2017-2018学年天津市河东区八年级(上)期末数学试卷

A . AB=ADB . AC 平分/ BCD C. AB=BDD .A BEC^A DEC2017-2018学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷、选择题（每小题3分，共36 分）5. （3分）将点A （3, 2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A',点A 关于y 轴对称的点的坐标是（）A . ( — 3, 2)B . (— 1, 2)C. (1, 2)6. （3分）如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定（3分）下列图形中是轴对称图形的是（有意义，则x 的取值范围是（B . X M — 1C. X V — 1 D . —切实数3. （3分）下列计算中，正确的是（A. x 3?x=x 3C. x （x — 2） = — 2x — x 2 4. （3分）下列分式中是最简分式的是（)B. (x+y ) 2=x 2+y 2+2xy D . 3x 3y 2十xy 2=3x 4 )A .C.D . (1,— 2)2.A . x > 157.（3分）若（a-2）2+|b - 3| =0,则以a b为边长的等腰三角形的周长为（）A . 6B . 7 C. 8 D . 7 或88. （3分）若x2-mx+丄是完全平方式，则m的值是（）4A . 4 B. - 4 C. ± 1 D . ± 49. （3分）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b）,把余下的部分剪成一个矩形（如图（二））,通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，11. （3分）如图，△ AOB^A ADC,点B和点C是对应顶点，当BC//OA时，a与B之间的数量关系为（）A. a =BB. a =2 pC. a+B =90°D. a+2 B =180°12. （3分）如图，坐标平面内一点A （2，- 1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P则这个等式是（(a+b) (a- b)C. (a- b) 2=a2- 2ab+b210. (3 分)(x2- mx+6) (3x- 2)的积中不含B. (a+b) 2=a2+2ab+b2rX+ab—2b2(a+2b) (a- b)x的二次项，则C.m的值是（）/ O=Z D=90°,记的个数为（）18. （3分）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A 、E 重合），在AE 同侧分别 作正△ ABC 和正△ CDE AD 与BE 交于点O , AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交 于点Q ，连接PQ.以下五个结论：①AD=BE ②PQ// AE ③AP=BQ ④DE=DP ⑤/ AOB=60.恒成立的结论有 _______ .（把你认为正确的序号都填上）C. 4 D .、填空题 （每小题3分，共18 分） 13. （3 分）时，分式的值为正数.BAD=16. （3分）如图，C 是AB 的中点，AD=CE 若添加一个条件使△ ACD^A CBE=0,将mx 2 - ny 2因式分解得3 八边形的外角和是 （3 分）14. CB 丄 BD, CB=BD 贝三、解答题（本题共7个小题，共46分） 19. （6分）计算题： （1） （m+2n ） （3n - m ） (2)20. （6分）如图所示的坐标系中，△ ABC 的三个顶点的坐标依次为 A （2, 4）、B（-3，- 2）、C （3，1）.（1） 请在这个坐标系中作出厶ABC 和关于y 轴对称的厶A i BiG . （2） 分别写出点A 1、B 1、C 1的坐标.II III! f«*! Ill 'if 1 2 »■ «!5 *4 -3 -2 -104111>HI!*4 ll>" i!ll jni Illi ■"^'1 P-i"i III!”"川・通！23. （6分）如图：点 B, E, C, F 在一条直线上，FB=CE AB// ED, AC// DF.求21. (6分)分解因式： 2 8a 3b 2+12ab 3c ；>4122. （6分）解方程:24. (8分)某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%,购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？25. (8分)如图1,在厶ABC中，/ B=60°,点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动•在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边厶AMN,连结CN.(1)当/ BAM= ______ 时，AB=2BM;(2)______________________ 请添加一个条件：，使得△ ABC为等边三角形；①如图1，当厶ABC为等边三角形时，求证：BM=CN;②如图2,当点M运动到线段BC之外时，其它条件不变，①中结论BM=CN还成立吗？请说明理由.证：AB=DE AC=DF2017-2018学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1. （3分）下列图形中是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2. （3分）分式一刍有意义，则x的取值范围是（）x+1A. x> 1B. X M— 1C. x v—1D. 一切实数【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案.【解答】解：由题意，得x+1 M 0，解得x M —1，故选：B.【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.3. （3分）下列计算中，正确的是（ )【分析】根据整式的运算法则，分别对每个选择支进行运算，然后得到正确的结 论.