2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析(一)专题04 算法总复习
高考数学算法总复习
高考数学算法总复习考情分析考点新知① 算法初步是高中数学新课程标准中新添加的内容，高考对本章的考查主要以填空题的形式出现，单独命题以考查考生对流程图的识别能力为主，对算法语言的阅读理解能力次之，考查用自然语言叙述算法思想的可能性不大.②算法可结合在任何试题中进行隐性考查，因为算法思想在其他数学知识中的渗透是课标的基本要求，常见的与其他知识的结合有分段函数、方程、不等式、数列、统计等知识综合，以算法为载体，以算法的语言呈出，实质考查其他知识．① 了解算法的含义、算法的思想.②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环.③理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.1. 算法一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．2. 流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3. 构成流程图的图形符号及其作用(1) 起止框用“”表示，是任何流程图不可缺少的，表明算法的开始或结束；(2) 输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；(3) 处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内；(4) 当算法要求你对两个不同的结构进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内，判断框用“”表示．4. 基本的算法结构(1) 算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来．(2) 流程图可以方便直观地表示三种基本的算法结构．5. 伪代码伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．6. 赋值语句用符号“x←y”表示，将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．7. 输入语句、输出语句(1) 输入语句：“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b．(2) 输出语句：“Print x”表示输出运算结果x．8. 条件语句条件语句的一般形式是If A ThenBElseCEnd If其中A表示判断的条件，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示不满足条件时执行的操作内容，End If表示条件语句结束．9. 循环语句循环语句一般有三种：“While循环”“Do循环”“For循环”．(1) 当型循环一般采用“While循环”描述循环结构．格式：While 条件循环体End While先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到End While语句时，就返回继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则退出循环．当型语句的特点是先判断，后执行．(2) 直到型循环可采用“Do循环”描述循环结构．格式：Do循环体Until条件End Do先执行循环体部分，然后再判断所给条件是否成立．如果条件不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件成立时退出循环．直到型语句的特点是先执行，后判断．(3) 当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．格式：For I from 初值to 终值step 步长循环体End for功能：根据For语句中所给定的初值、终值和步长，来确定循环次数，反复执行循环体内各语句．通过For语句进入循环，将初值赋给变量I，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到End For，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体．这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环．注：① 只有当循环次数明确时，才能使用本语句；② Step可以省略，此时默认步长为1；③ 步长可以为正、负，但不能是0，否则会陷入“死循环”．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．1. (必修3P37测试1改编)阅读程序框图，若输入的a，b，c分别为14，6，20，则输出的a，b，c分别是________．2. (必修3P37测试3改编)某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为________．Read xIf x≤0Theny←x＋2Elsey←log2xEnd IfPrint y3. (连云港期末)下图是一个算法流程图，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．(第3题图)4. (必修3P25习题7改编)阅读如图所示的伪代码，若使这个算法执行的是－1＋3－5＋7－9的计算结果，则a的初始值x＝________．S←0a←xFor I From 1 To 9 Step 2S←S＋a×Ia←a×(－1)End ForPrint S(第4题图)5. (南通期末)已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________．题型1流程图的算法功能例1(江苏)下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．变式训练(扬州调研)如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________．题型2算法伪代码的算法功能例2(南通一模)根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为________．S→0For I From 1 to 28 Step 3S←S＋IEnd ForPrint S变式(苏州调研)如下一段伪代码中，Int(x)表示不超过x的最大整数，若输入m＝6，n＝4，则最终输出的结果n为________．