高一数学必修4模块测试卷与参考解答
(word版)高一数学必修4试题附答案详解
高一数学必修4试题附答案详解第I卷一、选择题：(每题5分，共计60分)1 .以下命题中正确的选项是〔〕A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同2.角的终边过点P4m，3m，m0，那么2sin cos的值是〔〕A．1或－1B．2或2C．1或2D．－1或255553 .以下命题正确的选项是〔〕A假设a·b=a·c，那么b=c B假设|ab||a b|，那么a·b=0C 假设a//b，b//c，那么a//cD假设a与b是单位向量，那么a·b=14 .计算以下几个式子，①tan25tan353tan25tan35,②2(sin35cos25+sin55cos65),1tan15tan63③,④，结果为的是〔〕1tan1521tan6A.①②B.①③C.①②③D.①②③④5 .函数y＝cos(4－2x)的单调递增区间是〔〕A．[kπ＋，kπ＋5π]B．[kπ－3π，kπ＋]8888C．[2kπ＋，2kπ＋5π]D．[2kπ－3π，2kπ＋]〔以上k∈Z〕88886 .△ABC中三个内角为A、B、C，假设关于x的方程x2xcosAcosBcos2C0有一根为1，2那么△ABC一定是〔〕A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形7.将函数f(x)sin(2x )的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的1，那么所332得到的图象的解析式为〔〕1Aysinx Bysin(4x)Cysin(4x 2Dysin(x) )3338.化简1sin10+1sin10，得到〔〕A－2sin5B－2cos5C2sin5D2cos59 .函数f(x)=sin2x·cos2x是()A周期为π的偶函数B周期为π的奇函数C周期为的偶函数D周期为的奇函数.2210.假设|a|2，|b|2且〔a b〕⊥a ，那么a与b的夹角是〔〕〔A〕6〔B〕〔C〕〔D〕5 431211.正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，那么以下结论错误的选项是．．A．(a－b cB．(a＋b－c a)·＝0)·＝0C．(|a－c|－|b|)a＝0D．|a＋b＋c|＝212.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如下列图，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，假设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是1,那么sin2cos2的值等于〔〕25A．124C．77 B．D．－252525二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13.曲线 y=Asin( x＋ )＋k〔A>0, >0,||<π〕在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(5。
高一数学必修4模块测试卷与参考解答
高一数学必修4模块测试卷与参考解答一.选择题： 1．－215°是（ B ）（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 考查象限角概念，简单题。
2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ C ）（A ）4（B ）－3（C ）54（D ）53-考查三角函数定义，简单题。
3．若0cos sin <αα，则角α的终边在 （ C ） （A ）第二象限 （B ）第四象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限考查三角函数符号，简单题。
4．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是 （ A ）（A ）π（B ）2π （C ）4π（D ）π2考查三角恒等变换，三角函数的周期，中等题。
5．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ； ④00=⋅。
其中正确的个数为（ B ）（A ）1个 （B ）2个（C ）3个（D ）4个考查向量的运算，简单题。
6．向量)2,1(-=，)1,2(=，则 （ B ）（A ）a ∥（B ）⊥（C ）a 与b 的夹角为60°（D ）a 与b 的夹角为30°考查向量的坐标运算及向量的夹角，简单题。
7. 在下面给出的四个函数中，既是区间)2,0(π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是( D )（A ）x y 2cos =（B ）x y 2sin =（C ）|cos |x y =（D ）|sin |x y =考查三角函数的性质，简单题。
8.若a =(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ B ） （A ）52（B ）2（C ）5（D ）10、考查向量的投影，简单题。
9．化简︒-160sin 1的结果是（ D ）（A ）︒80cos （B ）︒-160cos （C ）︒-︒80sin 80cos（D ）︒-︒80cos 80sin 考查倍角公式，中等题。
高一数学必修4模块训练13答案
高一数学必修4模块训练13一.选择题：1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+= A.12 B.12 C.12 D.123.函数2005sin(2004)2y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数4.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b .（3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）5.如果点(sin 2P θ，cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是A.sin cos 1αα+>B.sin cos 1αα+=C.sin cos 1αα+<D.不能确定7.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE =B.2CG GF =C.12DG AG =D.121332DA FC BC +=二.