【2014松江三模】上海市松江区2014届高三三模冲刺试卷数学(理)试题 Word版含答案

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上海市松江区2014届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

上海市松江区2014届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若函数1()1f x x =-(1)x ≠的反函数为1()f x -，则11()2f -= ．2.若1420xx +-=，则x = ．3.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1， 10.2，10.1，则这组数据的方差为．4.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则AC DB ⋅= ．5.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ．若11a =，35a =，64n S =，则n = ．6.将直线1l ：30x y +-=绕着点(1,2)P 按逆时针方向旋转45︒后得到直线2l ，则2l 的方程为．7.执行如图所示的程序框图，输出的S = ．8.记1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x项的系数，则12111lim()n na a a →∞+++= ．9.若圆222(0)x y R R +=>和曲线||||134x y +=恰有六个公共点，则R 的值是．10.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个虚根的概率是．【解析】11.对于任意实数x ，x 表示不小于x 的最小整数，如1.22,0.20=-=．定义在R 上的函数()2f x x x =+，若集合{}(),10A y y f x x ==-≤≤，则集合A 中所有元素的和为．12.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的渐近线方程为．13.已知函数()log 1(0,1)a f x x a a =->≠，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= ．14.设集合{1,2,3,,}A n =，若B ≠∅且B A ⊆，记()G B 为B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B ，()G B 的平均值= ．1n +，一般地对k 元子集，集合A 共有kn C 个k 元子集，对每一个子集12{,,,}k B a a a =（不妨设二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为 A ．25 B ．26 C ．27 D ．以上都不是16.已知b a <<0，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是 A ．0log 2>aB ．212<-ba C ．2log log 22-<+b a D ．212<+ab b a考点：基本不等式，指数函数与对数函数的性质．17.已知函数2sin ()cos 2cos x m f x x x=的图像关于直线8x π=对称，则()f x 的单调递增区间为 A ．3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ B ．3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ C ．3[2,2]()44k k k Z ππππ-+∈ D ．3[2,2]()44k k k Z ππππ-+∈18.已知实数0,0a b >>，对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题：①“)(x f 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称”； ②“)(x f 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”； ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的R x ∈，都有()()f x a f x -=-”； ④ “函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =” 其中正确命题的序号是 A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知集合{11}A x x =-≤，22{430,0}B x x ax a a =-+≤≥ (1)当1=a 时，求集合B A ；⑵若B B A = ，求实数a 的取值范围．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分过椭圆1222=+y x 的左焦点1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点． ⑴求1AO AF ⋅的范围；⑵若OA OB ⊥，求直线l 的方程．∵122121=+y x21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45方向，距A地M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．⑴求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；⑵问：①应派哪艘船前往救援？②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）【解析】22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分已知函数2()(1)||f x x x x a =+--． ⑴若1a =-，解方程()1f x =；⑵若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；⑶是否存在实数a ，使不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立？若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由．【解析】∴ 方程的解集为{|11}x x x ≤-=或 …………………5分23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于数列{}n A ：123,,,,n A A A A ，若不改变1A ，仅改变23,,,n A A A 中部分项的符号，得到的新数列{}n a 称为数列{}n A 的一个生成数列．如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1,2,3,4,5--．已知数列{}n a 为数列1{}()2n n N *∈的生成数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．⑵若生成数列{}n a 满足： 311(1)78n n S =-，求{}n a 的通项公式； ⑶证明：对于给定的n N *∈，n S 的所有可能值组成的集合为：121{|,,2}2n nm x x m N m *--=∈≤．【解析】证明的是分子能取到[1,21]n -上的所有奇数即可，实际上就是证明n S 的12n -形式中每两种结果都不相同.（3）证法一：用数学归纳法证明：证法二：。

上海市闵行区2014届高三三模冲刺理科数学试卷(带解析)

