(922)余角和补角专项练习30题(有答案)ok
余角、补角、对顶角(通用版)(含答案)
余角、补角、对顶角（通用版）试卷简介:考查学生对余角、补角、对顶角的定义以及对同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等、对顶角相等的掌握情况，并利用这些进行简单的计算.一、单选题(共16道，每道6分)1.如图，∠1，∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：对顶角的定义2.下列语句正确的是( )A.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等B.若两角相等，则这两个角是对顶角C.若两个角是对顶角，则这两个角相等D.以上判断都不对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：对顶角相等3.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：对顶角相等4.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是( )A.130°B.60°C.30°D.20°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义5.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是( )A.130°B.140°C.150°D.160°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义6.已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为( )A.145°B.115°C.135°D.125°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义7.如图，∠AOB=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠COD的度数为( )A.75°B.15°C.105°D.165°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义8.如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义9.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，则( )A.∠AOC=∠AODB.∠AOC=∠BODC.∠AOD=∠BODD.以上结论都不对答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：余角的定义10.如果∠α和∠β互余，则下列式子中：①180°-∠β；②∠α+2∠β；③90°+∠α；④2∠α+∠β．能表示∠β补角的有( )A.①③B.①④C.①③④D.①②③④答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义11.如图，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：余角的定义12.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是( )A.25°B.35°C.45°D.55°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：对顶角相等13.如图，∠COD为平角，AO⊥OE，，则∠EOD的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平角的定义14.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，EF过点O，则图中∠FOB与∠EOD的关系是( )A.∠FOB+∠EOD=180°B.∠FOB+∠EOD=90°C.∠FOB=∠EODD.无法确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义15.若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系是( )A.互余B.互补C.相等D.不确定答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义16.如果∠A与∠B互补，∠B与∠C互余，则∠A与∠C的关系是( )A.互余B.互补C.∠A-∠C=90°D.∠A-∠C=180°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义。
余角和补角练习题
余角和补角练习一、选择题1．下列结论中，正确的个数有( )(1)一个角的补角比这个角的余角大900(2)互余的两个角的比是4:6，这两个角分别是360和540(3)小于平角的角是钝角(4)两个角互补，必定一个锐角，另一个钝角．A．0个B．1个C．2个D．3个2．一个锐角的余角加上900，就等于( )A．这个锐角的余角B．这个锐角的补角C．这个锐角的2倍D．这个锐角的3倍3．一个角的余角比它本身小，这个角是( )*A．大于450B．小于450C．大于00小于450D．大于450小于900 4．下列说法中正确的是( )A．一个角的补角只有一个B．一个角的补角必大于这个角C．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角D．互余的两个角一定相等5．如果一个角等于360，那么它的余角等于( )A. 640B. 540C. 1440D. 3606．∠α=∠β，且∠α与∠β互余，则( )A. ∠α=900B.∠β=450C.∠β=600D.∠α=3007．下列说法正确的是( )（A．一个锐角的余角是一个锐角B．一个锐角的补角是一个锐角C．一个锐角的补角不是一个钝角D．一个锐角的余角是一个直角8．A看B的方向是北偏东190，那么B看A的方向是( )A．南偏东710B．南偏西710C．南偏东190D．南偏西1909．如图，已知∠ACB= 900，∠l=∠B，∠2=∠A，那么下列说法错误的是( )A．∠l与∠2是互为余角B．∠A与∠B不是互为余角C．∠1与∠A是互为余角D．∠2与∠B是互为余角10. OA表示南偏西400方向的一条射线，则OA的方向还可以表示为( )A．北偏西400B．西偏南500C．西偏南400D．北偏东400]二、填空题11.若∠α与∠β都是_______角，则∠α与∠β互补，若∠α与∠β互补，∠α是锐角，则∠β是______角．12. 如图，OA与OB的夹角为______0，OC的方向为________．13．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOE=900，若∠3=450，则∠1=______0，∠4=_____0.∠1和∠2叫做互为____角，∠3和∠4互为_____角．14. 一个角的补角是这个角的5倍，则这个角的余角为_______0:15. 一个角的余角是55047/2516．如图，∠AOC=∠COB=900，OE平分∠AOC，OD平分∠COB，则∠COD的余角有_____个，是______________________.17．若两角之和是1800，我们说这两个角互补．∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠l=∠2，则∠2=____0，∠1+∠2+∠3+∠4=_______0.18．互补两角之比是2：3，则这两个角分别是______________.19．已知∠a= 35019/，则∠a的余角等于一个角的余角比它的补角的12少200，则这个角为______0三、解答题21．如图，已知AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=300，求∠AOC的度数．22.如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD= 900，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些与∠DOE互补的角有哪些。
余角和补角练习题
