2016-2017学年广东省肇庆市实验中学高二数学(理)第17周午练
2016-2017学年广东省肇庆市实验中学高二上学期期中数学试题(解析版)
2016-2017学年广东省肇庆市实验中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线的方程为y=x+2，则该直线的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．（5分）已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为（）A．1 B．C．D．3．（5分）若直线l的斜率为﹣2，并且直线l过点（3，﹣1），则直线l的方程是（）A．2x+y﹣5=0 B．2x+y+7=0 C．2x+y﹣7=0 D．﹣2x+y﹣5=04．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台5．（5分）下图是一个几何体的正视图、侧视图和俯视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．6．（5分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π7．（5分）如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（）A．6πB．C．4πD．8．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．B． C． D．9．（5分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．110．（5分）下列说法错误的是（）A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．D．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．11．（5分）下列说法错误的是（）A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．B．一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．C．垂直于同一条直线的两条直线平行．D．平行于同一平面的两个平面互相平行．12．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n⊂γ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，则实数k=．14．（5分）已知直线方程为3x+4y=12，则直线的斜率为．15．（5分）若A（3，﹣2），B（﹣9，4），C（x，0）三点共线，则x=．16．（5分）正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）6cm 的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，已知A（3，﹣2），B（1，﹣3），C（1，1）．（1）求直线AB，AC，BC的斜率；（2）判断直线AC的倾斜角是锐角还是钝角或直角．18．（12分）（1）已知点A（2，1）和直线l1：2x﹣y+3=0，求过点A和直线l1平行的直线的一般式方程；（2）已知点B（2，2）和直线l2：3x+4y﹣20=0．求过点B和直线l2垂直的直线的一般式方程．19．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，PA垂直于平面ABC，C是⊙O上一点，且AC=BC，E是PC的中点，F是PB的中点，PA=，AB=2．（文科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PAC；（理科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）请找出二面角A﹣BC﹣P的平面角，并求出它的度数．20．（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．21．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求证：A1C⊥BD．22．（12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（文科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）求证：平面ADC⊥平面ABC（理科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）设CD=a，求三棱锥A﹣BFE的体积．2016-2017学年广东省肇庆市实验中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线的方程为y=x+2，则该直线的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】直接由直线的方程求出直线的斜率即可．【解答】解：∵直线的方程为y=x+2，∴该直线的斜率为1．故选：B．【点评】本题考查了直线的斜率的求法，是基础题．2．（5分）已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为（）A．1 B．C．D．【分析】可得直线l的斜率k=tan60°=．【解答】解：∵直线l的倾斜角为60°，∴直线l的斜率k=tan60°=，故选：D．【点评】本题考查直线的斜率，涉及正切值得计算，属基础题．3．（5分）若直线l的斜率为﹣2，并且直线l过点（3，﹣1），则直线l的方程是（）A．2x+y﹣5=0 B．2x+y+7=0 C．2x+y﹣7=0 D．﹣2x+y﹣5=0【分析】已知直线的斜率和经过的一个点，可用点斜式写出直线的方程，并化为一般式．【解答】解：∵直线l的斜率为﹣2，并且直线l过点（3，﹣1），则直线l的方程是：y+1=﹣2（x﹣3），即：2x+y﹣5=0，故选A．【点评】本题考查用点斜式求直线的方程的方法，点斜式方程的形式：y﹣y1=k （x﹣x1）．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（5分）下图是一个几何体的正视图、侧视图和俯视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】利用三视图排除选项推出结果即可．