陕西省渭南中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题
陕西省渭南市高一下学期期中数学试卷
陕西省渭南市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 1或32. （2分）已知,点H,O为所在平面内的点，且, 则点O为的（）A . 内心B . 外心C . 重心D . 垂心3. （2分）(2020·泉州模拟) 已知向量，，则的面积为（）A . 5B . 10C . 25D . 504. （2分） (2016高一下·广州期中) 如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A﹣FED的体积为V1 ，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2 ，则V1：V2的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·广州期中) 等差数列{an} 中，a5＞0，a4+a7＜0，则{an} 的前n项和Sn中最大的项为（）A . S4B . S5C . S6D . S76. （2分） (2016高一下·广州期中) 已知函数f（x）=5|x| ， g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . ﹣17. （2分） (2016高一下·广州期中) 已知数列{an}满足2Sn=4an﹣1．则数列{ }的前100项和为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·广州期中) △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A= ，则此三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 锐角或钝角三角形9. （2分） (2016高一下·广州期中) 已知m，n，表示不同直线，α，β表示不同平面．则下列结论正确的是（）A . m∥α且n∥α，则m∥nB . m∥α且m∥β，则α∥βC . α∥β且 m⊂α，n⊂β，则m∥nD . α∥β且 a⊂α，则a∥β10. （2分） (2016高三上·枣阳期中) 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A . 8B .C . 10D .11. （2分） (2016高一下·广州期中) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10 ）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）12. （2分） (2016高一下·广州期中) 已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an ， an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A . 24B . 32C . 48D . 64二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·无锡期末) 已知向量夹角为45°，且，则=________．14. （1分） (2017高二下·晋中期末) 若函数f（x）=lnx﹣x﹣mx在区间[1，e2]内有唯一的零点，则实数m 的取值范围是________．15. （1分）设实数，如果函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为________16. （1分） (2019高二上·上海月考) 数列的前四项为，则该数列的一个通项公式为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一下·济南期末) 在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，求cosC的值．18. （5分）已知向量 =（sinωx，cosωx）， =（cosωx，cosωx），其中ω＞0，函数f（x）=2 •﹣1的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[ ， ]上的最大值．19. （10分） (2019高一下·浙江期中) 已知，， .（1）若，求的值；（2）若，求的值和在方向上的投影.20. （10分）（1）已知，，求，，；（2）已知空间内三点，， .求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积 .21. （10分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为 .（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求 .22. （15分） (2016高一下·广州期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）= 必有一个实数根属于（x1 ， x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤ 若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
陕西省渭南市澄城县寺前中学高一数学下学期期中试卷(含解析)
陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=02．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，474．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法5．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．516．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位7．（5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥8．（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.39．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）INPUT xIF x＜0 THENy=（x+1）（x+1）ELSEy=（x﹣1）（x﹣1）END IFPRINT yEND．A．3或﹣3 B．﹣5 C．5或﹣3 D．5或﹣510．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5频数 6 2l m频率 a 0.1则表中的m=，a=．12．（4分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．13．（4分）某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，2015届高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取人数分别为．14．（4分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼．15．（4分）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为、．三、解答题16．（12分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？19．（14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0考点：赋值语句．专题：阅读型．分析：本题根据赋值语句的定义直接进行判断．解答：解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．点评：本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可．属于基础题．2．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求解答：解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选D点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47考点：系统抽样方法．专题：常规题型．分析：将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体．解答：解：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为=10，只有D答案中的编号间隔为10，故选D．点评：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．4．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法考点：分层抽样方法；系统抽样方法．专题：应用题．分析：此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．解答：解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．点评：本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．5．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51考点：用辗转相除计算最大公约数．专题：计算题．分析：用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．解答：解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．点评：本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．6．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．解答：解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．点评：本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题．7．（5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥考点：互斥事件与对立事件．专题：规律型；探究型．