2017-2018学年新人教版九年级上数学第二周测试卷(有答案)
2017-2018学年人教版初三数学第一学期期末试卷含答案
2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：273．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x26．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于______．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=______．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为______．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=______．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为______；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为______．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有______．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．28．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2﹣6x+1=0，△=（﹣6）2﹣4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2=，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，根据位似的性质，即可求得答案．【解答】解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．故选A．【点评】此题考查了位似变换的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由正切的定义可知tanB=，代入计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正切的定义是解题的关键．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为1．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD 的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，所以△POD的面积S=|k|=|﹣2|=1．故答案为：1．【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）分解得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）原式=1+2﹣3﹣=3﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．【解答】证明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD．∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，又∵∠1=∠2，∴∠C=∠ADE．∴△ABC∽△EAD．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，即可求得其概率，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）选择转盘A．理由：∵转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，∴P（转盘A）=，P（转盘B）=，∴选择转盘A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b 的值，本题得以解决；（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB 的面积；（3）根据函数图象可以解答本题．【解答】解；（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ 对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，于是得到，通过相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=；（2）假设两三角形可以相似，情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm；故答案为：cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，∴，由（1）知，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴S△APQ：S△ABQ=2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为2014．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，再根据根与系数的关系得到a+b=2015，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，∵a，b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，∴a+b=2015，∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014；故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，得出他们“心有灵犀”的有10种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣=﹣，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故答案为①③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．【解答】解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，。
2019年九年级上数学第二周测试卷(有答案)
第二周九年级数学周测（2017年9月13日） 班级__________ 姓名__________ 分数_____________一、选择题（每小题4分，共40分）1.有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④ 212=+x x，⑤x 3﹣3x+8=0， ⑥（x ﹣2）（x+5）= x 2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52.若函数()m x x a a y a +++=+212是二次函数，则a 的值为 （ ）A ．±1B ．1C ．-1D ．1或03.用配方法解一元二次方程x 2－6x －4=0，下列变形正确的是( )A.(x －6)2=－4＋36B.(x －6)2=4＋36C.(x －3)2=－4＋9D.(x －3)2=4＋94.已知关于x 的二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ）A.0B.1C.2D.35.若方程0122=--x x 的两根为21,x x ，则2121x x x x +－－的值为（ ）A.-1B.1C.-3D.36.若y ＝mx 2＋nx －p (其中m ，n ，p 是常数)为二次函数，则( )A ．m ，n ，p 均不为0B ．m ≠0，且n ≠0C ．m ≠0D ．m ≠0，或p ≠07．当ab <0时，y ＝ax 2与y ＝a x ＋b 的图象大致是( )8.若二次函数22x y －=上有两点A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)在这条抛物线上,且x 1>x 2>0,则( )A.21y y =B.21y y >C.21y y <D.无法比较9.