小学奥数5-4-1 约数与倍数(一).专项练习(精品)
数字的约数和倍数练习题
数字的约数和倍数练习题1. 练习题一：找出数字的约数1) 找出24的约数。
解答：24的约数有1、2、3、4、6、8、12和24。
2) 找出15的约数。
解答：15的约数有1、3、5和15。
3) 找出20的约数。
解答：20的约数有1、2、4、5、10和20。
4) 找出36的约数。
解答：36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18和36。
5) 找出50的约数。
解答：50的约数有1、2、5、10、25和50。
2. 练习题二：找出数字的倍数1) 找出7的倍数。
解答：7的倍数有7、14、21、28、35、42、49等等。
2) 找出9的倍数。
解答：9的倍数有9、18、27、36、45、54、63等等。
3) 找出5的倍数。
解答：5的倍数有5、10、15、20、25、30、35等等。
4) 找出12的倍数。
解答：12的倍数有12、24、36、48、60、72、84等等。
5) 找出4的倍数。
解答：4的倍数有4、8、12、16、20、24、28等等。
3. 练习题三：找出公约数和公倍数1) 找出12和18的公约数。
解答：12的约数有1、2、3、4、6和12，18的约数有1、2、3、6、9和18，所以12和18的公约数有1、2、3和6。
2) 找出15和25的公约数。
解答：15的约数有1、3、5和15，25的约数有1、5和25，所以15和25的公约数有1和5。
3) 找出8和12的公约数。
解答：8的约数有1、2、4和8，12的约数有1、2、3、4、6和12，所以8和12的公约数有1、2和4。
4) 找出18和27的公约数。
解答：18的约数有1、2、3、6、9和18，27的约数有1、3、9和27，所以18和27的公约数有1和9。
5) 找出10和20的公约数。
解答：10的约数有1、2、5和10，20的约数有1、2、4、5、10和20，所以10和20的公约数有1、2和5。
4. 练习题四：找出公倍数1) 找出4和6的公倍数。
解答：4的倍数有4、8、12、16、20等等，6的倍数有6、12、18、24、30等等，所以4和6的公倍数有12和24。
小学数学倍数与约数练习题
小学数学倍数与约数练习题数学练习题：倍数与约数
一、选择题
1. 以下哪个数是15的倍数？
A. 7
B. 10
C. 12
D. 20
2. 以下哪个数是60的约数？
A. 12
B. 27
C. 35
D. 48
3. 以下哪个数既是3的倍数又是5的倍数？
A. 15
B. 18
C. 23
D. 30
4. 以下哪个数是24的约数？
A. 7
B. 12
C. 20
D. 32
5. 小明有28颗蓝色的小球和35颗红色的小球，他希望把这些小球放在若干个盒子里，每个盒子都必须放相同数量的蓝色和红色小球。
小明最少需要多少个盒子？
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
二、填空题
1. 54是9的（倍数/约数）。
2. 80是10的（倍数/约数）。
3. 27是54的（倍数/约数）。
4. 63是9的（倍数/约数）。
5. 120是40的（倍数/约数）。
三、解答题
1. 一个三位数，百位数与个位数的差是4，十位数是个位数的2倍，这个数是多少？
2. 一个四位数，百位数字与千位数字相同，十位数是个位数的3倍，个位数比十位数小1，这个数是多少？
四、应用题
1. 小明家里有42个桔子和63个苹果，他希望把这些水果分成若干堆，每一堆有相同数量的桔子和苹果。
每一堆最少需要多少个水果？
2. 一个学校有240名学生，学生们要在教室排队上操场，每一排都
要有相同的学生数量，并且刚好排满。
最少需要多少排？
以上是关于小学数学倍数与约数的一些练习题。
希望对您有所帮助！。
奥数约数倍数应用题
20道奥数约数倍数应用题1.有两根铁丝，一根长54 米，另一根长72 米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少米？一共可以截成多少段？-解析：本题是求54 和72 的最大公因数。
可通过分解质因数的方法，54 = 2×3×3×3，72 = 2×2×2×3×3，所以54 和72 的最大公因数是2×3×3 = 18，即每段最长是18 米。
54÷18 = 3（段），72÷18 = 4（段），一共可以截成 3 + 4 = 7 段。
2.把长120 厘米、宽80 厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？-解析：求120 和80 的最大公因数，120 = 2×2×2×3×5，80 = 2×2×2×2×5，最大公因数是2×2×2×5 = 40，即正方形边长为40 厘米。
铁板长边可裁120÷40 = 3（块），宽边可裁80÷40 = 2（块），一共可裁3×2 = 6 块。
3.用96 朵红花和72 朵黄花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？-解析：先求96 和72 的最大公因数，96 = 2×2×2×2×2×3，72 = 2×2×2×3×3，最大公因数是2×2×2×3 = 24，即最多可做成24 束花。
红花每束96÷24 = 4 朵，黄花每束72÷24 = 3 朵，每束花最少有 4 + 3 = 7 朵。
4.一筐梨，按每份2 个梨分多1 个，按每份3 个梨分多2 个，按每份5 个梨分多4 个，这筐梨至少有多少个？-解析：根据题意，这筐梨只要再增加1 个，就正好是2、3、5 的公倍数。
(小学奥数)约数与倍数(一)
1. 本講主要對課本中的：約數、公約數、最大公約數；倍數、公倍數、最小公倍數性質的應用。
2. 本講核心目標：讓孩子對數字的本質結構有一個深入的認識，例如：（1）約數、公約數、最大公約數；倍數、公倍數、最小公倍數的內在關係；（2）整數唯一分解定理：讓學生自己初步領悟“任何一個數字都可以表示為...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的結構，而且表達形式唯一”一、 約數、公約數與最大公約數概念(1)約數:在正整數範圍內約數又叫因數,整數a 能被整數b 整除，a 叫做b 的倍數，b 就叫做a 的約數；(2)公約數:如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的“公約數”；(3)最大公約數：公約數中最大的一個就是最大公約數；(4)0被排除在約數與倍數之外1． 求最大公約數的方法①分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的約數，然後相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=； ③輾轉相除法：每一次都用除數和餘數相除，能夠整除的那個餘數，就是所求的最大公約數．用輾轉相除法求兩個數的最大公約數的步驟如下：先用小的一個數除大的一個數，得第一個餘數；再用第一個餘數除小的一個數，得第二個餘知識點撥教學目標5-4-1.約數與倍數（一）數；又用第二個餘數除第一個餘數，得第三個餘數；這樣逐次用後一個餘數去除前一個餘數，直到餘數是0為止．那麼，最後一個除數就是所求的最大公約數．(如果最後的除數是1，那麼原來的兩個數是互質的)．例如，求600和1515的最大公約數：15156002315÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公約數是15．