稀疏性正则化的图像泊松恢复模型及分裂Bregman迭代算法
稀疏平滑特性的多正则化约束图像盲复原方法
像， 这 是一 种严 重的“ 病态 问题” ［ 】 Ｉ ２ ］ ． 为 了能够很 好地 求解这类 “ 病 态 问题” ， 正 则化 技 术便孕 育而 生 了． 正 则化技
术也就 是在 求解 复原 图像 的过程 中加入 能够 反映真 实清 晰 图像 某种 内在特 性 的正则项 ， 以保证得 到 的解 具 有 这 种特性 ． 因此， 能够真实 、准 确地找 到反映原始清 晰图像 内在特 性的正则 项， 是 正则化技术成 功的关键．
数 的分布， 提 出 了一种 基于 贝叶斯 的单 幅运动模 糊 图像盲 复原方法 】 ． ２ ０ ０ ８年， Ｓ ｈ ａ ｎ等人 也利用这 种思想提 出一 种更 加合 理的分 段函数 ， 以便 更好 地近似 这类严 重 的拖 尾分布 ， 但 却认 为运 动模 糊退化 函数 只服从 某种指 数 的 分布 【 ６ Ｊ ． 文献 ［ ５ ， ６ ］ 已被 认为 是运动 模糊 盲复 原领域 中极 具代表 性 的两篇文 章． 这种严 重 的拖尾 分布是 基于 统计
用到了模糊图像的盲复原中【 ． 因为 Ｔ Ｖ － ｎ ｏ ｒ ｍ 存在分段常数特性， 所以该方法只能较好地适用于具有明显边缘
的Ｐ Ｓ Ｆ （ 比如运动模 糊 、理想 的低通滤波器 等等） ． 近 几年 的一些方 法认 为， 大多数 清晰 自然 图像 的边 缘都近似 地服 从一种 严重 的拖尾 分布。 而 模糊 图像 的边
不可 能得 到同一场景 的多幅不 同的模 糊 图像 ． ２ ０ １ ０ 年， Ａｌ ｍｅ ｉ ｄ ａ 等人根据 自然 图像边 缘 的稀 疏性原 理， 对 图像运用 了一种基 于稀疏先 验分布 的类 Ｔ Ｖ函数
正则化约 束， 提 出了一种适 用于 多种模糊情 况的 自然 图像盲 复原方法 【 ｌ 们 ． 该方法针对 无约 束的 Ｐ Ｓ Ｆ 以及有 约束 的 Ｐ Ｓ Ｆ都 能达 到较好 的复原效 果． 自然 图像边 缘 的这 种稀疏特性 能够 反映 出几 乎所有 自然 图像 的内在特 性， 具 有较 好 的普适 性。 但 是该方法对 于有约束 的 Ｐ Ｓ Ｆ也只运用 了一种 Ｔ Ｖ － ｎ ｏ ｒ ｍ 的正则化 约束．
交替迭代的变分修复模型及其分裂Bregman算法
交替迭代的变分修复模型及其分裂Bregman算法郝岩;冯象初;许建楼【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2011(33)12【摘要】In order to restore the damaged domain in image effectively, a variational inpainting model based on alternate iteration is proposed. By the properties of the new model, an efficient and fast numerical algorithm is introduced. In the new method, two decoupled subproblems are obtained by using an alternative minimization method, and the two subproblems are solved by using the split Bregman method respectively. Experimental results show the proposed new algorithm can not only get the better inpainting effect, but also improve the inpainting speed.%为对图像的缺损部分进行有效地修复,提出了一种交替迭代的变分修复模型.通过分析新模型的性质,给出一种高效且快速的迭代算法.新方法首先利用交替极小化方法化原问题为两个去耦的次问题,然后对两个次问题再分别利用分裂Bregman方法进行数值求解.实验结果表明,本文所提出的新算法不但修复效果较好,而且修复速度较快.【总页数】6页(P2749-2754)【作者】郝岩;冯象初;许建楼【作者单位】西安电子科技大学理学院,陕西西安710071;西安电子科技大学理学院,陕西西安710071;西安电子科技大学理学院,陕西西安710071;河南科技大学数学与统计学院,河南洛阳471003【正文语种】中文【中图分类】TP391.41【相关文献】1.加权变分去噪模型的分裂Bregman算法 [J], 刘燕雄;丁宣浩2.分数阶整体变分泊松去噪模型的分裂Bregman方法 [J], 张俊;马明溪;宁成臻;欧阳志奎3.基于交替分裂Bregman迭代算法的鲁棒多道预测反褶积方法 [J], 李钟晓;李振春4.基于全变分的运动分割模型及分裂Bregman算法 [J], 王诗言;于慧敏5.稀疏性正则化的图像泊松恢复模型及分裂Bregman迭代算法 [J], 孙玉宝;费选;韦志辉;肖亮因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种基于稀疏正则化的图像盲复原方法
