北师大七年级上数学学案-4.2 比较线段的长短
北师大版七年级上册数学 4.2 比较线段的长短 优秀教案
4.2 比较线段的长短1.了解“两点之间，线段最短”.2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段.3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长.一、情境导入爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道.二、合作探究探究点一：线段长度的计算【类型一】 根据线段的中点求线段的长如图，若线段AB ＝20cm ，点C 是线段AB 上一点，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点.（1）求线段MN 的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB ＝a ，其它条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.解析：（1）先根据M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点得出MC ＝12AC ，CN ＝12BC ，再由线段AB ＝20cm 即可求出结果；（2）根据（1）中的条件可得出结论.解：（1）∵M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，∴MC ＝12AC ，CN ＝12BC ，∵线段AB ＝20cm ， ∴MN ＝MC ＋CN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB ＝10cm ； （2）由（1）得，MN ＝MC ＋CN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB ＝12a .即MN 始终等于AB 的一半.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.【类型二】 已知线段的比求线段的长如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC＝2cm ，求：（1）AD 的长；（2）AB ∶BE .解析：（1）根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可列方程，根据解方程，可得x 的值，根据x 的值，可得AD 的长度；（2）根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得出答案.解：（1）设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x ，由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x .由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x . 由线段的和差得，CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x 2＝2. 解得x ＝4.∴AD ＝9x ＝36（cm ）.（2）AB ＝2x ＝8，BC ＝3x ＝12.由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10（cm ）.∴AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.【类型三】 当图不确定时求线段的长如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是（ ）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1解析：本题有两种情形：（1）当点C 在线段AB 上时，如图：AC ＝AB －BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6－4＝2，∵D 是AC 的中点，∴AD ＝1；（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：AC ＝AB ＋BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6＋4＝10，∵D 是AC 的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.探究点二：线段性质的应用如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是（ ）A.两点之间，直线最短B.两点确定一条线段C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短.故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键.三、板书设计教学过程中，强调学生通过想象、合作交流等数学探究过程，了解线段大小的比较方法，学习使用几何工具的操作方法，发展几何图形意识和探究意识，激发学生解决问题的积极性和主动性.。
新编北师大版七年级上册数学学案4.2 比较线段的长短
4.2 比较线段的长短学习目标：1．理解线段的性质；2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，并会作一条线段等于已知线段；3．学会简单的线段之间的和差计算。
学习方法：自主探究——合作交流——总结应用学习互动：一、探究线段的性质：1．右图是我市交通地图的一部分，请你画出从“环岛”到“茂华”的路线草图(画出4条即可)，2．你喜欢从哪条路线到达学校？为什么？3．从中可以得出什么结论？____________________________________活学活用：(1)如图，已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第_______条路最近，用数学知识解释是因为______________________________。
(2)如图所示，三角形ABC的三边可表示成线段AB、AC、BC，在下面的横线上填入“>”、“<”、“=”。
①AB+AC______BC；②AB+BC______AC；③你还可得到的式子是：______________________。
