人教版数学九年级下册数学：27.2.3 相似三角形应用举例 同步练习(附答案)
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似的应用举例同步练习新版新人教版
九年级数学下册第二十七章相像 27.2 相像三角形相像的应用举例同步练习新版新人教版《27.2.3 相像的应用举例（ 1）》【基础点拨】1．在同一时辰同一个地址物体的高度与自己的影长的关系是( )A ．成反比率B ．成正比率C ．相等D．不可比率2．已知一棵树 的影长是 30m ，同一时辰一根长 1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是( )A ． 15mB ．60mC ． 20mD ． 10 3m3．一斜坡长 70m ，它的高为 5m ，将某物从斜坡起点推到坡上 20m 处停止下，停下地址的高度为( )A ．11mB ．10m C ． 9mD ． 3m777 24．如图 2，在△ ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与 AB ，AC 订交于点 D 、E ，若 AD=4，DB=2，则 DE ∶BC 的值为 ()2 B.1 3 3 A.2C.D.345图 1 图 2图 35．如图 2 所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长＝1.8m ，窗户下DE檐距地面的距离 BC ＝ 1m ， EC ＝1.2m ，那么窗户的高 AB 为( )A ． 1.5mB ． 1.6mC ． 1.86mD ． 2.16m6．如图 3 所示， AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距离墙角 1.6m ，梯上点 D 距离墙 1.4m ，BD 长 0.55m ，则梯子长为 ()A ． 3.85mB ． 4.00mC ． 4.40mD ． 4.50m7．已知 A,B 两地相距 300 km, 在地图上量得两地相距15 cm, 则图上距离与实质距离之比为8．如图 4，DE ⊥EB ，AB ⊥EB ，∠ DCE=∠ACB ， DE=12 m ， EC=15 m ，BC=30 m ，则 AB=____m.图 4图 5图 69．如图 5 所示，有点光源 S 在平面镜上边，若在 P 点看到点光源的反射光芒，并测得 AB ＝10m ， ＝20cm ， ⊥ ，且＝ 24cm ，则点光源S 到平面镜的距离即 SA 的长度为 ______cm ．BC PC ACPC10．如图 6，已知部件的外径为 25，现用一个交错卡钳 ( 两条尺长和相等，＝ )mmAC BDOC OD量部件的内孔直径. 若∶ ＝ 1∶2，量得＝ 10，则部件的厚度x ＝_____AB OC OACD mm【稳固训练】11．如图 7，电灯 P 在横杆 AB 的正上方 ,AB 在灯光下的影子为 CD ，AB ∥CD ， AB=2m ，CD=5m ，点 P 到 CD 的距离是 3 m ，则 P 到 AB 的距离是 ( ) A ．5mB ． 6m67C ． 6mD．10m53图 712．如图 8 一圆柱形油桶， 高 1.5 米，用一根长2 米的木棒从桶盖小口 A 处斜插桶内另一端的 B 处，抽出木棒后 , 量得上边没浸油的部分为1.2 米，求桶内油面的高度。
【九年级】九年级数学下27.2相似三角形(三)同步练习(人教版附答案和解释)
【九年级】九年级数学下27.2相似三角形(三)同步练习（人教版附答案和解释）27.2相似三角形同步练习(三)一、单选题（本大题共15个子题，每个子题得3分，共计45分）1、如果，则下列各式中不成立的是（）A.b.Cd.如果四段的长度是成比例的（）a.Bc.D3、如图，四边形的对角线、相交于点，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是()A.② 和④ 两者相似b.①和④相似C① 和③ 两者相似d.①和②相似4.已知点、、和的对应点分别等于（）a.Bc.D5、若将的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（）a、原始三角形将一个单位平移到轴的负方向，即结果三角形b.关于原点对称c、关于轴对称d.关于轴对称6.如图所示，已知和相交于一点，则以下公式是正确的（）a.Bc.D7、如图，直线，两直线和与分别相交于点和点．下列各式中，不一定成立的是（）A.b.Cd.8.如图所示，如果已知，，，则的值为（）a.Bc.D9、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A.b.Cd.10.如果是，则等于（）a.Bc.D11、如图，在中，，以为直径的交于点．过点作，在上取一点，使，连接．对于下列结论：①；②；③；④为的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A.①②b.①②③C①④d.①②④12.阳光通过窗户照射到房间里，在地面上留下一个米的明亮区域（如图所示）。
如果亮区到窗下角的距离为米，窗高为米，则窗底边离地高度为（）a.米b、仪表c.米d、仪表13、如图，一个斜边长为的红色三角形纸片，一个斜边长为的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）14.如图所示，和是边缘和边缘上的点。
如果，则的值为（）d.15.如图所示，在平行四边形中，，，的平分线在点处相交，延长线在点处相交，垂直脚为。
人教版九年级数学下册27.2.3相似三角形的周长与面积同步练习及答案(新审)
个三角形木架的三边长度分别为（
）
A．10 cm ，25 cm ， 30 cm
B．10 cm ，30 cm ， 36 cm 或 10 cm， 12 cm， 30 cm
C．10 cm ，30 cm ， 36 cm
D．10 cm ，25 cm ， 30 cm 或 12 cm， 30 cm， 36 cm
4. 已知 AB// CD，AC与 BD交于点 O，AO: AD=2:5 ，若△ AOB的周长为 12 cm，则△ COD的周长是 ______ .