一种基于稀疏正则化的图像盲复原方法王书振;邹子健;李莉;张小平【摘要】在图像盲反卷积的过程中，最主要的难点是缺少点扩散函数的足够信息而导致的病态问题。
解决此问题可以通过对原始图像和点扩散函数同时进行正则化约束。
为了在图像复原过程中得到惟一、稳定的解，并保证图像恢复结果的有效性，提出了一种具有尺度不变性和稀疏性的正则化函数，并通过两组对比实验例证了利用该函数的图像盲复原算法具有良好的鲁棒性和收敛稳定性。
%10.3969/j.issn.1001-2400.2012.06.027【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(000)006【总页数】4页(P167-169,186)【关键词】图像盲复原;稀疏性表示;解卷积【作者】王书振;邹子健;李莉;张小平【作者单位】西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071【正文语种】中文【中图分类】TP751图像复原问题是图像处理中的经典问题之一,可用式(1)给出的卷积模型描述.式中,g为观测图像,p为成像系统的点扩散函数,λ为原始图像.在实际应用中,图像的质量均可能遭遇退化,主要表现为图像的模糊和噪声污染.图像反卷积就是利用观测图像和点扩散函数直接恢复原始图像.在文献[1-3]中有多种图像解卷积算法,例如逆滤波,维纳滤波,最小二乘滤波.这类算法都是假设成像系统的点扩散函数p是已知的,即根据观测图像和成像系统的先验知识,先确定合适的点扩散函数,再运用相应的解卷积算法恢复原始图像.图像盲反卷积则是不要求掌握成像系统的点扩散函数先验信息,直接利用观测图像对点扩散函数和原始图像进行估计.在文献[4-5]中给出了几种重要的图像盲反卷积算法,包括迭代盲反卷积算法(Iterative Blind Deconvolution,IBD),模拟退火算法(Simulated Annealing,SA),非负性和支持与约束条件的递归逆滤波算法(NAS-RIF).但这几种方法都存在着不足:迭代盲反卷积不能保证解的稳定性,模拟退火算法求解最优解的速度太慢,而NAS-RIF受噪声的影响比较大.同时,成像系统的确定性信息不足,不能保证求得的解是最优解.为了解决此问题,在图像盲复原过程中增加正则化的约束来提供一些确定性的信息,进而保证解的惟一性和稳定性.仿真结果表明,在对观测图像进行盲复原过程中增加正则化的约束,确实提高了恢复图像的质量. 图像复原问题通常是个病态问题,即在图像复原过程中由于噪声的存在导致复原的结果与真实图像相差甚远.解决图像复原病态问题的基本做法是对求出的解进行所谓的正则化约束[6-7],也就是抑制图像复原过程中噪声的放大,来减少数据波动对解的影响,从而保证解的稳定性并提高恢复图像的质量.在图像反卷积的处理中通过对正则化的运用,一定程度上解决了图像复原中解的非稳定性,以及数据不充足而导致解的非惟一性的问题,用数学模型可以表示为[8]这里的J(λ)就是对λ的约束.最常用的约束函数为欧几里得范数,由于它的简单性,故得到了广泛的运用.但是存在的问题是在很多实际应用中往往无法证明它是最佳的选择,同时它的数学易理解性往往会导致对结果产生误导.另外一种约束函数是,它不仅是凸函数,同时能保证解趋于稀疏,并可将求解问题转化为线性规划问题,从而得到最优解.或者令l p中的0＜p＜1作为约束函数,也能保证结果的稀疏性,但是它会导致目标函数的非凸性,在优化求解时不易解决[8].在文献[9]中运用的正则化函数是l1/l2,而本文中运用的正则化函数为l1与l0.5的比率,即l1/l0.5.由于在优化求解过程中,l2不能保证求解结果的稀疏性,同时在很多实际问题求解中并不能保证l2是最佳的求解选择[8].本文引入的l0.5则能保证求解结果的稀疏性.另一方面l1/l0.5函数和l0范数一样具有尺度不变性,同时l1/l0.5可以从获得图像各处的梯度信息来得到最优解,而l0范数往往很难进行优化求解.