余角和补角练习题一、选择题1. 若一个角的度数是30°，则它的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 150°D. 120°2. 若一个角的度数是135°，则它的补角的度数是（）A. 45°B. 135°C. 45°D. 135°3. 下列哪个角的余角是直角？（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4. 下列哪个角的补角是周角？（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°二、填空题1. 一个角的度数是50°，它的余角是______°，补角是______°。
2. 若一个角的补角比它的余角大60°，则这个角的度数是______°。
3. 两个互为余角的角分别是25°和______°。
4. 两个互为补角的角分别是x°和（180 x）°，若x = 100，则另一个角的度数是______°。
三、判断题1. 一个角的余角和补角的和是180°。
（）2. 所有锐角的补角都是钝角。
（）3. 若两个角的和是90°，则这两个角互为补角。
（）4. 若两个角的和是180°，则这两个角互为余角。
（）四、解答题1. 已知一个角的度数是80°，求它的余角和补角的度数。
2. 设一个角的度数是x°，求它的余角和补角的度数。
3. 在一个三角形中，若一个内角的度数是70°，求其余两个内角的补角的度数。
4. 若两个角的和是360°，这两个角互为余角还是补角？为什么？5. 在一个四边形中，若四个内角的度数之和是360°，求其中任意两个相邻内角的补角的度数。
(完整版)余角和补角练习题大全及答案
余角与补角练习题及答案A 卷：基础题一、选择题1.如图1所示，直线 AB, CD 相交于点O, OEIAB 那么下列结论错误的是（ ）A . / AOC 与/ COES 为余角B . / BOD 与/ COES 为余角C . / COE 与/ BOES 为补角D . / AOC 与/ BOD 是对顶角3.下列说法正确的是（ ）二、填空题如图4所示，直线 AB, CD 相交于点 0, 0M 丄AB ?若/ COB=?135? ?则/ MOD 三三、解答题10.如图所示，直线 AB, CD 相交于点O,/ BOE=90，若/ COE=55 , ?求/ BOD 的度数.2.如图所示，/1与/2是对顶角的是（A .锐角一定等于它的余角 .钝角大于它的补角 C .锐角不小于它的补角 .直角小于它的补角 4.如图2所示,AOL OC BOL DO 则下列结论正确的是（B . / 2=/3 CD . / 仁/2=/ 3* :伞已知/ 1与/ 2互余，且/1=35 ，则/ 2的补角的度数为如图3所示，直线a 丄b ，垂足为OL 是过点0的直线，/ 1=40°,则/ 2=三条直线相交于一点，共有对对顶角.9. 如图5所示，AB 丄CD 于点C, CE1CE 则图中共有对互余的角.BDa11.如图所示，直线 AB 与CD 相交于点 0, 0E 平分/ AOD / AOC=?120?.求/ B0D / A0E 的度数.二、知识交叉题一、七彩题1.（一题多解题）B 卷：提高题如图所示，三条直线 AB CD, EF 相交于点0,/ A0F=3/ F0B/ A0C=90 , 求/ E0C 的度数.2.（科内交叉题） 一个角的补角与这个角的余角的和比平角少 10°，求这个角.3.（科外交叉题） 如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就度.C是光的折射现象.若/1=42则/ 1与/ 2的关系一定成立的是（参考答案点拨：因为/ COE 与/ DOE 互为补角，所以 C 错误，故选C.2.所以/ AOC=90 ,/ BOD=90 ,4.点拨：因为 AOL 0C BOL DO 即/ 3+/ 2=90,/ 2+ / 1=90°,三、实际应用题4.如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示 4个入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出（？假设用足够的力气击出， 使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程.1号球袋2号球袋3四、经典中考题5. （2007,济南，4分）已知：如图所示,AB 丄CD 垂足为点 0, EF 为过点0?的一条直线,6. A.相等 B .互余 C .互补.互为对顶角（2008，南通，3分）已知/ A=40°则/ A 的余角等于1.根据同角的余角相等可得/ 1 = / 3，故选C.125 ° 点拨：因为/ 1与/ 2互余，所以/ 1+/ 2=90 °,所以/ MOD / BOD=90 , 所以/ MOD=90 - / BOD又因为/ BOD=180 - / COB=180 -135 ° =45 °, 所以/ MOD=90 -45 ° =45°.6 点拨：如图所示，直线 AB, CD EF 相交于点 O,/ AOD 与/ BOC / AOE 与/ BOF / DOE 与/ COF / DOBWZ COA / EOB 与/ FOA / EOC 与/ FOD?匀分别构成对顶角， 共有 6对对顶角.由CE 丄CF ,可得/ ECD 与/ DCF 互余，又由于/ 所以/ ACE 与/ BCF 互余，共有 4对.10.解：因为/ BOE 与/ AOE 互补，/ BOE=90 ,所以/ AOE=180 - / BOE=?180 -90 ° =90°，即/ COE / COA=90 , 又/ COE=55，所以/ COA=90 - / COE=90 -?55 ° =35 ° , 因为直线 AB, CD 相交于点 O,所以/ BOD / COA=35 .11.解：因为直线 AB 与CD 相交于点 O 所以/ BOD / AOC=120 ,因为/ AOC+/ AOD=180，所以/ AOD=180 -120 ° =60 ° , 因为 OE 平分/ AOD 所以/ AOE=~ / AOD 二 X 60° =30°.2 25. 6. 7. 又因为/ 1=35°, ?所以/所以 180° - / 2=180° -55 50° 点拨：由已知可得/ / 2=90° - / 1=90° -?40 2=90 ° -35=55=125°，即/ 2?的补角的度数是125°.1 + / 2=180° -90 ° =90=5045° 点拨：因为 OML AB,9. 4 点拨：由AB 丄CD 可得/ ACE 与/ ECD 互余,/ DCF 与/ FCB 互余.ACB 为平角,点拨：由/ BOD与/ AOC是对顶角，可得/ BOD的度数.由/ AOC与/ AOD互补，？可得/ AOD 勺度数，又由 OE 平分/ AOD 可得/ AOB 的度数.解法一：因为/ FOB+Z AOF=180 , / AOF=3/ FOB （已知），所以/ FOB+3?/ FOB=180 （等量代换），所以/ FOB=45 , 所以/ AOE 玄FOB=45 （对顶角相等），因为/ AOC=9O , 所以/ EOC=/ AOC ■/ AOE=90 -45 ° =45 ° . 解法二：因为/ FOB+/ AOF=180 , / AOF=3/ FOB 所以/ FOB+3/ FOB=180 , ?所以/ FOB=45 , 所以/ AOF=3/ FOB=3< 45 ° =135 BOE / AOF=135 .又因为/ AOC=90 ,列出方程.点拨：此题应与实际相联系， 球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角 等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角. 四、1. 所以/所以/ BOC=180 - / AOC=180 -90 =90 所以/ EOC / BOE-/ BOC=?135 -90=45°2. 解：设这个角为 x ，则其补角为180-x ，余角为90 ° -X ,根据题意，得（?180-X ） + （ 90 ° -X ） =180 ° -10 °，解得 x=50 ° ,所以这个角的度数为 50点拨：本题是互余, 互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系, 才能正确3. 14点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用.4. 解：落入2号球袋，如图所示.3号球袋5. B 点拨：因为AB丄CD于点O,所以/ BOC=90 .又CD与EF相交于点O, ?所以/ COE2 2,所以/ 1 + / 2=/ 1 + / COE2 BOC=90，即/ 1 与/ 2 互余，故选B.6. 50°点拨：/ A 的余角为90° - / A=90° -40 ° =50。
