2015届前、姜、如、沭四校联考 (2015.1.5)数学答案
江苏省宿迁市重点中学2015届高三下学期期初开学联考数学试卷 Word版含答案
绝密★启用前2015届高三下学期期初开学联考数 学 试 卷2015-03-07一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．卡．相应位置上．．．．．． 1． 已知集合{}{}1,0,1,02A B x x =-=<<，则A B = ▲ ．2． 已知(1)2i z i +⋅=-，那么复数z = ▲ .3． 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 ▲ ．4． 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于▲ ．5．为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：kg ）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是 ▲ ．（第5题）结束 开始 P ← 0n ← 1 P ←P ＋1n (n ＋1)n ← n ＋1 输出n YN （ 第6题 ）P ＜0.70注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。
3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
6.如图所示的流程图，最后输出的n 的值是 ▲ ．7.已知向量a ，b ，满足|a |＝1，| b |＝3，a ＋b ＝(3，1)，则向量a ＋b 与向量a －b 的夹角是 ▲ ．8.如图，正三棱锥P －ABC 的所有棱长都为4．点D ，E ，F 分别 在棱P A ，PB ，PC 上，满足PD ＝PF ＝1，PE ＝2，则三棱锥P – DEF 的体积是 ▲ ．9.在ABC ∆中，3,4,5AB AC BC ===，O 点是内心，且12AO AB BC =λ+λu u u r u u u r u u u r，则=+21λλ ▲ ．10.已知锐角A ，B 满足tan(A ＋B )＝2tan A ，则tan B 的最大值是 ▲ ．11.如图，点F A ,分别是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的上顶点和右焦点，直线AF 与椭圆交于另一点B ，过中心O 作直线AF 的平行线交椭圆于D C ,两点，若5,2CD AB =则椭圆的离心率为 ▲ .12.已知圆O ：221x y +=，O 为坐标原点，若正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，则线段OC 长度的最大值是 ▲ .13.已知函数32log , 03()1108, 333x x f x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数,,,a b c d ，满足()()()f a f b f c f d ===，其中c b a >>>，则abcd 取值范围是 ▲ ．14.设实数a ，x ，y ，满足⎩⎨⎧x ＋y ＝2a －1，x 2＋y 2＝a 2＋2a －3，则xy 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：15.（本小题满分14分）设△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知C ＝π3，a cos A =b cos B ．（1）求角A 的大小；（2）如图，在△ABC 的外角∠ACD 内取一点P ，使得PC ＝2．过点P 分别作直线CA 、AB CP DEF 第8题图ABF CDOxy 第11题图CD 的垂线PM 、PN ，垂足分别是M 、N ．设∠PCA ＝α，求PM ＋PN 的最大值及此时α的取值．16.（本小题满分14分）在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点，1BC BB =． （1）求证：1A C ∥平面1AB D ；（2）试在棱1CC 上找一点M ，使1MB AB ⊥．17.（本小题满分14分）如图，2015年春节，摄影爱好者S 在某公园A 处，发现正前方B 处有一立柱，测得立柱顶端O 的仰角和立柱底部B 的俯角均为30︒，已知S 的身高约为3米（将眼睛距地面的距离按3米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN 绕中点O 在S 与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60︒的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．（第15题）ABDCMNPαDC 1B 1A 1CBAMO N18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ： x 2a 2＋ y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为32． （1）求a ，b 的值．（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 作斜率为k 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点．（ⅰ）若k ＝1，求△OAB 面积的最大值；（ⅱ）若P A 2＋PB 2的值与点P 的位置无关，求k 的值．19. (本题满分16分)设函数()()2ln 1f x x b x =++.（1）若x =1时，函数()f x 取最小值，求实数b 的值；（2）若函数()f x 在定义域上是单调函数，求实数b 的取值范围；（3）若1b =-，证明对任意正整数n ，不等式33311......31211)1(n ＜k f nk ++++∑=都成立.20．已知数列{a n }的首项a 1＝a ，S n 是数列{a n }的前n 项和，且满足：S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1，a n ≠0，n ≥2，n ∈N *．