对l0范数的运用仅仅是停留在理论的层面上[10].鉴于以上l1/l0.5函数的良好特性,笔者利用该正则化函数有效地解决了图像盲复原方法中存在的病态问题.在真实的图像应用中,图像都会受到噪声的干扰.假设原始图像λ由于运动和噪声的影响,观测到的模糊图像是g,以此建立的数学模型为这里,n是高斯噪声,我们的目标就是通过盲复原算法估计出原始图像λ和点扩散函数p.在盲复原图像的过程中进行正则化约束就相当于对图像进行高通滤波处理[8],所以先对观测图像进行高频处理,即利用G x=,得到图像y,则y=[G xg,G yg].如果点扩散函数p是确定的,则对于求解λ的问题可以描述为而当原始图像和点扩散函数都不确定的情况下,解卷积问题实质上就是对观测图像g进行分解.因此,为了恢复出原始图像,建立的目标函数对于式(9)的问题,可以选用文献[10]中的迭代解卷积算法.在求解过程中,要先对λ0.5进行处理,即利用前一次迭代的结果确定的值,这样就可以将式(9)变成一个凸优化问题.之后对λ进行求导,实际就是对式(9)中的前两项求导,第3项为零,故利用文献[11]中的方法先可将式(9)前两项转化成给定一个初始值p,就可以通过文献[11]中的LUT算法求解,得到ω,然后将其代入式(10),此时式(10)对λ进行求导,得到令β=0,并代入之前求得的λ,就可求出p.如此进行迭代,一旦适当的p被估计出来,就可以利用模糊图像恢复出原始图像λ.非盲卷积的图像复原方法有很多种,这里运用文献[11]给出的快速非盲卷积算法.通过此算法能快速、准确地恢复出原始图像,并进行了去模糊的处理.实验随机使用了两幅图像,两幅图像都受到了运动模糊和噪声的影响,采用本文的复原方法结果如图1(c)和图2(c)所示,并将估计出的点扩散函数示于图1(b)和图2(b).运用迭代盲卷积的图像复原方法[12-13]的复原结果如图1(d)和图2(d)所示.为了定量比较恢复图与原始图的区别,使用信噪比从客观角度进行对比.信噪比定义为),式中的u为恢复图像,f是原始图像.从两组图(c)和图(d)的恢复结果的对比可以明显地看出,采用了稀疏正则化约束的盲图像复原方法能准确地恢复出原图像,并保证了图像细节的复原.传统的盲图像复原方法往往很难准确地估计出与图像相关的点扩散函数,同时由于噪声的影响,往往导致图像恢复效果很差.笔者运用了一种基于稀疏正则化约束的图像复原方案,该方案有效地解决了传统盲卷积点扩散函数难以准确确定的问题.通过实验验证了算法的有效性.后续还有很多内容值得研究,比如正则化函数的优化等等.【相关文献】[1]Andrews H C,Hunt B R.Digital Image Restoration[M].Englewood Cliffs:Prentice-Hall,1976.[2]Banham M R,Katsaggelos A K.Digital Image Restoration[J].IEEE Signal Processing Magazine,1997,14(2):24-41.[3]Sullivan J A O,Blahut R E,Snyder D rmation Theoretic Image Formation[J].IEEE Trans on Information Theory,1998,44(6):2094-2123.[4]Kundur D,Hatzinakos D.Blind Image Deconvolution[J].IEEE Signal Processing Magazine,1996,13(3):43-64.[5]Kundur D,Hatzinakos D.Blind Image Deconvolution Revisited[J].IEEE Signal Processing Magazine,1996,13(6):61-63.[6]Karayiannis N B,Venetsanopoulos A N.Regularization Theory in Image:the RegularizingOperator Approach[J].Optical Engineering,1989,28(7):761-780.[7]Karaviannix N B.Regularization Theory in Image Restoration-the Stabilizing Functional Approach[J].IEEE Trans on Acoustics,Speech and Signal Processing,1990,38(7):1155-1179.