Read m ，n While m n ≠Int ⎝⎛⎭⎫m nc ←m －n×Int ⎝⎛⎭⎫m n m ←n n ←cEnd While Print n题型3 算法与相关知识的交汇例3 如图是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入ai ＝sin i11π(i ∈N*)，则输出的i 的值是________．变式(合肥模拟改)如图所示，算法流程图输出的n 为________．1. (盐城二模)如图，该程序运行后输出的结果为________．(第1题图)2. 如图，Ni表示第i个学生的学号，Gi表示第i个学生的成绩，已知学号在1～10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是________.(第2题图)3. (北京(改))执行如图所示的程序框图，输出的S＝________．(第3题图)4. 如图是一个算法流程图，则输出的k＝________．(第4题图)自我测评1. (苏锡常一模) 根据下图所示的伪代码，输出的结果T为________．T←1I←3While I＜20T←T＋ⅠI←I＋2End WhilePrint T2. 定义一种新运算“”：S＝a b，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子54－36＝________．3. (西亭期中)如下给出的是一个与定义在R上f(x)＝x3＋sinx相关的算法语言，一个公差不为零的等差数列{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0，请写出一个符合条件的数列{an}的通项公式_______．n←1S←0While i≤10x←anS←S＋f(x)n←n＋1End Whlie4. 货物运输价格P(元)与运输距离s(km)有关，按下列公式定价(P 为每吨货物每千米的运价)P ＝⎩⎪⎨⎪⎧20，s ＜100，17.5，100≤s ＜200，15，200≤s ＜300，12.5，300≤s ＜500，10，s ≥500.现输入s 和货物的吨数ω，画出计算总运费的流程图．1. 求解伪代码问题的基本思路关键是理解基本算法语言．在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，同一个变量的多次赋值的结果以算法顺序的最后一次为准．对于条件语句要注意准确判断和语句格式的完整性理解．对于循环语句，要注意是“N ”循环，还是“Y ”循环，弄清何时退出循环． 2. 注意算法与其他知识的综合交汇，特别是用流程图来设计数列的求和是高考的常考题型．数列的求和计算问题是典型的算法问题，要求能看懂流程图和伪代码，能把流程图或伪代码转化为数列问题，体现了化归的思想方法．强化训练1．(新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的MA.203 B.72 C.165D.1582．(山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.83．(新课标全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×24．(天津高考)阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出 S 的值为________．。
2019精算卷高考数学应用题真题解析
2019精算卷高考数学应用题真题解析2019年的高考数学应用题中，精算卷是考察学生在数学知识应用方面的能力和理解。
本篇文章将对2019年精算卷中的数学应用题进行解析和讨论。
1. 第一题：计算投资收益率该题要求计算一个投资项目的收益率。
根据题目给出的信息，首先需要计算每年的投资收益，并用公式进行计算。
然后，将这些收益除以总投资金额，得到收益率。
2. 第二题：计算贷款利息这道题考察的是贷款利息的计算。
题目给出了贷款金额、利率和贷款年限，需要根据这些数据来计算出总的贷款利息。
利用复利公式，可以准确地计算出来。
3. 第三题：保险赔偿计算该题目涉及到了保险赔偿的计算。
题目给出了被保险人的年龄、保额和保费，要求根据这些信息计算保险公司的赔偿金额。
根据保险合同的约定，可以得出计算赔偿金额的公式，并进行计算。
4. 第四题：生命表计算这道题目要求根据给出的生命表，计算出人们在特定年龄段的存活概率。
题目给出了男性和女性的生命表，以及人口的年龄分布情况。
根据这些数据，可以通过生命表计算出不同年龄段的存活概率。
5. 第五题：风险评估计算该题目涉及到风险评估的计算。
题目给出了不同风险事件发生的概率，以及对应的经济损失。
需要根据这些数据来计算出风险的预期损失。
通过将每个风险事件的概率和对应的损失相乘，再求和，就可以得到预期损失。
通过以上对2019年精算卷中数学应用题的解析，可以看出，这些题目都涉及到了数学知识在实际应用中的运用。
解决这些题目需要对所学的数学知识进行灵活运用，并能够理解题目中的实际背景和意义。
在平时的学习中，学生应该注重对数学知识的理解和掌握，并通过实际问题的解决来提高应用能力。
总结起来，2019年精算卷高考数学应用题的解析，涉及到了投资收益率、贷款利息、保险赔偿、生命表计算和风险评估等方面的知识应用。
这些题目考察了学生在数学知识应用方面的能力和理解，对于学生来说是一个综合能力的考验。
通过合理的解题思路和灵活的计算方法，可以准确地解答这些应用题。
2019高考数学必背公式与知识点终极总结(修改过的精华版)(word文档物超所值)
l
，C
，S=
=
．
3.三角函数定义式：角 终边上任一点（非原点）P (x, y) ,设| OP | r 则
3
sin
， cos
4．同角三角函数的基本关系：
， tan
1平方关系：
2商数关系：tan =
．
5.函数的诱导公式：口诀：
1sin 2k sin
ab c
abc
sin A sin B sin C sin A sin B sin C
13. 余弦定理：
式）
（以 A 角和其对边来表示）
.（变
14. 三角形面积公式： SABC
=
=
． （用边与角的正弦值来表示） 三角形面积导出公式：
SABC
（ r 为 ABC 内切圆半径）=
6．四种命题：原命题：若 p ，则 q ；逆命题：若
，则
；否命题：若
，则
；逆否命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与
否命题、逆命题与逆否命题互
；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为
。
互为逆否的命题
7．充要条件的判断： p q ， p 是 q 的
条件； p q ， q 是 p 的
=
(坐标公式)
ar
r b
（一般表示）
（坐标表示） ．
rr a∥b
（一般表示）
（坐标表示）．
夹角公式： cos 2.若 G 为 ABC 的重心，则
=
r =0；
(坐标公式).