某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，可列方程为（ ）A 、2160（1﹣x ）2=1500B 、1500（1+x ）2=2160C 、1500（1﹣x ）2=2160D 、1500+1500（1+x ）+1500（1+x ）2=216010.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A.10)1(=-x xB.10)1(21=-x xC.10)1(=+x xD.10)1(21=+x x 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.已知1是关于x 的一元二次方程x 2-x+k=0的一个根，那么k= .12.关于x 的一元二次方程ax 2+bx+5=0（a ≠0）的一个解是x=1，则2017﹣a ﹣b= .13.二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如下图，则k 的取值范围为________．14.如下图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax 2；②y=bx 2；③y=cx 2；④y=dx则a 、b 、c 、d 的大小关系为 ．第13题 第14题15.已知一个二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点A(2，－2)关于坐标轴的对称点B，则这个二次函数的关系式为.三、计算题16.解方程（每题5分）（1）2x2﹣3x﹣3=0 （2）（x﹣1）·（x+2）=4 （3）(x+1)2=(2x－1)217.（8分）已知二次函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3相交于点A(1，b)，求：a，b的值；18.（9分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）。
2017-2018学年第一学期九年级期末检测数学试卷(附答案)
2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。
∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。
A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。
2017-2018学年度第二学期九年级数学第二阶段学业质量监测试卷
2017-2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．|－2|的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．－122．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（ ）A ．8.9×10－５B ．8.9×10－４C ．8.9×10－３D ．8.9×10－２3．计算a 3·(－a )2的结果是（ ）A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（） A ． 5 ＋1B ． 5 －1C ． 5D ． 1－ 55．已知一次函数y ＝ax －x －a ＋1(a 为常数)，则其函数图象一定过象限 （ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四6. 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2．当∠B 最大时，BC 的长是（ ）A ．1B ．5C ．13D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．．．上） 7．计算：=++-02)13()31(．8．因式分解：a 3－4a ＝． 9．计算：3－33 ＝．10．函数y ＝x －12中，自变量x 的取值范围是．11.某商场统计了去年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况.A 品牌(台) 15 17 16 13 14B 品牌(台)10 14 15 1620-3-2-1 2 1 0 AB ECD 3(第４题)则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是（填“A”或“B”）.12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为°.13．已知m 、n 是一元二次方程ax 2–2x ＋3＝０的两个根，若m ＋n ＝2，则mn ＝． 14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x 个中国结，可列方程．15. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为23，则图中阴影部分的面积为．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如下表：现给出下列说法：①该函数开口向下． ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线．③当x ＝2时，y ＝3． ④方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解不等式：1－2x －13≥1－x2 ，并写出它的所有正整数解．．．．.18．（6分）化简：x －3x －2÷（ x ＋2－5x －2 ）.… 0 1 3 … y…1 3 1…x 1-3-（第12题）12（第15题）19.（8分）（1）解方程组 ⎩⎨⎧y ＝x ＋1，3x －2y ＝－1；（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x ＋y 2＝3．20．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O30-35岁22%12-17岁24-29岁18-23岁全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图21．（8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙； （2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.22.（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '△≌△；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．ADBE CD 'F(第22题)23.（8分)如图，两棵大树AB 、CD ，它们根部的距离AC ＝4m ，小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，小强在P 处时测得B 的仰角为20.3°，当小强前进5m 达到Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端B 和D ，此时仰角为36.42°. (1) 求大树AB 的高度； (2) 求大树CD 的高度.（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24.（10分）把一根长80cm 的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形. （1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm 2，并说明理由； （2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm 2，并说明理由； （3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？(第23题)ABPEDCQFHG25. （9分）如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 、B ， AB ＝2 5 ．（１）求k 的值；（２）若反比例函数y ＝kx 的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．26.