[8]Elad Michael.Sparse and Redurdant Representations From Theory to Applications in Signal and Image Processing[M].New York:Springer,2010.[9]Krishnan D,Tay T,Fergus R.Blind Deconvolution Using a Normalized Sparsity Measuer[C]//IEEE Conference on Computer Vision and PatternRecognition.Colorado:IEEE,2011:233-240.[10]You Yuli,Kaveh M.A Regularization Approach to Joint Blur Identification and Image Restoration[J].IEEE Trans on Information Theory,1996,5(3):416-428.[11]Krishnan D,Fergus R.Fast Image Deconvolution Using Hyper-LaplacianPriors[C]//Advances in Neural Information Processing System.Vancouver:Curran Associates Inc,2009:1033-1041.[12]Ayers G R,Dainty J C.Iterative Blind Deconvolution Method and ItsApplications[J].Optics Letters,1998,13(7):547-549.[13]Sumuraya F T,Miura N,Baba N.Iterative Blind Deconvolution Method Using Lucy’s Algorithm[J].Astronomy and Astrophysics,1994,282(02):699-708.。
基于前向后向算子分裂的稀疏性正则化图像超分辨率算法
1.2 图像稀疏表示模型
图像稀疏表示是一个新兴的图像模型,在这个模 型中,将图像信号u ∈ RN 表示为一组原子{ϕi }i∈I 的 线性组合: u = Φα (3) 其中I = {1, . . . , I }(I ∈ N)为原子参数指标集(为有 限集合),Φ ∈ RN ×I 为所有原子作为列向量组合而 成的字典矩阵.当I > N 时Φ 是过完备的冗余字典,表 示方式并不唯一,期望从中选择稀疏的表示系数α = (αi )i∈I ,即只有很少的为非零元素,∥α∥0 ≪ n,从而对 图像u形成稀疏表示. 传统地,通常采用傅立叶字典、 DCT以及小波字 典等非冗余的正交系统对图像形成表示,现代计算调 和分析研究表明,当{ϕi }i∈I 为过完备框架系统时,能 够对图像形成更为稀疏的表示.框架系数α = U x确 定信号x的一个完全且稳定的信号表示,其中U 为框 架算子,它是单射的有界线性算子,定义为:
2
自
动
化
学
报
XX 卷
稀疏表示理论认为自然图像在合适的过完备字 典下总存在稀疏的表示,即:大部分表示系数为零,只 有少数的非零大系数.图像稀疏表示模型能够刻画 图像的内在结构和先验属性,在图像去噪、去模糊、 压缩感知等反问题中已经得到了广泛的应用,并且 都获得了出色的实验结果[5,6,7] .因而本文提出了一 种新的基于稀疏表示正则化的多帧图像超分辨凸 变分模型,模型中的正则项刻画了理想图像在框架 字典下的稀疏性先验约束,保真项度量其在退化模 型下与观测信号的一致性,同时分析了该模型解最 优解条件.前向后向算子分裂法(Forward Backward Splitting:FBS)采取一种分而治之的策略,能够将复 杂问题分解为一系列简单子问题的迭代求解,是凸 分析中一种经典而有效的优化算法,具有很好的收 敛性.当前该数值优化算法在图像处理中得到了广 泛的应用[8] .因此,本文基于向前向后算子分裂法提 出了求解该模型的不动点迭代数值算法,每一次迭 代分解为仅对保真项的前向(显式)步与仅对正则 项的后向(隐式)步,从而可大幅度降低超分辨重建 的 计 算 复 杂 性;分 析 了 该 算 法 的 收 敛 性,并 采 取 序 贯策略(Continuation method)进一步提高算法的 收敛速度.针对可见光与红外图像序列进行了数值 仿真,实验结果验证了本文模型与数值算法的有效 性,同全变差图像模型相比,能够更加有效地保持恢 复图像的边缘、 轮廓等几何结构.