【解答】解：因为x 3?x=x 3+1=x 4^x 3,故选项A 错误； （x+y ） 2=x 2+2xy+y 2=x ^+y 2+2xy ，故选项 B 正确； x （x — 2） =/- 2X M - 2x — x 2，故选项 C 错误； 3x 3y 2^ xy 2=3x^ 1y^2=3x 2^ 3x\ 故选项 D 错误. 故选：B.【点评】本题考查了同底数幕的乘法、整式的除法、单项式乘以多项式、完全平 方公式.熟练的掌握整式的运算法则是解决本题的关键.4. （3分）下列分式中是最简分式的是（2 ,A .宀丁5x+ C.【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断 的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的 因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案.=x - 2; 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式;^+y 5x+xy 5+y 【解答】解：A 、A . x 3?x=x 3 C. x (x - 2) = - 2x — x 2B. (x+y ) 2=x 2+y 2+2xy D . 3x 3y 2^xy 2=3x 4)B 、CD.起〜+啦兀十g 1；F T工£故选：c.【点评】此题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题.5. (3分)将点A (3, 2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',点A关于y轴对称的点的坐标是( )A. (- 3, 2)B. (- 1, 2)C. (1, 2)D. (1,—2)【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解.【解答】解：•••将点A (3, 2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A', •••点A的坐标为(-1 , 2),•••点A关于y轴对称的点的坐标是(1, 2).故选：C.【点评】本题考查坐标与图形变化-平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减.6. (3分)如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD,A. AB=ADB. AC平分/ BCDC. AB=BDD.A BEC^A DECBC=CD再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分/ BCD EB=DE进而可证明△ BEC^A DEC【解答】解：T AC垂直平分BD,••• AB=AD BC=CD••• AC平分/ BCD EB=DE•••/ BCE W DCE在Rt A BCE和Rt A DCE中,f|BC=CE5••• Rt A BCE^ Rt A DCE（ HL）,故选：C.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.7. （3分）若（a-2）2+|b - 3| =0,则以a b为边长的等腰三角形的周长为（）A. 6B. 7C. 8D. 7 或8【分析】先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况：①当腰是 2 , 底边是3时，②当腰是3,底边是2时，求出即可.【解答】解：：（a- 2）2+|b-3|=0,--a_ 2=0, b —3=0,解得a=2, b=3,①当腰是2,底边是3时，三边长是2, 2, 3,此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2+2+3=7;②当腰是3,底边是2时，三边长是3, 3, 2,此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+2=8.故选：D.【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论.8. （3分）若x 2-mx+丄是完全平方式，则 m 的值是（） 4A . 4B .- 4 C. 土 1D .± 4【分析】根据完全平方式的结构是：a 2+2ab+b 2和a 2 - 2ab+b 2两种，据此即可求 解.【解答】解：••• x 2- mx+丄是完全平方式， •••原式二（x_丄）2 • m=± 1. 故选：C.【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.9. （3分）如图（一），在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴 影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）【分析】左图中阴影部分的面积ra 2- b 2,右图中矩形面积=（a+b ） （a -b ）,根 据二者相等，即可解答.【解答】解：由题可得：a 2- b 2= （a - b ） （a+b ）. 故选：A .【点评】本题主要考查了乘法的平方差公式. 即两个数的和与这两个数的差的积C. (a - b ) 2=a 2- 2ab+b 2B. (a+b ) 2=a F +2ab+b 2D . (a+2b ) (a - b ) r^+ab — 2b 2=(a+b ) (a - b )等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式.10. （3分）（x 2- mx+6） （3x -2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A . 0B .二 c D .-亠332【分析】根据多项式乘多项式和（x 2- mx+6）（ 3x - 2）的积中不含x 的二次项， 可以求得m 的值，本题得以解决.