广州市普通高中2017_2018高二数学下学期5月月考试题10
广东省广州市普通高中2017_2018学年高二数学下学期5月月考试题(11)201806010176
下学期高二数学5月月考试题11一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 数z 3 i,z 1 i，则在复平面内的对应点位于( )1z z1 z22A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2. 已知复数z满足z i 2 i，i为虚数单位，则z ( )A． 1 2i B． 1 2i C．1 2i D．1 2ix13．有一段演绎推理是这样的：“指数函数y a x是增函数，y 是指数函数，2x1y2是增函数。
”，结论显然是错误的，原因是( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4. 曲线y x3 11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A. 9B. 3C.9D.155. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是( )A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°6. 若函数f(x) a2 sin x，则f (x)=（）A. sin xB. cos xC. 2a sin xD. 2a sin x7．函数y 1 3x x3有( )A.极小值-2，极大值2B.极小值-2，极大值3.C.极小值-1，极大值1D.极小值-1，极大值37 5 9 8 13 9 b＋m b8．由> ，> ，> ，…若a>b>0，m>0，则与之间大小关系为( )10 8 11 10 25 21 a＋m aA．相等B．前者大C．后者大D．不确定9．若a,b R ，f(x) 2x3 ax2 2bx 1在x 1处有极值，则ab的最大值为( )36A.2B.C.D.49 42f(x)10. 已知, ，猜想为( )f(x) 2f(x 1) f(1) 1(x N*)f(x)412A. f (x )B. f (x )C. f (x )D. 22x 1xx 1f (x )2 2x 111 11．已知函数 f x x ax bx c 在323 2x 处取得极大值,在1x 处取得极小值,2- 1 -满足x 1 ( 1, 0) ,x ,则2 (0,1) a 2b 4a 2的取值范围是() .A ． (0, 2)B ． (1,3)C ．[0, 3]D ．[1, 3]12．设 f (x ) x 2 bx c （ x R ），且满足 f (x ) f (x ) 0 。
广东省广州市普通高中20172018学年高二数学下学期4月月考试题10
下学期高二数学4月月考试题10第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1.已知曲线 22x y = 上一点)2,1(A ，则在点A 处的切线斜率等于 ( )A. 1B. 2C. 4D. 82. 已知曲线 2212-=x y 上一点)23,1(-P ，则在点P 处切线的倾斜角为( ) A.30︒ B. 45︒ C. 135︒ D. 165︒ 3. 下列求导正确的是（ ）A. '211()1x xx +=+ B. '21(log )ln 2x x = C. '1(3ln 3)3ln 33x x +=+ D. 2'(cos )2sin x x x x =- 4. 设曲线2ax y = 在点),1(a 处的切线与直线062=--y x 平行，则a 等于 （ ）A. 1B. 21C. -21 D. -1 5. 曲线113+=x y 在点)12,1(P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ( ) A. -9 B. -3 C. 9 D. 156．已知点00(,)P x y 式抛物线1632++=x x y 上一点，且0)(0'=x f ，则P 点坐标为( ) A ．)10,1( B. )2,1(-- C. )2,1(- D.. )10,1(-7．函数93)(23-++=x ax x x f 在3-=x 时取得极值，则a 等于 ( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 设函数x xe x f =)(，则 ( )A. 1=x 是)(x f 的极大值点B. 1=x 是)(x f 的极小值点C. 1-=x 是)(x f 的极大值点D. 1-=x 是)(x f 的极小值点9.曲线 12x y e =在点),4(2e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( )A. 229eB. 24eC. 22eD. 2e10. 若10(2)2x k dx +=⎰则k 等于( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11.已知二次函数21y x =-+，则它与x 轴所围图形的面积为 ( )A. 25πB. 43C. 32D. 2π 12. 已知函数c x x y +-=33的图像与x 轴恰有两个公共点，则c 等于 ( ) A.-2或2 B. -9或3 C. -1或1 D. -3或1第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=20分）13. 设质点做直线运动，已知路程s 是时间t 的函数2321s t t =++，则质点在2t =时的瞬时速度为 . 14.设20lg 0()30a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，若((1))1f f =，则a = ．15. 若1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是_____16. 由曲线2y x =和直线y x =及2y x =所围成的平面图形面积为_____三、解答题17.（本小题满分10分）求函数63315)(23+--=x x x x f 的极值18.（本小题满分12分） 设5221)(23+--=x x x x f （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当[1,2]x ∈-时，()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围. 19.