上海市闵行区2014届高三三模冲刺理科数学试卷（带解析）1．下列函数中，与函数3y x =的值域相同的函数为（）（A ）112x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭ （B ）ln(1)y x =+ （C ）1x y x +=（D ）1y x x =+【答案】B【解析】试题分析：函数3y x =的值域为R ，而1102x y +⎛⎫=> ⎪⎝⎭，1111,x y x x +==+≠1[2,)(,2]y x x =+∈+∞-∞-只有ln(1)y x R =+∈，所以选B. 考点：函数值域2．角α终边上有一点)2,1(-，则下列各点中在角α2的终边上的点是（） (A)(3,4) (B)(3,4)-- (C)(4,3) (D) (4,3)-- 【答案】B 【解析】试题分析：因为角α终边上有一点)2,1(-，所以sin αα==因此2243sin 22sin cos ,cos2cos sin ,55αααααα==-=-=-即角α2的终边上的点在第三象限，所以选C.考点：三角函数定义3．一无穷等比数列{}n a 各项的和为32，第二项为13，则该数列的公比为（）（A ）13 （B ）23 （C ）13-（D ）13或23【答案】D 【解析】试题分析：设公比为,||1,0.q q q <≠由题意得1131,,123a a q q ==-消1a 得29920q q -+=解得11,13q a ==或121,.32q a == 考点：无穷等比数列各项的和4．下图揭示了一个由区间()1,0到实数集R 上的对应过程：区间()1,0内的任意实数m 与数轴上的线段AB （不包括端点）上的点M 一一对应（图一），将线段AB 围成一个圆，使两端B A ,恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为(0,1)（图三）.图三中直线AM 与x 轴交于点()0,n N ，由此得到一个函数)(m f n =，则下列命题中正确的序号是（）21)1(=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ； )()2(x f 是偶函数；)()3(x f 在其定义域上是增函数；)()4(x f y =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,21对称.（A ）（1）（3）（4）（B ）（1）（2）（3）（C ）（1）（2）（4）（D ）（1）（2）（3）（4）. 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得：1()2f 对应点M 为1(0,1)π-，此时直线AM 与x 轴交于坐标原点，所以021)1(=⎪⎭⎫⎝⎛f 成立，由于函数()f x 定义区间为()1,0，所以)()2(x f 是偶函数不成立，由题意得：直线AM 与x 轴的交点从左到右，因此)()3(x f 在其定义域上是增函数成立，根据直线AM 与x 轴的交点关于原点对称，而由021)1(=⎪⎭⎫ ⎝⎛f 知)()4(x f y =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,21对称成立.考点：函数对应关系5．集合2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =<，则A B 等于．【答案】()1,2-【解析】试题分析：因为2{|20}(0,2),A x x x =-<={|1}(1,1),B x x =<=-所以结合数轴可得：(1,2).B A =-考点：集合运算6．函数=y 的定义域是．【答案】(],0-∞【解析】试题分析：根据偶次根式下被开方数非负得：0.210,0.21,0x xx -≥≥≤，因此函数=y 的定义域是(],0-∞.考点：函数定义域7．已知函数11()12x f x =，则1(1)f -= ．【答案】1【解析】试题分析：因为11()2112x xf x ==-，所以12()log (1),f x x -=+因此12(1)log 2 1.f -== 考点：反函数8．若复数11()12i b b i ++∈-R 的实部与虚部相等，则b 的值为．【答案】2 【解析】试题分析：因为111122i b i b i ++=+-，所以由题意得：11, 2.2b b ==考点：复数概念9．若对任意正实数a ，不等式21<+x a 恒成立，则实数x 的最小值为．【答案】1- 【解析】试题分析：因为对任意正实数a ，不等式21<+x a 恒成立，所以2min 1,(0,)x a a -<∈+∞，因此2min 10,11, 1.x x x -≤-≤≤=- 考点：不等式恒成立 10．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323S S S 、、成等差数列，则数列{}n a 的公比为．【答案】13【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为,q 则由12323S S S 、、成等差数列得：22131111113,4()3()S S S a a q a a a q a q =++=+++4，因为10,a ≠所以23,q q =而0,q ≠所以1.3q = 考点：等比数列11．已知平面上四点O A B C 、、、，若1233=+OB OA OC，则=．【答案】32【解析】试题分析：因为1233=+OB OA OC，所以12121122,,33333333OB OB OA OC OB OA OC OB +=+-=-12||2,||2||,.333||AB AB BC AB BC AC ===考点：向量表示12．如图，在底面边长为a 的正方形的四棱锥P ABCD -中，已知PA AC ⊥平面，且PA a =，则直线PB 与平面PCD 所成的角大小为．【答案】30 【解析】试题分析：将四棱锥P ABCD -补成一个正四面体PEFM ABCD -,则有,B N C D ⊥平面P 如图：因此直线PB 与平面PCD 所成的角大小为.BPN ∠因为2,BP BN =所以直角三角形RT PBN ∆中有30.BPN ∠=考点：线面角13．在极坐标系中,曲线4cos()3πρθ=-与直线cos 2ρθ=的两个交点之间的距离为．【答案】32PA B CD【解析】试题分析：因为4cos()3πρθ=-表示圆222,x y x +=+直线2x =，所以两个交点纵坐标为因此两个交点之间的距离为32.考点：极坐标化为直角坐标 14．某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是．【答案】49【解析】试题分析：4名学生选择，每名学生各有3种不同选择，共有4381=种基本事件，若这3个专业都有学生选择，则必有一个专业有两个学生同时选，另两个专业各有一个学生选，即有122342,C C A 因此所求概率为1223424.819C C A =考点：排列组合15．函数)12sin(2)(-+=x x x f 图像的对称中心是．【答案】⎪⎭⎫⎝⎛121，【解析】试题分析：因为()2sin(21)21sin(21)1f x x x x x =+-=-+-+，而函数()sin g x x x =+为奇函数，对称中心是(0,0)，因此函数)12sin(2)(-+=x x x f 图像的对称中心是⎪⎭⎫ ⎝⎛121，考点：奇函数性质，图像变换16．设12F F 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212,PF F F =且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为【答案】43y x=± 【解析】试题分析：设1PF 中点为M ，因为212,PF F F =所以2MF 为2F 到直线1PF 的距离，即2112,2,4,MF a MF b PF b ===由122PF PF a -=得：422,2b c a b a c -==+，因此::3:4:5a b c =，双曲线的渐近线方程为b y x a =±，即43y x =±.考点：双曲线定义，双曲线渐近线17．设角α的终边在第一象限，函数)(x f 的定义域为[]1,0，且1)1(,0)0(==f f ，当yx ≥时，有)()sin 1(sin )()2(y f x f y x f αα-+=+，则使等式11()44f =成立的α的集合为．【答案】|2,6k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ 【解析】试题分析：令1,0x y ==得：1()(1)sin (1sin )(0)sin 2f f f ααα=+-=，令1,02x y ==得：211()()sin (1sin )(0)sin 42f f f ααα=+-=，由11()44f =得：21sin 4α=，又角α的终边在第一象限，所以1sin ,2α=因而α的集合为|2,6k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 考点：抽象函数赋值法18．直角坐标平面上，有2013个非零向量1232013a a a a 、、、、，且1(1,2,,2012)k k a a k +⊥=，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若1232013a a a a l =++++（常数），则1232013a a aa ++++的最小值为．【答案】2【解析】试题分析：因为1(1,2,,2012)k k a a k +⊥=，所以13520a a a a 、、、、共线，2462012a a a a 、、、、共线. 又各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，所以2212320132221232013132013242012()()2()22a a a a l a a a a a a a a a a =+≥=++++++++++++++即12320132,a a a a≥++++最小值为.考点：向量平行与垂直关系19．已知复数13cos sin i i αα-++、（0,2iπα<<是虚数单位）在复平面上对应的点依次为A B 、，点O 是坐标原点. （1）若OA OB ⊥,求tan α的值；（2）若B 点的横坐标为45,求AOB S ∆.【答案】（1）1tan 3α=，（2）3.2【解析】试题分析：（1）根据复数与平面上点一一对应关系有：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα，从而(1,3)OA =-，(cos ,sin )OB αα=，由O AO ⊥得0OA OB ⋅= ∴cos 3sin 0αα-+=，1tan3α=，（2）由⑴OA == 记AOx β∠=，(,)2πβπ∈∴sin β==，cos β==，43sin sin()55AOB βα∠=-=+=∴11sin 122AOB S AO BO AOB ∆=∠=32= ⑴解法1:由题可知：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα，∵1OB =4cos 5α=，得3s i n 5α==(1,3)OA =-，(cos ,sin )OB αα= 2分OA OB ⊥，得0OA OB ⋅= ∴cos 3sin 0αα-+=，1tan 3α=4分解法2:由题可知：(1,3)A -，(cos ,sin )B αα，3OA k =-， tan OB k α= 2分∵OA OB ⊥，∴1OA OB K K ⋅=- 3tan 1α-=-，得1tan 3α=4分(2)解法1:由⑴OA == 记AOx β∠=，(,)2πβπ∈∴sin β==，cos β==（每式1分） 6分 ∵1OB =4cos 5α=，得3sin 5α==（列式计算各1分） 8分43sin sin()55AOB βα∠=-=+=（列式计算各1分）10分∴11sin 122AOB S AO BO AOB ∆=∠=32=（列式计算各1分）12分解法2:由题意得：AO 的直线方程为30x y += 6分则3sin 5α= 即43(,)55B （列式计算各1分） 8分则点B 到直线AO的距离为d ==（列式计算各1分） 10分又OA ==113222AOB S AO d ∆=⨯== 12分解法3:3sin 5α==即43(,)55B （每式1分） 6分即：(1,3)OA =-，43(,)55OB = 7分OA ==1OB =，4313cos 10OA OB AOB OA OB-⨯+⨯⋅∠=== 9分∴sin AOB ∠==10分则113sin 122102AOB S AO BO AOB ∆=∠=⨯=（列式计算各1分）12分解法4、根据坐标的几何意义求面积（求B 点的坐标2分，求三角形边长2分，求某个内角的余弦与正弦各1分，面积表达式1分，结果1分）考点：向量垂直坐标表示，两角差正弦公式20．