线性化Bregman迭代的图像恢复方法
线性化Bregman迭代的图像恢复方法作者：李媛解婷婷朱红霞来源：《卷宗》2015年第09期摘要：基于线性化Bregman迭代法带有软阈值算子的A+算法，结合广义逆迭代格式，提出一个新的混乱迭代方法求解图像的去模糊问题。
在算法上充分考虑对细节信息的有效利用.以弥补在每步迭代过程中为了去模糊而过滤掉的图像细节特征的损失，达到有效滤波的效果。
同时在计算时间和恢复效果之间取得平衡。
数值试验结果表明，该方法在提高计算效率的同时还能得到很好的图像恢复效果，特别是细节特征和稀疏纹理的恢复。
关键词：线性化Bregman；迭代法；广义逆；图像恢复图像恢复可看作是一个线性不适定问题的一个例子，这往往仿照形如b=Ax+n，我们目的是要计算出一个代表图像原场景的近似x，在大多情况下去模糊比去噪声更有效，因此重点是图像去模糊，由于线性方的程维数比较大，所以通常用迭代方法计算，迭代方法发展到现在已有很多种，由于任何一种迭代方法不可能对所有的图像恢复问题来说是最佳的，所以迭代算法的研究一直是很重要且活跃的，近年来模型应用范围十分广泛并且将其用于图像去模糊问题，有人将Bregman方法用于图像处理中优化模型的求解，得到了快速的具有显著效果的一系列算法。
在Bregman算法的基础上结合软阙值算子，将其应用在优化模型，取得了突破性的进展，本文以Bregman算法为基础结合广义逆的迭代技术，将其应用于求解优化模型，提出一个新的混乱迭代算法来解决图像去模糊问题。
1 线性化Bregman迭代法Osher等将优化的经典算法用于图像恢复TV模型的求解中得到了Bregman迭代正规化方法、线性化Bregman迭代法和分裂Bregman迭代法，并将其公式应用于直到满足终止准则综上分析，混乱迭代新算法在整体图片的去模糊过程中，其恢复效果和计算代价的性价比是最高的，在很多应用领域都需要快速的识别具体图片的细节目标，这时混乱迭代算法就是实际应用的最佳选择。
低秩与稀疏正则化在图像去噪与分割中的建模研究
低秩与稀疏正则化在图像去噪与分割中的建模研究低秩与稀疏正则化在图像去噪与分割中的建模研究摘要：图像去噪与分割是图像处理领域的重要问题。
为了提高图像去噪与分割的效果，近年来研究者们提出了许多基于低秩和稀疏正则化的方法。
本文将重点探讨低秩和稀疏正则化在图像去噪与分割中的建模研究。
首先介绍了低秩和稀疏正则化的基本原理和数学模型，然后详细讨论了低秩和稀疏正则化在图像去噪和分割中的应用方法，并通过实际案例进行验证。
最后，并对未来低秩和稀疏正则化在图像去噪与分割中的研究方向进行了展望。
1. 引言图像去噪与分割是图像处理领域的重要问题，广泛应用于计算机视觉、人工智能等领域。
图像去噪是指在有噪声的图像中恢复原始图像，而图像分割则是将图像划分为不同的区域，以实现目标检测、目标追踪等应用。
然而，由于各种因素的影响，图像往往存在各种不同类型的噪声，如高斯噪声、椒盐噪声等，这会影响到图像去噪与分割的效果。
2. 低秩与稀疏正则化的基本原理与模型2.1 低秩正则化低秩正则化是一种通过对图像矩阵进行降秩处理来恢复真实图像信息的方法。
低秩正则化的基本思想是，真实图像往往具有较低的秩，即具有较少的独立信息，而噪声和干扰会导致图像矩阵的秩升高。
因此，通过对图像矩阵进行低秩正则化处理，可以去除图像中的噪声和干扰，从而恢复原始图像。
2.2 稀疏正则化稀疏正则化是一种通过对图像进行稀疏表示处理来去噪和分割的方法。
稀疏正则化的基本思想是，真实图像在某种表示下可以被稀疏表示，即可以用较少的非零系数表示图像。
