高考物理-临界问题的分析
2025高考物理总复习圆周运动中的临界极值问题
2
对 a 有 kmg-FT=ml2 ,对 b 有 FT+kmg=m·
2l2 ,解得 ω2=
2
。
3
拓展变式 2
把典题1中装置改为如图所示,木块a、b用轻绳连接(刚好拉直)。(1)当ω为
多大时轻绳开始有拉力?(2)当ω为多大时木块a所受的静摩擦力为零?
答案 (1)
2
(2)
解析 (1)在 b 的静摩擦力达到最大时,轻绳刚要产生拉力,对 b 有
的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数
为μ1=0.6,与餐桌的动摩擦因数为μ2=0.225,餐桌离地高度为h=0.8 m。设小
物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g
取10 m/s2。
(1)为使小物体不滑到餐桌上,圆盘的角速度ω的最大值为多少?
(2)缓慢增大圆盘的角速度,小物体从圆盘上甩出,
滑动的末速度 vt',由题意可得 vt'2-0 2 =-2ax'
由于餐桌半径为 R'= 2r,所以 x'=r=1.5 m
解得 vt'=1.5 m/s
设小物体做平抛运动的时间为 t,则
1 2
h=2gt ,解得
t=
小物体做平抛运动的水平位移为 x1=vt't=0.6 m。
2ℎ
=0.4
s
审题指导
关键词句
在圆周运动最高点和最低点的临界条件分析。
题型一
水平面内圆周运动的临界问题
1.水平面内圆周运动的临界、极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关
的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。
2.解决此类问题的一般思路
高考物理热点：平抛运动中的临界问题
答案 (1)
3h g
(2)L
4gh≤v≤L
g 2h
(3)L＝2
2h
转到解析 目录
3.规律方法
1．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点 (1)找出临界状态对应的临界条件； (2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。 2．平抛运动临界极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质； (2)根据题意确定临界状态； (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图； (4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。
的初速度分别从 A、B 两点相差 1 s 先后水 平相向抛出，a 小球从 A 点抛出后，经过 时间 t，a、b 两小球恰好在空中相遇，且 速度方向相互垂直，不计空气阻力，取 g＝10m/s2，则抛出点 A、B 间的水平距离是( )
A．80 5 m B．100 m C．200 m D．180 5 m
转到解析
6gh＜v＜L1
g 6h
B.L41
hg＜v＜
（4L12＋L22）g 6h
C.L21 D.L41
6gh＜v＜12 hg＜v＜12
（4L21＋L22）g 6h
（4L21＋L22）g 6h
提示：球速最小时， 射程最小；球速最大
时，射程最大。
转到解析
目录
4．(2017·江西重点中学联考)如图 15
所示，将 a、b 两小球以大小为 20 5 m/s
目录
D．若石子不能落入水中，则v0越大，落 到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
转到解析 目录
4.备选训练
平抛运动与日常生活紧密联系，如乒乓球、足球、排球等运动模型，飞
高中物理临界值问题的处理方法
高中物理临界值问题的处理方法摘要：物理临界问题在高考物理试题中时有出现。
对于物理临界值问题的处理，我们得掌握针对性的方法，同时也应该培养学生分析问题和处理问题的能力。
关键词：临界值；处理方法；问题物理临界问题虽然在考纲中没有明确提出，但在近几年来的高考物理试题中较频繁地出现。
对于物理临界问题的考查主要集中在力和运动两个内容上。
通常有两类：一类是具有明显临界点；另一类是临界点不易出现。
下面，笔者通过几个例题来说明如何处理物理临界值问题。
例1.如图所示，一个半径为R、质量为m的光滑小球恰好能放在一个质量为M的光滑的圆弧槽中，球半径OA与水平方向夹角为。
现用一个水平力拉圆弧槽，使它在动摩擦因数为的水平面上运动。
为保证球不离开圆弧槽，F的最大值不能超过多大？分析：球为什么会离开圆弧槽，在什么情况下会离开圆弧槽？这个问题仍需要从分析受力、分析运动入手。
球受到的力只有两个：一个是向下的重力mg，另一个是圆弧槽的支持力F1。