（9分）如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E. （1）求∠BCE 的度数；（2）求证：D 为CE 的中点；（3）连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10，求OE 的长度.xyO AB(第25题) （第26题）OE D CBA27.（8分）在△ABC 中，用直尺和圆规．．．．．作图（保留作图痕迹）． （1）如图①，在AC 上作点D ，使DB +DC ＝AC .（2）如图②，作△BCE ，使∠BEC ＝∠BAC ，CE ＝BE ；（3）如图③，已知线段a ，作△BCF ，使∠BFC ＝∠A ，BF ＋CF ＝a .（图1） A C B（图2） A C B(图3）ACBa数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACAＢDD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．108．a （a ＋2）（a －2）9．3－1 10．x ≥ 111．A12. 35° 13. 3 14.x +96 = x —74 15．12316．①③④ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17. （6分）解：去分母，得：6－2(2x ＋1)≥3(1－x )……………………………2分去括号，得：6－4x ＋2≥3－3 x ……………………………3分 移项，合并同类项得：－x ≥－5……………………………4分 系数化成1得：x ≤5.……………………………5分它的所有正整数解1，2，3，4，5. ……………………………6分18．（6分）解：原式＝x －3x －2÷（ x 2－4x －2－5x －2 ）……………………………………………………2分＝x －3x －2÷x 2－9x －2……………………………………………3分 ＝x －3x －2 × x －2x 2－9……………………………………………4分 ＝x －3x －2 × x －2（x －3）（x ＋3）……………………………………………5分 ＝1x ＋3……………………………………………6分 19．（8分）解：（1）将①代入②，得 3x －2(x ＋1)＝－1．解这个方程，得x ＝1．………………………………………………………1分 将x ＝1代入①，得y ＝2. ……………………………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2．…………………………………………………3分（2）由①，得x ＝1－y ．③将③代入②，得1－y ＋y 2＝3． ……………………………………………5分解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－1． …………………………………………7分 将y 1＝2，y 2＝－1分别代入③，得x 1＝－1，x 2＝2．所以原方程组的解是⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1．……………………………8分20．（8分）解：（1）1500，（图略）； ……………………………4分（2）108°……………………………6分（3）万人1000%502000=⨯……………………………8分 21．（8分）解：（1）从乙、丙、丁这三种等可能出现的结果中随机选1人，恰好选中乙的概率是13；……………………………………………………………………………………………3分（2）恰好选中甲和乙的概率是16.……………………………………………8分 (树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分) 22.（8分）（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分 （2）四边形AECF 是菱形 …………………5分证明：…………………8分(证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分) 23. （8分)（1）解：在Rt △BEG 中，BG ＝EG ×tan ∠BEG ……………………1分在Rt △BFG 中，BG ＝FG ×tan ∠BFG ……………………2分 设FG ＝x 米，（x ＋5）0.37＝0.74x ,解得x ＝5， ……………………3分 BG ＝FG ×tan ∠BFG ＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB ＝AG ＋BG ＝3.7＋1.6＝5.3米 ……………………5分 答：大树AB 的高度为5.3米.（2）在Rt △DFG 中，DH ＝FH ×tan ∠DFG ＝(5＋4)×0.74＝6.66米 ………………7分 CD ＝DH ＋HC ＝6.66＋1.6＝8.26米 ……………………8分 答：大树CD 的高度为8.26米.24. (10分)解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为（20－x ）cm ，由题意得： x 2＋（20－x ）2＝250 ………2分 解得x 1＝5，x 2＝15. ………3分当x ＝5时，4x ＝20，4（20－x ）＝60；当x ＝15时，4x ＝60，4（20－x ）＝20.答：能，长度分别为20cm 与60cm. ………4分（2）x 2＋（20－x ）2＝180整理：x 2－20x ＋110＝0， ………5分 ∵b 2－4ac ＝400－440＝﹣40＜0， ………6分 ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm 2 ………7分（3）设所围面积和为y cm 2，y ＝x 2＋（20－x ）2 ………8分＝2 x 2－40x ＋400＝2（ x －10）2＋200 …………………9分 当x ＝10时，y 最小为200. 4x ＝40，4（20－x ）＝40.答：分成40cm 与40cm ，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm 2.…10分25. （9分）解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB ＝2 5 …………………1分∴OA ＝OB ＝ 5 ，………………2分设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，∠ADO ＝90°，由勾股定理得：a 2＋（2a ）2＝（ 5 ）2解得a ＝1………………4分 ∴点A 的坐标为（1，2），把A （1，2）代入y ＝k x ，解得k ＝2，………………5分（2） （2，1）（﹣2，﹣1）（4，12）（﹣4，﹣12）………………9分（反比例函数对称性、用相似或勾股定理）26. （9分）（1）连接AD ，∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°， ∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°. …………………3分（2）∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45°∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ，∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BDC ＝180°，又∵∠BDE ＋∠B D C ＝180° ∴∠A ＝∠BDE ， …………………4分 又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°，∴△ABC ∽△DBE ， …………………5分 OE D C B AF （第26题）∴DE :AC ＝BE ：BC ，∴D E:B E ＝AC ：BC ＝1:2，又∵CE ＝BE ，∴DE :CE ＝1:2，∴D 为CE 的中点. …………………6分（3）连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ，∴OE 垂直平分BC ，∴F 为OE 中点，又∵O 为BC 中点，∴OF 为△ABC 的中位线，∴OF ＝12AC ， …………………7分∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ， …………………8分 在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC :BC ＝1:2,AB ＝10，∴AC ＝2，BC ＝22，∴OE ＝OF ＋EF ＝1.52…………………9分27.（8分）（1）作图正确 …………………3分（2）作图正确…………………6分（3）作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分A B C A B E C A B C F F。
