1.2平动和转动
大学物理—刚体的动轴转动
F r sin f r sin (m r
i 1 i i i i 1 i i i i 1
N
N
N
N
2
i i
)
根据内力性质(每一对内力等值、反向、共 线,对同一轴力矩之代数和为零)，得：
f r sin
i 1 i i
i
0
得到：
F r sin (m r
1
麦克斯韦分布
所以刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个 刚体的运动。 刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中 都绕同一直线圆周运动，这种运动就叫做转动， 这一直线就叫做转轴。 3. 刚体的定轴转动 定轴转动： 刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运 动，且在相同时间内转过相同的角度。 特点： (1) 角位移，角速度和角加速度均相同；
Lz Li cos mi Ri v i cos mi ri v i
m r
2 i i
10
式中 mi ri2 叫做刚体对 Oz 轴的转动惯量， 用J表示。
麦克斯韦分布
刚体转动惯量：
J mi ri2
刚体绕定轴的角动量表达式：
Lz J
(教科版)小学科学三年级下册1.2各种各样的运动教案
播放视频《振动》
通过活动感知不同的运动形式。
科学探索求真知，教师点的运动形式
在物体上贴上圆点，用多种方法让它们运动起来，观察和记录圆点的运动形式并交流。
以直尺和手指陀螺为例。
课件出示观察方法及结果。
参与到教学活动中，能够用语言准确描述运动的形式。
小题（3）：鸡属于卵生动物。
【分析】鸟类的卵由卵壳、卵壳膜、卵白、卵黄、胚和气室等部分组成。卵壳和卵白都具有保护卵细胞的作用，卵白还能供给胚胎发育所需要的养料和水分。卵黄内储藏着胚胎发育的营养物质，气室内储藏着空气，供胚胎发育所需要的氧气。
故答案为：A。
【分析】有雄蕊，没有雌蕊的花是雄花。只有雌蕊，没有雄蕊的花是雌花。雄花和雌花都是不完全花，也是单性花。既有雄蕊又有雌蕊的花是两性花。
4．花的雌蕊结构是（）。
A.柱头 B.花柱 C.子房 D.以上都是
【答案】D
【解析】【解答】花的雌蕊包括柱头、花柱和子房，D选项符合题意，故答案为：D。
【分析】雌蕊中各部分的作用分别是：柱头用来接收来自雄蕊的花粉；花柱是是花粉进入子房的通道；子房是受精的场所，受精完成后，子房发育成果实。
【分析】油菜花花蕾的变化过程也就是绿色植物开花结果的过程。
9．写出图中各部分的名称。
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】小题（1）：由上至下依次为：花药、花丝。
小题（2）：由上至下依次为：柱头、花柱、子房。
【分析】雄蕊可以分为花药和花丝两部分，花药里面含有很多花粉。雌蕊可以分为柱头、花柱和子房三部分。雄蕊产生的花粉传播到雌蕊柱头上，会使雌蕊子房里的胚珠受精。胚珠受精以后，果实和种子开始成长，花朵开始凋谢。
第2节 平动和转动
f
答案：C
mg
3. 如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物 （可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与 地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一 圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径 R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的 木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg， 木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩 擦因数为 1，木板与地面间的动摩擦因数 =0.2。 （最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
A
A
B
A
B
B
2﹑转动
物体上的各 点在某一瞬时的 运动状态并不相 同,但它们都在绕 同一转动轴做圆 周运动.物理学中 将这类运动叫做 转动(rotation).
转动也是非常基本和常见的运动.描述 转动常用转速、角速度、角加速度等物理量.
初中学过的各种杠杆也属于有固定转 动轴的物体，它们都能绕转动轴发生转动。 一个有固定转动轴的物体，在力的作用下， 如果保持静止或匀速转动，我们称这个物 体处于转动平衡状态。
4、物体在绕着自己的对称轴转动时具有保 持转速和转动轴的方向不变的性质.物理学中 将这种性质叫做转动惯性.