球随着圆弧槽在水平方向上做加速运动的过程中，F1的大小将随的大小而变化，其作用点必将偏向左侧，方向指向球心，就一般情况而言，可列出：上式中的是F1与水平方向的夹角，解此方程组可得。
从此式中，我们可发现，随着加速度的不断增大，角将不断减小，F1的作用点也将不断左移，当移到A点时，，角最小。
这时的加速度就是球不离开圆弧槽的最大加速度，即。
若圆弧槽的加速度超过这个数值，则球不能与圆弧槽同步做加速运动，将要以A点为支点翻转而脱离圆弧槽了。
所以，此题的临界状态就是圆弧槽对球的支持力的作用点移到了A，球的加速度也就是整体的加速度为的状态。
这样以整体为研究对象，它在水平方向上受到推力和地面摩擦力的作用，则有处理方法：本题考查了牛顿第二定律和物理过程的分析能力，解题关键是先找出物理情景发生突变的临界点，球刚要离开圆弧槽的条件是球只受重力和A点的弹力，然后运用牛顿第二定律即可。
处理方法：本题考查物体在竖直平面内做圆周运动时最低点和最高点向心力大小的判断。
木板滑块模型中的临界值问题分析
木板滑块模型中的临界值问题分析在高中研究力与运动的关系时，经常遇到滑块与木板模型的问题，涉及到两物体的受力分析、物体相对运动的分析、能量转化等问题综合性较强．近年全国高考理综课标卷都对该问题进行了考查，通过高考试题分析和得分情况来看，学生对该问题的难点理解还是存在很大问题。
此类题是高中物理学习的重点和难点，很好地考查了考生对摩擦力知识、动力学知识的掌握情况以及图像的识读能力和分析能力，对物理教学提出了能力培养的要求。
其中的一个难点就是模型中的临界状态分析，笔者将通过以下情境来分析木板滑块模型中的临界值问题。
模型一：恒力作用木板，木板叠放在光滑水平面上情境1．已知木板的质量为mB ，物块的质量为mA，物块A和木板B之间的动摩擦因数为μ，物块和木板之间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，恒力作用于木板，木板放在光滑水平面上，试讨论恒力多大时物块和木板发生滑动及相对运动各自的加速度？分析：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。
可先分析木块A，对A：，由于B对A的摩擦力的最大值为最大静摩擦力，所以A向右运动存在最大加速度，若B也是以此最大加速度加速，这就是A、B即将发生相对滑动的临界状态。
临界状态：对A：，对A、B整体：联立可得临界值讨论：（1）若，A、B一起加速，（2）若F>F，A、B发生相对滑动，，模型二：恒力作用木块，木板叠放在光滑水平面上情境2．已知木板的质量为mB ，物块的质量为mA，物块A和木板B之间的动摩擦因数为μ，物块和木板之间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，恒力作用于物块，木板放在光滑水平面上，试讨论恒力多大时物块和木板发生滑动及相对运动各自的加速度？分析：先确定临界值，经例1分析可知，当A、B间恰好达到最大静摩擦力时，为临界状态。
临界状态：对B：，对A、B整体：联立可得临界值讨论：（1）若，A、B一起加速，（2）若F>F，A、B发生相对滑动，，例题1、如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。
高考物理热点：圆周运动中的临界问题
2．与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好 为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其 上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
目录
2.典例剖析
典例 长 L＝0.5 m 质量可忽略的细杆，其一端可绕 O 点在竖直平面内转动， 另一端固定着一个小球 A。A 的质量为 m＝2 kg，当 A 通过最高点时，如图 7 所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：
ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动。
当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，
则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断
时的速度分别为(g取10 m/s2)( )
A．AC 5 m/s
B．BC 5 m/s
C．AC 5.24 m/s D．BC 5.24 m/s
转到解析
目录
4.备选训练
转到解析 扩展变式
审 1.当木块离圆心的距离很小时,随圆盘转动,木块会向圆心滑动？
【题备用2变.当式木】块对恰于好上不题向，里若滑木动块时转,木动块的受半力径情保况持如r=何0.?5遵m,从则什转么盘规转律动？的
角速度3范.若围使是木多块少半？径再增大,木块所受各力情况又会如何变化？