【解答】解：由题意可知A，D不满足正视图，B不满足侧视图，只有选项C 满足题意．故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用，考查计算能力．6．（5分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】先得出母线的长，再根据圆锥表面积公式计算．【解答】解：圆锥的底面半径为1，高为，则母线长l==2圆锥的表面积S=S底面+S侧面=πr2+πrl=π+2π=3π故选C【点评】本题考查了圆锥表面积的计算．是道基础题．7．（5分）如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（）A．6πB．C．4πD．【分析】几何体是半球上叠一个圆锥，球的半径等于圆锥底面圆半径R，R=1，圆锥母线长l=，利用球、圆锥表面积公式计算即可．【解答】解：该几何体是半球上叠一个圆锥，球的半径等于圆锥底面圆半径R，R=1，圆锥母线长l=∴此几何体的表面积为．故选：C【点评】本题考查了组合体的三视图，即圆锥、球的表面积，属于中档题．8．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．B． C． D．【分析】由三视图得到原几何体是半径为1的半球，再由球的体积公式求得答案．【解答】解：由三视图可知，原几何体是半径为1的半球，如图，则其体积为V=．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，是基础题．9．（5分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．1【分析】先根据三视图判断出几何体的形状及长度关系，然后利用棱锥的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知，该几何体为底面为直角边长分别为1和2的直角三角形，一条侧棱垂直底面，几何体的高为1，∴该几何体的体积为V=Sh=××1×2×1=故选B．【点评】解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．10．（5分）下列说法错误的是（）A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．D．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．【分析】在A中，由公理一得这条直线在此平面内；在B中，由公理二得，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；在C中，由公理三得它们有且只有一条过该点的公共直线，故C正确；在D中，经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．【解答】解：在A中，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么由公理一得这条直线在此平面内，故A正确；在B中，由公理二得，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故B正确；在C中，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么由公理三得它们有且只有一条过该点的公共直线，故C正确；在D中，经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查平面的基本性质及推论等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是基础题．11．（5分）下列说法错误的是（）A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．B．一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．C．垂直于同一条直线的两条直线平行．D．平行于同一平面的两个平面互相平行．【分析】在A中，由线面平行的判定定理得该直线与此平面平行；在B中，由线面平行的性质定理得过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在D中，由平面与平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行．【解答】解：在A中，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，由线面平行的判定定理得该直线与此平面平行，故A正确；在B中，一条直线与一个平面平行，则由线面平行的性质定理得过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，故B错误；在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故C错误；在D中，由平面与平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查平面的基本性质及推论等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是基础题．12．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n⊂γ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据面面平行的判定定理进行判断．②根据面面垂直的性质进行判断．③根据线面平行的判定定理进行判断．④根据线面平行的性质进行判断．【解答】解：①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β或α与β相交；故①错误，②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ，∵n⊂γ，∴m⊥n成立，故②正确；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β或n⊂β；故③错误，④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n成立，故④正确；故选：B．