高考链接
1. （2004全国理综15）如图所示，ad、bd、cd
是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d
位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为
圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环
（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释
实际上,许多物体往往既做平动,又做转动. 例如钻头钻孔的运动,以及做翻腾动作的跳水 运动员的运动等,都属于这种情况.
总结以上分析,我们可以得出这样的结论: 物体的运动有平动和转动两种基本形式,复杂 的运动是由这两种基本运动组成的.
第4讲 §1.2 平动物体的动力学
dv y dvx dvz F （m ）i （m ）j （m ）k dt dt dt 即 F （max）i （may）j （maz）k
分量式
Fx m ax Fy may Fz maz
在自然坐标系中
2 dv v F ma m(at an ) （m ）et （m ）en dt ρ 2 dv ds Ft m m 2 a dt dt
F
fs F
v 0
fs
s：静摩擦系数
f sm s N
k：滑动摩擦系数 k s 1
f k k N
F
fk
v
四、四种基本力及统一理论（基本粒子及弦论） 四种基本相互作用力
种 类 作用粒子 作用传递者 力程/m 强度
引力作用
电磁作用
所以粒子
人造地球卫星离地面的高度为h,它绕地球作匀
2 v 速圆周运动所需要的向心力为 F1 m ( R h)
若认为卫星只受到地球引力的作用，地球的
引力就是人造地球卫星作匀速圆周运动的向心力。
地球的引力可根据万有引力定律求得
Mm F2 G ( R h) 2
由F1=F2 得
GM v Rh
在半径等于地球半径的圆形轨道上运行的人造
2 轴上的分量分别为： ax A2 sin t， a y B cos t
从而可得到力的分量形式为： Fx max mA 2 sin t，
Fy may mB cos t 2 用矢量式表示为 F Fx i Fy j m ( A sin t i B cos t j)
N
N
新教材教科版三年级科学下册1.2各种各样的运动教案
各种各样的运动（一）背景和教学目标物体的机械运动，通常按照物体运动轨迹分为直线运动和曲线运动两种运动方式。
在这两种运动方式中有以下的运动形式：平动、转动、振动、滚动、摆动等。
各种运动形式之间并不是孤立存在的，它们往往是相互联系的。
本课对应的课标内容是“4.3物体的机械运动有不同的形式”下的“比较不同的运动，举例说明各种运动的形式和特征”。
本课的设计思路是提供学生常见的物品（玩具），让学生用多种方法让物体运动起来，观察并描述，发现它们的运动形式虽然是各种各样的，但是可以分成几个类别。
学生在观察和描述物体运动形式时，会发现如果观察物体的不同部分，其运动形式是不一样的，比如玩具小车往前运动时车身是平动的、车轮是滚动的。
那应该怎样观察和描述呢？教科书提示学生在物体上“画点做标记”。
这其实是将一个具体的物体抽象为“质点”的过程，既方便了学生观察和记录物体的运动形式，也体现了本单元想渗透的科学思维方式一一研究物体的运动，可以将具体的物体进行抽象。
其实，学生在物体上“画点做标记”，就是将该物体或物体的一部分抽象为一个质点了。
质点是物理学中用来代替物体的有质量的点，它是一个理想化模型，舍去了物体的形状、大小、转动等性能，突出它所处的位置和质量的特性，用一个有质量的点来描绘，这是对实际物体的简化。
例如研究地球绕太阳的公转，可把地球当作一质点。
当然，学生还不具备理解质点这一概念的能力，教师只需要自己明白教科书的设计意图即可。
科学概念目标物体的运动形式是各种各样的，这些运动形式可以分类。
科学探究目标观察比较物体的运动，用简单的图示和文字等描述物体的运动形式。
科学态度目标感受探究生活中各种物体运动形式的乐趣。
在同伴合作探究中，认真观察、及时记录运动情况，开展交流研讨。
科学、技术、社会与环境目标感受生活用品和玩具设计的精妙。
