08-19陕西中考真题及副题二次函数大题
(完整版)到陕西中考数学二次函数综合题(无答案)
二次函数与几何图形结合题（24题考查）（2007 陕西） 24．（本题满分10分）如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，． （1）求C D ，两点的坐标；（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，， 三点的抛物线的表达式．（2008陕西）（2009 陕西）（第24题（2010 陕西）（2011 陕西） 24．（本题满分10分） 如图，二次函数x x y 31322—=的图像经过△AOC 的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n) 一、求A 、B 的坐标二、在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形三、这样的点C 有几个？四、能否将抛物线x x y 31322—=平移后经过A 、C 两点，若能求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解读式；若不能，说明理由。
(2012年24题)24.（2012）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．（2013年24题）２４.（2013）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A （1,0）B （3,0）两点.（1）写出这个二次函数图像的对称轴；（2）设这个二次函数图像的顶点为D,与y 轴交与点C ，它的对称轴与x 轴交与点E ，连接AC 、DE 和DB.当△AOC 与△DEB 相似时，求这个二次函数的表达式.（2014年24题）24.（2014）已知抛物线C:c bx x y ++-=2经过A(-3，0)和B(0，3)两点，将抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x 轴的交点记为N.(1)求抛物线C 的表达式； （2）求点M 的坐标；（3）将抛物线C 平移到抛物线C ’，抛物线C ’的顶点记为M ’、它的对称轴与x 轴的交点记为N ’。
陕西中考数学第24题二次函数专题整理
24．（本题满分10分）（2007陕西）如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，． （1）求C D ，两点的坐标；（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，， 三点的抛物线的表达式．24．（本题满分10分）（2008陕西副题）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=60°，OB=1，OC=5. (1)求经过B 、A 、C 三点的抛物线的表达式； (2)作出△ABC 关于y 轴对称的△C B A '''；(3)经过B '、A '、C '三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？若能，怎样得到？若不能，请说明理由.DCB P O yx（第24题图）24、（本题满分10分）（2008陕西） 如图，矩形ABCD 的长、宽分别为32和1，且OB ＝1，点E （32，2），连接AE 、ED 。
（1）求经过A 、E 、D 三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A ′E ′D ′C ′B ′；（3）经过A ′、E ′、D ′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。
24．（本题满分10分）（2009陕西副）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B 的坐标（1，-1）. (1)求这个抛物线的解析式;(2)设该抛物线与x 轴正半轴的交点为A ，求证:△OBA 为等腰直角三角形；(3)设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C ，请你在抛物线位于x 轴上方的图象上求两点E 、F ，使△ECF 为等腰直角三角形，且∠EOF=90°1 2 3 4 5 6 7AB CE DOxy16 4 2 3 57 （第24题图）24．（本题满分10分）（2009陕西）如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，． （1）求点B 的坐标； （2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式；（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△．24．（本题满分10分）（2010陕西副）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A 的坐标为（0，3）.（1）求点B 和点C 的坐标；（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的表达式；（3）设点M 是（2）中抛物线的顶点，P 、Q 是抛物线上的两点，要使△MPQ 为等边三角形，求点P 、Q 的坐标.yOB Ax1 1（第24题图）（第24题图）24．（本题满分10分）（2009陕西）如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，． （1）求点B 的坐标； （2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式；（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△．24．（本题满分10分）（2010陕西副）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A 的坐标为（0，3）.（1）求点B 和点C 的坐标；（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的表达式；（3）设点M 是（2）中抛物线的顶点，P 、Q 是抛物线上的两点，要使△MPQ 为等边三角形，求点P 、Q 的坐标.yOB Ax1 1（第24题图）（第24题图）（2010陕西）24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A （-1,0），B （3,0）C （0，-1）三点。
陕西中考数学二次函数选择填空题专题整理
（2006陕西）9．如图，抛物线的函数表达式是（ ） A ．22y x x =-+B ．22y x x =++C ．22y x x =--+D ．22y x x =-++（2007陕西）8．抛物线247y x x =--的顶点坐标是（ ） A ．(211)-，B ．(27)-，C ．(211)，D ．(23)-，（2008陕西）10、已知二次函数2y ax bx c =++（其中a ＞0，b ＞0，c ＜0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限； ③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧。
以上说法正确的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（2008陕西副）10.若二次函数c bx ax y 2++=的图象如图所示，则a 、b 、c 间的大小关系正确的是 ( )A.a ＞b ＞cB.a ＜b ＜cC.a ＞c ＞bD.a ＜c ＜b（2009陕西）10．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．x … 1-0 1 2 … y… 1-74- 2-74- …A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点（第10题（第9题（2009陕西副）9.将抛物线y=x 2-4x+3平移，使它平移后的顶点为（-2，4），则需将该抛物线 ( )A. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位（2010陕西）10.将抛物线C ：y=x ²+3x-10，将抛物线C 平移到C ˋ。
若两条抛物线C,C ˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （ ）A 将抛物线C 向右平移52个单位 B 将抛物线C 向右平移3个单位C 将抛物线C 向右平移5个单位D 将抛物线C 向右平移6个单位（2010陕西副）10. 若将抛物线C ：1x 4-x 2y 2+=向右平移3个单位得到抛物线C '，则抛物线C 与C '一定关于某条直线对称，这条直线是 （ ）A. x=23B. x=2C. x=25D. x=3（2011陕西）10、若二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系正确的是A 、321y y y >>B 、231y y y >>C 、312y y y >>D 、213y y y >>（2011陕西副）10. 如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2012陕西）10．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6（2012陕西副）8. 如果M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是一次函数38y x =-图象上的两点，如果x 1+x 2=-3，那么y 1+y 2=（ ）A. -25B. -17C. -9D. 1（2013陕西）10.已知两点A(－5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0,则x0的取值范围是（）A. x0＞－5B. x0＞－1C.－5＜x0＜－1D.