分析：本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案解答：解：A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项B正确故选B点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本题是概念型题．8．（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．解答：解：根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且 P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．点评：本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．9．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）INPUT xIF x＜0 THENy=（x+1）（x+1）ELSEy=（x﹣1）（x﹣1）END IFPRINT yEND．A．3或﹣3 B．﹣5 C．5或﹣3 D．5或﹣5考点：选择结构．专题：阅读型．分析：本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可．解答：解：根据条件语句可知是计算y=当x＜0，时（x+1）*（x+1）=16，解得：x=﹣5当x≥0，时（x﹣1）*（x﹣1）=16，解得：x=5故答案为：﹣5或5．点评：本题主要考查了条件语句，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，如果将程序摆在我们的面前时，我们要从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．10．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．解答：解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．点评：本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5 频数 6 2l m频率 a 0.1则表中的m=6，a=0.45．考点：频率分布表．专题：计算题．分析：由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身高在165.5～172.5之间的频数，由此a易求解答：解：由题设条件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之间的频数是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案为：6；0.45．点评：本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律．是统计中的基本题型．12．（4分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．考点：几何概型；扇形面积公式．分析：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．解答：解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1﹣=．故答案为：．点评：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．属于基础题．13．（4分）某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，2015届高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取人数分别为15，10，20．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在2014-2015学年高一年级抽取的人数是300×=15人，2014-2015学年高二年级抽取的人数是200×=10人，2015届高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．点评：本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．14．（4分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有750条鱼．考点：收集数据的方法．专题：计算题．分析：由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为．因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼．解答：解：由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：．又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有条鱼．故答案为750．点评：解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．15．（4分）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为23、23．考点：茎叶图．专题：计算题．分析：由茎叶图知这组数据共有40个数字，中位数是最中间两个数字的平均数，是23，众数是在这组数据中出现次数最多的数据，得到结果．解答：解：由茎叶图知这组数据共有40个数字，中位数是最中间两个数字的平均数，是23，众数是在这组数据中出现次数最多的数据，是23．故答案为：23；23．点评：本题考查茎叶图，考查一组数据的中位数和众数，这是一个易错题，原因是题目中出现的数字比较多，解题时要细心．三、解答题16．（12分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值．（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．解答：解：（1）由题意知=4，=5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08（2）根据第一问知线性回归方程是=1.23x+0.08当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的2015届高考卷中出现过类似的题目．19．（14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？考点：随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法．（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率．（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．解答：解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元点评：本题是一个通过列举来解决的概率问题，是一个实际问题，这种情景生活中经常见到，同学们一定比较感兴趣，从这个题目上体会列举法的优越性和局限性．11。
渭南市数学高一下期中经典复习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12427]已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==2==AC BD ，AD BC == ）A ．32π B ．24πCD ．6π2．(0分)[ID ：12423]已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π，4,AB BC AC ===D ABC -体积的最大值为（ ）A ．2732B C D3．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<4．(0分)[ID ：12383]直线(2)4y k x =-+与曲线0x =有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．53(,]124B ．51(,]122C ．13(,]24D ．1[,)2+∞5．(0分)[ID ：12378]已知平面//α平面β，直线m α，直线n β，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则 A ．b a c ≤≤ B ．a c b ≤≤C ． c a b ≤≤D ．c b a ≤≤6．(0分)[ID ：12346]已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M 到直线l 的最大距离为（ ）A ．5B ．6C ．D 7．(0分)[ID ：12343]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小P ABC -的外接球的表面积是（ ）A ．92πB ．C ．18πD ．40π8．(0分)[ID ：12336]在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A ．23πB ．43π C ．53πD ．2π9．(0分)[ID ：12331]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A ．12512π B ．1259π C ．1256π D ．1253π 10．(0分)[ID ：12329]设直线,a b 是空间中两条不同的直线，平面,αβ是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α C ．若a ∥α，α∥β，则a ∥βD ．若α∥β，a α⊂，则a ∥β11．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ） A ．62+45 B ．62+25C ．32+45D ．32+2512．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ； ③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④13．(0分)[ID ：12418]如图，正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立14．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π15．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ； ②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等， A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .17．