且 G 点坐标为 (
，
)
3.三点共线的充要条件：P，A，B 三点共线
专题04 算法、推理与数学文化-高考中的数学文化试题 (解析版)
专题04 算法、推理与数学文化纵观近几年高考，算法、推理部分以数学文化为背景的问题，层出不穷，让人耳目一新。
同时它也使考生们受困于背景陌生，阅读受阻，使思路无法打开。
本专题通过对典型高考问题的剖析、数学文化的介绍、及精选模拟题的求解，让考生提升审题能力，增加对数学文化的认识，进而加深对数学文理解，发展数学核心素养。
【例1】（2016•新课标Ⅱ）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝（）A．7 B．12 C．17 D．34【答案】C【解析】∵输入的x＝2，n＝2，当输入的a为2时，S＝2，k＝1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S＝6，k＝2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S＝17，k＝3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C．【试题赏析】本题以秦九韶算法为文化背景，考查程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．【例2】(2015·全国卷Ⅱ) 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝（）A．0 B．2 C．4 D．14【答案】B【解析】(方法一)逐次运行程序，直至程序结束得出a值．输入a＝14，b＝18.第一次循环，14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环，14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环，10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环，6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环，2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环，a＝b＝2，跳出循环，输出的a＝2，故选B.(方法二)此程序的功能是求18,14的最大公约数，因为18,14的最大公约数为2，所以输出的a＝2，选B. 【试题赏析】此题源于《九章算术·方田》，后人称之为“更相减损术”．“更相减损术”实质上是用来求两数的最大公约数，国外的欧几里得算法也可以解决这个问题．此题以“更相减损术”为载体，考查程序框图的应用，这样的设计，不仅可以让学生了解数学文化，形成理性思维，同时也能使学生感受我国古代数学的成就，增强民族自豪感.【例3】（2019课标Ⅱ文）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙【答案】A【解析】由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲＞乙．乙：丙＞乙且丙＞甲．丙：丙＞乙．∵只有一个人预测正确，∴分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确．如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意．如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙＞乙，乙＞甲，∵乙预测不正确，而丙＞乙正确，∴只有丙＞甲不正确，∴甲＞丙，这与丙＞乙，乙＞甲矛盾．不符合题意．∴只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，甲＞乙，乙＞丙．故选：A．【试题赏析】本题以“一带一路”为文化背景，考查合情推理，因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互相关联的两个预测入手就可找出矛盾．从而得出正确结果．【例4】（2014•陕西）观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是．【解析】凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E，①正方体：F＝6，V＝8，E＝12，得F+V﹣E＝8+6﹣12＝2；②三棱柱：F＝5，V＝6，E＝9，得F+V﹣E＝5+6﹣9＝2；③三棱锥：F＝4，V＝4，E＝6，得F+V﹣E＝4+4﹣6＝2．根据以上几个例子，猜想：凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系：F+V﹣E＝2再通过举四棱锥、六棱柱、…等等，发现上述公式都成立．因此归纳出一般结论：F+V﹣E＝2，故答案为：F+V﹣E＝2【试题赏析】本题以欧拉公式为文化背景，考试通过观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和凸多面体的性质等知识．1．《孙子算经》《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前．全书共分三卷：上卷详细地讨论了度量衡的单位和筹算的制度和方法．中卷主要是关于分数的应用题，包括面积、体积、等比数列等计算题．下卷对后世的影响最为深远，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”．2．《数书九章》《数书九章》成书于1247年，是南宋数学家秦九韶唯一的数学著作，在长期艰苦的环境中写成的．全书共十八卷，分“大衍”“天时”“田域”“测望”“赋役”“钱谷”“营建”“军旅”“市物”等九类，每类九个问题，共81题．《数书九章》是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦．秦九韶在《数书九章》中所发明的“大衍求—术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方数学家高斯建立的同余理论早500多年，被西方称为“中国剩余定理”．此外，秦九韶还创拟了正负开方术，即任意高次方程的数值解法，也是中世纪世界数学的最高成就，秦九韶所发明的此项成果比1819年英国人霍纳的同样解法早500多年．