某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，32-=r l （l 为圆柱的高，r 为球的半径，2l ≥）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为c 千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为y 千元. （1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该储油罐的建造费用最小时的r 的值.【答案】（1）rc r c y πππ6)412(2-+=，25≥r （2）52r =.【解析】试题分析：（1）求实际问题函数解析式，关键正确理解题意，列出正确的等量关系，明确自变量取值范围. 储油罐的建造费用等于圆柱形部分建造费用与半球形部分建造费用之和，rc r c y πππ6)412(2-+=由2l ≥得：25≥r ，（2）所研究函数rc r c y πππ6)412(2-+=是一个关于r 的一元二次函数，求其最值关键在于研究对称轴3124c r c =+与定义区间5[,)2+∞之间位置关系，43)331(434123<+-=+c c c5[,)2y ∴+∞在上是增函数，所以当52r =时，储油罐的建造费用最小.[解] ：(1）3422⋅+=r rlc y ππ 3分 rc r c y πππ6)412(2-+=（25≥r ） 6分(2)c c c c r c y 4129])412(3)[412(22+-+-+=πππ 8分 43)331(434123<+-=+c c c5[,)2y ∴+∞在上是增函数 12分所以当52r =时，储油罐的建造费用最小. 14分考点：函数解析式，二次函数最值21．已知1()1((0,),,2)n n f x x x x x n n -=+++-∈+∞∈≥N .(1)当2n =,(]0,1x ∈时,若不等式()f x kx ≤恒成立,求k 的范围；(2)试判断函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内零点的个数，并说明理由.【答案】（1）1k ≥，（2）存在唯一的零点.【解析】试题分析：（1）不等式恒成立问题，通常利用变量分离法转化为求最值问题. 由2()1f x kx x x kx ≤⇔+-≤, 则11k x x ≥-+,不等式()f x kx ≤恒成立就转化为max 1(1)k x x ≥-+，又1()1gx x x =-+在(]0,1上是增函数, max ()(1)1g x g ==，所以1k ≥.（2）判断函数()f x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内零点的个数，关键分析其在1,12⎛⎫⎪⎝⎭图像走势，即单调性变化情况. 因为1()1((0,),,2)n n f x x x x x n n -=+++-∈+∞∈≥N 是增函数, 所以()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内至多存在一个的零点.又(1)10f n =->，111(1())1111122()()()11()012222212n n n n f --=+++-=-=-<-由零点存在性定理有()f x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内至少存在一个的零点.两者综合得： ()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点.[解] (1)由2()1f x kx x x kx ≤⇔+-≤, 则11k x x ≥-+, 2分又1()1g x x x =-+在(]0,1上是增函数, max ()(1)1g x g == 4分所以1k ≥. 6分(2)1()1((0,),,2)n n f x x x x x n n -=+++-∈+∞∈≥N 是增函数,且(1)10f n =->，8分111(1())1111122()()()11()012222212n n n n f --=+++-=-=-<- 12分所以()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点. 14分考点：不等式恒成立，函数零点22．已知椭圆C 过点A ，两焦点为1(F 、2F ，O 是坐标原点，不经过原点的直线l y kx m =+：与该椭圆交于两个不同点P 、Q ，且直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列.(1)求椭圆C 的方程； (2)求直线l 的斜率k ； (3)求OPQ ∆面积的范围.【答案】（1）2214x y +=，（2）1,2k =±（3）(0,1). 【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，通常利用待定系数法求解，即只需两个独立条件解出a,b即可. 由c =221314a b +=，解得21b =所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）涉及斜率问题，通常转化为对应坐标的运算. 由22,440.y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩消去y 得:222(14)84(1)0k x kmx m +++-=，212122284(1),1414km m x x x x k k -+=-=++，2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，因为直线OP PQ OQ 、、的斜率依次成等比数列，所以2222121212121212()()0y y k x x km x x m k km x x m x x x x +++⋅==⇒++=22228014k m m k ⇒-+=+，故21142k k =⇒=±（3）解几中面积问题，通常转化为点到直线距离.121122OPQ S d PQ x ∆===-12==OPQ S ∆的取值范围为(0,1).[解] (1)由题意得c =可设椭圆方程为222213x y b b +=+ 2分则2213134b b +=+，解得21b =所以椭圆C 的方程为2214x y +=. 4分(2)22,440.y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩消去y 得:222(14)84(1)0k x kmx m +++-= 6分则2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m ∆=-+-=-+> 212122284(1),1414km m x x x x k k -+=-=++故2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++ 8分因为直线OP PQ OQ 、、的斜率依次成等比数列所以2222121212121212()()0y y k x x km x x m k km x x m x x x x +++⋅==⇒++=22228014k m m k ⇒-+=+,由于0,m ≠故21142k k =⇒=± 10分 (3)因为直线OQ 的斜率存在且不为0,及2002,m ∆>⇒<<且1m ≠. 12分设d 为点O 到直线l 的距离,则121122OPQ S d PQ x ∆===-12==分则OPQ S ∆ <22212m m +-=,所以OPQ S ∆的取值范围为(0,1). 16分考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系 23．如果数列{}n a 同时满足：（1）各项均不为0，（2）存在常数k, 对任意*212,n n n n a a a k ++∈=+N 都成立，则称这样的数列{}n a 为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：（1）各项均不为0的等差数列{}n b 是否为“类等比数列”？说明理由.（2）若数列{}n a 为“类等比数列”，且12,a a a b ==(a ，b 为常数)，是否存在常数λ，使得21n n n a a a λ+++=对任意*n ∈N 都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．（3）若数列{}n a 为“类等比数列”，且12,a a a b ==，22k a b =+(a ，b 为常数)，求数列{}n a 的前n 项之和n S ；数列{}n S 的前n 项之和记为n T ，求43()k T k *-∈N .【答案】（1）是，（2）ab k b a -+=22λ，（3）2()(1).a b k a +-+【解析】试题分析：（1）解决新定义问题，关键根据“定义”列条件，根据“定义”判断. 因为{}n b 为各项均不为0的等差数列，故可设n b dn b =+（d 、b 为常数），由212n n n b b b k ++=+得[][]2(1)()(2)d n b dn b d n b k++=++++得2k d =为常数，所以各项均不为0的等差数列{}n b 为“类等比数列”，（2）存在性问题，通常从假设存在出发，列等量关系，将是否存在转化为对应方程是否有解. 先从必要条件入手2212213113222a ka a a a ab ka a a a a ab λλ-+++-+=⇒===，再从充分性上证明：因为,221k a a a n n n +=++所以211,n n n a a a k -+=+所以,112221+-++-=-n n n n n n a a a a a a 即.221121nn n n n n a a a a a a+=+++-+得nn n n n n a a a a a a 1112+-+++=+所以,2311112a a a a a a a a a n n n n n n +==+=++-++而⋅-+=-+=+ab k b a b a k b a a a a 222231（3）由（2）易得20n n a a ++=，{}{}n n a a 212,-∴均为公比为1-的等比数列，1212(1),(1),n n n a n a b n --⎧-⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数，0,4,43(),42,41nn k a n k S k a b n k b n k *=⎧⎪=-⎪=∈⎨+=-⎪⎪=-⎩N ，434441422()0()k k k k k T T S S S a b k b a b ---=---=+---+2()(1)a b k a =+-+[解] （1）因为{}n b 为各项均不为0的等差数列，故可设n b dn b =+（d 、b为常数）1分由212n n n b b b k ++=+得[][]2(1)()(2)d n b dn b d n b k ++=++++ 2分得2k d =为常数，所以各项均不为0的等差数列{}n b 为“类等比数列” 4分（2）存在常数,22ab kb a -+=λ使12++=+n n na a a λ （只给出结论给2分）（或从必要条件入手2212213113222a ka a a a ab ka a a a a ab λλ-+++-+=⇒===）证明如下：因为,221k a a a n n n +=++所以211,2,*n n n a a a k n n -+=+≥∈N 所以,112221+-++-=-n n n n n n a a a a a a 即.221121n n n n n n a a a a a a +=+++-+ 6分由于0,n a ≠此等式两边同除以,1+n n a a得nn n n n n a a a a a a 1112+-+++=+ 8分所以,2311112a a a a a a a a a n n n n n n +==+=++-++即当*n ∈N 都有12312+++=+n n n a a a a a a因为,,,22121k a a a b a a a n n n +===++所以a kb a -=23所以⋅-+=-+=+ab k b a b a kb a a a a 222231所以对任意*n ∈N 都有,12++=+n n n a a a λ此时ab kb a -+=22λ 10分（3）00)(313112221313122=+⇒=+⇒++=+=a a a a a a a a a k a a a 11分022311112=+⇒=+==+=+++-++n n n n n n n n a a a a a a a a a a a{}{}n n a a 212,-∴均为公比为1-的等比数列 12分1212(1),(1),n n na n ab n --⎧-⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数 14分0,4,43(),42,41n n k a n k S k a b n k b n k *=⎧⎪=-⎪=∈⎨+=-⎪⎪=-⎩N 16分434441422()0()k k k k k T T S S S a b k b a b ---=---=+---+2()(1)a b k a =+-+18分考点：新数列，数列通项，数列求和。