－2＜x0＜3（2013陕西副）10.若一个二次函数y＝ax.2－4ax.＋3(a≠0)的图象经过两点A(m＋2，y1)、B(2－m，y2)，则下列关系正确的是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.y1≥y2（2014陕西）10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A. c>－1B. b>0C. 2a＋b≠0D. 9a＋c>3b第10题图（2014陕西副）10. 若a，B为非零实数，则函数y＝ax＋B与y＝ax2＋Bx在同一坐标系中的图象大致是（）（2015陕西）10. 下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( )A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧（2015陕西副）10.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度.若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2＋6x＋m，则m的值是（）A.4或14B.4或－14C.－4或14D.－4或－14（2016陕西）10. 已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为( )A.12B.55C.255D. 2（2016陕西副）10.将抛物线M：y＝－13x2＋2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M′.若抛物线M′与x轴交于A、B两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝（）A.45°B.60°C.90°D.120°（2017陕西）10. 已知抛物线y＝x2－2mx－4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′.若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为( )A.(1，－5)B. (3，－13)C. (2，－8)D. (4，－20)（2017陕西副）10. 已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且它与x轴交于A、B两点．若AB的长是6，则该抛物线的顶点坐标为A. (1，9)B. (1，8)C. (1，－9)D. (1，－8)（2018陕西）10. 对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y>0，则这条抛物线的顶点一定在( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（2018陕西副）10. 已知抛物线y＝x2＋(m＋1)x＋m，当x＝1时，y>0，且当x<－2时，y 的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是A．m>－1 B．m<3 C．－1<m≤3 D．3<m≤4（2019陕西）10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为A.，B. ，C. ，D. ，（2019陕西副）10.在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为，则平移后的抛物线的对称轴为A. B. C. D.（2020陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（2020陕西副）在同一直角坐标系中，若抛物线y=mx2+2x-n与y=-6x2-2x+m-n关于x轴对称，则m，n的值为（）A.m=-6，n=-3B.m=-6,n=3C.m=6,n=-3D.m=6,n=3。
陕西中考二次函数平移类大题整理(精选)
二次函数图像平移与几何综合应用1已知抛物线C:c bx x y ++-=2经过A(-3，0)和B(0，3)两点，将抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x 轴的交点记为N.(1)求抛物线C 的表达式；（2）求点M 的坐标；（3）将抛物线C 平移到抛物线C ’，抛物线C ’的顶点记为M ’、它的对称轴与x 轴的交点记为N ’。
如果点M 、N 、M ’、N ’为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+5x+4的顶点为M ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点。
（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求抛物线y=x 2+5x+4关于坐标原点O 对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M`,与x 轴交于A`、B`两点，与y 轴交于C`点，在以A 、B 、C 、M 、A`、B`、C`、M`这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。
3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0),B(3，0),C(0，-2)(1)求该抛物线的表达式；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A,C的对应点分别为,A C'',当C'落在抛物线上时，求四边形AA C C''的周长；(3)除（2）中的,A C''外，在x轴上和抛物线上是否还分别存在点E,F，使得以A,C,E,F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E,F的坐标；若不存在，请说明理由。
2019年陕西省中考数学试卷(副卷) (解析版)
2019年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10小题）.1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直线l∥BC，则∠1的度数为（）A．117°B．120°C．118°D．128°4．A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式为（）A．y＝x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝﹣2x5．下列计算正确的是（）A．3a4﹣a4＝3B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2D．（ab﹣1）2＝a2b2﹣16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）A．19°B．33°C．34°D．43°7．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＞﹣C．k＜﹣D．k＜8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）A．8B．C．3D．29．如图，⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，且BC＝8，AB＝AC，点D在上．若∠AOD＝∠BAC，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．810．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：2．12．如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE 的周长为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，一个反比例函数的图象经过点B．若该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P的坐标为．14．如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．16．解方程：﹣1＝．17．如图，已知∠AOB，点M在边OA上．请用尺规作图法求作⊙M，使⊙M与边OB相切．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．求证：AF∥BC．19．今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．20．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）21．在所挂物体质量不超过25kg时，一弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．22．从同一副扑克牌中选出7张，分为A、B两组，其中A组是三张牌，牌面数字分别为1，2，3；B组是四张牌，牌面数字分别为5，6，7，8．（1）将A组牌的背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率；（2）小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将A、B两组牌的背面都朝上，洗匀，再分别从A、B两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；若和为奇数，则小涛获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．（1）求证：DC∥AP；（2）求AC的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．（1）求抛物线L的表达式；（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．