嘉兴一中实验学校2015年秋八年级上数学竞赛试题含答案
八年级上数学竞赛练习题含答案
八年级上数学竞赛练习题含答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]八年级（上）数学竞赛题一、选择题1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ） A 、z<x<yB 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ） A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ） 个 个 个 个5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（）A、、 C、 D、、已知13xx-=，那么多项式3275x x x--+的值是（）A．11 B．9 C．7 D．57、线段12y x a=-+（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．108、已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长．设K = SS1，K1 =PP1，则下面关于K、K1的说法正确的是（）．、K1均为常值为常值，K1不为常值不为常值,K1为常值、K1均不为常值二、填空题1、如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重合，则这样的点P有_______个。
八年级上学期数学竞赛试题(含答案)
八年级上学期数学竞赛试题（含答案）题号 一 二 三 四 五 得分 得分一、选择题（每题3分，共42分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内： 题号 1 2 345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称的图形有2．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边a 的取值范围是 A ．53<<a B ．83<<a C ．52<<a D ．82<<a 3．下列运算错误的是 A ．333532a a a -=B ．633a a a ÷=C ．325()()()a b b a a b --=-D ．236m n m n +⨯=4. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为 A ．8 B ．9 C ．10 D ．125. 计算45(210)(410)-⨯⨯⨯的正确结果是A. 20210-⨯B. 9210⨯C. 9810⨯D. 9810-⨯ 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为A B C DA ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-7. 若321()44m n x y x y x ÷=，则,m n 的值分别是A.6,1m n ==B.5,1m n ==C.5,0m n ==D.6,0m n ==8.下列分式运算中正确的是 A. a acb bc= B.x y y x x y x y --=+- C.321x y x xy x +=+ D. 0.33100.20.525a b a ba b a b++=++9．如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是A. AB ＝AD ，AC ＝AEB. AB ＝AD ，BC ＝DEC. AC ＝AE ，BC ＝DED. 以上都不对10．在平面直角坐标系中，已知点(,3)A m 与点(4,)B n 关于y 轴对称，那么2015()m n + 的值为A ．1-B ．1C ．20157-D ．2015711.如果214x x c ++是一个完全平方式，那么常数c 的值可以是 A ．49 B ．169 C ．49±D ．169±12.对于任何整数a ，多项式2(35)4a +-都能第9题图A.被9整除B.被a 整除C.被1a +整除D.被1a -整除13.如图，在直角ABC △中，90C =∠，30B =∠，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若3AC =，1CE =，则△DBE 的周长为 A ．13+ B ．23+C ．231+D ．33+14. 如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如()n a b +（其中 n 为正整数）展开式的系数，例如：（a ＋b ）＝a ＋b ，（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，那么6()a b +展开式中前四项系数分别为A ．1,5,6,8B ．1,5,6,10C ．1,6,15,18D ．1,6,15,20二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上. 15. 计算：()2323x x ⋅-= .16. 分解因式：(1)(3)4x x -++=___________． 17．若分式2244x x x --+的值为0，则x 的值为 ．18. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝60°，将第18题图第13题图E DCBA△ABC沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△'''A B C ，连 接'A C ，则△''A B C 的周长为________.19. 新定义一种运算：22@()()a b a b a b =+--，下面给出关于这种运算的几个结论：①1@(2)8-=-；②@@a b b a =；③若@0a b =，则a 一定为0；④若0a b +=，那么2(@)(@)8a a b b a +=.其中正确结论的序号是 ． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共19分）20. （本题共6分）如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ， AB ＝ED ，BC ＝BE ，求证：∠ACB =12∠AFB ．21.（本题共7分）先化简再求值：已知y x A +=2，y x B -=2，求代数式22()(2)A B x y --的值，其中1x =-，2y =.F E DCBA第20题图22．（本题共6分）如图所示，ABC △中，110BAC ∠=︒，点D,E,F 分别在线段AB 、BC 、AC 上，且BD ＝BE ，CE ＝CF ，求DEF ∠的度数.四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共21分）23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：（1）由图观察易知A （0，4）关于直线l 的对称点A '的坐标为（4，0），请在图中分别 标明B(5,2) 、C(-2,3) 关于直线l 的对称第22题图FEDCBA点B'、C'的位置，并写出他们的坐标:B'、C'；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点(,)P a b关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D(1，-2)、E(-1，-3)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）24.