2． 最大公約數的性質①幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數；②幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數；③幾個數都乘以一個自然數n ，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以n ．3． 求一組分數的最大公約數先把帶分數化成假分數，其他分數不變；求出各個分數的分母的最小公倍數a ；求出各個分數的分子的最大公約數b ；b a即為所求． 4． 約數、公約數最大公約數的關係（1）約數是對一個數說的；（2）公約數是最大公約數的約數，最大公約數是公約數的倍數二、倍數的概念與最小公倍數(1)倍數:一個整數能夠被另一整數整除，這個整數就是另一整數的倍數(2)公倍數:在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，那麼這些倍數就叫做它們的公倍數(3)最小公倍數：公倍數中最小的那個稱為這些正整數的最小公倍數。
关于约数倍数的小学奥数训练资料
【篇一】 约数与倍数 约数和倍数若整数能够被整除，叫做的倍数，就叫做的约数。
公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中的一个， 叫做这几个数的公约数。
公约数的性质 1、几个数都除以它们的公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数，所得的积的公约数等于这几个数 的公约数乘以。
例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12; 18 的约数有 1、2、3、6、9、18; 那么 12 和 18 的公约数有 1、2、3、6; 那么 12 和 18 的公约数是 6，记作 12，18=6; 求公约数基本方法 1、分解质因数法先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余 数，就是所求的公约数。
公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的 一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12 的倍数有 12、24、36、48……; 18 的倍数有 18、36、54、72……; 那么 12 和 18 的公倍数有 36、72、108……; 那么 12 和 18 最小的公倍数是 36，记作[12，18]=36; 最小公倍数的性质 1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法 1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数 的方法【篇二】 例题解析 已知、为正整数，且满足-+=2+，其中、分别是与的公约数和最 小公倍数，求所有这样的数对，≥ 考点约数与倍数 分析此题需分类讨论，①当是的倍数时，设=是正整数解方程 -2=3;②当不是的倍数时，令=，=，，互质，则=解方程-1=-1-1 即可 解答解①当是的倍数时，设=是正整数 则由原方程，得 • -+=2+， ∵≠0， ∴-+1=2+， ∴-2=3， 当=1 时，=5，=5;当=3 时，=9，=3; =9、=3；=5、=5 ②当不是的倍数时，令=，=，，互质，则=，代入原式 得 2-+=2+，即-1=-1+1 当=1 时，+=2，可求得=1，=1，此时不满足条件; 当>1 时，≥2-1=+-1≥>-1-1 此时，-1=-1+1 不满足条件; 综上所述，满足条件的数对有 =9、=3；=5、=5 点评本题主要考查的是公约数与最小公倍数由于两个数的乘积 等于这两个数的公约数与最小公倍数的积即，×[，]=×所以，求两 个数的最小公倍数，就可以先求出它们的公约数，然后用上述公式求 出它们的最小公倍数【篇三】 练习 128 的约数之和是多少? 2 一个两位数，十位数字减个位数字的差是 28 的约数，十位数 字与个位数字的积是 24 这个两位数是多少? 3 两个自然数的和是 50，它们的公约数是 5，则这两个数的差是 多少? 4 用长是 9 公分、高是 7 公分的长方形木块叠成一正方体，至少 需要这种长方体木块多少块? 5 张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个，又以 2 元钱 5个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得 10 元钱利润，那么他 必须卖出苹果多少个?6 一个公共汽车站，发出五路车，这五路车为每隔 3、5、9、15、 10 分钟发一次，第一次同时发车以后，多少分钟又同时发第二次?7 饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，每只猴子可得 12 粒;如只分给第二群，每只猴子可得 125 粒;如只分给第三群，每只猴 子可得 20 粒，那么平均给三群猴子，每只猴可得花生多少粒?8 一块长 48 公分、宽 42 公分的布。
【教育资料】五年级奥数题及答案：约数倍数问题(高等难度)学习精品
五年级奥数题及答案：约数倍数问题(高等难度)
结合目前学生的学习进度，查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理奥数题约数倍数问题(高等难度)，可以帮助到你们!一分耕耘一分收获!奥数习题万变不离其宗，相信大家平时多动脑、多练习、多积累，掌握学习方法与技巧，通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!
约数倍数：(高等难度)
若 a , b , c 是三个互不相等的大于0的自然数，且a + b + c = 1155 ，则它们的最大公约数的最大值为()，最小公倍数的最小值为()，最小公倍数的最大值为()
约数倍数答案：
解答：165、660、57065085
1) 由于a + b + c = 1155，而
1155=3×5×7×11。
令a=mp，b=mq，c=ms.m 为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7。
此时m=165.
2) 为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m
尽量大，并且使A，B，C的最小公倍数尽量小，所以应使m=165，A=1，B=2，C=4，此时三个数分别为165，330，660，它们的最小公倍数为660，所以最小公倍数的最小值为660。
3) 为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大。
当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。
由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383×385×387=57065085，即最小公倍数的最大值为57065085。
【教师必备】小学奥数5-4-1 约数与倍数(一).专项检测及答案解析
1. 本讲主要对课本中的：约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数性质的应用。
