6.2一次函数(1)
一次函数讲学稿6.2
课题：第六章6.2 一次函数教学目标：1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.教学重点：１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．教学难点：就问题列出一次函数的关系式.导入方式：自主探究打开书本第182页，自主阅读并完成填表与列式；问题1：某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米，（1）完成下表：（2）你能写出y与x之间的关系式吗？问题2：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。
（1）完成下表：（2）你能写出x与y之间的关系吗？有效精讲1：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，这时称y是x的正比例函数．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．有效精练：练习一：１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x．（2）y=8x．（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？有效精讲2：看教材第183页，先自主学习，然后教师引导，师生共同完成例1、2．例1：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系；（2）圆的面积y ( 平方厘米)与它的半径x ( 厘米)之间的关系；（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米．例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税; 月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）。
苏科版数学八年级上册第六章一次函数一次函数第1课时(共21张)
（2） l 与 x 之间的函数关系式为： l ＝ 4x， l是 x 的一次函数，也是正比例函数．
6.2 一次函数（1）
例2： 用函数表达式表示下列变化过程中两 个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、 正比例函数。
（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与 宽x 之间的函数关系；
解：（3） S 与 x 之间的函数关系 式为：S ＝a x。 因为a为常数，且a ≠0，所以 S 是 x 的 一次函数，也是正比例函数．
6.2 一次函数（1）
例2： 用函数表达式表示下列变化过程中两 个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、
解：（1）y=450-15t
（2）y＝10t．
6.2 一次函数（1）
由上面情境，我们得到了一些函数表达式：
y＝60x、Q＝25t、Q＝25t＋6、y=450-15t、y＝10t
（1）这些函数表达式有什么共同特点？（小组合作交流） （2）你能否将它们分类？ （3）你能再写两个类似的式子吗？ （4）能不能归纳一下一般情势？
1．水池中有水 300 m3，每小时排水10m3， 排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出 自变量的取值范围.
解：y＝－10t＋300（0≤t≤30） y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数.
6.2 一次函数（1）
老师想对你说
实际生活
一次函数 ：y＝k x＋b (k、b为 具有y＝ k x常＋数b (，k、且bk为≠常0)；
数，且k≠0)的情势．
正比例函数 ：y＝k x ( k 为常
6.2 一次函数的图像(一)
初一下数学教学案40 §6.1 一次函数的图象（一）【学习目标】1、了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象；2、经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
【教学重点】熟练地作一次函数的图象。
【教学难点】理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
一、考考你1、三角形的底边为a,底边上的高为3，则这个三角形的面积s= ，则称是的函数，其中自变量是，因变量是。
2、在函数(1)3yx=，(2)4-=xy，(3) xy2-=，(4) 42-=xy，(5)2y x=-中是一次函数的是，是正比例函数的是。
3、若函数1)3(+-=xmy是一次函数，则m应满足的条件是二、自主学习，合作探究（预习书本P152-P153）活动一预习书本P187-188的内容，完成以下知识点的填空。
1、函数的图像把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的坐标和坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的。
2.认真阅读例1，总结作函数图像的一般步骤：（1）（2）（3）3、按照以上步骤作出一次函数1+=xy的图象。
列表:x…0 1 2 3 …1+=xy……描点：在右图平面直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连结起来，得到1+=xy的图象。
4、(1)1+=xy的图象是一条线，因此，作一次函数图像时，只要确定个点，再过这两个点作直线就可以了。
一次函数1+=xy的图像也称为直线1+=xy。
（2）函数与图象之间是一一对应的关系。
活动二作出一次函数x y 2=的图像。
三、堂中测评1、写出一个一次函数2、已知直线23-=x y ，当x =1时，y =3、点（－1，2）在直线42-=x y 上吗？ （填在或不在）4、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）A 、（-5，13）B 、（0.5，2）C 、（3，0）D 、（1，1）四、巩固提高1、如果12+-=a x y 是正比例函数，则a 的值是（ ） (A) 21 (B) 0 (C) －21 (D) －22、已知（-5，y 1），（-3，y 2）是一次函数 图象上的两点，则y 1与y 2的关系是（ ）(A) y 1＜y 2 (B) y 1=y 2 (C) y 1＞y 2 (D) 无法比较3、若等腰三角形顶角x 度，底角是y 度，则y 与x 函数关系式是五、课堂小结1、b kx y +=的图象是一条 线，因此，作一次函数图像时，只要确定 个点，再过这两个点作直线就可以了。
苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》教学设计
苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》是学生在学习了平面直角坐标系、不等式等知识的基础上，进一步研究函数的一种表达形式。
本节内容通过具体的实例，引导学生认识一次函数，理解一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面直角坐标系、不等式等概念有所了解。
但学生在学习过程中，可能对函数的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生可能对实际问题中的函数关系理解不够，需要通过生活中的实例来启发和引导。
三. 教学目标1.了解一次函数的概念，理解一次函数的性质。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的性质。