问题探究（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．问题解决（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F 在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：≈1.4，≈1.7）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：﹣8的立方根为﹣2，故选：B．2．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：该几何体的主视图为：．故选：A．3．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直线l∥BC，则∠1的度数为（）A．117°B．120°C．118°D．128°【分析】由平行线的性质，得∠2与∠B的关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论．解：∵直线l∥BC，∴∠2＝∠B＝72°．∴∠1＝∠2+∠A＝72°+46°＝118°．故选：C．4．A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式为（）A．y＝x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝﹣2x【分析】先求得A′的坐标，然后设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点A′的坐标代入求出k的值即可．解：∵A′是点A（1，2）关于x轴的对称点．∴A′（1，﹣2），设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点A′（1，﹣2），∴﹣2＝k，解得k＝﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣2x．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．3a4﹣a4＝3B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2D．（ab﹣1）2＝a2b2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝2a4，不符合题意；B、原式＝25x6y4，不符合题意；C、原式＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2，符合题意；D、原式＝a2b2﹣2ab+1，不符合题意．故选：C．6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）A．19°B．33°C．34°D．43°【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出BE＝AC＝AE，由等腰三角形的性质得出∠BAE＝∠ABE＝38°，由角平分线定义得出∠BAD＝19°，由三角形的外角性质得出∠BOF＝57°，由直角三角形的性质得出答案．解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝AC＝AE，∴∠BAC＝∠ABE＝38°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAF＝∠BAC＝19°，∴∠BOF＝∠BAD+∠ABE＝19°+38°＝57°，∵BF⊥AD，∴∠BFO＝90°，∴∠EBF＝∠BFO﹣∠BOF＝90°﹣57°＝33°；故选：B．7．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＞﹣C．k＜﹣D．k＜【分析】直线y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，b），依据直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），即可得出b＝﹣3﹣2k，再根据直线y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点在x 轴上方，即可得到k的取值范围．解：直线y＝kx+b（k≠0）中，令x＝0，则y＝b，∴直线y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，b），又∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），∴﹣3＝2k+b，∴b＝﹣3﹣2k，又∵直线y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点在x轴上方，∴b＞0，即﹣3﹣2k＞0，解得k＜，故选：C．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）A．8B．C．3D．2【分析】由矩形的中心对称性质可得AE＝FC＝2，OE＝OF，由矩形的性质可得AD∥BC，即EG∥BF，从而可判定△EHG∽△FHB，根据相似三角形的性质可得比例式，将相关线段的长代入计算可得AG的长，而AB＝6，则可由勾股定理求得BG的长．解：∵在矩形ABCD中，直线EF过矩形的对称中心O，∴EF把矩形分割成的两部分图形一样，∴AE＝FC＝2，OE＝OF，∵H为OE的中点，∴HE＝OH，∴HF＝3EH，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，即EG∥BF，∴△EHG∽△FHB，∴＝＝，∵BF＝BC﹣FC＝8﹣2＝6，∴EG＝2，∴AG＝4，∵AB＝6，∴由勾股定理得：BG＝＝＝2．故选：D．9．如图，⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，且BC＝8，AB＝AC，点D在上．若∠AOD＝∠BAC，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．8【分析】连接BD，证得∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，得出BD为⊙O的直径，由勾股定理可求出答案．【解答】解：连接BD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC+2∠ACB＝180°，∵∠BAC＝∠AOD，∴∠AOD+2∠ACB＝180°，∵∠AOD＝2∠ACD，∴2∠ACD+2∠ACB＝180°，∴∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD＝10，∴CD＝＝＝6，故选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝2【分析】先得到抛物线的顶点坐标，进而求得平移后的顶点坐标，得到平移后的解析式，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，即可对称轴．解：∵抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1＝（x﹣）2+a2﹣1﹣，∴顶点为（，a2﹣1﹣），将抛物线y＝x2﹣（a﹣2）x+a2﹣1向右平移4个单位长度，平移后的顶点为（+4，a2﹣1﹣），∴平移后的抛物线为y＝（x﹣﹣4）2+a2﹣1﹣，∵移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），∴3＝（0﹣﹣4）2+a2﹣1﹣，解得a＝﹣2，∴+4＝2，∴平移后的抛物线的对称轴为直线x＝2，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：＜2．【分析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．解：∵3＝，2＝，27＜28，∴＜2．故结果为：＜．12．如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE 的周长为4．【分析】根据正五边形的性质证得四边形OCDE为菱形，然后求得菱形的周长即可．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴CD＝DE＝AB＝1，∠BAE＝∠BCD＝∠D＝×（5﹣2）×180°＝108°，∠BAO＝∠BCA＝∠ABE＝∠AEB＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BED＝108°﹣36°＝72°，∴∠D+∠BED＝180°，∴BE∥CD；同理可证DE∥AC，∴四边形DEOC为平行四边形，而DE＝DC，∴四边形CDEO是菱形，∵正五边形的边长为1，∴CD＝DE＝1，∴四边形OCDE的周长为4，故答案为：4．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，边OA、OC分别在x轴、y轴上，一个反比例函数的图象经过点B．若该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）．【分析】先根据正方形的面积公式求得正方形的边长，进而得B点坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式，根据题目条件求得P点的横坐标，进而求得P点坐标．解：∵正方形OABC的面积为4，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∴B（2，2），设反比例函数的解析式为y＝，∴k＝2×2＝4，∵该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，∴点P的横坐标为：±1，∴P点的坐标为P（1，4）或P（﹣1，﹣4），故答案为：（1，4）或（﹣1，﹣4）．14．如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为2．