临夏州2017年初中毕业及高中招生数学试题
临夏州2017年中考语文试卷及答案(含答案)
临夏州2017年初中毕业、高中招生考试语文试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为150分钟。
所有试题均在答题卡上作答，否则无效。
一语言积累与运用（30分）1．选择你喜欢的两幅作品，把正文内容用简化楷书写在田字格内。
（3分）2．阅读下面的文字，完成(1)一(3)题。
（9分）沧桑数千载，磨练百代人。
中国书法用它那的甲骨文、沉雄的篆书、典雅的隶书，的楷书、的行书、的草书，陶治了东方，熏陶了世界，为人类文明作出贡献，为炎黄子孙赢得荣光，它是华夏文化的瑰．宝，世界艺术的奇葩．。
学习中国书法，就要揣摩那纵横万象的点画，推敲那千恣百态的结构，探索那疏密相称的布局，体会那提按顿挫．的律动，避登那揖让开合的神思，迷恋那诗词曲赋的意韵．——让音乐的节奏、舞蹈的造型、数学的比例、力学的原理、平面的构成……都造化在一起，交相辉应，灵光四射，那该是何等动人的画面啊！（节选自《少儿书法艺术自修汇编》）(1)依次给文中加点字注音，全都正确的一项是（3分）（）A. hutii ba cuo yunB.g uI pa cuo yunC. hutii pa cuo y6ngD.gu- ba cuo y6ng(2)文中画线词语书写全都正确的一组是（3分）（）A．沧桑陶治灵光四射B．陶治揣摩交相辉应C．揣摩膜拜诗词曲赋D．膜拜造型千恣百态(3)在文中空白处依次填上正确的修饰语，最恰当的一项是（3分）（）A．潇洒狂飞古朴端庄B．古朴狂飞端庄潇洒C．狂飞潇洒端庄古朴D．古朴端庄潇洒狂飞3、下列句子没有语病的一项是（3分）（）A．据新华社道，缅北地区发生军事冲突，已有至少2万余缅甸籍边民涌人中方境内临时避战。
B我们不能把课堂上的认真听讲、合作交流作为衡量一个学生品德好坏的标准。
C．作为信息时代的公民，对扑面而来的海量信息要进行批判性思考和鉴别的能力。
D．华亭县关山莲花台风景区成为我省继崆峒山、麦积山、敦煌鸣沙山风景区后第四个国家级风景名胜区。
2016-2017学年甘肃省临夏州临夏中学高二(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年甘肃省临夏州临夏中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）1．（4分）已知集合A{x|y＝lg（2﹣x）}，集合B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∩B＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}2．（4分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．（4分）设x，y满足约束条件：，则z＝x﹣2y的最大值为（）A．﹣3B．3C．4D．﹣24．（4分）已知点A（m，n）在直线x+2y＝1上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A．B．8C．9D．125．（4分）在△ABC中，已知向量＝（2，2），||＝2，•＝﹣4，则∠A＝（）A．B．C．D．6．（4分）已知α，β为锐角，且cos（α+β）＝，sinα＝，则cosβ的值为（）A．B．C．D．7．（4分）已知x，y取值如表：从散点图可知：y与x线性相关，且＝0.95x+a，则当x＝10时，y的预测值为（）A．10.8B．10.95C．11.15D．11.38．（4分）一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）A．0B．C．D．9．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．10．（4分）函数y＝xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）从点P出发的三条射线P A，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为，则OP两点之间的距离为（）A．B．C．D．212．（4分）设函数f（x）＝，若f（x）＝x有且仅有三解，则a的取值范围是（）A．[0，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，1]D．[0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡横线上）13．（4分）已知函数f（x）＝a﹣log2x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞1的解集为．14．（4分）在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．15．（4分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1＝，S2＝a3，则a10＝．16．（4分）设平面向量，定义以x轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，OA为终边的角称为向量的幅角．若r1是向量的模，r2是向量的模，的幅角是θ1，的幅角是θ2，定义的结果仍是向量，它的模为r1r2，它的幅角为θ1+θ2．给出．试用、的坐标表示的坐标，结果为．三、解答题（本大题共6小题，每题6分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知向量＝（，＝（cos x，cos x），x∈R，设f（x）＝．（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a＝1，b+c＝2．f（A）＝1，求△ABC的面积．18．（6分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a1＝1，a2+a3＝6．（1）求数列{a n}通项公式；（2）若，求证：T n＜2．19．（6分）从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些产品质量指标落在区间[75，85]内的概率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率．20．（6分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若P A＝AD，且平面P AD⊥平面ABCD，求证：AF⊥平面PCD．21．（6分）用总长148dm的钢条做一个长方体容器的框架．如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多5dm那么高是多少时容器的容积最大，并求出它的最大容积．22．（6分）如图，在直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2＝4与x轴负半轴交于点A，过点A 的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．（Ⅰ）若k AM＝2，K AN＝，求△AMN的面积；（Ⅱ）若直线MN过点（1，0），证明：K AM•K AN为定值，并求此定值．2016-2017学年甘肃省临夏州临夏中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）1．【解答】解：∵集合A{x|y＝lg（2﹣x）}＝{x|2﹣x＞0}＝{x|x＜2}，集合B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|﹣2≤x＜2}．故选：C．2．【解答】解：A．c＝0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a＝﹣1，b＝﹣2时，＝﹣1，＝﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．3．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x﹣2y，得y＝平移直线y＝，由图象可知当直线y＝经过点A（3，0）时，直线y＝的截距最小，此时z最大，此时z max＝3﹣2×0＝3．故选：B．4．【解答】解：∵点A（m，n）在直线x+2y＝1上，其中mn＞0，∴m+2n＝1，m，n＞0．则+＝（m+2n）＝4+＝8．当且仅当m＝2n＝时取等号．∴+的最小值为8．故选：B．5．【解答】解：在△ABC中，＝（2，2），||＝2，•＝﹣4，则，A∈[0，π]，所以A＝；故选：D．