【点评】本题主要考查空间直线平行，垂直的位置关系的判断，比较基础．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，则实数k=2．【分析】利用直线平行的性质直接求解．【解答】解：∵直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，∴实数k=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．14．（5分）已知直线方程为3x+4y=12，则直线的斜率为．【分析】直接化直线的一般式方程为斜截式得答案．【解答】解：由直线方程为3x+4y=12，化为直线方程的斜截式：y=，∴直线的斜率为．故答案为：．【点评】本题考查由直线的一般方程求直线的斜率，训练了化一般式方程为斜截式，是基础题．15．（5分）若A（3，﹣2），B（﹣9，4），C（x，0）三点共线，则x=﹣1．【分析】由A、B、C三点共线，得与共线；利用向量的知识求出x的值；【解答】解：∵A、B、C三点共线，∴与共线；∵=（﹣9﹣3，4+2）=（﹣12，6），=（x﹣3，2），∴6（x﹣3）=﹣12×2=0，解得x=﹣1；故答案为：﹣1【点评】本题考查了三点共线的判定问题，利用向量的知识比较容易解答．16．（5分）正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）6cm 的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于3．【分析】正视图是一个三角形，底边长是等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形，即可判断三角形的形状，然后求出面积即可．【解答】解：由题意可知：正视图是一个三角形，底边长是等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形，腰长l==4，高为h==，又∵正四棱锥底面正方形的边长为：6，正视图面积为：×6×=3．故答案为：3．【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，已知A（3，﹣2），B（1，﹣3），C（1，1）．（1）求直线AB，AC，BC的斜率；（2）判断直线AC的倾斜角是锐角还是钝角或直角．【分析】（1）直接由斜率公式求解；（2）由直线AC的斜率小于0，可知直线AC的倾斜角是钝角．【解答】解：（1）由A（3，﹣2），B（1，﹣3），C（1，1），得=，=，∵B与C的横坐标相等，∴直线BC的斜率不存在；（2）∵＜0，∴直线AC的倾斜角为钝角．【点评】本题考查由两点坐标求直线的斜率，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．18．（12分）（1）已知点A（2，1）和直线l1：2x﹣y+3=0，求过点A和直线l1平行的直线的一般式方程；（2）已知点B（2，2）和直线l2：3x+4y﹣20=0．求过点B和直线l2垂直的直线的一般式方程．【分析】（1）设与直线l1平行的直线方程为2x﹣y+a=0，把A（2，1）代入，能求出过点A和直线l1平行的直线的一般式方程．（2）设与直线l2：3x+4y﹣20=0垂直的直线方程为4x﹣3y+c=0，把B（2，2）代入，能求出过点B和直线l2垂直的直线的一般式方程．【解答】解：（1）点A（2，1）和直线l1：2x﹣y+3=0，设与直线l1平行的直线方程为2x﹣y+a=0，把A（2，1）代入，得：4﹣1+a=0，解得a=﹣3．∴过点A和直线l1平行的直线的一般式方程为2x﹣y﹣3=0．（2）点B（2，2）和直线l2：3x+4y﹣20=0．设与直线l2：3x+4y﹣20=0垂直的直线方程为4x﹣3y+c=0，把B（2，2）代入，得8﹣6+c=0，解得c=﹣2，过点B和直线l2垂直的直线的一般式方程4x﹣3y﹣2=0．【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．19．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，PA垂直于平面ABC，C是⊙O上一点，且AC=BC，E是PC的中点，F是PB的中点，PA=，AB=2．（文科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PAC；（理科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）请找出二面角A﹣BC﹣P的平面角，并求出它的度数．【分析】（文）（Ⅰ）推导出EF∥BC，由此能证明EF∥平面ABC．（Ⅱ）推导出BC⊥AC，PA⊥BC，从而BC⊥平面PAC，由此能证明EF⊥平面PAC．（理）（Ⅰ）推导出EF∥BC，由此能证明EF∥平面ABC．（Ⅱ）推导出BC⊥AC，PA⊥BC，从而BC⊥平面PAC，PC⊥BC，由此找到二面角A﹣BC﹣P的平面角是∠ACP，并能求出∠ACP的大小．【解答】（本小题满分12分）证明：（文）（Ⅰ）在△PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，∴EF∥BC．（3分）又BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，（5分）∴EF∥平面ABC．（6分）解：（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC．（7分）又∵PA⊥平面ABC，BC⊂面ABC，（8分）∴PA⊥BC（9分）又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．（11分）由（Ⅰ）知EF∥BC，∴EF⊥平面PAC．（12分）证明：（理）（Ⅰ）在△PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，∴EF∥BC．（3分）又BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，（5分）∴EF∥平面ABC．（6分）解：（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC．（7分）又∵PA⊥面ABC，BC⊂面ABC，∴PA⊥BC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．