【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，根据垂线段最短，分别求出OE，OF的最小值即可解决问题．解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°，∵∠DAB＝120°，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∵OA＝OC＝2，根据垂线段最短可知，当OE⊥AB，OF⊥BC时，OE+OF的值最小，此时OE＝OA•sin60°＝，OF＝OC•sin60°＝，∴OE+OF的最小值为2．故答案为2．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：﹣2×（）2+|﹣3|﹣（﹣65）0．【分析】直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣2×3+3﹣﹣1＝﹣6+3﹣﹣1＝﹣4﹣．16．解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：5x﹣8﹣（x2﹣9）＝（3﹣x）（x﹣3），去括号得：5x﹣8﹣x2+9＝﹣x2+6x﹣9，移项合并得：﹣x＝﹣10，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的根．17．如图，已知∠AOB，点M在边OA上．请用尺规作图法求作⊙M，使⊙M与边OB相切．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点M作BC的垂线交OB于C，然后以M点为圆心，MC为半径作圆即可．解：如图，⊙M即为所求．18．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．求证：AF∥BC．【分析】由平行线分线段成比例可得AE＝EC，由“SAS”可证△AEF≌△CED，可得∠F＝∠EDC，可证AF∥BC．【解答】证明：∵D为BC的中点，∴BD＝DC，∵DE∥AB，∴＝1，∴AE＝EC，又∵EF＝DE，∠AEF＝∠CED，∴△AEF≌△CED（SAS）∴∠F＝∠EDC，∴AF∥BC．19．今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．【分析】（1）根据中位数和平均数的定义即可直接求解；（2）利用抽查的这10个小组中完成本次植树任务的小组个数除以10即可求得完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）用平均数乘植树小组的个数115即可．解：（1）∵＝10.5（棵）；x＝＝10.6（棵）．∴所统计的这组数据的中位数为10.5棵，平均数为10.6棵．（2）∵×100%＝90%．∴在抽查的10个小组中，90%的小组完成了植树任务．（3）∵10.6×115＝1219（棵）．∴估计在本次植树活动中，该校学生共植树1219棵．20．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）【分析】过C作CH⊥AB于H，则四边形BDCH是矩形，根据矩形的性质得到CH＝BD，BH＝CD＝0.6m，设BD＝CH＝x，则BF＝（5+x）m，根据三角函数的定义得到AH＝CH•tan49°＝1.2x，求得AB＝1.2x+0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：则CH＝BD，BH＝CD＝0.6．在Rt△AHC中，tan49°＝，即1.2＝，∴AH＝1.2BD．∴AB＝AH+HB＝1.2BD+0.6．连接AF、EG．由题意得：△EFG∽△ABF．∴＝，即＝．解得BD＝10.5，∴AB＝13.2．∴PA＝AB﹣PB＝13.2﹣1.2＝12（m）．∴旗杆的高度PA为12m．21．在所挂物体质量不超过25kg时，一弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式，然后令x＝0求出y的值，即可得到该弹簧不挂物体时的长度；（2）将y＝16代入（1）中的函数关系式，求出x的值，即可得到这个物体的质量．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），，解得，即y与x的函数关系式为y＝x+15，令x＝0，得y＝15．即该弹簧不挂物体时的长度为15cm；（2）当y＝16时，16＝x+15．得x＝5．即这个物体的质量为5kg．22．从同一副扑克牌中选出7张，分为A、B两组，其中A组是三张牌，牌面数字分别为1，2，3；B组是四张牌，牌面数字分别为5，6，7，8．（1）将A组牌的背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率；（2）小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将A、B两组牌的背面都朝上，洗匀，再分别从A、B两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；若和为奇数，则小涛获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展所有12种等可能的结果，找出两张牌的牌面数字之和为偶数的结果数与和为奇数的结果数，再加计算出小亮获胜和小涛获胜的概率，然后根据概率的大小判断该游戏规则对双方是否公平．解：（1）从A组牌中随机抽取一张，共有3种等可能结果，其中牌面数字是3的结果只有1种．P（牌面数字是3）＝；（2）列表如下：A5678B167892789103891011由上表可知，共有12种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有6种，∴P （小亮获胜）＝，P （小涛获胜）＝．∴P（小亮获胜）＝P（小涛获胜），∴该游戏规则对双方是公平的．23．如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．（1）求证：DC∥AP；（2）求AC的长．【分析】（1）根据切线的性质得到∠OAP＝90°，根据圆周角定理得到∠BCD＝90°，根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵OA∥CB，∴∠AOP＝∠DBC，∴∠BDC＝∠APO，∴DC∥AP；（2）解：∵AO∥BC，OD＝OB，∴延长AO交DC于点E，则AE⊥DC，OE＝BC，CE＝CD，在Rt△AOP中，OP＝＝10，由（1）知，△AOP∽△CBD，∴＝＝，即＝＝，∴BC＝，DC＝，∴OE＝，CE＝，在Rt△AEC中，AC＝＝＝．24．在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．（1）求抛物线L的表达式；（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），则设L：y＝a（x+1）（x﹣3），将点C的坐标代入上式即可求解；（2）分△A′B′C′在△ABC下方、△A′B′C′在△ABC上方两种情况，通过画图即可求解．解：（1）∵抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴设L：y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）．又∵C（1，﹣2）在L上，∴a＝．∴y＝x2﹣x﹣．（2）如图，∵L：y＝x2﹣x﹣，∴D（1，2）在L的对称轴x＝1上．∵△A′B′C′与△ABC位似，位似中心为D（1，2），且相似比为2．①当△A′B′C′在△ABC下方时，显然，点A′、B′不会在抛物线L上；②当△A′B′C′在△ABC上方时，如上图，A′B′＝2AB＝8．∴点A′、B′的横坐标分别为5，﹣3．设对称轴x＝1分别与AB、A′B′的交点为E、E′．由题意，可知DE＝2．∴点E的对应点E′（1，6）．∴点A′、B′的纵坐标均为6．∴A′（5，6），B′（﹣3，6）．∵当x＝5时，y＝×52﹣5﹣＝6．∴点A′（5，6）在抛物线L上．同理，可得B′（﹣3，6）也在抛物线L上．∴存在点A′（5，6），B′（﹣3，6）在抛物线L上．25．问题提出（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．问题探究（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．问题解决（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F 在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】（1）利用辅助圆结合圆周角定理解决问题即可．（2）首先判断点N只能在线段AB或线段CD上，根据面积关系构建方程求出BN或CN即可解决问题．（3）由题意S四边形AECF＝2S△AEF＝2××EF•AH＝24EF，可知，只有S四边形AECF最小时，按设计要求在矩形ABCD内种植红、黄两种花卉的费用最低．要使S四边形AECF最小，就需EF最短，想办法求出EF的最小值即可解决问题．解：（1）如图①所示，Rt△ABC即为所求．（只要画出一个符合要求的Rt△ABC即可）；（2）如图②，∵O是正方形ABCD的对称中心，且BM＝CM，∴S△BOM＝×282＜×282，∴点N不可能在BM上，由对称性，可知点N也不可能在MC上，显然，点N不在AD边上，∴设点N在AB边上，连接ON．由题意，得（BN+14）×14＝×282，解之，得BN＝2．由对称性知，当点N在CD边上时，可得CN＝2．∴MN＝＝10．（3）如图③所示，过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABD中，∵∠BAD＝90°，AB＝30，AD＝40，∴BD＝＝＝50，∵•AB•AD＝•BD•AH，∴AH＝24，∵四边形ABCD是矩形，∴S△AEF＝S△CEF，∴S四边形AECF＝2S△AEF＝2××EF•AH＝24EF，由题意可知，只有S四边形AECF最小时，按设计要求在矩形ABCD内种植红、黄两种花卉的费用最低．要使S四边形AECF最小，就需EF最短，∵AH⊥EF，tan∠HAD＝tan∠ABD＝＜，tan∠BAH＝tan∠ADB＝＜，∴∠HAD＜60°，∠BAH＜60°，又∵∠EAF＝60°，∴E、F两点分布在AH异侧．∴△AEF为锐角三角形，作其中任一锐角△AEF的外接圆⊙O，过O作OG⊥EF于点G，连接OA、OF，则EF ＝2GF，∠GOF＝∠EAF＝60°，在Rt△OGF中，OF＝2OG，GF＝OG，∴EF＝2OG，又∵OA+OG≥AH，OA＝OF＝2OG，∴2OG+OG≥24，得OG≥8，∴EF＝2OG≥16，∴当圆心O在AH上，即AE＝AF时，EF＝16，∴EH＝8＜18＝BH，FH＝8＜32＝HD，∴当AE＝AF时，点E、F在BD上，∴S四边形AECF的最小值为24×16＝384，∴384×210+（30×40﹣384）×180＝216000+11520≈235584（元）．∴按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用约为235584元．。