(1)若数列{a n }是等差数列，求a 的值；(2)确定a 的取值集合M ，使a ∈M 时，数列{a n }是递增数列．高三数学参考答案一、填空题 1．{1}2．1i --3．534．322+ 5．406．4 7．23π 8．26 9．56 10． 24 11. 21 12．12+13．（21,24） 14．[114－322，114＋322]二、解答题15.（本小题满分14分）解（1）由a cos A ＝b cos B 及正弦定理可得sin A cos A ＝sin B cos B ，即sin2A ＝sin2B ，又A ∈(0，π)，B ∈(0，π)，所以有A ＝B 或A ＋B ＝π2． ………………… 2分又因为C ＝π3，得A ＋B ＝2π3，与A ＋B ＝π2矛盾，所以A ＝B ，因此A ＝π3． …………………4分（2）由题设，得在Rt △PMC 中，PM ＝PC ·sin ∠PCM ＝2sin α；在Rt △PNC 中，PN ＝PC ·sin ∠PCN ＝ PC ·sin(π－∠PCB )＝2sin[π－(α＋π3)]＝2sin (α＋π3)，α∈(0，2π3).……………… 6分所以，PM ＋PN ＝2sin α＋2sin (α＋π3)＝3sin α＋3cos α＝23sin(α＋π6).……………… 10分因为α∈(0，2π3)，所以α＋π6∈(π6，5π6)，从而有sin(α＋π6)∈(12，1]，即23sin(α＋π6)∈(3，23]．于是，当α＋π6＝π2，即α＝π3时，PM ＋PN 取得最大值23．…………… 14分16．（1）证明：连接1A B ，交1AB 于点O , 连接OD .60°αPNM CDBA（第15题）∵O 、D 分别是1A B 、BC 的中点， ∴1A C ∥OD ． ………3分 ∵1AC ⊄平面1AB D ，OD ⊂平面1AB D ， ∴1A C ∥平面1AB D ． ………6分 （2）M 为1CC 的中点． ………7分 证明如下：∵在正三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，∴四边形11BCC B 是正方形．∵M 为1CC 的中点，D 是BC 的中点，∴1B BD BCM ∆≅∆， ………9分 ∴1BB D CBM ∠=∠，1BDB CMB ∠=∠． 又∵112BB D BDB π∠+∠=，12CBM BDB π∠+∠=，∴1BM B D ⊥． ………11分∵ABC ∆是正三角形，D 是BC 的中点， ∴AD BC ⊥．∵平面ABC ⊥平面11BB C C , 平面ABC 平面11BB C C BC =，AD ⊂平面ABC ，∴AD ⊥平面11BB C C ． ∵BM ⊂平面11BB C C ，∴AD ⊥BM ． ………13分 ∵1ADB D D =，∴BM ⊥平面1AB D ． ∵1AB ⊂平面1AB D ，∴1MB AB ⊥． ………14分O MDC 1B 1A 1CBA18.（本小题满分16分）解（1）由题设可知a ＝2，e ＝c a ＝32，所以c ＝3，故b ＝1．因此，a ＝2，b ＝1． ………………… 2分（2）由（1）可得，椭圆C 的方程为 x 24＋y 2＝1．设点P （m ，0）（－2≤m ≤2），点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2）． (ⅰ)若k ＝1，则直线l 的方程为y ＝x －m ．联立直线l 与椭圆C 的方程，即⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －m x 24＋y 2＝1．将y 消去，化简得 54x 2－2mx ＋m 2－1＝0．解之得x 1＝2(2m －1－m 2)5， x 2＝2(2m ＋1－m 2)5， 从而有，x 1＋x 2＝8m5， x 1· x 2＝4(m 2－1)5，而y 1＝x 1－m ，y 2＝x 2－m ，因此，∣AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝2(x 1－x 2)2＝2(x 1+x 2)2－4 x 1·x 2＝452·5－m 2， 点O 到直线l 的距离d ＝∣m ∣2，所以，S △OAB ＝12×|AB |×d ＝255－m 2×|m |，因此，S 2△OAB ＝425( 5－m 2)×m 2≤425·(5－m 2＋m 22)2＝1．………………… 6分又－2≤m ≤2，即m 2∈[0，4]．所以，当5－m 2＝m 2，即m 2＝52， m ＝±102时，S △OAB 取得最大值1．………………… 8分(ⅱ)设直线l 的方程为y ＝k (x －m ).将直线l 与椭圆C 的方程联立，即⎩⎪⎨⎪⎧y =k (x －m ) x 24＋y 2＝1． 将y 消去，化简得(1＋4k 2)x 2－8mk 2x ＋4(k 2m 2－1)＝0，解此方程，可得，x 1＋x 2＝8mk 21＋4k 2，x 1·x 2＝4(k 2m 2－1) 1＋4k 2．………………… 10分所以，P A 2＋PB 2＝(x 1－m )2＋y 12＋(x 2－m )2＋y 22＝34(x 12＋x 22)－2m (x 1＋x 2)＋2m 2＋2＝m 2·(－8k 4－6k 2＋2)＋(1＋4k 2)·(8k 2＋8) (1＋4k 2)2（*）. …………………14分因为P A 2＋PB 2的值与点P 的位置无关，即（*）式取值与m 无关， 所以有－8k 4－6k 2＋2＝0，解得k ＝±12．所以，k 的值为±12. …………………16分19.解:（1）由x + 1＞0得x ＞ – 1∴f(x)的定义域为( - 1，+ ∞),对x ∈ ( - 1，+ ∞),都有f(x)≥f(1)，∴f(1)是函数f(x)的最小值，故有f / (1) = 0,,022,12)(/=+∴++=bx b x x f 解得b= - 4. 经检验，列表（略），合题意； （2）∵,12212)(2/+++=++=x bx x x b x x f 又函数f(x)在定义域上是单调函数， ∴f / (x) ≥0或f /(x)≤0在( - 1，+ ∞)上恒成立.