5. 三角尺在灯泡 O的照射下在墙上形成影子（如图所示， 其中三角尺所在平面与墙面平行） ．现测
得 OA＝ 20 cm， OA′＝ 50 cm，这个三角
尺的周长与它在墙上形成的影子
的周长的比是
．
1． D 2． A 3． D 4． 18 cm 5．:1
B ． 1:2 C ． 4:1
D ．1:4
3. 已知△ ABC的三条边长分别为 2 cm， 5 cm，6 cm，现要利用长度为 30 cm
和 60 cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与△ ABC相似，要求以
其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余
料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这
27.2.3 相似三角形的周长与面积
1. （ 2013 重庆）已知△ ABC∽△ DEF，若△ ABC与△ DEF的相似比为 3:4 ，则△ ABC与△ DEF的面积
比为（
）
A．4:3
B ． 3:4 C ． 16:9
D ． 9:16
2. 若△ ABC∽△ DEF，它们的面积比为 4:1 ，则△ ABC与△ DEF的相似比为（
人教版九年级下册数学 27.2相似三角形 同步练习(含解析)
27.2相似三角形同步练习一．选择题1．如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（）A．150°B．147°C．135°D．120°2．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（）A．2：3B．4：9C．16：36D．16：93．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠F B．且∠B＝∠DC．D．且∠A＝∠D4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED 的是（）①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③＝；④＝．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．5：7B．10：4C．25：4D．25：496．已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是（）A．若△AEF与△ABC相似，则EF∥BCB．若AE×BE＝AF×FC，则△AEF与△ABC相似C．若，则△AEF与△ABC相似D．若AF•BE＝AE•FC，则△AEF与△ABC相似7．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（）A．1：2B．2：3C．4：3D．4：78．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：79．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝3，BC＝4，DC＝6，若在边DC上有点P，使△P AD 与△PBC相似，则这样的点P有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于F，连接DF，若BF＝，BC ＝3，则DF＝（）A．4B．3C．2D．二．填空题11．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，则相似比为．12．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB ＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝．13．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥CD，AE＝2EC，则AF：FD：DB＝．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则的值是．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC，则AF+CE的最小值为．三．解答题16．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB 的延长线于点E．求证：（1）△APB≌△APD；（2）PD2＝PE•PF．17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF＝CF•BF．求证：△CAB∽△DAE．18．如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF＝∠DAG．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE＝3，，求BC的长．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC∽△DCA，∴∠BAC＝∠D＝117°，∠DAC＝∠B＝33°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝150°，故选：A．2．解：∵两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，∴它们的相似比为4：3，∴它们的面积比为16：9．故选：D．3．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠F，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；B、＝且∠B＝∠D，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；C、＝＝，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；D、＝且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；故选：B．4．解：∵∠A＝∠A，∴∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED．∵＝，∴＝∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故①②③可以判断三角形相似，故选：B．5．解：设DE＝5k，EC＝2k，则CD＝7k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝7k，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝＝，故选：D．6．解：选项A错误，∵△AEF与△ABC相似，可能是∠AEF＝∠C，推不出EF∥BC．选项B错误，由AE×BE＝AF×FC，推不出△AEF与△ABC相似．