2014松江区高三数学三模(理)

松江区2013学年度第二学期月考试卷高三数学（理科）（满分150分，完卷时间120分钟） 2014.5一、填空题 (每小题4分,满分56分)1．若复数z 满足i i z 2)1(=+，则z = ▲ ．2．已知向量)2,3(-=a ，)4,(-=k b ，若//，则k = ▲ ．3．若函数()y g x =的图像与2()log (2)f x x =+的图像关于直线y x =对称，则()g x = ▲ ．4．函数32cos 2sin )(xx x f =的最大值为 ▲ ．5．一组数据中每个数据都减去20构成一组新数据，若这组新数据的平均数是2.5，方差是12.1，则原来一组数的方差为 ▲ ．6．不等式01>-x x的解集为 ▲ ． 7．已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若22cos cos 20A A +=，a =3c =,则b = ▲ ． 8．按右边的程序框图运行后,输出S 的值为 ▲ ． 9．记n a 为1(1)n x ++的展开式中含1n x-项的系数，则数列1{}na 的各项和为 ▲ ． 10．直线0=+y x 与曲线⎩⎨⎧+==θθ2sin 1cos y x 为参数θ(）的交点坐标为 ▲ ．11．如右图，底面直径为20的圆柱被与底面成 60二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的焦距为 ▲ ．12．动点P 在平面区域|)||(|2:221y x y x C +≤+内，动点Q 在曲线222:(4)(4)2C x y -+-= 上，则||PQ 的最小值为 ▲ ．13．用)(A C 表示非空集合A 中元素的个数，定义⎩⎨⎧--=*),()(),()(A C B C B C A C B A )()()()(B C A C B C A C <≥若1{=A ，}2，)({2ax x x B +=}0)2(2=++ax x ，且1=*B A ，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则)(S C = ▲ ．14．已知函数)0(12)(≠+⋅=k k x f x，定义函数⎩⎨⎧<->=0)(0)()(x x f x x f x F ，给出下列命题：①)()(x f x F =； ②函数)(x F 是奇函数； ③当0<k 时，若0<⋅n m ，且0>+n m ，则有0)()(<+n F m F 成立，其中所有正确命题的序号是 ▲ ．二、选择题 (每小题5分,共20分)15．已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线β⊂b ，则“a 与b 没有公共点”是“βα//”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．若直线02=+-a y x 与圆04222=--+y x y x 有公共点，则实数a 的取值范围是A ．55≤≤-aB ．05a ≤≤C ． 5a ≤-或5a ≥D ．5a ≠±17．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学试卷

松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学试卷（文科）适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题。

1.若复数z满足=0,则z的值为____。

（4.0分）2.已知，且，则____ （4.0分）3.在等差数列中，,则____ （4.0分）4.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则 ____。

（4.0分）5.在正四棱柱中，与平面所成的角为，则与所成的角为____（结果用反三角函数表示）．（4.0分）6.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是____ （4.0分）7.按如图所示的流程图运算，则输出的S=____。

（4.0分）8.已知函数的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于y轴对称，则____ （4.0分）9.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为____。

（4.0分）10.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为____.（4.0分）11.函数的单调递增区间为____.（4.0分）12.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则．此时____。

（4.0分）13.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是____ （4.0分）14.在正项等比数列中，已知，若集合，则A中元素个数为____ （4.0分）二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。

1.已知，则“”是“”的（）。

（5.0分）(单选)A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件2.若二项式展开式中含有常数项，则n的最小取值是（）。

（5.0分）(单选)A. 4B. 5C. 6D. 73.设P是所在平面内一点，，则( ). （5.0分）(单选)A.B.C.D.4.已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如：，则的关系是（）。