陕西省中考数学历年(2016-2022年)真题分类汇编 二次函数
陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编二次函数一、单选题(共7题；共14分)1．（2分）（2016·陕西）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．12B．√55C．2√55D．2【答案】D【解析】【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD∠AB于D．在Rt∠ACD中，tan∠CAD= CDAD=42=2，故答案为D．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD∠AB于D，根据tan∠ACD= CDAD即可计算．本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．2．（2分）（2017·陕西）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【答案】C【解析】【解答】y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故答案为：C．【分析】将二次函数的解析式化成顶点式：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4从而得出点M（m，﹣m2﹣4）．由已知条件得出点M′（﹣m，m2+4）；代入解析式求出m=±2；由m ＞0，得出M坐标．3．（2分）（2018·陕西）对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【解答】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1，∴2a-1>0，∴−2a−12a<0，4a(a−3)−(2a−1)24a=−8a+14a<0，∴抛物线的顶点在第三象限，故答案为：C.【分析】根据抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，得出关于a不等式，求解得出a 的取值范围，然后根据抛物线的顶点坐标公式判断出抛物线顶点横纵坐标的正负，即可得出答案。
2019年陕西中考数学副题
2019年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−8的立方根是()A. 2B. −2C. 4D. −0.52.如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为()A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，∠A=46°，∠B=72°.若直线l//BC，则∠1的度数为()A. 117°B. 120°C. 118°D. 128°4.A′是点A(1,2)关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式为()A. y=12x B. y=2x C. y=−12x D. y=−2x5.下列计算正确的是()A. 3a4−a4=3B. (−5x3y2)2=10x6y4C. (x+1)(x−2)=x2−x−2D. (ab−1)2=a2b2−16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为()A. 19°B. 33°C. 34°D. 43°7.若直线y=kx+b(k≠0)经过点A(2,−3)，且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是()A. k>32B. k>−32C. k<−32D. k<328.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC=2.若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为()A. 8B. √61C. 3√5D. 2√139.如图，⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，且BC=8，AB=AC，点D在AC⏜上．若∠AOD=∠BAC，则CD的长为()A. 5B. 6C. 7D. 810.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−(a−2)x+a2−1向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A(0,3)，则平移后的抛物线的对称轴为()A. x=−1B. x=1C. x=−2D. x=2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.比较大小：3√3______2√7．12.如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE的周长为______．13.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，边OA、OC分别在x轴、y轴上，一个反比例函数的图象经过点B.若该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P的坐标为______．14.如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB=4，∠BAD=120°.若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：−2×(√3)2+|√5−3|−(−65)0．16.解方程：5x−8x2−9−1=3−xx+3．17.如图，已知∠AOB，点M在边OA上．请用尺规作图法求作⊙M，使⊙M与边OB相切．(保留作图痕迹，不写作法)18.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE//AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF=DE，连接AF．求证：AF//BC．19.今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)求所统计的这组数据的中位数和平均数；(2)求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；(3)请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．20.新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA.如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG=2m，小华身高EF=1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD=0.6m，DF=6m，旗台高BP=1.2m.已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG.求旗杆的高度PA.(参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2)21.在所挂物体质量不超过25kg时，一弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；(2)若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．22.从同一副扑克牌中选出7张，分为A、B两组，其中A组是三张牌，牌面数字分别为1，2，3；B组是四张牌，牌面数字分别为5，6，7，8．(1)将A组牌的背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率；(2)小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将A、B两组牌的背面都朝上，洗匀，再分别从A、B两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；若和为奇数，则小涛获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23.如图，⊙O的半径OA=6，过点A作⊙O的切线AP，且AP=8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC//OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．(1)求证：DC//AP；(2)求AC的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A(−1,0)，B(3,0)，C(1,−2)．(1)求抛物线L的表达式；(2)连接AC、BC.以点D(1,2)为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．25.