同类项课件PPT
合集下载
6.2.1同类项 课件
(4) 5ab2 与 2ab2 c 是同类项。··········（ ·········· ·········· (5)
2
3
与 3 2 是同类项。······ ······· ······ ······· ······ ······（
例2：指出下列多项式中的同类项。
3x 2 y 1 3 y 2 x 5 解：3 x 与 2 x 是同类项， 2 y 与 3 y
1 3
D、3x3y与3yx3
.、
3、如果
3x k y与 x 2 y 是同类项，那么k=
唐老鸭和小熊维尼比赛，当x=2007，
1 y= 时，要求马上算出下面代数式的值： 2007
聪明的唐老鸭很快得到了正确答案，而小
4x 5xy 3x 4xy x
2 2
2
熊维尼用计算器算了半天，还没有得出答
3.相同字母的指数也相同
总结：像这样，所含字母相同，并且相同字母指数也 相同的项，叫做同类项，常数项都是同类项。
明确：同类项的概念
（1）所含字母必须相同 （2)相同字母的指数相同 （3）常数项都是同类项 （4）同类项与字母的顺序无关 （5）同类项与系数无关
记住口诀
例1： 判断下列说法是否正确，正确的在括号 内打“ ”，错误的打“ ”。 (1)
3.如果关于x的多项式-2x +mx+nx -5x-1
2 2
的值与x的值无关，求m-n的值
3
课堂检测：
（A组）一、1、下列代数中,系数是1的单项式是( x A、-x B、x C、 2 D 、
x
)
2.下列各组式子中不是同类项的是(
同类项 ppt课件4
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Ó È ï Ë Å Õ ¥ ³ Ô Õ Ì Æ Ð ë Â ¬ Ü ° ° Ü Ì ± ½ ¯ Ñ ¦ Ñ ¦
À ì ð Ú Ç S » é ê ª Ú ² Ì É ¤æ ³ è é ª Ñ Õ ± ¬ Á ± Ò ¿ Ð À Ä æ Î ç ½ Ü Ö Û æ ç
⑶已知25a6b 与5ma2mb 是同类项，
则m 的值 为（ ）
■2
■6
■3
■ 2或3
⑷下列说法正确的是（ ab ■ 是单项式 2 ■ 6xy-x=6y
）
■ 3a3 b 2c与-cb2 a3 是同类项
■字母相同的项是同类项
3 2n 4 2 2 2m ⑸如果 a b 与 a b 是同类项 2 3 则m,n的值为（ ） 1 ■ m=1 ■ m=2 ■ m=0 ■ m= 2 n=2 n=1 n=1 n=2
3ab2
mn
-4a2b
-8xy
9xy
2x3y
xy
1 3 x y 3
-ab2
4 2 a b 3
5ab2
2 2 ab 5
看课本 p65～p66并回答以下问题：
1、什么叫做同类项？
2、两个单项式是同类项必须满 足哪几个条件？
3、有没有特殊情况？
下列各组中的两个单项式，是不是同类项？ 1 3 2 1、3a b与 a b 2、4abc与4ab
2 3
多少个?它与本身是同类项吗?为什么?
⑴所谓同类项，是指 （
）
■字母完全相同的项
■字母相同且次数相同的项 ■字母相同且系数相同的项
■字母相同且相同字母的指
数也分别相同的项
同类项与合并同类项-完整版PPT课件
合并同类项
所含字母相同，且相同字母的指数也相同 的项叫同类项；几个常数项也是同类项。 注意：判断同类项只要抓住两相同，两无关，即 （1）字母相同，（2）相同字母的指数也相同， （1）与系数无关，（2）与字母的顺序无关
合并同类项
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
(找出多项式中的同
类（找）=4x2-8x2+2x+3x+7-2
(交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)（移） =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 ) （合）
=-4x2 +5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数、字母以 及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字 母的指数有什么联系？
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并 前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
通俗地说：就是系数相加，字母和字 母的指数不变。
合并同类项的步骤：1、(找）找同类项； 2、（移）根据加法的交换律和把同类项 一到一起；3，（合）根据乘法分配律合 并同类项。
所含字母相同，且相同字母的指数也相同 的项叫同类项；几个常数项也是同类项。 注意：判断同类项只要抓住两相同，两无关，即 （1）字母相同，（2）相同字母的指数也相同， （1）与系数无关，（2）与字母的顺序无关
合并同类项
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
(找出多项式中的同
类（找）=4x2-8x2+2x+3x+7-2
(交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)（移） =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 ) （合）
=-4x2 +5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数、字母以 及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字 母的指数有什么联系？
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并 前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
通俗地说：就是系数相加，字母和字 母的指数不变。
合并同类项的步骤：1、(找）找同类项； 2、（移）根据加法的交换律和把同类项 一到一起；3，（合）根据乘法分配律合 并同类项。
湘教版数学七年级上册2.3 整式的概念 第2课时 同类项课件(共26张PPT)
这两项都只含有相同的字母x，y，且x的指数都是2，y的指数都是1.
