七年级数学上册7.6余角和补角课件
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七年级数学上册《余角、补角的概念和性质》PPT
么关系呢？
同角（等角）的补角相等
1 2 180 1 3 180
2 3
பைடு நூலகம்
1 2 180 3 4 180
且 2 3 1 4
归纳 同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等.
一、填空：
1、若 50，则它的余角是_4_0_，它的 补角是_1_3_0_。
2、若 110 ，则它的补角是7_0__，它 的补角的余角是_2_0__ 。
1 2 90 1 2 90
1 3 90 2 3
1
3 4 90
且 2 3
1 4
4
2
3
类比余角的性质，补角是不是也有 类似的性质呢？
（1）1 与 2 ， 3 都互为补角，
2与 3 的大小有什么关系呢？ （2）1 与 2 互补，3 与4互补 ， 且2 3，那 1 与 4的大小有什
请你写出你的结论并说明理由。 E
D
A
O
B
C
2
43
1
小结
互余的角
互补的角
数量 关系
对应 图形
1＋ 2＝90°
C N
D
E
1＋ 2＝180°
M AO B
性质 同角(等角)的余角 同角(等角)的补角
相等
相等
1 20
3 一个角的余角比它的补角的 还少 求这个角的度数。
互为余角 （ ×）。
3、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角
一定互余 （ ×）。
例题：如图，O是直线AB上的一点，
射线OD和射线OE分别是平分AOC
和 BOC
，图中互余补的角有几对？
D
1 A
C
23
E
4
O
同角（等角）的补角相等
1 2 180 1 3 180
2 3
பைடு நூலகம்
1 2 180 3 4 180
且 2 3 1 4
归纳 同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等.
一、填空：
1、若 50，则它的余角是_4_0_，它的 补角是_1_3_0_。
2、若 110 ，则它的补角是7_0__，它 的补角的余角是_2_0__ 。
1 2 90 1 2 90
1 3 90 2 3
1
3 4 90
且 2 3
1 4
4
2
3
类比余角的性质，补角是不是也有 类似的性质呢？
（1）1 与 2 ， 3 都互为补角，
2与 3 的大小有什么关系呢？ （2）1 与 2 互补，3 与4互补 ， 且2 3，那 1 与 4的大小有什
请你写出你的结论并说明理由。 E
D
A
O
B
C
2
43
1
小结
互余的角
互补的角
数量 关系
对应 图形
1＋ 2＝90°
C N
D
E
1＋ 2＝180°
M AO B
性质 同角(等角)的余角 同角(等角)的补角
相等
相等
1 20
3 一个角的余角比它的补角的 还少 求这个角的度数。
互为余角 （ ×）。
3、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角
一定互余 （ ×）。
例题：如图，O是直线AB上的一点，
射线OD和射线OE分别是平分AOC
和 BOC
，图中互余补的角有几对？
D
1 A
C
23
E
4
O
人教版 七年级上册 余角和补角 优质课件
另解：设这个角的余角的度数为 ， 则它的补角可设为
答：这个角的余角的度数为
B
A
O
C
3、如图两堵墙围一个角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
动动脑
练一练
A
B
O
1
1
2
3
C
B
O
A
D
2和 3都是 1的余角，它们有什么关系？
余角与补角
余角与补角
观赏意大利名胜比萨斜塔
1
2
1和 2有什么关系？
2
1
1和 2有什么关系？
3
4
3和 4有什么关系？
4
3和 4有什么关系？
3
1
2
，就说这两个角
3
4
互为余角
如果两个角的
和为
。
互余的角是否一定是锐角？
互余的两个角一定都是锐角。
寄语：
祝同学们： 生活快乐！ 学业进步！ 再见
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。
1
互余、互补概念中的角是成对出现的。
2
只有锐角才有余角。
4
注意点
角 的余角是 ，补角是
同一个锐角的补角比余角大
3
5
同角的余角（补角）相等；
等角的余角（补角）相等。
我的人生，我自主
（1）如果一个角是20°，那么它的余角是_____°，补角是_____°． （2）一个角的余角是20°，则这个角是_____°，这个角的补角是_____° （3）互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别_____，_____° （4）如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2____∠3；理由是： ____________________。 （5）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角是_____ °，它的余角是_____°
答：这个角的余角的度数为
B
A
O
C
3、如图两堵墙围一个角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
动动脑
练一练
A
B
O
1
1
2
3
C
B
O
A
D
2和 3都是 1的余角，它们有什么关系？
余角与补角
余角与补角
观赏意大利名胜比萨斜塔
1
2
1和 2有什么关系？
2
1
1和 2有什么关系？
3
4
3和 4有什么关系？
4
3和 4有什么关系？
3
1
2
，就说这两个角
3
4
互为余角
如果两个角的
和为
。
互余的角是否一定是锐角？
互余的两个角一定都是锐角。
寄语：
祝同学们： 生活快乐！ 学业进步！ 再见
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。
1
互余、互补概念中的角是成对出现的。
2
只有锐角才有余角。
4
注意点
角 的余角是 ，补角是
同一个锐角的补角比余角大
3
5
同角的余角（补角）相等；
等角的余角（补角）相等。
我的人生，我自主
（1）如果一个角是20°，那么它的余角是_____°，补角是_____°． （2）一个角的余角是20°，则这个角是_____°，这个角的补角是_____° （3）互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别_____，_____° （4）如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2____∠3；理由是： ____________________。 （5）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角是_____ °，它的余角是_____°
7.6余角和补角☆
A
C 2 O 3 1 B β D 2 α 3
同角 或等角 的补角相等 。
∠2=∠3，∠2和∠α互补，∠3和∠β互补
如图，直线CD经过点O，且OC平分 ∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系， 并说明理由。