导 析
答4半.当案 径木增块大半4一r径a点d达，/s到随≤最圆ω大盘≤ 值的时2转，动6它r，a所木d/受块s 各将力如情何况运怎动样？？如果再使木块
目录
5.高考模拟演练
3．(2014·全国卷Ⅰ，20)(多选)如图 13，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可 视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO′的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l， 木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g。 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 ω 表示圆盘转动的角速度， 下列说法正确的是 ( )
【高中物理】高考物理的八种“临界情况”
【高中物理】高考物理的八种“临界情况”相信很多同学都有这样的经验，在做题时，看不出这是临界情况，头脑一热，就走到别的路上了，结果兵败滑铁卢!一、刚好不相撞两物体最终速度成正比或者碰触时速度成正比。
二、刚好不分离两物体仍然碰触、弹力为零，且速度和加速度成正比。
三、刚好不滑动1.旋钮上“物体刚好出现滑动”：向心力为最小静摩擦力。
2.斜面上物体刚好不上(下)滑：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。
3.维持物体恒定在斜面上的最轻水平升力：静摩擦力为最小静摩擦力，物体均衡。
4.拉动物体的最小力：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。
四、运动至某一极端边线1.绳端物体刚好通过最高点(等效最高点)：物体运动到最高点时重力(等效重力)等于向心力，速度大小为(gr)1/2[(g?r)1/2].2.杆端物体刚好通过最高点：物体运动至最高点时速度为零。
3.刚好运动到某一点：到达该点时速度为零。
4.物体刚好转弯(滑不出)小车：物体滚至小车一端时与小车速度刚好成正比。
5.粒子刚好飞出(飞不出)两个极板间的匀强电场：粒子沿极板的边缘射出(粒子运动轨迹与极板相切)。
6.粒子刚好飞出来(飞不出)磁场：粒子运动轨迹与磁场边界切线。
五、速度达到最大或最小时：物体所受的合外力为零，即加速度为零1.机车启动过程中速度超过最小匀速高速行驶：牵引力和阻力均衡。
2.导体棒在磁场中做切割运动时达稳定状态：感应电流产生的安培力和其他力的合力平衡。
六、某一量达至很大(大)值1.两个物体距离最近(远)：速度相等。
2.圆形磁场区的半径最轻：磁场区就是以公共弦为直径的圆。
3.使通电导线在倾斜导轨上静止的最小磁感应强度：安培力平行于斜面。
4.沿着圆形磁场区域时间最久：入射点和辐照度点分别为圆形直径两端点。
七、绳的临界问题1.绳刚好被拉直：绳上拉力为零。
2.绳刚好被拉断：绳上的张力等于绳能承受的最大拉力。
3.绳子忽然紧绷：速度变异，沿绳子径向方向的速度减至零。
八、运动的突变1.天车下装设重物水平运动，天车突停：重物从直线运动变为圆周运动，绳拉力减少。
高三物理临界法高考物理解题方法大全(原卷版)
高中物理解题方法临界法（原卷版）一种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。
临界状态下的物理问题称为临界问题。
解决临界问题的方法称为临界法。
在高中物理的各个部分都有临界问题，都可用临界方法。
一、静力学中的临界问题：平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。
解决临界问题的关键是找到临界条件。
物理方法：物理方法是指充分利用物理状态和物理规律，分析临界状态或边界条件，在特殊状态下，根据物理规律列方程，便可直接解决临界问题。
<br>物理方法包括(1)利用临界条件，(2)利用边界条件，(3)利用矢量图。
临界问题与极值问题是相关联的，其主要区别是：临界问题通常用物理方法，极值问题通常用数学方法。
二、动力学中的临界问题动力学中的临界问题，临界条件主要有下列几种： （1）接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力0=N F （2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值（3）绳子断裂与松弛的临界条件：断裂：绳中张力等于它所能承受的最大张力，松弛：0=T F（4）加速度最大与速度最大的临界条件：在变化的外力作用下，物体所受合外力最大时加速度最大，所受合外力最小时加速度最小；加速度为0时，速度往往最大。
