2016年秋季新版北京课改版八年级数学上学期11.5二次根式及其性质同步练习2
北京版-数学-八年级上册-11.5 二次根式及其性质(2)
例4.a, b, c如图所示，请化简： a2 a b c2 2ac a2 b22bc c2
即时练习4.a, b, c是△ABC三边，请化简：
a b c2 a b c2
小结
本节课的知识点有哪些？
3.两者有何区别与联系？
巩固提高
意义：
( a )2 表示 a 的算术平方根的平方； a2 表示 a 的平方的算术平方根。
即时训练1.
10-2
0.04
- 2 -2
巩固提高
例2
a 32 (a 3)
即时练习2
3- 2
4 - x2 (x 4)
例3. 已知a 1 ,化简 1- 4a 4a2 2a 1
二次根式及其性质
复习回顾
1.二次根式的概念是什么？
一般地，式子 a (a 0) 叫做二次根式。
2.二次根式有什么性质？
( a )2 a(a 0)
学习准备
合作与探究·二次根式的性质
பைடு நூலகம்
填空：
（1） 22 2
； 52 5 ； 112
11 ； 02 0 ；……
一般地，当 a 0 时，有 a2 a 。 （2） (2)2 2 ； (5)2 5 ； (10)2 10 ；……
一般地，当 a 0 时，有 a2 −a 。
合作与探究·二次根式的性质2
a2
a a
(a 0), (a 0).
根据绝对值的意义
语言表述：
a2 | a |
一个数的平方的算术平方根，等于这个 数的绝对值。
巩固提高
探讨 ( a )2 和 a2 的区别和联系
1. ( a )2 的意义是什么？
2. a2 的意义是什么？
北京课改版数学八年级上册11.5《二次根式及其性质》说课稿
北京课改版数学八年级上册11.5《二次根式及其性质》说课稿一. 教材分析《二次根式及其性质》是北京课改版数学八年级上册第11.5节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的定义、性质以及运算方法。
教材通过实例引入二次根式，使学生了解二次根式在实际问题中的应用。
教材内容由浅入深，逐步引导学生探索二次根式的性质，从而培养学生对数学知识的理解和运用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对分数、乘除法、幂运算等运算方法有一定的了解。
但学生对二次根式的认识还为零，对于二次根式在实际问题中的应用可能感到陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，通过实例引入二次根式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索二次根式的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的定义、性质及运算方法，能够运用二次根式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探索二次根式的性质，培养学生对数学知识的理解和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极主动探索问题的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的定义、性质及运算方法。
2.教学难点：二次根式在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入二次根式，激发学生的学习兴趣。
2.讲解二次根式的定义：引导学生了解二次根式的概念，明确二次根式的组成。
3.探索二次根式的性质：引导学生分组讨论，总结二次根式的性质。
4.讲解二次根式的运算方法：通过例题，讲解二次根式的加减乘除运算方法。
5.应用练习：布置一些实际问题，让学生运用二次根式解决问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对二次根式的理解。
7.布置作业：布置一些有关二次根式的练习题，巩固所学知识。
数学(北京课改版)八年级上册课前预习训练：11.5二次根式及其性质
自主学习
主干知识←提前预习 勤于归纳→
阅读课本，回答下列问题：
1.一般地，式子a (_______)叫做二次根式.
答案：a≥0
2.在实数范围内，由于负数没有平方根，所以a 在(a<0)时没有意义.也就是说，二次根式a 中的字母a 只能表示______的实数.
答案：不小于0
3.
__________.
答案：a 这个非负数
4.对于实数a ，当a≥0时，a a =2；当a<0时，a a -=2.综合上面的结果，则有二次根式的一个重要性质：
⎩
⎨⎧<≥=)0______()0______(2a a a . 答案：a －a
点击思维←温故知新 查漏补缺→ 1.5是二次根式，它的意义是什么?它与“5的平方根”有什么不同?