(0分)[ID ：12458]已知圆22(1)16x y ++=，点(1,0),(1,0)E F -，过(1,0)E -的直线1l 与过(1,0)F 的直线2l 垂直且圆相交于,A C 和,B D ，则四边形ABCD 的面积的取值范围是_________.18．(0分)[ID ：12519]已知点1232M N （，），（，），点F 是直线l:3y x =-上的一个动点，当MFN ∠最大时，过点M ，N ，F 的圆的方程是__________.19．(0分)[ID ：12518]若过点(8,1)P 的直线与双曲线2244x y -=相交于A ，B 两点，且P 是线段AB 的中点，则直线AB 的方程为________．20．(0分)[ID ：12515]若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是______．21．(0分)[ID ：12514]过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB 、AD 、1AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作_________条.22．(0分)[ID ：12467]已知,m n 为直线，,αβ为空间的两个平面，给出下列命题：①,//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩；②,////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩；③,//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；④,//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩．其中的正确命题为_________________． 23．(0分)[ID ：12447]在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．24．(0分)[ID ：12495]正四棱锥S -ABCD 的底面边长和各侧棱长都为2，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为______．25．(0分)[ID ：12438]已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是___________.三、解答题26．(0分)[ID ：12585]如图，ABCD 是正方形，O 是该正方体的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ； （2）求证：BD ⊥平面PAC .27．(0分)[ID ：12563]已知圆22:2410C x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M .（1）若点P 运动到()13，处，求此时切线l 的方程；（2）求满足PM PO =的点P 的轨迹方程.28．(0分)[ID ：12557]如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE ∆是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=︒．（1）设线段CD AE 、的中点分别为P M 、，求证：//PM 平面BCE ； （2）求二面角F BD A --所成角的正弦值．29．(0分)[ID ：12556]如图，在四棱锥P ABCD -中，CB ⊥平面PBD ，AD ⊥平面PBD ，PH BD ⊥于H ，10CD =，8BC AD ==.（1）求证：CD PH ⊥； （2）若13BH BD =，12PH BD =，在线段PD 上是否存在一点M ，使得HM ⊥平面PAD ，且直线HA 与平面PAD 所成角的正弦值为3525.若存在，求PM 的长；若不存在，请说明理由.30．(0分)[ID ：12547]已知直线1:20l ax y a +--=，22:0l x ay ++=，点(5,0)P - （1）当12//l l 时，求a 的值；（2）求直线1l 所过的定点Q ，并求当点P 到直线1l 的距离最大时直线1l 的方程.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C9．C10．D11．A12．B13．C14．A15．B二、填空题16．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积17．【解析】【分析】由题可知而过的弦过圆心时最长与垂直时最短据此则可以确定四边形的面积的取值范围【详解】由题知直线过圆心故设圆心到直线的距离为则所以所以四边形的面积;故答案为:【点睛】本题主要考查直线与18．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C（2a）当∠MFN最大时过点MNF的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时r=∠MCN＜9019．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线20．【解析】【分析】由曲线y=3+得（x﹣2）2+（y﹣3）2=40≤x≤4直线y=x+b与曲线y=3+有公共点圆心（23）到直线y=x+b的距离d不大于半径r=2由此结合图象能求出实数b的取值范围【详21．【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D122．③④【解析】关于①也会有的结论因此不正确；关于②也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于③④都是正确的故应填答案③④23．【解析】【分析】【详解】试题分析：如图正方体ABCD-EFGH此时若要使液面不为三角形则液面必须高于平面EHD且低于平面AFC而当平面EHD平行水平面放置时若满足上述条件则任意转动该正方体液面的形状24．【解析】如图过S作SO1⊥平面ABCD由已知=1在Rt△SO1C中∵SC＝∴∴O1S＝O1A＝O1B ＝O1C＝O1D故O1是过SABCD点的球的球心∴球的半径为r＝1∴球的体积为点睛：与球有关的组合25．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面∴PA ⊥BD 又∵PC ⊥BDPA ⊂平面PACPC ⊂平面PACPA∩PC=P ∴BD ⊥平面PAC 又∵AC ⊂平面PAC ∴A三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积. 【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=， 上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z++=++=++=，所以，该长方体的体对角线长为2226x y z ++=，则其外接球的半径为62R =， 因此，此球的体积为346632ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.2．D解析：D 【解析】 【分析】先求出球心O 到底面距离的最大值，从而可求顶点D 到底面的距离的最大值，利用该最大值可求体积的最大值. 【详解】设外接球的球心为O ，半径为R ，则24128R ππ=，故42R =设球心O 在底面上的投影为E ，因为OA OC OB ==，故E 为ABC ∆的外心.因为4AB BC ==，42AC =，所以222AC AB BC =+，故ABC ∆为直角三角形， 故E 为AC 的中点，所以2226OE OA AE =-=， 设D 到底面ABC 的距离为h ，则2642h OE R ≤+=+， 所以三棱锥D ABC -的体积的最大值为()11322166442642323+⨯⨯⨯⨯+=. 故选：D. 【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，注意球心在底面上的投影为底面外接圆的圆心．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．3．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.4．B解析：B 【解析】 【分析】利用数形结合，作出图象，计算得直线1l 与直线2l 的斜率，即可得到结论. 【详解】曲线可化简为()22(1)40x y x +-=≤，如图所示：直线()1:24l y k x =-+2=，解得512k =， 直线()2:24l y k x =-+，此直线与曲线有两个交点，此时有12k =. 所以，过点()2,4的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得51122k <≤. 故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据平面与平面平行的判断性质,判断c 最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a 最大. 【详解】由于平面//α平面β,直线m 和n 又分别是两平面的直线,则c 即是平面之间的最短距离. 而由于两直线不一定在同一平面内,则b 一定大于或等于c ,判断a 和b 时, 因为B 是上n 任意一点,则a 大于或等于b . 故选D. 【点睛】本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6．A解析：A 【解析】 【分析】计算圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，最大距离为MN ，得到答案. 【详解】圆M ：2220x y y =++，即()2211x y ++=，圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，故圆心M 到直线l 的最大距离为5MN =.故选：A . 【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点()3,5N -是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值，由于：PA ⊥平面ABC ，所以：222PA AM PM +=，解得：1AM =， 所以：3BM =，则：60BAM ∠=︒，由于：120BAC ∠=︒，所以：60MAC ∠=︒则：ABC 为等腰三角形． 