2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0， 解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。
……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分 （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得， 在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分 在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。
答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解： 连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分 （2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分 由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2， 则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分 若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)， 则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分 综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。
2017—2018学年新人教版九年级上数学9月月考试卷含答案
2017—2018学年新人教版九年级上数学9月月考试卷含答案2017—2018学年第一学期九年级数学科9月测试班级姓名成绩考试时间60分钟满分100分2017. 10 第Ⅰ卷A卷（选择题）一、选择题（每题3分，共39分）1.抛物线y??x?2??3的顶点坐标是（）A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）2、抛物线y??3x2经过平移得到抛物线y??3(x?1)2?2，平移的方法是( ) A．向左平移1个，再向下平移2个单位B．向右平移1个，再向下平移2个单位C．向左平移1个，再向上平移2个单位D．向右平移1个，再向上平移2个单位3.二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如右图，当y?0时，x的取值范围是（）A．?1?x?3 B．x?3 C．x??1 D．x?3或x??1 4、下列关于抛物线y??2x2?x?1的描述不正确的是（）217 B、函数y的最大值是48C、与y轴交点是（0，1）D、当x=?1时，y=0A、对称轴是直线x=?5.二次函数y?kx2?6x?3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k?3B．k?3且k?0 C．k?3 D．k?3且k?06.若点（2，5），（4，5）是抛物线y?ax2?bx?c上的两个点，则抛物线的对称轴是（）A．直线x?1 B．直线x?2 C．直线x?3 D．直线x?47、如果二次函数y?ax2?bx?c（a>0）的顶点在x轴的上方，那么（）A、b?4ac?0B、b?4ac?0C、b?4ac?0D、b?4ac?0 8. 用配方法将y?x2?6x?11化成y?a(x?h)2?k的形式为（）.A．y?(x?3)2?2 B．y?(x?3)2?2 C．y?(x?6)2?2 D．y?(x?3)2?2 9、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如右图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值2222110、抛物线y??x2?2kx?2与x轴交点的个数为（）A、0B、1C、2D、以上都不对11、二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象如右图所示，有下列4个结论：①abc?0；②b?a?c；③4a?2b?c?0；④b2?4ac?0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个-1 O x y x=1 C．3个D．4个12.二次函数y?ax2?bx?c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断正确的是（）x y ? ? ?1 0 1 1 3 3 1 ? ? ?3 A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax2?bx?c?0的正根在3与4之间13、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）S S S S A O A．t O B．t O C．t O D．tP B 第Ⅱ卷B卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共21分）14．抛物线顶点的坐标为；与x轴的交点坐标为，与y轴的交点的坐标为，15、已知二次函数y?ax?4x?4的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是_____________m16、已知函数y＝(m＋2)x222?2是二次函数，则m 等于17、已知函数y?ax?bx?c的部分图象如右图所示, 当x____ __时,y随x的增大而减小.18、当a ，二次函数y?ax?2x?4的值总是负值.2第17题219、A市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函班级姓名成绩数的图像上（如下图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．2x第20题220、如下图为二次函数y=ax＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大. 以上说法中，正确的有________ _____。
人教版 2018年 九年级数学上册 一元二次方程 周测题(含答案)
2018年九年级数学上册一元二次方程周测卷一、选择题：1、函数y=中，自变量x的取值范围是( )A. B. C. D.2、直线y=﹣x+1经过的象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限3、将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( )A.5，－1B.5，4C.5，－4D.5x2，－4x4、若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋2x＋m2－9=0的常数项为0，则m的值为( )A.3B.－3C.±3D.±95、已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是( )A.﹣3B.3C.0D.0或36、若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为( )A.1B.2C.﹣1D.