答案：5表示5的算术平方根.“5的平方根”指的是平方等于5的两个数5±.
2.10-是二次根式吗?为什么?
答案：不是二次根式，因为它的被开方数小于0，不符合二次根式的定义.
3.试着计算一下2)3(-π的值.
答案：∵03>-π∴3)3(2-=-ππ.。
北京版-数学-八年级上册-《二次根式及其性质》同步训练2
《二次根式及其性质》同步训练◆随堂检测1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A D2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x >-D ．3x ≥-3、当x =____________．4m 、n 应满足的条件是_____________.51a b ++互为相反数，求()5a b +的值是多少？ ◆典例分析已知x 、y 为实数，且1y =，求x y +的值．分析：本题中有一个等式、两个未知数，一般情况下无法确定x 、y 的值．但观察到等式中出现了两个二次根式，依据二次根式的意义，可以挖掘出隐含条件20090x -≥和20090x -≥，从而得到2009x =这个结论，使问题顺利解决．解：由题意得，20090x -≥，且20090x -≥．∴2009x =， ∴1y =．∴2010x y +=．◆课下作业●拓展提高1有意义的实数x 的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2P (,)a b 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____________.4、实数5的整数部分是_________.5.6、若ABC 的三边长分别为,,a b c ，其中a 和b 269b b -=-，求边长c 的取值范围是多少？●体验中考1、已知,a b 为两个连续整数，且a b <<，则____a b +=.（注意：,a b 为两个连续整数，故,a b 只有一组值符合条件）2、若,x y 为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2（提示：如果两个或几个非负数的和等于零，那么它们均为零）参考答案：◆随堂检测1、C. ∵210a +>一定是二次根式；故选C.而A 中根指数不是2；B 中被开方数小于0，无意义；D 中被开方数a .2、D. 在实数范围内有意义，∴30x +≥，∴3x ≥-，故选D.3、-1，0. 0≥，且当10x +=0=，∴当x =-1时，有最小值，其最小值是0．4、2,2m n ≥=. 2,0n m n =-≥，即2,2m n ≥=.51a b ++10a b ++=.0≥且10a b ++≥，∴30a b --=且10a b ++=.解得1,2a b ==-. ∴()555(12)(1)1a b +=-=-=-. ◆课下作业●拓展提高1、B. ∵2(4)0x --≤，∴只有当4x =才有意义，故选B.2、C.0a -≥，且0ab >，∴0a <且0b <，则点P (,)a b 在应是第三象限，故选C.3、4x ≤且2x ≠. ∵函数y =自变量x 满足40x -≥且20x -≠，解得4x ≤且2x ≠.4、2. ∵22253<<，∴23<<，∴32-<<-，∴253<-<，∴5 的整数部分是2.5、解：由题意得，40a +≥，且920a -≥，且20a -≥，∴0a =，∴原式=2-3=-1.62(3)0b -=，∴20a -=且30b -=， ∴2a =，且3b =. 又∵ABC 中，a b c a b -<<+，∴15c <<.●体验中考1、5 ∵22273<<，且2和3是连续整数，∴23<<，∴2,3a b ==，∴5a b +=.2、B ∵20x ++=，∴20x +=，且，20y -=∴2,2x y =-=，∴()2009200920092112x y ⎛⎫-⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选B.。
京改版八年级上册数学第十一章 实数和二次根式 含答案
京改版八年级上册数学第十一章实数和二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、式子-（＞0）化简的结果是（）A.xB.-xC.xD.-x2、-64的立方根是（）A.-8B.8C.-4D.43、下列运算正确的是（）A. =±6B. =﹣4C. =D. =34、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.25、若b<0，化简的正确结果是( )A. B.b C.-b D.-b6、下列运算正确的是（）A. B. C. D.7、4的平方根是（）A.±16B.16C.±2D.28、下列说法正确的是（）A. 等于－2B.±等于3C.﹙－5﹚³的立方根是5 D. 平方根是±29、下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小.其中正确的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个10、函数中自变量x的取值范围是（）A.x＞－2B.x≥－2C.x≤－2D.x≠－211、-2的立方与-2的平方的和是（）A.0B.4C.-4D.0或-412、-8的立方根是（）A.-2B.2C.±2D.-413、能使等式=成立的x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥214、实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.a＞bB.|a|＞|b|C.﹣a＜bD.a+b＜015、在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A.2B.0C.﹣1D.﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在数轴上点A表示的实数是________.17、的平方根是________．