所以：23BC =在ABC 中，设外接圆的直径为2324r ==， 则：2r =， 所以：外接球的半径2229222R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则：94182S ππ=⋅⋅=， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】由题意可知旋转后的几何体如图:直角梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为2215121133V V V πππ=-=⨯⨯-⨯⨯⨯=圆柱圆锥 故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积. 9．C解析：C【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC 的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且球的半径为AC 长度的一半，即22115222r AC AB BC ==+=，所以334451253326V r πππ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭.故选：C【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.10．D解析：D【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若a ∥α，b ∥α，则a 与b 平行或异面或相交，所以该选项不正确；B. 若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a α⊂，所以该选项不正确；C. 若a ∥α，α∥β，则a ∥β或a β⊂，所以该选项不正确；D. 若α∥β，a α⊂，则a ∥β，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4,所以11EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为+故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.12．B解析：B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m ∥β；在②中，m 与n 平行或异面；在③中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在④中，由n ⊥α，m ⊥α，得m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误； 在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．13．C解析：C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．【详解】正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误；在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确；在D中，存在点G，使平面EFG 平面ABD成立，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．14．A解析：A【解析】【分析】【详解】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.15．B解析：B【解析】试题分析：①中AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质二、填空题16．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积 解析：2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积 17．【解析】【分析】由题可知而过的弦过圆心时最长与垂直时最短据此则可以确定四边形的面积的取值范围【详解】由题知直线过圆心故设圆心到直线的距离为则所以所以四边形的面积;故答案为:【点睛】本题主要考查直线与解析：⎡⎤⎣⎦【解析】【分析】由题可知8AC =,而过(1,0)F 的弦BD 过圆心时最长,与EF 垂直时最短,据此则可以确定四边形ABCD 的面积的取值范围.【详解】由题知,直线1l 过圆心(1,0)E -,故8AC =,设圆心(1,0)E -到直线2l 的距离为d ,则02d EF ≤≤=,所以BD ⎡⎤=⎣⎦,所以四边形ABCD 的面积12S AB CD ⎡⎤=⋅⋅∈⎣⎦;故答案为:⎡⎤⎣⎦.【点睛】本题主要考查直线与圆相交时的弦长､面积问题,解题关键是明确:过圆内一点的作弦,弦过圆心时最长,与最长的弦垂直时弦最短.18．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C （2a ）当∠MFN 最大时过点MNF 的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时r=∠MCN ＜90解析：22(2)(1)2x y -+-=【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意，设圆心坐标为C （2，a ），当∠MFN 最大时，过点M ，N ，F 的圆与直线y=x-3相切．=，∴a=1或9，a=1时，，∠MCN=90°，∠MFN=45°，a=9时，r=MCN ＜90°，∠MFN ＜45°，则所求圆的方程为22(2)(1)2x y -+-=考点：圆的标准方程 19．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线 解析：2150x y --=【解析】【分析】设出,A B 的坐标，代入双曲线方程，两式相减,根据中点的坐标可知12x x +和12y y +的值,进而求得直线AB 的斜率，根据点斜式求得直线的方程.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则1216x x +=，122y y +=，2222112244,44x y x y -=-=，()()()()121212120x x x x y y y y ∴+--+-=()()12121680x x y y ∴---=，12121628y y x x -==- 2AB k ∴=，∴直线的方程为()128y x -=-，即2150x y --=，故答案为2150x y --=.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、直线的斜率公式、直线点斜式方程的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.20．【解析】【分析】由曲线y=3+得（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=40≤x≤4直线y=x+b 与曲线y=3+有公共点圆心（23）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2由此结合图象能求出实数b 的取值范围【详解析：1⎡⎤-⎣⎦【解析】【分析】由曲线x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，0≤x≤4，直线y=x+b 与曲线2，3）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2，由此结合图象能求出实数b 的取值范围．【详解】由曲线y=3+24x x -，得（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，0≤x≤4，∵直线y=x+b 与曲线y=3+24x x -有公共点，∴圆心（2，3）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2， 即23212b 1+222bd -+=≤⇒-≤≤∵0≤x≤4，∴x=4代入曲线24x x -y=3，把（4，3）代入直线y=x+b ，得b min =3﹣4=﹣1，②联立①②，得-1b 122≤≤+∴实数b 的取值范围是[﹣1，2]．故答案为1,122⎡-+⎣.【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理．21．【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD ﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1解析：4【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数．【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1．第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是满足条件的直线；第三条：延长C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是满足条件的直线；第四条：延长C1A1到C4且C4A12=，AC4是满足条件的直线．故答案为4．【点睛】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题．22．③④【解析】关于①也会有的结论因此不正确；关于②也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于③④都是正确的故应填答案③④解析：③④【解析】关于①,也会有n⊂α的结论,因此不正确；关于②,也会有,m n异面的可能的结论,因此不正确；容易验证关于③④都是正确的,故应填答案③④.23．【解析】【分析】【详解】试题分析：如图正方体ABCD-EFGH此时若要使液面不为三角形则液面必须高于平面EHD且低于平面AFC而当平面EHD平行水平面放置时若满足上述条件则任意转动该正方体液面的形状解析：15, 66⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】试题分析：如图，正方体ABCD-EFGH，此时若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC．而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形．所以液体体积必须＞三棱柱G-EHD的体积16，并且＜正方体ABCD-EFGH体积-三棱柱B-AFC体积15166-=考点：1．棱柱的结构特征；2．几何体的体积的求法24．【解析】如图过S 作SO1⊥平面ABCD 由已知=1在Rt△SO1C 中∵SC＝∴∴O1S＝O1A ＝O1B ＝O1C ＝O1D 故O1是过SABCD 点的球的球心∴球的半径为r ＝1∴球的体积为点睛：与球有关的组合 解析：43π 【解析】如图，过S 作SO 1⊥平面ABCD ，由已知1112O C AC ==1.