2.利用生活中的实例，让学生感受一次函数的实际意义。
3.运用合作交流法，让学生在讨论中加深对一次函数的理解。
4.采用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一次函数的练习题和实际问题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时发现的总价与数量之间的关系，引导学生思考这种关系可以用数学模型来表示。
进而引出一次函数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过具体的例子，让学生理解一次函数的表达形式，掌握一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用一次函数解决实际问题。
每组选择一个实际问题，列出一次函数的表达式，并解释其含义。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一次函数的练习题，检验学生对一次函数的理解和掌握程度。
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。
本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，以及如何运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的本质特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处，对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图像特点。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画和实例等。
2.练习题：准备一次函数的相关练习题，包括基础题、应用题和拓展题。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义和性质，如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
通过动画和实例，让学生直观地感受一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等。
6.2一次函数(教学设计新部编版)
精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan 讲堂教课方案（人教版） 13.1一次函数黑龙江省拜泉县第五中学刘海艳【教课目的】1.知识目标（1）理解一次函数和正比率函数的观点，以及它们之间的关系；（2）能依据所给条件写出简单的一次函数表达式.2.能力目标（1）经历一般规律的研究过程，发展学生的抽象思想能力；（2）经过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.3.感情目标（1）经过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思想.（2）经历利用一次函数解决实质问题的过程，发展学生的数学应用能力.【教课要点】（1）一次函数、正比率函数的观点及关系.（2）会依据已知信息写出一次函数的表达式.【教课难点】（1）依据实质情形写出一次函数的表达式；（2）应用一次函数知识解决实质问题.【教课方法】“先学后教，三维互动，五步导学法”.【学习方法】自主研究，合作沟通，先学后教，当堂训练.【教课准备】教师：设计导学练案，制作教课课件；学生：课前自学教材第154页至156页内容，达成导学练案中“前置学习”部分.教课过程：前置学习→学习与研究→反省与小结→自我检测→拓展与应用【前置学习】一、基础回首（请你回首函数相关知识，帮助小明同学解决以下问题）十堰作为南水北调的水源区，为保证“一江清水送北京”，市政府呼吁广大市民展开义务植树造林活动。
小明在此次活动中种下了一株树苗，开始时树高为40 厘米，种植后每个月长高 2 厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米).(1)计算一个月、两个月、三个月、四个月、五个月树的高度，并填入下表：x/月012345y/厘米(2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗?(3)你能展望七个月以后，树苗有多高？几个月以后树高是60 厘米 ?二、自主研究（请你课前自学教材第154 页至 156 页内容，达成以下栏目）（一）做一做1 、某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增添 1 千克弹簧长度 y 增添 0.5 厘米 .（1）计算所挂物体的质量分别为 1 千克、 2 千克、 3 千克、 4 千克、 5 千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（ 2）你能写出x与y之间的关系式吗？2、某辆汽车油箱中原有汽油100 升，汽车每行驶50 千克耗油9 升 .（ 1）达成下表：汽车行驶行程x/千米050100150200300油箱节余油量y/升（2）你能写出x与y之间的关系吗？（二）想想1．上边的两个关系式中，y 能否为 x 的函数？它们有何共同特色？2．什么是一次函数？什么是正比率函数？两者有如何的关系？（三）试一试1. 以下函数中，是一次函数但不是正比率函数的为（）A. y xB. y1C.y2x 1D. y x212x2.一次函数 y7 x 3 中，k=,b= .3.当 k=时， y(k1) x k2k 是一次函数.三、疑难纲要（依据自学成效，做出自我评论，记下你的疑难与疑惑，经过课内沟通解决。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学6.2一次函数学案和答案
2024-2025学年度七年级数学上册第六章学案6.2一次函数【学习目标】1.掌握一次函数和正比例函数的概念，能根据已知条件确定一次函数的表达式；2.经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力.【自主学习】自学课本第148至150页的内容，思考并解答下列问题.1.若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成 （k 、b 为常数k ≠0）的形式，则称 （x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当b=0时，即 （k 常数且k ≠0），称为 .注意：一次函数与正比例函数的辨证关系.可以用下图来表示:2.确定函数有意义的方法：（1）关系式为整式时，函数自变量为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；【课堂练习】知识点一 一次函数的定义1．下列函数是一次函数的是（ ）A ．y =8x²B ．1y x =+C ．y =9x 2 D ．y =2．若y 关于x 的函数()23221-=-+-my m x m 是一次函数，则m 的值为（ ） A ．2± B ．2 C ．2- D ．1知识点二 函数有意义的条件3.函数y =√x −6中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≥−6B.x ≤−6C.x ≥6D.x ≤6【当堂达标】1.下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________.（1）x y 8-= （2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）y=2x （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2．某地海拔高度h 与温度T 之间的关系可用235T h =-（温度单位：℃，海拔高度单位：km ）来表示，则该地区海拔高度为3km 的山顶上的温度为（ ）A ．