2018-2019学年高中数学第3章概率阶段复习课课件苏教版必修3

互斥事件和对立事件的概率
甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 个不同题目，选择题 3 个，判断题 2 个，甲、乙两人各抽一题． (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少题利用分类思想，把甲、乙抽题情况先分为四类，即 “甲抽 选择题，乙抽判断题 ”“ 甲抽判断题，乙抽选择题 “ 甲、乙都抽到选择 题”“甲、乙都抽到判断题”这四个互斥事件，而在每个互斥事件中，又按 抽某个具体题目分类，从而写出了所有可能的基本事件，第(2)问利用对立事 件求解更为方便．
[规律方法] 1.当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又 不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常 用方法.树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之 后可猜想其余的情况. 2.在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本 事件用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出基本 事件的个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直 观，给问题的解决带来方便.
[规律方法] 1.互斥事件的概率的加法公式 P（A＋B）＝P（A）＋P（B）. 2.对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事 件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和. 3.当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反 面，通过求其反面，然后转化为所求问题.
[解析] (1)是一个古典概型，基本事件总数为6×6＝36个，再验证满足 条件的事件数；(2)也是一个古典概型，与(1)解法相同．
[解] (1)投掷每枚骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为 6×6＝36. 记“点P(x，y)在直线y＝x－1上”为事件A，A有5个基本事件： 5 A＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}．∴P(A)＝36. (2)记“点P(x，y)满足y2<4x”为事件B， 当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1,2；当x＝3时，y＝1,2,3； 当x＝4时，y＝1,2,3；当x＝5时，y＝1,2,3,4；当x＝6时，y＝1,2,3,4. 则事件B有17个基本事件． 17 ∴P(B)＝36.
[解析] (1)用综合指标S＝x＋y＋z计算出10件产品的综合指标并列表表 示，则样本的一等品率可求． (2)①直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有 可能结果． ②列出在取出的2件产品中每件产品的综合指标S都等于4的所有情况， 然后利用古典概型概率计算公式求解．
[解] (1)计算10件产品的综合指标S，如下表： 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5
古典概型
某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z 评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机 抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5
质量指标(x，y，z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10
(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率(结果保 留到小数点后三位)； (2)估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．
[解析] 由频数求出频率，再由频率估计概率．
[解] (1)贫因地区 参加测试的人数 30 50 27 100 200 500 800 52 104 256 402
2．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道 智力题，每题10分，然后做了统计，下表是统计结果： 贫困地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得60分以上的频率 发达地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得60分以上的频率
[跟踪训练] 3．甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)． 求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率．
[解析] 首先列举出基本事件的总数，确定出所求事件包含的基本事件 数，利用公式求概率．
[解] 甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是 等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法． 一次出拳游戏共有3×3＝9种不同的结果，可以 认为这9种结果是等可能的，所以一次游戏(试验) 是古典概型，它的基本事件总数为9. 平局的含义是两人出法相同．例如都出了锤子．甲赢的含义是甲出锤子 且乙出剪刀，甲出剪刀且乙出布，甲出布且乙出锤子这3种情况．乙赢的含 义是乙出锤子且甲出剪刀，乙出剪刀且甲出布，乙出布且甲出锤子这3种情 况．
[ 解] 把 3 个选择题记为 x1，x2，x3,2 个判断题记为 p1，p2. “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有： (x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共 6 种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有： (p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共 6 种； “甲、乙都抽到选择题”的情况有： (x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共 6 种； “甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共 2 种．
[体系构建]
[题型探究]
频率与概率
对一批 U 盘进行抽检，结果如下表： 抽出件数 a 次品件数 b b 次品概率a 50 3 100 4 200 5 300 5 400 8 500 9
(1)计算表中次品的频率； (2)从这批 U 盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？ (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售 2 000 个 U 盘，至少需 进货多少个 U 盘？
质量指标(x，y，z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； (2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， ①用产品编号列出所有可能的结果； ②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于 4”，求事件B发生的概率. 【导学号：20132197】
其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率 6 为10＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1， A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}， {A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5， A9}，{A7，A9}，共15种． ②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2， A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}， {A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种． 6 2 所以P(B)＝15＝5.
6 3 (1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率是 P1＝20＝10，“甲抽到判断 6 3 题， 乙抽到选择题”的概率是 P2＝20＝10.故“甲、 乙两人中有一个抽到选择题， 3 3 3 另一个抽到判断题”的概率为 P＝P1＋P2＝10＋10＝5. 2 1 (2)甲、乙两人都抽到判断题的概率是20＝10， 故甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是 1 9 1－10＝10.
[规律方法] 频率是概率的近似值，而概率是一个理论值.当做大量的 重复试验时，试验次数越多，频率的值越接近概率值，故可用频率来估计概 率.
[跟踪训练] 1．某射手在相同条件下进行射击，结果如下： 射击次数 n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (1)问该射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ (2)假设该射手射击了 300 次，期望击中靶心的次数是多少？
(3)假如该射手射击了 300 次，前 270 次都击中靶心，那么后 30 次一定 都击不中靶心吗？ (4)假如该射手射击了 10 次，前 9 次已击中 8 次，那么第 10 次一定击中 靶心吗？ 【导学号：20132196】
[解析] 弄清频率与概率的含义及它们之间的关系是解题的关键．
[解] (1)由题意，得击中靶心的频率与 0.9 接近，故概率约为 0.9. (2)击中靶心的次数大约为 300×0.9＝270(次)． (3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后 30 次中，每次击中靶心的概率仍是 0.9，所以不一定击中靶心． (4)不一定．
得60分以上的人数 16
得60分以上的频率 0.533 0.540 0.520 0.520 0.512 0.503
发达地区 参加测试的人数 30 50 29 100 200 500 800 56 111 276 440
得 60 分以上的人数 17
得 60 分以上的频率 0.567 0.580 0.560 0.555 0.552 0.550 (2)估计贫困地区和发达地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率分别为 0.503 和 0.550.
[ 跟踪训练] 5．由经验得，在某超市的付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 概率 0 0.2 1 0.14 2 0.4 3 0.1 4 0.1 5 个人及以上 0.06
阶段复习课 第三课 概 率
[核心速填]
1．频率与概率
近似值 ，是随机的，随着试验次数的不同而_______ 变化 ； 频率是概率的_________
频率 的稳定值，是一个_______ 常数 ，不要用一次或几次试 概率是多次试验中________