（本小题满分12分）已知()1x f x e ax =--（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()f x 在定义域R 单调递增，求a 的取值范围.20.（本小题满分12分）设函数21()ln 2f x x ax bx =-- （Ⅰ）当12a b ==时，求()f x 的最大值； （Ⅱ）令21()()(03)2a F x f x ax bx x x=+++<≤，其图像上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围.21（本小题满分12分）设1)(23+++=bx ax x x f 的导数)('x f 满足a f 2)1('=，b f -=)2('，其中常数R b a ∈, （Ⅰ）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程.（Ⅱ）设x e x f x g -=)()('，求函数)(x g 的极值.22（本小题满分12分）已知d cx bx ax x f +++=23)(为奇函数，且在点))2(,2(f 处的切线方程为0169=--y x（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若()y f x m =+的图像与x 轴仅有一个公共点，求m 的取值范围.当x 变化时，()f x 与'()f x 变化如下表 x (),1-∞- 1-()1,11- 11 ()11,+∞ '()f x +0 - - 0 ()f x递增 有极大值 递减 有极小值 递增()f x ∴的极大值是(1)f -=23，极小值是(11)f =-84118. 解：（Ⅰ）'2()32f x x x =--令'()0f x =，即2320x x --=，解得 1x =或23x =-由'()0f x >得2320x x -->，解得23x <-或1x > 由'()0f x <得2320x x -->，解得213x -<<. ()f x ∴递增区间为2(,)3-∞-和()1,+∞，递减区间为2(,1)3- （Ⅱ）当[1,2]x ∈-时()f x m <恒成立，只需使()f x 在[1,2]-上的最大值小于m 即可. 由（Ⅰ）得，()f x 的极大值是2157()327f -=，极小值是(1)f = 72 又因为11(1)2f -=，(2)7f = ，所以()f x 在[1,2]-上的最大值为(2)7f =. 所以7m >，即实数m 的范围是()7,+∞19. 解：（Ⅰ）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >在R 上恒成立当0a >时，由'()0f x >得，x e a >，解得ln x a > 所以当0a ≤时()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞，所以函数()f x 的最大值为3(1)4f =-（Ⅱ）()ln ,[0,3]a F x x x x =+∈ '2()x a F x x -=由题'0020()x a k F x x -==所以()g x 在1x =处取得极小值(0)3g =-，在3x =处取得极小值3(3)15g e -=22. 解：（Ⅰ）因为()f x 为奇函数，且x R ∈，所以()()f x f x -=-，解得b=d=0 故又因为()f x 在点(2,(2))f 处切线9x-y-16=0,所以'(2)2(2)9f f =⎧⎨=⎩，解得13a c =⎧⎨=-⎩所以，3()3f x x x =-（Ⅱ）设()()g x f x m =+，即3()3g x x x m =-+，所以'2()3(1)g x x =-令'()0g x =，解得1x =±由 '()0g x >得，或1x <-由'()0g x <得，11x -<< x (),1-∞- 1-()1,1- 1 ()1,+∞ '()g x +0 - - 0 ()g x递增 有极大值 递减 有极小值 递增()g x 极大值(1)2g m -=+()g x 极小值(11)2g m =-+若()g x 图像与x 轴只有一个公共点，则20m +<，或20m -+> 即2m >或2m <-。
广东省广州市普通高中高二数学下学期5月月考试题(3)(2021年整理)
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下学期高二数学5月月考试题03一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分,共50分） 1．计算ii+3的值为（ ） A ．i 31+ B ．i 31-- C ．i 31- D ．i 31+－2。
5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 ( ）A ．10种B ．25种C ．20种D ．32种3．可导函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4如图，由函数()x f x e e =-的图象,直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于 ( ）A ． 22e e -B ．221e e --C ．22e e -D ．221e e -+5．曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ． (2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 6．曲线y ＝错误!x 2－2x 在点错误!处的切线的倾斜角为（ )． A ．－135° B ．45° C ．－45° D ．135°7.若有4名学生通过了插班考试，现插入A 、B 、C 三个班中,并且每个班至少插入1人的不同插法有 （ )A.24种 B 。
【高二数学试题精选】2018广东从化高二数学5月月考试卷(含解析理科)
证法2设点、（，，），
则，．……………………………………………7分
因为，所以，即．……………8分
因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，．
即，．…………………………………10分
所以，即．…………………………12分
所以．……………………………………………………14分