1. (2019洛阳模拟) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548【答案】C【解析】由程序框图知，初始值：n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，第一次循环：v＝6，i＝2；第二次循环：v＝20，i＝1；第三次循环：v＝61，i＝0；第四次循环：v＝183，i＝1.结束循环，输出当前v的值183.2.(2019青岛联考)如图所示的程序框图的算法数学思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m＝（）A．0 B．5 C．45 D．90【答案】C【解析】该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的结果是45.3．（2019四川模拟）我国古代数学名著《孙子算经》有鸡兔同笼问题，根据问题的条件绘制如图的程序框图，则输出的x，y分别是（）A．12，23 B．23，12 C．13，22 D．22，13【答案】B【解析】由程序框图，得：x＝1，y＝34，S＝138；x＝3，y＝32，S＝134；x＝5，y＝30，S＝130；x＝7，y＝28，S＝126；……，x＝23，y＝12，S＝94．输出x＝23，y＝12．故选：B．4.（2019黄石二模）公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π.他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，……的面积，这些数值逐步地逼近圆的面积，刘徽一直计算到正3072边形，得到了圆周率π的近似值3.1416.刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无限．这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图．若运行该程序(参考数据：3≈1.732，sin 15°≈0.2588，sin 7.5°≈0.1305)，则输出的n 的值为（ ）A ．48B ．36C ．30D ．24【答案】D【解析】输入n 的值为6；第一次循环，S ＝3sin 60°＝332<3.10，n ＝12； 第二次循环，S ＝6sin 30°＝3<3.10，n ＝24；第三次循环，S ＝12sin 15°≈3.1056>3.10，退出循环，则输出的n 的值为24.5．（2019汉中联考）1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i 的值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】A【解析】3a =，1a =不满足，a 是奇数满足，10a =，2i =，10a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，5a =，3i =，5a =，1a =不满足，a 是奇数满足，16a =，4i =，16a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，8a =，5i =，8a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，4a =，6i =，4a =，1a =不满足，a . 是奇数不满足，2a =，7i =，2a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，1a =，8i =，1a =，1a =满足，输出8i =，故选A ．6. (2019深圳模拟)中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一样高？如图是源于其思路的一个程序框图，若输入的x ＝5，y ＝2，输出的n 为4，则程序框图中判断框中应填入( )A ．y ≤x?B ．x ≤y?C ．y <x?D ．x ＝y?【答案】B【解析】根据程序框图，输入x ＝5，y ＝2，n ＝1.第一次循环，x ＝5＋52＝152，y ＝4，此时y <x ；第二次循环，n ＝2，x ＝152＋154＝454，y ＝8，此时y <x ； 第三次循环，n ＝3，x ＝454＋458＝1358，y ＝16，此时y <x ；第四次循环，n ＝4，x ＝1358＋13516＝40516，y ＝32，此时y ≥x ，输出n 的值4.由此可知，应填的条件是x ≤y ？.7. (2019包头模拟)我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文化，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0.这蕴含了进位制的思想．如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，若输入a＝110011，k＝2，n＝6，则输出b的值为（）A．19 B．31 C．51 D．63【答案】C【解析】(方法一)输入a＝110011，k＝2，n＝6，输入b＝0，i＝1.第一次循环，输入t＝1，b＝0＋1×20＝1，i＝2,2>6不成立；第二次循环，输入t＝1，b＝1＋1×21＝3，i＝3,3>6不成立；第三次循环，输入t＝0，b＝3＋0×22＝3，i＝4,4>6不成立；第四次循环，输入t＝0，b＝3＋0×23＝3，i＝5,5>6不成立；第五次循环，输入t＝1，b＝3＋1×24＝19，i＝6,6>6不成立；第六次循环，输入t＝1，b＝19＋1×25＝51，i＝7,7>6成立，退出循环，输出b的值为51.(方法二)将二进制数化为十进制数，a＝110011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝51.故b的值为51.8．（2019长沙模拟）如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面.设移完片金片总共需要的次数为，可推得.求移动次数的程序框图模型如图所示，则输出的结果是（）A．1022 B．1023 C．1024 D．1025【答案】B【解析】记个金属片从号针移动到号针最少需要次；则据算法思想有：；第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，…，第九次循环，，输出，故选B.9．（2019•九江三模）2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为n（x）的结论（素数即质数，lge≈0.43429）．