单摆
单摆知识点总结
单摆知识点总结一、单摆的原理1. 单摆的定义单摆是由一根长度可忽略不计的质量不计而不论的细线或轻棒和一个质量块组成的。
摆线的一端固定，另一端悬挂有质量块，使得质量块可以在重力的作用下做来回摆动。
2. 单摆的力学原理在单摆运动中，质量块会受到重力的作用而下垂，同时由于细线或轻棒的约束，质量块只能做简谐运动。
单摆的运动可以用牛顿第二定律和力的平衡原理来描述。
3. 单摆的简谐运动简谐运动是指物体在受力作用下做周期性的来回振动。
在单摆运动中，质量块受到重力的作用而下垂，同时由于细线或轻棒的约束，质量块只能做简谐运动。
单摆的简谐运动满足振幅较小的条件下的简谐运动规律。
二、单摆的运动规律1. 单摆的周期单摆的周期受摆长和重力加速度的影响。
根据物理学理论，单摆的周期与摆长成正比，与重力加速度的平方根成反比。
2. 单摆的频率单摆的频率是指在单位时间内单摆做的来回摆动次数。
根据单摆的运动规律，单摆的频率与周期成反比。
3. 单摆的能量转换在单摆运动中，质量块在做简谐振动的过程中，动能和势能会不断地相互转换。
当质量块处于最高点时，只有势能，没有动能；当质量块处于最低点时，只有动能，没有势能。
三、单摆的影响因素1. 摆长摆长是指摆线的长度，它对单摆的周期和频率有很大的影响。
根据单摆的运动规律，摆长越长，单摆的周期越长，频率越低。
2. 重力加速度重力加速度是指地球对物体的引力加速度，它对单摆的周期和频率同样有很大的影响。
重力加速度越大，单摆的周期越短，频率越高。
3. 摆角摆角是指质量块在最低点偏离竖直线的角度。
在小角度条件下，单摆的周期和频率与摆角无关；但在大角度条件下，单摆的周期和频率会受到摆角的影响。
四、单摆的应用1. 科学教学单摆是一种简单的物理实验工具，常被用于物理实验课或物理研究中。
通过单摆的实验，可以直观地观察和研究单摆的运动规律，加深学生对物理学的理解。
2. 时间测量在过去，单摆曾被用作时间测量的工具。
由于单摆的周期与摆长成正比，可以通过测量单摆的周期来计算时间。
第十一章单摆
o
o’
圆弧摆
②等效重力加速度
不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取 值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。 例. 如图，一小球用长为L的细线系于与水平面成α角的光滑斜面 内，小球呈平衡状态。若使细线偏离平衡位置，其偏角小于5o， 然后将小球由静止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？
2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的 频率越接近，其振幅就越大，当二者 相等 时，振幅 达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图 7 所示．
本 课 栏 目 开 关
图7
课堂探究·突破考点
第1课时
考点二 考点解读
单摆的回复力与周期
本 课 栏 目 开 关
1．受力特征：重力和细线的拉力 (1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力， mg F＝－ mgsin θ＝－ x＝－ kx，负号表示回复力 F l 与位移 x 的方向相反． (2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的 合力充当向心力，F 向＝ F－ mgcos θ.
第1课时
图5
(3)回复力：小球所受重力沿 切线 方向的分力， mg 即：F＝G2＝Gsin θ＝ l x，F的方向与位移x的方向 相反． (4)周期公式：T＝2π l g.