切线方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
（Ⅱ）
因为上为单调增函数，所以上恒成立
所以的取值范围是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
（Ⅲ）要证，只需证，
即证只需证。。。。。。。。。。。。。。。12分
由（Ⅱ）知上是单调增函数，又，
所以，即成立。。。。。。。。。。。。。。13分
∴为二面角的平面角．-----------------10分
由（Ⅰ）可知，，
（注在第（Ⅰ）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分．）
∴，则，
∴在中，，
∴，即二面角的
余弦值为．------14分
法2（坐标法）以为原点，、和的方向分别
为轴、轴和轴的正向，建立如图
所示的空间直角坐标系．----------------8分
∵点在圆所在平面上的正投影为点，
∴平面，又平面，
∴，----------5分
由得，平面，
又平面，∴．-----------------6分
（Ⅱ）法1（综合法）过点作，垂足为，连接．-----------------7分
由（1）知平面，又平面，
∴，又，∴平面，又平面，
∴，-----------------9分
∴二面角的余弦值为．-----------------14分
广东省广州市普通高中20172018学年高二数学下学期4月月考试题2
下学期高二数学4月月考试题02一、选择题：（5分*8=40分）1．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ）A ．99B ．49C ．102D ． 1013.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -84．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7B ．47C ．27 D ．257 6. 若x, y 是正数，且，则xy 有 （ ）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值7．设等差数列}{n a 的前n 项和为0,1>a S n 若，并且存在一个大于2的自然数k ，使,k k S a = 则（ ）A ．}{n a 递增，n S 有最小值B ．}{n a 递增，n S 有最大值C ．}{n a 递减，n S 有最小值D ．}{n a 递减，n S 有最大值8.椭圆()012222>>=+b a b y a x 的内接矩形的最大面积的取值范围是[]224,3b b ，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,33A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,35B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,35C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,33D二、填空题：（5分*7=35分） ９.设等比数列{}n a 的公比21=q ，前n 项和n s ，则44a s =__________。
10．若双曲线1422=-my x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 11. 若命题“01,2<++∈∃ax x R x ”是真命题，则实数a 的取值范围是____________。
广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题4
下学期高二数学4月月考试题04一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 为虚数单位，复数1iz i=-+，则复数z 的共轭复数的虚部为 A. 12i - B. 12 C. 12- D. 12i2．质量m ＝2 kg 的物体作直线运动，运动距离s (单位：m)关于时间t (单位：s)的函数是s (t )＝3t 2＋1，且物体的动能U ＝21mv 2，则物体运动后第3s 时的动能为 A ．18焦耳B ．361焦耳C ．342焦耳D ．324焦耳3．在复平面内，O 是原点，OA →，OB →，AC →表示的复数分别为－2＋i ，3＋2i ，1＋5i ，那么BC →表示的复数为A ．2＋8iB ．2－3iC ．－4＋4iD ．4－4i4．已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象如图，则有 A ．f '(x )＝g (x ) B ．g'(x )＝f (x )C ．f '(x )＝g'(x )D ．g (x )＝ f (x ) 5．下列表述正确的是①归纳推理是由特殊到一般的推理； ②演绎推理是由一般到特殊的推理； ③类比推理是由特殊到一般的推理； ④分析法是一种间接证明法；⑤若z C ∈，且221z i +-=，则22z i --的最小值是3 A ．①②③④B ．②③④C ．①②④⑤D ．①②⑤6．设a ，b ，c 都是正实数，则三个数a ＋b 1，b ＋c 1，c ＋a1的值 A ．都大于2 B ．至少有一个不小于2 C ．都小于2D ．至少有一个不大于27. 观察：52－1＝24，72－1＝48，112－1＝120，132－1＝168，… 所得的结果都是24的倍数，由此推测可有A ．其中包含等式：152－1＝224 B ．一般式是：(2n ＋3)2－1＝4(n ＋1)(n ＋2) C ．其中包含等式1012－1＝10 200 D ．24的倍数加1必是某一质数的完全平方 8. 给出命题：若a ，b 是正常数，且a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，则yb x a 22＋≥y x a ＋ ＋ 2)(b (当且仅当y b x a ＝时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数f (x )＝x 2＋x 219-(x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛210 ，)的最小值及取最小值时的x 值分别为A ．11＋62，132B ．25，51C ．11＋62，51D ．25，1329．