【解答】 解：（x 2- mx+6） （3x - 2） =3x 3-（ 2+3m ） x 2+ （2m+18） x - 12，•••（x 2- mx+6） （3x- 2）的积中不含x 的二次项， 2+3m=0， 解得，m==，（J故选：c.【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确不含 x 的二次项，说 明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零.11. （3分）如图，△ AOB ^A ADC,点B 和点C 是对应顶点，/ O=Z D=90°,记【分析】根据全等三角形对应边相等可得 AB=AC 全等三角形对应角相等可得/ BAO=Z CAD,然后求出/ BAC a,再根据等腰三角形两底角相等求出/ ABC 然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出/ OBC 整理即可. 【解答】 解：•••△ AOB^A ADC, • AB=AC / BAO=Z CAD, • / BACK OAD a ,a 与B 之间的数量关系为（）C. a + B =90 D . a +2 B =180当 BC// OA时,在厶ABC 中，/ ABC 丄（180°- a ）,2 ••• BC// OA,•••/ OBC=180-Z O=180 - 90°=90°,•••瞥（180°- a ） =90°, 整理得，a =2 3 故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线 的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.12. （ 3分）如图，坐标平面内一点 A （ 2，- 1），O 为原点，P 是x 轴上的一个 动点，如果以点P 、0、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动 点P 的个数为（）【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：① 0A 为等腰三角形底边；② 0A 为等腰三角形一条腰.【解答】解：如上图：①0A 为等腰三角形底边，符合符合条件的动点 P 有一个;② 0A 为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点 P 有三个. 综上所述，符合条件的点P 的个数共4个. 故选：C.v \ r 7 rAC. 4 D . 5 3【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.、填空题（每小题3分，共18 分）13（3分）当％亠亠时，分式十的值为正数.【分析】根据题意列出不等式即可取出答案.【解答】解：由题意可知：x+1> 0，x>—1故答案为：x>- 1【点评】本题考查分式的值，解题的关键是根据题意列出不等式，本题属于基础题型.14. （3分）八边形的外角和是360°.【分析】任何凸多边形的外角和都是360度.【解答】解：八边形的外角和是360度.故答案为：360°.【点评】本题考查了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是360度,不随着边数的变化而变化.15. （3分）如图，△ ABC是等边三角形，CB丄BD, CB=BD则/ BAD= 15【分析】由厶ABC是等边三角形，CB丄BD得出/ABD=150，由AB=BC BC=BD得出AB=BD,根据三角形的内角和定理即可求得；【解答】解：•••△ ABC是等边三角形，CB丄BD,•••/ ABD=150,v CB=BD AB=BC••• AB=BD•••/BAD=Z BDA丄（180°- 150°=15°,2故答案为15°【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，本题是一道不错的题.16. （3分）如图，C是AB的中点，AD=CE若添加一个条件使△ ACD^^CBE你添加的条件是CD=BE或/ A=/ BCE【分析】要使△ ACD^^CBE已知AD=CE可求AC=CB则可以添加一个边从而利用SSS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用SAS来判定其全等.【解答】解：添加CD=BE或/ A=Z BCE后可分别根据SSS SAS判定△ ACD^^ CBE故答案为：CD=BE或Z A=Z BCE【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.17. （3 分）若|m - 1|+ 「1 ： | .=0,将mx2- ny2因式分解得（x+3y）（x-3y）_.【分析】直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质得出m, n的值，进而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：T丨m -卅+「1 ； | • =0,二m=1, n=9,贝卩mx2- ny2=x^ - 9y2=（x+3y）（x- 3y）.故答案为：（x+3y）（x- 3y）.【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及绝对值的性质以及算术平方根的性质，正确应用平方差公式是解题关键.18. （3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ ABC和正△ CDE AD与BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论：①AD=BE②PQ// AE③AP=BQ④DE=DR ⑤/ AOB=60.恒成立的结论有①②③⑤.（把你认为正确的序号都填上）【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论, 然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案.