选项C错误，由，推不出△AEF与△ABC相似．选项D正确．理由：∵AF•BE＝AE•FC，∴＝，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．故选：D．7．解：过D作DH∥AB交CF于H，如图，∵DH∥BF，∴＝，∵BD：CD＝1：2，∴CD：BC＝2：3，∴BF＝DH，∵DH∥AF，∴＝＝2，∴AF＝2DH，∴AF：BF＝2DH：DH＝4：3，∴AF：AB＝4：7．故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AB∥CD，∵E为OD的中点，∴DE＝EO＝DO，∴BO＝2EO，BE＝3DE，∵DF∥AB，∴△DFE∽△BAE，∴＝（）2＝，设S△DEF＝x，则S△BEA＝9x，∵BO＝2OE，∴S△AOB＝6x＝S△DOC，∴四边形EFCO的面积＝5x，∴△DEF与四边形EFCO的面积比＝1：5，故选：B．9．解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠P AD＝∠PBC＝90°．设DP的长为x，则CP长为6﹣x．若AB边上存在P点，使△P AD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则DP：CP＝AD：BC，即x：（6﹣x）＝3：4，解得：x＝②若△APD∽△BPC，则DP：PC＝AD：BC，即x：4＝3：（6﹣x），整理得：x2﹣6x+12＝0，∵△＜0，这种情形不存在，∴满足条件的点P的个数是1个，故选：A．10．解：如图，连接BD，∵∠AEF＝∠BEA，∠AFE＝∠BAE＝90°，∴△AEF∽△BEA，∴＝，∵AE＝ED，∴＝，又∵∠FED＝∠DEB，∴△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵∠EFD+∠DFC＝90°，∠EDB+∠ODC＝90°，∴∠DFC＝∠ODC，∵在矩形ABCD中，OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DFC＝∠OCD，∴DF＝DC，在Rt△BCF中，FC＝＝＝2，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴AF＝FC＝，∴AB＝＝＝3，∴DF＝3，故选：B．二．填空题11．解：由题意得，＝，∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为＝，故答案为：．12．解：如图，过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，∵CA＝CB，AB＝AE，∴∠B＝∠CAB，∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠CAB＝∠AEB，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠C＝∠BAE，∴2∠AEB+∠C＝180°，又∵2∠AEB+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠C+∠DEC，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC＝，∵AB＝AE，AM⊥BE，DE＝CC，DN⊥EC，∴BM＝ME＝BE＝4，EN＝NC＝EC，AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴，∴，∴EC＝12，EC＝﹣5（不合题意舍去），故答案为：12．13．解：∵EF∥CD，AE＝2EC，∴＝＝2，∵DE∥BC，∴＝＝2，设DF＝m，则AF＝2m，AD＝3m，DB＝m，∴AF：DF：DB＝2m：m：m＝4：2：3．故答案为：4：2：3．14．解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，∴＝（）2＝，∴＝，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝，故答案为：．15．解：如图所示：设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG＝EF，连接FG，当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；∵CG∥EF，且CG＝EF，∴四边形CEFG是平行四边形；∴EC∥FG，EC＝FG，又∵点A、F、G三点共线，∴AF∥EC，又∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DC，∠D＝90°，∴四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，又∵EF⊥AC，AF＝CF＝4﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2+DF2＝AF2，又∵AD＝2，DF＝x，则FC＝4﹣x，∴22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2＝AC2，∴AC＝，∴AO＝，又∵OF∥CG，∴△AOF∽△ACG，∴＝，∴AG＝5，又∵AG＝AF+FG，FG＝EC，∴AF+EC＝5，故答案为5．三．解答题16．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS）；（2）∵△ABP≌△ADP，∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠E，∴∠E＝∠ABP，又∵∠FPB＝∠EPB，∴△EPB∽△BPF，∴，∴PB2＝PE•PF，∴PD2＝PE•PF．17．证明：∵EF•DF＝CF•BF．∴，∵∠EFC＝∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF＝∠B，∴∠B＝∠AED，∵∠CAB＝∠DAE，∴△CAB∽△DAE．18．（1）证明：∵AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∴AF⊥BC，AG⊥DE，∴∠AFB＝90°，∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠B＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°，∵∠BAF＝∠DAG，∴∠B＝∠ADG，又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵，BC＝3，∴，∴BC＝．。
人教版九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例同步测试及答案