问题提出(1)如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC=90°，并画出这个Rt△ABC．问题探究(2)如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM.试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．问题解决(3)如图③，有一个矩形花园ABCD，AB=30m，BC=40m.根据设计要求，点E、F在对角线BD上，且∠EAF=60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？(结果保留整数．参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)答案和解析1.【答案】B【解析】解：−8的立方根为−2，故选：B．根据立方根的定义即可求出答案．本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：该几何体的主视图为：．故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】C【解析】解：∵直线l//BC，∴∠2=∠B=72°．∴∠1=∠2+∠A=72°+46°=118°．故选：C．由平行线的性质，得∠2与∠B的关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论．本题考查了平行线的性质及三角形内角和定理的推论．掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵A′是点A(1,2)关于x轴的对称点．∴A′(1,−2)，设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数的图象经过点A′(1,−2)，∴−2=k，解得k=−2，∴这个正比例函数的表达式是y=−2x．故选：D．先求得A′的坐标，然后设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，再把点A′的坐标代入求出k的值即可．本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、原式=2a4，不符合题意；B、原式=25x6y4，不符合题意；C、原式=x2−2x+x−2=x2−x−2，符合题意；D、原式=a2b2−2ab+1，不符合题意．故选：C．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=90°，BE为AC边上的中线，AC=AE，∴∠BAC=90°−∠C=90°−52°=38°，BE=12∴∠BAC=∠ABE=38°，∵AD平分∠BAC，∠BAC=19°，∴∠BAF=12∴∠BOF=∠BAD+∠ABE=19°+38°=57°，∵BF⊥AD，∴∠EBF=∠BFO−∠BOF=90°−57°=33°；故选：B．AC=AE，由等腰三角形的性质得出由直角三角形斜边上的中线性质得出BE=12∠BAE=∠ABE=38°，由角平分线定义得出∠BAD=19°，由三角形的外角性质得出∠BOF=57°，由直角三角形的性质得出答案．本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：直线y=kx+b(k≠0)中，令x=0，则y=b，∴直线y=kx+b(k≠0)与y轴交于点(0,b)，又∵直线y=kx+b(k≠0)经过点A(2,−3)，∴−3=2k+b，∴b=−3−2k，又∵直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点在x轴上方，∴b>0，即−3−2k>0，，解得k<−32故选：C．直线y=kx+b(k≠0)与y轴交于点(0,b)，依据直线y=kx+b(k≠0)经过点A(2,−3)，即可得出b=−3−2k，再根据直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点在x轴上方，即可得到k的取值范围．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．8.【答案】D【解析】解：∵在矩形ABCD中，直线EF过矩形的对称中心O，∴EF把矩形分割成的两部分图形一样，∴AE=FC=2，OE=OF，∵H为OE的中点，∴HF=3EH，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，即EG//BF，∴△EHG∽△FHB，∴EGBF =EHHF=13，∵BF=BC−FC=8−2=6，∴EG=2，∴AG=4，∵AB=6，∴由勾股定理得：BG=√36+16=√52=2√13．故选：D．由矩形的中心对称性质可得AE=FC=2，OE=OF，由矩形的性质可得AD//BC，即EG//BF，从而可判定△EHG∽△FHB，根据相似三角形的性质可得比例式，将相关线段的长代入计算可得AG的长，而AB=6，则可由勾股定理求得BG的长．本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．9.【答案】B【解析】[分析]连接BD，证得∠ACD+∠ACB=90°，即∠BCD=90°，得出BD为⊙O的直径，由勾股定理可求出答案．本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．[详解]解：连接BD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠BAC +2∠ACB =180°， ∵∠BAC =∠AOD ， ∴∠AOD +2∠ACB =180°， ∵∠AOD =2∠ACD ， ∴2∠ACD +2∠ACB =180°， ∴∠ACD +∠ACB =90°， 即∠BCD =90°， ∴BD 为⊙O 的直径， ∴BD =10，∴CD =√BD 2−BC 2=√102−82=6， 故选B ．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线y =x 2−(a −2)x +a 2−1=(x −a−22)2+a 2−1−(a−2)24，∴顶点为(a−22,a 2−1−(a−2)24)，将抛物线y =x 2−(a −2)x +a 2−1向右平移4个单位长度，平移后的顶点为(a−22+4,a 2−1−(a−2)24)，∴平移后的抛物线为y =(x −a−22−4)2+a 2−1−(a−2)24，∵平移后的抛物线与y 轴的交点为A(0,3)， ∴3=(0−a−22−4)2+a 2−1−(a−2)24，解得a =−2， ∴a−22+4=2，∴平移后的抛物线的对称轴为直线x =2， 故选：D ．先得到抛物线的顶点坐标，进而求得平移后的顶点坐标，得到平移后的解析式，根据题意得到关于a 的方程，解方程求得a 的值，即可得到对称轴．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，表示出顶点坐标是解题的关键．11.【答案】<【解析】解：∵3√3=√27，2√7=√28，27<28，∴3√3<2√7．故结果为：<．因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．此题主要考查了实数的大小的比较，此题要比较的两个数都是带根号的无理数时，应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小．12.【答案】4【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，×(5−2)×180°=108°，∴CD=DE=AB=1，∠BAE=∠BCD=∠D=15×(180°−108°)=36°，∠BAO=∠BCA=∠ABE=∠AEB=12∴∠BED=108°−36°=72°，∴∠D+∠BED=180°，∴BE//CD；同理可证DE//AC，∴四边形DEOC为平行四边形，而DE=DC，∴四边形CDEO是菱形，∵正五边形的边长为1，∴CD=DE=1，∴四边形OCDE的周长为4，故答案为：4．根据正五边形的性质证得四边形OCDE为菱形，然后求得菱形的周长即可．考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够证得四边形OCDE为菱形，难度不大．13.【答案】(1,4)或(−1,−4)【解析】解：∵正方形OABC的面积为4，∴OA=AB=BC=OC=2，∴B(2,2)，(k≠0)，设反比例函数的解析式为y=kx∴k=2×2=4，∵该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，∴点P的横坐标为：±1，∴P点的坐标为P(1,4)或P(−1,−4)，故答案为：(1,4)或(−1,−4)．先根据正方形的面积公式求得正方形的边长，进而得B点坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式，根据题目条件求得P点的横坐标，进而求得P点坐标．本题主要考查了反比例函数图象与性质，正方形的性质，关键是求出B点坐标．14.【答案】2√3【解析】解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，AD//BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵∠DAB=120°，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∵OA=OC=2，根据垂线段最短可知，当OE⊥AB，OF⊥BC时，OE+OF的值最小，此时OE=OA⋅sin60°=√3，OF=OC⋅sin60°=√3，∴OE+OF的最小值为2√3．故答案为2√3．连接AC，证明△ABC是等边三角形，根据垂线段最短，分别求出OE，OF的最小值即可解决问题．本题考查中心对称，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：原式=−2×3+3−√5−1=−6+3−√5−1=−4−√5．