2. 本讲核心目标：让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识，例如：（1）约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系；（2）整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、 约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数；(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；(4)0被排除在约数与倍数之外1． 求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15． 2． 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ．3． 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各知识点拨教学目标5-4-1.约数与倍数（一）个分数的分子的最大公约数b ；b a即为所求． 4． 约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数(1)倍数:一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数(2)公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数(3)最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。
小学奥数 数论 约数与倍数 完全平方数及应用(一).题库版
1.学习完全平方数的性质； 2. 整理完全平方数的一些推论及推论过程3. 掌握完全平方数的综合运用。
一、完全平方数常用性质 1.主要性质1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。
不可能是2，3，7，8。
2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。
4.若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能被a 整除。
2.性质性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9． 性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数．性质3：自然数N 为完全平方数⇔自然数N 约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次，所以，如果p 是质数，n 是自然数，N 是完全平方数，且21|n p N -，则2|n p N ．性质4：完全平方数的个位是6⇔它的十位是奇数．性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个．性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数．3.一些重要的推论1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。
2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。
3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。
4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。
5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。
6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。
7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是知识点拨教学目标5-4-4.完全平方数及应用（一）完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
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1.本讲主要对课本中的：约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数性质的应用。
2. 本讲核心目标：让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识，例如：（1）约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系；（2）整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、 约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b就叫做a 的约数；(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；(4)0被排除在约数与倍数之外1． 求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15．2． 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ．3． 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；b a即为所求． 知识点拨教学目标5-4-1.约数与倍数（一）4． 约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数(1)倍数:一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数(2)公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数(3)最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。
1. 求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以[]22231,252237112772=⨯⨯⨯=；②短除法求最小公倍数；例如：2181239632，所以[]18,12233236=⨯⨯⨯=；③[,](,)a b a b a b ⨯=． 2. 最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．3. 求一组分数的最小公倍数方法步骤先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数a ；求出各个分数分母的最大公约数b ；b a即为所求．例如：35[3,5]15[,]412(4,12)4== 注意：两个最简分数的最大公约数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如：[]()1,414,4232,3⎡⎤==⎢⎥⎣⎦4． 倍数、公倍数、最小公倍数的关系（1）倍数是对一个数说的；（2）最小公倍数是公倍数的约数，公倍数是最小公倍数的倍数三、最大公约数与最小公倍数的常用性质1． 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