3℃B ．8℃C ．10℃D ．13℃3.已知函数y =(m −2)x +m −4，当m ______时，y 是x 的一次函数；当m ______时，y 是x 的正比例函数4. 如果函数y=kx-k+1是正比例函数，则k= .5．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；①良马出发32日时，良马追上劣马；①良马的速度比劣马的速度快90里/日．其中正确的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①①6.已知函数y=(m+1)x2−|m|+4是一次函数，则m的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.任意实数【课后拓展】7.将长为30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图中所示的方法黏合起来，黏合的部分的宽为3厘米.（1）求5张白纸黏合后的长度____厘米（2）设x张白纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式.（3）当黏合后的总长度为543厘米时，请问这是由几张白纸黏合而成的.6.2一次函数【自主学习】1.y=kx+b y是x的一次函数 y=kx y是x的正比例函数【典型例题】1.B2.解：设y=k（x+2）将x＝1，y＝－6代入得-6=k（1+2）解得k=-2∴y=-2（x+2）=-2x-43.C【当堂达标】1.（1）（4）（5）（6）（7）；（1）（5）2.D3.2 -64.15.D6.B【当堂达标】m1.(1)m≠2 (2)5.12.（1）5张白纸粘合后的长度为138cm．（2）y与x的关系式为y=27x+3．（3）当x=20时，y的值为543cm．是由20张白纸黏合而成的.。
八年级数学上册 6.2《一次函数》函数概念的发展历史数学知识素材 (新版)苏科版
函数概念的发展历史1.早期函数概念——几何观念下的函数十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。
1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。
1673年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。
与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用“流量”来表示变量间的关系。
2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数1718年约翰•贝努利(Johann Bernoulli ，瑞，1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。
”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。
1755，欧拉(L．Euler，瑞士，1707－1783) 把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。
”18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。
”他把约翰•贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。
不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰•贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
3.十九世纪函数概念──对应关系下的函数1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857) 从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。
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25.1 25.2 25.3
25+0.1x
（2）你能写出y与x的函数关系式吗？
。 Y=25+0.1x
二、合作探究：
前面我们开始学习了函数，函数问题在我们日 常生活中随处可见，比如预习作业里的这些问题。 同学们观察一下这些函数关系式，它们有什么共同 的特征呢？ 定义：一般地，形如y=kx+b (k、b为常数，且k≠0 ）的函数，叫做y是x的一次函数。 其中kx是一次项，k叫做自变量的系数，b叫做常 数项。☆当b=0时，称y是x的正比例函数。 ☆正比例函数是一次函数的特例。
初中数学八年级上册 （苏科版）
5.Байду номын сангаас 一次函数（1）
沭阳如东实验学校
学习目标
1．理解一次函数和正比例函数的概念， 以及它们之间的关系。 2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式
一、预习反馈：
1．每桶一品泉饮用水的售价为5元，购进x桶，应付y元。这里的 y与x之间的关系式是 y=5x (x为自然数） ； 2．一本课外书每天读50页，x天读了y页。这里的y与x之间的关 系 y=50x (x为自然数） ； 3．已知加油枪的流量为10L/ min，那么加油过程中加油量y（L） 与加油的时间x(min)之间的关系式为 y=10x 。如果加油前，汽车 油箱里还剩有6L汽油，那么加油过程中油箱中的油量y（L） 与加油的时间x(min)之间的关系式又为 y=6+10x 。 4．电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元， 本地网通话费为每分钟0.1元。如果用y（元）表示每月应缴费用， 用x（min）表示通话时间。 （1）完成下表：
☆P145 交流
个性展示：
例1、下列函数： 2 ①y=x-6； ②y= ；
x
x ③y= ； 8
④y=7-x中，y是x的一次函数的是（ B ） A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
个性展示：
例2 、写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判 断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中 y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式； Y=60x（x≥0) ②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间 的关系； 2 Y= x (x>0) ③一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米， x 月 后这棵树的高度为y（厘米） Y=50+2x(x为自然数）
2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x的 系数是 -3 ，常数项是 -6 。 3 ：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于 x 的正比 例函数，则m =-2 ；若是关于x的一次 函数，则m ≠2 .
整合提升：
例3、(1)已知函数y=(m+1)x+(m2-1)，当m 取什么值时，y是x的一次函数？当m取什 么值时，y是x的正比例函数？
(2) 已知函数 y=(m+1)x|m| +(m2-1) ，当 m 取什么值时，y是x的一次函数？
大家一起来说
作业：
习题6、2 第2、3题
1：下列函数中，y是x的一次函数的有 （ ①④ ） ①y=x-6； ②y= 2x2+3； ③y= 2 ； x x 2 ④y= 8 ⑤y=5 ⑥y=x