在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，-3x2y和7x2y是同类项.
把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.
由此受到启发，引出下述概念:
从数的加法满足交换律和结合律，数的乘法满足对加法的分配律受到启发，可得
注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值.
7.已知a=-2，b=4，求代数式2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值.
课堂小结
同 类 项
合并同类项
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
分别将两个多项式合并同类项后都等于x3+3x2-2x-5 .
说一说
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
例如，若多项式ax2+ bxy2-cy与多项式dx2- exy2相等，其中a，b，c，d，e均为常数,则a=d，b=-e，-c=0.
补充练习
解：(1)- x5+x4-7x3-x+10的次数是5，常数项是10,且是按x降幂排列.(2)5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19的次数是6，常数项是-19，它不是按x降幂排列,按x降幂排列应为-2x3y2+5x2y4+6xy3-7y-19.
分别将多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5合并同类项，你会发现什么？
第2章 代数式
2.3 整式的概念
第2课时 同类项
学习目标
在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，-3x2y和7x2y是同类项.
把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.
由此受到启发，引出下述概念:
从数的加法满足交换律和结合律，数的乘法满足对加法的分配律受到启发，可得
注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值.
7.已知a=-2，b=4，求代数式2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值.
课堂小结
同 类 项
合并同类项
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
分别将两个多项式合并同类项后都等于x3+3x2-2x-5 .
说一说
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
例如，若多项式ax2+ bxy2-cy与多项式dx2- exy2相等，其中a，b，c，d，e均为常数,则a=d，b=-e，-c=0.
补充练习
解：(1)- x5+x4-7x3-x+10的次数是5，常数项是10,且是按x降幂排列.(2)5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19的次数是6，常数项是-19，它不是按x降幂排列,按x降幂排列应为-2x3y2+5x2y4+6xy3-7y-19.
分别将多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5合并同类项，你会发现什么？
第2章 代数式
2.3 整式的概念
第2课时 同类项
学习目标
同类项课件PPT获奖课件
解：∵_2 3源自x(3m-1)y3与
-
1_ 4
x5y(2n+1)
是同类项
∴ 3m-1=5 , 2n+1=3 评析：同类项旳问题，根
∴ m=2 , n=1 据“两个相同” ，
∴5m+3n=5×2+3×1 先建立方程（或方程组），
=10+3
再解方程。 牢记同类项与系数无关、
=13
与字母旳顺序无关。
变式练习2 若 x2m1 y与x5 y是m同n 类项，
复习：
1、什么是单项式、什么是多项式？
2、指出下列单项式旳系数和次数： 10x2； －abc； x ； －0.8x2y；0.74m5n
3、多项式3x2 y 4xy2 3 5x是2 y 几2次xy2几 5 项式，它旳每一项分别是什么？
生活中，我们经常把具有相同特征旳 事物归为一类 ，请同学们给下列物品分 类。
3、代数式3amb与-abn是同类项
则m+n= 2 。
？
是
2、k取何值时，3x k与y 是x同2 y类项？ K=2
引申 当m、n为何值时，3x2my4与-
x2y2n是同类2项m？=2
m=1
解： 由题意得：
即
2n=4
n=2
所以当m=1、n=2时， 3x2my4与x2y2n是同类项
已知： _2 x(3m-1)y3 3
与
-
1_ 4
x5y(2n+1)
是同类项，求 5m+3n 旳值 .