基础再现·深度思考
第1课时
(5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长 l 和重力 加速度 g，与振幅和振子 (小球)质量都没有关系． 注意 单摆振动时，线的张力与重力沿摆线方向的分力 的合力提供单摆做圆周运动的向心力．重力沿速度方 mg 向的分力提供回复力， 最大回复力大小为 A， 在平衡 l 位置时回复力为零，但合外力等于向心力，不等于零．
o
α
L T 2 g sin
高中单摆实验知识点
高中单摆实验知识点
单摆实验是物理实验中常见的一种实验，主要用于研究物体在重力作用下的简谐振动。
以下是关于高中单摆实验的知识点：
1. 单摆的定义：单摆是由一根不可伸缩的轻细绳或杆和一个质点组成的系统，质点可以在绳的一端或杆的顶端摆动。
2. 单摆的摆动规律：单摆在重力作用下发生简谐振动，其周期与摆长（即绳或杆的长度）成正比，与重力加速度的平方根成反比。
摆动的幅度与开始摆动时的角度有关。
3. 摆长和周期之间的关系：根据单摆的摆动规律，摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。
这个关系可以用公式T=2π√(L/g)来表示，其中T表示周期，L表示摆长，g表示重力加速度。
4. 单摆的共振现象：当外力作用频率接近单摆的固有频率时，单摆会发生共振现象，振幅会显著增大。
共振现象在实际应用中需要进行控制和调节。
5. 单摆的实验操作：进行单摆实验时，需要先测量摆长，然后通过改变摆动的角度、重力加速度，或者使用不同的质点，观察变化后的摆动情况，记录相关数据并进行分析。
6. 单摆的应用：单摆实验的结果可以应用于钟摆的设计、钟表的精确度矫正，以及其他需要利用简谐振动的物理学和工程学领域。
以上是关于高中单摆实验的一些知识点介绍，希望对你有所帮助！。
高中物理选择性必修一第4节 单摆
第4节单摆核心素养物理观念科学思维科学探究1.知道单摆的概念，了解单摆运动的特点。
2.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。
会利用单摆周期公式测定重力加速度。
通过实验探究单摆的周期与摆长的关系。
知识点一单摆、单摆的回复力1.单摆(1)用细线悬挂着小球在竖直平面内摆动，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线长度相比也可以忽略，空气等对小球的阻力与它受到的重力及绳的拉力相比可以忽略，这样的装置就叫作单摆。
(2)单摆是实际摆的理想化模型。
我们总要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。
2.单摆的回复力(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供的，如图所示。
(2)在最大偏角很小的条件下，sin θ≈xl，其中x为摆球偏离平衡位置O点的位移。
单摆的回复力F＝－mgl x，令k＝mgl，则F＝－kx。
(3)在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。
[思考判断](1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。
(×)(2)单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力。
(√)(3)单摆经过平衡位置时受到的合力为零。
(×)(4)单摆是一个理想化的模型。
(√)回复力和向心力都是按效果命名的，一定要清楚它们的来源。
回复力是沿振动方向上的合力，而不是物体受到的合力。
在选项图所示的装置中，可视为单摆的是提示 A知识点二单摆的周期[观图助学]如图所示：(1)单摆振动的周期和振幅无关——单摆的等时性把悬挂在同一高度的两个相同的单摆的摆球拉到不同高度同时释放，使其做简谐运动。
现象：摆球完成一次全振动所用时间相同。
(2)单摆的周期与摆球质量无关摆长相同，将质量不同的摆球拉到同一高度同时释放，使其做简谐运动。
现象：两摆球振动是同步的。
(3)单摆振动的周期和摆长有关摆长不同，将质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动。
单摆
三、单摆的振动图像
正弦或余弦图像
2.单摆的回复力
a、平衡位置：最低点O b、回复力来源： 重力沿切线方向的分力G2
O'
T O
mg sin
mg cos
法向： 切向：
（向心力）
（回复力）
方向：沿切线指向平衡位置
mgBiblioteka 结论在偏角很小的情况下，摆球所受 的回复力与它偏离平衡位置的位 移成正比，方向总是指向平衡位 置，因此单摆做简谐运动
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
结论
单摆振动周期与小球质量，振 幅无关，与摆长有关；摆长越长， 周期越长。
（多组数据代入，取平均值）
单摆周期公式的理解:
1、单摆周期与摆长和重力加速度有