（二）教学准备为学生准备：各种物品（指尖陀螺、钢尺、溜溜球、玩具车、弹弹球、弹簧彩虹圈、陀螺、发条青蛙玩具等）、圆点（不干胶圆点或彩色橡皮泥）、学生活动手册。
1.1-1.2 运动的描述
1、 理想质点模型 选用质点模型的前提条件是： 物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略； 或者物体只作平动。
两个条件中，具一即可。 真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个 条件的质点系。
2、理想刚体模型 当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r比不可 以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位， 我们可以引入刚体模型。
注意： 1 ) 研究质点运动，首先要找到运动方程。 2) 运动方程和轨迹方程的区别： 运动方程为位置与时间t的函数关系； 轨迹方程为空间坐标的函数关系。 由运动方程消去时间参数t得到轨迹方程； 由轨迹方程设定时间参数t得到运动方程。 3）质点运动分类 按轨迹形状可把质点运动分为两类： 若轨迹形状为直线的，称为直线运动； 若轨迹形状为曲线的，称为曲线运动。
dx ˆ dy ˆ dz ˆ i j k dt dt dt
dr
v
ˆ ˆ r xi yˆ zk j
r
dz vz dt
或： v
z
v v v v
2 x 2 y 2 z
arccos( vx / v )
vz
v
vx
vy
arccos( v y / v )
引言：
第一编：力学 (Mechanics)
“我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为 哲学的全部责任似乎在于从运动现去研究力，然 后从这些力去说明其它现象。” 牛顿《自然哲学的数学原理》
牛顿力学、热力学、电动力学、色动力学 力学:研究物体机械运动的科学。 机械运动:物体相对位置或自身各部份的相对位置 发生变化的运动。
2 2 2 r x y z
3. 质点的速度 (1)、平均速度 定义： 质点在 t时间内, 位 移和所经历的时间的比 值称为这段时间内质点 的平均速度。
平动与转动 (2)
未知驱动探索，专注成就专业
平动与转动
平动是物体整体沿直线方向移动的运动，它的主要特点是
物体的各个部分保持相对位置不变。
平动可以是匀速直线
运动、变速直线运动或者是以某一点为转动轴的圆周运动。
转动是物体围绕某一轴心旋转的运动，它的主要特点是物
体的各个部分都绕着同一轴心做圆周运动。
转动可以是匀
速旋转、变速旋转或者是在非均匀转动下的往复运动。
平动和转动是物体的两种基本运动形式，它们可以相互转化，即平动可以通过某个固定轴心上的转动来实现，而转
动也可以通过物体整体的平动来实现。
在实际生活中，很
多物体的运动同时包含了平动和转动的特点，例如车轮的
转动既是围绕轴心的旋转运动，又是整个车辆的平动运动。
1。
大物课件,第3章—1.2.3平动和转动-13.4
c
质心定义 xdm ＝mx C
M＝ gxdm g xdm
d d 2 3 2 a ( a 3bt 4ct ) 6bt 12ct dt dt
→变加速转动。
§3.2. 刚体定轴转动的转动定律
■力对转轴的力矩
(1)
r × f 1 只能引起轴的
变形，对转动无贡献。
(2)
Z
Mz
Z
f1 O r P
f
f2
O r d P
T1 m1 g m1a1 ( 1 ) m2 g T2 m2 a2 ( 2 )
(3)
a1 R1 ( 4 ) a2 R2 ( 5 )
→由（1）（2）（3）（4）（5）解得： α、T1、T2
[讨论]：A轮：R1,m1, 受恒力矩M. B轮：R2,m2 M 轮与皮带间无滑动。 求：两轮的角加速度?
例5、求长L、质量m 均匀细棒对图中不同轴的JA、JD ?
A 0 A
x
D
x+dx
L
解：取 dm=dx
B
B
→思考：如果转轴位于其它位置J=？ L 2 考虑J A J D m（ ） 2 2 三、平行轴定理：J J C md J : 刚体对平行于过质心轴的轴转动惯量J. JC :刚体对过质心轴的J. d: 两平行轴间的距离.