(1) 3x2y和-2x2y;
(2) abc和-abc;
(3)-m3n2和 m2n3 ; (4) -5p3q2和3p3q2r;
(5) 5和－1;
同类项与合并同类项课件(共29张PPT)
(2)根据分配律完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a=__1_9_2_a_
点拨：是多项式72a与120a两项的和，并且字母a代表的是一个
乘数，因此根据分配律也有：72a+120a=(72+120)a=192a.
探究
填空 ： (1) 72a - 120a = ( -48 )a; (2) 3m2 + 2m2 = ( 5 )m2; (3) 3xy2 - 4xy2 = ( - )xy2.
33
= abc
尝试用直接代入数值的 方法计算，你觉得哪种 方法更简单？
当a=
-
1 6
，b=2，c=
-3时，原式=
-
16×2×(-3)=1.
例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第 二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位总的变化情 况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量是
同类项的系数在加减运算中可以单独进行加减， 而同类项本身保持不变.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母
连同它的指数不变.
系数相加 2+（-6）
2 ab²-6 ab²= -4 ab²
字母连同指数不变
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合
2
解：(1) 方法一 直接代值计算：
2x2-5x+x2+4x-3x2 -2
=2×
1 2
《同类项》课件——第1课时
结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、什么是同类项？
2、什么是合并同类项? 3、合并同类项的步骤；
课堂练习
1：判断对错： (1) 5x2＋2x3＝5x5 (2) 7x2－3x＝4x (3) －3x2y＋2x2y＝－5x2y
课堂练习
2、合并同类项： (1)3x3＋x3； (2)xy2－５xy2； (3)－4a3b2＋4b2a3。
新课学习
+ +
=
= =
？
类比、猜想 2a+a= （
) )
3b-b= (
3b+a=?
设疑：2a和a,3b和 -b可以合并，3b和 a为什么不能合并？ 能够合并 的项怎 样合并呢？
新课学习
根据分配律，可以把两个单项式合并，如： 4x＋8x＋6x＝(4＋8＋6)x＝18x x2＋4x2＋2x2＝(1＋4＋2)x2＝7x2 多项式中的几个同类项合并为一项，叫做合并同类项。
新课学习
合并同类项需注意： 1.合并同类项实际上是合并什么？ 2.字母和字母的指数有何变化？ 系数相加 不改变
3.合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和
作为系数，字母和字母的指数不变。
新课学习
例１、合并下列多项式中的同类项：
(1)3x2＋(-2x2)；
(2)-a2b-7a2b； (3)2mn-5mn+10mn； (4)-6xy2＋6xy2 ；
解：(1) 3x3＋1· x3= (3＋1)x3 =4x3； (2) 1· xy2－5xy2=(1－5)xy2 =－4xy2；
(3)－4a3b2＋4b2a3 =(－4＋4)b2a3 =0。
作业布置
课本P.140第2、3题
《同类项》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (3)
-13xy2 －7x2y
2.先化简 ,再求多项式2y² -6y -3y² +5y的 值 ,其中 y = -2.
解：2y² -6y -3y² +5y =〔2y² -3y²〕 +〔5y -6y〕 = -y² -y.
当 y = -2 时 , 原式 = -〔 -2〕² -〔 -2〕
= -4 + 2 = -2.
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式； 〔重点〕
2、能根据条件 ,设出相应的二次函数的表达 式的形式 ,较简便的求出二次函数表达式 . 〔难点〕
课前复习
二次函数有哪几种表达式 ?