设函数()(sin cos )(040)xf x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 各极小值点之和为 A ．380πB ．800πC ．420πD ．820π10. 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有A ．6种B ．8种C ．36种D ．48种11. 已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()f x 为奇函数，()g x 为偶函数； ②(1)0,()0f g x =≠； ③当0x >时，总有()()()()f x g x f x g x ''<.则(2)0(2)f xg x ->-的解集为A ．(1,2)(3,)+∞B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(3,2)(1,)---+∞ D ．(1,0)(3,)-+∞12. 直线l 与函数sin ([0,])y x x π=∈的图像相切于点A ，与x 轴交于点B ，且l O P ∥，O 为坐标原点，P 为图像的最高点，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC →→= A ．24π B ．22π C ．244π- D ．2二､填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分．将答案填在题中横线上．） 13．函数21()ln 2(0)2f x x ax x a =--<存在单调递减区间，则a 的取值范围是 14．在数列{}n a 中，114,()n n a a f a +==，且()f x 满足下表，则2013a = .15. 在我校春季运动会上，有甲、乙、丙、丁四位同学进行4×100接力赛跑，要求甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有 种接力赛跑方式。
广东省广州市2017-2018学年高二下学期期末五校联考数学文试题PDF版含答案
开始1k 输入n2017-2018学年度第二学期期末模块考试五校联考高二年级数学（文）科试题第一部分选择题（共50分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。
1．已知集合1(,]2A，函数ln 21y x 的定义域为集合B ，则A BA ．11,22B ．11,22C ．1,2D ．1,22．已知i 为虚数单位，复数12z a i ，22z i ，且12z z ，则实数a 的值为A ．1B ．1C ．1或1D ．1或03．已知1a ，2b，且a 与b 夹角为60，则()b ba 等于A ．1B ．3C ．23D ．434．已知椭圆222104x ya a与双曲线22193xy有相同的焦点, 则a 的值为A ．2B.10 C. 4D ．105．函数cos()12yx 的图象的一条对称轴的方程是( )A ．125x B ．6xC ．12xD ．12x6．各项都为正数的等比数列n a 中，1091a a ，则5a 的值为A ．5B ．10C ．10D ．57．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,xy x y yt表示的平面区域的面积为1，则实数t 的值为A ．0B ．1C ．3D ．18. 阅读右图的程序框图. 若输入1n , 则输出k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．69. 如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积．．．为A ．12B ．16C ．4334D ．43410．定义符号函数1,0sgn 0,01,0xx x x，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x 2()f x ，[0,1]x ，若1()f x 2(1)x ,2()f x 12x, 若()f x a 有两个解，则a 的取值范围是A ．]2,23(B ．]2,1[C ．]2,23(}1{D ．]23,1(第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是；已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是（第二个空填“甲”或“乙”）．12．已知函数523xxxy ，该函数在区间3,0上的最大值是．13．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3,,3cC2a b ,则b 的值为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙Ｏ的割线PAB 交⊙Ｏ于A ，B 两点，割线PCD 经过圆心，若PA=3，AB=4，ODCBAP俯视图2 2正(主)视图2 22侧(左)视图2 22PO=5，则⊙Ｏ的半径为_____________.15．（坐标系与参数方程选做题）已知直线:40l x y 与圆12cos12sin:x y C ，则C 上各点到l 的距离的最小值为_____________. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，要写出详细的解答过程或证明过程）16. （本小题满分12分）已知函数()3sinx cos 1f x x ．（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）若为第三象限角，且1()63f ，求cos21cos 2sin 2的值．17．（本题满分13分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如右图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？18.（本小题满分13分）在四棱锥ABCD P中，PD 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，CD AB //，90BAD ，1ADAB ，2CD.（1）求证：//PCD AB 平面；（2）求证：BC平面PBD ；19．