在Rt △SO 1C 中， ∵ SC ＝2 ，∴ 22111SO SC O C =-=，∴ O 1S ＝O 1A ＝O 1B ＝O 1C ＝O 1D ，故O 1是过S ，A ，B ，C ，D 点的球的球心，∴ 球的半径为r ＝1，∴ 球的体积为34433r π=π.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.25．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面∴PA ⊥BD 又∵PC ⊥BDPA ⊂平面PACPC ⊂平面PACPA∩PC=P ∴BD ⊥平面PAC 又∵AC ⊂平面PAC ∴A解析：菱形【解析】【分析】【详解】根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC⊂平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD一定是菱形．故答案为菱形三、解答题26．证明见解析．【解析】试题分析：（1）要证PA与平面EBD平行，而过PA的平面PAC与平面EBD的交线为EO，因此只要证//PA EO即可，这可由中位线定理得证；（2）要证BD垂直于平面PAC，就是要证BD与平面PAC内两条相交直线垂直，正方形中对角线BD与AC是垂⊥，这由线面垂直的性质或定义可得．直的，因此只要再证BD PO试题解析：证明：（1）连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，∆的中位线.∵E是PC的中点，∴OE是APCEO PA，∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴//PA平面BDE.∴//（2）∵PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PO BD ⊥，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，∵PO AC O ⋂=，AC ⊂平面PAC ，PO ⊂平面PAC ，∴BD ⊥平面PAC .考点：线面平行与线面垂直的判断．27．（1）1x =或34150x y +-=； （2）2410x y -+=.【解析】【分析】【详解】解: 把圆C 的方程化为标准方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝4，∴圆心为C （－1,2），半径r ＝2.（1）当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件． 当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k （x －1），即kx －y ＋3－k ＝0， 21k +2，解得k ＝34-. ∴l 的方程为y －3＝34-（x －1）， 即3x ＋4y －15＝0. 综上，满足条件的切线l 的方程为1x =或34150x y +-=.（2）设P （x ，y ），则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x ＋1）2＋（y －2）2－4，|PO|2＝x 2＋y 2，∵|PM|＝|PO|.∴（x ＋1）2＋（y －2）2－4＝x 2＋y 2，整理，得2x －4y ＋1＝0，∴点P 的轨迹方程为2410x y -+=.考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程；点的轨迹方程.28．（1）证明见解析；（2）11. 【解析】【分析】 （1）取BE 中点N ，连,MN CN ，得1//,2MN AB MN AB =，可证四边形CPMN 为平行四边形，进而有//MP CN ，即可证明结论； （2）设2AB AE ==，由已知可得AE ⊥平面ABCD ，过F 做//FQ AE ，交AB 于Q ，得FQ ⊥平面ABCD ，过Q 做QO BD ⊥垂足为O ，连FO ，可证BD ⊥平面FOQ ，得到FOQ ∠为二面角F BD A --的平面角，解Rt OFQ ∆即可.【详解】（1）取BE 中点N ，连,MN CN ，又M 为AE 的中点，1//,2MN AB MN AB ∴=，在正方形ABCD 中，P 是CD 中点， //,CP MN CP MN ∴=，∴四边形CPMN 为平行四边形，//MP CN ∴，MP ⊄平面BCE ，CN ⊂平面BCE ，//PM ∴平面BCE ；（2）设2AB AE ==，ABE ∆是等腰直角三角形，AB AE =，AE AB ∴⊥，平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，AE ⊂平面ABEF ，AE ∴⊥平面ABCD ，过F 做//FQ AE ，交AB 于Q ，FQ ∴⊥平面ABCD ， FA FE =，45AEF ∠=︒，,45,45EF AF EAF AF FAQ ∴⊥∠=︒∴=∠=︒，在Rt AFQ ∆中，1,3FQ AQ BQ ===，过Q 做QO BD ⊥垂足为O ，连FO ，FQ ⊥平面,ABCD FQ BD ∴⊥，FQ OQ Q =，BD ∴⊥平面,FOQ BD OF ⊥，FOQ ∠为二面角F BD A --的平面角，在Rt BOQ ∆中，3,45,BQ OBQ OQ =∠=︒∴=在Rt FOQ ∆中，2OF ==，sin 11FQ FOQ OF ∴∠==，∴二面角F BD A --所成角的正弦值11.【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明直线与平面平行以及求二面角，利用垂直关系做出二面角的平面角是解题的难点，要注意空间垂直间的相互转化，属于中档题.29．（1）证明见详解（2）存在，95PM =【解析】【分析】（1）由线面垂直的性质定理可证AD PH ⊥，再由BD PH ⊥即可求证；（2）要证HM ⊥平面PAD ，即证MH PD ⊥，可作HM PD ⊥，连接AM ，经几何关系验证，恰好满足直线HA 与平面PAD 35，求得95PM =； 【详解】（1）AD ⊥平面PBD ，PH 在平面PBD 上，所以，AD PH ⊥，又BD PH ⊥，AD 交BD 于D ，所以，PH ⊥平面ABCD ，所以，PH CD ⊥（2）由题可知，6BD =，又13BH BD =，所以4HD =，132PH BD ==，5PD =，要证HM ⊥平面PAD ，由题设可知AD ⊥平面PBD ，则AD HM ⊥，即证HM PD ⊥， 作HM PD ⊥，在PHD ∆中，由等面积法可知125PH HD HM PD ⋅==， 2245HA HD AD =+=直线HA 与平面PAD 所成角正弦值即为12355sin 45HAM ∠==，此时3393555PH PM ==⨯=【点睛】本题考查线面垂直的证明，由线面垂直和线面角反求满足条件的点具体位置，逻辑推理与数学计算能力，属于中档题30．（1）1a =±;（2）(1,2)Q ;350x y +-=.【解析】【分析】（1）由平行可知系数的关系为21a =，进而可求a 的值；（2）整理直线1l 方程可知()120a x y -+-=，由1020x y -=⎧⎨-=⎩可求得定点坐标. 由分析知，当当(5,0)P -在直线上的射影为(1,2)Q 时，点P 到直线1l 距离最大，由1PQ l ⊥可求出1l 的斜率，结合已知的1l 的方程，可求出此时a 的值，进而可求出直线1l 的方程.【详解】解：（1）12//l l ，21a ∴=，解得1a =±检验：当1a =时12:30:20l x y l x y +-=++=，符合12//l l当1a =-时12:10:20l x y l x y -+=-+=，符合12//l l综上：1a =±.（2）解：1:20l ax y a +--=整理可得()120a x y -+-= ，由1020x y -=⎧⎨-=⎩ ， 解得12x y =⎧⎨=⎩ ，所以定点(1,2)Q .则当(5,0)P -在直线上的射影为(1,2)Q 时，距离最大. 此时1PQ l ⊥ ，直线PQ 的斜率为201153PQk -==+，则1l 的斜率113PQ k k =-=- ， 即3a -=-，解得3a =，此时直线1l 的方程为350x y +-=.【点睛】本题考查了两点斜率的求解，考查了直线平行、垂直.本题的难点是分析何时点P 到直线1l 的距离最大.易错点是做第一问时，求出1a =± 后未检验.对于已知直线平行，根据系数关系求出参数值后，应带回直线方程进行验证.。
2014-2015学年陕西省渭南市临渭区高一(下)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知1，2，3，4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1+x2+x3的值是（）A．14 B．22 C．32 D．462．（4分）函数的最小正周期是（）A．3πB．3 C．2 D．2π3．（4分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞04．（4分）已知=（﹣3，1），=（﹣1，2），若m﹣n=（10，0），（m，n∈R），则（）A．m=2，n=4 B．m=3，n=﹣2 C．m=4，n=2 D．m=﹣4，n=﹣25．（4分）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称6．（4分）已知向量=（x﹣5，3），=（2，x）且∥，则x的值为（）A．2或3 B．﹣1或6 C．2 D．67．（4分）若||=2，||=4且（+）⊥，则与的夹角是（）A． B．C． D．﹣8．（4分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4，5，6，x，y．已知这组数据的平均数为5，方差为，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B． C． D．11．（4分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x12．（4分）给出下列四个命题：①的对称轴为；②函数的最大值为2；③函数f（x）=sincosx﹣1的周期为2π；④函数上是增函数．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知2号，28号，41号同学在样本中，那么还有一个同学的学号是．14．（5分）已知与的夹角为120°，=1，=3，则=．15．（5分）已知θ是第二象限角，且，则=．16．（5分）已知，某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果是三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量=（1，0），=（1，）．（Ⅰ）求向量与的夹角；（Ⅱ）试确定k的值，使k+与﹣2垂直．18．（10分）为了解某高三模拟考试学生数学学习情况，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分而5组，绘成如图所示的频率分布直方图，若第二组至第五组数据的频率分别为0.1，0.4，0.3，0.15，第一组数据的频数是2．