• 一般式：y =ax2 +bx +c • (顶a≠点0)式：y =a(x -h)2 +k (a≠0)
• 交点式：y =a(x -x1)(x -x2) (a≠0)
所以 ,这个抛物线表达式为 y =(x＋1)2 6 即：y =x2 +2x－5
封面 例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。
解： 设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c y
将A、B、C三点坐标代入得：
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2
解：(如设以抛以物以线下图为)y ,=求a抛(x物-线20的)2表＋达1式6 ．
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶
点和过原点选用顶点 式求解 ,方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复习：
1、什么是单项式、什么是多项式？ 2、指出下列单项式的系数和次数：
10x2； －abc； x ； －0.8x2y；0.74m5n
3、多项式 3 x y 4 xy 3 5 x y 2 xy 5 是几次几项式，它的每一项分别是什 么？
2 2 2 2
生活中，我们常常把具有相同特征 的事物归为一类 ，请同学们给下列物品 分类。
对下类水果进行只羊+8只羊= （3）5个人+8只羊=
疑问： 为什么（3）不能运算呢？
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n 6xy
-7a2b 5n
3ab2 -3xy
解：（1）3x与-2x是同类项，-2y与3y 是同类项，1与-5是同类项。
3 2 （2）3x y与 2 x y 是同类项， 1 2 2 2 xy 与 xy 是同类项。 3
2
标出下列多项式中的同类项 (1)5x2y-3y2-x-4+x2y+2x-9；
(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ba+a2b2
8n 6xy
-7a2b 5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n 6xy
-7a2b 5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
5.几个常数项也是同类项.
小明学习了同类项后，他总结 规律说：同类项的次数都相等，
如：2x2y与5x2y
那么次数相等的单顶式都是同类 项．你同意他的说法吗？为什么？
不同意。如：2xy2与5x2y
练习
表用注 1、指出下列多项式中的同类项： 示 同 ： 同一通 （ 1） 3x 2 y 1 3 y 2 x 5 类类常 项下我 1 2 3 2 2 2 划们 （2） 3 x y 2 xy xy yx 线会 3 2
例１:判断下列每组中的两个单项 式是否是同类项：
(1) 3x2y和-2x2y; (2) abc和-abc;
(3)-m3n2和 m2n3 ;
(5)
(4) -5p3q2和3p3q2r; (6) 0.43y3z4和z4y3
5和－1;
下列单项式中，不是同类项的是（
）
2
（A）5，-3
（B）-4x2c， 2cx
1、任意写出 3ab2 c 3 的几个同类项。它的 同类项有多少个？它本身是自己的同类项 吗？ 是
2、 k
2 x y 是同类项？K=2 取何值时， 3x y 与
k
引申
当m、n为何值时，3x2my4与-x2y2n 是同类项？
解： 由题意得：
2m=2
m=1 n=2
2n=4
即
所以当m=1、n=2时， 3x2my4与-x2y2n 是同类项
A、2ab2
B、3a2b2 2
C、-2ba2
D、5ba3
3、代数式3amb与-abn是同类项
则m+n= 。
变式练习2
求
若
m n 是同类项， x 2m1 y与x5 y
(mn 5) 的值。
2008
解：根据同类项定义， 有2m-1=5且m+n=1 解得 m=3，n=-2。 则(mn+5)2008=[3×(-2)+5]2008=(-1)2008=1 答：(mn+5)2008=1。 评析：此题要求含m、n的代数式的值，但题目中没 有给出m、n的值。需要从同类项的概念出发，先求 出m、n的值，从而求出代数式的值。同时注意乘方 性质的应用。
方法：求出字母的值后，一定要检验。
小结：
1、什么叫同类项？判断同类项的标准是什 么？同类项中什么相同，与什么无关？
2、所有的常数项都是同类项吗？
D 1 、同类项是（ ） 反馈练习
A、所含字母相同 B、所含字母完全相同的项 C、所含字母相同且次数也相同的项 D、所含字母相同且相同字母的次数也分别相同的项 2、下列单项式中，与-3a2b为同类项的是（ C ）
[典例] 若 (m 1)a|m|b2与 2ab2 是同类项，则m= 。 |m| 2 2 ∵ (m 1)a b 与 2ab 是同类项，
∴|m|=1,即m=±1 |m| 2 而当m=-1时，m+1=0，此时(m 1)a b 0 是一 个常数，它与 2ab 2 不是同类项，故只能取m=1。 评析：此题产生错误的原因是求出m的值后，没有检 验相应的系数是否为0，故多出一个解。注意：如果 一个单项式的系数为0，则此单项式变为0，也就是变 为常数，不能与后一个单项式构成同类项。
1 _ 2 _ (3m-1) 3 已知： x y 与 - x5y(2n+1) 4 3 是同类项，求 5m+3n 的值 .
