最新湘教版初中数学八年级上册1.3.1同底数幂的除法1优质课教案
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计1一. 教材分析《同底数幂的除法》是湘教版数学八年级上册1.3.1的内容。
本节内容是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算基础上进行的，是指数幂运算的一个重要部分。
通过本节的学习，学生能够理解同底数幂的除法运算规则，并能够熟练地进行相关运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了同底数幂的乘法运算，对幂的概念和运算规则有一定的了解。
但学生在运算过程中，对于底数和指数的变化规律的理解还不够深入，需要通过本节内容的学习来进行进一步的巩固和提升。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算规则。
2.能够熟练地进行同底数幂的除法运算。
3.提升学生对幂的概念和运算规则的理解。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和运用。
2.底数和指数的变化规律的深入理解。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现同底数幂的除法运算规则，提升学生的思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的除法运算规则。
如：已知a^3 * a^2 = a(3+2)，那么a3 / a^2 = ？2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，展示同底数幂的除法运算规则，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
每组完成几道同底数幂的除法运算题目，教师选取部分题目进行讲解和解析。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些同底数幂的除法运算题目，教师选取部分题目进行讲解和解析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索底数和指数的变化规律，如：a^m / a^n = a(m-n)，b m / b^n = b^(m-n) 等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结同底数幂的除法运算规则，以及底数和指数的变化规律。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些同底数幂的除法运算题目，要求学生独立完成。
2023八年级数学上册第1章分式1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法教案(新版)湘教版
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂的除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4. 例题4：计算(a^2 / b^2)^3
- 答案：(a^2 / b^2)^3 = (a^2)^3 / (b^2)^3 = a^6 / b^6
5. 例题5：计算(x^4 / y^2)(x^2 / y)
- 答案：(x^4 / y^2)(x^2 / y) = x^(4+2) / y^(2+1) = x^6 / y^3
知识点梳理
1. 同底数幂的除法概念：同底数幂的除法是指将两个具有相同底数的幂进行除法运算。例如，a^m / a^n = a^(m-n)，其中a是不等于0的实数，m和n是整数且m大于等于n。
2. 运算性质：同底数幂的除法具有以下运算性质：
a) a^m / a^n = a^(m-n)
b) (a^m)^n = a^(mn)
板书设计要求简洁明了，重点突出，通过使用不同颜色的粉笔和字体大小来区分重点内容，使得学生能够一目了然地掌握关键知识点。同时，可以适当运用图形、符号等元素，增加板书的趣味性和艺术性，激发学生的学习兴趣。
教学反思与改进
在本节课的教学中，我采用了讲授法、案例分析法和小组合作法等多种教学方法，利用多媒体设备、在线教学平台和实物模型等教学手段，希望能够提高学生的学习兴趣和主动性，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法。
2023八年级数学上册 第1章 分式1.3 整数指数幂1.3.1 同底数幂的除法教案 （新版）湘教版
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题同底数幂的除法教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题同底数幂的除法教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题同底数幂的除法是本册的重要内容，主要让学生掌握同底数幂的除法法则，理解幂的运算性质。
本节课的内容在学生的认知结构中属于一个新的知识点，需要通过实例分析，引导学生探究并掌握同底数幂的除法法则。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了幂的运算法则，对幂的概念有了初步的理解。
但是，对于同底数幂的除法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对学生的实际情况进行教学。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，掌握幂的运算性质。
2.能够运用同底数幂的除法法则进行计算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的除法法则的推导和运用。