﹣27、一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定8、方程(x﹣2)(x+3)=0的解是( )A.x=2B.x=﹣3C.x1=﹣2，x2=3D.x1=2，x2=﹣39、在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a (a是常数)，设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是( )A. B. C. D.10、据调查，2013年5月济南市的房价均价为7600元/m2，2015年同期达到8200元/m2，假设这两年济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为( )A.7600(1+x%)2=8200B.7600(1﹣x%)2=8200C.7600(1+x)2=8200D.7600(1﹣x)2=820011、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 ( )A.50(1+x)2=196B.50+50(1+x)+50(1+x)2=196C.50+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=19612、若t为实数，关于x的方程x2－4x＋t－2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式(a2－1)(b2－1)的最小值是( )A.－15B.－16C.15D.16二、填空题:13、已知是关于x的一次函数，则m= ，n= .14、已知直线y=(2m+1)x+m﹣3平行于直线y=3x，则m的值为 .15、已知一元二次方程的两根为a、b，则a+b= _________.16、如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有实数根，那么k的取值范围是17、若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为.18、现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 .三、解答题:19、解方程：x2﹣2x﹣3=0. 20、解方程：x2－4x＋2=0; 21、解方程：3x2－7x＋4=0.22、某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？23、关于x的方程﹣x2+2(k﹣1)x﹣k2+1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)当k为何值时，方程的两个实数根的平方和等于16？24、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为为15米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？25、如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于点E、F，点A的坐标为(-6，0)，点E的坐标为(-8，0)。
2017-2018九年级数学试卷二
2017-2018学年度小龙人中学九年级数学单元测试卷（二）一、单选题（共8题；共24分）1、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ）A 、168（1+a ）2=128B 、168（1-a%）2=128C 、168（1-2a%）=128D 、168（1-a 2%）=1282、已知x=2是方程x 2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、83、已知关于x 的方程(m+3)x 2+x+m 2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m 的值为（ ） A 、1 B 、-3 C 、1或-3 D 、以上均不对 4、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）A 、(2x －2)(3x －4) =0 ∴2－2x=0或3x －4=0B 、(x+3)(x －1)=1 ∴x+3=0或x －1=1C 、(x －2)(x －3)=2×3 ∴x －2=2或x －3=3D 、x(x+2)=0 ∴x+2=05、已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m 的值是（ ）A 、3或﹣1B 、3C 、1D 、﹣3或16、在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。
为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（ ） A 、1元 B 、2元 C 、3元 D 、4元7、若关于x 的一元二次方程kx 2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A 、k ＞1 B 、k ≠0 C 、k ＜1 D 、k ＜1且k ≠0 8、 如图是由三个边长分别为6，9和x 的正方形所组成的图形, 若直线AB 将它分成面积相等的两部分,则x 的值是 ( )A ．1或9；B ．3或5；C ．4或6；D ．3或6； 第8题图 二、填空题(每小题3分,共21分)9、方程3x 2﹣2x ﹣1=0的一次项系数是________，常数项是________．10、关于x 的方程kx 2﹣4x+3=0有实数根，k 的取值范围________． 11、已知实数m ，n 满足3m 2+6m ﹣5=0，3n 2+6n ﹣5=0，且m ≠n ，则=________ ． 12、校生物小组有一块长32m ，宽20m 的矩形实验田，为了管理方便， 准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m 2， 小道的宽应是 ________ 米．13、已知x 为实数，且满足（x 2+3x ）2+2（x 2+3x ）﹣3=0，那么x 2+3x=________ . 14、关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负,则实数m 的取值范围是 ．15、如图,将边长为12cm 的正方形ABCD 沿其对角 线AC 剪开,再把△ABC 沿 着 AD 方 向 平 移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为32cm 2,则它移动的距离AA′等于 ． 三、解答题（共8题；共75分）16、（8分）已知关于x 的方程x(x －k)＝2－k 的一个根为2． (1)求k 的值；(2)求方程2y(2k －y)＝1的解17、（8分）永城体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？18、(9分)学了一元二次方程后,学生小刚和小明都想出个问题考考对方,下面是他们俩的一段对话,聪明的你能替小刚或小明解决问题吗? (要求任选一个问题回答)班级：____________ 姓名：____________考场 考号＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝19、（9分）已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值．20、（10分）2016年2月21日，永城市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．．21、（10分）已知关于x的方程（a-1）+2x+a-1=0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．22、(10分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元?（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?23、（11分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．图14学九年级数学单元测试卷（二）参考答案1-8：BDAABCBD9、-2，-1 10、4/3≥k 11、-22/5 12、2 13、1 14、m>15、4或8cm 16、（1）解：将x＝2代入所给的方程中得：，解得；（2）解：将代入方程2y(2k－y)＝1中得方程2y(4－y)＝1，整理得∴，∴，∴，∴．17、解：设要邀请x 支球队参加比赛，由题意，得 x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛18、当方程有实数根,则Δ＝[2(m＋1)] 2－4m2＝8m＋4≥0,∴m≥－12．小刚的问题：把x＝0代入原方程得m2＝0,∴m＝0,∴原方程为x2－2x＝0,解得x1＝0，x2＝2．