八年级数学下册第17章一元二次方程中考重热点突破习题课件(新版)沪科版
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心动 不如行动 公式法是这样生产的
w 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
解 : x2 b x c 0.
w1.化1:把二次项系数化为1;
x2
x2
b a
ba
x
a
x
b
2a
ac
.
a2
b 2a
2
c a
w2.移项:把常数项移到方程的右边;
.
w3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;
1.直接开平方法
• 对于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)的方程可 以用直接开平方法解
解方程：
（1）3(x2)2 60
（2） 9x26x10
2.配方法
w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程 的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); w2.移项:把常数项移到方程的右边; w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; w6.求解:解一元一次方程; w7.定解:写出原方程的解.
x1,2
2a
.
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个相等的实数根 :
b x1,2 2a .
当b2 4ac 0时, 方程ax2 bx c 0a 0没有实数根
我们把代数式b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0a 0的
根的判别式.用""来表示.即 b2 4ac.
解得x1 2, x2 3. 5 x 5 2 3,或5 x 5 3 2. 答 : 这两个数为32或23.
八年级数学下册第17章一元二次方程本章总结提升课件新版沪科版
实际问题的解答
本章总结提升
整合提升
问题1 一元二次方程的概念
一元二次方程有何特点？其一般形式是什么？一元二次方程 与一元一次方程、二元一次方程有什么区别？
本章总结提升
例 1 方程 mx －3x－x ＋2＝0 是关于 x 的一元二次方程的条件是 B．m≠1 D．m 为任意实数
B 先把方程化成关于 x 的一元二次方程的一般形式(m－1)x2－3x＋2＝0，
本章总结提升
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为 x. 依题意得 400×(1－x)2＝324， 解得 x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为 10%. (2)设第一次降价后售出该种商品 m 件， 则第二次降价后售出该种商品(100－m)件． 第一次降价后的利润为 400×(1－10%)－300＝60(元/件)； 第二次降价后的利润为 324－300＝24(元/件)． 依题意得 60m＋24(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得 m≥22.5，∴m≥23. 答：为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元，第一次降价后至少要售出该种商 品 23 件．
第17章
一元二次方程
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第17章 一元二次方程
本章总结提升
知识框架
整合提升
本章总结提升
知识框架
实际问题
设未知数，列方程 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 直接开平方法
配方法
解 方 程 公式法 因式分解法 检验
降 次
方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根为 -b± b2-4ac 2 x= （b -4ac≥0） 2a
本章总结提升
【归纳总结】 一元二次方程的特征 缺少一次项或形如(mx＋ n) ＝p(m≠0， p≥0)的方程 方程一边化为 0 后，另一 边能分解因式 二次项系数为 1 或化为 1 后，一次项系数为偶数 易化为一般形式，系数没 有以上特殊性
沪科版八年级下册数学：第17章 一元二次方程(通用) (共14张PPT)
，
另一个根为
。
4、当m为何值时，关于x的一元二次方程x²-4x+m-½ =0，
有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
5、如果等腰三角形的三条边长是x2-6x+5=0 的根，则这个等腰三角形的周长是------------
-------6、设（3a+3b-2)(3a+3b+1)=4 , 则a+b的值 是---------
务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递
业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长
率为x，则下列方程正确的是
A．1.4(1＋x)＝4.5
B．1.4(1＋2x)＝4.5
C．1.4(1＋x)2＝4.5
D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝
4.5
例5 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡 场的一边靠墙（墙长25m），另三边用 40m的木栏围成。 （1）鸡场的面积能达到180m2吗？试通过 计算说明。
8、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件， 每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决 定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫 每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫 应降价多少元？ 为尽快减少库存，以便资金周转，
则降价多少元？
（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫 销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大 获利是多少元？(小组合作探究)
例2 解方程: (x-5)2=36
练习：用最好的方法求解下列方程 1)x²-2x=4(2016年安徽） 2)5x²-4x-1=0 3)4y = 1 - ½y²
例3 已知关于x的方程x²-x-m=0没有实数根，那 么求m的取值范围。
新沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程》复习公开课课件
1.直接开平方法
• 对于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)的方程可 以用直接开平方法解
解方程： （1） 3 (x
（2）
2
2) 6 0
2
9x 6x 1 0
2.配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程 的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
当 b 2 4 ac 0时, 方程 ax 2 bx c 0a 0 有两个不相等的实数根
b b 2 4ac x1, 2 . 2a 当 b 2 4 ac 0时, 方程 ax 2 bx c 0a 0 有两个相等的实数根 : b x1, 2 . 2a 当 b 2 4 ac 0时, 方程 ax 2 bx c 0a 0 没有实数根
1.数字与方程
例1.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个 位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
解 : 设这两位数的个位数字 为x, 根据题意, 得 x 2 10 x 3 x. 整理得 x 2 11x 30 0. 解得 x1 5, x2 6. x 3 5 3 2, 或x 3 6 3 3. 答 : 这个两位数为25, 或36.
公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方 法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当 也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看 不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的 方法。
八年级数学下册第17章一元二次方程全章热门考点整合应用作业课件新版沪科版
(2)经在市场中调查，若此种头盔的进价为30元/个，定价 为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每 上涨1元/个，则月销售量将减少10个．为使月销售利润 达到10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌 头盔的实际售价应定为多少元/个？
解：设该品牌头盔的实际售价应定为y(y≥40)元/个， 则月销售量为600－10(y－40)＝1 000－10y(个)． 由题意得(y－30)(1 000－10y)＝10 000， 解得y＝50或y＝80. ∵要尽可能让顾客得到实惠，∴y＝50. 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．
7 【2023·天大附中模拟】已知关于 x 的一元二次方程 x2－(2k＋1)x＋12k2－2＝0. (1)求证：无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×12k2－2 ＝4k2＋4k＋1－2k2＋8 ＝2k2＋4k＋9 ＝2(k＋1)2＋7＞0， ∴无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
故 x2＝－5－ 65或 x2＝－5＋ 65. 当 x1＝x2 时，Δ＝20a＋20＝0， ∴a＝－1. 原方程为 x2－4x＋4＝0， 解得 x1＝x2＝2.
【点方法】 本题运用分类讨论思想，解题的关键是利用根与系数
的关系以及根的判别式建立方程或不等式．
(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1－x2＝3，求k的值. 解：由根与系数的关系得 x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝12k2－2. ∵x1－x2＝3，∴(x1－x2)2＝9. ∴(x1＋x2)2－4x1x2＝9. ∴(2k＋1)2－4×12k2－2＝9. 化简得 k2＋2k＝0，解得 k＝0 或 k＝－2.
9 阅读下面材料. 我们知道x2＋6x＋9可以分解因式，结果为(x＋3)2，其实 x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下： x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8 ＝(x＋3)2－1 ＝(x＋3＋1)(x＋3－1) ＝(x＋4)(x＋2).
八年级数学下册17.1一元二次方程课件(新版)沪科版
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=570
20-x 20
32-2x 32
类比发现，探索新知
能使一元二次方
1.请观察下面两个方程并回答问题： 程两边相等的未
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
知数的值叫一元
（1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？
1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)
2.构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2.
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3， 求a的值.
解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
1
x(x+2)=3(x+2)
x2-x-6=0
1
-3
0
-2
-8
-1
-6
（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明 理由？
x+2=5x-3 2x2-4=(x+2)2
x2=4
1 x2
10x
900
0
(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一 元二次方程？
3.议一议：
通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时 候，需要注意哪些？
的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 a+ax=a(1+x) ， •2007年无公害蔬菜产量为 a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 .
3.你能根据题意，列出方程吗？