人教A版高中数学必修2课件3.2.2直线的截距式方程课件
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高中数学人教A版必修二课件(甘肃专用)3.2.2直线的两点式方程(共13张PPT)
o
A
x
三、直线的截距式方程
x y 1 a b
a , b分别为直线在 x 轴和 y 轴上的截距 注：（1）截距 a , b 可为正数，可为负数；
根据下列条件求直线的方程，并画出图形：
（1）在 x 轴上的截距是2，在 y 轴上的截距是3；
x y 1 2 3
y
3
o
2
x
（2）在 x 轴上的截距是-5，在 y 轴上的截距是6；
小结：
x y 1 2)直线的截距式方程 a b
3)中点坐标：
y1 y2 y 2
x1 x2 x , 2
作业：
P100 1（4）（5）（6）
3 0 3 2 ， ， 2 2
即
3 1 . ， 2 2
3 1 0，M ， 的直线方程为 过 A 5， 2 2
y0 1 0 2
x 5
3 5 2
x 13y 5 0. ，整理得：
这就是 BC 边上中线所在的直线的方程。
43 k 1 2 1
所以直线的方程为 y 3 x 1
已知两点 P 1 x1 , y1 , P 2 x2 , y2 其中x1 x2 , y1 y2 求通过这两点的直线方程． 解： x1 x2 y2 y1 直线的斜率为 k
x2 x1
推广
直线的方程为
3.2.2 直线的两点式方程
一、复习、引入
复 习
1). 直线的点斜式方程：
y- y0 =k(x- x0 ) （斜率k存在） k为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点 2). 直线的斜截式方程：
巩 固
y=kx+b
人教A版高中数学必修二课件3.2.2直线的两点式
课堂小结
1.两点式、截距式、中点坐标. 2.到目前为止，我们所学过的直线方程 的表达形式有多少种？它们之间有什 么关系？ 3.要求一条直线的方程，必须知道多少 个条件？
高中数学课件
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3.2.2直线的两点式
复习引入
1.直线的点斜式方程及其注意事项； 2.直线的斜截式方程及其注意事项； 3.若l1:y＝k1x＋b1,l2:y＝k2x＋b2， 则l1//l2与l1⊥l2应满足怎样的关系?
讲授新课
探究1：已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，如何求出通过这两 个点的直线方程呢？
已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D 点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、 C、D按逆时针方向排列）。
y
.A
D
D
..
BO
C
x
注意：
⑴P为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关
y °°°°P°°°1 °°P
°
直线上任意一点P与这条直线上
°O
x
一个定点P1所确定的斜率都相等。 °
探究2:如图，已知直线l与x轴的交点 为A(a,０)，与y轴的交点为B(0,b)，其中 a≠0，b≠0，求直线l的方程.
y
B(0,b) l
O A(a,0) x
2、直线方程的截距式 若直线L与x轴交点为(a,0)，与y轴交点为
(0,b),其中a≠0，b≠0，由两点式，得
y0 xa
b0 0a
新课
1、直线方程的两点式
若直线L经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，并且
x1≠x2，则它的斜率
k y2 y1
x x
高中数学人教A版必修二 课件：3.2.2直线的两点式方程
探究点一 直线的两点式方程 1. 两点式方程的应用前提是x1≠x2，且y1≠y2即斜率不存
在及斜率为0时不能用两点式方程，当x1＝x2时，方程
为x＝x1；当y1＝y2时，方程为y＝y1. 对于两点式中的两点，只要直线上的两点即可，与点 的先后顺序没有什么关系． 2．当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要
[错因]
错解一忽视了截距的意义，截距不是距离，它可
正可负，也可以为0.当k＝1时，直线x－y－5＝0在两坐标
轴上的截距分别为5和－5，它们是不相等的．另外，这种 解法还漏掉了直线在两坐标轴上的截距均为0时的特殊情 形；错解二中，没有注意到截距式方程的适用范围，同样 也产生了漏解．
[正解一] 设直线 l 在两坐标轴上的截距均为 a. (1)若 a＝0，则直线 l 过原点， 此时 l 的方程为 2x＋3y＝0； x y (2)若 a≠0，则 l 的方程可设为a＋a＝1. 3 －2 ∵l 过点(3，－2)，∴a＋ a ＝1，即 a＝1. ∴直线 l 的方程为 x＋y＝1，即 x＋y－1＝0. 综上所述，直线 l 的方程为 2x＋3y＝0 或 x＋y－1＝0.