（本题共9分）设kxy=，是否存在实数k，使得代数式5x？若能，请求出所有满足条件的k的值；----能化简为2()(2)3(2)x y x y x x y若不能，请说明理由．五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共23分）25. （11分）已知：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点.（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）如图2，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由．26.（本题12分）阅读材料： 分解因式：223x x +-解：原式＝22113x x ++-- ＝2(21)4x x ++-＝2(1)4x +- ＝(12)(12)x x +++-＝(3)(1)x x +-此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题： （1）分解因式： 2243m mn n -+；（2）无论m 取何值，代数式232015m m -+总有一个最小值，请你尝试用配FE DCBA方法求出它的最小值.八年级数学试题参考答案及评分建议15. 518x 16. 2(1)x + 17． 2x =- 18. 18 19.①②④三、解答题（共63分）20. （本题共6分）证明：∵AC ＝BD ， AB ＝ED ，BC ＝BE ， ∴△ABC ≌△DEB ，……………………………………………2分 ∴∠ACB=∠EBD,…………………………………………………3分 ∵∠AFB 是△BFC 的外角，∴∠AFB=∠ACB+∠EBD ， ∴∠AFB=2∠ACB ，即∠ACB =12∠AFB.…………………………………………………6分 21.（本题共7分）解：原式＝8(2)xy x y -＝22816x y xy -…………………………… 5 分当1,2x y =-=时，原式＝16＋64＝80. ……………………………… 7 分 22．（本题共6分）解：不妨设∠B＝x ，∠C ＝y ，则在△BDE 中，∵BD ＝BE ，∴∠B ED ＝12（180°－x ），同理在在△CEF中，∵CE ＝CF ，∴∠CEF ＝12（180°－y ），………………2分 因为∠B ED ＋∠DEF ＋∠CEF ＝180°，FEDCBA∴∠DEF ＝180°－（∠B ED ＋∠CEF ）＝180°－11(180)(180)22x y ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦＝1()2x y +……………………………4分 又∵110BAC ∠=︒，∴18011070x y +=︒-︒=︒，故∠DEF ＝170352⨯︒=︒.………6分 23.（本题共9分）解：能．……………………………………………………………1分假设存在实数k ，因为()(2)3(2)x y x y x x y ----=224x y -+，………………3分将kx y =代入，原式＝224()x kx -+=22(4)k x -，………………………………5分∵22(4)k x -＝25x ，∴245k -=，………………………………………………7分29k =，得3k =±．……………………………………………………………………9分24．(12分) 解:(1)由图可知，'(2,5)B ，'(3,2)C -；…………………………4分（2）由（1）可知，关于直线l 对称的点'(,)P b a ；……………………………………7分（3）作出点E 关于直线l 对称点F ，连接FD ，则QF ＝QE ，故EQ ＋QD ＝FQ ＋QD ＝FD.……………………………………………………12分25. （11分）证明：（1）连结AD ， ∵AB AC =，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，∴AD ⊥ BC ，BD ＝AD ，∴∠B ＝∠DAC ＝45°又BE ＝AF ，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴ED ＝FD ，∠BDE ＝∠ADF∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90°∴△DEF 为等腰直角三角形 …………………………… 5分（2）若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示．连结AD ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ，AD ⊥BC ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°，∴∠DAF ＝∠DBE ＝135°，又AF ＝BE ，∴△DAF ≌△DBE （SAS ），∴FD ＝ED ，∠FDA ＝∠EDB ， ∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90°，∴△DEF 仍为等腰直角三角形.…………………………………………………11分26.（本题12分）解：（1）222224344m mn n m mn n n -+=-+- …………1分22(2)m n n =-- ………………………………3分 (3)()m n m n =--；………………………………6分（2）232015m m -+222333()()201522m m =-+-+…………………………7分 2233()()201522m =--+233()201224m =-+，………………………………8分 ∵23()02m -≥，∴2333()20122012244m -+≥，…………………………11分 即代数式232015m m -+的最小值为320124.…………………………………12分（备注：在解答题中，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分）。
八年级上学期数学竞赛试题(含答案)
分解因式：
解：原式＝
＝
＝
＝
＝
此种方法抓住了二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项成为完全平方式,我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点,然后尝试用配方法解决下列问题：
（1）分解因式： ；
（2）无论 取何值,代数式 总有一个最小值,请你尝试用配方法求出它的最小值.
∵ ＝ ,∴ ,………………………………………………7分
,得 ．……………………………………………………………………9分
24．(12分)解:(1)由图可知, , ；…………………………4分
（2）由（1）可知,关于直线 对称的点 ；……………………………………7分
（3）作出点E关于直线 对称点F,连接FD,则QF＝QE,故EQ＋QD＝FQ＋QD＝FD.