二、比较两条线段的长短1．试比较右图中线段a、b的大小：a_______ b与同伴交流你的结论。
感悟：从比较两个同学的身高你能获得比较线段长短的方法吗？归纳：比较两条线段长短的方法有：_________________________________________。
2．如何画一条线段等于已知线段？已知线段a ，画线段AB= a 并说说你的画法。
归纳：____________________________________________.活学活用：(1)根据线段的长短，可以进行线段之间的和差计算。
如右图：点C 、D 在线段AB 上，填空：① AD=______ + _______；② CD=BC －______；③ BD=AB －_____=_____－CD※方法总结：确定线段的和差的方法是：观察点各点在同一直线上的相对位置。
(2) 已知线段a 、b ，画线段AB= a +2b.※方法总结：作一线段等于已知线段，①需在一条射线上截取作出；②按“+”接，“－”反的原则截取；③指明图中哪条线段就是所求作的线段。
新北师大版七年级数学上册学案：4.2比较线段的长短
新北师大版七年级数学上册学案：4.2比较线段的长短学习内容:比较线段的长短教学设计 (收获)二、小组学习 [来源:学&科&网]已知线段AB=10cm,在直线AB 上有一点C ，BC=4cm,点M 是线段AC 的中点，试计算线段AM 的长。
三、展示反馈：（展示你的风采） [来源:Z §xx §]1)已知线段a.b 求作一条线段c,使c=a+b2)在直线l 上顺次取A.B.C 三点，使得AB=6cm,BC=2cm,如果O 是线段AC 的中点，求线段AO,BO,CO.的长。
( 画出图形)上题中AO+BO= cm=线段 的长，AO+OC= cm=线段 的长。
AB-OA= cm- cm= cm =线段 的长。
BC=线段 —线段 。
[来源学科网]3）在直线l 上有A.B.C 三点顺次排列，已知AB=3cm,BC=8cm,M.N 分别为AB.BC 的中点，画出图形，并求出MN 的长。
学习目标：能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小并作一条线段等于已 知线段重点 ：比较两条线段的大小并作一条线段等于已知线段 难点： 作一条线段等于已知线段自主学习:（相信你一定行﹗）一、认真阅读课本P 110页议一议上面的内容，解决下列问题：1、观察此页的第一个图，从A 地到C 地有 ______条道路，______条道路最近，可得结论简称为 ___________________________。
2、若已知线段AC 的长度为5cm ，则点A 与点C 之间的距离为____cm 。
二、认真阅读课本P 110页议一议下方的内容，解决下列问题：1、如下图所示，线段AB 与线段CD 的长短关系为_______________，若要比较线段AB 与线段CD 的长短，你有哪些方法？2、模仿例题：已知线段a,用尺规作一条线段AB ，使线段AB = a （写出作法） a教学反思 （疑惑）baA BC D3、如右图所示，点C、D在线段AB上，则AB = AC + ____， CD = AD - ____；若C是线段AD的中点，则AC = _____ = ______。
北师大版数学七年级上册4.2 比较线段的长短教案
2 比较线段的长短●情景导入 同学们请看大屏幕，认识他们吗？我们目测一下他们的身高，发现姚明高一些．那要是让潘长江老师站到二楼上，姚明站在地面上呢？ 如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题.【教学与建议】教学：把现实生活中的比高矮问题抽象成线段比较长短问题，激发学生解决问题的热情．建议：重点让学生明白两条线段长短的比较方法.●置疑导入 师：如图，从A 村到B 村有四条道路可供选择，你愿意选第几条道路？说出你的理由． 生：走第②条路．因为这条路是直路，感觉它最近．师：虽说条条大路通罗马，但我们都希望走条近路．那么怎样找出最近的路呢？你是怎样得出结论的？ 【教学与建议】教学：利用生活中熟悉的情境，极大地激发学生的学习热情．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析．*命题角度1 利用两点之间线段最短解决问题根据两点之间的所有连线中，线段最短，解决实际问题．【例1】在春季运动会上，七年级的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法是(A)A ．把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B ．把两条绳子重合，观察另一端的情况C ．把两条绳子接在一起D ．没有办法挑选【例2】为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是(C)A.经过两点有一条直线，并且只有一条直线B ．两条直线相交只有一个交点C ．两点之间的所有连线中，线段最短D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离【例3】把一条弯曲的河道改直，可以缩短航程，这样做的根据是__两点之间线段最短__． *命题角度2 比较线段的长短比较线段长度常用的方法有两种：(1)度量法；(2)叠合法． 【例4】用度量法可得下列线段中最长的是(B)A BC D *命题角度3 线段中点的概念辨析中点具备两个特点：①点在线段上；②把线段分成相等的两条线段，这两者缺一不可． 【例5】如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是(C)A ．BC ＝AB －CD B ．BC ＝AC －BDC ．BC ＝12 (AD －CD ) D ．BC ＝12AD －CD【例6】已知线段AB 和点P ，如果P A ＋PB ＝AB ，且P A ＝PB ，则(A) A ．点P 为AB 中点 B ．点P 在线段AB 的延长线上C ．点P 在线段AB 外D ．无法确定 *命题角度4 求线段的长度求线段长度，通常借助线段中点的性质和线段的比进行线段长度的变换进行求解．【例7】如图，长度为12 cm 的线段AB 的中点为M ，C 为线段MB 上一点，且MC ∶CB ＝1∶2，则线段AC 的长度为(A)A ．8 cmB ．6 cmC ．4 cmD ．2 cm【例8】如图，B ，C 两点把线段AD 分成长度比为2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2 cm ，求：(1)AD 的长； (2)AB ∶BE .