方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)能表示所有的直线吗？
y－y1 x－x1 提示：能．在方程 ＝ 中，不能表示垂直于坐标轴 y2－y1 x2－x1 的直线，而在(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)中，因为是整式 方程，又没有限制条件，所以能表示所有的直线．
2．线段 P1P2 的中点坐标公式 若 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段 P1P2 的 x＝x1＋x2， 2 中点 M 的坐标为(x，y)，则 y1＋y2 y＝ . 2
高一数学人教版A版必修二课件：3.2.2 直线的两点式方程
第三章
§ 3.2 直线的方程
3.2.2 直线的两点式方程
学习目标
1.掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；
2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围；
3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 直线方程的两点式
新知探究 点点落实
思考 1
已知两点 P1(x1 ， y1) ， P2(x2 ， y2) ，其中 x1≠x2 ， y1≠y2 ，求通过
1
2
3
4
5
3.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为( B ) A.x＝2 B.y＝2 C.x＝3 D.x＝6
解析答案
类型三
直线方程的综合应用
例3
已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所
在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
如图，已知正方形ABCD的边长是4，它的中心在原点，对角
线 在 坐 标 轴 上 ， 则 正 方 形 边 AB ， BC 所 在 的 直 线 方 程 分 别 为
这两点的直线方程. y2－y1 答案 y－y1＝ ( x － x 1) ， x2－x1 y－y1 x－x1 即 ＝ . y2－y1 x2－x1
答案
思考 2
过点 (1,3) 和 (1,5) 的直线能用两点式表示吗？为什么？过点 (2,3) ，
(5,3)的直线呢？
答案
不能，因为1－1＝0，而0不能做分母.过点(2,3)，(5,3)的直线也不能
______________________.对称轴所在直线的方程为__________________.
§ 3.2 直线的方程
3.2.2 直线的两点式方程
学习目标
1.掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；
2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围；
3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 直线方程的两点式
新知探究 点点落实
思考 1
已知两点 P1(x1 ， y1) ， P2(x2 ， y2) ，其中 x1≠x2 ， y1≠y2 ，求通过
1
2
3
4
5
3.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为( B ) A.x＝2 B.y＝2 C.x＝3 D.x＝6
解析答案
类型三
直线方程的综合应用
例3
已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所
在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
如图，已知正方形ABCD的边长是4，它的中心在原点，对角
线 在 坐 标 轴 上 ， 则 正 方 形 边 AB ， BC 所 在 的 直 线 方 程 分 别 为
这两点的直线方程. y2－y1 答案 y－y1＝ ( x － x 1) ， x2－x1 y－y1 x－x1 即 ＝ . y2－y1 x2－x1
答案
思考 2
过点 (1,3) 和 (1,5) 的直线能用两点式表示吗？为什么？过点 (2,3) ，
(5,3)的直线呢？
答案
不能，因为1－1＝0，而0不能做分母.过点(2,3)，(5,3)的直线也不能
______________________.对称轴所在直线的方程为__________________.
人教A版高中数学必修二课件3.2.2直线的两点式方程(共28张PPT)
题型三 直线方程的应用
例3 某小区内有一块荒地ABCDE，今欲在该荒地上划出 一块长方形地面(不改变方位)，进行开发(如图所示)，问如 何设计才能使开发的面积最大？最大面积是多少？(已知BC ＝210 m，CD＝240 m，DE＝300 m，EA＝180 m)
跟踪训练
3．如图所示，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身 携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李 票，行李票费用y(元)与行李重量x(kg)的关系用直线AB 的方程表示．试求： (1)直线AB的方程； (2)旅客最多可免费携带多少行李？
答案：B
想一想
截距式方程
想一想2.过原点的直线能写为截距式吗？ 提示：不能．因为此时a＝0，b＝0.