1 2 (3m-1) 3 _ 5 (2n+1) _ - xy x y 解：∵ 3 与 4 是同类项 ∴ 3m-1=5 , 2n+1=3 评析：同类项的问题，根 ∴ m=2 , n=1 据“两个相同” ， ∴5m+3n=5×2+3×1 先建立方程（或方程组）， 再解方程。 =10+3 切记同类项与系数无关、 =13 与字母的顺序无关。
2a2b -ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n 6xy
-7a2b 5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
5
（C）2aby2，4bay2
1 4 1 4 （D） a y， ay 8 8
议一议
怎样判断同类项？
1.同类项是两个单项式之间的一种特殊关系。 （1）所含字母相同； 2. 同类项有两个标准 （2）相同字母的指数分别相同；
（两者缺一不可）
3.同类项与系数大小无关； 4.同类项与它们所含相同字母的顺序无关； 两个 无关
8n
6xy
-7a2b 5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
最后这种分法值得我们去关注 因为这种分类被世界数学界所公认
想一想：这种分法考虑了单项式的哪些相同 的特征？
所含字母相同 相同 相同字母指数也相同 相同
我们把具有如此特征的单项式称为同类项
所有的常数项也看做同类项
8n n
5n n
3ab ab2
归 纳
字母相同 相同字母 同类项：所含字母相同，并且相同字母 指数 相等 的指数也分别相等的项叫做同类项。
它们是同类项吗？说说你的理由。
1、 x与 y 3、a²与a³ （ ×） 2、abc与ac 4、-3pq与3pq ×） （ 6、6m与6n × ） （
（ ×）
（√ ）
（×） 5、x²y与xy² ab² _____ 4m6n5与-2m6n5（ √ ） 8 、 3 7、 2 与-b²a （ √ ）
2 -7a b
-ab ab2
2 2a ab
6xy xy -3xy xy
ab
探究一
问题1：看看我们刚才练习中的多项式，你 3 x 2 y 4 xy2 3 5 x 2 y 2 xy2 5 认为这个 多项式中哪些项可以归为一类呢？你为什 么这样归类？ 问题2：这些被归为同一类的项有什么相 同的特征？
1、什么是单项式、什么是多项式？ 2、指出下列单项式的系数和次数：
10x2； －abc； x ； －0.8x2y；0.74m5n
3、多项式 3 x y 4 xy 3 5 x y 2 xy 5 是几次几项式，它的每一项分别是什 么？
2 2 2 2
生活中，我们常常把具有相同特征 的事物归为一类 ，请同学们给下列物品 分类。
对下类水果进行只羊+8只羊= （3）5个人+8只羊=
疑问： 为什么（3）不能运算呢？
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n 6xy
-7a2b 5n
3ab2 -3xy
解：（1）3x与-2x是同类项，-2y与3y 是同类项，1与-5是同类项。
3 2 （2）3x y与 2 x y 是同类项， 1 2 2 2 xy 与 xy 是同类项。 3
2
标出下列多项式中的同类项 (1)5x2y-3y2-x-4+x2y+2x-9；
(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ba+a2b2
8n 6xy
-7a2b 5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n 6xy
-7a2b 5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
5.几个常数项也是同类项.