填空题：9.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .10.已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ . 三．解答题：11、设平面内的向量(1,7)OA =，(5,1)OB =，(2,1)OM =，点P 是直线OM 上的一个动点，且8PA PB =-，求OP 的坐标及APB ∠的余弦值.12. 设两个非零向量1e 和2e 不共线.(1) 如果=1e +2e ，BC =128e +2e ，CD =133e -2e ，求证：A 、B 、D 三点共线；(2) 若||1e =2，||2e =3，1e 与2e 的夹角为60，是否存在实数m ，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直？并说明理由.参考答案一、选择题：BBBABAAC二、填空题： 9. 2 10. 57三、解答题：11、解：设(,)OP x y =. ∵点P 在直线OM 上， ∴OP 与OM 共线，而OM (2,1)=，∴20x y -=，即2x y =，有(2,)OP y y =.∵(12,7)PA OA OP y y =-=--，(52,1)PB OB OP y y =-=--，∴(12)(52)(7)(1)PA PB y y y y =--+--， 即252012PA PB y y =-+. 又8PA PB =-， ∴2520128y y -+=-，所以2y =，4x =，此时(4,2)OP =. (3,5),(1,1)PA PB =-=-.于是34,2,8PA PB PA PB ===-.∴cos 34PA PB APB PA PB ∠===⋅.12、证明：（1） AD =AB +BC +CD =（1e +2e ）+（128e +2e ）+（133e -2e ）=6（1e +2e ）=6∴ //AD AB 且AD 与AB 有共同起点∴ A 、B 、D 三点共线（2）假设存在实数m ，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直，则（m 1e 2e +）⋅（1e -2e ）=0∴221122(1)0me m e e e +-⋅-=||1e =2，||2e =3，1e 与2e 的夹角为60∴ 22114e e ==，22229e e ==，1212cos 23cos603e e e e θ⋅==⨯⨯=∴ 43(1)90m m +--= ∴ 6m =故存在实数6m =，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直．关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
苏教版高中数学必修4模块检测(含参考答案).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作模块检测（苏教版必修4）建议用时 实际用时满分 实际得分150分钟160分一、填空题（每小题5分，共70分）1.函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为 ．2．化简：sin 13cos 17sin 17cos 13︒︒+︒︒= ．3.已知(,3)x =a ，(3,1)=b ，且⊥a b ，则x = .4.已知tan 2α=，则sin 2cos cos sin αααα+-= ．5.若1sin cos 3αα+=，则sin 2α= . 6.已知扇形的半径为8 cm ，圆心角为45°，则扇形的面积是 cm 2．7.已知4sin 5θ=，且cos(π)0θ->，则πcos 3θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ = ． 8.要得到2πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，需要将函数y = sin 2x 的图象 .9．若ππ0,022αβ<<<<，且72cos 10α=，tan β=34，则αβ+= ． 10.函数sin y x =的定义域是 .11.已知,a b 满足：3,2,+4===a b a b ，则-a b = .12.设02πθ<≤，已知两个向量1(cos ,sin ),OP θθ=uuu r 2(2sin ,2cos )OP θθ=+-uuu r ，则向量12P P uuu r长度的最大值是 .13.已知四边形ABCD 为平行四边形，(1,2),(0,A B -0),(1,7)C ，则D 点坐标为 . 14.给出下列四个命题： ①函数π2sin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴是5π12x =； ②函数tan y x =的图象关于点π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若12ππsin 2sin 244x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12πx x k -=， 其中k ∈Z .以上正确的有 .（请把正确命题的序号填在横线上）二、解答题（共90分）15.（14分）（1）已知1cos 3α=，求cos(2π)sin(π)πsin tan(3π)2αααα-+⎛⎫++ ⎪⎝⎭··的值；（2）已知tan 2α=，求2sin sin cos ααα+的值．16.（14分）已知53cos(),sin 135αββ+=-=，,αβ均为锐角.（1）求cos(2)αβ+的值；（2）求sin α的值．17.（14分）已知(1,2),(3,2)==-a b .（1）当k 为何值时，k +a b 与3-a b 垂直？（2）当k 为何值时，k +a b 与3-a b 平行？平行时它们是同向还是反向？18．（16分）函数π()sin()0,0,2f x A x A ωαω⎛=+>>- ⎝π2α⎫<<⎪⎭的最小正周期是π，且当π6x =时()f x 取得最大值3．（1）求()f x 的解析式及单调增区间．（2）若0[02π)x ∈，，且03()2f x =，求0x ．（3）将函数()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位长度后得到函数()y g x =的图象，且()y g x =是偶函数，求m 的最小值．19.（16分）已知(3sin ,cos ),(cos ,x m x x =+=a b cos )m x -+且()f x =g a b .