（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩低于95分的概率，并求出样本容量．（Ⅱ）从样本中成绩在65分到95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65分到80分之间的概率．19．（10分）已知cos2θ=，其中0（1）求tanθ的值（2）求的值．20．（10分）已知向量=（cosx，﹣），=（sin x，cos 2x），x∈R，设函数f （x）=•．（Ⅰ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．21．（12分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若x∈[，m]，f（x）的值域是[﹣1，﹣]，求m的取值范围．2014-2015学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知1，2，3，4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1+x2+x3的值是（）A．14 B．22 C．32 D．46【分析】根据平均数的定义与计算公式，即可求出正确的结果．【解答】解：∵1，2，3，4，x1，x2，x3的平均数是8，∴1+2+3+4x1+x2+x3=8×7，∴x1+x2+x3=46．故选：D．2．（4分）函数的最小正周期是（）A．3πB．3 C．2 D．2π【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．【解答】解：函数的最小正周期是=3，故选：B．3．（4分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．4．（4分）已知=（﹣3，1），=（﹣1，2），若m﹣n=（10，0），（m，n∈R），则（）A．m=2，n=4 B．m=3，n=﹣2 C．m=4，n=2 D．m=﹣4，n=﹣2【分析】利用向量的坐标运算以及平面向量基本定理得到所求．【解答】解：由已知m﹣n=（10，0）=（﹣3m+n，m﹣2n），所以，解得；故选：D．5．（4分）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称【分析】根据三角函数的周期公式求出ω，结合三角函数的对称性进行求解即可．【解答】解：∵f（x）的最小正周期为，∴T==，∴ω=4，即f（x）=sin（4x+），则由4x+=kπ，解得x=﹣，故函数的零点（﹣，0），k∈Z．则当k=1时，函数的零点（，0），即关于点（，0）对称，故选：A．6．（4分）已知向量=（x﹣5，3），=（2，x）且∥，则x的值为（）A．2或3 B．﹣1或6 C．2 D．6【分析】利用向量平行的性质得到（x﹣5）x=6，解之．【解答】解：因为向量=（x﹣5，3），=（2，x）且∥，所以（x﹣5）x=6，解得x=﹣1或6；故选：B．7．（4分）若||=2，||=4且（+）⊥，则与的夹角是（）A． B．C． D．﹣【分析】由（+）⊥，可得（+）•=0，展开即可得出．【解答】解：设与的夹角是θ．∵||=2，||=4且（+）⊥，∴（+）•==22+2×4cosθ=0，∴cosθ=．∵θ∈[0，π]，∴．故选：A．8．（4分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．故选：C．9．（4分）某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4，5，6，x，y．已知这组数据的平均数为5，方差为，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用平均数、方差的概念列出关于x，y的方程组，解这个方程组，求解即可．【解答】解：由题意可得：x+y+5+6+4=25，即x+y=10，根据方差公式得[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（x﹣5）2+（y﹣5）2]=，即（x﹣5）2+（y﹣5）2=2，即（x﹣5）2+（10﹣x﹣5）2=2，即2（x﹣5）2=2，解得x=4或x=6，则对应的y=6或y=4，即|x﹣y|=|±2|=2，故选：B．10．（4分）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B． C． D．【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．11．（4分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选：A．12．（4分）给出下列四个命题：①的对称轴为；②函数的最大值为2；③函数f（x）=sincosx﹣1的周期为2π；④函数上是增函数．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】本题考查的知识点有：正弦型函数的对称性，正弦型函数的周期，正弦型函数的最值，正弦型函数的单调性．根据正弦型函数的性质对题目中的四个命题逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：的对称轴满足：2x﹣=kπ+，即；故①正确．函数=2sin（x+），其最大值为2，故②正确．函数f（x）=sincosx﹣1=sin2x﹣1，其周期为π，故③错误．函数上是增函数，在区间上是减函数．故④函数上是增函数错误．故只有①②正确．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知2号，28号，41号同学在样本中，那么还有一个同学的学号是15．【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除两人后分成4个小组，每一个小组有13人，第一个学号是2，第二个抽取的学号是2+13，可以依次写出所需要的学号．【解答】解：从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除两人后分成4个小组，每一个小组有13人，∵学号为2号，28号，41号的同学在样本中，即第一个学号是2，∴第二个抽取的学号是2+13=15，故答案为：1514．（5分）已知与的夹角为120°，=1，=3，则=7．【分析】根据数量积的运算把条件代入化简求值，再开方后就是所要求的向量模．【解答】解：由题意得，=25=25+9﹣10×1×3×cos120°=49，∴=7，故答案为：7．15．（5分）已知θ是第二象限角，且，则=．【分析】由题意和同角三角函数的基本关系可得tanθ，代入两角和的正切公式计算可得．【解答】解：∵θ是第二象限角，且，∴sinθ==，∴tanθ==﹣2∴===﹣故答案为：16．（5分）已知，某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果是5【分析】模拟执行算法流程图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当s=不满足条件s＜，退出循环，输出i的值为5．【解答】解：模拟执行算法流程图，可得i=1，s=0s=1满足条件s＜，i=2，s=1+满足条件s＜，i=3，s=1++满足条件s＜，i=4，s=1++=满足条件s＜，i=5，s=1++=不满足条件s＜，退出循环，输出i的值为5．故答案为：5．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量=（1，0），=（1，）．（Ⅰ）求向量与的夹角；（Ⅱ）试确定k的值，使k+与﹣2垂直．【分析】（I）设向量与的夹角为θ，利用cosθ=即可得出．（II）由k+与﹣2垂直．（k+）•（﹣2）==0，代入解出即可．【解答】解：（I）设向量与的夹角为θ，∵=1，=1，=2，∴cosθ===，∴θ=．（II）由k+与﹣2垂直．∴（k+）•（﹣2）==0，∴k+（1﹣2k）﹣2×22=0，解得k=﹣7．∴当k=﹣7时，使k+与﹣2垂直．18．（10分）为了解某高三模拟考试学生数学学习情况，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分而5组，绘成如图所示的频率分布直方图，若第二组至第五组数据的频率分别为0.1，0.4，0.3，0.15，第一组数据的频数是2．（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩低于95分的概率，并求出样本容量．（Ⅱ）从样本中成绩在65分到95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65分到80分之间的概率．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质可得；（Ⅱ）易得样本中成绩在65分到80分之间的学生有2人，记为x、y，成绩在80分到95分之间的学生有4人，记为a、b、c、d，列举可得总的情形共15种，满足题意的有9种，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得样本中数学成绩低于95分的频率为1﹣（0.4+0.3+0.15）=0.15，∴校高三学生质检数学成绩低于95分的概率为0.15，又∵样本中第一组数据的频率为1﹣（0.1+0.4+0.3+0.15）=0.05，∴样本容量为2÷0.05=40；（Ⅱ）样本中成绩在65分到80分之间的学生有2人，记为x、y，成绩在80分到95分之间的学生有40×0.1=4人，记为a、b、c、d，从上述6人中选2人的所有情形有：（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种，其中满足至少有一人成绩在65分到80分之间的有：（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d）共9种，∴至少有一人成绩在65分到80分之间的概率为=．19．（10分）已知cos2θ=，其中0（1）求tanθ的值（2）求的值．【分析】（1）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求出cosθ的值，进而求出sinθ的值，即可求出tanθ的值；（2）原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵cos2θ=，其中0＜θ＜，∴tanθ＞0，由cos2θ=2cos2θ﹣1=，得：cos2θ=，解得：cosθ=，sinθ=，则tanθ=；（2）∵tanθ=，0＜θ＜，∴cosθ==，sinθ==，则原式===．20．（10分）已知向量=（cosx，﹣），=（sin x，cos 2x），x∈R，设函数f （x）=•．（Ⅰ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．【分析】（I）利用数量积运算性质可得函数f（x）=•=cos2x=．由x∈[0，]，可得，∈．即可得出f（x）在[0，]上的最大值和最小值．（II）由，解得即可得出f（x）的单调增区间．【解答】解：（I）函数f（x）=•=cos2x==．∵x∈[0，]，∴，∴∈．∴f（x）在[0，]上的最大值和最小值分别为1，．（II）由，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的单调增区间为（k∈Z）．21．（12分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若x∈[，m]，f（x）的值域是[﹣1，﹣]，求m的取值范围．【分析】（1）依题意，易求A=1，ω=3，由函数的图象过点（0，），0＜φ＜，可求得φ=，从而可得函数f（x）的解析式．（2）x∈[，m]⇒≤3x+≤3m+，依题意，利用余弦函数的性质可得π≤3m+≤，从而可求m的取值范围．【解答】解：（1）由函数的最小值为﹣1，A＞0，得A=1，∵最小正周期为，∴ω==3，∴f（x）=cos（3x+φ），又函数的图象过点（0，），∴cosφ=，而0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=cos（3x+），（2）由x∈[，m]，可知≤3x+≤3m+，∵f（）=cos=﹣，且cosπ=﹣1，cos=﹣，由余弦定理的性质得：π≤3m+≤，∴≤m≤，即m∈[，]．。