而噪声和干扰会导致图像在稀疏表示下的系数变得更加密集，因此通过对图像进行稀疏正则化处理，可以去除图像中的噪声和干扰，实现去噪和分割的效果。
3. 低秩与稀疏正则化在图像去噪中的研究与应用3.1 基于低秩正则化的图像去噪方法基于低秩正则化的图像去噪方法主要包括基于低秩矩阵分解的方法和基于低秩约束的方法。
低秩矩阵分解方法通过对图像矩阵进行SVD分解，将低秩约束转化为对特征值的约束，从而实现去噪的效果。
基于SplitBregman算法的图像复原
基于SplitBregman算法的图像复原作者：王世尧李宁来源：《计算机应用文摘》2022年第01期关键词：Split Pregman;图像复原;恢复图像中图法分类号：TP319 文献标识码：A图像复原的目的是在保证逼真度不破坏原始图像关键信息的前提下尽可能地复原图像。
一般来说，图像复原方法有两种：传统的图像复原方法是先确定点扩散函数，再复原退化图像，如等功率谱滤波、逆滤波和维纳滤波，这种方式较为常见。
还有一种图像复原方法是盲图像恢复。
当不确定模糊过程时，通常情况下我们只能根据图像系统的部分或少量信息来估计初始图像。
也正是由于原始信息的缺失，大大增加了盲图像恢复的难度。
然而，盲图像恢复具有对原始信息依赖性小的优点，这也是在实际生活中最常遇到的情况。
所以在正常应用中，盲图像恢复法的可行性和应用的广泛程度更高。
由于对点扩散函数的处理方式不尽相同，截至发稿前，图像盲复原法大体分为两类：第一类，预估计点扩散函数;第二类，点扩散函数和真实图像同步进行估计和预测。
目前，我们使用的绝大多数方法都是从第二类方法衍生而来，这也成为图像恢复方法的研究趋势。
盲图像恢复的模型和数值方法也在近年来不断被优化。
早前，Y.YOU和M.Kaveh提出了盲复原模型，这个模型在当时被广泛认可，它主要通过正则化来考虑联合的最小化问题。
而后，张航等人提出了针对关于线性图像的退化过程。
2009年，白向军团队对盲复原算法进行了复合和总结。
同年，T.Goldstein等人在高水平期刊上正式提出了本文介绍的Split Bregman算法，从而用它来求解正则化问题。
1图像盲复原技术为了更深入地研究图像盲复原技术，首先必须了解图像退化的机理，然后建立数学模型。
由于在实际的操作过程中存在很多因素导致图像质量下降，因此需要建立一个完善的数学模型。
在图像复原中，有如下通用模型。
在式（1）中：f为真实观测的图像（m维向量）;u为不被完全了解的真实图像（n维向量）;A为线性算子;∈为噪声，大多数情况下是高斯加性白噪声。
基于分离Bregman迭代协同稀疏性的图像压缩感知恢复算法
基于分离Bregman迭代协同稀疏性的图像压缩感知恢复算
法
张健;赵德斌
【期刊名称】《智能计算机与应用》
【年(卷),期】2014(004)001
【摘要】目前存在的CS恢复算法中大都采用固定的基函数,也就是在确定的域中对信号进行分解,比如:DCT域、小波域和梯度域,但这些域都忽略了自然信号的非平稳特性,缺乏自适应能力,从而不能够将图像分解得足够稀疏,也就使得CS恢复的效果很差,限制了CS在图像方面的应用.提出了一种基于分离Bregman迭代方法求解协同稀疏模型正则化的图像压缩感知恢复算法,能够在有效地刻画图像的局部平滑性和非局部自相似性的同时,获得更高质量的图像恢复效果.实验证明了本文提出算法的有效性,并且在峰值信噪比PSNR方面,比目前主流最好的算法高1 dB.【总页数】5页(P60-64)
【作者】张健;赵德斌
【作者单位】哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院,哈尔滨150001