根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间（）A．（15，20] B．（20，25] C．（25，30] D．（30，35]【答案】B【解析】该流程图是统计100以内素数的个数，由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为n（x）≈；则100以内的素数个数为：n（100）≈＝＝＝50lge≈22．故选：B．10．（2019银川二模）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（）A．1 326 B．510 C．429 D．336【答案】B【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1×73＋3×72＋2×7＋6＝510. 11．（2019•天河区校级三模）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如右图所示的0﹣1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第2n﹣1行；则第61行中1的个数是（）A．31 B．32 C．33 D．34【答案】B【解析】由已知图中的数据第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…∵全行都为1的是第2n﹣1行；∵n＝6时，26﹣1＝63，故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1．故y＝32，故选：B．12．（2019•成都模拟）“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的﹣个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如表所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）8 1 63 5 74 9 2A．75 B．65 C．55 D．45【答案】B【解析】由1，2，3，4…24，25的和为＝325，又由“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”的定义可得：“5阶幻方”的幻和为＝65，故选：B．13．（2019•龙泉驿区模拟）如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有255个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到255个正方形，则有1+2+…+2n﹣1＝255，∴n＝8，∴最小正方形的边长为×（）7＝．故选：A．14．（2019•拉萨三模）英国统计学家E．H．辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论．有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉．记录这些被上述案件的终审结果如表所示（单位：件）：记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为x1，x2和x，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为y1，y2和y，则下面说法正确的是（）A．x1＜y1，x2＜y2，x＞y B．x1＜y1，x2＜y2，x＜yC．x1 ＞y1，x2 ＞y2，x＞y D．x1 ＞y1，x2＞y2，x＜y【答案】D【解析】由图表可知：x1＝＝0，90625，y1＝＝0，9，即x1＞y1，x2＝≈0.85，y2＝＝0.8，即x2＞y2，x＝＝0.86，y＝＝0.88，即x＜y，即x1＞y1，x2＞y2，x＜y，故选：D．15．（2019株洲二模）高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便。
2019年高考数学(文)：专题04-算法、推理证明(命题猜想)(含答案和解析)
【考向解读】1.以客观题形式考查算法的基本逻辑结构，会与函数、数列、不等式、统计、概率等知识结合命题．2.以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习．3.推理与证明在选择、填空、解答题中都有体现，但很少单独命题，若单独命题，一般以客观题形式考查归纳与类比．4.通常是以数列、三角、函数、解析几何、立体几何等知识为载体，考查对推理与证明的掌握情况，把推理思路的探求、推理过程的严谨，推理方法的合理作为考查重点．【命题热点突破一】程序框图例1、（2018年北京卷）执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B.C. D.【答案】B【解析】初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.【变式探究】(1)观察下列各式：C 01＝40； C 03＋C 13＝41； C 05＋C 15＋C 25＝42； C 07＋C 17＋C 27＋C 37＝43；……照此规律，当n ∈N *时，C 02n －1＋C 12n －1＋C 22n －1＋…＋C n －12n －1＝________．(2)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法可以求出过点A(－2，3)，且法向量为n ＝(－1，2)的直线方程为(－1)×(x ＋2)＋2×(y －3)＝0，化简得x －2y ＋8＝0.类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n ＝(－1，2，－3)的平面的方程为________．【答案】（1）4n －1（2）x －2y ＋3z －6＝0【感悟提升】由特殊结论得出一般结论的推理是归纳推理，归纳出的一般性结论要包含已知的特殊结论；根据已有结论推断相似对象具有相应结论的推理就是类比推理．归纳和类比得出的结论未必正确，其正确性需要通过演绎推理进行证明．合情推理和演绎推理在解决数学问题中是相辅相成的．【变式探究】已知cos π3＝12，cos π5c os 2π5＝14，cos π7cos 2π7·cos 3π7＝18，……根据以上等式，可猜想的一般结论是________________．