18、在函数中，自变量x的取值范围是________.19、计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为________．20、比较大小：________ ．21、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：，﹣0. ，﹣（﹣2），﹣，1.732，，0，，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）整数{________…}正分数{________…}无理数{________…}实数 {________…}．22、化简的结果为________.23、化简：________；24、已知m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则 m=________，n=________．25、比较大小：________ .（填“<”或“=”或“>”）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2 ﹣6 + ．27、求下列各式的相反数与绝对值．2.5，﹣，﹣，-2，0．28、已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2005﹣b2006的值．29、计算：30、某同学作业本上做了这么一道题：“当a=时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C4、C5、D6、D7、C8、D9、A10、B11、C12、A13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
北京课改版八年级上11.5.1 二次根式及其性质 课时练习(含答案解析)
11.5 二次根式及其性质（1）(练)一．选择题1. a≥0）是（）A．正数B．负数C．0 D．非负数【答案】D．a≥0）是非负数，故选：D．考点：二次根式的定义．2. x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【答案】D．【解析】由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．考点：二次根式有意义的条件．3.下列式子一定是二次根式的是（）A B C D答案：D．解析：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D．考点：二次根式的定义．4.如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A B C a D【答案】C．【解析】选项A、D中的被开方数都有可能是负数，选项B分母可能为0，此时无意义；选项C的被开方数是3，一定有意义．故选C．考点：二次根式有意义的条件．5．已知|x，则x+y=（）A．-1 B．0 C．1 D．2答案：A．解析：根据题意得，x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3,x+y==-1．故选：A．考点：二次根的非负性．6.在实数范围内把x2-3分解因式是（）A．（x+3）（x-3）B．(x x C．（x-3）2D．3)答案：B．解析：x2-3=x2-(2(x x．故选B．考点：实数范围内分解因式．二、填空题二次根式，___________ 无理数（填“是”或“不是”）【答案】是，不是．考点：二次根式的定义．8.若实数a，则a的值为___________．【答案】5．【解析】平方，得a-1=4．解得a=5，故答案为：5．考点：二次根式的定义．9.x应满足的条件是_________．【答案】x≤5．【解析】由题意得，5-x≥0，解得，x≤5，故答案为：x≤5．考点：二次根式有意义的条件．10n是_________．【答案】3．3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．考点：二次根式的定义．三、解答题11.当x为何值时，下式在实数范围内有意义？（123；（4．【答案】（1）x≥-2；（2）x≤0；【解析】（1）x+2≥0，解得：x≥-2；（3）任意实数；（4）x≥13．（2）-4x≥0，解得：x≤0；（3）对任意实数都有：x2≥0，则x的范围是：任意实数；（4）3x-1≥0，解得：x≥13．考点：二次根式有意义的条件．12.在实数范围内分解因式：（1）2x2-3（2）4x4-9．【答案】（12）（2x2+3【解析】（1）2x2-3=（2）4x4-9=（2x2+3）（2x2-3）=（2x2+3考点：在实数范围内分解因式．。
京改版八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测评练习题(含答案详解)
八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列各数中是无理数的有（）-43π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），0.11176.0102030405060732A．3个B．4个C．5个D．6个2、计算：÷=（）A．4 B．5 C．6 D．83、有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、下列说法中，正确的是( )A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥0 C ．x ≠0 D ．x ≥0且x ≠162的绝对值是（ ）A ．2B 2CD ．17、下列计算正确的是（ ）A 3+=B 1=C 4=D ．2(3=-8、下列二次根式中能与）A B C D9、下列实数：3，0，12，0.35，其中最小的实数是（ ）A ．3B ．0C ．D ．0.35 10、下列说法中正确的有（ ）个. ① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是23，827的立方根是23． ③如果23(2)x =- ，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1的结果是________．