陕西省渭南中学2013-2014学年高一化学下学期期中试题
渭南中学2013—2014学年度第二学期期中考试高一化学试题1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
考试用时90分钟。
2. 将第Ⅰ卷（选择题）的答案按要求涂在答题卡上，第Ⅱ卷（非选择题）的答案按要求填写在第Ⅱ卷答题纸的相应位置。
可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 O 16 Zn 65 Ag 108第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括20小题，每题3分，共60分。
每小题只有1个选项符合题意）1．某元素X的最高价氧化物对应水化物化学式为HXO4，则该元素的氢化物化学式为（）A．HX B．H2XC．XH3 D．XH42．下列说法中，正确的是（）A．原子核一定是由质子和中子构成的B．不同元素原子的质量数一定不相等C．核外电子数相同的微粒，化学性质一定相同D．质子数决定元素种类，质子数和中子数决定原子种类3. 下列实验不能．．作为判断依据的是（）A．钠和镁分别与冷水反应，判断钠和镁金属性强弱B．钠比铝的密度小，可判断钠与铝的金属性强弱C．硅酸钠溶液中通入CO2产生白色沉淀，判断碳酸与硅酸的酸性强弱D．Br2与I2分别与足量的H2反应，判断溴与碘的非金属性强弱4．右图为元素周期表中短周期的一部分，关于推断Y、Z、M的说法正确的是A．非金属性：Y>Z>MB．原子半径：M>Z>YC．Z元素最高价氧化物的对应水化物的浓溶液具有强氧化性和不挥发性D．三种元素中，Y的最高价氧化物对应的水化物酸性最强5. 元素在周期表中的位置，反映了元素的原子结构和元素的性质，下列说法正确的是（）A. 第三周期元素的最高正化合价等于它所处的主族序数B.同一元素不可能既表现金属元素的性质，又表现非金属元素的性质C.短周期元素形成离子后，最外层电子都达到8电子稳定结构D.同一主族的元素的原子，最外层电子数相同，化学性质完全相同6. 1898年，居里夫妇经过一段漫长、枯燥而又艰苦的工作，终于从数吨的沥青铀矿石中提炼出一小撮放射性粉末，并分离出了两种放射性元素钋和镭，其中镭是元素周期表中第7周期ⅡA族的元素，下列关于镭的性质的描述中，不．正确．．的是（）A.镭原子最外电子层上有2个电子 B．碳酸镭难溶于水C.氢氧化镭的碱性比Ca(OH)2弱 D．单质能和水剧烈反应放氢气7．含6.02×1023个中子的37Li+的质量是（）A.4/7 gB.7gC. 4gD. 7/4 g8. 下列关于化学键的叙述中，正确的是（）A. 离子键是阴、阳离子之间的静电引力B．物质中都含有化学键C．离子化合物中只含有离子键D. 共价化合物中只含有共价键9．下列对化学反应的认识错误．．的是（）A．一定会发生电子转移 B．有旧键断裂和新键的形成C．原子一定发生重新组合 D. 必然伴随着能量的变化10. 在H2与Cl2生成HCl的反应中，已知断裂1 mol氢氢键吸收的能量为a kJ，断裂1 mol 氯氯键吸收的能量为b kJ，形成1 mol氢氯键放出的能量为c kJ，则生成1 mol HCl放出的能量为（）A.(c-a-b)kJB. (2c-a-b)/2kJC.(2c-a-b)kJD. (a+b-c)kJ11．NO和CO都是汽车尾气中的有害物质，它们能缓慢地反应生成氮气和二氧化碳，对此反应，下列叙述正确的是（）A. 改变压强对反应速率无影响B.降低压强能提高反应速率C.升高温度能提高反应速率D. 使用适当的催化剂不改变反应速率12．对反应A+3B2C来说，下列反应速率最快的是（）A．v(A)=0．01 mol／(L·s)B．v(A)=0．3 mol／(L·min)C．v(C)=0．5 mol／(L·min) D．v(B)=0．6 mol／(L·min)13．通过控制或改变反应条件可以加快、减缓甚至阻止反应的进行，使化学反应有利于人类的生存和提高生活质量。
陕西省渭南市高一下学期期中数学试卷
陕西省渭南市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） y=|log2（3﹣2x）|的单调递增区间________．2. （1分）已知角α是第一象限角，且是其终边上一点，若，则a的值为________．3. （1分） (2017高二下·福州期末) 计算8 +2lg2﹣lg 的值为________．4. （1分） (2020高二下·长沙期末) 已知实数、、、满足：，，，则的最大值为________.5. （1分） (2020高一下·广东月考) 数列满足，且x1+x2+……+x100=100，则lg(x101+x102+……+x200）=________．6. （1分） (2015高三上·苏州期末) 已知θ是第三象限角，且sinθ﹣2cosθ=﹣，则sinθ+cosθ=________ ．7. （1分） (2016高一上·杭州期末) 已知f（x）=log2x，x∈[ ，4]，则函数y=[f（）]×f（2x）的值域是________．8. （1分） (2017高一上·武汉期末) 已知cos（﹣θ）= ，则sin（2θ+ ）=________．9. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 设方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，则m+n=________．10. （1分） (2016高一上·南京期中) lg =________．11. （1分） (2019高一上·绍兴期末) 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，为角终边上一点，角的终边与单位圆的交点为，则 ________．12. （1分） (2016高一上·桂林期中) 若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x﹣1＜2}，则A∩B=________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2016高三上·上海期中) “|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不不充分也不必要条件14. （2分） (2016高二上·襄阳开学考) 已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A .B . ﹣C . 或﹣D . 随着k的取值不同其值不同15. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（）A . y=f（x）图象关于直线x=1对称B . y=f（x+1）图象关于y轴对称C . 必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立D . 必有f（1+x）=f（1﹣x）成立16. （2分） (2020高一上·郑州期中) 已知函数，则的零点个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 7三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分）解答题（1）已知角α终边上一点P（m，5）（m≠0），且．求sinα+cosα+tanα的值；（2）已知β∈（0，）且，求（ I）tanβ的值；（II）sin2α+2cos2α+4sinαcosαsin2β+2cos2β+4sinβcosβ．18. （5分） (2016高二上·郑州开学考) 如图，OAB是一块半径为1，圆心角为的扇形空地．现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF，其中动点C在扇形的弧上，记∠COA=θ．（Ⅰ）写出矩形CDEF的面积S与角θ之间的函数关系式；（Ⅱ）当角θ取何值时，矩形CDEF的面积最大？并求出这个最大面积．19. （10分） (2019高一上·郁南月考)（1）已知2x=5,log4 =y,求x+2y的值；（2）若 = ,求3sin2 -sin cos -cos2 的值.20. （10分）(2014·四川理) 已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．21. （5分） (2015高一下·正定开学考) 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x；g（x）=（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）值域并说明函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数？（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知m＞﹣1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、选择题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：考点：解析：。
陕西省渭南市澄城县寺前中学高一数学下学期期中试题
陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题注意事项：1.考试时间120分钟，分值120分。
2.请将第Ⅰ卷选择题答案用2B 铅笔填涂在机读卡上，第Ⅱ卷非选择题答案填在答题纸上。
3.答题前，请将答题纸密封线内的各项内容填写清楚。