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.基于小波树结构和迭代收缩的图像压缩感知算法研究 [J], 练秋生;肖莹
2.基于非局部相似性和交替迭代优化算法的图像压缩感知 [J], 陈书贞;李光耀;练秋生
3.基于分离Bregman迭代协同稀疏性的图像压缩感知恢复算法 [J], 张健;赵德斌;
4.基于Bregman迭代的CT图像重建算法 [J], 康慧;高红霞;胡跃明;郭琪伟
5.稀疏性正则化的图像泊松恢复模型及分裂Bregman迭代算法 [J], 孙玉宝;费选;韦志辉;肖亮
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11 期
孙玉宝等: 稀疏性正则化的图像泊松恢复模型及分裂 Bregman 迭代算法
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贝叶斯与多尺度分析框架, 文献 [3] 给出了另外一种 方法, 它对泊松似然函数进行多尺度分解, 同时通过 先验概率分布来约束解的正则性, 进一步应用最大 期望 (Expectation maximum, EM) 算法求解最大 化的后验概率, 然而该算法只适用于 Haar 小波下的 多尺度分析. 稀疏表示理论研究表明自然图像在合适的字典 下总存在稀疏的表示, 即大部分系数为零, 只有很少 的大系数, 非零的大系数揭示了信号的内在结构与 本质特征, 为进一步的图像检测与识别奠定了良好 的基础. 因而基于图像的稀疏表示先验知识, 稀疏性 正则化为求解图像恢复问题提供了一个新思路, 不 过当前稀疏性正则化方法仍然主要集中于高斯噪声 情形. 文献 [4] 提出了一个反卷积算法能够处理泊 松噪声下的图像去模糊问题, 该算法利用 VS (Variance stabilization) 变换, 将原先泊松噪声下退化模 型转化为高斯噪声下的非线性退化模型, 进而应用 类似高斯噪声下的凸变分模型进行求解, 模型的保 真项具有 Lipschitz 连续的梯度, 可采用前向后向的 邻近算子分裂法进行求解. 但 VS 变换只能保证变 换后噪声为近似高斯分布, 同时将会放大图像噪声 方差, 不利于图像恢复[5] . 本文提出了一种新的恢复模型, 无需 VS 变换 就能够直接处理泊松噪声. 在贝叶斯最大后验概率 (Bayesian maximum a posteriori, Bayesian-MAP) 框架下, 基于图像的稀疏表示先验知识, 建立了泊松 噪声下的图像恢复凸变分模型, 模型中的保真项由 给定理想图像时观测图像的似然概率分布导出, 具 体形式同数据退化模型和观测噪声相关, 针对泊松 噪声采用负 log 的泊松似然函数作为数据保真项, 能够自适应于泊松噪声的统计特性. 模型中非光滑 的正则性约束图像在冗余字典下表示系数的稀疏性, 字典应能够有效地匹配图像中的局部几何结构, 从 而有利于恢复图像中的重要结构成份. 综合考虑本 文凸变分模型的特点, 基于分裂 Bregman 迭代方 法[6] , 提出了求解该模型的多步迭代快速算法, 通过 引入中间变量与 Bregman 距离, 将原问题转化为两 个简单子问题的迭代求解, 大幅度降低了计算复杂 性. 对一些仿真与实测图像进行了实验验证, 并同上 述多种方法进行了比较. 实验结果表明: 由于采用 了自适应于泊松统计特性的保真项与匹配图像几何 结构特征的稀疏性正则项, 极大地改善了图像恢复 结果, 验证了本文模型与数值算法的有效性.