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°,
∴△DEF仍为等腰直角三角形.…………………………………………………11分
26.（本题12分）解：（1） …………1分
………………………………3分
；………………………………6分
（2） …………………………7分
,………………………………8分
∴△DEF为等腰直角三角形 …………………………… 5分
（2）若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示．连结AD
∵AB＝AC,∠BAC＝90°, D为BC的中点,∴AD＝BD,AD⊥BC
∴∠DAC＝∠ABD＝45°,∴∠DAF＝∠DBE＝135°,
又AF＝BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD＝ED,∠FDA＝∠EDB,
3．下列运算错误的是
A． B．
八年级上数学竞赛练习题含答案
八年级上数学竞赛练习题含答案Newly compiled on November 23, 2020八年级（上）数学竞赛题一、选择题1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ） A 、z<x<yB 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ） A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ） 个 个 个 个5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（）A、、 C、 D、、已知13xx-=，那么多项式3275x x x--+的值是（）A．11 B．9 C．7 D．57、线段12y x a=-+（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．108、已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长．设K = SS1，K1 =PP1，则下面关于K、K1的说法正确的是（）．、K1均为常值为常值，K1不为常值不为常值,K1为常值、K1均不为常值二、填空题1、如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重合，则这样的点P有_______个。
八年级上册数学竞赛试题及答案
八年级上册数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. \((-3) \times (-2)\)B. \((-3) \times (-3)\)C. \(3 \times (-2)\)D. \((-3) \times 3\)答案：A3. 一个数的平方是16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C4. 一个三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形答案：A5. 一个数的绝对值是5，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C6. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. \((-2) + 2\)B. \((-2) \times 2\)C. \((-2) - 2\)D. \((-2) \div 2\)答案：A7. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：B8. 一个数除以-1的结果是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：A9. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：B10. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±52. 一个数的立方是27，这个数是______。
答案：33. 如果一个三角形的两个内角分别是40°和70°，那么第三个内角是______。
答案：70°4. 一个数的绝对值是7，这个数是______。
答案：±75. 一个数除以-2的结果是-3，这个数是______。
初中数学八年级上数学竞赛试题含答案
初中数学八年级上数学竞赛试题含答案Newly compiled on November 23, 20200 1 2－1A 八年级（上）数学竞赛试题一、填空题:（40分）1、在ABC Rt ∆中，b a 、为直角边，c 为斜边，若14=+b a ，10=c ，则ABC ∆的面积是 ；2、计算：=⋅27 311 ；3 313÷⨯＝ ；2 3 2 +-＝ ； 3、某位老师在讲实数时，画了一个图（如图1），即以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以0点为圆心，正方形的对角线长为半径画图，交x 轴于一点A ，作这样的图是用来说明 ；42，又出现了一个方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须按 后 才能拼一个完整图案，从而使图案自动消失（游戏机有此功能）。
5、如图3，=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面积之比为 ；(6)7、如图5，一块白色的正方形木板，边长是cm 18，上面横竖各有两根木条（阴影部分），宽都是cm 2，则白色部分面积是 2cm ；8、如图6，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是 ； 二、选择题:（30分）9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，若2=AB ，1:3:=BC AC ，则CD 为（ ）A 、51B 、52 C 、53D 、5410、如图，长方形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，若将该矩形折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长为（ ）A 、B 、3.75C 、D 、 11、如果a a -=-1 1 ，则a 的取值范围是（ ）A 、1=aB 、10<<aC 、0≥aD 、10≤≤a 12、若2 2 -+-x x 有意义，则x 的取值为（ ）A 、2>xB 、2<xC 、2≤xD 、2=x13、如上中图所示，一块边长为cm 10的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向转到D C B A ''''的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径为（ ） A 、cm 20 B 、cm 220 C 、cm 10π D 、cm 25π14、如上右图所示，设ABCD 边上任意一点，设CMB ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，AMD ∆的面积为1S ，则有（ ）A 、21S S S +=B 、21S S S +> C 、21S S S +< D 、不能确定 三、画图题:（12分）15、如图，历史上最有名的军师诸葛亮，率精骑兵与司马懿对阵，诸葛亮一挥羽扇，军阵瞬时由左图变为右图，其实只移动了其中的3骑而己，请问如何移动（在图形上画出来即可）16、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a ，下底的长是a 2，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗若能，请画出图形。
2015年全国初中数学联赛(初二组)初赛试题参考答案2.26
∵AP=PC,CM=ME, ∴PM∥ AE 且 PM=
∴PQ=PM, PQ⊥PM. ∴△MPQ 为等腰直角三角形. ∴PM=PQ=2.5. .…………………………………………………………………………….25 分
当 z=2 时，
y 0, x 0.