余角和补角典型题(带答案)
A 卷：基础题一、选择题1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（ ）A ．∠AOC 与∠COE 互为余角B ．∠BOD 与∠COE 互为余角C ．∠COE 与∠BOE 互为补角D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 图 13．下列说法正确的是（ ）A ．锐角一定等于它的余角B ．钝角大于它的补角C ．锐角不小于它的补角D ．直角小于它的补角4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠3D ．∠1=∠2=∠ 3图2 图3 图4 图5二、填空题5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ．6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ．7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，•若∠COB=•135•，•则∠MOD= ．8．三条直线相交于一点，共有 对对顶角．9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有 对互余的角．三、解答题10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD 的度数． C O E DB A11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=•120•°.求∠BOD，∠AOE的度数．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．二、知识交叉题2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=•28•°，则光的传播方向改变了______度．三、实际应用题4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．四、经典中考题5．（2007，济南，4分）已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角6．（2008，南通，3分）已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．参考答案A卷一、1．C 点拨：因为∠COE与∠DOE互为补角，所以C错误，故选C．2．D 3．B4．C 点拨：因为AO⊥OC，BO⊥DO，所以∠AOC=90°，∠BOD=90°，即∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，根据同角的余角相等可得∠1=∠3，故选C．二、5．125°点拨：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，又因为∠1=35°，•所以∠2=90°-35=55°，所以180°-∠2=180°-55°=125°，即∠2•的补角的度数是125°．6．50°点拨：由已知可得∠1+∠2=180°-90°=90°，∠2=90°-∠1=90°-•40°=50°．7．45°点拨：因为OM⊥AB，所以∠MOD+∠BOD=90°，所以∠MOD=90°-∠BOD，又因为∠BOD=180°-∠COB=180°-135°=45°，所以∠MOD=90°-45°=45°．8．6 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD与∠BOC，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠DOB与∠COA，∠EOB与∠FOA，∠EOC与∠FOD•均分别构成对顶角，共有6对对顶角．9．4 点拨：由AB⊥CD，可得∠ACE与∠ECD互余，∠DCF与∠FCB互余．由CE⊥CF，可得∠ECD与∠DCF互余，又由于∠ACB为平角，所以∠ACE与∠BCF互余，共有4对．三、10．解：因为∠BOE与∠AOE互补，∠BOE=90°，所以∠AOE=180°-∠BOE=•180°-90°=90°，即∠COE+∠COA=90°，又∠COE=55°，所以∠COA=90°-∠COE=90°-•55°=35°，因为直线AB，CD相交于点O，所以∠BOD=∠COA=35°．11．解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC=120°，因为∠AOC+•∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-120°=60°，因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=12∠AOD=12×60°=30°．点拨：由∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD的度数．由∠AOC与∠AOD互补，•可得∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD，可得∠AOE的度数．B卷一、1．解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），所以∠FOB+3•∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=45°（对顶角相等），因为∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．解法二：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，所以∠FOB+3∠FOB=180°，•所以∠FOB=45°，所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，所以∠BOE=∠AOF=135°．又因为∠AOC=90°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=•135°-90°=45°．二、2．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意，得（•180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，所以这个角的度数为50°．点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．3．14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．三、4．解：落入2号球袋，如图所示．点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．四、5．B 点拨：因为AB⊥CD于点O，所以∠BOC=90°．又CD与EF相交于点O，•所以∠COE=∠2，所以∠1+∠2=∠1+∠COE=∠BOC=90°，即∠1与∠2互余，故选B．6．50°点拨：∠A的余角为90°-∠A=90°-40°=50°．。
(完整版)余角和补角的练习题
