第8章 热力学基础

2
0.028 2
Q E A 927 371 1298 (J ).
3、等温过程 (1) 特征 ：T＝常量；或dT=0
(3) P-V图
P Ⅰ(p1,V1,T)
p1
(2)过程方程 P1V1 P2V2
RT
p2
Ⅱ(p2,V2,T)
O V1
V2 V
T越大，P-V图中等温曲线越高
(4) 内能的增量 dE = 0 (微过程)
绝热过程,其中吸热最多的过程。
（A）是 A B ；
PA B
（B）是 A C ; （C）是 A D ； （D）既是 A B 也是 A C,两过程 吸热一样多。
o V1
C D
V V2
[A]
二、绝热自由膨胀
注意:绝热自由膨胀过程不是准静态过程！
绝热自由膨胀过程不能使用绝热方程
理想气体 V1
真空 V1
吸热： Q 0
即A＞0，△E＝0，Q＝0是不可能的。
3.热力学第一定律适用于任何系统的任何过程。
[例题1] 1mol 单原子气体加热后，吸热 200 cal，对外 作功 500 J，求气体温度的变化。
解：由 第一定律 Q E A E Q A 200 4.18 500 336J
1mol 单原子理想气体，i = 3
例 已知：V=1m3 氮气( N2 )，m=1.25kg，P=1atm , 等压，
△T=1K， 求：A，△E， Q。
解： 等压过程
( A )P
PdV PV RT m RT
1. 25
M mol
8. 311 371 (J ).
0. 028
E i RT 1.25 5 8.311 927 ( J ).
1.
功的计算
dA F dl F d l PSdl P dV
P
当气体体积由V1变到V2时，气体做功
dl
A d A V2 P d V V1
d V 0 , A 0 , 气体对外作正功；
d V 0 , A 0 , 气体对外作负功；
dV 0,
气体不作功。
做功可以能使系 统的状态改变
绝热膨胀，气体对外做功，其内能减少；温度降低
绝热压缩，外界对气体做功，其内能增加；温度升高。
4. 绝热线与等温线 -----绝热线比等温线陡
两曲线斜率比较
等温 PV CT
P
( dP dV
)T
CT V2
pV V2
p V
绝热 PVg CQ
( dP dV
)Q
g
CQ V g 1
g
pV g V g 1
摩尔热容比（气体常数）
g CP CV
g i 2 1 2
i
i
g i 2 1 2
i
i
单原子分子气体
i 3,
CV
3R 2
刚性双原子分子气体
i 5,
CV
5 2
R
刚性多原子分子气体
i 6 , CV 3R
CP
5 2
R
g 5/3
CP
7R 2
g
7 / 5 1.4
CP 4R g 4 / 3
( Q )V E CV T
( Q )p E pV
(Q)T
( A)T
RT
ln
V2 V1
系统吸热全部
C P T 系 统 吸 热,
RT
ln
p1 p2
系统吸热全部
用来增加内能 增加内能,对外做功 用 来 对 外 做 功
过程曲线 p2
2
( P V图 ) p1
1
o
V
p1
2
o V1
V2
p1
2
o V1
V2
等体
V 恒量，dV 0
等压
等温
p 恒量，dp 0 T 恒量，dT 0,E 0
p 恒 量 R
T
V
V 恒量 R
T
p
pV 恒量 RT
(dV 0)
A p dV 0
A p V2 dV pV V1
A
V2 pdV
V1
RT V2
dV
V1
V
RT
ln V2 V1
RT
ln
p1 p2
A0
dE
d
( i RT ) i R
dT dT 2
2
CV
iR 2
由 ，CV
(dQ)V dT
(Q)V CV T
因 E i RT
2
E CV T
此式适用于理想气体一切过程。
2、等压过程
(1)特征: P＝常量；或dP=0
(2) P-V 图
p p
( p,V1)
( p,V2 )
O V1
V2 V
(3)过程方程 V1 V2
无限小过程： dQ dA d E
注意： 1. A、Q、 E的正符号规定： A>0,系统对外界做功; A<0;外界对系统做功; Q>0,系统吸收热量; Q<0, 系统放出热量； E>0, 系统内能增加；E< 0, 系统内能减少.