2、已知2215a a +=，则1a a +的值是_____________．3、在实数7.5-415π，22⎛ ⎝⎭中，设有a 个有理数，b =________．4、已知实数1,42π-________个．5、当0x >= _________________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面的文字,解答问题.,而无理数是无限不循环小数,,于,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数.2、计算：()()201π3-+-3、已知a b 的小数部分，|c |，求a －b ＋c 的值．4、我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果0mx n +=，其中m 、n 为有理数，x 为无理数，那么m=0且n=0．（1）如果(230a b -+=，其中a 、b 为有理数，那么a= ，b= ；（2）如果((219a b -=，其中a 、b 为有理数，求2a b -的平方根；（3）若x ，y 是有理数，满足()(3219x y y --=+x y -的算术平方根．(1)(2)(2--参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B．【考点】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2、C【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简括号内的式子，再进行减法运算，最后进行除法运算即可．【详解】原式6===．【考点】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据无理数、分数的概念判断．【详解】解：无限不循环小数是无理数，∴①错误．0是有理数，∴②错误．=是有理数，42∴③错误．π也是无理数，不含根号，∴④错误．3是一个无理数，不是分数，3∴⑤错误．故选：A．【考点】本题考查实数的概念，掌握无理数是无限不循环小数是求解本题的关键．4、C【分析】根据实数的概念即可判断【详解】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选C．【考点】本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．5、D【解析】【详解】解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.故选D.6、A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】2的绝对值是2故选：A．【考点】本题主要考查了绝对值化简，准确分析计算是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则分别判断．【详解】解：ABC4==，故选项正确；D、2=，故选项错误；(3故选：C．【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A，不能与B能与CD3不能与故选B．【考点】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．9、C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得＜3，＜0＜0.35＜12，故选：C．【考点】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10、A【解析】【分析】根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可．【详解】① 负数没有平方根，但负数有立方根，正确；②49的平方根是23±，827的立方根是23，故②错误；③任何实数的平方都不可能为负数，故③错误；④算术平方根等于立方根的数有0、1，故④错误，所以正确的有1个，故选A．【考点】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=33+=4233+=2.故答案是：2.【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2、【解析】【分析】 由条件2215a a +=，先求出21()a a+的值，再根据平方根的定义即可求出1a a +的值． 【详解】 解：∵2215a a +=， ∴2221(1)27a aa a +++==，∴1a a+=故答案为：【考点】本题主要考查了完全平方公式的变形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的结构特点及平方根的定义是解题的关键．3、2【解析】【分析】由题意先根据有理数和无理数的定义得出a 、b【详解】解：7.5-，45=-，212=⎝⎭共有4个有理数，即4a =，15π共有2个无理数，即2b =，2=．故答案为：2．【考点】本题考查有理数和无理数的定义以及算术平方根的运算，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键．4、3【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案．【详解】5=，无理数有4π，共3个，故答案为：3．【考点】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．5、94【解析】【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得0y >，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．