三、刚体定轴转动的动能定理 动能变化的原因：力矩做功。 转动定律： M＝J α
2
2 d d J d J dt Md 1 1 1 dt dt 2 1 1 2 2 Jd J 2 J1 1 2 2 上式即为：A E K 2 E K 1
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物体的运动可谓多姿多彩,千变万化.
如果按物体运动时每一点的运动状态是否相同来划分,物体的运动有哪几种形式?
第一章物体的平衡
1.2 平动和转动
教学目标
1. 知识与能力
✓知道世界上一切物体的运动形式可以分为平动和转动两大类
✓能举例说明自己对平动和转动的理解，知道转动能转换成平动，平动也能转换成转动
2 . 过程与方法
✓能尝试着进行物体平动和转动的实验
3.情感态度与价值观
培养探究物体运动的兴趣
教学重难点
重点
理解平动和转动
难点
平动和转动的互相转化
本节导航
1﹑平动
2﹑转动
3﹑转动惯性
1﹑平动
注射器中活塞的运动被吊起物体的运动
这一类运动中,尽管物体整体的运动情况发生了变化,但是在某一瞬时物体上各点的运动状态(位移,速度,加速度)却是一样的.物理学中将这种运动叫做平动(translation).
沿直线前进的雪橇的运动
平动是比较简单的,同时也是非常常见的一种运动形式,了解了这一基本运动形式的特点,分析比较复杂的运动就有了基础.由于做平动的物体上各点的运动状态都相同,所以研究做平动物体的运动规律时,通常将其简化为质点来处理.
物体做平动时,它的运动轨迹不一定是直线.判断物体是否做平动的方法是:在物体上任意画一条直线AB,如果物体做平动,那么在它运动的过程中,直线AB 始终保持跟原来的位置平行.
A
A
A
B
B
B
2﹑转动
物体上的各点在某一瞬时的运动状态并不相同,但它们都在绕同一转动轴做圆周运动.物理学中将这类运动叫做转动(rotation).
转动也是非常基本和常见的运动.描述转动常用转速、角速度、角加速度等物理量.
初中学过的各种杠杆也属于有固定转动轴的物体，它们都能绕转动轴发生转动。
一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止或匀速转动，我们称这个物体处于转动平衡状态。
实际上,许多物体往往既做平动,又做转动.例如钻头钻孔的运动,以及做翻腾动作的跳水运动员的运动等,都属于这种情况.
总结以上分析,我们可以得出这样的结论:物体的运动有平动和转动两种基本形式,复杂的运动是由这两种基本运动组成的.
3﹑转动惯性
大家对陀螺可能都不陌生.陀螺转动起来以后,如果摩擦不大,它就可以旋转很长时间才停下来.这表明物体在绕着自己的对称轴转动时具有保持转速和转动轴的方向不变的性质.物理学中将这种性质叫做转动惯性.
转动惯性在技术上有很多应用
在火箭,导弹等飞行器上,常有一个高速旋转的陀螺,由于转动惯性,陀螺可以保证转动轴在空间的指向不变.这一性质常用来导航,利用这种原理制成的导航仪叫做惯性导航仪.在某些方面惯性导航仪比磁性罗盘更优越,它不受周围铁器和磁场的影响,指示方向更准确.
轮船在海洋中航行,常因风浪而颠簸.为了减轻轮船的摇摆,人们在船舱底部装上很重的高速转动的飞轮.由于惯性,飞轮转动轴的方向不易改变,可以有力地抵抗风浪的影响,使轮船比较平稳地前进.
物体的转动惯性也常常应用在玩具中.例如,靠惯性运动的玩具小汽车里就有一个转动惯性很大的飞轮,先用力使车轮与地面摩擦,由车轮的转动带动飞轮,飞轮的调整旋转就带动小汽车向前跑去.
思考与讨论
1.有人说“平动就是匀加速直线运动”,对吗?
2. 下面的几种运动,哪些是平动,哪些是转动?
哪些同时做平动和转动?