（1）求函数()f x 的解析式；（2）当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值是-4，求此时函数()f x 的最大值，并求出相应的x 的值．20.（16分）某港口的水深y (米)是时间t（024t ≤≤，单位：小时）的函数，下表是每天时间t 与水深y 的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 经过长期观测，()y f t =可近似的看成是函数y =sin A t b ω+.（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式.（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？模块检测（苏教版必修4）答题纸得分：一、填空题1． 2． 3. 4. 5． 6． 7. 8. 9． 10． 11. 12. 13． 14．三、解答题15.16.17.18.19.20.模块检测（苏教版必修4）答案一、填空题1.πv 解析：∵ 函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴ 2ω=，∴ 2π π2T ==．2.12 解析：1sin 13cos 17cos 13sin 17sin 302+==. 3.-1 解析：∵ (,3)x =a ，(3,1)=b ，且⊥a b ，∴ 330x =+=g a b .解得1x =-.4.-4 解析：由tan 2α=，得sin 2cos tan 2224cos sin 1tan 12αααααα+++===----．5.89- 解析：由1sin cos 3αα+=，得112sin cos 9αα+=，∴ 82sin cos 9αα=-，∴ 8sin 29α=-.6.8π 解析：∵ 在扇形中，半径8 cm r =，圆心角α=45°=π4，∴ 弧长π82π(cm)4l =⨯=，∴ 扇形的面积2112π88π(cm )22S lr ==⨯⨯=．7.34310-- 解析：∵ 4sin 5θ=，且cos(π)cos 0θθ-=>-，∴ 3cos 5θ=-．∴ πππ3143343cos cos cos sin sin 333525210θθθ--⎛⎫+==-⨯-⨯= ⎪⎝⎭-.8.向右平移π3个单位 解析：将函数sin 2y x =的图象向右平移π3个单位，可得到πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，即2πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象. 9.π4 解析：由条件可得22sin 1cos 10αα=-=，∴ 1tan 7α=．∴ tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-·.由0παβ<+<，得π4αβ+=. 10.[2π,2ππ],k k k +∈Z 解析：由题意得sin 0x ≥，∴ 2π2ππ,k x k k +∈Z ≤≤，故函数的定义域为[2π,k2ππ],k k +∈Z .11.10 解析：∵ 3,2==a b ，∴ 229,4==a b .又+4=a b ，∴ 22216++=g a b a b ，∴ 23=g a b ， ∴ 222210+-==-g a b a b a b ，∴ 10-=a b .12.32 解析：由向量的减法知1221(2sin cos 2cos sin )PP OP OP θθθθ=-=+---，uuu r uuu r uuu r， ∴ 2212(2sin cos )(2cos sin )PP θθθθ=+-+--uuu r2244(sin cos )(sin cos )44(sin cos )(sin cos )θθθθθθθθ=+-+-+-+++108cos θ=-.∵ 02πθ<≤，∴ 1cos 1θ-≤≤，则当cos 1θ=-时，向量12P P uuu r的长度有最大值是32.13.（0,9） 解析：设(,)D x y ，则BA CD =uu r uu u r .又(1,2),(1,7)BA CD x y =-=--uu r uu u r ，∴ 11,7 2.x y -=-⎧⎨-=⎩解得0,9.x y =⎧⎨=⎩∴ (0,9)D . 14.①② 解析：把5π12x =代入函数π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得2y =，为最大值，故①正确．结合函数tan y x =的图象可得点π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数tan y x =的图象的一个对称中心，故②正确． ③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如39060>，都是第一象限角，但sin 390sin 60< ．若12ππsin 2sin 244x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则有12ππ22π244x k x -=+-，或12ππ22ππ244x k x ⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭，k ∈Z ， ∴ 12πx x k -=或123ππ+4x x k +=，k ∈Z ，故④不正确．二、解答题15.解：（1）cos(2π)sin(π)cos sin πcos tan sin tan(3π)2αααααααα-+=⎛⎫++ ⎪⎝⎭g g g g =cos α=13． （2）因为tan 2α=， 所以2sin sin cos ααα+ =222sin sin cos sin cos ααααα++=22tan tan tan 1ααα++=222221++ =65. 16.解：（1）由题意知124sin(),cos 135αββ+==，∴ 5412356cos(2)cos[()]cos()cos sin()sin 13513565αβαββαββαββ+=++=++=-⨯-⨯=--． （2）1245363sin sin[()]sin()cos cos()sin =13513565ααββαββαββ⎛⎫=+=+-+=⨯--⨯ ⎪⎝⎭-．17.解：(1,2)+(3,2)(3,22)k k k k +==-+-a b ，3(1,2)3(3,2)(10,4)---=-a b =. （1）由()(3)k +⊥-a b a b ，得()(3)10(3)4(22)2380,k k k k +-=-+=-=-g a b a b 解得19k =.（2）由()(3)k +-a b a b ∥，得4(3)10(22)k k --=+,解得13k =-.