相似三角形1．某一时刻，身高1.6 m 的小明在阳光下的影子是0.4 m ．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5 m ，则该旗杆的高度为( C )A ．1.25 mB ．10 mC ．20 mD ．8 m2．[2013·北京]如图27－2－52，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20 m ，EC ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( B )图27－2－52A. 60 mB. 40 mC. 30 mD. 20 m【解析】 由两角对应相等可得△BAE ∽△CDE ，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB . ∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴△BAE ∽△CDE ， ∴AB CD ＝BE CE ∵BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，∴AB 20＝2010， 解得：AB ＝40，故选B. 3. [2013·白银]如图27－2－53，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O )20米的A 处，则小明的影子AM 长__5__米．图27－2－53【解析】根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB OC ＝AM OA ＋AM ，即1.68＝AM 20＋AM， 解得AM ＝5，则小明的影长为5米．4. [2013·巴中]如图27－2－54，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4 m 的位置上，则球拍击球的高度h 为__1.5__m__．图27－2－54第4题答图【解析】∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ACB ，即DE BC ＝AEAB，则0.8h＝44＋3.5，∴h＝1.5 m.故答案为：1.5 m.5．如图27－2－55，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝__2.5__mm.图27－2－556．如图27－2－56，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF ＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝__5.5__m.图27－2－56图27－2－577．如图27－2－57，从点A(0，2)发出一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为__41__．图27－2－588．如图27－2－58，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，那么窗口底边离地面的高BC＝__4__m__．【解析】设BC＝x m，根据题意得△BCD∽△ACE，∴BCAC＝CDCE，即xx＋1.8＝8.7－2.78.7，解得x＝4(m)．9．如图27－2－59，是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？图27－2－59解：根据物体成像原理知：△LMN ∽△LBA ， ∴MN AB ＝LC LD . (1)∵像高MN 是35 mm ，焦距是50 mm ，拍摄的景物高度AB 是4.9 m ，∴3550＝4.9LD， 解得：LD ＝7，∴拍摄点距离景物7 m ；(2)拍摄高度是2 m 的景物，拍摄点离景物有4 m ，像高不变，∴35LC ＝24， 解得：LC ＝70，∴相机的焦距应调整为70 mm.10．如图27－2－60，为测量学校围墙外直立电线杆AB 的高度，小亮在操场上点C 处直立高3 m 的竹竿CD ，然后退到点E 处，此时恰好看到竹竿顶端D 与电线杆顶端B 重合；小亮又在点C 1处直立高3 m 的竹竿C 1D 1，然后退到点E 1处，此时恰好看到竹竿顶端D 1与电线杆顶端B 重合．小亮的眼睛离地面高度EF ＝E 1F 1＝1.5 m ，量得CE ＝2 m ，EC 1＝6 m ，C 1E 1＝3 m.图27－2－60(1)由题意可知△FDM ∽△________，△F 1D 1N ∽△________；(2)求电线杆AB 的高度．解：(1)FBG F 1BG(2)∵D 1C 1∥BA ，∴△F 1D 1N ∽△F 1BG ，∴D 1N BG ＝F 1N F 1G. ∵DC ∥BA ，∴△FDM ∽△FBG .∴DM BG ＝FM FG . ∵D 1N ＝DM ，∴F 1N F 1G ＝FM FG ，即3GM ＋11＝2GM ＋2. ∴GM ＝16.∵D 1N BG ＝F 1N F 1G ，∴1.5BG ＝327. ∴BG ＝13.5.∴AB ＝BG ＋GA ＝15(m)．∴电线杆AB 的高度为15 m.11．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图27－2－61所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为( C )A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米图27－2－61第13题答图【解析】 由题意画图，树高为AB ，台阶CD 高为0.3米，DE 为树落在台阶上的影子，长为0.2米，BC 为树落在地面上的影子，长为4.4米．过D 作DF ⊥AB 于F ，则DF ＝BC ＝4.4米，所以EF ＝DF ＋DE ＝4.4＋0.2＝4.6(米)，依题意有AF EF ＝10.4， ∴AF ＝EF 0.4＝4.6×52＝11.5(米)， ∴AB ＝AF ＋BF ＝AF ＋CD ＝11.5＋0.3＝11.8(米)，即树高11.8米，选C.。
人教版数学九年级下册同步分层作业27-2-3相似三角形应用举例(含解析)