解：(1)因为AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，点E 是线段AD 的中点，所以CD ＝49 AD ，ED ＝12AD ，所以EC ＝ED－CD ＝12 AD －49 AD ＝2，解得AD ＝36 cm ；(2)由(1)知，AD ＝36 cm ，易得AB ＝36×29 ＝8(cm)，BC ＝36×39＝12(cm)，BE ＝BC －EC ＝12－2＝10(cm).所以AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.高效课堂 教学设计1．借助情境了解“两点之间线段最短”的性质． 2．能借助尺、规等工具比较两条线段的大小． 3．能用圆规作一条线段等于已知线段．线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系．叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段．活动一：创设情境 导入新课(课件：公园曲桥、河道改直的图片)把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？活动二：实践探究 交流新知 【探究1】 线段公理问题：(多媒体投影P 110图4－6)学生通过观察，实际操作，容易得出线段AC 最短．【归纳】两点之间的所有连线中，线段最短．这一事实可以简述为：两点之间线段最短．我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．【探究2】 线段的比较多媒体展示P 110“议一议”【归纳】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较，即叠合法．活动三：开放训练 应用举例【例1】(教材P 111例题)如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB . 【方法指导】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.解：作图步骤如下：(1)作射线A ′C ′(如图所示)；(2)用圆规在射线A ′C ′上截取A ′B ′＝AB . 线段A ′B ′就是所求作的线段．【例2】(1)如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点．这时AM ＝BM ＝12 AB (或AB ＝2AM ＝2BM )．(2)在直线l 上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm.如果点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是多少？【方法指导】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质． 解：如图所示：OB ＝4－4＋32＝0.5(cm).活动四：随堂练习1．如图，在我国“西气东输”的过程中，从A 城市往B 城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是__①__，依据是__两点之间线段最短__．2．已知线段AB ＝6 cm ，在直线AB 上取点C ，使BC ＝3 cm ，则线段AC 的长是__9或3__cm. 3．教材第112页上方的“随堂练习”第1题． 解：可用刻度尺量出折线AB 各段线段的长度，再量出线段A ′B ′的长度．将折线AB 各段线段的长度和与A ′B ′的长度作比较，也可用尺规作图法将AB 的每段长度移到线段A ′B ′上，再做判断．4．教材第112页上方的“随堂练习”第2题．解：5．已知线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A ，D 两点间的距离是多少？ 解：5或1.活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等知识，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳．作业：课本P 112习题4.2中的T 2、T 3、T 4本节课的内容是比较线段的长短，这涉及线段的度量和比较，是几何中的一个基本问题．在教学过程中，把身边的数学材料引入课堂，从而使原来枯燥无味的讲解转变为生动活泼的学习活动，调动了学生学习的积极性，加深了学生对几何知识的理解，从而达到了很好的教学效果，同时也培养了学生分析问题、解决问题、应用数学知识的能力．。
4.2比较线段的长短(教案)北师大版数学七年级上册
4.2比较线段的长短
如图,从A地到C地有四条道路,哪条路最近?
学习准备
1.(1)可表示为线段(或)或者线
段.
2.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》,并完成随堂练习和习题.
教材精读
1.线段的性质:两点之间的所有连线中,线段最短.简单地说:两点之间,线段最短.
2.线段大小的比较方法
(1)观察法;(2)叠合法;(3)度量法.
3.线段的中点
线段的中点是指在线段上且把线段分成相等的两条线段的点.线段的中点只有1个.
文字语言:点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.
用几何语言表示:
因为点M是线段AB的中点,
所以AM=BM=1
AB(或AB=2AM=2BM).
2
教材拓展
已知线段AB=20 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,D是AC的中点,求
CD的长?
分析:点A,B,C在同一条直线上,点C有两种可能:(1)点C在线段AB的延
长线上;(2)点C在线段AB上.
续表
是热点问题.
1.如图,直线上四点A,B,C,D,看图填空:
①AC=+BC;②CD=AD;③AC+BDBC=.
2.在直线AB上,有AB=5 cm,BC=3 cm,求AC的长.
(1)当C在线段AB上时,AC=.
(2)当C在线段AB的延长线上时,AC=.
3.如图,AB=20 cm,C是AB上一点,且AC=12 cm,D是AC的中点,E是BC的
中点,求线段DE的长.
4.已知:如图,B,C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分,M是AD的中点,CD=6,
求线段MC的长.