2.1 余角与补角一、选择题1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（ ）A ．∠AOC 与∠COE 互为余角B ．∠BOD 与∠COE 互为余角C ．∠COE 与∠BOE 互为补角D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 图13．下列说法正确的是（ ） A ．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角C ．锐角不小于它的补角D ．直角小于它的补角4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠3D ．∠1=∠2=∠3图2 图3 图4 图5二、填空题5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ．6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ．7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，•若∠COB=•135•，•则∠MOD= ．8．三条直线相交于一点，共有 对对顶角．9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有 对互余的角．三、解答题10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD 的度数．C O E DB A11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=•120•°.求∠BOD，∠AOE的度数．一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．二、知识交叉题2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=•28•°，则光的传播方向改变了______度．三、实际应用题4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．四、经典中考题5．（2007，济南，4分）已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角6．（2008，南通，3分）已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．参考答案A卷一、1．C 点拨：因为∠COE与∠DOE互为补角，所以C错误，故选C．2．D 3．B4．C 点拨：因为AO⊥OC，BO⊥DO，所以∠AOC=90°，∠BOD=90°，即∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，根据同角的余角相等可得∠1=∠3，故选C．二、5．125°点拨：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，又因为∠1=35°，•所以∠2=90°-35=55°，所以180°-∠2=180°-55°=125°，即∠2•的补角的度数是125°．6．50°点拨：由已知可得∠1+∠2=180°-90°=90°，∠2=90°-∠1=90°-•40°=50°．7．45°点拨：因为OM⊥AB，所以∠MOD+∠BOD=90°，所以∠MOD=90°-∠BOD，又因为∠BOD=180°-∠COB=180°-135°=45°，所以∠MOD=90°-45°=45°．8．6 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD与∠BOC，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠DOB与∠COA，∠EOB与∠FOA，∠EOC与∠FOD•均分别构成对顶角，共有6对对顶角．9．4 点拨：由AB⊥CD，可得∠ACE与∠ECD互余，∠DCF与∠FCB互余．由CE⊥CF，可得∠ECD与∠DCF互余，又由于∠ACB为平角，所以∠ACE与∠BCF互余，共有4对．三、10．解：因为∠BOE与∠AOE互补，∠BOE=90°，所以∠AOE=180°-∠BOE=•180°-90°=90°，即∠COE+∠COA=90°，又∠COE=55°，所以∠COA=90°-∠COE=90°-•55°=35°，因为直线AB，CD相交于点O，所以∠BOD=∠COA=35°．11．解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC=120°，因为∠AOC+•∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-120°=60°，因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=12∠AOD=12×60°=30°．点拨：由∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD的度数．由∠AOC与∠AOD 互补，•可得∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD，可得∠AOE的度数．B卷一、1．解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），所以∠FOB+3•∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=45°（对顶角相等），因为∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．解法二：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，所以∠FOB+3∠FOB=180°，•所以∠FOB=45°，所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，所以∠BOE=∠AOF=135°．又因为∠AOC=90°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=•135°-90°=45°．二、2．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意，得（•180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，所以这个角的度数为50°．点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．3．14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．三、4．解：落入2号球袋，如图所示．点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．四、5．B 点拨：因为AB⊥CD于点O，所以∠BOC=90°．又CD与EF相交于点O，•所以∠COE=∠2，所以∠1+∠2=∠1+∠COE=∠BOC=90°，即∠1与∠2互余，故选B．6．50°点拨：∠A的余角为90°-∠A=90°-40°=50°．。
人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题(含解析)
人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．150° 2．下列命题中，真命题的个数为（ ）个．∠一个角的补角可以是锐角；∠两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； ∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A ．ACDB ∠=∠ B ．2CD AD BD =C ．··AC BC ABCD = D ．2·BC AD AB = 4．如果90αβ∠+∠=︒，且β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系为（ ）．A ．互余B ．互补C ．相等D ．不能确定 5．在ABC 中，60C ∠=°，按图中虚线将C ∠剪去后，12∠+∠等于（ ）．A ．120︒B ．220︒C ．240︒D ．300︒ 6．如图，OA 是北偏东30方向的一条射线，若90AOB ∠=︒，则OB 的方向角是（ ）A ．北偏西30B ．北偏西60︒C ．东偏北30D ．东偏北60︒ 7．如图，下列说法中错误的是（ ）．A ．OA 方向是北偏东20︒B ．OB 方向是北偏西15︒C ．OC 方向是南偏西30︒D ．OD 方向是东南方向8．若1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，则下列结论：∠3290∠-∠=︒；∠3227021∠+∠=︒-∠；∠3122∠-∠=∠；∠312∠<∠+∠．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图所示，已知//AB CD ，则（ ）．A ．123∠=∠+∠B ．123∠∠∠>+C ．213∠=∠+∠D ．123∠∠∠<+10．入射光线和平面镜的夹角为40︒，转动平面镜，使入射角减小10︒，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）A ．减小40︒B ．减小10︒C ．减小20︒D ．不变二、填空题11．