【解析】直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：去分母得：5x−8−(x2−9)=(3−x)(x−3)，去括号得：5x−8−x2+9=−x2+6x−9，移项合并得：−x=−10，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】解：如图，⊙M即为所求．【解析】过点M作BC的垂线交OB于C，然后以M点为圆心，MC为半径作圆即可．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】证明：∵D为BC的中点，∴BD=DC，∵DE//AB，∴CDBD =CEAE=1，∴AE=EC，又∵EF=DE，∠AEF=∠CED，∴△AEF≌△CED(SAS)∴∠F=∠EDC，∴AF//BC．【解析】由平行线分线段成比例可得AE=EC，由“SAS”可证△AEF≌△CED，可得∠F=∠EDC，可证AF//BC．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△AEF≌△CED是本题的关键．19.【答案】解：(1)∵10+112=10.5(棵)；x=9×1+10×4+11×3+12×210=10.6(棵)．∴所统计的这组数据的中位数为10.5棵，平均数为10.6棵．(2)∵4+3+210×100%=90%．∴在抽查的10个小组中，90%的小组完成了植树任务．(3)∵10.6×115=1219(棵)．∴估计在本次植树活动中，该校学生共植树1219棵．【解析】(1)根据中位数和平均数的定义即可直接求解；(2)利用抽查的这10个小组中完成本次植树任务的小组个数除以10即可求得完成本次植树任务的小组所占的百分比；(3)用平均数乘植树小组的个数115即可．本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.【答案】解：过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：则CH=BD，BH=CD=0.6．在Rt△AHC中，tan49°=AHCH ，即1.2=AHBD，∴AH=1.2BD．∴AB=AH+HB=1.2BD+0.6．连接AF、EG．由题意得：△EFG∽△ABF．∴ABEF =BFFG，即1.2BD+0.61.6=BD+62．解得BD=10.5，∴AB=13.2．∴PA =AB −PB =13.2−1.2=12(m)． ∴旗杆的高度PA 为12m ．【解析】过C 作CH ⊥AB 于H ，则四边形BDCH 是矩形，根据矩形的性质得到CH =BD ，BH =CD =0.6m ，设BD =CH =x ，则BF =(5+x)m ，根据三角函数的定义得到AH =CH ⋅tan49°=1.2x ，求得AB =1.2x +0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论． 本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，{10k +b =1720k +b =19， 解得，{k =15,b =15.即y 与x 的函数关系式为y =15x +15， 令x =0，得y =15．即该弹簧不挂物体时的长度为15cm ； (2)当y =16时，16=15x +15.得x =5． 即这个物体的质量为5kg ．【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以求得y 与x 的函数关系式，然后令x =0求出y 的值，即可得到该弹簧不挂物体时的长度；(2)将y =16代入(1)中的函数关系式，求出x 的值，即可得到这个物体的质量． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22.【答案】解：(1)从A 组牌中随机抽取一张，共有3种等可能结果，其中牌面数字是3的结果只有1种． P(牌面数字是3)=13； (2)列表如下：由上表可知，共有12种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有6种，∴P(小亮获胜)=12，P(小涛获胜)=12． ∴P(小亮获胜)=P(小涛获胜)， ∴该游戏规则对双方是公平的．【解析】(1)直接利用概率公式求解；(2)通过列表展所有12种等可能的结果，找出两张牌的牌面数字之和为偶数的结果数与和为奇数的结果数，再加计算出小亮获胜和小涛获胜的概率，然后根据概率的大小判断该游戏规则对双方是否公平．本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法或树状图法．23.【答案】(1)证明：∵AP 是⊙O 的切线，∴∠OAP =90°， ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠BCD =90°， ∵OA//CB ， ∴∠AOP =∠DBC ， ∴∠BDC =∠APO ， ∴DC//AP ；(2)解：∵AO//BC ，OD =OB ， ∴延长AO 交DC 于点E ，则AE ⊥DC ，OE =12BC ，CE =12CD ， 在Rt △AOP 中，OP =√62+82=10， 由(1)知，△AOP∽△CBD ， ∴DB OP =BC OA =DC AP ，即1210=BC 6=DC 8，∴BC =365，DC =485，∴OE =185，CE =245，在Rt △AEC 中，AC =√AE 2+CE 2=√(6+185)2+(245)2=24√55．【解析】(1)根据切线的性质得到∠OAP =90°，根据圆周角定理得到∠BCD =90°，根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；(2)根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线L 经过点A(−1,0)，B(3,0)，∴设L ：y =a(x +1)(x −3)(a ≠0)． 又∵C(1,−2)在L 上， ∴a =12．∴y =12x 2−x −32．(2)如图，∵L ：y =12x 2−x −32，∴D(1,2)在L 的对称轴x =1上．∵△A′B′C′与△ABC 位似，位似中心为D(1,2)，且相似比为2． ①当△A′B′C′在△ABC 下方时， 显然，点A′、B′不会在抛物线L 上； ②当△A′B′C′在△ABC 上方时， 如上图，A′B′=2AB =8． ∴点A′、B′的横坐标分别为5，−3．设对称轴x =1分别与AB 、A′B′的交点为E 、E′． 由题意，可知DE =2．∴点E的对应点E′(1,6)．∴点A′、B′的纵坐标均为6．∴A′(5,6)，B′(−3,6)．∵当x=5时，y=12×52−5−32=6．∴点A′(5,6)在抛物线L上．同理，可得B′(−3,6)也在抛物线L上．∴存在点A′(5,6)，B′(−3,6)在抛物线L上．【解析】(1)抛物线L经过点A(−1,0)，B(3,0)，则设L：y=a(x+1)(x−3)，将点C 的坐标代入上式即可求解；(2)分△A′B′C′在△ABC下方、△A′B′C′在△ABC上方两种情况，通过画图即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形相似等，解题的关键是正确画图，确定△A′B′C′的位置．25.【答案】解：(1)如图①所示，Rt△ABC即为所求．(只要画出一个符合要求的Rt△ABC 即可)；(2)如图②，∵O是正方形ABCD的对称中心，且BM=CM，∴S△BOM=18×282<17×282，∴点N不可能在BM上，由对称性，可知点N也不可能在MC上，显然，点N不在AD边上，∴设点N在AB边上，连接ON．由题意，得12(BN+14)×14=17×282，解之，得BN=2．由对称性知，当点N在CD边上时，可得CN=2．∴MN=√142+22=10√2．(3)如图③所示，过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，AB=30，AD=40，∴BD=√AB2+AD2=√302+402=50，∵12⋅AB⋅AD=12⋅BD⋅AH，∴AH=24，∵四边形ABCD是矩形，∴S△AEF=S△CEF，∴S四边形AECF =2S△AEF=2×12×EF⋅AH=24EF，由题意可知，只有S四边形AECF最小时，按设计要求在矩形ABCD内种植红、黄两种花卉的费用最低．要使S四边形AECF最小，就需EF最短，∵AH⊥EF，tan∠HAD=tan∠ABD=43<√3，tan∠BAH=tan∠ADB=34<√3，∴∠HAD<60°，∠BAH<60°，又∵∠EAF=60°，∴E、F两点分布在AH异侧．∴△AEF为锐角三角形，作其中任一锐角△AEF的外接圆⊙O，过O作OG⊥EF于点G，连接OA、OF，则EF=2GF，∠GOF=∠EAF=60°，在Rt△OGF中，OF=2OG，GF=√3OG，∴EF=2√3OG，又∵OA+OG≥AH，OA=OF=2OG，∴2OG+OG≥24，得OG≥8，∴EF=2√3OG≥16√3，∴当圆心O在AH上，即AE=AF时，EF=16√3，∴EH=8√3<18=BH，FH=8√3<32=HD，∴当AE=AF时，点E、F在BD上，∴S四边形AECF的最小值为24×16√3=384√3，∴384√3×210+(30×40−384√3)×180=216000+11520√3≈235584(元)．∴按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用约为235584元．【解析】(1)利用辅助圆结合圆周角定理解决问题即可．(2)首先判断点N只能在线段AB或线段CD上，根据面积关系构建方程求出BN或CN 即可解决问题．(3)由题意S四边形AECF =2S△AEF=2×12×EF⋅AH=24EF，可知，只有S四边形AECF最小时，按设计要求在矩形ABCD内种植红、黄两种花卉的费用最低．要使S四边形AECF最小，就需EF最短，想办法求出EF的最小值即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
陕西中考第24题二次函数专题--专题一--三角形存在性问题
题型十二次函数综合题专题一三角形存在性问题例1（扬州）已知抛物线c bx ax y ++=2经过A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，直线l 是抛物线的对称轴。