人教版数学九年级下册同步分层作业27.2.3相似三角形应用举例一、知识梳理1 21、如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则教学楼CD的高度是m．2、如图是小孔成像原理的示意图，点O与物体AB距离为30cm，与像CD的距离是14cm，AB∥CD．若物体AB的高度为15cm，则像CD的高度是cm．二、夯实基础（必做题）1 21、如图,小明在打网球时,要使球恰好能过网,而且落在离网5 m的位置上,则球拍击球的高度h应为()A.1.8 mB.2.7 mC.3.6 mD.4.5 m2、据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD．若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm，6cm，则实像CD的高度为（）A．4cm B．4.5cm C．5cm D．6cm3 4 63、图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面AB＝（）A．4cm B．3cm C．94cm D．154cm4、如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36cm2，边BC＝12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为（）cm．A．8 B．6 C．4 D．35、已知某建筑物在地面上的影长为36 m,同时高为1.2 m的测杆影长为2 m,则该建筑物的高为________m.6、如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF,两标杆相隔52 m,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从标杆CD后退2 m到点G处,在G 处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4 m到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上,则建筑物的高是m.7 8 97、如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处．如果AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.5米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是米．8、如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若点D是边AB的中点，则S▱DEFG的面积为cm2．9、甲、乙两同学测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得一根1米长的竹竿的影长为0.8米，同时，乙同学测量时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长CD＝1.2米，落在地面上的影长BC＝2.4米，则树高AB的长是米．10、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．11、如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB＝AC＝120cm，BC＝80cm，AD＝30cm，∠DAC＝90°．求点D到地面的高度是多少？12、某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG．已知AB＝80cm，AD＝24cm，BC＝25cm，EH＝4cm，求点A到地面的距离．13、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）求证：△APQ∽△ABC；（2）若这个矩形的边PN：PQ＝2：1，则这个矩形的长、宽各是多少？三、能力提升（中等生加练题）1、西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回长安的经卷主持修建了大雁塔，最初五层，后加盖至九层，是西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．2、李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在C点（如图所示），人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在C′处，人在F′处正好看到树尖A．已知李师傅眼睛距地面的高度为1.7m，量得CC′为12m，CF为1.8m，C′F′为3.84m，求树高．四、拓展训练（尖子生加练题）1、为更好筹备“十四运”的召开，小颖及其小组成员将利用所学知识测量一个广告牌的高度EF．在第一次测量中，小颖来回走动，走到点D时，其影子末端与广告牌影子末端重合于点H，其中DH＝1m．随后，组员在直线DF上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线DF上的对应位置为点G．镜子不动，小颖从点D沿着直线FD后退5m到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，此时BG＝2m．如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，小颖的身高为1.5m（眼睛到头顶距离忽略不计），平面镜的厚度忽略不计．根据以上信息，求广告牌的高度EF．2、八（一）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC 至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读后回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由；（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由；（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD＝∠BDE ≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ ．【参考答案】 一、1、17.52、7二、1、B2、B3、C4、C5、21.66、547、108、12 解：过点A 作AM ⊥BC ，交DE 于点N∵∠A ＝90°，AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴22226810BC AB AC cm =+=+= ∵1122AB AC BC AM ⋅=⋅ ∴AB AC AM BC ⋅=，即68 4.810AM cm ⨯== ∵四边形DEFG 是平行四边形∴DE ∥BC又∵点D 是边AB 的中点∴DE=12BC ＝5cm ∴DE ＝FG ＝5cm∴△ADE ∽△ABC∴12DE AN BC AM == ∴AN ＝MN ＝2.4cm∴▱DEFG 的面积为：5×2.4＝12（cm 2）9、4.2 解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x 米． 则有10.8 2.4x = 解得x ＝3树高是3+1.2＝4.2米10、解：∵∠DEF ＝∠DCB ＝90°，∠EDF ＝∠CDB∴△DEF ∽△DCB∴EF DE BC DC= 在Rt △DEF 中∵DF ＝0.5m ，EF ＝0.3m由勾股定理得220.4DE DF EF m =-= ∵CD ＝10m∴0.30.410BC = ∴BC ＝7.5m∴AB ＝AC +BC ＝1.5+7.5＝9m答：树高AB 是9m 。
人教版数学九年级下册同步练习27.2.3相似三角形应用举例
则 S△DEF : S△BEF : S△BAF ________________.