2.难点：同底数幂的除法法则的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生探究同底数幂的除法法则。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作同底数幂的除法相关课件，以便进行教学展示。
2.实例资料：准备一些相关的实例，用于引导学生探究同底数幂的除法法则。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入同底数幂的除法，让学生观察并思考：如何计算同底数幂的除法？2.呈现（10分钟）展示同底数幂的除法法则，引导学生理解并掌握法则的内容。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法计算，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生运用同底数幂的除法法则解决实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：同底数幂的除法法则能否推广到非同底数幂的除法？如何推广？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确同底数幂的除法法则及应用。
同底数幂的除法教案
同底数幂的除法教案《同底数幂的除法教案》一、教学目标1. 让学生理解同底数幂的除法法则。
2. 学生能够熟练运用同底数幂的除法法则进行计算。
二、教学重难点1. 重点：同底数幂的除法法则的理解和应用。
2. 难点：对法则中底数不变、指数相减的准确把握。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法。
四、教学过程（一）导入同学们，大家看啊，我前几天去菜市场买菜，看到卖菜的阿姨在算账。
她把一堆西红柿分成了几堆，这就好像我们的同底数幂呀，然后她计算每一堆有多少个西红柿，这其实就和我们今天要学的同底数幂的除法很像呢！（哈哈，是不是很有意思呀）（二）讲解同底数幂的除法法则我们就像分析阿姨分西红柿一样来理解这个法则。
比如有 a 的 m 次方除以 a 的 n 次方，就相当于把有 m 个 a 的一堆东西分成 n 等份，那每份不就是 a 的（m-n）次方嘛。
大家想想是不是这个道理呀。
（三）例题讲解例 1：计算 x 的 5 次方÷x 的 3 次方。
就像把 5 个 x 分成 3 份，那每份就是 2 个 x 啦，所以结果就是 x 的 2 次方。
例 2：（-a）的 7 次方÷（-a）的 4 次方。
哎呀，就好比把 7 个-a 分成 4 份，每份就是 3 个-a 嘛，结果就是（-a）的 3 次方。
（四）课堂练习让同学们做几道练习题，巩固一下所学知识。
（五）课堂总结同学们，今天我们学习了同底数幂的除法法则，就像菜市场阿姨分西红柿一样简单易懂哦。
大家要记住底数不变，指数相减呀。
（六）布置作业布置一些课后作业，让同学们进一步掌握同底数幂的除法。
哎呀，希望大家都能像理解阿姨分西红柿一样理解同底数幂的除法，这样学起来就轻松多啦！以上教案仅供参考，你可以根据实际情况进行调整和修改哦。
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计2
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》是学生在学习了同底数幂的乘法之后的一个延伸，是初中学员掌握幂的运算规律的一个重要环节。
通过本节课的学习，让学生掌握同底数幂相除的运算方法，理解同底数幂除法中的相关概念，如底数、指数等，并能够灵活运用同底数幂的除法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了同底数幂的乘法，对幂的概念和运算规律有了一定的了解。
但学生在理解上可能还存在一些困惑，如底数不变指数相减的规律可能还没有完全掌握，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解并掌握同底数幂的除法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的归纳总结能力和团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法运算方法。
2.教学难点：底数不变指数相减的规律的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而达到理解并掌握同底数幂的除法。
六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，理解并掌握同底数幂的除法运算规律。
2.学生准备：预习同底数幂的除法相关内容，了解本节课的学习目标。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾同底数幂的乘法，激发学生的学习兴趣，从而自然过渡到同底数幂的除法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同底数幂的除法运算规律，让学生观察、分析，引导学生发现底数不变指数相减的规律。
3.操练（10分钟）教师给出同底数幂的除法运算题目，学生独立完成，教师选取部分题目进行讲解。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结同底数幂的除法运算规律，教师巡回指导，总结学生的答案，给出正确解释。
最新湘教版初中数学八年级上册1.3.1 同底数幂的除法导学案