做一做 2.在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( )
答案：A
做一做 4.若已知A(1,2)及AB中点(2,3)，则B点的坐标是______． 答案：(3,4)
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 直线的两点式方程
4．已知直线l经过点(2，－3)，且在两坐标轴上的截距相 等，求直线l的方程．
知能演练轻松闯关
本部分内容讲解结束
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【方法感悟】
1．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)求直线方程时，通常 用两点式，如例1. 但若x1＝x2，则直线方程为x＝x1， 若y1＝y2，则直线方程为y＝y1. 2．由截距式方程可以直接得到直线在x轴与y轴上的截距 ，反之，若已知直线在x轴、y轴上的截距(都不为0)也可 直接由截距式写出方程．如例2，例3.但过原点或垂直于 坐标轴的直线不能用截距式表示．
例1 三角形的三个顶点是A(－1,0)，B(3，－1)， C(1,3)，求三角形三边所在直线的方程．
人教A版必修二 解析几何直线的两点式方程 课件
2 A5,0 , B 0,3
指导应用：
例2.已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点 为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.
y
B
解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点 式,得： y 0 x a , b0 0a
A x
O
x y 1 所以直线 l 的方程为: a b
O x
指导应用：
例1.已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3,－ 3)，C(0，2)，求BC边所在直线的两点式方程.
解：因为过B(3,-3),C(0,2)， 所以直线的的两点式方程为：
y2 x0 3 2 3 0
当堂训练：
1.求经过下列两点的直线的两点式方程：
1 p1 1,2 , p2 3,5
（2）在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6;
（3）在x轴上的截距是4，在y轴上的截距是-5;
（4）在x轴上的截距是-3，在y轴上的截距是7.
小结
两点式：
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
( x1 x2, y1 y2 )
截距式：
x y 1 a b
横、纵截距都 存在且都不为0
整理得：
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
检测自学效果：
y y1 x x1 x1 x2, y1 y2 y2 y1 x2 x1
这就是经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中
x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程，我们把它叫做
直线的两点式方程，简称两点式.
检测自学效果：
(2)已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),当x1=x2时， y 直线方程的是什么？ P
人教A版高中数学必修二课件3.2.2两点式,截距式一般方程式课件
•
例题分析
例3、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
•
例4、求过点P(2,1)的直线与两坐标轴正
半轴所围成的三角形的面积最小时的直
线方程
x/4+y/2=1
•
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则()
(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C<0 (C)A·B<0,A·C>0(D)A·B<0,A·C<0 2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 │PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则 直线PB的方程是() A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0D.2x+y-7=0
求线段AB垂直平分线的方程
y l
第一步：求中点坐标
C(3，3)
A(-1,5)
第二步：求斜率
C(xC，yC) B(7,1)
1 k AB 2 k k AB 1
x
k 2
第三步：点斜式求方程
中点
•
y 3 2( x 3)
练习
下列四个命题中的真命 题是( B ) A.经过定点P0(x 0 ,y 0 )的直线都可以用 方程y y 0 k(x x 0 )表示; B.经过任意两个不同 P1(x 1,y1 ),P2(x 2 ,y 2 )的点的直线 都可以用方程(y y1 )(x 2 x1 ) (x x1 )(y 2 y1 )表示; x y C.不经过原点的直线 都可以用方程 1表示; a b D.经过定点的直线都 可以用y kx b表示.
例题分析
例3、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
•
例4、求过点P(2,1)的直线与两坐标轴正
半轴所围成的三角形的面积最小时的直
线方程
x/4+y/2=1
•
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则()
(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C<0 (C)A·B<0,A·C>0(D)A·B<0,A·C<0 2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 │PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则 直线PB的方程是() A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0D.2x+y-7=0
求线段AB垂直平分线的方程
y l
第一步：求中点坐标
C(3，3)
A(-1,5)
第二步：求斜率
C(xC，yC) B(7,1)
1 k AB 2 k k AB 1
x
k 2
第三步：点斜式求方程
中点
•
y 3 2( x 3)
练习
下列四个命题中的真命 题是( B ) A.经过定点P0(x 0 ,y 0 )的直线都可以用 方程y y 0 k(x x 0 )表示; B.经过任意两个不同 P1(x 1,y1 ),P2(x 2 ,y 2 )的点的直线 都可以用方程(y y1 )(x 2 x1 ) (x x1 )(y 2 y1 )表示; x y C.不经过原点的直线 都可以用方程 1表示; a b D.经过定点的直线都 可以用y kx b表示.
高中数学人教A版必修二 3.2.2 直线的两点式方程 课件(42张)
(2)求过点 M(m，0)和点 N(2，1)的直线方程．
【解析】 ①当 m＝2 时，过点 M(m，0)和点 N(2，1)的直线斜 率不存在，其方程为 x＝2.