（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在直线l 上是否存在点M ，使MAC ∆为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
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陕西中考第二十四题二次函数专题1.（2008年陕西中考真题） 如图，矩形ABCD 的长、宽分别为32和1，且1OB =，点322E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，连接AE ED ，． （1）求经过A E D ，，三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍．请在下图网格中画出放大后的五边形A E D C B '''''；（3）经过A E D '''，，三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．2.．（2009年陕西中考真题） 如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，． （1）求点B 的坐标；（2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式；（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△．3.（2010年陕西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A （-1,0），B （3,0）C （0，-1）三点。
（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P 的坐标。
4.（2011年陕西中考真题） 如图，二次函数x x y 31322—=的图像经过△AOC 的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n) (1) 求A 、B 的坐标(2) 在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形①、 这样的点C 有几个？②、能否将抛物线x x y 31322—=平移后经过A 、C 两点，若能求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。
5.（2012年陕西中考真题）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x b x b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．6.（2013年陕西中考真题）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A （1,0）B （3,0）两点. （1）写出这个二次函数图像的对称轴；（2）设这个二次函数图像的顶点为D,与y 轴交与点C ，它的对称轴与x 轴交与点E ，连接AC 、DE 和DB.当△AOC 与△DEB 相似时，求这个二次函数的表达式.[提示：如果一个二次函数的图像与x 轴的交点为A 1(,0)x B 2(,0)x ，那么它的表达式可表示为12()()y a x x x x =-- .]7.（2014年陕西中考真题）已知抛物线C:c bx x y ++-=2经过A （-3,0）和B （0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴于x 轴的交点记为N. (1)求抛物线C 的表达式； （2）求点M 的坐标；（3将抛物线C 平移到C ′,抛物线C ′的顶点记为M ′，它的对称轴于x 轴的交点记为N ′.如果以点M 、N 、M ′、N ′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？8.（2015年陕西中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．9.（2016年陕西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．10.（2017年陕西中考真题）在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．11.（2018年陕西中考真题）已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．12.（2019年陕西中考真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2＋(c－a)x＋c经过点A(－3，0)和点B(0，－6)，L关于原点O对称的抛物线为L′．(1)求抛物线L的表达式；(2)点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似．求符合条件的点P的坐标．13.（2008年陕西中考副题）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=60°，OB=1，OC=5. (1)求经过B 、A 、C 三点的抛物线的表达式； (2)作出△ABC 关于y 轴对称的△C B A '''；(3)经过B '、A '、C '三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？若能，怎样得到？若不能，请说明理由.14.（2009年陕西中考副题）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B 的坐标（1，-1）. (1)求这个抛物线的解析式;(2)设该抛物线与x 轴正半轴的交点为A ，求证:△OBA 为等腰直角三角形；(3)设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C ，请你在抛物线位于x 轴上方的图象上求两点E 、F ，使△ECF 为等腰直角三角形，且∠EOF=90°15.（2010年陕西中考副题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A 的坐标为（0，3）.（1）求点B 和点C 的坐标；（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的表达式；（3）设点M 是（2）中抛物线的顶点，P 、Q 是抛物线上的两点，要使△MPQ 为等边三角形，求点P 、Q 的坐标.16.（2011年陕西中考副题）已知：抛物线1bx ax y 2++=经过点 A （1，0）、B （－1，3）两点.（1）求a 、b 的值；（2）以线段AB 为边作正方形AB B 'A '，能否将已知抛物线平移，使其经过A '、B '两点？若能，求出平移后经过A '、B '两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由.17.（2012年陕西中考副题）如图，一条抛物线2(0)y ax bx a =+≠的顶点坐标为（2，83），正方形ABCD 的边AB 落在x 轴的正半轴上，顶点C 、D 在这条抛物线上。
（1）求这条抛物线的表达式； （2）求正方形ABCD 的边长。
（第24题图）（第24题图）18.（2013年陕西中考副题）如图，在平面直角坐标系中，点A(－1,0)、B(0，2)，点C 在x 轴上，且∠ABC=900（1）求点C 的坐标；（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P ，使∠PAC=∠BCO? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说出理由。
19.（2014年陕西中考副题）已知抛物线L ：c bx ax y 2++=（a≠0）经过点A （3，0），B （－1，0），C （0，3）三点。
（1）求这条抛物线的表达式； （2）求该抛物线顶点M 的坐标；（3）将抛物线L 平移得到抛物线L '，如果抛物线L '经过点C 时，那么在抛物线L '上是否存在点D ，使得以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，应将抛物线L 怎样平移；若不存在，请说明理由。
20.（2015年陕西中考副题） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bxc 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 。
已知A （﹣3,0），该抛物线的对称轴为直线12x。
（1）求该抛物线的函数表达式 （2）求点B 、C 的坐标（3）假设将线段BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x 轴上，若将点B 、C 平移后的对应点分别记为点D 、E ，求以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积的最大值。
21.（2016年陕西中考副题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1).(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22.（2017年陕西中考副题）如图，已知抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)，OB＝OC＝3OA.(1)求抛物线L的函数表达式；(2)在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．23.（2018年陕西中考副题）已知抛物线L ：y =mx 2-8x +3m 与x 轴相交于A 和B (-1,0)两点，并与y 轴相交于点C 。
抛物线L ′与L 关于坐标原点对称，点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′、B ′。