上海市徐汇、金山、松江区2014届高三下学期学习能力诊断理数学试卷(带解析)

上海市徐汇、金山、松江区2014届高三下学期学习能力诊断理数学试卷（带解析）1．设复数z 满足()132i z i +=-+，则z ＝____________．【答案】13i - 【解析】试题分析：由题意232321132113i i iz i i i i-++=-=-=+-=+，∴13z i =-．考点：复数的运算，共轭复数．2．已知直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，给出下列命题,其中正确的是 ( ) ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l A ．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③【答案】C 【解析】试题分析：对①，由⊥l 平面α，//l αββ⇒⊥，又m β⊂，因此有l m ⊥，①正确，②错误，直线l 与平面β的关系不确定，因此l 与m 的关系也不确定，③由//l m 可得m α⊥，因此βα⊥，③正确，④由已知平面α与β的位置关系不确定，因此填空①③.考点：直线与平面的位置关系.3．在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且B A ∠=∠2，则BB3sin sin 等于（） A ．c a B ．b c C ．abD ．c b【答案】D【解析】试题分析：3C A B B ππ∠=-∠-∠=-∠，所以s i n s i n (3)s i C B B π=-=，sin sin sin 3sin B B bB C c==.考点：三角形的内角和，正弦定理.4．函数y =图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能．．．成为公比的数是（）A ．23 B ．21 C ．33 D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：函数y =1，最大值为3，故2133q ≤≤q ≤≤12<，因此选B. 考点：等比数列的性质.5．设圆O 1和圆O 2是两个相离的定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹可能是 ①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆．以上命题正确的是--（）A ．① ③B ．② ③C ．① ②D ．① ② ③ 【答案】C 【解析】试题分析：设圆B 与圆C 相离，半径分别为12,r r ，不妨设12r r ≤，则若圆A 与两圆都外切，则21AC AB r r -=-，而两圆都内切，则有21AB AC r r -=-，若圆A 与圆BC 、一个内切，一个外切，则有21AC AB r r -=+，故当21r r >时，轨迹是两条双曲线，当21r r =时，轨迹是一条双曲线和一条直线.选C.考点：圆与圆的位置关系，双曲线的定义.6．已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2|230,B x x x x R =--≥∈，则=B A ____________．【答案】(]5,1-- 【解析】试题分析：由题意{|52}A x x =-<<，{|13}B x x x =≤-≥或，则{|5A B x x =-<≤-考点：集合的运算.7．直线10x +=的倾斜角的大小是____________．【答案】56π【解析】试题分析：由题意3k =-，即tan 3θ=-，∴56πθ=。

(上海版第03期)2014届高三数学试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形理(含解析)苏教版