（本小题满分14分）组号分组频数频率第1组165,160 5 0.050 第2组170,165①0.350 第3组175,17030 ②第4组180,17520 0.200 第5组[180,185]10 0.100 合计1001.000PCDBA已知等差数列n a 的公差0d ，它的前n 项和为n S ，若570S ，且1a ，7a ，37a 成等比数列．（1）求数列n a 的通项公式；（2）设数列1nS 的前n 项和为n T ，求证：1368nT ≤．20.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中xOy ，已知椭圆2222:1(0)x y E a bab过点3(1,)2，且椭圆E 的离心率为32．（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在以(0,)A b 为直角顶点且内接于椭圆E 的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分14分)已知函数()1xf x emx .（1）当1m时，试判断函数)(x f 的单调性；（2）对于任意的),0[x，0)(x f 恒成立，求m 的取值范围；2014—2015学年度第二学期期末模块考试五校联考高二年级数学（文）科参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBCDCBBAD二、填空题（每小题5分，共20分．14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做者，以14题为准。
广东高二高中数学月考试卷带答案解析
广东高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A．B．C．D．3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．B．C．D．4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A．B．C．D．5.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为7.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为() A．6B．9C．12D．188.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．9.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线B．分别在不同平面内的两条直线C．不在同一个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线.10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ()A．B．C．D．二、填空题1.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．2.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．3.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．4.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．三、解答题表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位1.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn同学的成绩如下：1,2,3,4,56(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．(注：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]，其中为x 1，x 2，…，x n 的平均数)2.在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？3.用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE 的直观图.4.证明梯形是一个平面图形．5.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.6.已知数列的前n 项和为构成数列，数列的前n 项和构成数列.若，则 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式.广东高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．A 与C 互斥 B ．B 与C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥【答案】B【解析】两个事件互斥指的是:在一次随机试验中,不可能同时发生的两个事件,从集合的角度来看,两个事件包含的结果组成的集合交集是空集,即:,事件 包括三种情况：全是正品、一件正品一件次品、两件全是次品，∴,∴选B. 【考点】互斥事件.2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】记两个红球分别为，记两个白球分别为，现从袋中取出一球，然后放回袋中再取出一球，则基本事件总数是16，分别为：,，,, ,记事件=“袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色”，事件包含的基本事件个数是8个，分别为：：(a,a),(a,b), (b,a),(b,b), (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以=,选A.【考点】古典概型.3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{1,2,3}中随机选取一个数为，基本事件总数为15，分别为（1,1），（1,2）,(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1)，（4,2），（4,3），（5,1），（5,2），（5,3）记事件，事件包含基本事件个数为3，则=选D.