关，与振幅和质量无关。
2、摆长、重力加速度都一定时，周期 和频率也一定，通常称为单摆的固 有周期和固有频率。
12.4
单摆
常见的在竖直平面内摆动的物体
一．单摆概念
１、单摆：细线一端固定在悬点， 另一端系一个小球，如果细线的 质量与小球相比可以忽略；球的 直径与线的长度相比也可以忽略， 这样的装置就叫做单摆。 ２、摆长：悬点到摆球重心 的距离叫做摆长。 说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，
摆长 L＝摆线长度＋小球半径 单摆是对现实摆的抽象，是一种理想化的物理模型
想一想：下列装置能否看作单摆？ 并说明理由
细 绳 橡 皮 筋 铁 链 细粗 绳棍 挂上 在
长 细 线
钢 球
细 绳
1
ᄼ
2
3
4
5
铁球 6
二．单摆的摆动
问题：单摆振动是简谐运动吗？
如何验证？
方法一：从单摆的振动图象(x-t图像)判断
单摆知识点公式总结
单摆知识点公式总结一、单摆的基本知识点1. 单摆的定义单摆是由一个质点（称为挂点）和一根长度可忽略的细绳（或轻质横杆）组成的物体。
质点可以是实心球、铁球、小木块或其他形状的物体。
2. 单摆的运动规律单摆在无外力作用下，可以做匀速圆周运动。
当摆动幅度较小时，单摆的周期与摆长的平方根成正比。
3. 单摆的周期单摆的周期T与摆长L及重力加速度g有关，满足以下公式：T = 2π√(L/g)其中，T为周期，L为摆长，g为重力加速度（约等于9.8m/s^2），π为圆周率。
4. 单摆的频率单摆的频率f与周期T成反比关系，满足以下公式：f = 1/T5. 单摆的振幅单摆的振幅是指摆动过程中的最大角度。
当振幅较小时，单摆的周期与摆长的平方根成正比。
6. 单摆的能量转化单摆在振动过程中，动能和势能不断地进行转化。
当摆动到最高点或最低点时，动能为零，势能最大。
而在摆动过程中，动能最大时，势能为零。
单摆的总能量守恒。
7. 单摆的受力分析单摆在做简谐振动时，受到重力和张力的作用。
重力作用在摆绳上，向下，张力作用在质点上，与重力方向相反。
二、相关公式1. 单摆的周期公式T = 2π√(L/g)其中，T为周期，L为摆长，g为重力加速度。
2. 单摆的频率公式f = 1/T其中，f为频率，T为周期。
3. 单摆的摆长计算公式在实际应用中，有时需要根据给定的周期或频率来计算摆长。
可以通过以上公式，将周期T或频率f代入，求解摆长L的值。
4. 单摆的振幅与周期的关系当振幅较小时，单摆的周期与摆长的平方根成正比。
这一关系可以通过实验或推导得到。
5. 单摆的能量转化公式在单摆的摆动过程中，动能和势能不断地进行转化。
可以通过动能和势能的公式进行计算，以研究能量转化的规律。
6. 单摆的受力分析公式单摆在简谐振动时，受到重力和张力的作用。
可以通过受力分析和牛顿定律，得到单摆的运动规律和力学性质。
三、单摆的应用1. 单摆的实验通过搭建单摆实验装置，可以观察和研究单摆的运动规律和特性，了解单摆的周期、频率、摆长等参数。
第2节 单摆
第2节 单 摆[重点诠释] 1．单摆的特点(1)单摆的理想化特点：单摆是一个理想化模型。
实际摆在满足以下条件时可看成是单摆。
①摆线的形变量与摆线长度相比小得多，摆线的质量与摆球质量相比小得多，可把摆线看成是不可伸长且没有质量的。
②摆球的大小与摆线长度相比小得多，可把摆球看成是质点。
(2)单摆的运动特点：①摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v ≠0，沿半径方向都受向心力。
②摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向都受回复力。
2．单摆的动力学特征(1)任意位置：如图所示，G 2＝G cos θ，F －G 2的作用就是提供摆球绕O ′做变速圆周运动的向心力；G 1＝G sin θ的作用是提供摆球以O 为中心做往复运动的回复力。
(2)平衡位置：摆球经过平衡位置时，G 2＝G ，G 1＝0，此时F 应大于G ，F －G 的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力F 回＝0，与G 1＝0相符。
(3)单摆做简谐运动的推证：在θ很小时，sin θ≈tan θ＝x l， G 1＝G sin θ＝mg lx ， G 1的方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F 回＝G 1＝－mg lx ＝－kx 。
因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。