若f / (x) ≥0，∵x + 1＞0，∴2x 2 +2x+b ≥0在( - 1，+ ∞)上恒成立, 即b ≥-2x 2 -2x = 21)21(22++-x 恒成立,由此得b ≥21;若f / (x) ≤0, ∵x + 1＞0, ∴2x 2 +2x+b ≤0,即b ≤- (2x 2+2x)恒成立，因-(2x 2+2x) 在( - 1，+ ∞)上没有最小值，∴不存在实数b 使f(x) ≤0恒成立.综上所述，实数b 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21. （3）当b= - 1时，函数f(x) = x 2 - ln(x+1)，令函数h(x)=f(x) – x 3 = x 2 – ln(x+1) – x 3，则h /(x) = - 3x 2+2x - 1)1(31123+-+-=+x x x x ， ∴当[)+∞∈,0x 时，h /(x)＜0所以函数h(x)在[)+∞∈,0x 上是单调递减.又h(0)=0，∴当()+∞∈,0x 时，恒有h(x) ＜h(0)=0,[ 即x 2 – ln(x+1) ＜x 3恒成立. 故当()+∞∈,0x 时,有f(x) ＜x 3.. ∵()1,0,,k N k +∈∴∈+∞取,1k x =则有311(),f k k< ∴33311......31211)1(n ＜k f nk ++++∑=,故结论成立。
2015年5月2015届高三第四次全国大联考
2015年5月2015届高三第四次全国大联考（新课标I卷）文综考试时间：150分钟；命题人：学科网大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。
第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）真人秀父子互动节目“爸爸去哪儿”将组织5对父子（女）利用暑期到舟山群岛某无人海岛进行拍摄活动。
摄制组在图中甲乙丙丁设置了四个钓鱼点，要求除了一位爸爸带孩子们抓螃蟹外，另外四个爸爸分别去四地钓鱼，约定一旦日落立即返回营地。
下图为该岛等高线地形图，读图回答1-2题。
1.拍摄开始前，摄制组先要准备好露营地，图中最适合露营地的是（）A．① B．② C．③ D．④2.最晚离开的钓鱼点是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁下图为某岛国地形和城市分布图。
读图回答3-4题。
3.该岛屿属于（）A.大陆岛B.珊瑚岛C.冲积岛D.火山岛4.关于该岛国叙述不正确的是（）A.岛上河流流域面积小B.甲区域城市数量大于乙C.甲区域降水量大于乙D.该岛冰川地貌分布较广，地热能资源丰富出生人口性别比是指每出生l00个女孩所对应的男孩数，正常情况下保持在103-107之间。
下图为我国城乡出生人口性别比变化图，读图回答5-6题。
5.影响我国城乡出生人口性别比的差异因素有（）①教育程度②自然环境③人口政策④经济水平A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④6.我国出生人口性别比失衡对未来发展影响较小的是（）A．城市化 B．社会稳定 C．人口再生产 D．国防汉江全长1532公里，流域涉及6省市，素有“千里黄金水道”之称，对汉江原有的丹江口水库大坝加高了约15米，利用海拔落差，每年将有96亿立方米的水从丹江口水库输送到华北，2014年12月12日，举世瞩目的南水北调中线正式通水。
山东省临沂市2014-2015学年高二上学期重点学校四校联
2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（理科）试题 2014.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.若 a b >, 则下列不等式正确的是 A ．22a b >B ．ac bc >C ．a c b c ->-D ． 22ac bc >2.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，a ＝4，b ＝34，∠A ＝30°，则∠B 等于 A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°.3.以下说法错误的是A ．命题“若x 2-3x +2=0，则x =1”的逆否命题是“若x ≠ 1，则x 2-3x +2 ≠ 0”B ．“x = 1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ,q 均为假命题D ．若命题p ：0R x ∃∈，使得20x +x 0+1<0，则﹁p ：R x ∀∈，都有x 2+x +1 ≥ 04.已知{}n a 是等比数列，0>n a ，且242+a a 1446453=+a a a a ，则53a a +等于 A ．6 B ．12 C ．18 D ．245.在数列}{n a 中，若11=a ，)2(1≥=--n n a a n n ，，则该数列的通项n a =A ．2)1(+n nB ．2)1(-n n C ．2)2)(1(++n n D ．12)1(-+n n 6.函数34)(++=xx x f 在)0,(-∞上A ．有最大值1-，无最小值B ．无最大值，有最小值1-C ． 有最大值7，有最小值1-D ．无最大值，有最小值77.已知p : [1,2]x ∀∈，20x a -≥，q ：0R x ∃∈，200220x ax a ++-=，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围是A ．21a -≤≤B ．212a a ≤-≤≤或C ．1a ≥-D ．12a a =≤-或8.在数列{}n x 中，11211(2)n n n n x x x -+=+≥，且52,3242==x x ，则10x 等于A ．121B ．61C ．112D ．519.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知∠A = 60°，1=b ，面积3=S ，则sin sin sin a b cA B C ++++等于 A ．3392 B ．338 C ．3326 D ．263910.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，若边c b a 、、成等差数列，则∠B 的范围是 A ．