【考点】古典概型.4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】基本事件总数是无限的，所以可考虑几何概型，在边上取，要使得的面积大于，只要点落在线段，记事件=“的面积大于”，则P()=如图所示选B.【考点】古典概型.5.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，2（，，又因为，所以，所以p=选C.【考点】三角函数和古典概型.6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【答案】A【解析】正视图看到的是几何体的长和高，侧视图看到的是几何体的宽和高，俯视图看到的是几何体的长和宽，解题时候，想象自己身处教室，三面有墙（黑板墙、右面墙、地面）图2所示方向的侧视图，由于平面仍在平面上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．【考点】三视图.7.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】该类试题，需将三视图还原，由正视图、侧视图、俯视图是四边形，可想这个几何体是四棱柱，其中有两个矩形一个平行四边形，所以该四棱柱是将一个底面是平行四边形，侧棱垂直于底面的棱柱平放，如图所示：=,选B.【考点】1、三视图；2、几何体的体积.8.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．【答案】C【解析】∵棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，∴正方体是直立摆放，正视图是矩形且高是1，所以当正方体水平旋转时，正视图矩形的长在变化，最大为，所以矩形的面积范围为，因此可知：A，B，D皆有可能，而，故C不可能．【考点】三视图.9.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线B．分别在不同平面内的两条直线C．不在同一个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线.【答案】D【解析】异面直线要突出两条直线不可能同时存在任一个平面内的特征，:两条直线可能相交，选项、，两条直线,虽然不在面,但可能存在面，使得,选D.【考点】异面直线的判定.10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知=（2,1），（2,3），（4,1），（4,3），从中取两个向量，基本事件总数为6，分别为（2,1）和（2,3）；（2,1）和（4,1）；（2,1）和（4,3）；（2,3）和（4,1）；（2,3）和（4,3）；（4,1）和（4,3），其中，当所取的向量为（2,1）和（4,1）；（2,1）和（4,3）；（2,3）和（4,3）时，所得三角形面积为1，所以,选B,如图所示在图1中，,在图2中，，选B.【考点】1、向量；2、图形的面积；3、古典概型.二、填空题1.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．【答案】【解析】空间内到点的距离等于1的点，是在以点为球心，1为半径的球面上，那么距离比1大的点在球的外部，因为基本事件总数是无限的，可以考虑几何概型，即圆柱内半球外部的体积与圆柱的体积比【考点】1、几何体的体积；2、几何概型.2.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．【答案】【解析】求不熟悉平面图形面积或者立体图形体积的时候，往往会通过割补、转化的方法，把问题转化为熟悉的面积问题或体积问题来处理，该圆锥被分成的这三部分从上至下分别为圆锥、圆台、圆台，所以这个问题相当于三个几何体的侧面积之比，而圆台的侧面积又等于圆锥侧面积的差，这样就把问题转化为求圆锥的侧面积问题了，圆锥的侧面积为，设最上面圆的半径为,母线为,则下面两个圆的半径依次为，三部分几何体的侧面积分别为【考点】圆锥、圆台的侧面积问题.3.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．【答案】【解析】求平面图形面积之间关系和立体图形体积关系的时候，首先考虑其公式中涉及的未知数之间有何联系，如果没有联系，可考虑割补后是否有关系，因为分别是中点，所以又∵是的中点，所以三棱锥的高是三棱柱的，设三棱柱，则三棱锥，所以【考点】柱体、椎体的体积.4.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．【答案】【解析】该题需要根据三视图还原几何体，主要考察空间想象能力，关键是要对基本的常见的几何体的三视图熟悉，比如四面体、正四棱锥、三棱柱、四棱柱的三视图，还有正多面体，以及几何体的不同摆放位置，三视图的变化等，本题由正视图、侧视图、俯视图完全一样，可想几何体是对称，规则的，是正八面体，如图所示四边形、四边形、四边形分别就是正视图、侧视图、俯视图,各面都是边长相等的正三角形，设棱长为，则【考点】1、三视图；2、空间几何体的表面积计算.三、解答题1.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n(n ＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5(1)求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率． (注：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]，其中为x 1，x 2，…，x n 的平均数)【答案】(1) s ＝7；（2）【解析】(1)根据平均数的计算公式，可直接求解；（2）本题考查古典概型概率求法，关键是 正确求出基本事件总数和所求事件包含基本事件数，要做到不重不漏，例:从5个不同小球中，取出2个小球，有三种取法： ①同时取：10种取法；②依次取，取后不放回：20种取法；③依次取，取后放回：25种取法. 试题解析：(1)∵ ∴2分4分 ∴.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}． 7分 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}． 10分 故所求概率为. 12分【考点】概率和统计.2.在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？ 