共计 10 组自然数解.选 B. 5．D 作高 AD.显然 AD= 2 .在 Rt△ABD 中，BD= AB 2 AD 2 2 .显然∠B≠90°.当∠B 为锐角时，如图（1） ，CD=BC-BD= 2 .∴AC= AD 2 CD 2 2 ；当∠B 为钝角时，如图（2） ， CD=BC+BD= 3 2 ，∴AC= AD 2 CD 2 2 5 .综上 AC=2 或 2 5 .选 D.
3 x a 0, b a 即 是 x . 因 为 原 不 等 式 组 的 整 数 解 仅 为 1 ， 2 ， 3, 所 以 4 3 4x b 0
3
a b 4, 0 即 1 , 9 a 12, 0 b 4 .所以 a 可以取 9,10,11 共 3 个数， b 可以取 1,2,3,4 共 4 3 4
3
2
∴a>-2015. ………………………………………………………………….…..20 分 而原方程有一个正数解，但没有负数解，∴a<2015 成立，但 a>-2015 不成立.
∴a≤-2015. …………………………………………………………………….25 分
五、解答题
13．解： （1）AE=CD，且 AE⊥CD.理由如下：…………..………..………….…………5 分 连结 QM、CD、AE，延长 AE 交 CD 于点 N. 易证 Rt△ABE≌Rt△CBD. ………………………………………………………….…….10 分 ∴AE=CD, ∠EAB=∠DCB. ∴∠EAB+∠CDB=∠DCB+∠CDB=90°. ∴AN⊥CD，即 AE⊥CD. ……………………………………………….…………… .….15 分
2015年秋八年级上数学竞赛试题含答案
2015年八年级（上）数学竞赛卷考试时间：2015年4月22日一．选择题：(每小题3分共36分)1.用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次。
将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（ ）A.4527B.5247C.5742D.72452.已知一次函数()22m -1-+=m x y ,函数y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（ ）A 、21>mB 、2≤mC 、221<<mD 、221≤<m 3.如图－1,△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且△CHM 可由△BEM 旋转而得，延长CH 交AD 于F ，则下列结论错误的是（ ）A 、BM =CMB 、FM =21EH C 、CF ⊥AD D 、 FM ⊥BC图－1 图－24.如图－2所示，两个边长都为2的正方形ABCD 和OPQR ，如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕O 点旋转，那么它们重叠部分的面积为（ ）A 、4B 、2C 、1D 、21 5. 将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种6．△ABC 的三边为a 、b 、c ，且满足c b a c b a 5.1225.3222+⨯=++, 则△ABC 是 ( )(A) 直角三角形 (B)等腰三角形(A)(C)等边三角形 (D)以上答案都不对7. 以知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++)5()4()3()2()1(52154154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x其中54321,,,,a a a a a 是常数，且54321a a a a a >>>>，则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是（ ）A ．54321x x x x x >>>>B ．53124x x x x x >>>>C ．52413x x x x x >>>>D ．24135x x x x x >>>>8. 在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( )(A) 2005 (B)2006 (C)2007 (D)20089. 如图－3是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC ，且A 、B 、C 分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（ ）图－310.以知p ,q 均为质数,且满足5p 2+3q =59,则以p +3,1－p +q ,2p +q －4为边长的三角形是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D) 等腰三角形11.以知数据x 1, x 2, x 3的平均数为a , y 1 y 2, y 3的平均数为b ,则数据2x 1+3y 1,2x 2+3y 2,2x 3+3y 3的平均数为( )(A) 2a +3b (B ) 2a +b (C) 6a +9b (D) a +3b12. 要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是( )（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或 二、填空题：(每小题3分共24分)(A)(B)(C)(D)A BC13. 已知M =1212,12122000199919991998++=++N ，那么M ，N 的大小关系是_________.（填“>”或“<”）14. 李江同学5次数学测验的平均成绩是90，中位数是91，众数是93，则他最低两次测验的成绩之和是____________.15.现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔 5.5米树立1个，也刚好在路的未端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个，则这些公益广告牌有 个，这段路长 米.16.小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分。
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2015年八年级（上）数学竞赛卷
考试时间：2015年4月22日
一．选择题：(每小题3分共36分)
1.用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次。
将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（ ）
A.4527
B.5247
C.5742
D.7245
2.已知一次函数,函数随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
3.如图－1,△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且
△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（）
A、BM=CM
B、FM=EH