60π≤<B B ．30π≤<B C ．20π≤<B D ．ππ<<B 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11.若0R x ∃∈，200(1)10x a x +-+<是真命题，则实数a 的取值范围是 . 12．等差数列{}n a 前项和n S 满足2040S S =，则60S = .13.已知函数())24f παα=-+，在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，()6f A =，且△ABC 的面积为3，b +c=2+a 的值为 .14. 已知64≤+≤-y x 且42≤-≤y x ，则y x 32+的取值范围是（用区间表示） . 15.已知x ，y 为正实数，且满足22282x y xy ++=，则2x y +的最大值是 . 三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,，且︒==60,3C a ，△ABC 的面积等于233，求边长b 和c . 17. （本小题满分12分）已知p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；q :实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，11b =，且226b S =，238b S +=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求12111nS S S +++.19. （本小题满分12分）设2z x y =+，变量x ,y 满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩（1）求z 的最大值max z 与最小值min z ；（2）已知max 0,0,2a b a b z >>+=，求ab 的最大值及此时a ，b 的值； （3）已知min 0,0,2a b a b z >>+=，求11a b+的最小值及此时a ，b 的值. 20．(本小题满分13分)已知点),(y x 是区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0022y x n y x ,(*N n ∈)内的点，目标函数z x y =+，z 的最大值记作n z .若数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且点（,n n S a ）在直线y x z n +=上. （1）证明：数列{2}n a -为等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T .21. (本小题满分14分)小王在年初用50万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n 年的年底出售，其销售价格为25-n 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（理科）试题参考答案 2014.11一、选择题: CDCBA ADCAB 二、填空题：11.3a >或1a <- 12.0 13. 14. ][12,14- 15.43三、解答题：16.解：∵60=C ，∴23sin =C .………………………………………………2分 又233sin 21==C ab S ，代入23sin ,3==C a 得2=b .……………………6分 由余弦定理得72123249cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ，…………………………10分 ∴7,2==c b .……………………………………………………………………12分17.解：设A ={}22|430,0x x ax a a -+<<={}|3,0x a x a a <<<，…………3分 B ={}22|60280x x x x x --≤+->或={}|42x x x <-≥-或.…………6分 因为q p ⌝⇒⌝，，所以p q ⇒，，即，……………8分所以32,0a a ≥-⎧⎨<⎩ 或4,0a a ≤-⎧⎨<⎩，……………10分即203a -≤<或4a ≤-，所以a 的取值范围为2[,0)(,4]3-⋃-∞-.………12分 18.解：（１）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >，{}n b 的等比为q ，则11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有(2)6338q d q d +=⎧⎨++=⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩，或439d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（舍去），……4分 故n a n =，12n n b -=．………………………………………………6分 （2）112(1)2n S n n n =+++=+， 12112()(1)1n S n n n n ==-++…………………………………………8分 12111111112[(1)()()]2231n S S S n n +++=-+-++-+…………10分 122(1)11n n n =-=++．………………… …………………………12分 19.解：（1）满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如图………………………………………………………2分将目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，它表示斜率为-2的直线，观察图形，可知当直线过点A 时，z 取得最大值，当直线过点B 时，z 取得最小值.由430,35250x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得(5,2)A ，所以max 12z =.