2. 第一类永动机不可能制成。
（第一类永动机:不消耗任何能量却能够不断对外作功的机器）
中虚线 df 为绝热线）,判断这两个过程是吸热还是放热。
P
（A）abc 过程吸热, def 过程放热；
a
（B）abc 过程放热, def 过程吸热；
（C）abc 过程和 def 过程都吸热；
b
c
（D）abc 过程和 def 过程都放热。 o
V
[A] P d
ef
o
V
例题：一定量的理想气体从体积 V1 膨胀到体积 V2 分 别经历的过程是：AB 等压过程； AC 等温过程； AD
等温过程中 △T = 0，理想气体 E = E(T)，所以内 能不变：△E = 0 ，则
Q E A A 1.75105 J 放热
第三节 绝热过程
系统在不与外界作热量交换的条件下，或热交换可
以忽略时，系统的状态变化过程称绝热过程。
一、准静态绝热过程
绝热壁
1.特征：Q=0 或 dQ=0
绝热
由第一定律
（功是过程量）
二、热量Q -------系统与外界热接触而传递的能量。
热量是过程量。单位：焦耳 J 注意：1.不能说 → 系统的温度越高则热量越大；
不能说 → 系统的某状态具有多少热量或功。
2.只对系统传热也能使系统的状态改变， 在这一点上传热和作功是等效的。
3. Q＞0，表示系统从外界吸热； Q＜0，表示系统向外界放热。
膨胀前(平衡态)
做功： A 0 (气体向真空膨胀不做功）
内能增量： E E2 E1 0
对于理想气体：E CV ,m (T2 T1 )
T2 T1
V2=2V1
P2V2 P1V1
T2
T1
V2 2V1
P2
P1 2
膨胀后(平衡态)
Qp E A ( CV R )( T2 T1 ) CP (T2 T1 )
CP CV R
---迈耶公式
Cv
i 2
R
问题： C P CV
CP
i
2 2
R
解释： 1mol 理想气体等压过程，温度升高 1K时,要膨 胀对外做功，所以比在等容过程中要多吸收的热量， 用于等压膨胀对外作功。
2.功的图示：
P
A V2 PdV V1
由积分意义可知，求出的
I•
b
功的大小等于P—V 图上过程
P
a
• II
曲线下的面积。
比较 a , b下的面积可知，
o
V1
V V dV V2
V
功的数值不仅与初态和末态有
元功dA 关，而且还依赖于所经历的中
• 特殊：
间状态，功与过程的路径有关。
等体过程：A等体 = 0 等压过程：A等压 = P(V2-V1)
研究热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用， 即在等体积过程、等压过程、及等温过程中的内能的
增量 △E、气体对外界做的功 A 以及气体系统从外界
吸收的热量 Q 之间的关系。来自1、定体（等容）过程：
(1)特征： V＝常量；或dV=0
P
(2)P-V图 p2
Ⅱ(p2,V,T2)
(3)过程方程
P1 P2 R
△E = 0 (有限过程)
(5) 气体膨胀时对外做的功
(dA)T
pdV
RT
dV V
(微过程)
(A) T
V2 pdV
V1
V2
V1
RT dV V
RT ln V2 V1
(6) 吸收的热量
(有限过程)
QT
(A)T
V2 PdV RT ln V2
V1
V1
RT ln P1
P2
特征
过程 方程
功
第一 定律
三、内能 E ------系统内所有分子热运动的动能与分子 间相互作用势能之和，只与状态有关。
理想气体的内能：
E i RT i PV
2
2
改变系统内能的方法： 做功和热传递 四、热力学第一定律
系统从外界吸热 Q ，一部分用来使系统的内能 变化，另一部分是用于系统对外做功。
Q E2 E1 A E A
(4)功：
T1 T2
A
v2 v1
pdv
p( v2
v1
)
R( T2 T1 )
(5)内能增量：
E
i 2 R( T2
T1
)
CV ( T2 T1 )
(6)吸热： Qp E A ( CV R )( T2 T1 ) CP (T2 T1)