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式xb y a xn xy x n yx b ni ini ii -=-⋅-=∑∑==,1221一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．A =3B ．M M -=C ．2==A BD ．0=+y x 2、掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面向上的概率是( )A 、1999B 、11000C 、9991000D 、123.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是 （ ） A 、5，10，15，20，25 B 、2，4，8，16，32 C 、1，2，3，4，5 D 、7，17，27，37，474．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）．则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简单随机抽样法，分层抽样法 5．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．516．设有一个直线回归方程为x y ˆ5.12ˆ-=，则变量x 增加一个单位时（ ）A ．y 平均增加1.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少 1.5个单位D ．y 平均减少2个单位7．从一批产品中取出三件产品，设=A “三件产品全不是次品”，=B “三件产品全是次品”，=C “三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A ．A 与C 互斥B ．任何两个均互斥C ．B 与C 互斥D ．任何两个均不互斥8．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件=A ｛抽到一等品｝，事件=B ｛抽到二等品｝，事件=C ｛抽到三等品｝，且已知)(A P ＝0.65、)(B P ＝0.2、)(C P ＝0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.39.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（ ） INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)(x+1) ELSEy=(x －1)(x －1) END IF PRINT y ENDA 、 3或－3B 、 －5C 、5或－3D 、5或－5 10．先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A 、81B 、83C 、85D 、87二、填空题（每小题4分，共20分）11．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男cm 分组 151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5 频数62lm 频率 a 0.1则表中的=m ，=a ． 12．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 ．（用分数表示）13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 .14．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘，10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，根据以上数据可以估计该池塘内共有_______ 条鱼. 15．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示，则中位数与众数分别为 、 。
陕西省渭南中学2013-2014学年高一下学期期中考试政治试题 Word版无答案
渭南中学2013—2014学年度第二学期期中考试高一政治试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分。
考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（共70分）一、单项选择题（本大题共35小题，每小题2分，共70分）1.国家是经济上占统治地位的阶级进行阶级统治的工具。
国家的根本属性是﹙﹚A．政治性B．阶级性C．社会性D．民族性2.中华人民共和国的一切权力属于﹙﹚A．工人阶级B．农民阶级C．全体公民D．全体人民3. 2014年3月3日至14日，全国两会在北京召开。
来自各个民族、各条战线的人大代表和政协委员，既有德高望重、经验丰富的老代表，也有朝气蓬勃、初展头角的年轻人。
他们职业不同、经历各异。
这充分说明我国﹙﹚A．民主权利具有真实性B．社会主义民主具有法律保障C．民主主体具有广泛性D．社会主义民主具有物质保障4.我国公民参与管理国家和管理社会的基础和标志是﹙﹚A．充分享有和行使监督权B．充分享有政治自由权C．行使选举权和被选举权D．充分行使申诉控告权5.伏尔泰说“我不赞成你的话，但是我要誓死捍卫你说话的权利。
”这句名言启示我们在依法治国的过程中，国家必须依法保护公民的（）A．选举权和被选举权B．政治自由C．监督权D．决策权6.我市某村举行村委会委员换届选举，经过几天的选举，全村符合选举条件的2000多名村民亲自投票选出13位候选人中的6位作为村委会委员。
该村的选举属于（）①间接选举②差额选举③直接选举④等额选举A.①②B.①③C.②③D.③④2014年陕西省“两会”期间，大秦网开展了“您的建议，我们的关注”“沟通会上会下，连接代表网民”活动，网友们积极参与，为陕西发展出谋划策、建言献策。
据此回答7～8题。
7.从民主决策的方式看，公民参与“两会”在线建言属于（）A．信访举报制度B．社情民意反映制度C．舆论监督制度D．重大事项社会公示制度8.不少网友们积极参与，为陕西发展出谋划策、建言献策。
这表明（）A．公民的政治参与意识不断增强B．公民的政治权利不断扩大C．公民的民主意识有了质的飞跃D．公民的监督权利得到充分体现9.村民自治最早由广西壮族自治区宜州市合寨村村民率先实行，它开创了中国基层民主的先河。
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渭南中学2013—2014学年度第二学期期中考试
高一数学试题
命题人：王麦楼
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知α是第二象限角，且2cos 2cos α
α
-=，则2
α是第（ ）象限角。
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2、已知)2
4(,81cos sin παπαα<<=，则=-ααsin cos （ ） A. 23 B. 2
3- C. 43 D. 43- 3、已知),,0(,53)6cos(ππ∈=+
x x 则=x sin （ ） A. 10334-- B. 10334- C. 21 D. 2
3 4、函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间]2
,4[ππ上的最大值是（ ） A. 1 B. 2
31+ C. 23 D. 31+ 5、如图，在正六边形ABCDEF 中，=++EF （ ） A.
B. BE
C. AD
D. CF
6、已知A 、B 、C 三点共线，且满足2=+-m 则（ ）
A. A 是BC 的中点
B. B 是AC 的中点
C. C 是AB 的三等分点
D. A 是CB 的三等分点
7、设向量)2
1,21(),0,1(==，则下列结论中正确的是（ ）
A. -与垂直
B. =
C. 2
2=⋅ D. // 8、已知向量)1,1(),2,1(==，且与λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为（ ） A. ),35(+∞ B. )35,(--∞ C. )0,35(- D. ),0()0,3
5(+∞- 9、如图，在△ABC 中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD 是BC 边上的高，则=⋅（ ）
A. 0
B. 4-
C. 8
D. 4
10、函数)20(cos 2sin 231
sin )(π≤≤---=x x x x x f 的值域为（ ）
A. ]0,1[-
B. ]0,2
2[- C. ]0,2[- D. ]0,3[- 二、填空题（每小题5分，共25分）
11、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数，又是周期函数；若)(x f 的最小正周期
为π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=则=)3
5(πf __________。
12、已知函数)tan(x y ω=在)2
,2(ππ-内是减函数，则ω的取值范围为__________。
13、设O 为△ABC 的外心（三角形三边垂直平分线的交点），且
=++则∠BAC=__________。
14、已知21,e e 是夹角为π3
2的两个单位向量，2121,2e e k b e e a +=-=，若b a ⊥，则实数k=__________。
15、设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则θcos =__________。
三、解答题（共75分）
16、（12分）已知5
4sin ,2=<<απαπ
（1）求αtan 的值；
（2）求)2sin(2cos παα+
+的值。
17、（12分）已知函数)cos()sin()(θθ+++=x x x f 的定义域为R
（1）当2π
θ=时，求函数)(x f 的单调递减区间；
（2）若),0(πθ∈，求当θ为何值时)(x f 为偶函数。
18、（12分）设向量,)sin ,(cos ),cos ,(sin R x x x x x ∈==函数)()(x f +⋅=
（1）求函数)(x f 的最大值与最小正周期；
（2）求使不等式2
3)(≥
x f 成立的x 的取值集合。
19、（12分）已知向量R t ∈==-=),1,3(),1,2(),2,3(
（1-t 的值；
（2）若t +共线，求t 的值。
20、（13分）如图，扇形AOB 的半径为1，圆心角为60°，四边形PQRS 是扇形的内接矩形，问P 点在怎样位置上时，矩形PQRS 的面积最大？求出这个最大值。
21、（14分）在直角坐标系中，角x 2,φ的终边分别与单位圆（以原点O 为圆心）
交于A 、B 两点，函数)6
()(,)(πf x f x f ≤⋅=若对任意R x ∈恒成立 （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）求函数)(x f 的最小正周期,对称轴方程与单调递增区间。