113 整数指数幂131 同底数幂的除法【学习目标】1、了解同底数幂除法的运算法则2、会根据同底数幂的除法法则正确地进行运算【重点难点】同底数幂除法的运算及其应用【自主探究】阅读教材第14、15页的内容，回答下列问题：⒈一般地，设n m a ,,0≠是正整数，且=>n maa n m 则, 即同底数幂相除， 2注意：同底数幂的除法运算法则n m n m a a a -=÷中，字母n m a 、、要满足什么条件？3同底数幂的乘法法则与同底数幂的除法法则有何异同？4填空：（1）=÷2522___________；（2）＝371010÷___________；（3）=÷37a a ___________（0≠a ）25下面的计算对不对？对的打“√”，错的打“×”如果不对，应怎样改正？（1）236x x x =÷ （ ） （2）33a a a =÷（ ）（3）224)()(c c c -=-÷-（ ） （4）()()22424)(c c c c -=-=-÷--（ ）6计算：（1）41233 （2）12153232⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-【基础演练】1下面的计算是否正确？如果不对，请改正．5x x x ÷=（ 1） ()()()104462xy x y xy -=--2计算：⑴ 111344 ⑵ 11143131⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-3（3）()()4272y x y x -- （4）m m a a ÷+12（m 是正整数）3填空：（1）1253x x x =⋅⋅ （2）()()53b b -=⋅- （3）=÷-25)(x x （4）=÷÷÷43210x x x x 与小组成员交流分享你的学习成果，讨论解答疑难，展示点评，归纳精要。
新湘教版八年级数学上册教案： 1.3.1 同底数幂的除法
新湘教版八年级数学上册教案： 1.3.1 同底数幂的除法【教学目标】1、在理解幂的意义基础上，理解同底数幂除法法则，并能熟练运用；.2、会在原有的知识基础上，进行推理迁移，形成解决问题的策略；3、发展与他人的交流合作能力。
【教学重点】同底数幂除法法则的解理与应用【教学难点】熟练进行同底数幂除法运算【教学过程】一、自主探索1、填空：=⋅32a a , =⋅6522 , ()26a aa ∙=2、用你熟悉的方法计算：=÷31122 , =÷25a a ,3、自学教材P14——P15，回答下列问题： 一般地，设n m a ,,0≠是正整数，且=>n maa n m 则, . 即同底数幂相除，二、典例精析例1：计算：（1）58x x （2）()()25xy xy （3）()()49x x -- （4）332x x n +（n 为正整数）在运算中，培养学生养成一个习惯：先判断式子是否属于同底数幂的运算，然后再运用法则进行运算，结果一定要最简，比如()()49x x --的结果要写成5x -。
例2：计算：（1）()()2311-÷-x x （2）2322xy y x ÷ 学生独立完成然后小组交流，注意展示错误经验，比如第（1）题有的不会用整体思想，第（2）在运算顺序上，未将2322xy y x ÷看成232x y 与2xy 的商，而是只除以了x ，再乘以2y ，这类经验要通过交流展示，引导进行分析，使学生印象深刻。
三、应用迁移例3：已知3,5m na a ==，求：（1）m n a -的值；（2）32m n a -的值。
在同底数幂除法法则中，m n m n a a a -÷=，反过来也是成立的，m n m n a a a -=÷；在第（2）个式子中，还要结合幂的乘方运算逆向运用，要让学生多思考并交流，鼓励大胆猜想。
四、知识归纳1、同底数幂除法法则是什么？2、在进行运算时，步骤是怎样?要注意什么问题？五、巩固练习1、判断题：①a 6÷a 2=a 3； （ ） ②（-a ）3÷（-a ）2=a ； （ ） ③a 6÷a 2=a 4； （ ） ④（-c ）4÷（-c ）2=c 2； （ ） ⑤x 3n ÷x n =x 3 （ ）2、填空：（1）计算：52x x ÷= ；（2）化简：2325a b ab ÷= ；（3）计算：()()62x y y x -÷-= ；（4）计算：()()()3482223a a a a -∙-÷-+= 。
最新湘教版八年级数学上册《整数指数幂1》教学设计(精品教案)
1.3 整数指数幂1.3.1同底数幂的除法 （第6课时） 教学过程1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。
2 熟练进行同底数幂的除法运算。
3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。
重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。
难 点：同底数幂的除法法则的应用教学过程一 创设情境，导入新课 1 复习： 约分：① 23412a b a bc , ②1nn a a+， ③22444x x x --+复习约分的方法 2 引入(1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB, 其中:1KB=102B=1024B ≈1000B,1010102012222MB KB B B==⨯=,1010203012222GB MB B B ==⨯=（2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？302040402,40402GB B MB B =⨯=⨯3030201010202020402222240222⨯⨯===⨯ 提醒这里的结果10302022-=，所以，30302010202222-==如果把数字改为字母:一般地，设a ≠0,m,n 是正整数，且m>n,则?mna a =这是什么运算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流，探究新知 1 同底数幂的除法法则m n m nm n n na a a a a a --⋅==你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减.2同底数幂的除法法则初步运用 例1 计算：（1）()()()()()()()958214251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-⋅-⋅（n 是正整数），例2 计算：（1）()53x x-，（2）()43x x--，例3 计算：（1）()()346xx -÷-，（2）2213n n n b b a a +⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭练一练 P 16 练习题 1,2三 应用迁移，巩固提高 例4 已知4316218n n A m m ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭,则A=( )216492551212,,,n n nn AB C D m m m m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭例5 计算机硬盘的容量单位KB ，MB,GB 的换算关系，近视地表示成：1KB ≈1000B ，1MB ≈1000KB,1GB ≈1000MB(1) 硬盘总容量为40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？ (2) 1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？ (3) 硬盘总容量为40GB 的计算机，能容纳多少本10完字的书？ 一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？ 练一练 （与珠穆朗玛峰的高度进行比较。
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1．3 整数指数幂
1．31 同底数幂的除法
1．经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；
2．会用同底数幂的除法法则进行运算．(重点，难点)
一、情境导入
传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔．这位聪明的大臣跪在国王面前说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍．国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的．”说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了……还没到第二十小格，袋子已经空了，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言．
问题1：国王应该给发明者多少粒麦子？
问题2：假如一粒麦子是002克，用计算器算出国王应奖励给发明者的麦子总质量大约多少克？
问题3：假如每个人每顿吃250克，一天三顿饭，一年365天，这些粮食可
供1010(10亿)人食用多少年？
二、合作探究
探究点一：同底数幂的除法
【类型一】底数是单项式
计算：
(1)(－a)3÷(－a)2; (2)(a3)2÷a5；
(3)错误!； (4)错误!
解析：根据同底数幂的除法法则，即a÷a n＝a－n进行运算．(3)小题可先确定符号，再按同底数幂的除法法则计算．
解：(1)原式＝(－a)3－2＝－a；
(2)原式＝a6÷a5＝a6－5＝a；
(3)原式＝错误!＝y3；
(4)原式＝－3
方法总结：进行同底数幂的除法运算时，只有底数相同时，才能把指数相减．因此计算时首先必须确定底数是否相同，如果底数是互为相反数，可以通过符号变化把底数化为相同．
【类型二】底数是多项式
计算：
(1)(－y)8÷(y－)6；
(2)(a－b)3(b－a)2n÷(a－b)2n－1
解析：底数为多项式时，可把多项式看作一个整体，再根据同底数幂的除法法则计算．
解：(1)原式＝(y－)8÷(y－)6＝(y－)2；
(2)原式＝(a－b)3(a－b)2n÷(a－b)2n－1＝(a－b)3＋2n－(2n－1)＝(a－b)4
方法总结：两数(式)互为相反数，则它们的偶次幂相等，奇次幂仍是互为相反数．即：(b－a)2n＝(a－b)2n，(b－a)2n＋1＝－(a－b)2n＋1(n是正整数)
探究点二：逆用同底数幂的性质
已知a＝3，a n＝4，求a2－n的值．
解析：首先应用含a、a n的代数式表示a2－n，然后将a、a n的值代入即可求解．解：∵a＝3，a n＝4，
∴a2－n＝a2÷a n＝(a)2÷a n＝32÷4＝错误!
方法总结：逆用同底数幂的除法法则：a÷a n＝a－n，可以得到a－n＝a÷a n解决这类问题的关键在于把要求的式子a－n分别用a和a n表示．这类题一般同时考查两个知识点：同底数幂的除法，幂的乘方，解题时应熟练掌握运算性质并能灵活运用．
探究点三：同底数幂除法的实际应用
某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此
种有害细菌．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？
解析：根据题意可知2升液体中有2×1012个有害细菌，而1滴可杀死109个此种有害细菌，把两个量相除即可求得答案．
解：∵液体中每升含有1012个有害细菌，
∴2升液体中的有害细菌有2×1012个，
又∵杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌，
∴用这种杀虫剂的滴数为2×1012÷109＝2×103＝2000滴．
方法总结：本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题意的能力，是数学与生活相结合的例子．解决这类问题的方法是：先列出解决问题的式子，再根
据同底数幂的除法法则进行计算．
三、板书设计
同底数幂的除法
错误!＝a－n(a≠0)．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
本节课学习了同底数幂的除法法则及运用法则进行计算．易错点有两个：一是理解法则错误，认为同底数幂相除，底数不变，指数相除；二是对于底数是互为相反数的指数幂的除法运算，容易出现符号错误．在课堂上，让学生把这些错误展示在黑板上，大家共同分析产生错误的原因以及怎样避免错误的发生．。