故m＝0,方程的另一个根为x＝2；小明的问题：把x＝1代入原方程得1－2(m＋1)＋m2＝0,解得m＝19、（1）证明：∵m≠0，∴方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴△=（m+3）2﹣4×m×3=（m﹣3）2，∵（m﹣3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x=，∴x1=1，x2=，∵方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，∴为大于1的整数，∵m为整数，∴m=1．20、解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．21、（1）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．将a ＝代入原方程得，解得：x1＝， x2＝2．∴a ＝，方程的另一根为.（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0.②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．当a＝2时，原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；当a＝0时，原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1.22、（1）由题意得60×(360－280)＝4800(元)．即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元,由题意得(360－x－280)(5x＋60)＝7200,解得x1＝8，x2＝60．要更有利于减少库存,则x＝60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元．23解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0． ··················································································· 2分解得x1＝3，x2＝12． ·············································································································· 4分(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．面积S＝x(30－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤11)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；········································································ 6分②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88． ···················································· 8分(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0．解得x1＝5，x2＝10． ············································································································ 10分∴x的取值范围是5≤x≤10．·································································································· 11分。
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第二周九年级数学周测（2017年9月13日） 班级__________ 姓名__________ 分数_____________
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④ 212=+x x ，⑤x 3﹣3x+8=0， ⑥（x ﹣2）（x+5）= x 2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2.若函数()m x x a a y a +++=+212是二次函数，则a 的值为 （ ）
A ．±1
B ．1
C ．-1
D ．1或0
3.用配方法解一元二次方程x 2－6x －4=0，下列变形正确的是( )
A.(x －6)2=－4＋36
B.(x －6)2=4＋36
C.(x －3)2=－4＋9
D.(x －3)2=4＋9
4.已知关于x 的二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
5.若方程0122
=--x x 的两根为21,x x ，则2121x x x x +－－的值为（ ）
A.-1
B.1
C.-3
D.3
6.若y ＝mx 2＋nx －p (其中m ，n ，p 是常数)为二次函数，则( )
A ．m ，n ，p 均不为0
B ．m ≠0，且n ≠0
C ．m ≠0
D ．m ≠0，或p ≠0
7．当ab <0时，y ＝ax 2与y ＝a x ＋b 的图象大致是( )
8.若二次函数2
2x y －=上有两点A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)在这条抛物线上,且x 1>x 2>0,则( ) A.21y y = B.21y y > C.21y y < D.无法比较
9.某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，可列方程为（ ）
A 、2160（1﹣x ）2=1500
B 、1500（1+x ）2=2160
C 、1500（1﹣x ）2=2160
D 、1500+1500（1+x ）+1500（1+x ）2=2160
10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A.10)1(=-x x
B.10)1(21=-x x
C.10)1(=+x x
D.10)1(2
1=+x x 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.已知1是关于x 的一元二次方程x 2-x+k=0的一个根，那么k= .
12.关于x 的一元二次方程ax 2+bx+5=0（a ≠0）的一个解是x=1，则2017﹣a ﹣b= .
13.二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如下图，则k 的取值范围为________．
14.如下图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax 2；②y=bx 2；③y=cx 2；④y=dx 则a 、b 、c 、d 的大小关系为 ．
第13题 第14题
15.已知一个二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点A(2，－2)关于坐标轴的对称点B，则这个二次函数的关系式为.
三、计算题
16.解方程（每题5分）
（1）2x2﹣3x﹣3=0 （2）（x﹣1）·（x+2）=4 （3）(x+1)2=(2x－1)2
17.（8分）已知二次函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3相交于点A(1，b)，求：a，b的值；
18.（9分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）。
（1）若方程有两个相等的实数根，求a与b的关系
（2）利用上述a与b的关系式，求的值．
19.（8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2016年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？
参考答案：1-5ABDAC 6-10CACBB 11、0
12、2022
13、k>-1
14、a>b>c>d
15、222
1
21x x y -=或 16、⑴4
333,433321-=+=x x ⑵3,221-==x x ⑶0,221==x x 17、a=-1，b=-1
18、⑴b 2=4a ⑵4
19、⑴20% ⑵2592（万元）。