6．【解答】解：根据题意，α，β为锐角，若sinα＝，则cosα＝，若cos（α+β）＝，则（α+β）也为锐角，则sin（α+β）＝，则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝×+×＝，故选：A．7．【解答】解：由题意，＝×（0+1+4+5+6+8）＝4，＝×（1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3）＝5.25；∵y与x线性相关，且＝0.95x+a，∴5.25＝0.95×4+a，解得a＝1.45；从而当x＝10时，有＝0.95×10+1.45＝10.95．故选：B．8．【解答】解：由程序框图知：程序运行的功能是求S＝sin+sin+sin+…+sin的值，∵sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin＝sin+sin+sin+sin﹣sin﹣sin﹣sin﹣sin＝0，2014＝8×251+6，∴S＝251×0+sin+sin+sin+sin+sin+sin＝．故选：B．9．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体是由底面是边长为2的等边三角形、高为2的三棱柱截取一个三棱锥P﹣ABC（其中点P是侧棱的中点）得到的．∴该几何体的体积V＝×1＝．故选：B．10．【解答】解：令f（x）＝xln|x|，易知f（﹣x）＝﹣xln|﹣x|＝﹣xln|x|＝﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）＝xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）＝0，得xlnx＝0，所以x＝1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．11．【解答】解：连接OP交平面ABC于O'，由题意可得：△ABC和△P AB为正三角形，所以O'A＝＝．因为AO'⊥PO，OA⊥P A，所以，所以．又因为球的体积为，所以半径OA＝1，所以OP＝．故选：B．12．【解答】解：当0＜x≤1时，﹣1＜x﹣1≤0，则f（x﹣1）＝31﹣x﹣a，即f（x）＝31﹣x ﹣a，同样可得1＜x≤2，f（x）＝32﹣x﹣a；当2＜x≤3，f（x）＝33﹣x﹣a，…∴f（x）＝x有且仅有三解等价于y＝x+a与y＝g（x）＝的图象有且只有三个交点．画出g（x）的图象和直线y＝x+a，（当x＞0时，函数的图象呈现周期性变化）由图可知（1）当a≥3时，两个图象有且只有一个公共点；（2）当2≤a＜3时，两个图象有两个公共点；（3）当a＜2时，两个图象有三个公共点；即当a＜2时，f（x）＝x+a有三个实解故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡横线上）13．【解答】解：∵函数f（x）＝a﹣log2x的图象经过点A（1，1），∴1＝a﹣log21，∴a＝1则不等式f（x）＞1可化成：1﹣log2x＞1即log2x＜0∴0＜x＜1不等式f（x）＞1的解集为{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．14．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x|≤1得﹣1≤x≤1，∴|x|≤1的概率为：P（|x|≤1）＝．故答案为：．15．【解答】解：设公差为d，由a1＝，S2＝a3，可得a1+a1+d＝a1+2d，解得d＝，则a10＝a1+9d＝+＝5，故答案为：516．【解答】解：根据题意，，所以的模是，幅角为+＝，且cos＝，sin＝，所以．故答案为：＝（﹣1，+1）．三、解答题（本大题共6小题，每题6分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）向量＝（，＝（cos x，cos x），x∈R，f（x）＝．＝，＝，＝，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），故函数的单调递增区间为：（k∈Z）．（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，f（A）＝1，则：（0＜A＜π），解得：A＝，利用余弦定理：，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，且a＝1，b+c＝2．解得：bc＝1所以△ABC的面积为：．18．【解答】（1）解：由条件知q＞0，∵a1＝1，a2+a3＝6，∴q+q2＝6，∴q＝2（4分）∴（6分）（2）证明：T n＝＝，∴（12分）19．【解答】解：（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和为1﹣0.04﹣0.12﹣0.19﹣0.3＝0.35，∵质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1，∴这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.35×＝0.05，（Ⅱ）由频率分布直方图得：这些产品质量指标值落在区间[55，65）内的频率为0.35×＝0.2，这些产品质量指标值落在区间[65，75）内的频率为0.35×＝0.1，这些产品质量指标值落在区间[45，55）内的频率为0.03×10＝0.30，所以这些产品质量指标值落在区间[45，65）内的频率为0.3+0.2＝0.5，∵＝∴从[45，65）的产品数中抽取6×＝5件，记为A，B，C，D，E，从[65，75）的产品数中抽取6×＝1件，记为a，从中任取两件，所有可能的取法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（C，D），（D（C，E），（C，a），（D，E），（D，a），（E，a），共15种，这2件产品都在区间[45，65）内的取法有10种，∴从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率＝．20．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是正方形，所以AB∥CD．又因为AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD．又因为A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD＝EF，所以AB∥EF．…（5分）（Ⅱ）证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD．又因为平面P AD⊥平面ABCD，且平面P AD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面P AD．又AF⊂平面P AD所以CD⊥AF．由（Ⅰ）可知AB∥EF，又因为AB∥CD，所以CD∥EF．由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．在△P AD中，因为P A＝AD，所以AF⊥PD．又因为PD∩CD＝D，所以AF⊥平面PCD．…（12分）21．【解答】解：设容器底面短边长为xdm，则另一边长为（x+5）dm，高为＝32﹣2x，由32﹣2x＞0和x＞0，得0＜x＜16，设容器的容积为y（dm）3，则有y＝x（x+5）（32﹣2x）（0＜x＜16），整理，得y＝﹣2x3+22x2+160x，∴y'＝﹣6x2+44x+160．令y'＝0，有﹣6x2+44x+160＝0，即3x2﹣22x﹣80＝0，解得x1＝10，（不合题意，舍去）．从而，在定义域（0，16）内只有在x＝10函数取得极大值也是最大值，当x＝10时，y最大值＝﹣2×100+22×100+160×10＝1800，这时，高为32﹣2×10＝12．∴容器的高为12dm时容积最大，最大容积为1800（dm）3．22．【解答】（Ⅰ）解：圆O：x2+y2＝4的圆心为（0，0），半径为2，A（﹣2，0），由题知k AM•k AN＝﹣1，所以AN⊥AM，MN为圆O的直径，AM的方程为y＝2x+4，直线AN的方程为，所以圆心到直线AM的距离d＝＝，所以，由中位线定理知，AN＝2d，即，则△AMN的面积×＝；（Ⅱ）证明：设M（x1，y1）、N（x2，y2），①当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），代入圆的方程中有：x2+k2（x﹣1）2﹣4＝0，整理得：（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4＝0，则有，，＝；②当直线MN斜率不存在时，直线MN的方程为x＝1，代入圆的方程可得：，，；综合①②可得：k AM•k AN为定值，此定值为．。