【答案】【解析】当基本事件等可能，且个数无限时，考虑几何概型求概率（长度的比值、面积的比值、体积的比值），①若题中涉及一个变量转化为长度比值；②若涉及两个变量，利用平面直角坐标系构建二维平面区域，转为为面积的比值，本题记事件 “三点组成锐角三角形”，可先固定点，不妨设三点在圆上按逆时针排列，如图所示，利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系，当时，都小于则事件发生，这里涉及三个变量，但只要设出其中两个变量，第三个变量可以表示出来，设在平面直角坐标系下，将作为点的横坐标与纵坐标，这样所有的点构成了平面图形，这样问题就转化为测度为面积的二维几何概型. 试题解析：如图①，按照逆时针方向依次标记三点为.设弧，弧,弧 依题意，所有可能的结果构成平面区域：3分 事件 “三点组成锐角三角形”构成的平面区域：6分8分10分所以 12分【考点】几何概型.3.用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE的直观图.【答案】详见解析.【解析】斜二测画法是画平面图形直观图的常用方法，在用它画直观图时主要强调以下两种数量关系：角的关系：与轴垂直的直线，在直观图中画为与成角的直线；长度关系：与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度保持不变；与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度为原来的一半.试题解析:(1)在已知图形中，分别过点作∥轴，∥轴，与轴分别交于，画对应的，使得.(2)以点为中点，在轴上取,分别过点在轴上方，作∥轴，使得;做∥轴，使得=，在轴上方取(3)连结,所得五边形就是正五边形的直观图.【考点】平面图形的斜二测画法.4.证明梯形是一个平面图形．【答案】详见解析.【解析】每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，对于文字叙述的命题：要正确划分其题设和结论，分清什么是命题中被判断对象，什么是命题中被判断出来的结果；把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，符号，或者数学式子表示出来，写出已知、求证，并画出图形.本题实际上证明的是共面问题，证明点、线、面共面，主要用到公理1、共理2（包括它的三个推论），先证明其中的点、线共面，再说明其他元素也在这个平面内.试题解析：已知四边形是梯形，∥. 2分求证：共面. 4分证明：∵∥，∴有且只有一个平面，使得, 8分又∵,∴, 10分又∵,∴, 12分综上所述：共面. 14分【考点】点、线、面共面.5.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.【答案】(1)；（2）【解析】本题关于空间几何体的侧面积和体积的计算，该类题要注意以下两点：圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积，主要依靠公式来解决，但其侧面积公式的推导思路要理解领会，是将空间几何体的表面展开，“化曲为直”，将空间问题转化为平面问题解决.圆台、棱台的表面积和体积公式的推导及有关计算，如果不能直接利用公式，要记住“还台为锥”，化难为易. (1)因为上下底面边长、高知道，所以可求上下底面面积，直接带入公式可解;(2)由已知条件可求斜高，所以每个侧面的面积可求，然后乘以3，即侧面积.试题解析：（1）正三棱台的上底面积为 2分下底面积为 4分所以正三棱台的体积为7分(2)设的中点分别为则正三棱台的斜高= 10分则正三棱台的侧面积 14分【考点】空间几何体的体积、侧面积计算.6.已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.若，则（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）【解析】(1)数列的项与前项和的关系是：，检验时是否满足上式，如果满足合写成一个，如果不满足，分段来写，此题已知数列的前项和，所以可直接求通项公式；（2）求数列前项和时，首先观察通项公式的形式，选择合适的求和方法，常见的求和方法有：①裂项相消法（把通项公式裂成两项的差，在求和过程相互抵消）；②错位相减法（通项公式是等差乘以等比的形式）；③分组求和法（一般就是根据加法结合律，把求和问题转化为等差求和以及等比求和）;④奇偶并项求和法（一般像这种乘以等差数列，可以分析相邻项的特点），观察的通项公式，可利用错位相减法和分组求和法求解.试题解析：（1）当时， 2分当 4分=综上所述： 6分（2）7分相减得：= 10分所以 12分因此 14分【考点】1、前n项和与通项公式的关系；2、数列求和.。
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下学期高二数学5月月考试题10
一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确） 1、复数1i
等于
A 、-1
B 、1
C 、i
D 、i -
2、用反证法证明“如果a >b ，那么3a >3
b ”假设的内容应是( )
A.3a ＝3
b
B.3a <3
b
C.3a ＝3b 且3a <3b
D.3a ＝3b 或3a <3b
3.已知函数()cos ln f x x x =-+，则(1)f '的值为
A 、sin1-1
B 、1-sin1
C 、1+sin1
D 、-1-sin1
4、在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
5、因指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31
(=是指数函数（小前提），所以x
y )
3
1(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错
C ．推理形式错导致结论错
D ．大前提和小前提都错导致结论错
6、曲线2
y x =在点（
)4
1
,21处的切线的斜率是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
7、函数2()2ln f x x x =-的递增区间是 ( ) A.1(0,)2
B.11(,0)(,)22-
+∞及 C.1(,)2+∞ D.