（上海版第03期）2014届高三数学试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形理（含解析）一．基础题组1. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知θ为第二象限角，54sin =θ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πθ____________．2. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则tan()αβ+=_______.3. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若bc b a 322=-，B C sin 32sin = ，则角A ＝._________ 【答案】6π【解析】试题分析：本题求三角形的角，由题设条件，可用余弦定理，因此首先把角的关系B C sin 32sin =转化为边的关系，这只要利用正弦定理，可得c =，因此222cos 2b c a A bc +-=====，故6A π=.考点：正弦定理与余弦定理.4. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】函数)12arcsin(-=x y 的定义域为．5. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】设ω＞0，若函数f (x )=2sin ωx 在［－4,3ππ］上单调递增，则ω的取值范围是_________.6. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .【答案】4 【解析】试题分析：此题是解三角形问题，主要是应用正弦定理或余弦定理，对照这两个定理的条件，可用正弦定理求出A ，然后再得出B ，最后应用正弦定理（或余弦定理）求边b ，当然我们也可直接应用余弦定理来求b ，2222cos c a b ab C =+-，即212422c o s3b b π=+-⨯，2280b b --=，解得4b =．考点：解三角形问题．7. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】下列函数中，最小正周期为π的偶函数为（） (A) )4cos()4sin(ππ++=x x y (B)xxy 2sin 2cos 1+=(C) x y 2tan 2= (D)x x y cos sin =8. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知4cos 5α=，则cos()2sin()22tan()cot()2παπαππαα-+-+++=______________.9. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】函数()()x x y 2arccos 1arcsin +-=的值域是 .【答案】[]6ππ，10. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 .11. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】为了得到函数2sin ,36x y x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点------------------（）(A) 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） (B) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）(C) 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）【答案】B 【解析】试题分析：这题考查函数图象的两个变换，平移变换，周期变换，当把函数sin()y A x ϕ=+图象上各点横坐标变为原来的1ω，纵坐标不变，则得函数sin()y A x ωϕ=+的图象，故本题选B.考点：三角函数的图象变换.12. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】已知sin x =，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则x = .（结果用反三角函数表示）13. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知函数()1cos sin )(2-+=x x x f ωω的最小正周期为π，则=ω _________．14. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】将函数x y 2sin =（R ∈x ）的图像分别向左平移m （0>m ）个单位，向右平移n（0>n ）个单位，所得到的两个图像都与函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y 的图像重合，则n m + 的最小值为……………………………………………………………………………（） A ．32π B ．65π C ．π D ．34π【答案】C 【解析】试题分析：利用图象变换的结论，函数x y 2sin =（R ∈x ）的图像分别向左平移m （0>m ）个单位，15. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是………………………………………（）)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos .16. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=，则b 的取值范围为 ………（）. )(A ()3,2 ． )(B ()3,1 ．)(C()2,2 ． )(D ()2,0 ．二．能力题组1. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】如果x x cos sin +>λ对一切R x ∈都成立，则实数λ的取值范围是．2. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】在锐角ABC V 中，4,3AC BC ==，三角形的面积等于AB 的长为___________.3. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】设ω>0，若函数)(x f = sin 2x ωcos2x ω 在区间[－3π，4π]上单调递增，则ω的范围是_____________．4. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】函数)(x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数)(x f 在[]b a ,上的面积，已知函数nx y sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡n π,0上的面积为)(2*∈N n n ，则函数1)3sin(+-=πx y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππ上的面积为．5. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知()sin2cos2f x a x b x=+（a ，b 为常数），若对于任意x R ∈都有()5()12f x f π≥，则方程()0f x =在区间[]0,π内的解为 . 【答案】263x x ππ==或【解析】试题分析：三角函数一般先化为sin()A x k ωϕ++的形式，再利用正弦函数的性质来解决问题，本题中)(x f 可化为)2sin()(22ϕ++=x b a x f 的形式，可见函数的周期是ππ==22T ，方程()0f x =在区间[]0,π内应该有两解，由于对任意x R ∈都有()5()12f x f π≥，说明()f x 在512x π=时取得最小值，故方程()0f x =在区间[]0,π内的解为5124ππ±.考点：三角函数的最值与周期. 三．拔高题组1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知函数()c x x x f ++=ωωcos sin 3（R x ∈>,0ω，c 是实数常数）的图像上的一个最高点⎪⎭⎫⎝⎛1,6π，与该最高点最近的一个最低点是⎪⎭⎫⎝⎛-3,32π， (1)求函数()x f 的解析式及其单调增区间；(2)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，且ac 21-=⋅，角A 的取值范围是区间M ，当M x ∈时，试求函数()x f 的取值范围.试题解析：(1)∵()cos f x x x c ωω=++， ∴()2sin()6f x x c πω=++.∵(,1)6π和2(,3)3π-分别是函数图像上相邻的最高点和最低点， ∴2,2362,2sin() 1.66T T c πππωππω⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⋅++=⎪⎩解得,1,2.T c πω=⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ∴()2sin(2)16f x x π=+-.由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴函数()f x 的单调递增区间是[,],36k k k Z ππππ-+∈.2. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f ，R ∈x ．（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC 中，若1)(=A f ，2=⋅，求△ABC 的面积．【答案】（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12,125ππππk k （Z ∈k ）；（2．【解析】试题分析：（1）三角函数问题一般都是要把三角函数化为()sin()f x A x k ωϕ=++形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，本题中选用二倍角公式和降幂公式化简为()2sin(2)3f x x π=+；（2）三角形的面积公式很多，具体地要选用哪个公式，要根据题意来确定，本题中已知2=⋅，而cos AB AC AB AC A ⋅=，因此我们选面积公式1sin 2S AB AC A =，正好由已知条件可求出A ，也即求出sin ,cos A A ，从而得面积．3. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知)sin ,cos (ααA ．)sin ,cos (ββB ，其中α、β为锐角，且510=AB ．（1）求)cos(βα-的值；（2）若212tan=α，求αcos 及βcos 的值．【答案】（1）45；（2）3cos 5α=，24cos 25β=．【解析】4. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】如图，设1)2A 是单位圆上一点，一个动点从点A 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B ，t 秒时动点到达点P .设(,)P x y ，其纵坐标满足()sin()()22y f t t ππωϕϕ==+-<<.（1）求点B 的坐标，并求()f t ；（2）若06t ≤≤，求AP AB ⋅的取值范围.311cos sin 42664266AP AB t t ππππ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1sin 2663t πππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭1sin 266t ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭………………………………10分06t ≤≤，5,6666t ππππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin ,1662t ππ⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………12分所以，AP AB ⋅的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦………………………………14分考点：（1）单位圆的点的坐标；（2）现是的数量积与三角函数的取值范围．5. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】已知以角B 为钝角的的三角形ABC 内角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，)sin ,3(),2,(A n b a m -== ，且m与n垂直．（1）求角B 的大小；（2）求C A cos cos +的取值范围试题解析：1）∵m 垂直n，∴0sin 23=⋅-A b a （2分）由正弦定理得0)sin 2(sin 2)sin 2(3=-B R A A R （4分）∵0sin ≠A ，∴23sin =B ，（6分）又∵∠B 是钝角，∴∠B 32π= （7分）（2）)3sin(3sin 23cos 21cos )3cos(cos cos cos ππ+=++=-+=+A A A A A A C A （3分）由（1）知A ∈（0，3π），)32,3(3πππ∈+A ，（4分）]1,23()3sin(∈+πA ，（6分） ∴C A cos cos +的取值范围是]3,23( （7分）考点：（1）向量的垂直，正弦定理；（2）三角函数的值域． 6. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】行列式cos 2sin 01cos A A x A x x()0A >1121312M M -+，记函数()1121f x M M =+，且()f x 的最大值是4.（1）求A ；（2）将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在11,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的值域．试题解析：（1）11sin 0sin cos 1cos A x M A x x x== ………1分221cos cos 221cos AA x A M A x x=-=-+ ………2分 ()sin 2cos 2)224A A f x x x x π=-=- ………3分max 42f ==，所以A =………1分（2）向左移12π得4sin(2)12y x π=-，………2分横坐标变为原来2倍得()4sin()12g x x π=- ………1分因为11(,)1212x ππ∈-，所以5(,)1266x πππ-∈- ………1分所以()(]4sin()2,412g x x π=-∈- ………3分考点：(1)行列式与三角函数的性质；(2)函数图象的变换.7. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知函数x x x x f cos sin 322cos )(+=（1）求函数)(x f 的最大值，并指出取到最大值时对应的x 的值；（2）若60πθ<<，且34)(=θf ，计算θ2cos 的值.试题解析：（1）)62sin(22sin 32cos )(π+=+=x x x x f ………………2分由20π≤≤x 得，67626πππ≤+≤x ………4分所以当262ππ=+x 时，2)(max =x f ，此时6π=x ………6分（2）由（1）得，34)62sin(2)(=+=πθθf ，即32)62sin(=+πθ……………8分其中2626ππθπ<+<得0)62cos(>+πθ………………10分所以35)62cos(=+πθ……………11分 ]6)62cos[(2cos ππθθ-+=………………13分 621521322335+=⨯+⨯=………………14分考点：（1）三角函数的最值；（2）两角差的余弦公式．8. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =.(1)求证:tan 3tan B A =;（2）若cos C =求角A 的大小.(2)∵ cos 05C <C <π=，∴sin C =.∴tan 2C =.…………8分∴()tan 2A B π⎡-+⎤=⎣⎦，即()tan 2A B +=-.∴tan tan 21tan tan A BA B+=--. …………10分由 (1) ，得24tan 213tan AA=--，解得1tan =1 tan =3A A -，. …………12分∵cos 0A>，∴tan =1A .∴=4A π. …………14分考点：（1）向量的数量积的定义与正弦定理；（2）已知三角函数值，求角.9. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A 、B 、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点C 的南偏西36°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为3海里.（1）求A 、C 两点间的距离；（精确到0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在A 点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R 国舰艇正从点C 正东10海里的点P 处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为P →C →A （直线行进），而我东海某渔政船正位于点A 南偏西60°方向20海里的点Q 处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M 处，再折向点A 直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于R 国舰艇赶到进行救助？说明理由．试题解析：（1）求得11,115CAB ABC ∠=︒∠=︒，……2分由14.25sin11sin115AB ACAC =⇒≈︒︒海里. ……4分10. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】在△ABC 中，BC =a ，AC =b ，a 、b 是方程220x -+=的两个根，且120A B +=，求△ABC 的面积及AB 的长.考点：(1)正弦定理；（2）余弦定理．21。