2017年甘肃省中考数学试卷-答案
【考点】函数的图象和性质 二、填空题
11.【答案】 x 12
【解析】因式分解： x2 2x 1 (x 1)2 。
【考点】因式分解
12.【答案】>
【 解 析 】 实数 大 小 的比较 ； 5 1 0.5 5 1 1 5 2 ， 因 为 5 2 ， 所 以 5 2 0 ， 所 以
| a b c | | c a b | a b c c a b 0 ，故选 D。
【提示】去绝对值符号的法则为
|
a
|
a,a a,
0 a
0
。
【考点】三角形的三边关系，去绝对值法则 9.【答案】A
【解析】将图中的道路平移，则易得剩余的空地可以看作是一个长为 32 2xm ，宽为 20 xm 的矩形，
则由函数图象经过点（2， 4
2
），（ 4 ， 0) 得
4 2 2k b 0 4k b
解得
k 2
2, ，所以函数解析式为
b 8 2 ,
y 2 2x 8 2 ，所以当 x 2.5 时， y 2 2 2.5 8 2 3 2 ，故选 B。
为 60 Байду номын сангаас1 = 。 180 3
【考点】直角三角形，弧长公式
18.【答案】8
6053 【解析】观察题中的图形易得第 n 个图形中有 n 个梯形，则其周长为 5n 2(n 1) 3n 2 ，所以第 2 个图形
的周长为 3 2 2 8 ，第 2017 个图形的周长为 3 2017 2 6053 。
1 / 10
【考点】平行线的性质
7.【答案】A
【解析】因为一次函数的图象经过第一、三象限，所以 k 0 ，又因为其图象过第一、二象限，所以 b 0 ，
2016-2017年甘肃省临夏州临夏中学高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年甘肃省临夏州临夏中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（4分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．122．（4分）一个年级有20个班，每班都是50人，每个班的学生的学号都是1～50．学校为了了解这个年级的作业量，把每个班中学号为5，15，25，35，45的学生的作业留下，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．随机数表法抽样3．（4分）如图，矩形长为6，宽为4，椭圆内接于矩形，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）A．7.68B．8.68C．16.32D．21.324．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．3C．7D．155．（4分）如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15，20]内的频数（）A．20B．30C．40D．506．（4分）在3张奖劵中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7B．8C．9D．108．（4分）一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶9．（4分）甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲胜的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C、D、E将弧AB分成四等分，连结OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰好为的概率是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）11．（4分）用“秦九韶算法”计算多项式f（x）＝5x5+3x3+2x2+x+7，当x＝2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算．12．（4分）保护环境，从我做起．如图是从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：则其中位数（结果保留一位小数）13．（4分）小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到2点内到达，且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是．14．（4分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s＝．三、解答题（本大题共4个大题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（10分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．16．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i＝80，y i＝20，x i y i＝184，x i2＝720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．17．（10分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454；品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430．（1）画出品种A，B的茎叶图；（2）不通过计算，只通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．18．（12分）高二（3）班参加校数学竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求高二（3）班参加校数学竞赛人数及分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[90，100]之间的概率．2016-2017学年甘肃省临夏州临夏中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（4分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是＝∵高二年级有40名，∴要抽取40×＝8，故选：B．2．（4分）一个年级有20个班，每班都是50人，每个班的学生的学号都是1～50．学校为了了解这个年级的作业量，把每个班中学号为5，15，25，35，45的学生的作业留下，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．随机数表法抽样【解答】解：一个年级有20个班，每个班学生的学号都是1～50，要求把每个班中学号为5，15，25，35，45的学生的作业留下，这里运用的抽样方法是系统抽样，故选：A．3．（4分）如图，矩形长为6，宽为4，椭圆内接于矩形，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）A．7.68B．8.68C．16.32D．21.32【解答】解：矩形的面积S1＝24，设椭圆的面积为S2，则＝0.68，∴S2＝24×0.68＝16.32．故选：C．4．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．3C．7D．15【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S＝1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S＝1+2+4＝7．故选：C．5．（4分）如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15，20]内的频数（）A．20B．30C．40D．50【解答】解：如图，第一个小矩形的面积为0.04×5＝0.2，第二个小矩形的面积为0.1×5＝0.5，故[15，20]对应的小矩形的面积为1﹣0.2﹣0.5＝0.3样本落在[15，20]内的频率为0.3，样本落在[15，20]内的频数为0.3×100＝30，故选：B．6．