（8分）∵PC⊂面PAC，∴PC⊥BC，即二面角A﹣BC﹣P的平面角是∠ACP，（9分）∵，∴AC=，（10分）∴在Rt△PAC中，tan∠ACP==，（11分）∴∠ACP∈[0，π]，∴∠ACP=．（12分）【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．【分析】（1）由于墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD ﹣EFGH，故其正视图与侧视图全等．（2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果．【解答】解：（1）该安全标识墩侧视图如图所示．（2）该安全标识墩的体积V=V P﹣EFGH+V ABCD﹣EFGH=×40×40×60+40×40×20=64000（cm3）．【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．21．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求证：A1C⊥BD．【分析】（1）连接EO，欲证明A1C∥平面BDE，只需推知AC∥EO即可；（2）只需推知EO⊥BD即可．【解答】（1）证明：如图，连接EO，∵E是AA1的中点，O是AC的中点，∴EO是△AA1C的中位线，∴EO∥AC．又AO⊂平面BDE，AC⊄平面BDE，∴A1C∥平面BDE；（2）证明：由（1）知，EO∥AC．∵在在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．∴EB=ED．又点O是BD的中点，∴EO⊥BD，∴A1C⊥BD．【点评】靠查了直线与平面平行的判定，直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行．即由线线平行得到线面平行．22．（12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（文科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）求证：平面ADC⊥平面ABC（理科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）设CD=a，求三棱锥A﹣BFE的体积．【分析】（文科）（1）先证明AB⊥底面BDC，可得AB⊥CD，又DC⊥BC，从而证明DC⊥平面ABC；（2）由（1）知DC⊥平面ABC，再由面面垂直的判定可得平面ADC⊥平面ABC．（理科）（1）同文科（1）；=，再由等积法求得三棱锥A﹣（2）由（1）知EF⊥平面ABC，求得S△AEBBFE的体积．【解答】（文科）证明：（1）在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°即AB⊥BD．在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC；（2）由（1）知，DC⊥平面ABC，而DC⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面ABC．（理科）（1）证明：同文科（1）；（2）解：∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD，又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，由CD=a，得BD=2a，BC=a，EF=CD=a，∴S=AB•BC=•2a•a=，△ABC∴S=，△AEB∴S•FE=．△AEB【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养。
广东省肇庆市实验中学2016-2017学年高二数学(理)第17周午练
高二理科数学第17周午练1．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．若该大学某女生身高为170cm，则她的体重必为58.79kg B．y与x具有正的线性相关关系C．回归直线过样本点的中心（，）D．身高x为解释变量，体重y为预报变量2．二项式（x﹣1）10的展开式中的第六项的系数是（）A．C106B．﹣C106C．C105D．﹣C1053．天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为（）A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.9954．函数f（x）=x3﹣12x（x∈R）的极大值点是（）A．﹣2 B．2 C．（﹣2，16） D．（2，﹣16）5. 若函数32()1f x x x mx=+++是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）。
A.1(,)3+∞ B.1(,)3-∞ C.1[,)3+∞ D.1(,]3-∞班别：姓名：6．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，随机调查了某市300名高中学生，得到下面的数据表：（Ⅰ）①求数表中a，b的值；②用分层抽样方法从“喜欢数学课程”和“不喜欢数学课程”两类同学中随机抽取一个容量为10的样本，则应从“喜欢数学课程”的同学中抽取几人？（Ⅱ）根据调查结果，能否有97.5%的把握认为是否喜欢数学课程与性别有关？。
广东省肇庆市实验中学高二文科数学第17周作业
高二文科数学第17周作业
1、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
(1)若AB=0，则a=0或b=0;
(2)若x2+y2=0,则x,y全为零.
2、把下列命题改写成“若P，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题。
（1）全等三角形的面积相等；
（2）已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d
高二文科数学第17周作业参考答案
1、(1)逆命题：若a=0或b=0,则AB=0,真命题.
否命题：若AB≠0，则a≠0且b≠0,真命题.
逆否命题：若a≠0且b≠0,则AB≠0,真命题.
(2)逆命题：若x,y全为零，则x2+y2=0,真命题.
否命题：若x2+y2≠0,则x,y不全为零，真命题.