DOI
图像恢复, 稀疏表示, 泊松噪声, 分裂 Bregman 算法, 邻近算子
10.3724/SP.J.1004.2010.01512
Image Restoration Model under Poisson Noise Using Sparse Representations and Split Bregman Iteration Algorithm
要针对的是加性高斯噪声. 在光量子计数成像系统 中, 如 CCD 固态光电检测器阵列、 计算机断层扫描 (Computed tomography, CT)、天文成像、计算 X 射线成像 (Computed radiography, CR)、 共焦显微 成像等, 最终获取的图像往往受到量子噪声的污染. 量子噪声服从泊松分布的统计法则, 并非加性噪声, 且噪声强度与方差是信号依赖的, 统计上, 亮度大的 像素受到更多的干扰, 因此去除泊松噪声是一个困 难的任务. 针对泊松噪声情形的反卷积问题, 当前学者们 提出了一些模型与算法, 例如 Tikhonov-Miller 反滤 波、Richardson-Lucy (RL)[1] 算法等. 基于极大似 然 (Maximum likelihood, ML) 估计的 RL 算法能 够自适应于泊松噪声的统计特征, 得到了广泛的应 用, 但多次迭代后该算法会放大噪声, 在低信噪比情 形下更为严重, 可通过引入正则项来解决此问题, 基 于此, 文献 [2] 提出了全变差 (Total variation, TV) 正则化的 RL 算法. 在天文图像反卷积应用中, 多位 作者采用小波正则化的 RL 算法. 在生物医学图像 中, 小波变换也被广泛地应用于正则项的设计. 基于
图像恢复是生物医学成像、天文、遥感等诸多 领域中的基本问题, 然而当前的恢复模型与算法主
收稿日期 2009-09-02 录用日期 2010-01-13 Manuscript received September 2, 2009; accepted January 13, 2010 国家高技术研究发展计划 (863 计划) (2007AA12Z142), 国家自然科 学基金 (61071146, 60802039, 60672074), 高等学校博士点专项基金 (200802880018), 江苏省自然科学基金 (SBK201022367), 江苏省研 究生创新基金, 南京理工大学研究基金 (2010ZDJH07) 资助 Supported by National High Technology Research and Development Program of China (863 Program) (2007AA12Z142), National Natural Science Foundation of China (61071146, 60802039, 60672074), the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China (200802880018), Natural Science Foundation of Jiangsu (SBK201022367), Graduate Innovation Foundation of Jiangsu Province, and Nanjing University of Science and Technology Research Funding (2010ZDJH07) 1. 南京理工大学计算机科学与技术学院模式识别与智能系统专业 南京 210094 2. 中国人民解放军总参谋部第六十研究所训练科研处 南京 210016 1. Department of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, School of Computer Science and Technology, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094 2. Scientific Research Department of Military Training, 60th Research Institute of General Staff Department, Chinese People s Liberation Army, Nanjing 210016
为一组原子 {φ i }i∈I 的线性组合, 将原子作为列向量 形成字典 Φ ∈ RN ×I , 从而图像 u 可表示为
u = Φα
(1)