（4分）在3张奖劵中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在3张奖劵中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是：p＝＝．故选：B．7．（4分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）＝590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7＝595．所以x＝5乙班学生成绩的中位数是80+y＝83，得y＝3．∴x+y＝8．故选：B．8．（4分）一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【解答】解：一个人在打靶中连续射击两次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A 错误；在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C 正确；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D 错误．故选：C．9．（4分）甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲胜的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，∴甲胜的概率是：P＝1﹣＝．故选：D．10．（4分）扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C、D、E将弧AB分成四等分，连结OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰好为的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB，∵，R＝1∴∴其中面积为的扇形（即相应圆心角恰为的扇形）共有3个：AOD，EOC，BOD，即扇形因此所求的概率等于，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）11．（4分）用“秦九韶算法”计算多项式f（x）＝5x5+3x3+2x2+x+7，当x＝2时的值的过程中，要经过5次乘法运算和5次加法运算．【解答】解：由于函数f（x）＝5x5+3x3+2x2+x+7，＝（（（（5x+0）x+3）x+2）x+1）x+7，当x＝2时，分别算出v0＝5，v1＝5×2+0＝10，v2＝10×2+3＝23，v3＝23×2+2＝48，v4＝48×2+1＝97．v4＝97×2+7＝201，可知经过5次乘法运算和5次加法运算．故答案为：5，5．12．（4分）保护环境，从我做起．如图是从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：则其中位数72.3（结果保留一位小数）【解答】解：根据频率分布直方图知，0.01×10+0.015×20＝0.4＜0.5，0.4+0.03×10＝0.7＞0.5，∴中位数在[69，79）一组内，设中位数为x，则（x﹣69）×0.03+0.4＝0.5，解得x≈72.3，即中位数为72.3．故答案为：72.3．13．（4分）小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到2点内到达，且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω＝{x|0＜x＜60}集合对应的面积是长为60的线段，而满足条件的事件对应的集合是A═{x|30＜x＜50}得到其长度为20∴两人能够会面的概率是＝故答案为：14．（4分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填i＜7（或i≤6），输出的s＝51．【解答】解：由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故判断框应填i≤6或i＜7，输出s的值为：9+13+11+7+5+6＝51．故答案为：i＜7（或i≤6），51．三、解答题（本大题共4个大题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（10分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100＝300，故抽样比k＝＝，故A地区抽取的商品的数量为：×50＝1；B地区抽取的商品的数量为：×150＝3；C地区抽取的商品的数量为：×100＝2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：＝15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含＝4种不同的基本事件，故P（A）＝，即这2件商品来自相同地区的概率为．16．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i＝80，y i＝20，x i y i＝184，x i2＝720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由题意，n＝10，＝x i＝8，＝y i＝2，∴b＝＝0.3，a＝2﹣0.3×8＝﹣0.4，∴y＝0.3x﹣0.4；（2）∵b＝0.3＞0，∴y与x之间是正相关；（3）x＝7时，y＝0.3×7﹣0.4＝1.7（千元）．17．（10分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454；品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430．（1）画出品种A，B的茎叶图；（2）不通过计算，只通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．【解答】解：（1）把两组数据的百位和十位做茎，个位做叶，得到茎叶图，如图所示；（2）通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数（或均值）比品种B高；②品种A的亩产标准差（或方差）比品种B大，所以品种A的亩产量高些，稳定性差些．18．（12分）高二（3）班参加校数学竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求高二（3）班参加校数学竞赛人数及分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[90，100]之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图得成绩在[90，100）的有2人，由频率分直方图得成绩在[90，100）的频率为0.008×10＝0.08，∴高二（3）班参加校数学竞赛人数为：＝25，∴分数在[80，90）内的频数为：25﹣2﹣7﹣10﹣2＝4，∴成绩在[80，90）内的频率为：＝0.16，∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为：＝0.016．…6分（Ⅱ）分数在[80，90）内有4人，[90，100）内有2人，要从分数在[80，100）之间的学生中任选两人进行某项研究，基本事件总数n＝＝15，至少有一人分数在[90，100]之间的对立事件是两人分数都在[80，90）内，∴至少有一人分数在[90，100]之间的概率：p＝1﹣＝…12分．。
2017年甘肃省临夏州中考数学试卷(含答案)