逆否命题：若x,y不全为零，则x2+y2≠0，真命题
2、（1）原命题：“若两个三角形全等，则它们的面积相等”。
逆命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等
否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等。
逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等。
（2）原命题：“已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”。
逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a+c=b+d”，则a与b，c与d都相等。
否命题：已知a，b，c，d是实数，若a与b，c与d不都相等，则a+c≠b+d。
逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若a+c≠b+d，则a与b，c与d不都相等。
广东省肇庆市实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
肇庆市实验中学2017-2018学年第二学期高二年级期中考试理科数学答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设n 是正整数，i 是虚数单位，则123n n n n i ii i ++++++=( ) Ａ.n i Ｂ.n i - Ｃ.1 Ｄ.02.若复数11z i =-，21z i =+，则12z z ⋅=( )A ．2B ．0C ．2-D ．2i3.设2()55f x x =-，则(1)f '等于（ ）A ．0B ．5C ．10D ．154.若复数(5)(3)z x x i =-+-在复平面内对应的点位于第三象限，则实数x 的取值范围是( )A. (,5)-∞B. (3,)+∞C. (3,5)D. (5,)+∞5．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长和1名副组长，不同的选法总数是( )A.16 B ．20 C ．10 D ．66.已知曲线22x y =上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为 ( )A ．4B ．8C ．16D ．2 ()等于则若Z Z i Z ,34.7+=A ．1B ．－1C ．i 5354+D ．i 5354- 8.设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )9.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有( )A ． 280种B ． 240种C ． 180种D ． 96种10．6)3(y x +的二项展开式中，42y x 项的系数是（ ）A ．45B ．90C ．135D ．27011. 抛物线2y x x =-与x 轴围成的图形面积为 （ ）A.61 B.1 C.81 D.2112.函数y ＝x ln x 在(0，5)上是( )A ． 单调增函数B ． 单调减函数C ． 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,5e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 D ． 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,5e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知i a a Z )1(2-+=为实数，则a =_______14.i 是虚数单位，则复数31i z i-=-，则z 等于_____. 15. 计算：20(sin 2)x x dx π+=⎰16.202)1(x -的二项展开式中 ，如果第4r 项和第r ＋2项的二项式系数相等，则r ＝______三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 已知函数31()3f x x x =-， （1）求(2)f '-的值；（2）求)(x f 的单调区间。
广东省肇庆市实验中学2016-2017学年高二数学(文)午练1(第8周)含答案
高二数学（文科）第8周午练高二（）班姓名：2017.3.291．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。
（1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
附：0.05 0.01k0 3.841 6。
635；解：（1）由频率分布直方图可知,在抽取的100人中，“体育迷"有：100×(0.2+0.05)=25 （人)；从而完成 2×2 列联表如下：非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计7525 100根据列联表中的数据，得22100(30104515) 3.03075254555K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,∵2 3.03. 3.841K ≈<，∴没有理由认为“体育迷"与性别有关。
(2）由频率分布直方图可知,“超级体育迷”共有100×0.05=5 （人）； 其中男性3人,记为A ，B ,C ；女性2人，记为a ,b 。
从这5人中任取2人，基本事件有：，，，，,，，，，,共10种；记“至少有1名女性观众"为事件 M ，则事件 M 包含的结果有,，,,，，，共7种，∴P (M )=710 。
广东省肇庆市实验中学高二文科数学第17周限时训练含答案
高二文科数学第17周限时训练1、下列语句中是命题的是（）A。
|x+a｜ B.｛0}∈NC。
元素与集合 D.真子集2、命题“对顶角相等”与它的逆命题、否命题和逆否命题中,真命题是（)A。
上述四个命题 B.原命题与逆命题C。
原命题与逆否命题D。
逆命题与否命题3、下列命题中是假命题的是（）A.若a·b=0，则a⊥bB.若｜a｜=｜b|,则a=bC.若ac2〉bc2,则a〉bD.5>34、有三个语句：⑴2x<；⑵210x-=;⑶20,()<∈,其中是真命题的为x x R（）A．⑴⑵B．⑴⑶C．⑵D．⑶5、命题“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是（)A。