【答案】cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1…cos nπ2n ＋1＝12n （n ∈N *）【解析】从已知等式的左边来看，3，5，7，…是通项为2n ＋1的等差数列，等式的右边是通项为12n 的等比数列.由以上分析可以猜想出一般结论为cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1…cos nπ2n ＋1＝12n （n ∈N *）.4. （2018年天津卷）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B1. 【2017山东，文6】执行右侧的程序框图,当输入的x 值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为A.3x >B.4x >C.4x ≤D.5x ≤ 【答案】B【解析】由题意得4x = 时判断框中的条件应为不满足，所以选B. 【考点】程序框图2.【2017课标1，文10】如图是为了求出满足的最小偶数n空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D3.【2017课标3，文8】执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】若2N =,第一次进入循环，12≤成立，，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D.7.【2017北京，文14】某学习小组由学生和【答案】C4．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】B5．(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.【解析】当n ＝1时，T ＝1＋⎠⎛01x 1d x ＝1＋21102x ＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋31103x ＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116. 【答案】116。
高考数学选择题的解法总结
2019年高考数学选择题的解法总结高考数学选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但学问覆盖面广，要求解题娴熟、精确、敏捷、快速。
选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区分。
它在肯定程度上还保留着常规题的某些痕迹。
而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。
因此可充分利用题目供应的信息，解除迷惑支的干扰，正确、合理、快速地从选择支中选出正确支。
选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过仔细的视察、分析和思索才能揭露其潜在的示意作用，从而从反面供应信息，快速作出推断。
由于我多年从事高考试题的探讨，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和详细的解决方法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。
“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有示意;答案有示意;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”是指：选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目示意原则;选择项示意原则;客观接受原则;语言的精确度原则。
经过我的培训，许多的学生的选择题甚至1分都不丢。
下面是一些实例：1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊状况下不真，则它在一般状况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5解析：因为要求k1k2的值，由题干示意可知道k1k2的值为定值。
题中没有给定A、B、C三点的详细位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简洁的画图，就可取最简洁计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样干脆确认交点，可将问题简洁化，由此可得，故选B。
2019年广东卷高考数学计算题真题解析
2019年广东卷高考数学计算题真题解析在2019年的广东高考数学卷中，计算题一直是考生们关注的焦点。
本文将对该卷的数学计算题进行解析，帮助考生更好地理解解题思路和方法。
一、选择题1. 题目编号：19解析：这道题是一道代数题，考查考生对函数性质的理解。
首先，根据题目的条件可知，函数g(x)是定义在实数集上的奇函数，而且该奇函数的周期是4。
根据周期的定义可知，如果g(x)是奇函数，那么对于任意的x，都有g(-x)=-g(x)成立。
因此，在一个周期内，函数在对称轴x=2处的函数值等于对称轴处的负函数值，即g(2)=0。
根据这个性质，可以将函数图像在一个周期内的情况进行分析，得出函数g(x)的函数图像如下：（[图片描述]）因此，根据函数图像可知，函数g(x)在定义域[-7, 9]上是单调递减的，答案选B。
二、填空题1. 题目编号：21解析：在这道题中，给出了一个矩形A的周长和面积之间的关系，要求求出矩形A的最短边长。
首先，设矩形A的长为x，宽为y，则根据周长的公式2(x+y)=8，可得x+y=4。
又根据面积的公式xy=2，可得xy=2。
现在要求矩形A的最短边长，则可以利用二次函数图像的性质。
根据平方差公式可知，(x-y)^2=x^2-2xy+y^2，所以(x-y)^2=x^2-4+2^2，进一步化简可得(x-y)^2=x^2-8。
由于求的是最短边长，因此可以设z=|x-y|，即z^2=x^2-8。
由于z^2>=0，所以x^2-8>=0，即x^2>=8。
根据题目条件可知，x>=0，所以x=sqrt(8)，即x=2sqrt(2)。
由于z=|x-y|，所以z=|2sqrt(2)-y|。
由于z是最短边长，所以要求z的最小值，即z=0，此时2sqrt(2)-y=0，所以y=2sqrt(2)。
答案为2sqrt(2)。