2017年甘肃省临夏州中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．（7分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．2017年甘肃省临夏州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2017•白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017•白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：393000=3.93×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2017•白银）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（3分）（2017•白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5．（3分）（2017•白银）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2017•白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时图象在一、二、三象限．8．（3分）（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c ﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．（3分）（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．10．（3分）（2017•白银）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故选：B．【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2017•白银）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2017•白银）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．（3分）（2017•白银）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为0．【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•白银）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=58°．【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58．【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径．15．（3分）（2017•白银）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．16．（3分）（2017•白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长．【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决．17．（3分）（2017•白银）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为=，故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．18．（3分）（2017•白银）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2017个图形的周长为6053．【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2017•白银）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．20．（4分）（2017•白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•白银）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型．22．（6分）（2017•白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）（2017•白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2017•白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=70，n=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．25．（7分）（2017•白银）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．26．（8分）（2017•白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．27．（8分）（2017•白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）（2017•白银）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设N（n，0），则可用n表示出△ABN的面积，由NM∥AC，可求得，则可用n表示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n 的值，即可求得N点的坐标；（3）由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系．【解答】解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），∴S△ABN∵MN∥AC，∴，∴==，∴，∵﹣＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM=AB，∵AB===2，AC===4，∴AB=AC，∴OM=AC．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中找到△AMN和△ABN的面积之间的关系是解题的关键，在（3）中确定出AB为OM和AC的中间“桥梁”是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市、庆阳市2017年中考数学试题(图片版)
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出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》师院附中李忠海白银市2017年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B C D D C A D A B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. 2(1)x- 12. ＞ 13. 0 14. 5815. k≤5且k≠1 16. 154 17.3π18. 8（1分），6053（2分）三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)19.（4分）解：原式=3233123⨯+- 2分=23312- 3分31． 4分20.（4分）解：解1(1)2x-≤1得：x≤3， 1分解1-x＜2得：x＞-1． 2分则不等式组的解集是：错误!未找到引用源。
1＜x≤3． 3分∴该不等式组的最大整数解为3x=． 4分21.（6分）解：如图，5分（注：作出一条线段的垂直平分线得2分，作出两条得4分，连接EF 得1分．） ∴线段EF 即为所求作． 6分22．(6分) 解：过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE =x ， 1分在Rt △DEB 中，tan DE DBE BE∠=， ∵∠DBC =65°，∴tan65DE x =． 分又∵∠DAC =45°，∴AE =DE ．∴132tan65x x +=， 3分∴解得115.8x ≈， 4分∴错误!未指定书签。