5.如图所示:。
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》教学设计
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》教学设计一. 教材分析《比较线段的长短》是北师大版数学七年级上册第4章《几何图形》中的一个知识点。
这部分内容主要是让学生掌握比较线段长短的方法，培养学生的观察、操作和推理能力。
教材通过生活实例引入线段的比较，让学生在实际情境中体会数学与生活的联系，感受数学的价值。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间观念和逻辑思维能力，但对线段的认识还停留在直观层面。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握线段的比较方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比较线段长短的方法，能运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的观察、操作和推理能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，体验数学的价值。
四. 教学重难点1.重点：比较线段长短的方法。
2.难点：如何在实际问题中灵活运用比较线段长短的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入线段的比较，激发学生的学习兴趣。
2.观察法：引导学生观察线段的特点，发现比较线段长短的方法。
3.操作法：让学生动手操作，加深对线段比较方法的理解。
4.讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示线段比较的方法和实际应用。
2.教学素材：准备一些生活中的图片和实例，用于导入和巩固环节。
3.学具：为学生准备尺子、直线等工具，便于操作和实践。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的线段，如尺子、书桌、道路等，引导学生关注线段。
然后提出问题：“如何比较这些线段的长短？”激发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一些线段，让学生观察并尝试比较它们的长短。
引导学生发现，可以通过观察线段的形状、位置和度量工具来比较长短。
同时，介绍线段的度量方法，如用尺子量、用直角三角板比较等。
北师大版数学七年级上册教案 4.2比较线段的长短
课时课题：第四章 第2节 比较线段的长短教学目标：1.借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质.2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.3.能用圆规作一条线段等于已知线段.4.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法.教学重点与难点:重点：掌握线段比较的正确方法，线段中点的概念及表示方法.难点：线段中点的概念及表示方法.教法及学法指导：教法：启发式教学法．学法：自主探索、合作交流．课前准备：多媒体课件．教学过程：一．巧设情境 引入新知师：上节课我们认识了直线、线段、射线，你能画出这些线并用字母表示出来吗？生：动手画出(1)直线AB ； (2)射线OM ； (3)线段CD.师：如图1 从A 地到C 地有四条道路，你站在A 处，C 处有一小弟弟摔倒了，你会选择走哪条路去帮助他？图1生：学生发言,易于得出线段AC 最短.师：如图2，从教室A 地到图书馆B ，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢? FEDC B A图2生：因为走的路程最短.师：两种情景你能得到什么结论？生：结论：两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：两点之间线段最短.师：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.设计意图：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理.二．小组合作共同探索图1 图2 图3 师：怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？生：讨论交流，得出答案：图1直接观察就可以比较；图2观察难以判断，可以测量或将一端重合；图3 可以用绳子或刻度尺测量.师：把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成两条线段，怎么比较它们大小？类比于线段怎么比较两条线段的长短？生：通过小组讨论交流得出如果两条线段长短相差很大，直接观察就可以比较.如果直接观察难以判断，我们可以有两种比较方法：第一种方法是：度量法. 即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较第二种方法是：叠合法. 方法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较. 注意：起点对齐，看终点.这时我们可以借助圆规来完成.师：画出两条线段,讨论比较方法.生：同位之间互考，一生上黑板演示两种比较方法.线段AB 与线段CD 相等， 线段AB 大于线段CD ， 线段AB 与小于线段CD ，记作AB=CD 记作AB>CD 记作AB<CD练习：176页知识技能第1题设计意图：在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生的解决问题的热情.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程.三. 动手操作，探索新知：师：你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？（黑板上画出已知线段，同时要求学生在纸上画出已知线段，并尝试.）小组合作交流画法：生：上黑板演示并说明作图过程.师生归纳出三步骤：1、作射线A ’C ’；2、用圆规在射线A ’C ’上截取A ’B ’=AB ；线段AB 就是所求作的线段.动手试试：随堂练习176页2题. 设计意图：让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图，并用语言口头表述做法，并开始有作图痕迹意识.用尺规作一条线段等于已知线段，其实就是“叠合法”的具体运用。