(摆角一般不超过5°)1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )A ．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B ．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C ．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D ．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向[重点诠释]1．摆长l(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即l ＝l ′＋d 2，l ′为摆线长，d 为摆球直径。
(2)等效摆长：图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l ·sin α，这就是等效摆长。
单摆
单摆是理想化的物理模型
单摆的结构
摆线长 L0
摆长 L=L0+R
θ 摆角
复 习 提 问
1．机械振动 物体（或物体的一部分）在某一中心位置两 侧所做的往复运动叫做机械振动。 ２．简谐运动
物体在跟位移大小成正比、并且总是指向平 衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。
３．简谐运动的条件
F =-kx
问题
改变因素 控制因素 结论
A m
L m g
L g A g A m
与振幅无关 （等时性）
与摆球质量无关 与摆长有关 （L长 T大）
L
与重力加速度有关
g LA m g大 T小
三、单摆做简谐运动振动的周期
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正 比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆 球的质量无关。
l T 2π g
荷兰物理学家惠更斯 （1629---1695）
单摆的应用：
１．利用它的等时性计时
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆 的计时器（1657年获得专利权） ２．测定重力加速度
l T 2 g
4 2l g 2 T
小结：
1.在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如 果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多， 这样的装置叫单摆。 这样的装置叫单摆． 2.在摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且 方向相反，单摆做简谐运动。 方向相反，单摆做简谐运动． 3.单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重 力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。 力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
3.单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大: B C A.摆球的质量增大 B.摆长增大 C.单摆由地球表面移到月球表面 （＜5０） D.增大振幅 4.一个作简谐运动的单摆,周期是1秒: A C A.摆长缩短为原来的1/4时,周期是0.5妙 B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.如果重力加速度减为原来的1/4时,周期是0.5妙.
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学习目标
1. 用秒表测量一个单摆摆动一个来回所需的 时间。 2. 将摆长缩短为原来的一半，重新测量单摆 摆动一个来回所需的时间。
实验方法
1.调整摆线长度，使得长度尽可能地接近 99.4cm。
单摆移向一侧 20cm 处，然后慢慢释放。放开单摆的同时用 秒表开始计时。
当单摆完成一个完整的摆动时，停止计时，并读出时间。将 获得的数据填入表1中。 重复上述过程，摆动 20 个来回后停止计时并记录所需时间， 将数据填入表1中。重复测量 5 次。
T20/s
计算与思考
1. 计算一个摆动来回时的平均值和摆动 20 个来回时 的平均摆动时间（单摆周期 T）。 2. 将单摆的周期 T 和一个摆动来回时的平均值 T1 /s 进行比较。哪一个结果是更精确的？
3. 缩短摆长对单摆的周期有怎样的影响？
4. 你能解释为什么把长 99.4cm 的单摆叫做秒摆吗?
2. 改变摆线长度，使摆长缩短为49.7cm。
分别测量摆动一个来回和摆动 20 个来回所需的时间，重复 测 5 次，并把数据填入表2中。
数据记录
表1. 摆长 l=99.4cm
次数 1 2
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4 5 平均值
表2.摆长 l=49.7cm
次数 1 2 3 4 5 平均值 T1/s T20/s
T1/s
问题探究
1. 测定 2 个不同长度的摆的摆动周期之比， 它是多大？
2. 你能用一个比例来表达吗？