A
D O
答：∠AOD=∠BOD
C
因为∠AOD与∠AOC互补， ∠BOD与∠BOC互补 所以∠AOD=180°- ∠AOC ∠BOD=180°-∠BOC 又因为OC平分∠AOB 所以∠AOC=∠BOC 所以∠AOD=∠BOD
（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （
0
）
） （7）如果 A 25 , B 75 , 那么A与B互为余角 。（ ） （8）如果 A x , B (90 x) , 那么A与B互余. 。（ ）
（6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（
0 0
(180- x)+20=3x
解得x 50
答：这个角为50
2、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个角余 角的3倍。 求：这个角的度数 设这个角的度数为x度 (180-x) 20 3(90 x)
1与2互余,1=(6x 8) , 2 (4 x 8) ,
则1 _____, 2 _____.
B
（等角的补角相等）
已知一个角的补角是这个角的余角的4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角为 x 0 , 则它的余角是 (90 x)0 , 它的补角是 (180 x)0 ,
根据题意得：
180 x 4(90 x)
x 60
答：这个角为600
1、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这 角的3倍。 求：这个角的度数 解： 设这个角的度数为x度， 由题意得：
余角和补角课件(共23张PPT)
6.3.3
余角和补角
符号语言：
因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 与∠4 互为补角.
3
注意：(1) 补角是指两个角的关系；
(2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
4
6.3.3
余角和补角
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
6.3.3
余角和补角
七年级上
6.3.3
余角和补角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
重点
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题.
重点
6.3.3
余角和补角
新课引入
问题1：下图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？
A
A
30°
45°
90° 45°
C
B
∠A +∠B = 90°
90° 60°
6.3.3
余角和补角
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解:因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC
互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )
6.3.3
余角和补角
3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙
，如何测量？
人教版数学七年级上册余角与补角PPT精品课件
人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角 课件
人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角 课件
归纳总结
同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等.
人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角 课件
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1、填空： ⑴70°的余角是 20° ，补角是 110° . ⑵已知的补角是125°，则= 55° . ⑶已知1的补角是115°，则1的余角是 ____2_5_°学__习__了__新_知. 识，我们来检测一下吧！
如果两个角的和为180°（平角），就说 这两个角互为补角，简称互补.
人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角 课件
填一填
45
80
90° 110° 158°
的余角 的补角
45
135
10
100
90°
70°
22°
90°-
(为锐角)
180°-
人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角 课件
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2、下列说法中正确的是（ B ） A、一个锐角的余角一定比这个角大. B、钝角没有余角，但一定有补角. C、一恭个喜你角，的过补关角啦必！定赶是快进钝入角下.一关吧！ D、如果两个互补，那么这两个角中，必 定一个是锐角，另一个是钝角.
人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角 课件
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归纳总结
1、45°角的余角是它本身，90°角的补角
是它本身；
2、互余的两个角一定都是锐角，直角和钝
角没有余角； 3、同一个锐角的补角
比余角大90°；
4、互补的两个角可能 是两个直角，也可能 是一个锐角和一个钝 角.
7.6 《余角和补角》课件 浙教版 (3)
数量上认识 若∠1+∠2 ＝90°，则 ∠1与∠2互余。
补角的概念
C
2
1
A
O
B
如果两个角的和是一个平角(即180°)，就 说这两个角互为补角,简称互补
数量上认识 若∠1+∠2 ＝180°，则 ∠1与∠2互补。
强化概念
读一读.理一理
如果 两个锐角的和是一个 直角 （即 90 度），那么 这两个角互为余角，简称 互余 ，也可以说其中一个 角是另一个角的 余角 。 如果 两个角 的和是一个 平角（即 180 度），那么 这两个角 互为补角 ，简称互补，也可以说其中一个角 是另一个角的 补角 。
探索余角性质
(1)动手画一画：利用三角尺尽可能多的画出∠α
的余角；
α
(2)这些余角之间有什么大小关系？请说明理由 (3) 你能用一句简洁的语言来描述这个事实吗？
同角的余角相等
再探余角性质
(1)动手画一画：利用三角尺画出∠α、∠β的一余角之间有什么大小关 系？请说明理由 （3）你能用一句简洁的语言来描述这个事实吗？
填一填
（同桌合作）
∠α
32° 45° 97° 62°23′
∠α的余角
58° 45° 27°37′
∠α的补角
148° 135° 83° 117°37′
x 180° x 90° x （00<x<900) 问：∠α的余角与∠α的补角在大小上有什么关系？
一个角的补角比它的余角大90°.