此时1041,(10,4)333k ⎛⎫+=-=-- ⎪⎝⎭a b ，所以它们方向相反．18.解：（1）由题意知2π3,πA ω==.∴ 2ω=.∴ ππ3sin 2366f α⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∴ ππ22π62k α⨯+=+()k ∈Z . 又ππ22α-<<，∴ π6α=.∴ π()3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由πππ2π22π262k x k -++≤≤()k ∈Z ，得ππππ36k x k -+≤≤()k ∈Z ，∴()f x 的单调增区间是πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z .（2）∵ 00π3()3sin 262f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即0π1sin 262x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴ 0ππ22π66x k +=+或0π5π22π()66x k k +=+∈Z .∴ 0πx k =或0ππ()3x k k =+∈Z .又0[02πx ∈，），∴ 0π4π0,π,,33x =. （3）由条件可得ππ()3sin 2()3sin 2266g x x m x m ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.又()g x 是偶函数，∴ ()g x 的图象关于y 轴对称，∴ 当0x =时，()g x 取最大值或最小值，即π3sin 2+36m ⎛⎫-=± ⎪⎝⎭，∴ ππππ2π(),()6226k m k k m k -+=+∈=--∈Z Z . 又0m >，∴ m 的最小值是π3.19.解：（1）()(3sin ,cos )(cos ,cos )f x x m x x m x ==+-+g g a b ，即22()3sin cos cos f x x x x m =+-． （2）∵ 223sin 21cos 2π1()sin 22262x x f x m x m +⎛⎫=+-=++- ⎪⎝⎭，又ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴ ππ5π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴ π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴ 211422m -+-=-， ∴ 24m =，∴ max 15()1422f x =+-=-，此时ππ262x +=，π6x =．20.解：（1）由题意知13713710,322b A +-====，周期为12，因此2ππ12,6T ωω===，故π()3sin 10(024)6f t t t =+≤≤.（2）要想船舶安全，必须深度()11.5f t ≥，即π3sin 1011.56t +≥，∴ π1sin 62t ≥，故ππ5π2π2π,666k t k k ++∈Z ≤≤.解得121512,k t k k ++∈Z ≤≤. 又024t ≤≤，当0k =时，15t ≤≤； 当1k =时，13t ≤≤17，故船舶安全进出港的时间段为（1：00∼5：00），（13：00∼17：00）．。
【高中数学】高中数学必修4模块综合考试卷含答案(4)
高一数学必修4模块测试题及答案一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.cos690=( )A21 B 21- C 23 D 23-2.已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )A －1B －9C 9D 1 3.下列函数中, 最小正周期为π的是( )A sin y x = Bcos y x x =C tan2xy = D cos 4y x = 4.要得到22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像A 向左平移23π个单位B 向右平移23π个单位C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位5.下列命题正确的个数是 ( )① 0·a ＝0；② a ·b ＝b ·a ；③ a 2＝|a |2 ④ |a ·b |≤a ·b A 1 B 2 C 3 D 46.已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ) A. (2,7)-B. 4(,3)3C. 2(,3)3D. (2,11)-7.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为( ) A 16 B 2213 C 322 D 13188.cos 2cos sin 2sin55y x x ππ=+的单调递减区间是( )A 5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B 3,()105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C 55,()126k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D 52,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦9.已知cos()1αβ+=-，且tan 2α=，则tan β的值等于( )A 2B 12C －2D 12－10. 如图, E F G H 、、、分别是四边形ABCD 的所在边的中点,若()()0AB BC BC CD +⋅+=，则四边形EFGH 是 ( )A 平行四边形但不是矩形B 正方形C 菱形D 矩形B二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是12.若OA =(4,8)，OB =(7,2)--，则31AB =_________ 13.已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=__________14.