12. 把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的
1 倍，那么边长应缩小到原来的 2
27.2.3 相似三角形应用举例
一、选择题 1．如图所示，△ ABC中 DE∥BC，若 AD∶ DB＝ 1∶ 2，则下列结论中正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
（第 1 题）
（ 第 2 题）
（第 4 题）
（第 5 题）
2. 如图 , 在△ ABC中 , D、 E 两点分别在 AB、 AC边上 , DE∥ BC. 若 AD:DB= 2:1, 则 S△ADE : S△ 为 ABC ( )
A. 9:4
B. 4:9
C. 1:4
D. 3:2
3．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为
9∶4，其中一块草坪的周长是 36 米，则另一块草坪的周
长是（ ）
A． 24 米 B ． 54 米
C． 24 米或 54 米 D． 36 米或 54 米
4. 如图为△ ABC与△ DEC重叠的情形，其中 E 在 BC上， AC交 DE于 F 点，且 AB// DE. 若△ ABC与△ DEC
AB， PQ，并且 AB∥ PQ，建筑物的一端 DE所在的直线 A 处，沿着 AB方向前进，小明一直站在点 P 的位置等
（ 1）请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置（用点
C 标出）．
（ 2）已知： MN=30m， MD=12m， PN=36m．求（ 1）中的点 C 到胜利街口的距离．
人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 同步练习(含答案)
人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形同步练习一、选择题1、能判定与相似的条件是（）A. B.，且C.且D.，且2、如图，下列条件中不能判定的是（）A. B.C. D.3、.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.4、如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5、如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）A．∠2=∠B B．∠1=∠C C．D．6、如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（）A． 6 B． 8 C．D．7、如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（）．A． 2 B． 4 C． 6 D． 88、如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（）A.CEB.DEC.CE或DED.无法确定9、已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对10、某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（）A.12米 B．11米 C．10米 D．9米11、．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则的值为（）A． B． C． D．12、如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )A. 4.5秒B.3秒C. 3秒或4.8秒D.4.5秒或4.8秒二、填空题13、如图，是的中位线，的面积为，则四边形的面积为．14、如图，已知零件的外径为25，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10，则零件的厚度．15、如图，AC与BD交于点E，AB∥CD∥EF，AB=10，CD=15，则EF的长为16、已知△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长比△A′B′C′的周长少8cm，则△A′B′C′的周长为 cm 。
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27.2.3 相似三角形应用举例
1．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高度是()
A．3 cm
B．2.5 cm
C．2.3 cm
D．2.1 cm
2．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为．
3．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC＝30°，在教室地面的影长MN＝23米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为米．
4．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙洲古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是米(平面镜的厚度忽略不计)．
5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于()
A．60 m B．40 m
C．30 m D．20 m
6．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6 m，则池塘的宽
DE为()
A．25 m B．30 m C．36 m D．40 m
7．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．
8．如图，铁道口的栏杆短臂OA长1 m，长臂OB长8 m．当短臂外端A下降0.5 m时，长臂外端B升高()
A．2 m B．4 m C．4.5 m D．8 m
9．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是()
A．3.25 m B．4.25 m
C．4.45 m D．4.75 m
10．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝里．
参考答案：1．D
2．10米．3．3．4．8
5．B
6．C 7．30．8．B
9．C 10．1.05．。