判一判
（1）如果两个角互补，那么这两个角中，一个 是锐角，另一个是钝角； （ ）
解:
∠AOB= ∠COD
O
理由: ∵ ∠AOC= ∠BOD=Rt ∠ B ∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠ ∠COD +∠BOC=Rt ∠ A 即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角
补角的概念
C
2
1
A
O
B
如果两个角的和是一个平角(即180°)，就 说这两个角互为补角,简称互补
数量上认识 若∠1+∠2 ＝180°，则 ∠1与∠2互补。
强化概念
读一读.理一理
如果 两个锐角的和是一个 直角 （即 90 度），那么 这两个角互为余角，简称 互余 ，也可以说其中一个 角是另一个角的 余角 。 如果 两个角 的和是一个 平角（即 180 度），那么 这两个角 互为补角 ，简称互补，也可以说其中一个角 是另一个角的 补角 。
探索余角性质
(1)动手画一画：利用三角尺尽可能多的画出∠α
的余角；
α
(2)这些余角之间有什么大小关系？请说明理由 (3) 你能用一句简洁的语言来描述这个事实吗？
同角的余角相等
再探余角性质
(1)动手画一画：利用三角尺画出∠α、∠β的一余角之间有什么大小关 系？请说明理由 （3）你能用一句简洁的语言来描述这个事实吗？
填一填
（同桌合作）
∠α
32° 45° 97° 62°23′
∠α的余角
58° 45° 27°37′
∠α的补角
148° 135° 83° 117°37′
x 180° x 90° x （00<x<900) 问：∠α的余角与∠α的补角在大小上有什么关系？
一个角的补角比它的余角大90°.
判一判
（1）如果两个角互补，那么这两个角中，一个 是锐角，另一个是钝角； （ ）
解:
∠AOB= ∠COD
O
理由: ∵ ∠AOC= ∠BOD=Rt ∠ B ∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠ ∠COD +∠BOC=Rt ∠ A 即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角
新人教版七年级数学上册《余角与补角》课件
余角、补角的性质：
（1） 等角的余角相等； （2） 等角的补角相等；
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
C
∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
2
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 为什么？
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
3、钝角没有余角，但一定有补角（ ）
三．活学活用.加深理解
（一）判断题：
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若 1 2 3 900 ,则1,2,3互为余角. （ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。
（ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（
4
3
2
4
13
补角性质
等角的补角相等
活学活用 加深理解
1、已知 的补角是105°,则 的余角
是多少度？ 它的余角是150
2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
C
A
B
2 AOB=∠O2=1800-∠1
C
1
B
O
3、若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。
则
①∠ EOD=__ 9°0
②图中互余角有 4 对， 互补
角有 5 对。
C
D
B
O
A
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+
（1） 等角的余角相等； （2） 等角的补角相等；
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
C
∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
2
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 为什么？
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
3、钝角没有余角，但一定有补角（ ）
三．活学活用.加深理解
（一）判断题：
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若 1 2 3 900 ,则1,2,3互为余角. （ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。
（ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（
4
3
2
4
13
补角性质
等角的补角相等
活学活用 加深理解
1、已知 的补角是105°,则 的余角
是多少度？ 它的余角是150
2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
C
A
B
2 AOB=∠O2=1800-∠1
C
1
B
O
3、若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。
则
①∠ EOD=__ 9°0
②图中互余角有 4 对， 互补
角有 5 对。
C
D
B
O
A
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+
余角和补角(人教版)七年级数学上册PPT课件
10. 填空：
（1）已知∠A=76°，则∠A的余角的度数是 14° ；
（2）若∠1与∠2互补，∠2的余角是36°，则∠1的度
数是 126°
.
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
11. 如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°， 求这个角的度数. 解：设这个角的度数是x. 由题意得，180°-x＝3（90°-x）-10°， 解得x＝40°． 答：这个角的度数是40°．
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
6. 一个锐角的补角比它的余角的4倍小30°，求这个锐 角的度数. 解：设这个锐角为x°. 由题意得，180°-x°=4（90°-x°）-30°， 解得x=50． 答：这个锐角的度数为50°．
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
三级拓展延伸练 13. 如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC=90°，OM、
ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互 补，求∠BON的度数.
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
则∠COD= 80
°.
余角和补角（人教版）七年级数学上 册PPT课 件
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二级能力提升练
9. 一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数
是（ C ） A. 30°
B. 45°
C.学上 册PPT课 件
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三级检测练
一级基础巩固练 7. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α与 ∠β互余的是（ A ）