设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分8分）已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭, 计算: (1) tan α; (2) 2sin cos 3cos 25cos 23sin 2ααααα+-16（本小题满分10分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, 若4c a b =-, 2d a b =+, 求 (1) a b ; (2) ||c d +.17（本小题满分12分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？18（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b = (1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、CABAC DCBCD 二、11.32, 48 12. (－1, 2) 13. 5972- 14. 4π三、15. 解: (1)tantan 1tan 4tan()341tan 1tan tan 4παπααπαα+++===--1tan 2α∴=(2) 22tan 4tan 21tan 3ααα==-原式= sin 23cos 23tan 2135cos 23sin 253tan 23αααααα++==--16. 解: (1) 1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2) 22||()c d c d +=+2222(42)(22)48444814112a b a b a b a a b b=-++=-=-+=⨯-⨯+⨯=所以||12c d +== 17. 解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。
人教A版高一数学必修4模块测试题(1)及答案
高一数学必修4模块测试题（人教A 版）时间：120分钟 满分：150分班级： 姓名： 学号：第I 卷（选择题, 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．0sin 390=( )A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥ , 则x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 7．已知a ，b 满足：||3a = ，||2b = ，||4a b += ，则||a b -=( )A B C ．3 D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数y =的定义域是 . 14. 给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分） (1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值16（本题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()fα（２）若31cos()25πα-=，求()f α的值17（本小题满分14分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a = , ||1b = ,(1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.18（本小题满分14分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，(1) ka b + 与3a b -垂直？(2) ka b + 与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？19（本小题满分14分）某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ （1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20（本小题满分14分）已知,cos )a x m x =+ ，(cos ,cos )b x m x =-+ , 且()f x a b =(1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角 ∴3sin 5α===-（2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯ 16.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角∴cos 5α==-即()f α的值为17.解： (1) 1||||cos 602112a b a b ==⨯⨯=(2) 22||()a b a b +=+22242113a a b b=-+=-⨯+=所以||a b +=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥ (3)a b -，得()ka b + (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==（2）()//ka b + (3)a b - ，得14(3)10(22),3k k k --=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=-- ，所以方向相反。
高中人教A版数学必修4：模块综合测试卷 pdf版含解析
π
5π
10．已知 ω>0,0<φ<π，直线 x＝4和 x＝ 4 是函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对 称轴，则 φ 的值为( )
ππ
A.4 B.3 π 3π
C.2 D. 4 答案：A
π
5π
5π π T
解析：因为直线 x＝4和 x＝ 4 是函数图象中相邻的两条对称轴，所以 4 －4＝2，即
解析：y＝2sinxcosx－1＝sin2x－1，∵x∈R，
∴sin2x∈[－1,1]，∴y∈[－2,0]．
( )π
ωx－ 15．已知函数 f(x)＝3sin 6 (ω>0)和 g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1 的图象的对称轴完全相
T
2π
π
2＝π，T＝2π.又 T＝ ω ＝2π，所以 ω＝1，所以 f(x)＝sin(x＋φ)．因为直线 x＝4是函数图象
ππ
π
π
的对称轴，所以4＋φ＝2＋kπ，k∈Z，所以 φ＝4＋kπ，k∈Z.因为 0<φ<π，所以 φ＝4，检验 5π
知，此时直线 x＝ 4 也为对称轴．故选 A.