【2014闵行三模】上海市闵行区2014届高三三模冲刺试卷数学(理)试题 Word版含答案

上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷数学（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．集合2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =<，则A B 等于．2．函数=y 的定义域是．3．已知函数11()12xf x =，则1(1)f-= ．4．若复数11()12i b b i ++∈-R 的实部与虚部相等，则b 的值为． 5．若对任意正实数a ，不等式21<+x a 恒成立，则实数x 的最小值为． 6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323S S S 、、成等差数列，则数列{}n a 的公比为．7．已知平面上四点O A B C 、、、，若1233=+OB OA OC 8.如图，在底面边长为a 的正方形的四棱锥P ABCD -PA AC ⊥平面，且PA a =，则直线PB 与平面PCD 为．9. 在极坐标系中,曲线4cos()3πρθ=-与直线cos 2ρθ=个交点之间的距离为．10.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是．11.函数)12sin(2)(-+=x x x f 图像的对称中心是．12.设12F F 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212,PF F F =且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为．13. 设角α的终边在第一象限，函数)(x f 的定义域为[]1,0，且1)1(,0)0(==f f ，当y x ≥时，有)()sin 1(sin )()2(y f x f y x f αα-+=+，则使等式11()44f =成立的α的集合为．14.直角坐标平面上，有2013个非零向量1232013a a a a 、、、、，且1(1,2,,2012)k k a a k +⊥=，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若1232013a a a a l =++++（常数），则1232013a a a a ++++的最小值为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分． 15. 下列函数中，与函数3y x =的值域相同的函数为（）（A ）112x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭. （B ）ln(1)y x =+. （C ）1x y x +=. （D ）1y x x=+. 16. 角α终边上有一点)2,1(-，则下列各点中在角α2的终边上的点是（） (A) (3,4). (B) (3,4)--. (C) (4,3). (D) (4,3)--. 17. 一无穷等比数列{}n a 各项的和为32，第二项为13，则该数列的公比为（）（A ）13. （B ）23. （C ）13-. （D ）13或23.18.下图揭示了一个由区间()1,0到实数集R 上的对应过程：区间()1,0内的任意实数m 与数轴上的线段AB （不包括端点）上的点M 一一对应（图一），将线段AB 围成一个圆，使两端B A ,恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为(0,1)（图三）.图三中直线AM 与x 轴交于点()0,n N ，由此得到一个函数)(m f n =，则下列命题中正确的序号是（）A BM0 1m x（图一）021)1(=⎪⎭⎫⎝⎛f ； )()2(x f 是偶函数； )()3(x f 在其定义域上是增函数；)()4(x f y =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,21对称.（A ）（1）（3）（4）.（B ）（1）（2）（3）.（C ）（1）（2）（4）. （D ）（1）（2）（3）（4）. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

【2014松江三模】上海市松江区2014届高三下学期三模冲刺试卷历史试题Word版含解析

松江区2013学年度第二学期月考试卷高三历史（满分150分，完卷时间120分钟） 2014.5一、选择题（共75分） 1.【世纪—公元前10世纪上半叶”，从图中箭头所示正是指的是雅利安人征服印度的过程示意2. 政体演变图中①②最合适的内容是【3. 古希腊文对历史的定义是“经过调查研究的纪事”，下列符合这一定义的是A.《荷马史诗》《历史》B.《史记》《历史》C.《汉穆拉比法典》《史记》D.《吉尔伽美什》《史通》【答案】B【KS5U 解析】考察中外历史著述。

解答此题可用排除法。

《荷马史诗》、《吉尔伽美什》分别是古代希腊、两河流域的传说时代的记载；《汉穆拉比法典》是一部法典、《史通》是一部专门史著述，都不合题意。

故应选B 。

4. 查理·马特：“只有野蛮人才能使一个在垂死的文明中挣扎的世界年轻起来。

”查理·马特使他的王国“年轻起来”的措施是A. 实行无条件赏赐制B. 实施领地世袭制度恒河恒河印度河C. 建立严格等级制度D. 改革土地分配制度【答案】D【KS5U解析】考察西欧的土地制度。

依据所学可知，查理·马特为加强统治，进行土地制度改革，实行采邑制。

故应选D。

5．既是同时并存的三个部族集团，又是前后逐次更替的三个王朝。

下列符合这一条件的是A．夏、商、周B．魏、蜀、吴C．辽、宋、金D．辽、金、元【答案】A【KS5U解析】考察古代中国的政权更替。

夏、商、周是我国古代部族集团的名称，后又是我国奴隶社会前后相继的三个奴隶制王朝，符合题意，故应选A。

B、C、D都不符合题干所描述的两个条件。

6．“社会蜕化之际，争乱频仍，民生困苦，……深思远虑之士，对此巨变之原因与影响,自不免加以疑问批评，而提出抗议或补救之方”，由此出现了A．百家争鸣B．文景之治C．独尊儒术D．贞观之治【答案】A【KS5U解析】考察春秋战国时期的百家争鸣。