①工作中的钟表的秒针;
②钢球沿斜槽滚下时,钢球的运动;
③站在自动扶梯上的人的运动;
④前进中的汽车车轮的运动.
3. 在家庭的日用品中,各举出三个平动和转动的实例.
课堂小结
1、世界上一切物体的运动形式可以分为平动和转动两大类；
2、物体上各点的运动状态(位移,速度,加速度)
一样.物理学中称之为平动(translation);
3、物体上的各点在某一瞬时的运动状态并不相同,但它们都在绕同一转动轴做圆周运动.物理学称之为转动(rotation).
4、物体在绕着自己的对称轴转动时具有保持转速和转动轴的方向不变的性质.物理学中将这种性质叫做转动惯性.
高考链接
1.（2004全国理综15）如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为圆周的最低点。
每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a 、b 、c 处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d 所用的时间，则( )a
b c
d A ．t 1=、t 2、=t 3 B ．t 1、>、t 2、>t 3
C ．t 3 > t 1、>t 2、
D ．t 1、、<t 2、<t 3
设圆环直径为d,杆与水平面的夹角为α,则杆长可表示为d sin α,下滑加速度a=g sin α.据
s= at 2知d sin α= gsinα·t
2由于t 与α无关,故下滑时间相同.解析
答案：D
2.（2009年安徽卷）为了节省能量，某商场安装了
智能化的电动扶梯。
无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。
一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。
那么下列说法中正确的是
A．顾客始终受到三个力的作用
B．顾客始终处于超重状态
C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下
解析
在慢慢加速的过程中顾客受到的摩擦力水平向左，电梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛顿第三定律，它的反作用力即人对电梯的作用方向指向向左下；在匀速运动的过程中，顾客与电梯间的摩擦力等于零，顾客对扶梯的作用仅剩下压力，方向沿竖直向下。
F N
a
f
答案：C
3. 如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。
地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m
2
=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。
货物与木板间的动摩
擦因数为
1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。
（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B 时，木板B 开始滑动，求1应满足的条件。
（3）若1=0.5，求货物滑到木板A 末端时的速度和在木板A 上运动的时间。
解析
（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为v 0，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，mgR=1/2m 1v 02①，设货物在轨道末端所受支持力的大小为F N ,根据牛顿第二定律得，②，联立以上两式代入数据得F N =3000N ③,
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N ，方向竖直向下。
2011N v F m g m R -=
（2）若滑上木板A 时，木板不动，由受力分析得④，
若滑上木板B 时，木板B 开始滑动，由受力分析得⑤，
联立④⑤式代入数据得⑥。
11212(2)m g m m g μμ≤+11212()m g m m g μμ>+0.40.6μ<≤
（3），由⑥式可知，货物在木板A 上滑动时，木板不动。
设货物在木板A 上做减速运动时的加速度
大小为a 1，由牛顿第二定律得⑦，设货物滑到木板A 末端是的速度为v 1，由运动学公式
得⑧，
联立①⑦⑧式代入数据得v 1=4m/s ⑨，
设在木板A 上运动的时间为t ，由运动学公式得v 1=v 0-a 1t ⑩，联立①⑦⑨⑩式代入数据得t=0.4s 。
10.5μ=1111
m g m a μ=221012v v a l -=-
答案：（1）3000N ；
（2）；
（3）0.4s
0.40.6μ<≤
课堂练习
D
下列说法中正确的是：（）A．平动的物体一定作直线运动B．转动的物体一定不能看成质点C．小的物体都不能看成质点D．庞大的物体也可以看成质点
习题答案
1、平动。
2、不对。
平动和转动都是对物体而言的，强调的是物体上各点做什么样的运动。
做平动的物体上各点，既可以做直线运动，也可以做曲线运动。
3、③平动；①转动；②④同时做平动和转动。
4、平动实例：抽屉的拉、推；照相机中镜头的收缩；光驱托盘的进、出等。
转动实例：光驱中光盘工作时的运动；抽油烟机、洗衣机等工作时的电动机；门、窗的开、关；各种电器旋钮调整时的运动等。