11．若向量 a＝(2x－1,3－x)，b＝(1－x,2x－1)，则|a＋b|的最小值为( )
3．下列函数中周期为2的偶函数是( ) A．y＝sin4x B．y＝cos22x－sin22x C．y＝tan2x D．y＝cos2x 答案：B
2π π
解析：A 中函数的周期 T＝ 4 ＝2，是奇函数．B 可化为 y＝cos4x，其周期为
2π π
π
2π
T＝ 4 ＝2，是偶函数．C 中 T＝2，是奇函数，D 中 T＝ 2 ＝π，是偶函数．故选 B. 4．已知向量 a，b 不共线，实数 x，y 满足(3x－4y)a＋(2x－3y)·b＝6a＋3b，则 x－y 的
人教a版数学必修4测试题答案及解析
人教a版数学必修4测试题答案及解析一、选择题1. 若函数f(x)=x^2-2x+3，则f(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-2x+3，得到f(1)=(1)^2-2*1+3=2。
2. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=3，公差d=2，则a_5的值为（）A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A解析：根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入n=5，得到a_5=3+(5-1)*2=13。
二、填空题3. 已知函数y=x^3-3x^2+2，求导数y'的值为（）。
答案：3x^2-6x解析：利用求导法则，对函数y=x^3-3x^2+2求导，得到y'=3x^2-6x。
4. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，求圆心坐标为（）。
答案：(3, -4)解析：将圆的方程整理为标准形式(x-3)^2+(y+4)^2=49，由此可知圆心坐标为(3, -4)。
三、解答题5. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点。
答案：x=1或x=2解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2。
然后计算二阶导数f''(x)=6x-6，代入x=1和x=2，得到f''(1)=0，f''(2)>0，因此x=1为拐点，x=2为极小值点。
6. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为a_1=2，a_2=4，a_3=8，求数列的通项公式。
答案：a_n=2^n解析：根据等比数列的性质，公比q=a_2/a_1=4/2=2，所以通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n。
四、证明题7. 证明：若a，b，c为正实数，且a+b+c=1，则(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc。
答案：证明如下解析：由柯西不等式得(a+b)(b+c)(c+a)≤(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)=3(a^2+b^2+c^2)。
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高一数学必修4模块测试卷与参考解答
一.选择题： 1．－215°是
（ B ）
（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 考查象限角概念，简单题。
2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ C ）
（A ）4
（B ）－3
（C ）
5
4
（D ）5
3-
考查三角函数定义，简单题。
3．若0cos sin <αα，则角α的终边在 （ C ） （A ）第二象限 （B ）第四象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限
考查三角函数符号，简单题。
4．函数x x y 2
2
sin cos -=的最小正周期是 （ A ）
（A ）π
（B ）
2
π （C ）
4
π
（D ）π2
考查三角恒等变换，三角函数的周期，中等题。
5．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ； ④00=⋅。
其中正确的个数为
（ B ）
（A ）1个 （B ）2个
（C ）3个
（D ）4个
考查向量的运算，简单题。
6．向量)2,1(-=，)1,2(=，则 （ B ）
（A ）a ∥
（B ）⊥
（C ）a 与b 的夹角为60°
（D ）a 与b 的夹角为30°
考查向量的坐标运算及向量的夹角，简单题。
7. 在下面给出的四个函数中，既是区间)2
,0(π
上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是( D )
（A ）x y 2cos =
（B ）x y 2sin =
（C ）|cos |x y =
（D ）|sin |x y =
考查三角函数的性质，简单题。
8.若a =(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ B ） （A ）52
（B ）2
（C ）5
（D ）10、
考查向量的投影，简单题。
9．化简︒-160sin 1的结果是
（ D ） （A ）︒80cos
（B ）︒-160cos （C ）︒-︒80sin 80cos
（D ）︒-︒80cos 80sin
考查倍角公式，中等题。
10．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ A ） （A ）)3
22sin(2π