三、解答题1. 题目编号：23解析：这道题是一道数列题，考查考生对等差数列的性质和求和公式的掌握。
19年数学高考大题知识点
19年数学高考大题知识点数学一直是高考中的一门重要科目，对于考生来说，掌握数学的基本知识和解题技巧是取得好成绩的关键。
本文将针对2019年数学高考大题中的一些知识点进行详细论述，希望能帮助广大考生更好地备战。
一、平面向量平面向量是高考数学中的重要内容之一，涉及到向量的表示、运算、共线、垂直等多个方面的知识点。
在2019年数学高考大题中，平面向量的应用较多。
首先，我们来讨论平面向量的表示和运算。
平面向量一般用字母加上箭头表示，如向量AB记作→AB。
向量可以进行加法、减法和乘法运算。
加法运算遵循平行四边形法则，即将两个向量的起点连在一起，将两个向量的终点连在一起，连接起始点和终止点，所得到的向量即为两个向量的和。
减法运算可视为加法运算的逆运算，即将被减数加上减向量的负向量。
向量与标量的乘法是指用一个实数来放大或缩小向量的长度。
其次，我们关注平面向量的共线和垂直。
两个非零向量共线的充要条件是它们的方向相同或相反；两个非零向量垂直的充要条件是它们的内积为零。
二、几何证明几何证明是高考数学中的另一重要内容，要求考生具备一定的几何知识和推理能力。
通过几何证明，可以深入理解几何定理和性质，拓宽数学思维。
在2019年的数学高考大题中，几何证明的题目较多，涉及到平行线、相似三角形、圆等几何概念。
在几何证明中，需要应用到的知识点有：等腰三角形的性质、直角三角形的性质、两角平分线的性质等等。
考生在备考过程中，要熟练掌握这些几何知识点，结合定理使用灵活。
三、数列与数学归纳法数列是高考数学中的重要考点之一，对于考生来说，了解数列的基本概念、计算方法以及性质是必不可少的。
数列中的重要概念包括等差数列、等比数列、递推公式等。
在2019年数学高考大题中，数列的应用较多，包括求和、推导递推公式等。
对于这些题目，考生需要熟练掌握数列的求和公式，对于等差数列和等比数列应用不同的求和公式。
数学归纳法是解决数列问题的一种重要思想方法，可以通过归纳证明来推导出数列的通项公式。
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算法是新教材的新增加内容，算法思想是高考考查的重点，算法思想曾在以前高考中出现过，在生活生产中这种思想方法也能够得到体现，可见这种思想的重要性，新教材下新高考对算法的考查主要是以客观题目出现。
下面通过具体例子进行分析。
一、知识网络二、重点内容解读1、算法的概念（1）算法的三个特征：确定性、可行性、有穷性。
（2）算法的三种描述方法：自然语言、程序框图、程序设计语言。
（3）程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；通常，程序框图由程序框和流程线组成。
基本的程序框有起、止框、输入、输出框、处理框、判断框，其中起、止框是任何流程图不可缺少的，而输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置。
2、算法的基本逻辑结构任何一种算法都是由三种基本逻辑结构组成的，分别是顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构描述的是最简单的算法结构，是任何一个算法中必不可少的结构，它表示的是语句与语句之间，框与框之间是按照从上到下的顺序进行的。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构，它常常用在一些大小比较、正负判断、分段函数求值等问题的算法设计中。
（3）循环结构：循环结构是指在算法中，从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤的算法结构。
它常常用在一些有规律的科学计算中，如：累加求和，累乘求积，多次输入等。
3、基本算法语句基本算法语句是程序设计语言的组成部分，要注意各语句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达条件语句，注意WHILE语句和UNTIL语句的区别。
（1）输入、输出语句和赋值语句基本对应于算法中的顺序结构，这是任何一个程序都用到的语句。
当变量需要的数据较少或给变量赋予表达式时，用赋值语句即可，当变量需要输入多组数据且程序重复使用时，使用输入语句较好。
（2）条件语句是表达算法中的条件结构，因为算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，就需要对条件作出判断，所以程序中要用到条件语句。
（3）循环语句是用来实现循环结构的，对应程序框图中的两种循环结构。
两种循环语句的区别：①当型循环先判断后执行，是“前测试型”循环，其出口标“否”；直到型循环先执行后判断，是“后测试型”循环，其出口标“是”；②当型循环用WHILE语句，直到型循环用UNTIL语句；③对于同一问题的算法，两种循环的终止条件互否。
4、算法案例主要学习了辗转相除法和更相减损术，秦九韶算法，进位制，掌握以上三种方法运用的算法思想，理解其中利用的算法逻辑结构，能够对具体的问题设计出相应的算法。
三、复习对策本部分的核心是程序框图的三种基本逻辑结构（顺序结构、条件结构、循环结构）。
而算法这一内容不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的基础，它于其他知识，如函数、方程、不等式、数列等都有密切的关系，应用广泛。
在高考中，一般会以填空题的形式考查算法的含义和对程序框图的理解等，属于容易题；但也有可能在解答题中与其他知识如函数、数列等融合在一起进行考查，属于中档题或难题。
复习时，要熟练掌握算法的三种逻辑结构，正确地阅读、理解程序框图。
基本算法语句是将流程图转化为程序语句以实现算法的重要手段，是算法的主体内容，也是高考重点考查的对象。
高考试题对算法语句的考查一般是填空题，主要形式有两种：一是对一个算法程序中缺少的关键语句进行补充；二是写出一个算法执行后的结果，难度不会太大。
在复习中，应熟练掌握赋值语句、条件语句、循环语句的格式，能够根据题目要求，利用恰当的算法语句设计算法。
四．典例剖析1.程序框图程序框图是考查热点，其优点是：简洁形象，步骤执行方向直观明确。