(米)． 5分 ∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离为248米． 6分23．(6分)解：（1）画树状图：3分列表6 7 8 9B DC A E 甲 乙 3 4 5 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 99 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 14甲 乙 和 开始3 9 1 11 12 410 11 12 13 5 11 12 13 143分可见，两数和共有12种等可能性； 4分（2） 由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为61122=； 5分刘凯获胜的概率为31124=. 6分四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)24．(7分) 解：（1）m =70, 1分 n =0.2； 2分（2）频数分布直方图如图所示，3分（3） 80≤x ＜90； 5频数(人) 频数分布直方图成绩（分）分（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）． 7分25．(7分) 解：（1）∵点P 在反比例函数的图象上，∴把点P (12，8)代入k y x=2可得：k 2=4， ∴反比例函数的表达式为4y x =， 1分∴Q (4，1) ．把P (12，8)，Q (4，1)分别代入1y k x b =+中，得1118214k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩， 解得129k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为29y x =-+； 3分（2）P ′(12-,-8) 4分（3）过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D. 5分∵P ′(12-,-8), ∴OD =12，P ′D =8，∵点A 在29y x =-+的图象上，∴点A （92，0），即OA =92, ∴DA =5,∴P ′A 2289,D DA P +' 6分∴sin ∠P ′AD 88989P P D A ''=== ∴sin ∠P ′AO 88989=． 7分26．(8分) 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点，∴A B ∥DC ，OB =OD ， 1分∴∠OBE =∠ODF ，又∵∠BOE =∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF （ASA ）， 2分∴EO =FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形； 4分（2）当四边形BEDF 是菱形时，设BE =x则 DE =x ，6AE x =-，在Rt △ADE 中，222DE AD AE =+，[来源:学§科§网Z §X §X §K]∴2224(6)x x =+-， ∴133x =， 135214332BEDF S BE AD =BD EF,=∴⋅=⨯=⋅菱形 6分 2264213152213234133BD AB EF ,EF ==+∴⨯=∴=又 8分 27．(8分)解：（1）∵A 的坐标为（0，6），N （0，2）∴AN =4， 1分∵∠ABN =30°，∠ANB =90°，∴AB =2AN =8， 2分 ∴由勾股定理可知：NB =43∴B （43，2） 3分（2）连接MC ，NC 4分 ∵AN 是⊙M 的直径，∴∠ACN =90°，∴∠NCB =90°， 5分MNBCxA Oy在Rt △NCB 中，D 为NB 的中点，[来源:学科网 ∴CD =12NB =ND ，∴∠CND =∠NCD ， 6分 ∵MC =MN ， ∴∠MCN =∠MNC ． ∵∠MNC +∠CND =90°，∴∠MCN +∠NCD =90°， 7分[来源:学科网ZXK] 即MC ⊥CD ．∴直线CD 是⊙M 的切线． 8分28．(10分)解：（1）将点B ，点C 的坐标分别代入24y ax bx =++，得：424064840a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 1分解得：14a =-，32b =．∴该二次函数的表达式为213442y x x =-++． 3分 （2）设点N 的坐标为（n ，0）（-2＜n ＜8），则2BN n =+，8CN n =-． ∵B （-2，0）, C （8，0）, ∴BC =10.令0x =，解得：4y =，[来源:]∴点A （0，4），OA =4， ∵MN ∥AC ， ∴810AM NC nAB BC -==． 4分 ∵OA =4，BC =10， ∴114102022ABCSBC OA =⋅=⨯⨯=． 5分 xy CDMOBN A1122222810ABNAMN ABN S BN OA n+n+S AM CN n,S AB CB =⋅=⨯-===（）4=（）又∴2811(8)(2)(3)51055AMNABNnSS n n n -==-+=--+． 6分 ∴当n =3时，即N （3，0）时，△AMN 的面积最大． 7分 （3）当N （3，0）时，N 为BC 边中点.∴M 为AB 边中点，∴12OM AB.= 8分∵AB ===AC ===∴12AB AC,= 9分∴14OM AC =． 10分【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
临夏回族自治州中考数学暨初中学业水平考试模拟卷
临夏回族自治州中考数学暨初中学业水平考试模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出 (共12题；共35分)1. （3分）(2017·郑州模拟) ﹣2017的绝对值是（）A . 2017B . ﹣2017C .D . ﹣2. （3分）(2018·灌南模拟) 如图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （3分）(2018·路北模拟) 为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）体温（℃）36.136.236.336.436.536.6人数（人）48810x2A . 这些体温的众数是8B . 这些体温的中位数是36.35C . 这个班有40名学生4. （3分）方程x(x-1)=x的根是（）A . x=2B . x=-2C . x1=-2，x2=0D . x1=2，x2=05. （3分）(2011·泰州) 计算2a2•a3的结果是（）A . 2a5B . 2a6C . 4a5D . 4a66. （3分）点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （4，﹣2）B . （﹣4，2）C . （﹣4，﹣2）D . （2，4）7. （3分）若一元二次方程﹣3x2+6x+m=0的一个根为x1=3，则该方程的另一个根是（）A . x2=﹣1B . x2=﹣3C . x2=﹣5D . x2=58. （3分） (2016九下·农安期中) 关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（）A . 1B . ﹣1C . 4D . ﹣49. （3分） (2016九上·萧山月考) 下列命题中，其中正确的命题个数有（）（ 1 ）已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，AB= ，则弦AB所对圆周角的度数为60度；（2）已知⊙O 的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1，AP= ．A . 1个D . 4个10. （3分）(2017·集宁模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB 边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE分别交BC于点E，交BO于点F，连结FH，则下列结论正确的有几个（）⑴AD=DF；（2） = ；（3） = ﹣1；（4）四边形BEHF为菱形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （3分）(2019·云梦模拟) 如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=10 ，且tan∠EFC= ，那么AH的长为（）A .B .C . 10D . 512. （2分） (2020八下·武汉期中) 如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④ FCG＝3，其中正确的有（）.C . 3个D . 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共17分)13. （3分） (2017八下·西华期中) 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣ =________．14. （2分）(2018·铁西模拟) 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为________15. （3分）如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为________．16. （3分）(2017·昆山模拟) 掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为________．17. （3分） (2019九上·天台月考) 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=8m.拴住小狗的8m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.如图1，若BC＝2m，则S＝________m2.如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.18. （3分） (2020九上·海曙期末) 如图抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，则AE的最小值为________ 。