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”12．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.13．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，∠ACB ＝85°，则C 处在B 处的_____ 度方向．14．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OM ∠AB ，若∠DOM ＝55°，则∠AOC ＝______°．三、解答题15．小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究(1)如图（1），已知a b ∥，小宋把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，直接写出2∠的度数；若1m ∠=︒，直接写出2∠的度数（用含m 的式子表示）．(2)如图（2），将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的直角顶点与45°角的顶点重合于点A ，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边b 重合，含45°角的三角板的另一个顶点在纸条的另一边a 上，求1∠的度数．16．李华同学用11块高度都是1cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD （∠ABC ＝90°，AB ＝BC ），点B 在EF 上，点A 和C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF ．17．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向．（1）求ABC ∠；（2）若//CD AB ，则D 处应在C 处的什么方向？并说明理由．18．如图，在ABC 中，75A ∠=︒，45C ∠=︒，BE 是ABC 的角平分线，BD 是边AC 上的高．（1）求CBE ∠的度数；（2）求DBE ∠的度数．参考答案：1．D【分析】根据∠1和∠2互为余角，可得230∠=︒ ，再由∠2与∠3互补，即可求解．【详解】解：∠∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，∠∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∠∠2与∠3互补，∠∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D ．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角之和等于90°，互为补角的两角之和等于180°是解题的关键．2．C【分析】根据补角的定义、平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义、垂线的性质定理判断即可，【详解】∠一个角的补角可以是锐角，理由：钝角的补角是锐角，故∠正确.∠两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离，理由：两条平行直线之间距离的定义，故∠正确.∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，理由：垂线的性质定理，故∠正确. ∠平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故∠错误.故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．D【分析】A ．利用同角的余角即可推出结果；B ．证∠ADC∠∠CDB ，由性质得AD CD =CD BD 即可；C ．利用三角形面积两种求法相等即可；D ．证∠ABC∠∠CBD ，由性质得BC AB =BD BC即可．【详解】解：A ．90ACB ∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒， CD AB ⊥，90B BCD ∴∠+∠=︒，ACD B ∴∠=∠，A 正确，不符合题意；B ．90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∠∠A+∠B=90º，∠A+∠ACD=90º，∠ADC=∠CDB=90º，∠∠ACD=∠B ，∠△ADC∠△CDB ，AD CD =CD BD， 2·CD AD BD ∴=，B 正确，不符合题意；C ．由三角形的面积公式得，11 (22)AC BC AB CD =， ··AC BC ABCD ∴=，C 正确，不符合题意；D ．90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∠∠A+∠B=90º，∠BCD+∠B =90º，∠ACB=∠CDB =90º，∠∠A=∠BCD ，∠∠ABC∠∠CBD ， ∠BC AB =BD BC． 2·BC BD AB ∴=，D 错误，符合题意；故选择：D ．【点睛】本题考查同角的余角性质，三角形面积的求法，三角形相似的判定与性质，比例中项问题，掌握同角的余角性质，会用三角形面积的求法证等积式，三角形相似的判定与性质证比例中项问题是解题关键．4．C【分析】根据同角的余角相等即可得到答案．【详解】解：∠∠β与∠γ互余，∠∠β+∠γ=90°，又∠∠α+∠β=90°，∠∠α=∠γ，故选C ．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关概念． 5．C【分析】利用补角的定义可知：1180∠+∠=︒DEC ，2180EDC ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可知： 180120∠+∠=︒-∠=︒DEC EDC C ，代入即可求出12=240∠+∠︒．【详解】解：假设虚线为DE ，∠1180∠+∠=︒DEC ，2180EDC ∠+∠=︒，∠12360∠+∠+∠+∠=︒DEC EDC ，∠60C ∠=°，∠18060=120∠+∠=︒-︒︒DEC EDC ，∠()12360=240∠+∠=︒-∠+∠︒DEC EDC ，故选：C ．【点睛】本题考查补角的定义，三角形内角和定理，理解补角的定义，找出12360∠+∠+∠+∠=︒DEC EDC 是解题的关键．6．B【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB 的方向角．【详解】解：如图所示：∠OA 是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，∠∠1=90°-30°=60°，∠OB 的方向角是北偏西60°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键． 7．A【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．【详解】解：OA 方向是北偏东70︒，故A 错误；OB 方向是北偏西15︒，故B 正确；OC 方向是南偏西30︒，故C 正确；OD 方向是东南方向，故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．8．B【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．【详解】解：∠∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），∠（2）−（1）得，∠3−∠2＝90°，∠∠正确．（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°−2∠1，∠∠正确．（2）−（1）×2得，∠3−∠1＝2∠2，∠∠正确．由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，得，∠3＝180°−∠1＝2∠1＋2∠2−∠1＝∠1＋2∠2，∠∠3＞∠1＋∠2，∠∠错误．故选：B ．【点睛】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．9．A【分析】根据平行线的性质，得3ABO ∠=∠；根据补角的性质，得1801AOB ∠=-∠；根据角的和差的性质计算，即可得到123∠=∠+∠，从而完成求解．