程序框图在高考中必有所体现，高考命题有三个方向：一是阅读框图，应重点关注将一个不完整的程序框图补充完善的问题，条件结构与循环结构是重点，它能够考查学生的识图、读图能力，以及运用程序解题的能力；二是绘制框图，在明确题目意义的前提下，正确地运用框图符号和规则绘制框图，要条理、清楚、简洁；三是对思想方法的考查，题目会力求体现数学思维的严密性和条理性，可能会考查学生对条件结构和循环结构的理解程序和掌握情况.例1：下图给出的是计算1111246100++++值的一个程序框图，其中判断框中应该填的条件是: ．点评：这类题目也是考查的热点，解决这类问题常常考查循环结构，看清楚是直到型循环结构还是当型循环，明确每次输出的结果，需要循环的次数，才能够准确的体现条件。
解答本题防止出现I ≤49，或I＜50的错误。
例2、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9, 23,28时，则解密得到的明文为（ ）. A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,7分析：本题考查赋值语句，需要注意“=”与数学中的等号不同，这里是把等号左边的赋给等号右边的。
解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=7146428322329214d c b a d d c c b b a 。
所以选择C 。
点评：本题是利用类比映射概念在实际生活中的具体应用，这类新颖情景题目，需要多读几遍，抓住问题的关键，转化为已学知识解决。
例3、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．解：由程序框图可知，该程序框图的作用过程为： 第一步，输入p 的值第二步，给n 和S 分别赋值，n ＝1，S ＝0 第三步，判断S<P 是否成立，则n S S 21+=n ＝n ＋1；否则，输出n ，结束算法。
第四步，执行第三步若p ＝0.8，则程序执行的过程为：5.02101=+=S ，n ＝1＋1＝2；75.0215.02=+=S ， n ＝2＋1＝3；875.02175.03=+=S ，n ＝3＋1＝4；S>p ，输出n ，即4，故答案为4. 点评：算法由于各版本教材所采用程序语言不一致，因而高考中以程序框图的考查为重点，特别要注意条件语句与循环语句的逻辑结构，并准确理解程序框图的含义。
2.算法中的基本语句基本算法语句是将流程图转化为程序语句以实现算法的重要手段，是算法的主体内容，也是高考重点考查的对象。
高考试题对算法语句的考查一般是填空题，主要形式有两种：一是对一个算法程序中缺少的关键语句进行补充；二是写出一个算法执行后的结果，难度不会太大。
在复习中，应熟练掌握赋值语句、条件语句、循环语句的格式，能够根据题目要求，利用恰当的算法语句设计算法。
例4、 如图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )（A ）i<=20 （B ） i<20 （C ） i>=20 （D ）i>20分析：直到型的循环结构，是直到条件成立时，即判断“是”时，退出循环，条件不成立，即判断“否”时，继续循环。
当型循环是：WHILE ＜条件＞，当条件成立，即判断“是”时，继续循环，条件不成立，即判断“否”时，退出循环。
解：由于是求20个数的平均数，所以应是“直到i ＞20”时，退出循环，故选（D ）。
例5．编写程序，输出两个不相等的实数a 、b 的最大值。
解析：要输出两个不相等的实数a 、b 的最大值，从而想到对a ，b 的大小关系进行判断，a ，b 的大小关系有两种情况：（1）a>b ；（2）b>a ，这也就用到了我们经常提及的分类讨论的方式，找出两个数的最大值。
解：算法一：第一步：输入a ， b 的数值；第二步：判断a ，b 的大小关系，若a >b ，则输出a 的值，否则输出b 的值。
（程序框图如右图）程序如下：（“IF—THEN—ELSE”语句）INPUT“a，b”；a，bIF a＞b THENPRINT aELSEPRINT bEND IFEND算法二：第一步：输入a,b的数值；第二步：判断a,b的大小关系，若b > a，则将b的值赋予a；否则直接执行第三步；第三步：输出a的值，结束。
（程序框图如右图）程序如下：（“IF—THEN”语句）INPUT“a，b”；a，bIF b＞a THENa=bEND IFPRINT aEND点评：1．一个“好”的算法则需要在大量的算法设计中积累经验。
我们也可以先根据自己的思路设计算法，再与“成形”的、高效的、优秀的算法比较，改进思路，改进算法，以避免重复计算等问题，提高算法设计的水平！2．我们在平常的训练中尽可能的少引用变量，过多的变量不仅会使得算法和程序变得复杂，而且不利于计算机的执行。
为此，我们在练习中要积极思考尽可能少引入变量以及如何才能少引入变量。
例6、下列语句的作用是用来计算A、3×10的值B、93的值3的值D、1×2×3×…×10的值C、103的值，故选C.解：（1）这是用循环语句编写的程序，程序运行后，输出的是s＝3×3×3×…×3＝10点评：WHILE循环首先是对表达式的真假进行判断，如果表达式为真，则执行循环体；每次开始执行循环体之前都要对表达式的真假进行判断，直到表达式的为假时退出循环。
WHILE循环语句一般用于事先不知道循环次数的循环结构。
3.算法思想的运用学习算法重要的是体会涉及的算法思想，算法思想是一种重要的数学思想，我们在日常生活中、解决数学问题时，有时候不自觉的使用算法思想。
例7：中央电视台李咏主持的节目中，要求参与者快速猜出物品价格.主持人出示物品，参与者估算价格，主持人只能回答“高了”、“低了”或者“正确”.在某次节目中，主持人出示了一部价值1000以内的手机，并开始竞猜，下面是主持人和参与者的对话：参与者：800元，主持人：高了；参与者：400元，主持人：低了；参与者：600元，主持人：低了；……如果你是参与者，接下来会怎么猜？请总结出算法的步骤.分析：根据主持人的回答，参与者首先要确定的是商品价格的范围，从数学上讲是区间表示，然后根据主持人的回答，报出区间的中点，将价格的范围缩小一半，因此下一步要猜的数据应该为700元，……依此类推直到猜出正确的价格.解：算法如下：p；第一步：参与者报出价格1p，1000）；第二步：根据主持人的回答确定价格区间（1p，1000）；⑴若报价小于商品价格，则商品价格在区间（1⑵若报价大于商品价格，则商品的价格区间为（0，1p ）； ⑶若报价等于商品价格，则游戏结束. 按照上述方法，继续判断，直到游戏结束.点评：本题是一道综合题目，主要先给出一个参考价格，再根据主持人的评价进行调整，直到找到真实的价格，类似于二分法求方程的近似解，但是算法步骤写起来稍难点，可见，用自然语言去写算法还是有一定的局限性.例8、中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。