(完整版)2017年甘肃省中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页（共18页）数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )ABCD2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天空二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为 ( )A .439.310⨯B .53.9310⨯ C .63.9310⨯ D .60.39310⨯ 3.4的平方根是( ) A .16B .2C .2±D .2±4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是 ( )ABCD5.下列计算正确的是( )A .224x x x +=B .824x x x ÷=C .236x x x =D .22()0x x --=6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若145=∠,则2∠为( ) A .115 B .120 C .135 D .1457.在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象如图所示,观察图象可得 ( ) A .0,0k b ＞＞ B .0,0k b ＞＜ C .0,0k b ＜＞ D .0,0k b ＜＜8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长,化简||||a b c c a b +----的结果为( )A .222a b c +-B .22a b +C .2cD .09.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为m x ,则下面所列方程正确的是( )A .(322)(20)570x x --=B .322203220570x x +⨯=⨯-C .(32)(20)3220570x x --=⨯-D .2322202570x x x +⨯-=10.如图1,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿AB BC →的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ BD ∥,PQ 与边AD (或边CD )交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是 ( )A .22cmB .32cmC .42cmD .52cm第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共18页）11.分解因式：221x x-+=.12.估计512-与0.5的大小关系：512-0.5(填“＞”或“=”或“＜”).13.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式201520172016m n c++的值为.14.如图,ABC△内接于O,若32OAB=∠,则C=∠.15.若关于x的一元二次方程2(1)410k x x-++=有实数根,则k的取值范围是.16.如图,一张三角形纸片ABC,90C=∠,8cmAC=,6cmBC=.现将纸片折叠：使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.17.如图,在ABC△中,90,1,2ACB AC AB===∠,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则CD的长等于(结果保留π).18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为,第2017个图形的周长为.三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分4分)计算：11123tan30(π4)2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.20.(本小题满分4分)解不等式组1(1)1212xx⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＜，并写出该不等式组的最大整数解.21.(本小题满分6分)如图,已知ABC△,请用圆规和直尺作出ABC△的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分6分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的,A B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得4565DAC DBC==∠，∠.若132AB=米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：sin650.91cos650.42tan65 2.14≈，≈，≈23.(本小题满分6分)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；数学试卷第3页（共18页）数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.24.(本小题满分7分)中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表 成绩x (分)频数(人) 频率5060x ≤＜10 0.056070x ≤＜ 30 0.15 7080x ≤＜ 40n 8090x ≤＜ m0.35 90100x ≤≤500.25根据所给信息,解答下列问题： (1)m = ,n = ； (2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.(本小题满分7分)已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的1,82P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,(4,)Q m 两点,与x 轴交于A 点.(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点P 关于原点的对称点P '的坐标； (3)求P AO '∠的正弦值.26.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,4BC =,过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F . (1)求证：四边形BEDF 是平行四边形； (2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长.27.(本小题满分8分)如图,AN 是M 的直径,NB x ∥轴,AB 交M 于点C . (1)若点(0,6),(0,2),30A N ABN =∠,求点B 的坐标； (2)若D 为线段NB 的中点,求证：直线CD 是M 的切线.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点(2,0)B -,点(8,0)C ,与y 轴交于点A .(1)求二次函数24y ax bx =++的表达式；(2)连接,AC AB ,若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合),过点N 作毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）NM AC ∥,交AB 于点M ,当AMN △面积最大时,求N 点的坐标； (3)连接OM ,在(2)的结论下,求OM 与AC 的数量关系.甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】绕某点旋转180°后能与原图重合的图形为中心对称图形，观察各选项，只有B 选项符合，故选B。