例题1．一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a 随时间t 变化的图线如图所示，以竖直向上为a 的正方向，则人对地板的压力A ．t=2s 时最大B ．t=2s 时最小C ．t=8.5s 时最大D ．t=8.5s 时最小三、圆周运动中的临界问题 （1）水平面上圆周运动的临界问题物体放在转动的圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力通过向心力。
物体相对圆盘恰好不发生相对滑动的临界条件是：最大静摩擦力恰好提供向心力，即r m rv m mg 202ωμ==，临界角速度rgμω=0。
当圆盘转动的角速度0ωω>时，物体将做离心运动。
（2）竖直平面内的圆周运动的临界问题 轻绳模型和轻杆模型比较表 轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件 由r v m mg 2=得gr v lin =由小球恰能运动到最高点，得0=v讨论分析（1）过最高点时，gr v >（1）当0=v 时，mg F N =为支持rv m mg F N 2=+，绳或轨道对球产生弹力N F（2）若gr v <，球不能过最高点，在到达最高点前小球脱离轨道。
【高考物理】圆周运动的动力学临界问题
圆周运动的动力学临界问题圆周运动动力学的临界问题——比如小球过竖直平面内圆周轨道最高点、物块随水平桌面转动而不外滑等，很多同学在最初接触这个问题时，都感觉很难理解，各种情形下的结论也常常混淆，究其根本，问题还是出在对圆周运动的径向动力学的理解不深入，对圆周运动动力学临界问题的类型和分析技巧不熟悉。
一、圆周运动的动力学之供需关系问题圆周运动的临界问题的正确分析，需要从供需匹配角度深入理解圆周运动的径向动力学——供需匹配，物体就做圆周运动，供需不匹配，物体就要离开圆周轨道做离心、近心运动。
我们以一个具体的例子来说明这个问题。
如图2-12-1所示，光滑水平桌面上，用一根细绳拴着一个小球绕O 点做圆周运动，则由圆周运动动力学可知，小球所受径向合力，即绳中拉力满足rv m F 2=。
现若将绳从O 点完全松开，绳中张力变为0，即0=F ，则小球将由于惯性而沿原圆周轨道切线方向做直线运动离开圆周轨道；若并不是完全放松，而只是适当的减小一些绳中拉力，即rv m F 2<，则绳中拉力虽然没能够将小球拉回原来的圆周轨道，但也将小球的轨迹拉弯了——夹在沿切线的直线和原圆周轨道之间，做离心运动；若不仅没松开绳，而且还用更大的力拉绳，即rv m F 2>，则小球将被绳拉到原圆周轨道内侧来，做近心运动。
圆周运动径向动力学的供需匹配问题，可以从上述例子中总结出来：1、径向合力为零：0n =F ，物体沿切线方向做直线运动。
2、径向合力不为零：0n ≠F ，物体偏离切线方向向径向合力一侧做曲线运动。
（1）径向合力小于所需的向心力：r m rv m F 22n ω=<，物体相对原圆周轨道做离心运动；（2）径向合力等于所需的向心力：r m rv m F 22n ω==，物体沿原圆周轨道继续做圆周运动；（3）径向合力大于所需的向心力：r m rv m F 22n ω=>，物体相对原圆周轨道做近心运动。
进一步可以这样理解：物体由于惯性，总有沿着切线做离心运动的趋势；物体转动的线速度、角速度越大，离心运动的趋势越大，越有可能做离心运动；线速度、角速度越小，离心运动的趋势越小，越有可能被径向合力拉近圆心而做近心运动；只有径向合力正好等于所需向心力大小时，径向合力刚好抵消物体的离心运动趋势，物体才能沿固定半径轨道做圆周运动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求：⑴物体m 受的摩擦力f；
⑵要保持两物体相对静止，求拉力F 取值要求。
m M F
针对训练 1、如图，质量分别为m 和M 的两物体叠放在光滑水 平地面上， 两物体间的动摩擦因数为μ ，水平拉力 F作用在m上，两物体相对静止一起向右运动。（设 最大静摩擦力等于滑动摩擦力） ⑴求物体M 受到的摩擦力； ⑵要保持两物体相对静止，求拉界问题通常出现在： （1）物体在接触面恰好不发生相对滑动； （2）物体恰好脱离某接触面。
典型例题 例1、如图，质量分别为m 和M 的两物体叠放在光 滑水平地面上， 两物体间的动摩擦因数为μ ，水 平拉力F 的作用在M上，两物体相对静止一起向右 运动。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
【理论阐释】
牛顿运动定律中的临界问题通常出现在： （1）物体在接触面恰好不发生相对滑动； （2）物体恰好脱离某接触面。
前者一般隐含摩擦力为最大静摩擦力， 后者隐含某弹力（支持力）为零。解决此类 问题的方法是抓住满足临界值的条件，准确 分析物理过程，从受力分析入手，列牛顿第 二定律方程求解。
二、圆周运动中的临界问题
做圆周运动时经过P点正上方的速度v越小，由于v存在
极小值，故h存在极小值，这个极小值为临界值.