…………………………………3分由430,1x y x -+=⎧⎨=⎩解得(1,1)B ，所以min 3z =.………………………………………4分（2）∵2a +b =12,又2a b +≥∴12≤，∴18ab ≤.…………………………………………………………6分 当且仅当2a b =，即3,6a b ==时等号成立.∴ab 的最大值为18，此时3,6a b ==.……………………………………………8分 （3）∵2a +b =3, ∴11111(2)()3a b a b a b+=++=2133a b b a ++…………………………………………10分113≥+=+，…………………………………………………………11分 当且仅当233a b b a =，即6,32a b -==时，等号成立. ∴11a b +的最小值为13+，此时632a b -==.…………………12分 20. 解：（1）由已知当直线过点(2,0)n 时，目标函数取得最大值，故n z n 2=.…2分 ∴方程为2x y n +=，∵（,n n S a ）在直线y x z n +=上， ∴2n n S a n +=，①∴112(1),2n n S a n n --+=-≥， ② …………………………………………4分 由①－②得，122,2n n a a n --=≥ ∴122,2n n a a n -=-≥，……………6分 又∵12221,222222(2)2n n n n n n a a a n a a a ----===≥---- ，121a -=-，∴数列{2}n a -以1-为首项，12为公比的等比数列.…………………………8分 （2）由（1）得112()2n n a --=-，∴112()2n n a -=- ，∵2n n S a n +=， ∴11222()2n n n S n a n -=-=-+ .……………………10分∴01111[0()][2()][22()]222n n T n -=++++⋅⋅⋅+-+01111[02(22)][()()()]222n n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=2111()(22)122()12212nn n n n n ---=+=-+--.…………………………………13分21.解：（1）设大货车到第n 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元，则(1)25[62]50,(010,N)2n n y n n n n -=-+⨯-<≤∈……………………………4分 即22050,y n n =-+-(010,N)n n <≤∈由220500n n -+->，解得1010n -<<+…………………………6分而2103<-<，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.…………………………………………7分 （2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出， 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为1[(25)]w y n n =+-21(1925)n n n =-+-2519()n n=-+………………………11分而2519()19n n -+≤-，………………………………………………13分 当且仅当n=5时取等号.即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.…………………14分。
四校联考理数答案.doc
“四校” 2015—2016学年度高三第二次联考理科数学评分标准题号123456789101112答案A C D B C D B C A A A C一.选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）二.填空题（每小题5分，共4小题，满分2013. 84 14. 2n2 +6〃1A 而10. ----17三、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）解（1）由QCOS C-L<?=/?得sin AcosC- —sin C = sin B2 2又sin B = sin（人 + C） = sin A cos C + cos Asin C:.—sin C = - cos Asin C, sin C。
0,/. cos A =——2 20< A< 〃.2〃A A =——3⑵由正弦定理得：。
=竺巴兰= =sinB, c =雄sinC sin AJ3 V3 2分4分6分8分I = a + b + c =2sin B +sin C)= 1 + -y=(sin B + sin(A + B))5/3= 1 +1. i 2 • / 兀、—sin B H --- cos B) = 1 —瓦 sin( B H—)2 2 310分A 2" pj /八TV. y,7V . 7C 2/T、A = —B c (0, —), B— E (—,—),3 3 3 3 3则P( A)=C ；+C ；：7 107所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为仍.一6分10分11分12分18.（本小题满分12分）解：(1)由题意知，工=0.18, y = 19, z = 6,s = 0.12, p = 50 （2）由（I ）知，参加决赛的选手共6人，①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A,②随机变量X 的可能取值为0,1,2C 3 1 C 2C l 3 C l C 21 P(X=O)=T = —，P(X = 1) = ^^ = 一 p(X=2) = ^-^ = -C ； 5 c ： 5 C ；5随机变量X 的分布列为:因为 EX=0xl + lx- + 2x-!-=l, 5 5 5 所以随机变量X 的数学期望为1.19.（本小题满分12分）（1） AC LBD,AC 上 BE,BDcBE = B,.・.AC_L 平而连接OE,.............. 1分所以AC-LOE,又必_1_平面A8CZ ）,/. AC ± PA ，又。