【详解】∠//AB CD∠3ABO ∠=∠∠1801AOB ∠=-∠又∠1802ABO ABO ∠=-∠-∠∠312∠=∠-∠∠123∠=∠+∠故选：A ．【点睛】本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解．10．C【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角．【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40︒，所以入射角为904050︒-︒=︒．根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50︒，所以入射光线与反射光线的夹角是100︒．入射角减小10︒，变为501040︒-︒=︒，所以反射角也变为40︒，此时入射光线与法线的夹角为80︒．则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小20︒．故选：C ．【点睛】本题考查了有关角的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与入射角的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角．11． 32 52 48【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【详解】57.12°='''57712︒ 根据题意得：∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''（60-12） ='''325248︒故答案为'''325248︒.【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.12．150°【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∠∠BOC ＝60︒，∠∠AOD ＝∠BOC ＝60︒.∠∠AOC ＝180︒−60︒＝120︒，∠OE 平分∠AOD∠∠AOE ＝12∠AOD ＝12×6030︒︒＝. ∠∠AOC ＋12030150AOE COE ∠∠︒︒︒＝＝＋＝，故答案为150︒.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.13．80【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90︒的角．【详解】解：B 处在A 处的南偏西45︒方向，C 处在A 处的南偏东15︒方向，451560BAC ∴∠=︒+︒=︒，85ACB ∠=︒，180608535ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒，C ∴处在B 处的北偏东453580︒+︒=︒，故答案为80．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理．14．35【分析】根据垂线的定义，求一个角的余角即可求解．【详解】解：∠OM ∠AB ，∠∠BOM ＝90°，∠∠DOM ＝55°，∠∠BOD ＝90°﹣55°＝35°，∠∠AOC ＝∠BOD ＝35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握垂线的定义是解题的关键．15．(1)130º，(90+m )º(2)15º【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，以及平角的定义来解决此题；（2）如图，先由两直线平行同旁内角互补得出∠DBA+∠FCA=180º，再根据三角板中各角的度数计算拼接后图形中有关角的度数，再通过三角形内角和等于180度计算即可．(1)∥，解：∠a b∠∠2+∠3=180°，由题意和图知，∠1+∠3=90º，∠1=40º∠∠2=180º-（90º-∠1）=90º+∠1=90º+40º=130º；∠=︒，那么若1m∠2=（90+m）º(2)解：如图，把图中各点标上字母，延长CA交直线a于点B，由题意知，∥，∠a b∠∠DBA+∠FCA=180º，∠∠FCA=60º，∠∠DBA=120º，∠∠DAE=45º，∠F AC=90º，∠∠BAD=180º-∠DAE-∠F AC=45º△中，∠1+∠DBA+∠BAD=180º，在ABD∠∠1=180º-45º-120º=15º；【点睛】此题考查了平行线的性质和三角板中的角度计算问题，解题的关键是数形结合．16．11cm【分析】根据∠ABE的余角相等求出∠EAB＝∠CBF，然后利用“角角边”证明∠ABE和∠BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，BE＝CF，于是得到结论．【详解】解：∠AE ∠EF ，CF ∠EF ，∠∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∠∠EAB +∠ABE ＝90°，∠∠ABC ＝90°，∠∠ABE +∠CBF ＝90°，∠∠EAB ＝∠CBF ，在∠ABE 和∠BCF 中，90EAB CBF AEB BFC AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠BCF （AAS ），∠AE ＝BF ＝5cm ，BE ＝CF ＝6cm ，∠EF ＝5+6＝11（cm ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．17．（1）35ABC ∠=︒；（2）D 处应在C 处的南偏西45°的方向上，见解析【分析】（1）根据方位角的定义，可知由已知得：45A ∠=，80EBC ∠=，再根据AF ∠BE 得到45EBA A ∠=∠=，即可求解；（2）根据平行线的性质，求出∠DCG 的度数即可得到答案.【详解】解：（1）由已知得：45A ∠=︒，80EBC ∠=︒．∠AF ∠BE∠45EBA A ∠=∠=，∠804535ABC EBC EBA ∠=∠-∠=-=（2）D 处应在C 处的南偏西45°的方向上理由如下：∠CG ∠BE ，∠80BCG EBC ∠=∠=∠CD ∠AB ，∠35BCD ABC ∠=∠=∠803545DCG BCG BCD ∠=∠-∠=-=．故D 处应在C 处的南偏西45°的方向上【点睛】本题主要考查了方位角和平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．（1）∠CBE =30；（2）∠DBE =15°．【分析】（1）根据三角形内角和可求∠ABC =180°-∠A -∠C =180°-75°-45°=60°，然后根据角平分线∠CBE =11603022ABC ∠=⨯︒=︒； （2）先求∠DBC =90°-∠C=90°-45°=45°，再利用两角之差计算即可．【详解】解：（1）∠∠ABC +∠A +∠C =180°，75A ∠=︒，45C ∠=︒，∠∠ABC =180°-∠A -∠C =180°-75°-45°=60°，∠BE 是ABC 的角平分线，∠∠CBE =11603022ABC ∠=⨯︒=︒； （2）∠BD ∠AC ，∠∠BDC =90°，∠∠DBC +∠C =90°，∠45C ∠=︒∠∠DBC =90°-∠C=90°-45°=45°，∠∠DBE =∠DBC -∠CBE =45°-30°=15°．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，角的和差，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，角的和差是解题关键．。
七年级数学下册《余角与补角》典型例题(含答案)