题干反映的正是春秋战国时期，社会动荡、战争频仍，社会上出现了各种思想流派，史称“诸子百家”。

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上海市松江区2014年高考三模冲刺试卷数学（理科）（满分150分，完卷时间120分钟）一、填空题 (每小题4分,满分56分)1．已知集合},30{R x x x A ∈≤<=，{12,}B x x x R =-≤∈，则=B A ▲ ． 2．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则lim nn nS na →∞= ▲ ．3．函数2cos sin ()sin 2cos x x f x xx=的最小正周期为 ▲ ．4．某小组中有6名女同学和4名男同学，从中任意挑选3名同学组成环保志愿者宣传队，则这个宣传队由2名女同学和1名男同学组成的概率是 ▲ （结果用分数表示）． 5．已知圆柱M 的底面直径与高均等于球O 的直径，则圆柱M 与球O 的体积之比V V 圆柱球： = ▲ ．6．已知1e 、2e 是平面上两个不共线的单位向量，向量12a e e =-，122b me e =+．若a b ⊥，则实数m = ▲ ．7．二项式151()x x-的展开式中系数最大的项是第▲ 项．8．已知直线110l x +=：，210l x ty ++=：，若直线1l 与2l 的夹角为60︒，则t = ▲ ．9．已知1()y fx -=是函数()arcsin(1)f x x =-的反函数，则1()f x -= ▲ ．10．阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间1[,1]4内，则输入的实数x 的取值范围是x ∈ ▲ ．11．若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}n S n 为等差数列，且通项为1(1)2n S da n n =+-⋅．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{}nb 的首项为1b ，公比为q ，前n项的积为n T ，则 ▲ ．12．若集合,),(,325),3(1)3(),(M b a y y y y x y x M ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-++-⋅+==且对M 中其它元素),(d c ，总有,a c ≥则=a ▲ ．13．已知2()f x x =，01211n x x x x -≤<<<<≤，1|()()|,n n n a f x f x n N *-=-∈，123n n S a a a a =++++，则n S 的最大值等于 ▲ ．14．平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点； ③如果k 与b 都是有理数，则直线y kx b =+必经过无穷多个整点； ④如果直线l 经过两个不同的整点，则l 必经过无穷多个整点； ⑤存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题是 ▲ （写出所有真命题编号）．二、选择题 (每小题5分,共20分)15．在极坐标系中，圆C 过极点，且圆心的极坐标是()2a π，(0a >)，则圆C 的极坐标方程是A ．2sin a ρ=-θ．B ．2sin a ρ=θ．C ．2cos a ρ=-θ．D ．2cos a ρ=θ．16．已知||1,z z C α≤∈:,|,z i a z C β-≤∈：|．若α是β的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是 A ．1a ≥．B ．1a ≤．C ．2a ≥．D ．2a ≤．17．若2002(0)x py p >>，则称点00(,)x y 在抛物线C ：22(0)x py p =>外．已知点()P a b ，在抛物线C ：22(0)x py p =>外，则直线()l ax p y b =+：与抛物线C 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定18．在正方体AC 1中，若点P 在对角线AC 1上，且P 点到三条棱CD 、A 1D 1、 BB 1的距离都相等，则这样的点共有A ．1 个．B ．2 个．C ．3 个．D ．无穷多个．三．解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 是等腰直角三角形，1AB AC ==，侧棱1AA ⊥底面ABC ，且12AA =，E 是BC 的中点，F 是1AC 上的点．（1）求异面直线AE 与1AC 所成角θ的大小（结果用反三角函数表示）；（2）若1EF AC ⊥，求线段CF 的长．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数()22xxf x a -=+⋅()a R ∈．（1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()f x 在(,2]-∞上为减函数，求a 的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高10x 元/张()x N ∈，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10%x ，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少100%11xx +．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？22．（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知点P 是椭圆C 上任一点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d，且21d d =．直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B (A ，B 都在x 轴上方)，且180OFA OFB ∠+∠=︒．（1）求椭圆C 的方程；（2）当A 为椭圆与y 轴正半轴的交点时，求直线l 方程；（3）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分若正项数列{}n a 满足条件：存在正整数k ，使得n k n n n ka aa a +-=对一切,n N n k *∈>都成立，则称数列{}n a 为k 级等比数列．（1）已知数列{}n a 为2级等比数列，且前四项分别为14,,2,13，求89a a ⋅的值；（2）若2sin()(6n n a n πωω=+为常数），且{}n a 是3级等比数列，求ω所有可能值的集合，并求ω取最小正值时数列{}n a 的前3n 项和3n S ；（3）证明：{}n a 为等比数列的充要条件是{}n a 既为2级等比数列，{}n a 也为3级等比数列．上海市松江区2014年高考三模冲刺试卷数学（理科）参考答案一、填空题1．}31{≤≤-x x 2．12 3．π 4．12． 5． 3：2 6．2 7． 9 8．09．1sin [,]22x x ππ-∈-10．[2,0]-11．数列11n b -=．12．9413．2 14．①④⑤二选择题 15．B 16．C 17．A 18. D三、解答题19.（本题12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．解：（1）取11B C 的中点1E ，连11A E ，则11//A E AE ，即11CA E ∠即为异面直线AE 与1AC 所成的角θ．…………（2分）连1E C .在11Rt E C C ∆中，由11E C =12CC =知1AC ==在11Rt AC C ∆中，由111A C =，12CC =知1AC =……（4分）在11A E C ∆中，cos θ===∴θ=…………（6分）（2）以A 为原点，建立如图空间直角坐标系，设CF 的长为x 则各点的坐标为，11(,,0)22E，(0,1)F x x -，1(0,0,2)A ，(0,1,0)C ……（2分）∴11(,)22EF x x =-，1(0,1,2)AC =- 由1EF AC ⊥知10EF AC⋅=…………（4分）即1202x x -=，解得x =∴线段CF …………（6分）20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解：（1）()22xx f x a --=+⋅…………（1分）若()f x 为偶函数，则对任意的x R ∈，都有()()f x f x =-，即2222x x x x a a --+⋅=+⋅，2(1)2(1)x x a a --=-，(22)(1)0x x a ---=对任意的x R ∈都成立。

由于22x x--不恒等于0，故有10a -=，即1a = ∴当1a =时，()f x 是偶函数。

…………（4分）若()f x 为奇函数，则对任意的x R ∈，都有()()f x f x =--，即22220x x x x a a --+⋅++⋅=，(22)(1)0xxa -++=对任意的x R ∈都成立。

由于22x x-+不恒等于0，故有10a +=，即1a =- ∴当1a =-时，()f x 是奇函数。

…（6分） ∴当1a =时，()f x 是奇函数；当1a =-时，()f x 是偶函数；当1a ≠±时，()f x 是非奇非偶函数。

…………（7分）（2）因函数()f x 在(,2]-∞上为减函数，故对任意的122x x <≤，都有12()()0f x f x ->，…………（2分）即12()()f x f x -=1212(22)(1)022x x x x a-->恒成立。

…（4分）由12220x x -<，知121022x x a-<恒成立，即1222x x a ⋅<恒成立。

由于当122x x <≤时12max (22)4x x ⋅<…………（6分） ∴4a ≥…………（7分）21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）样本中“足球迷”出现的频率=(0.160.100.06)0.516%++⨯=…………（2分）“足球迷”的人数=10016%16⨯=（万）…………（4分）“铁杆足球迷”=100(0.060.5)3⨯⨯=（万）所以16万“足球迷”中，“铁杆足球迷”约有3万人. …………（6分）（2）设票价为10010x +元，则一般“足球迷”中约有13(110%)x -万人，“铁杆足球迷”约有1003(1%)11xx -+万人去现场看球. …………（3分）令10013313(110%)3(1%)1610111011x x xx x x -+-=--≤++…………（5分）化简得：2131136600x x +-≥解得：165,413x x ≤-≥或，由x N ∈，4x ∴≥ ……（7分）即平均票价至少定为100+40=140元，才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过10万人. …………（8分）22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：解：（1）设(,)P x y，则12|2|,d x d =+=2分）21d d == 化简得：2212x y += ∴椭圆C 的方程为：2212x y +=…………（4分）（2）(0,1),(1,0)A F -1010(1)AF k -∴==--，180OFA OFB ∠+∠=1BF k ∴=-，:1(1)1BF y x x =-+=--…………（3分）代入2212x y +=得：2340x x +=，40,3x x ∴==-或，代入1y x =--得403()113x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩舍，或，41(,)33B ∴-…………（5分） 11113,:14220()3AB k AB y x -==∴=+--，…………（6分）（3）解法一：由于180OFA OFB ∠+∠=，0AF BF k k +=。