山东省潍坊市2015届高三下学期四县联考模拟训练数学(理)试题及答案
2015年高三模拟训练数学试题(理科)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}24,,2x M x x x N y y x M M N ⎧⎫⎪⎪=>==∈⋂=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则 A.102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. 112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. {}01x x << D. {}2x x 1<<2.已知i 为虚数单位，2,i a R a i -∈+若为纯虚数，则复数()21z a =+的模等于A. B. C. D. 3.经过圆2220x x y -+=的圆心且与直线20x y +=平行的直线方程是A. 210x y +-=B. 220x y --=C. 210x y -+=D. 220x y ++=4.设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列四个命题正确的是A.若//,//,//m n m n αββαβ⊂、，则B. 若//,m ααββ⊂，则m//C.若,//,m n ααββ⊥⊥⊥，则m nD. 若,,αγβγαβ⊥⊥⊥则 5.已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是A.图象关于点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称B.图象关于6x π=-轴对称C.在区间5,126ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递增D.在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减 6.一算法的程序框图如图所示，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为A. 1-B.0C.1D.5 7.能够把圆O ：229x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数()f x 称为圆O 的“亲和函数”，下列函数： ①()324f x x x =+，②()5ln 5x f x x -=+，③()2x xe ef x -+=，④()tan5x f x =是圆O 的“亲和函数”的是 A.①③B.②③C.②④D.①④8.已知()()23f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是()1,0x b a b +<>，则,a b 之间的关系是 A. 2a b ≥ B. 2a b < C. 2b a ≤ D. 2b a > 9.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A,B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA λ=uu u r uu r ()3,,16OB R μλμλμ+∈⋅=uu u r ，则双曲线的离心率为A.B.C. 2D. 9810.若直线:1l ax by -=与不等式组1320320y x y x y <⎧⎪--<⎨⎪++>⎩表示的平面区域无公共点，则32a b -的最小值为A.72 B. 112- C.2 D. 2-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. ()G x 表示函数2cos 3y x =+的导数，在区间,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，随机取值a ，则()1G a <的概率为__________.12.若一个底面是正三角形的直三棱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_________. 13.将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法和数为__________.14.已知cos 0,sin 2423πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=∈-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则__________. 15.已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，()()f x f x '是的导函数，若对()0,x ∀∈+∞，都有()23x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则方程()40f x x'-=的解所在的区间是________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数()2sin 22cos 1,6f x x x x R π⎛⎫=-+-∈ ⎪⎝⎭， （I ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()1,,,2f A b a c =成等差数列，且9AB AC ⋅=uu u r uu u r ，求ABC S ∆及a 的值.17. （本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，侧面是正方形，60DAB ∠=o ，E 是棱CB 的延长线上一点，经过点A 、C 1、E 的平面交棱1BB 于点F ，B 1F=2BF.（I ）求证：平面1AC E ⊥平面11BCC B ；（II ）求二面角1E AC C --的平面角的余弦值.18. （本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI ）的趋势图.