【详解】 由二次根式的定义得：2500x y y x⎧≥⎪⎨≥⎪⎩， 0x ， 0y ∴≥， 又除法运算的除数不能为0，0y ∴≠，0y ∴>，35xy =3xy =49=故答案为：94【考点】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．三、解答题1【解析】【分析】本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分. 根据题意的方xy的值；再由相反数的求法，易得答案．【详解】2，∴1+10＜∴11＜12，∴x=11，，x-y=11-∴x-y2【解析】【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.【详解】解：原式112=-=【考点】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.3、4或4－【解析】【分析】的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．【详解】3，∴a＝2，b2，∵|c|∴c当c a－b＋c＝4；当c a－b＋c＝4－故答案为：4或4－．【考点】本题考查代数式的求值，涉及无理数的估算和绝对值．估算无理数的取值范围是本题的关键．4、（1）2，-3；（2）±3；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可得：a-2=0，b+3=0，从而可得解；（2）把已知等式进行整理可得)290a b a b --+=，从而得2a -b =9，a +b =0，从而可求得a ，b 的值，再代入运算即可；（3）将已知等式整理为379x y -=+，从而得3x -7y =9，y =3，从而可求得x ，y 的值，再代入运算即可．【详解】解：（1）由题意得：a -2=0，b +3=0，解得：a =2，b =-3，故答案为：2，-3；（2）∵((219a b -=，∴)290a b a b --+=，∴2a -b -9=0，a +b =0，解得：a =3，b =-3，∴2a b -=9，∴2a b -的平方根为±3；（3）∵()(3219x y y --=+，∴379x y -=+∴3x -7y =9，y =3，∴x =10，∴x y -=10-3=7，∴x y -的算术平方根为【考点】本题主要考查实数的运算，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的等式．5、(2)29﹣【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．(1)解：原式263=⨯⨯＝＝(2)解：原式((22222⎡⎤=-⨯--⎢⎥⎣⎦＝12﹣18﹣（6﹣5）＝30﹣ 1＝29﹣【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．。
北京课改版八年级(上) 中考题同步试卷：12.5 二次根式及其性质(01)
性质（01）
一、选择题（共 21 小题）
1．二次根式 A．x＜1
中字母 x 的取值范围是（ B．x≤1
） C．x＞1
2．在 中，a 的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≤0
C．a＞0
3．若代数式
有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＜
B．x≤
．
24．若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是
．
25．若
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
26．若式子
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
． ．
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27．若整数 x 满足|x|≤3，则使
为整数的 x 的值是
（只需填一个）．
28．若使二次根式
有意义，则 x 的取值范围是
．
29．若 y＝
C．x＞
D．x≥1 D．a＜0 D．x≥
4．x 取下列各数中的哪个数时，二次根式
有意义（ ）
A．﹣2
B．0
C．2
D．4
5．若式子
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＜2
B．x＞2
C．x≤2
D．x≥2
6．要使式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＜1
C．x≤1
D．x≠1
7．若
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x＞3
C．x≥3
D．x≤3
8．若式子
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≤﹣4
B．x≥﹣4
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11.5 二次根式及其性质
自主学习
主干知识←提前预习 勤于归纳→
阅读课本，回答下列问题：
1.一般地，式子a (_______)叫做二次根式.
答案：a≥0
2.在实数范围内，由于负数没有平方根，所以a 在(a<0)时没有意义.也就是说，二次根式a 中的字母a 只能表示______的实数.
答案：不小于0
3.二次根式的基本性质是：
用语言表述为：非负数的算术平方根的平方，等于__________.
答案：a 这个非负数
4.对于实数a ，当a≥0时，a a =2；当a<0时，a a -=2.综合上面的结果，则有二次根式的一个重要性质：
⎩
⎨⎧<≥=)0______()0______(2a a a . 答案：a －a
点击思维←温故知新 查漏补缺→ 1.5是二次根式，它的意义是什么?它与“5的平方根”有什么不同? 答案：5表示5的算术平方根.“5的平方根”指的是平方等于5的两个数5±.
2.10-是二次根式吗?为什么?
答案：不是二次根式，因为它的被开方数小于0，不符合二次根式的定义.
3.试着计算一下2)3(-π的值.
答案：∵03>-π∴3)3(2-=-ππ.。