鸡兔同笼

一批钢材，用小卡车装载要 45 辆，用大卡车装载只要 36 辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装 4 吨， 那么这批钢材有多少吨？
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【堂练】 下面是小波和售货员阿姨的一段对话： 小波： 您好！ 你好． 想买点什么？” “阿姨， ” 售货员： “同学， 小波：“我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本．”售货员：“好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请拿好．再见．”根据这段对话，则钢笔每支是 元，笔记本每本是 元．
【作业 3】 某次数学考试考五道题,全班 52 人参加,共做对 181 道题,已知每人至少做对 1 道题,做对 1 道的有 7 人,5 道全对的有 6 人,做对 2 道和 3 道的人数一样多,那么做对 4 道的人数有多少人？
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【堂练】某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共 400 张，甲类票 50 元／张，乙类票 40 元/张，丙类票 30 元/张，共收入 15500 元，其中乙类、丙类门票张数相同．则甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张?
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课堂检测
【家练】某次数学竞赛，试题共有 10 道，每做对一题得 6 分，每做错一题倒扣 2 分。小红最终得 44 分，做 对的题比做错的题多______道。
【家练】张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得 20 分，脱靶一发扣 12 分，两人各射了 10 发， 共得 208 分，其中张明比李华多 64 分，则张明射中___________发。
某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为 30 元，成人票的价格为 40 元，如果 是团体还可以买平均 32 元一位的团体票，一个由 8 个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大 人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花 120 元，问这个旅游团 一共有多少人？
鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较， 做差除二兔找到．
解鸡兔同笼问题的基本关系式是： （1） 如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 （2） 如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的 2 倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的 2 倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程 等专题中也都会接触到假设法
鸡兔同笼问题
知识框架
一、 鸡兔同笼
这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在 1500 年前， 《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书 中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是： 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
【堂练】买一些 4 分和 8 分的邮票 , 共花 6 元 8 角 . 已知 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张 , 那么两种邮 票各买了多少张
【堂练】小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中 2 分币比 5 分币多 22 个；按钱数算，5 分币却比 2 分 币多 4 角；另外，还有 36 个 1 分币．小同共存了多少钱？
【堂练】 一份稿件,甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需 10 小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由 乙接着打完,共用了 7 小时.甲打字用了多少小时？
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二、多个量的“鸡兔同笼” 【堂练】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对(蜘蛛 8 条腿；蜻蜓 6 条腿，两对 翅膀；蝉 6 条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？
【堂练】学校组织新年游艺晚会 , 用于奖品的铅笔 , 圆珠笔和钢笔共 232 支 , 共花了 300 元 . 其中铅笔数 量是圆珠笔的 4 倍 . 已知铅笔每支 0.60 元 , 圆珠笔每支 2.7 元 , 钢笔每支 6.3 元 . 问三种笔各有多少支 ？
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家庭作业
【作业 1】 * 元。其中 名。
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例题精讲
某次数学竞赛，共有 20 道题，每道题做对得 5 分，没做或做错都要扣 2 分，小聪得了 79 分，他做对了 多少道题？
【家练】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共 20 道试题.做对一题得 5 分，没有做一题或做错一题都要倒扣
2 分.刘钢得了 86 分，问他做对了几道题？
一次数学竞赛有 10 道试题，若小宇得 70 分，根据图 5 中两人的对话可知小宇答对______一题得 8 分，答错一题扣 5 分。小华答了 18 道题，得 92 分，小华在 此次比赛中答错了________ 道题。
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春风小学 3 名云参加数学竞赛，共 10 道题，答对一道题得 10 分，答错一道题扣 3 分，这 3 名同学都 回答了所有的题，小明得了 87 分，小红得了 74 分，小华得了 9 分，他们三人一共答对了_____道题.
二、
解鸡兔同笼的基本步骤
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变 成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由 94 只变成了 47 只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就 比头的总数多 1 ．因此，脚的总只数 47 与总头数 35 的差，就是兔子的只数，即 4 7 3 5 1 2 （只）．显然， 鸡的只数就是 3 5 1 2 2 3 （只）了． 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的 经典思路“假设法”． 假设法顺口溜：
08 年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的 42 名同学给南方的灾区捐款 4 5 0
有 12 名同学每人捐 5 元，其他同学捐 10 元或 20 元，则捐 10 元的有
名，捐 20 元的有
【作业 2】
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在一次考试中有选择题、 填空题和解答题三类题共 22 道． 选择题和填空题每题 4 分， 解答题每题 10 分． 这 次考试总分是 1 0 0 分，其中选择题和解答题的分值比填空题多 4 分，这次考试有多少道选择题？多少道填空 题？多少道解答题？
【家练】犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头 26 个，脚 80 只，犄角 20 只．已知犀牛有 4 只脚、1 只犄角， 羚羊有 4 只脚，2 只犄角，孔雀有 2 只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？
食品店上午卖出每千克为 20 元、25 元、30 元的 3 种糖果共 100 千克，共收入 2570 元．已知其中售出 每千克 25 元和每千克 30 元的糖果共收入了 1970 元，那么，每千克 25 元的糖果售出了多少千克？