（I ）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在下图中作出这些数据的频率分布直方图；（II ）当空气质量指数（AQI ）小于100时，表示空气质量优良.某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设ξ是此人停留期间空气质量优良的天数，求ξ的数学期望.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()21n n n S n N a S n *∈+=+，且满足. （I ）求证：数列{}2n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：21223111112223n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<.20. （本小题满分13分）已知抛物线2y =的焦点为椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A,B ，经过椭圆左焦点的直线l 与椭圆交于C 、D（异于A,B ）两点.（I ）求椭圆标准方程；（II ）求四边形ADBC 的面积的最大值；（III ）若()()1122,,M x y N x y 、是椭圆上的两动点，且满足121220x x y y +=，动点P 满足2OP OM ON =+uu u r uuu r uuu r （其中O 为坐标原点），是否存在两定点12,F F 使得12PF PF + 为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()ln 1x x f x x =+和直线():1l y m x =-. （I ）当曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线l 垂直时，求原点O 到直线l 的距离； （II ）若对于任意的[)()()1,1x f x m x ∈+∞≤-，恒成立，求m 的取值范围； （III）求证：()2141n i i n N i *=<∈-∑.。
安徽省“江淮十校”2015届高三4月联考数学(文)试题 含解析
一、选择题（共50分)1。
已知集合A=｛x ∈Z ｜ -1≤x ≤2｝，集合B=｛y | y=sin 2x π｝ ，则A ∩B= ( )A 。
｛—1,0，1}B 。
{0,1，2｝C 。
{—1，0,1，2｝ D.∅ 【答案】A 【解析】试题分析：由题意{1,0,1,2}A =-,{|11}B y y =-≤≤，因此{1,0,1}A B =-,选A 。
考点：集合的运算。
2.已知f(x ）=x 3-1，设i 是虚数单位,则复数()f i i的虚部为 （ ）A 。
-1B 。
1C 。
iD 。
0 【答案】B考点:复数的运算，复数的概念。
3。
若点M 在△ABC 的边AB 上，且12AM MB =，则CM = ( ）A.1122CA CB + B 。
2CA CB - C 。
1233CA CB + D 。
2133CA CB + 【答案】D 【解析】试题分析:1121()3333CM CA AM CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+，选D 。
考点：向量的加减运算.4.双曲线C 的实轴和虚轴分别是双曲线16x 2-9y 2=144的虚轴和实轴，则C 的离心率为（ ）A.2516 B 。
53 C.54 D.259【答案】C 【解析】试题分析:双曲线22169144x y -=的标准方程为221916x y -=，其中3,4a b ==，因此双曲线C 中'4,'3a b ==,则'5c ==，'5'4c e a ==.选C.考点:双曲线的几何性质。
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 。
12π+15 B. 13π+12 C. 18π+12 D 。
21π+15【答案】C 【解析】试题分析：本题的几何体是半个圆锥,5=，所以21112222S rl r r h ππ=++⋅⋅表21145443181222πππ⨯⨯+⨯+⨯=+。
考点：三视图与几何体的表面积。
江苏省四市2015届高三第一次调研考试（一模）数学试题及答案
徐州、淮安、宿迁、连云港四市2015届高三第一次模拟考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则AB 中元素的个数为_______．2．设复数z 满足(4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_______．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______．5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_____．6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为______. 7. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()log (2)f x x =-，则(0)(2)f f +的值为_____. 8. 在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______. 9. 若实数,x y 满足40x y +-³，则226210z x y x y =++-+的最小值为_____. 10. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线2AB 与直线1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______. 11．将函数2sin()(0)4y x pw w =->的图象分别向左、向右各平移4p个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则w 的最小值为______．12．