C、CF⊥AD
D、FM⊥BC
图－2
图－1
4.如图－2所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O 点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（）
A、4
B、2
C、1
D、
5. 将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三
角形的三边，则不同的截法有( )
(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种
6．△ABC的三边为a、b、c，且满足,
则△ABC是 ( )
(A) 直角三角形 (B)等腰三角形
(C)等边三角形(D)以上答案都不对
7. 以知
其中是常数，且，则的大小顺序是（）
A． B．
C． D．
8. 在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数
平方差的数是( )
(A) 2005 (B)2006 (C)2007 (D)2008
9. 如图－3是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构
成△ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（）
图－3
10.以知p,q均为质数,且满足5p2+3q=59,则以p+3,1－p+q,2p+q－4
为边长的三角形是( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D) 等腰三角形
11.以知数据x1,x2,x3的平均数为a, y1y2,y3的平均数为b,则数据2x1+3y1,2x2+3y2,2x3+3y3的平均数为( )
(A) 2a+3b (B ) 2a+b (C) 6a+9b (D) a+3b
12. 要使方程组的解是一对异号的数，则的取值范围是( )
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：(每小题3分共24分)
13. 已知M=，那么M，N的大小关系是_________.（填“>”或“<”）
14. 李江同学5次数学测验的平均成绩是90，中位数是91，众数是
93，则他最低两次测验的成绩之和是____________.
15.现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第1个广告牌树立
在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这
段路的未端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔
5.5米树立1个，也刚好在路的未端可以树立1个，这样广告牌只
缺少1个，则这些公益广告牌有个，这段路长米.
16.小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了
一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩
提高了1分。
后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门） ＿＿门课程，最后平均成绩为＿＿＿分.
17．已知a,b是实数，若不等式(2a－b)x + 3a – 4b <0的解是，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是________________.
18. 有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张
是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种
花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列. 某人把按
上述排列的两副扑克牌上下叠在一起，然后从上到下把第一张
丢掉，把第二张放在最底层，再把
第三张丢掉，把第四张放在最底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是＿＿＿＿＿.
19. 图－4中的三十六个小等边三角形面积都等于1,则△ABC的面积
为____ __.
图－4
20．已知非负实数a、b、c满足条件：3a＋2b＋c=4, 2a＋b＋3c=5，
设S＝5a＋4b＋7c的最大值为m，最小值为n，则n－m等于 .
三、解答题：(每小题12分共60分)
21.设一个（n+1）位的正整数具有下述性质：该数的首位数字是
6，去掉这个6以后，所得的整数是原来的，把这个数记作A n+1,试求A3+A4+A5+A6的值。
22. 某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现
有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．
⑴这三个旅游团各有多少人？
⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：
售票处
普通票团体票(人数须
_______________)
每人___________元
每人
___________元
23. 某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100
元不优惠；（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。
商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，
他将比现在多花67元钱。
问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱
24. 如图－5，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．
求证：BD=CD．
C
A
B
D
图－5
25. 已知点A（1，3）、B（5，－2），在x轴上找一点P，使
（1）AP+BP最小 (2)|A P－BP|最小 (3) |AP－BP|最大
售 票 处
普通票团体票(人数须20人)每人20元每人16元
参考答案
一.
1.B
2.D
3.D
4.D
5.C
6.B
7.C
8.B
9.B 10.B 11.A 12.D 二.
13.M ＞N 14.173 15.200 ,1100 16.10,88 17. x >
18. 方块6 19.21 20.－2
三.
21. 694375
22.(1)A 团有18人，B 团有24人，C 团有30人．
（2）
（团体票人数限制也可以是“须超过18人”
等）
23.老王第一次支付了
171（元），第二次支付了342（元）
24. 如图，作△AEB ，使AEBC 为正方形，连结ED ．∵∠BAD =45°―∠CAD =45°―30°=15°，
∴∠EAD =∠EAB +∠BAD =60°，又AD =AC =AE ，
∴△ADE是等边三角形，∴ED=AD=AC=EB，
∴∠DEB=90°―∠AED=30°,∴△ACD≌△EBD，∴CD=BD．25. （1）点P（，0）。
（2）P（，0）
（3）P(13,0)。