如果m 为A 、B 的最大公约数，且A ma =，B mb =，那么a b 、互质，所以A 、B 的最小公倍数为mab ，所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：①A B ma mb m mab ⨯=⨯=⨯，即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的积；②最大公约数是A 、B 、A B +、A B -及最小公倍数的约数．2． 两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。
即(,)[,]a b a b a b ⨯=⨯，此性质比较简单，学生比较容易掌握。
3． 对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为a )奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数例如：567210⨯⨯=，210就是567的最小公倍数b )偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍例如：678336⨯⨯=，而6,7,8的最小公倍数为3362168÷=性质（3）不是一个常见考点，但是也比较有助于学生理解最小公倍数与数字乘积之间的大小关系，即“几个数最小公倍数一定不会比他们的乘积大”。
四、求约数个数与所有约数的和1． 求任一整数约数的个数一个整数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。
如:1400严格分解质因数之后为32257⨯⨯，所以它的约数有(3+1)×(2+1) ×(1+1)=4×3×2=24个。
(包括1和1400本身)约数个数的计算公式是本讲的一个重点和难点，授课时应重点讲解，公式的推导过程是建立在开篇讲过的数字“唯一分解定理”形式基础之上，结合乘法原理推导出来的，不是很复杂，建议给学生推导并要求其掌握。
难点在于公式的逆推，有相当一部分常考的偏难题型考察的就是对这个公式的逆用，即先告诉一个数有多少个约数，然后再结合其他几个条件将原数“还原构造”出来，或者是“构造出可能的最值”。
2． 求任一整数的所有约数的和一个整数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。
如：33210002357=⨯⨯⨯，所以21000所有约数的和为2323(1222)(13)(1555)(17)74880++++++++=此公式没有第一个公式常用，推导过程相对复杂，需要许多步提取公因式，建议帮助学生找规律性的记忆即可。
模块一、求最大公约数【例 1】 把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可裁成几块？【巩固】 一个房间长450厘米，宽330厘米．现计划用方砖铺地，问需要用边长最大为多少厘米的方砖多少块(整块)，才能正好把房间地面铺满？【例 2】 将一个长和宽分别是是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干修正在方形，则正方形最少是（ ）个。
例题精讲（A）78 （B）7 （C）5 （D）6【例 3】如图，某公园有两段路，AB＝175米，BC＝125米，在这两段路上安装路灯，要求A、B、C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装路灯___个.【例 4】把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？【例 5】有336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？【巩固】教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物(同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等)？在每份礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？模块二、约数【例 6】2004的约数中，比100大且比200小的约数是。
【例 7】过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜，为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的粮食数量相等，则一棵大白菜可以换__________只胡萝卜。
【例 8】一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是________.【例 9】一个两位数有6个约数，且这个数最小的3个约数之和为10，那么此数为几？【例 10】如果你写出12的所有约数，1和12除外，你会发现最大的约数是最小约数的3倍．现有一个整数n，除掉它的约数1和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的15倍，那么满足条件的整数n有哪些？模块三、公约数与最大公约数综合【例 11】马鹏和李虎计算甲、乙两个两位数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是______.【例 12】用2、3、4、5、6、7这六个数码组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是___________．【例 13】现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？【例 14】10个非零不同自然数的和是1001，则它们的最大公约数的最大值是多少？【巩固】100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。
【例 15】三个两两不同的正整数，和为126，则它们两两最大公约数之和的最大值为．【例 16】用19这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公约数．【例 17】少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”。
每个人先各做一个纸“猪娃娃”；接着每2个人合做一个泥“猪娃娃”；然后每3个人合做一个布“猪娃娃”；最后每4个人合做一个电动“猪娃娃”。
这样下来，一共做了100个“猪娃娃”，由此可知手工组共有个小朋友。
【例 18】一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成m等份，用黑色刻度将它分成n等份（m>n）。
(1)设x是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：x+1是m和n的公约数；(2)如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根。
试确定m和n的值。