l
针对训练 3、长为l的轻绳一端系一质量为m的小球，一端 固定于O点，在O点的正下方距O点h处有一枚钉 子P，现将绳拉至水平位置，将小球由静止释放， 欲使小球到达最低点后可以以P为圆心做完整的 圆周运动，试确定h应满足的条件.
【解析】小球在运动过程中受重力及绳的拉力作用， 由于绳的拉力时刻与球的速度垂直，故绳的拉力不对 小球做功，即小球运动过程中只有重力做功，机械能 守恒，因此h 越小，C的位置越高，小球在以P 为圆心
力学中
临界状态的分析
当物体由一种物理状态变为另一 种物理状态时，可能存在一个过渡的 转折点，这时物体所处的状态通常称 为临界状态，与之相关的物理条件则 称为临界条件。 解答临界问题的关键是找临界条 件。
许多临界问题，题干中常用“恰好”、 “最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱 离”„„等词语对临界状态给出了明确的暗 示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发 掘其内含规律，找出临界条件。 有时，有些临界问题中并不显含上述常见 的“临界术语”，但审题时发现某个物理量 在变化过程中会发生突变，则该物理量突变 时物体所处的状态即为临界状态。
解决临界问题的两种基本方法：
（1）以定理、定律为依据，首先求出所研究 问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其 特殊规律和特殊解. （2）直接分析、讨论临界状态和相应的临界 值，求解出所研究问题的规律和解.
力学中常见的临界状态问题：
&（1）牛顿运动定律中的临界问题
&（2）圆周运动中的临界问题
一、牛顿运动定律中的临界问题
m M F
典型例题 例2、 如图所示，把长方体切成质量分别为m和
M的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置
于光滑的水平面上，设切面光滑，则至少用多大
的水平推力推m，m才相对于M 滑动？
针对训练 2、一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角 θ = 53°的斜面顶端，如图所示，斜面静止时， 球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。斜 面最多以多大的加速度向右运动时，小球不会脱 离斜面。
A． C．
( M m) g
ML
B． (M m) g
mL
( M m) g
ML
D．
( M m) g
mL
M
R ω
m
竖直面内圆运动
典型例题 例4、长度均为L的轻杆和轻绳一端固定在转轴 上, 另一端各系一个质量为m的小球, 它们各自 在竖直平面内恰好做圆周运动, 则小球运动到 A 最低点时, 杆、绳所受拉力之比为（ ） A. 5 : 6 B. 1 : 1 C. 2 : 3 D. 1 : 2
【理论阐释】 圆周运动主要涉及水平面内的圆周运动和竖直平面 内的圆周运动两大类。无论是水平面内还是竖直平面 内的圆周运动都有临界问题，对这类问题的求解一般
是通过分析找出极端状态即临界条件，再列方程求
解。
典型例题
例3、一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半 径为R，甲、乙物体的质量分别是M 和m（M>m），它们 与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ 倍，两物体 用一根长L（L<R）的轻绳连在一起，如图所示．若将甲 物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向 被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘 旋转速度不得超过（两物体均看作质点）（ D ）