北师大版七年级上册数学4.2比较线段的长短优质教案
4.2比较线段的长短一、教课目的1．使学生在理解线段观点的基础上，认识线段的长度能够用正数来表示，因此线段能够胸怀、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有必定的认识，进而初步认识数形联合的思想．2．掌握比较线段长短的两种方法3．会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段4．理解线段和、差的观点及画法5．进一步培育学生的着手能力、察看能力。
二、教课要点线段长短的两种比较方法三、教课难点对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法四、教具准备四支筷子（三红一绿，长短不一）、圆规、直尺五、教课过程（一）创建情境教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？学生：先挪动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，察看另一头的地点，多出的较长。
教师：比较长短的要点是什么？学生：必有一头对齐教师：除此以外，还有其余的方法吗？学生：能够用刻度尺分别测出两根筷子的长度，而后比较两个数值教师：我们能够用近似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短（二）新课教课让学生在簿本上画出AB 、CD 两条线段。
（长短不一）1．“议一议”如何比较两条线段的长短？先让学生用自己的语言描绘比较的过程，而后教师边演示边用规范的几何语言描绘叠合法：把线段 AB 、 CD 放在同向来线上比较，步骤有三：①将线段 AB 的端点 A 与线段 CD 的端点 C 重合②将线段 AB 沿着线段 CD 的方向落下③若端点 B 与端点 D 重合，则获得线段AB 等于线段 CD，可记做：AB=CD （几何语言）若端点 B 落在 D 内，则获得线段AB 小于线段 CD，可记做： AB ＜CD若端点 B 落在 D 外，则获得线段AB 大于线段 CD，可记做： AB ＞CD如图 1C D CCA B A B DA D B（注：讲此方法时，教师应采纳圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）胸怀法：用刻度尺分别量出线段 AB 和线段 CD 的长度，再将长度进行比较。
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4.2 比较线段的长短
学习目标：
1． 理解线段的性质；
2． 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，并会作一条线段等于已知线段；
3． 学会简单的线段之间的和差计算。
学习方法：自主探究——合作交流——总结应用
学习互动：
一、探究线段的性质：
1．右图是我市交通地图的一部分，请你画出从“环岛”到“茂
华”的路线草图(画出4条即可)，
2．你喜欢从哪条路线到达学校？
为什么？
3．从中可以得出什么结论？
____________________________________
活学活用：
(1) 如图，已知从A 地到B 地共有五条路，小
红应选择
第_______条路最近，用数学知识解释是
因为______________________________。
(2)如图所示，三角形ABC
AC 、BC ，在下面的横线上
填入“>”、“<”、“=”。
① AB+AC______BC ；
② AB+BC______AC ；
③ 你还可得到的式子是：______________________。
二、比较两条线段的长短
1．试比较右图中线段a 、b 的大小：
a_______ b
与同伴交流你的结论。
感悟：从比较两个同学的身高你能获得比较线段长短的方法吗？
归纳：比较两条线段长短的方法有：_________________________________________。
2．如何画一条线段等于已知线段？
已知线段a ，画线段AB= a 并说说你的画法。
归纳：____________________________________________.
活学活用：
2 (1)根据线段的长短，可以进行线段之间的和差计算。
如右图：点C 、D 在线段AB 上，填空：
① AD=______ + _______；
② CD=B C －______；③ BD=A B －_____=_____－CD
※方法总结：确定线段的和差的方法是：观察点各点在同一直线上的相对位置。
(2) 已知线段a 、b ，画线段AB= a +2b.
※方法总结：作一线段等于已知线段，①需在一条射线上截取作出；②按“+”接，“－”反的原则截取；③指明图中哪条线段就是所求作的线段。
三、线段的和差计算：
1．画线段AB=6㎝，在AB 上画出中点C ，则可得AC=______ = ________ = __________.
2．如图，AB=8㎝,CB=5㎝，D 是AC 的中点，求DC 的长。
解：∵ AB=8㎝,CB=5㎝
∴ AC=______—_______ (表示出线段和差)
=__________
∵ D 是AC 的中点
∴ DC=_______=_______
3．在直线l 上顺次．．
取A 、B 、C 三点，使得AB=4㎝,BC=3㎝.如果O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长度。
※ 变式：如果将第3题中的“顺次”去掉，又会是怎样的结果呢？请思考。
当堂检测
1．把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( )
A ．两点可以确定一条直线
B ．线段有两个端点
C ．两点之间，线段最短
D ．线段可以比较大小
2．若线段AB=4㎝，在线段AB 上截取BC=1㎝，则AC=____________。
3．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式
不正确的是（ ）
A ．CD=A C —D
B B ．CD=A D —BC
C ．CD=12A B —B
D D ．CD=15
AB 4．以下条件能确定点C 是线段AB 的中点的条件是（ ） A ．AC=BC B ．AC=
12AB C ．AB=2CB D ．AB=2AC=2CB 5．如图，已知线段 a 、b ，画一条线段AB ，使AB=2a —b.
﹡6．已知线段AB=14㎝，C点在AB上，BC=3
4
AC,求BC的长。
3。