2010年山东高考文科数学试题含答案Word版

绝密★启用前 试卷类型：B
2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知全集U R =，集合{}
240M x x =-≤，则U C M = A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤
C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或
（2）已知()2,a i b i a b R i
+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += A. 1- B. 1 C. 2 D. 3
(3)函数()()
2log 31x f x =+的值域为 A. ()0,+∞ B. )0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D. )1,+∞⎡
⎣ (4)在空间，下列命题正确的是
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
（5）设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=
（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3
(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A ）92 , 2 (B) 92 , 2.8
(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8
(7)设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的
（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
（8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的幻术关系式为
31812343
y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 （A ）13万件 (B)11万件
(C) 9万件 (D)7万件
（9）已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
（A ）1x = (B)1x =-
(C)2x = (D)2x =-
（10）观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=
（A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x -
（11）函数2
2x y x =-的图像大致是
（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令
a b mq np =-，下面说法错误的是
(A)若a 与b 共线，则0a
b = (B)a b b a =
(C)对任意的R λ∈，有()
()a b a b λλ= (D)2222()()||||a b a b a b ++=
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）执行右图所示的程序框图，若输入2n m <+4x =，则输出y 的值为 .
（14）已知,x y R +∈，且满足134
x y +=，则xy 的最大值为 .
（15） 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2b =,sin cos B B +=则角A 的大小为 .
（16） 已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦
长为C 的标准方程为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
(17)（本小题满分12分）
已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12
，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最小值.
（18）（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S .
（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令211
n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .
（19）（本小题满分12分）
一个袋中装有四个现状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机
取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率.
（20）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，
MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==.
（I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；
（II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积
之比.
（21）（本小题满分12分）
已知函数1()ln 1()a f x x ax a R x -=-+-∈
（I ）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （II ）当12
a ≤时，讨论()f x 的单调性. （22）（本小题满分14分）
如图，已知椭圆22
22 1 (0)x y a b a b
+=>>过点.
(1,2，离心率为2，左、右焦点分别为1F 、
2F .点P 为直线:2l x y +=上且不在x 轴上的任意
一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A 、B
和C 、D ，O 为坐标原点.
（I ）求椭圆的标准方程； （II ）设直线1PF 、2PF 的斜线分别为1k 、2k .
（i ）证明：12
132k k -=； （ii ）问直线l 上是否存在点P ，使得直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜线OA k 、OB k 、OC k 、OD k 满足0OA OB OC OD k k k k +++=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由.
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