若A∪B≠A,则A∩B≠B B.若A∩B=B，则A∪B=AC.若A∩B≠B，则A∪B≠A D。
若A∪B≠A，则A∩B=B6、在下列命题中，真命题是（）A.命题“若ac〉bc，则a〉b”B.命题“若b=3，则b2=9”的逆命题C 。
命题“若x=2,则x 2-3x+2=0”的否命题D.命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题7、命题“若()f x 是正切函数，则()f x 是周期函数”的否命题是A ．若()f x 是正切函数，则()f x 不是周期函数。
B ．若()f x 是周期函数，则()f x 是正切函数.C ．若()f x 不是正切函数,则()f x 不是周期函数.D ．若()f x 不是周期函数,则()f x 不是正切函数.8、设a ,b 是向量，命题“若a ＝－b ，则｜a ｜＝｜b ｜"的逆命题是( )A ．若a≠－b ，则|a ｜≠|b｜B ．若a ＝－b ，则｜a ｜≠｜b ｜C ．若｜a|≠｜b|,则a≠－bD ．若|a ｜＝|b|，则a ＝－b班级 姓名 分数9、命题“若220xy +=,则0x y ==”的逆否命题为10、判断下列语句是否是命题，若不是，请说明理由；若是，请判断命题的真假．（1）实数的平方是正数；（2）奇数的平方仍是奇数;（3）所有的质数都是奇数；（4)6x+3>8；（5）若x+y和xy都是有理数，则x,y都是有理数；（6)设A、B为两个集合，若A∩B=B，则A B．高二文科数学第17周限时训练参考答案1思路分析：命题可以用语言、符号或式子表达。
广东省肇庆市实验中学2016-2017学年高二数学(理)第9周晚练缺答案
高二数学（理科）第9周限时训练命题人：郭靖 审核人：孔伟权（本次练习共10题，请将答案写到第2页的指定位置．)1、如果复数z 满足234zi =+，则z 的模等于 ▲ 2、等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 2+a 5+a 8=33，则a 3+a 6+a 9等于 ▲ 3、已知函数()2813f x x =-+，且()04f x '=，则0x 等于 ▲ 4、()321321x x dx --+=⎰ ▲5、王小明以初速度()40/f x m s =竖直向上抛一个物体，ts 时刻的速度4010v t =-m/s ，则此物体达到最高时的高度为▲ 6、用数学归纳法证明()221*11,11n n a a aa n N a a++-++++=∈≠-,在验证1n =成立时，左边所得的项为 ▲ 7、小陈、小李、小张、小王分别报名参加学校的钢琴班、小号班、小提琴班，每人限报其中的一个兴趣班，有 ▲ 种不同的报名方法．（填数字）8、有5本互不相同的书，其中语文书3本，英语书2本，若将这些书排成一列放在书架上，则英语书恰好排在一起的排法有 ▲ 种．（填数字）9、在10件产品中,有2件次品，从中任取3件；（1）“其中恰有2件次品”的抽法有 ▲ 种;（2）“其中恰有1件次品"的抽法有 ▲ 种；（3)“其中没有次品”的抽法有 ▲ 种;（4）“其中至少有1件次品”的抽法有 ▲ 种．（填数字）10、已知函数()3f x x ax b =++，x R ∈在x =5+（1)求常数,a b；(2）求函数()f x的单调区间和极值；(3）若关于x的方程()=有三个不同的实数根，求实数k的取值范围．f x k高二数学（理科）第9周限时训练答题卡班别：姓名：。
广东省肇庆市实验中学2016-2017学年高二数学文午练2第17周 精品
高二数学（文科）第17周午练
高二（ 4 ）班姓名：2017.5.31
1．在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为
（为参数）.
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位且以原点为极
点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；
（2）设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值。
2.已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x t y t
=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。
（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤<）。
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高二理科数学第17周午练
1．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，
根据一组样本数据（x
i ，y
i
）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）
A．若该大学某女生身高为170cm，则她的体重必为58.79kg B．y与x具有正的线性相关关系
C．回归直线过样本点的中心（，）
D．身高x为解释变量，体重y为预报变量
2．二项式（x﹣1）10的展开式中的第六项的系数是（）
A．C
106B．﹣C
10
6C．C
10
5D．﹣C
10
5
3．天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为（）
A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.995
4．函数f（x）=x3﹣12x（x∈R）的极大值点是（）
A．﹣2 B．2 C．（﹣2，16） D．（2，﹣16）
5. 若函数32
()1
f x x x mx
=+++是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）。
A.
1
(,)
3
+∞ B.
1
(,)
3
-∞ C.
1
[,)
3
+∞ D.
1
(,]
3
-∞
班别：姓名：
6．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，随机调查了某市300名高中学生，得到下面的数据表：
（Ⅰ）①求数表中a，b的值；
②用分层抽样方法从“喜欢数学课程”和“不喜欢数学课程”两类同学中随机抽取一个容量为10的样本，则应从“喜欢数学课程”的同学中抽取几人？（Ⅱ）根据调查结果，能否有97.5%的把握认为是否喜欢数学课程与性别有关？。