②当 m≠2 时， 方法一：直线的斜率为 k＝m0－－12＝－m－1 2， 又∵直线过点 N(2，1)， ∴直线方程的点斜式为 y－1＝－m－1 2(x－2)． 即 x＋(m－2)y－m＝0.
D．4
3.直线 3x－2y＝4 的截距式方程是( )
A.34x－y2＝1
B.x1－y1＝4 32
C.34x－－y2＝1 答案 D
D.x4＋－y2＝1 3
4．已知△ABC 的顶点 A(0，5)，B(1，－2)，C(－6，4)，则 BC 边上的中线所在直线方程为________．
答案 8x－5y＋25＝0 解析 设 BC 的中点为 D(x，y)，则x＝－52，
则可设 l 的方程为xa＋ya＝1， 由已知 l 过点 A(4，1)，∴4a＋1a＝1，得 a＝5. l 的方程为x5＋y5＝1，即 x＋y－5＝0.
(2)若直线 l 在两坐标轴上的截距为 0(或者说直线 l 过原点)， 则可设 l 的方程为 y＝kx.
代入点 A 的坐标，得 k＝14. l 的方程为 y＝14x，即 x－4y＝0. ∴所求直线 l 的方程为 x＋y－5＝0 或 x－4y＝0.
y＝1. ∴D(－52，1)，∴kAD＝45＝85，∴y＝85x＋5.
2 即 8x－5y＋25＝0.
请做：课时作业（二十）
思考题 1 (1)求满足下列条件的直线方程：
①经过点 A(－3，－3)，斜率是 4； ②斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； ③斜率是－3＝4(x＋3)，得 4x－y＋9＝0. ②由斜截式，得 y＝3x－3，即 3x－y－3＝0. ③在 x 轴上的截距是 3，即过点(3，0)，由点斜式，得 y－0 ＝－3(x－3)，即 3x＋y－9＝0.
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y0 x a b0 0a y x a x a x 1 b 0a a a a
化简得，x y 1 a 0, b 0 a b
直线的截距式方程
【典型例题】
设直线l 的倾斜角为 α =60 ° ，并且经过点 P(2,3). （1）写出直线 l的方程； （2）求直线 l在y 轴上的截距. 解：（1）由于直线l 的倾斜角为 α =60 ° ， 故其斜率为 k tan tan600 3 . 又直线经过点 P(2,3)，由直线的点斜式方程 y y0 k x x0 得直线的方程为： y 3 3 x 2 ，即 3 x y 3 2 3 0 .
知识点—— 直线的截距式方程
直线的截距式方程
【定义】
直线的截距式方程： x y 1 a 0, b 0 a b
直线的截距式方程
【公式推导】 已知直线 l与 x轴的交点为 A a, 0 ，与 y轴 的交点为 B 0, b ，其中 a ≠ 0，b ≠0 ，求 直线 l的方程. y y1 x x1 x1 x2 , y1 y2 根据直线的两点式方程： y2 y1 x2 x1 可求出该直线的方程：直线 Nhomakorabea截距式方程
【变式训练】 ∴ 该直线在x 轴上的截距a=-8, 直线在y 轴上的截距 b=-4, ∴该直线与坐标轴围成的三角形的面积为： 1 1 a b 8 4 16. 2 2 1 综上所述：该直线的斜率为 2 ，在 x轴 上的截距为 -8，在y 轴上的截距为 4，与 坐标轴围成的三角形的面积为16 .
直线的截距式方程
【典型例题】 （ 2）
3 x y 3 2 3 0, y 3 x 3 2 3
∴直线l 在 y轴上的截距为 3 2 3. （或者在直线
的一般式方程
3 x y 3 2 3 0 中，
令x=0 ，得 y 3 2 3 ）
直线的截距式方程
【变式训练】 求直线 x 2 y 8 0 的斜率、在 x轴上的截距、 y 轴上的截距、并计算该直线与坐标轴围成的三 角形的面积.
x 2 y 8 0 , ∴该直线的 解:∵直线的方程为： 1 y x 4 ，该直线的斜率 斜截式方程为： 2 1 x y k 1 为： ,∴根据直线的截距式方程 2 x y a b 1. 得：该直线的截距式方程为： 8 4 （或：令 x=1，得 y=4，所以直线在y轴上的截距 为4 ；令 y=0，得 x=-8，在x 轴上的截距为-8 .）