11(,)(0,)22-∞-及 8.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )
A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和
B ∠是两条平行直线的同旁内角， 则180A B ∠+∠=︒．
B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．
C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过
50人．
D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==
+≥ ⎪⎝⎭
，由此归纳出{}n a 的通项公式．
9、 下列函数中有极值的是（ ）
A.3()f x x =
B. 32()23125f x x x x =--+
C. ()x f x e =
D. 32
21()3532
f x x x x =+++
10、若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2
＋(3－3)x ＋34
上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α
的取值范围是( )
A ．[0，π2)
B ．[0，π2)∪[2π
3，π)
C ．[2π3，π)
D ．[0，π2)∪(π2，2π3
]
二、填空题（本题共5小题，每空4分，共 20分）
11、若复数(6)(3)m m i ++-是纯虚数，则实数m =____________。
12、由数列1，10，100，1000，……，猜测该数列的第n 项可得
13、.已知函数1
(),()x
f x e f x x
'=+=则导函数________________
14、设3
2
1()252
f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为
15、如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形 的图形，其面积为a m 2。
为使所用材料最省，底宽
应为 米。
三、简答题（共4小题，第16题8分，第17题10分，第18题10分，第19题12分，共,40分。
请按题目要求做答。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。
只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题目，答案中必须明确写出数值和单位。
） 16、已知函数()y f x =(x R ∈)的导函数()y f x '=如图所示， 求 (1)函数f(x)的单调区间
(2)函数f(x)的极值点
17、设复数i z -=3，若2
1z ai b i ++=+.
求（1）z 的共轭复数z ； （2）实数,a b 的值．
18、在数列{n a }中, ⋅+==+n n a n n
a a 1
,111 (n ∈N*). (Ⅰ)求234,,a a a ;
(Ⅱ)猜想通项公式n a ，并用数学归纳法证明；
19、已知函数22()(23)(),x
f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈ (1)当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的方程； (2)当2
3
a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。
参考答案
一、单项选择题（共10，每小题4，共40分）
二、填空题（共5小题，每空4分，共20分））
11、 -6 、12、 10n-1
13、21e x
x -
、14、7m > 、15、
三、简单题（8+9+10+13=40分）
19. （I ）解析
.3)1(')2()(')(022e f e x x x f e x x f a x x =+===，故，时，当………（3分）
又 (1)f =e ………（1分）
()1(1)32y f x f y ex e ==-所以曲线 在点（，）处的切线为：……（2分）
（
II
）
[]
.42)2()('22x e a a x a x x f +-++=解： ………
（1分）
.223
2
.220)('-≠-≠
-=-==a a a a x a x x f 知，由，或，解得令 ………（1分）
以下分两种情况讨论。
（1）a 若＞
2
，则a 2-＜2-a .当x 变化时，)()('x f x f ，的变化情况如下表：
.)22()2()2()(内是减函数，内是增函数，在，，，在所以--∞+---∞a a a a x f
.3)2()2(2)(2a ae a f a f a x x f -=---=，且处取得极大值在函数 .)34()2()2(2)(2--=---=a e a a f a f a x x f ，且处取得极小值在函数。