【解答】解：①•••正△ ABC和正△ CDE••• AC=BC CD=CE / ACB玄DCE=60,vZ ACD=/ ACB^Z BCD,/ BCE= DCE■/ BCD,•••/ ACD=/ BCE•••△ADC^A BEC（ SAS ,••• AD=BE Z ADC=Z BEC （故①正确）;②又v CD=CE Z DCP=/ ECQ=60, Z ADC=Z BEC•••△ CDP^A CEQ（ASA •••• CP=CQ•••Z CPQ Z CQP=60 ,•••Z QPC Z BCA•PQ// AE,（故②正确）；③：厶CDP^A CEQ•DP=QE•••△ADC^A BEC•AD=BE•AD- DP=BE- QE,•AP=BQ （故③正确）;④v DE> QE,且DP=QE•DE> DP,（故④错误）;⑤Z AOB=Z DAE+Z AEON DAE+Z ADC=Z DCE=60,（故⑤正确）.•••正确的有：①②③⑤.故答案为：①②③⑤.【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键.三、解答题(本题共7个小题，共46分)19. (6分)计算题：(1)(m+2n) (3n- m)(2)—生一-1【分析】(1)直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案;(2)首先通分运算，进而利用分式加减运算法则计算得出答案.【解答】解：(1) (m+2n) (3n - m)=3mn - m2+6n2- 2mn二mn - m2+6n2；(2) ———2 童 _________ n+8yCs+8y) (x-8y)(工-旳)&+创〕3+旳)k-旳〕【点评】此题主要考查了多项式乘法以及分式的加减运算,正确掌握运算法则是解题关键.20. (6分)如图所示的坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标依次为A (2, 4)、B(-3,— 2)、C (3, 1).（1） 请在这个坐标系中作出厶ABC 和关于y 轴对称的厶A i BiG .（2） 分别写出点A i 、B i 、C i 的坐标.【分析】（i ）根据平面直角坐标系找出点 A 、B 、C 的位置，作出△ ABC,再找出 点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A i 、B i 、C i 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可.【解答】解：（i ）如图所示，△ ABC 和△ A i B i C i 即为所求；（2）点A i 的坐标为（-2, - 4）、B i 的坐标为（3, - 2）、C i 的坐标为（-3, i ）.【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握平面直角坐标系并准确找出 各点的位置是解题的关键.2i . (6分)分解因式:(i ) 8a 3b 2+i2ab 3c ；5・1|||卜"||" >il a-^>! ■Tsili -.fili.riilll(2) (2x+y ) 2-(x+2y ) 2【分析】(1)直接提取公因式4ab 2，进而分解因式即可；(2)直接利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：(1) 8a 3b 2+12ab 3c=4ab 2 (2a 2+3bc );(2) (2x+y ) 2-(x+2y ) 2=(2x+y+x+2y ) (2x+y - x - 2y )=3 (x+y ) (x- y ).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式, 题关键.【分析】(1)先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根;(2)先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根.【解答】解：(1)由原方程，得2 (x+1) =4，2x=4 - 2，x=1，经检验，x=1是原方程的增根，所以原方程无解.(2)由原方程，得x - 3+x - 2= - 3，2x=- 3+5，x=1,正确应用公式是解22. (6分)解方程:经检验，x=1是原方程的根.【点评】考查了解分式方程.解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.23. （6分）如图：点B, E, C, F在一条直线上，FB=CE AB// ED, AC// DF.求【分析】结合已知条件可由ASA得出△ ABG^A DEF,进而可得出结论.【解答】证明：：FB=EC••• BC=EF又••• AB// ED, AC// DF,•••/ B=Z E,Z ACB=/ DFE在△ABC与△ DEF中,rZB=ZB••• BOEFI ZACB=Z BFE•••△ ABC^A DEF（ASA ,••• AB=DE AC=DF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握.24. （8分）某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%,购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？【分析】首先设这种服装第一次进价是每件x元，则第一次进价是每件(1- 10%) x元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量=第一次购进数量X 2+25,根据等量关系列出方程，再解即可.【解答】解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：9000 ].2X4000解得：x=80,经检验x=80是原分式方程的解，答：这种服装第一次进价是每件80元.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验.25. (8分)如图1,在厶ABC中，/ B=60°,点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动.在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边厶AMN,连结CN.(1)当/ BAM= 30 。