小明学习了同类项后，他总结 规律说：同类项的次数都相等，
如：2x2y与5x2y
那么次数相等的单顶式都是同类 项．你同意他的说法吗？为什么？
不同意。如：2xy2与5x2y
练习
表用注 1、指出下列多项式中的同类项： 示 同 ： 同一通 （ 1） 3x 2 y 1 3 y 2 x 5 类类常 项下我 1 2 3 2 2 2 划们 （2） 3 x y 2 xy xy yx 线会 3 2
例１:判断下列每组中的两个单项 式是否是同类项：
(1) 3x2y和-2x2y; (2) abc和-abc;
(3)-m3n2和 m2n3 ;
(5)
(4) -5p3q2和3p3q2r; (6) 0.43y3z4和z4y3
5和－1;
下列单项式中，不是同类项的是（
）
2
（A）5，-3
（B）-4x2c， 2cx
1、任意写出 3ab2 c 3 的几个同类项。它的 同类项有多少个？它本身是自己的同类项 吗？ 是
2、 k
2 x y 是同类项？K=2 取何值时， 3x y 与
k
引申
当m、n为何值时，3x2my4与-x2y2n 是同类项？
解： 由题意得：
2m=2
m=1 n=2
2n=4
即
所以当m=1、n=2时， 3x2my4与-x2y2n 是同类项
A、2ab2
B、3a2b2 2
C、-2ba2
D、5ba3
3、代数式3amb与-abn是同类项
则m+n= 。
变式练习2
求
若
m n 是同类项， x 2m1 y与x5 y
(mn 5) 的值。
2008
解：根据同类项定义， 有2m-1=5且m+n=1 解得 m=3，n=-2。 则(mn+5)2008=[3×(-2)+5]2008=(-1)2008=1 答：(mn+5)2008=1。 评析：此题要求含m、n的代数式的值，但题目中没 有给出m、n的值。需要从同类项的概念出发，先求 出m、n的值，从而求出代数式的值。同时注意乘方 性质的应用。
方法：求出字母的值后，一定要检验。
小结：
1、什么叫同类项？判断同类项的标准是什 么？同类项中什么相同，与什么无关？
2、所有的常数项都是同类项吗？
D 1 、同类项是（ ） 反馈练习
A、所含字母相同 B、所含字母完全相同的项 C、所含字母相同且次数也相同的项 D、所含字母相同且相同字母的次数也分别相同的项 2、下列单项式中，与-3a2b为同类项的是（ C ）
[典例] 若 (m 1)a|m|b2与 2ab2 是同类项，则m= 。 |m| 2 2 ∵ (m 1)a b 与 2ab 是同类项，
∴|m|=1,即m=±1 |m| 2 而当m=-1时，m+1=0，此时(m 1)a b 0 是一 个常数，它与 2ab 2 不是同类项，故只能取m=1。 评析：此题产生错误的原因是求出m的值后，没有检 验相应的系数是否为0，故多出一个解。注意：如果 一个单项式的系数为0，则此单项式变为0，也就是变 为常数，不能与后一个单项式构成同类项。
1 _ 2 _ (3m-1) 3 已知： x y 与 - x5y(2n+1) 4 3 是同类项，求 5m+3n 的值 .
1 2 (3m-1) 3 _ 5 (2n+1) _ - xy x y 解：∵ 3 与 4 是同类项 ∴ 3m-1=5 , 2n+1=3 评析：同类项的问题，根 ∴ m=2 , n=1 据“两个相同” ， ∴5m+3n=5×2+3×1 先建立方程（或方程组）， 再解方程。 =10+3 切记同类项与系数无关、 =13 与字母的顺序无关。
2a2b -ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n 6xy
-7a2b 5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
5
（C）2aby2，4bay2
1 4 1 4 （D） a y， ay 8 8
议一议
怎样判断同类项？
1.同类项是两个单项式之间的一种特殊关系。 （1）所含字母相同； 2. 同类项有两个标准 （2）相同字母的指数分别相同；
（两者缺一不可）
3.同类项与系数大小无关； 4.同类项与它们所含相同字母的顺序无关； 两个 无关
8n
6xy
-7a2b 5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
最后这种分法值得我们去关注 因为这种分类被世界数学界所公认
想一想：这种分法考虑了单项式的哪些相同 的特征？
所含字母相同 相同 相同字母指数也相同 相同
我们把具有如此特征的单项式称为同类项
所有的常数项也看做同类项
8n n
5n n
3ab ab2
归 纳
字母相同 相同字母 同类项：所含字母相同，并且相同字母 指数 相等 的指数也分别相等的项叫做同类项。
它们是同类项吗？说说你的理由。
1、 x与 y 3、a²与a³ （ ×） 2、abc与ac 4、-3pq与3pq ×） （ 6、6m与6n × ） （
（ ×）
（√ ）
（×） 5、x²y与xy² ab² _____ 4m6n5与-2m6n5（ √ ） 8 、 3 7、 2 与-b²a （ √ ）
2 -7a b
-ab ab2
2 2a ab
6xy xy -3xy xy
ab
探究一
问题1：看看我们刚才练习中的多项式，你 3 x 2 y 4 xy2 3 5 x 2 y 2 xy2 5 认为这个 多项式中哪些项可以归为一类呢？你为什 么这样归类？ 问题2：这些被归为同一类的项有什么相 同的特征？