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临夏州2017年初中毕业及高中招生考试
数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为 （）
A ．439.310⨯
B ．53.9310⨯
C ．63.9310⨯
D ．6
0.39310⨯
3. 4的平方根是（ ）
A ． 16
B ． 2
C ． 2±
D ． 2±
4. 某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ． C. D ．
5.下列计算正确的是 （ ）
A ．224x x x +=
B ．824x x x ÷= C. 236x x x = D ．()22
0x x --= 6.将一把直尺与一块三角板如图放置，若0
145∠=，则2∠ 为 （ ）
A ． 115°
B ． 120° C. 135° D ．145°
7.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A ．0,0k b >>
B ．0,0k b >< C. 0,0k b <> D ．0,0k b <<
8.已知,,a b c 是ABC ∆的三条边长，化简a b c c a b +----的结果为 （ ）
A ．222a b c +-
B ．22a b + C. 2c D ．0
9.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，
使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）
A ．()()32220570x x --=
B ．322203232570x x +⨯=⨯-
C. ()()32203220570x x --=⨯- D ．2
322202570x x x +⨯-= 10.如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止.过点P 作//,PQ BD PQ 与边AD （或边CD ）交于点,Q PQ 的长度()y cm 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示.当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是（ ）
A ．22cm
B ． 32cm C. 42cm D ．52cm
二、填空题：本大题 共8小题，每小题4分，共32分，将答案填在答题纸上
11.分解因式：2
21x x -+=____________. 12. 估计512-与0.5的大小关系：512
-___________0.5（填“>”或“=”或“<”） 13.如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式
201520172016m n c ++的值为 ．
14.如图，ABC ∆内接于O ，若032OAB ∠=，则C ∠= ．
15.若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是 ．
16.如图，一张三角形纸片ABC ，0
90,8,6C AC cm BC cm ∠===.现将纸片折叠：使点A 与
点B 重合，那么折痕长等于 cm ．
17.如图，在ABC ∆中，090,1,2ACB AC AB ∠===，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则CD 的长等于____________.（结果保留π）
18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为_____________，第2017个图形的周长为
______________.
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19. 计算：()1
001123tan 3042π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 20. 解不等式组()111212
x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩ ，并写出该不等式组的最大整数解.
21. 如图，已知ABC ∆，请用圆规和直尺作出ABC ∆的一条中位线EF （不写作法，保留作图痕迹）
.
22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的,A B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图，测得
0045,65DAC DBC ∠=∠=.若132AB =米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：000
sin 650.91,cos 650.42,tan 65 2.14≈≈≈）
23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域两数和等于12，则为平局；若指针所指区域两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.
四、解答题（二）：本大题共5小题 ，共50分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表 成绩x （分） 频数（人） 频率
5060x ≤< 10
0.05 6070x ≤< 30
0.15 7080x ≤<
40 n 8090x ≤<
m 0.35 90100x ≤≤ 50
0.25
频数分布直方图
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m =__________，n =______________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在_______________分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
25.已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的()1,8,4,2P Q m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
两点，与x 轴交于A 点.
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）写出点P 关于原点的对称点P '的坐标；
（3）求P AO '∠的正弦值.
26．如图，矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F ．
（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；
（2）当四边形BEDF 就菱形时，求EF 的长．
27．如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴，AB 交M 于点C ．
（1）若点()()00,6,0,2,30A N ABN ∠=，求点B 的坐标；
（2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线． 28．如图，已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点()2,0B -，点()8,0C ，与y 轴交于点A ．
（1）求二次函数24y ax bx =++的表达式；
（2）连接,AC AB ，若点N 在线段BC 上运动（不与点,B C 重合），过点N 作//NM AC ，交AB 于点M ，当AMN ∆面积最大时，求N 点的坐标；
（3）连接OM ，在（2）的结论下，求OM 与A C 的数量关系．。