《余角与补角》典型例题例1 下列判断正确的是（ ）A ．图（1）中1∠和2∠是一组对顶角B ．图（2）中1∠和2∠是一组对顶角C ．图（3）中1∠和2∠互为补角D ．图（4）中1∠和2∠是互为顶角例2 如图，AOB 是一条直线，︒=∠︒=∠90,90DOE AOC 问图中，互余的角有哪几对？哪些角是相等的．例3 在下图中，直线AE 、BF 、CG 、DH 交于O 点，且BF DH CG AE ⊥⊥,，请找出一对互余的角，找出一对互补的角，找出一对对顶角，找出三对相等的角并说出理由．例4 一个角的补角等于这个角余角的4倍，求这个角．例5 已知一个角的余角比它的补角的135还少4°，求这个角． (4) 1 2参考答案例1 分析： 图（1）中1∠与2∠不是由两条直线相交的构成的角故1∠与2∠不是对顶角图（2）中1∠和2∠不是对顶角图（3）中︒≠∠+∠18021图（4）中1∠与2∠互为补角解：D例2 分析：由互为余角的定义，只需找出图中的和为90°的角即可．解：互余的角有：1∠与2∠，3∠与4∠，2∠与3∠，1∠与4∠相等的角有：BOC DOE AOC ∠=∠=∠∠=∠∠=∠,42,31例3 分析：如果两个角的和是直角则这两个角互余；如果两个角的和是平角则这两个角互补．根据这两个定义再结合图形就可以找到互补、互余的角，再根据同角的余角、补角相等，对顶角相等就可以找出角之间的相等关系．解：AOB ∠和COB ∠互余；AOB ∠和EOB ∠互补；AOB ∠和EOF ∠是对顶角； BOC AOH ∠=∠，都是AOB ∠的余角；BOE AOF ∠=∠，都是AOB ∠的补角；DOE AOH ∠=∠是对顶角．说明：我们在找角与角之间的关系时，必须要有依据，这也是我们研究几何所必须注意的．例4 分析：若两个角互补则这两个角的和是180°，若两个角互余，则这两个角的和是 90，如果设这个角是︒x 就可以由已知和补角、余角的概念列出方案，最后求出x ．解：设这个角是︒x ，则这个角的余角是︒-)90(x ，这个角的补角是︒-)180(x ，依题意，得)90(4180x x -=-解得60=x答：这个角是60°．说明：在用方程解几何问题时，设的未知数和答都必须明确单位，根据设的未知数决定是否在解得的x 的值加不加单位．例5 分析：题中给出了这个角的余角与补角之间的关系，又由于余角和补角都和这个角有关，因此可建立这个角和它的余角，补角的一个关系式，利用方程求解．解：设这个角为︒x ，则它的余角为︒-)90(x ，补角为︒-)180(x 由题意得4)180(13590--=-x x解这个方程得 25.40=x答：这个角的度数为40.25°．。
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余角和补角专项练习30题（有答案）1．若∠α=40°，则∠α的余角是_________．2．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．{3．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．4．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．5．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．—6．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数．8．<9．已知∠α和∠β互余，且∠α比∠β小25°，求∠α﹣∠β的度数．10．一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角．11．已知一个角的补角比这个角小30°，求这个角的度数．|12．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β．13．已知∠α=2∠β，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α、∠β的度数．]13．若∠1与∠2互余，∠3与∠1互补，∠2=27°18′，求∠3的度数．14．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠DOB=∠COE=90°．（1）图中∠2的余角有_________，∠1的余角有_________．（2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么（3）∠1的补角是什么∠2有补角吗若有，请写出．(15．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．16．一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角．(17．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数．18．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°．（1）图中∠COD的余角是_________；（2）如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数．\19．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC=70°，∠AOC=50°，请求出∠AOB与∠DOE的大小，并判断它们是否互补．20．一个角的余角比它的2倍角的补角还少15°，求这个角的度数．21．如图，点A、O、E在同一条直线上，OB、OC、OD都是射线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角．（1）∠2与∠3的大小有何关系请说明理由．；（2）∠3与∠4的大小有何关系请说明理由．（3）说明∠3的补角是∠AOD．22．如图所示，∠AOC=90°，OB⊥OD，则与∠BOC相等的角有谁图中共有多少对互为余角请写出来．23．如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．（1）图中与∠COA互补的角是_________；（把符合条件的所有角都写出来）（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF的度数．`24．已知∠α与∠β互为补角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角．25．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系-26．如图，点A、O、B三点在一条直线上，C为直线AB外任意一点，OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）你能求出∠EOF的度数吗如果能，请直接写出∠EOF的度数；（2）写出∠COF的所有余角；（3）写出∠AOF的所有补角．27．`28．有两个角，若第一个角割去它的后，与第二个互余，若第一个角补上它的后，与第二个角互补，求这两个角的度数．28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，射线OF平分∠AOE．（1）请写出图中三对互余的角；（2）若∠BOD=20°，求∠BOE及∠COF的度数．29．已知∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数．%(30．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是_________；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系并说明理由．余角和补角30题参考答案：1．若∠α=40°，则∠α的余角是50°．·2．设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°，解得x=50°．3．设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x=4（90°﹣x）解得x=60°4．设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°．5．若一个角的补角是123°24′16″，则这个角为180°﹣123°24′16″=56°35′46″，则它的余角为90°﹣56°35′46″=33°24′16″，故这个角的余角为33°24′16″6．设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），依题意得，180°﹣x=3x 解得x=45°．故答案为45°7．∵∠BOD是直角，/∴∠BOD=90°，∵∠AOB=150°，∴∠AOD=60°，又∵∠AOC是直角，∴∠AOC=90°，∴∠COD=30°．故答案为30°8．根据题意可知，∠α+∠β=90°①，∠α+25°=∠β ②，把②式代入①中，得∠α=°，∠β=°，·所以∠α﹣∠β=°﹣°=21°．故答案为21°9．设这个角是x，则180°﹣x=10（90°﹣x），解得x=80°．故答案为80°10．