+=x y （B ）)3
2sin(2π
+=x y （C ）)3
2sin(
2π-=x y
（D ）)3
2sin(2π
-
=x y
11．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（ B ） （A ）y x ≤
（B ）y x >
（C ）y x <
（D ）y x ≥
考查两角和的余弦公式，中等题。
12．若2)23sin(
sin =--x x π，则)2
3tan(tan x x -+π的值是 （ D ）
（A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）2
考查三角变形，中等题。
二.填空题：（每小题4分，共20分。
请将答案直接填在题后的横线上。
） 13．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 （－2，－1） ； 考查中点坐标公式，简单题。
14．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ －6 ； 考查共线向量，简单题。
15．若21tan =
α，则α
αααcos 3sin 2cos sin -+= －3 ； 考查同角三角函数的基本关系，简单题。
16．函数x x y sin 2sin 2
-=的值域是∈y [－1,3] ； 考查三角函数的值域，简单题。
17．21==，与的夹角为
3
π
+= 。
21 考查向量模的运算，中等题。
三．解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 18．（本小题共8分，每题4分）求值： （1）)6
23tan(π
-
； （2）︒75sin 解：（1）3
3
6tan )64tan()623tan(
==+-=-ππππ ……（4分）
考查诱导公式，特殊角的三角函数值，简单题。
（2）原式=︒︒+︒︒=︒+︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(
=
4
2621222322+=⨯+⨯ ……（8分）
考查和角公式的运用及特殊角的三角函数值，简单题。
19．（本小题8分）已知3sin 2
2B A +＋cos 22
B A -＝２．（cos Ａcos Ｂ≠0）
求tan ＡtanB 的值． 解：由已知有：３·
2)cos(1B A +-＋2
)cos(1B A -+＝２ ……（3分）
∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0,
∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分）
∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB=
2
1
…………（8分） 20．（本小题8分）设)1,3(=，)2,1(-=，⊥，∥，试求满足 =+的的坐标（O 为坐标原点）。
解：设),(y x =，由题意得：⎩⎨
⎧=--=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅)1,3()2,1(),(0)2.1(),(0λλy x y x ……（3分） )7,14(7142312=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=+=⇒y x y x y
x λ
λ
……（6分）
)6,11(=-=
……（8分）
考查向量的平行与垂直、向量的坐标运算，简单题。
21，（本小题10分）已知函数x x x f cos 3sin )(+=。
（Ⅰ）求)(x f 的周期和振幅；
（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出)(x f 在一个周期内的图象。
（Ⅲ）写出函数)(x f 的递减区间。
解：（Ⅰ）)cos 2
3
sin 21
(2x x y +
=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝)3sin(2π+x
……（2分） 函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。
……（.4分）
（Ⅱ）列表：
6分）
图象如上（作图不规范者扣1分）。
……（8分） （Ⅲ）由)(2
323
2
2Z k k x k ∈+
≤+
≤+
π
ππ
π
π解得： )(6
7262Z k k x k ∈+
≤≤+
π
ππ
π
所以函数的递减区间为)(],6
72,62[Z k k k ∈+
+π
πππ ……（10分）
考查两角和与差的三角函数及函数)sin()(φω+=x A x f 的图象及性质。
中等题。
22．（本小题10分）如图，三个同样大小的正方形并排一行。
（Ⅰ）求与夹角的余弦值； （Ⅱ）求∠BOD ＋∠COD ；
解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1）
所以OA ＝（1,1），OB ＝（2,1）……（2分） cos
∠
AOB
＝
10
10
310
121
411)1,2()1,1(|
|||=
+=
+⋅+⋅=
⋅OB OA . ……（4分）
（Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝
21，tan ∠COD ＝3
1
……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=COD
BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13
12113121=⋅-+
=
……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。
中等题。