己知a ，b 为正数，且直线60ax by +-=与直线2(3)50x b y +-+=互相平行，则2a +3b 的最小值为________. 13．已知函数22,0,()2,0x x f x x x x +ì-³ï=í<ïî，则不等式(())3f f x £的解集为______. 14．在△ABC 中，己知中，己知 3,45AC A =Ð=，点D 满足满足 2CD BD =，且，且 13AD =，则BC 的长为_______ ．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）分） 己知向量(1,(1,2sin 2sin ),(sin(),1)3a b p q q ==+，R q Î．(1)若a b ^，求tan q 的值：的值：(2)若//a b ，且(0,)2p qÎ，求q 的值．的值．16．（本小题满分14分）分）如图，在三棱锥P - ABC 中，已知平面PBC ^平面ABC ． (1)若AB ^BC ，CD ^PB ，求证：CP ^P A ：(2)若过点A 作直线上平面ABC ，求证：，求证： //平面PBC ．17.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，己知点(3,4),(9,0)A B -，C ，D 分别为线段OA ，OB 上的动点，且满足AC =BD . （1）若AC =4，求直线CD 的方程; （2）证明：D OCD 的外接圈恒过定点(异于原点O ). 18.(本小题满分16分) 如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ，AD 为4 4 km.km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P 到边AD 的距离为t (单位:km)，△BEF 的面积为S (单位: 2km ). (I)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域; (2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ?并说明理由. 19.(本小题满分16分) 在数列{}na中，已知12211,2,nn n a a aaa n N l *++==+=+Î，l 为常数. (1)证明: 14,5,a a a 成等差数列; (2)设22n na a n c +-=，求数列，求数列 的前n 项和项和 n S ；（3）当0l ¹时，数列数列 {}1n a -中是否存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列若存在，求出,,s t p 的值；若不存在，说明理由. 20.(本小题满分16分) 己知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+Î(1)若(1)0f =，求函数，求函数 ()f x 的单调递减区间; (2)若关于x 的不等式()1f x ax £-恒成立，求整数恒成立，求整数 a 的最小值: (3)若 2a =-，正实数，正实数 12,x x 满足满足 1212()()0f x f x x x ++=，证明: 12512x x -+³附加题部分21.【选做题】本题包括A, B, C, D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图，O 是△ABC 的外接圆，AB = A C AC ，延长BC 到点D ，使得CD = AC ，连结AD 交O 于点E .求证:BE 平分ÐABC .B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 已知,a b R Î，矩阵1 3a A b -éù=êúëû所对应的变换A T 将直线将直线 10x y --=变换为自身，求a ,b 的值。
安徽省“江淮十校”2015届高三4月联考数学(理)试题 含解析
一、选择题：(共50分)1.在复平面内,复数21i i+-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限 B 。
第二象限 C 。
第三象限 D 。
第四象限 【答案】A 【解析】试题分析:2(2)(1)221131(1)(1)1122i i i i i i ii i +++++-===+--++,对应的点13(,)22，在第一象限，选A 。
考点:复数的运算，复数的几何意义。
2.集合A=｛0，2,a ｝，B=｛a 2｝,若A ∪B=A ，则a 的值有 ( ） A 。
1个 B. 2个 C. 3个 D 。
4个 【答案】C考点：集合的概念,集合的运算与子集的概念。
3。
8(3)x y -的展开式中x 6y 2项的系数是 （ ）A 。
28 B. 84 C 。
—28 D 。
—84 【答案】B考点：二项式定理。
4。
已知α、β表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线，则“α//β”是“m//β”的 （ ）A 。
充分不必要条件B 。
必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不充要条件【答案】A 【解析】试题分析：由面面平行的性质定理知////m αββ⇒,但当//m β时,α与β也可能相交，故应选A 。
考点：面面平行与线面平行，充分必要条件. 5.圆x 2+y 2=40y +-=截得的弦长为( ）A。
B。
C 。
3 D 。
2【答案】D 【解析】试题分析:圆心为(0,0)O ，半径为2r =0y +-=的距离为d ==2l ===.考点:直线和圆相交弦长问题。
.6。
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ )A.43πB.23π C。
23π+D.23π+【答案】B 【解析】试题分析：该几何体是一个组合体，下面是半球，上面是正四棱锥，且正四棱锥的底面是半球大圆的内接正方形，2212223(2)313333V ππ=⨯⨯+⨯=+. 考点：三视图与几何体的体积。
7。
在等差数列｛a n ｝中a 1=—2015,其前n 项和为S n ，若2S 6—3S 4=24,则S 2015= ( ）A 。