设这个角为x，则这个角的补角为（180﹣x），那么180°﹣x=x﹣30°，解得x=105°．答：这个角为105°11．设∠β为x°，则∠α为（180﹣x）°2（180﹣x）﹣x=60^∴x=100∴∠α=80°，∠β=100°．故答案为∠α=80°，∠β=100°．12．根据题意得∠α=2∠β，3（90°﹣∠α）=180°﹣∠β，解得：∠α=36°，∠β=18°．故答案为∠α=36°，∠β=18°13．∵∠1与∠2互余，∠2=27°18′∴∠1=62°42′，∵∠3与∠1互补，∴∠3=117°18′．@答：∠3的度数为117°18′．14．（1）图中∠2的余角有∠1和∠3，∠1的余角有∠2和∠4．（2）∠1和∠3都是∠2的余角，根据同角的余角相等得∠1=∠3，又∠2和∠4都是∠1的余角，根据同角的余角相等得∠2=∠4．（3）∠1的补角是∠BOC，∠2有补角，是∠AOE15．设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，这个角的补角为180°﹣α．依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7．所以360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°，所以α=54°．从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°|16．设这个角为x，（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）=180×=60°，答：这个角是60°17．设这个角为α（α＞45°），则它的余角为90°﹣α，根据题意，α﹣（90°﹣α）=20°；得，α=55°，则其余角为35°．答：这两个角分别为55°和35°18．（1）∠AOC，∠BOC；（答对1个给1分）（2）∠AOC=∠AOD﹣∠COD=90°﹣24°45′=65°15′∵OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB=2∠AOC=130°30′。
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=130°30′﹣90°=40°30′19．∵OD平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠BOD=∠BOC=35°，同理∠COE=25°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°，∵∠BOC=70°，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，∴∠AOB+∠DOE=120°+60°=180°．答：∠AOB与∠DOE互补．.20．设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得：（90°﹣x）=180°﹣2x﹣15°，解得x=75°，∴这个角的度数为75°21．（1）∠2与∠3互余．理由：由A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°．由∠1与∠4互余知∠1+∠4=90°，则∠2+∠3=90°，所以∠2与∠3互余．（2）∠3=∠4．理由：由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，又∠1=∠2，则∠3=∠4．（3）由（2）中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角．因为∠4的补角是∠AOD，所以∠3的补角是∠AOD：22．∵∠AOC=90°，OB⊥OD，∴∠EOA+∠AOB=∠AOB+∠BOC，∴∠BOC=∠AOE，与∠BOC相等的角是∠AOE，互余的角有∠AOB与∠BOC，∠COD与∠BOC，∠AOE与∠AOB，∠AOE与∠COD．23．（1）图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB．故答案为：∠AOD或∠COB．（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD．∴∠AOE=90°，∠COF=90°，∵∠AOC=35°，.∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°+90°﹣35°=145°．或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°．答：∠EOF为145°或215°．24．根据题意及补角的定义，∴，解得，∴∠α的余角为90°﹣∠α=90°﹣63°=27°．25．（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；~（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，∴∠COD=∠BOC=×68°=34°，∵∠BOC=68°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣68°=112°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=×112°=56°；（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，#∴∠COD+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°=90°，∴∠COD与∠EOC互余26．（1）∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线．∴∠BOF=∠COF，∠AOE=COE，又∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOE+∠COE+∠BOF+∠COF=180°，∴∠EOC+∠COF=90°，又∵∠EOF=∠EOC+∠EOF，∴∠EOF=90°；（2）由（1）可知，∠COF的余角有∠EOC，∠AOE；!（3）∠AOF的补角有∠BOF、∠COF27．设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得：，解得：∴这两个角分别是90°和3028．（1）∵OE⊥CD，∴∠EOD=∠EOC=90°，∴∠BOE+∠BOD=90°，∠EOF+∠COF=90°，;∴∠BOE与∠BOD互为余角；∠EOF与∠COF互为余角；又∵射线OF平分∠AOE．∴∠AOF=∠EOF，∴∠AOF+∠COF=90°，∴∠COF与∠AOF互为余角；（2）∵∠BOD=20°，∴∠BOE=70°，∴∠EOF+∠AOF=90°+20°=110°，∵∠EOF=∠AOF，∴∠EOF=∠AOF=55°，《∴∠COF=55°﹣20°=35°29．解：∵∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，∴∠BOC=140°，又∵OD是∠BOC的平分线，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°．②∵∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，∴∠BOC=140°，又∵OD是∠BOC的平分线，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=30°．综上可得∠AOD的度数为110°或30°30．（1）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=∠BOE，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；（2））∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，∴∠BOE=∠BOD=31°，∴∠AOE=180°﹣31°=149°，∵∠BOD=62°，∴∠AOD=180°﹣62°=118°，∵OF是∠AOD的平分线，∴∠DOF=×118°=59°；（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，∴∠DOE=∠BOD，∠DOF=∠AOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF。