《动力气象学》学习资料：第8章大气波动的稳定性问题
动力气象学笔记
动力气象学笔记一、绪论。
1. 动力气象学的定义与研究范畴。
- 动力气象学是应用物理学定律研究大气运动的动力过程和热力过程，以及它们相互关系的学科。
- 研究范畴包括大气环流、天气系统的发展演变、大气波动等。
2. 动力气象学在气象学中的地位。
- 是现代气象学的理论基础。
它为天气预报、气候研究等提供了理论依据。
例如，数值天气预报就是建立在动力气象学的基础上，通过求解大气运动方程组来预测未来的天气状况。
二、大气运动方程组。
1. 运动方程。
- 牛顿第二定律在大气中的应用。
- 在笛卡尔坐标系下，水平方向（x方向）的运动方程为：- (du)/(dt)=-(1)/(ρ)(∂ p)/(∂ x)+fv + F_x- 其中u是x方向的风速，(du)/(dt)是x方向的加速度，ρ是空气密度，p是气压，f = 2Ωsinφ是科里奥利参数（Ω是地球自转角速度，φ是纬度），v是y方向的风速，F_x是x方向的摩擦力。
- 同理，y方向的运动方程为：(dv)/(dt)=-(1)/(ρ)(∂ p)/(∂ y)-fu+F_y。
- 垂直方向（z方向）的运动方程由于垂直加速度相对较小，考虑静力平衡近似时为：(∂ p)/(∂ z)=-ρ g。
2. 连续方程。
- 质量守恒定律在大气中的体现。
- 其表达式为：(∂ρ)/(∂ t)+(∂(ρ u))/(∂ x)+(∂(ρ v))/(∂ y)+(∂(ρ w))/(∂ z)=0。
- 在不可压缩流体（ρ = const）的情况下，简化为：(∂ u)/(∂ x)+(∂ v)/(∂ y)+(∂ w)/(∂ z)=0。
3. 热力学方程。
- 能量守恒定律在大气中的表现形式。
- 对于干空气，常用的形式为：c_p(dT)/(dt)-(1)/(ρ)(d p)/(dt)=Q。
- 其中c_p是定压比热，T是温度，Q是单位质量空气的非绝热加热率。
三、尺度分析。
1. 尺度分析的概念与意义。
- 尺度分析是根据大气运动中各物理量的特征尺度，对大气运动方程组进行简化的方法。
《高等动力气象学》复习总结
《高等动力气象学》复习总结一、名词解释56、微扰动：任一气象要素（变量），由已知基本量叠加上未知扰动量组成，即：s s s '+=且⇒<<'s s 微扰动，扰动量的二次及二次以上乘积项（非线性项），可作为高阶小量忽略。
57、>>微扰法（小扰动法）：大气运动方程组是非线性的，直接求解非常困难。
因此，通常采用微扰法（小扰动法）将方程组线性化，从而可求得线形波动解。
58、*浮力振荡：在稳定层结中，当气团受到垂直扰动时，它要受到与位移相反的净浮力（回复力）作用而在平衡位置附近发生振荡，这种振荡称为浮力振荡。
（类比于弹性振荡）。
59、滤波：根据波动形为的物理机制而采用一定的假设条件，以消除气象意义不大的波动（称为“噪音”）而保留有气象意义波动的方法。
60、声波：由空气的可压缩性产生的振动在空气中的传播。
声波是快波，天气学意义不重要。
61、重力外波：是指处于大气上下边界的空气，受到垂直扰动后，偏离平衡位置以后，在重力作用下产生的波动，发生在边界面上，离扰动边界越远，波动越不显著。
快波，天气学意义不重要。
62、重力内波：是指在大气内部，由于层结作用和大气内部的不连续面上，受到重力扰动，偏离平衡位置，在重力下产生的波动。
重力内波与中，小尺度天气系统关系密切。
63、罗斯贝波是在准水平的大尺度运动中，由于β效应维持绝对涡度守恒而形成的波动。
它的传播速度与声波和重力波相比要慢很多，故为涡旋性慢波，同时由于它的水平尺度与地球半径相当，又称为行星波（大气长波）。
罗斯贝波是水平横波，单向波，慢波，对大尺度天气变化过程有重要意义。
64、波动稳定性：定常的基本气流u 上有小扰动产生，若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减，则称波动是中性的或波动是稳定的；若扰动随时间增强，则称波动不稳定。
65、惯性稳定度：水平面内（南北向）；考虑科氏力和南北向的压力梯度力的合力的方向，与位移的方向的关系。
（地转平衡大气中，基本气流上作南北运动的空气质点形成的扰动其振幅随时间增长的问题，表示惯性振荡与快波的不稳定发展现象。
波动的稳定性
波动是否稳定，只要判断Ci是否等于0。
波动发展，波动不稳定
Ci 0
波动不发展，波动稳定
Ci 0
重力内波、惯性波：受力机制很清楚； 一般直接从振荡看是否稳定，由此，可
以得到：静力稳定度、惯性稳定度。
而Rossby波的产生机制是β－效应，
※流体力学侧重的是基本气流是否稳定， （纯粹是动力学问题）；
而气象上侧重的是波动是否稳定， （动力、热力问题）。
如果波动或扰动能发展， 这个波动就是不稳定的；
如果波动或扰动不发展，即始终很小或衰减， 这个波动就是稳定的。
从能量学来讲，如果波动的动能K’增加了， 波动发展了，则不稳定。
具体的，对于天气尺度波动（Rossby波）
如果Ci Ci
0，则A＝A 常量，扰动始终很小 0，不论 0，还是 0 不稳定
稳定
实际波动是有很多简谐波叠加而成， 振荡解都是共轭出现的
如简谐振荡方程，d 2x dt 2
kx
特征根：r i k
振荡解：x Aei kt Bei kt
对于波动，两个特征解都是成对地、 共轭出现的：
Cr i Cr iCi
g T
(
d
)z
N2
g T
(
d
)
g
ln
z
dw N 2z
dt
N 2 0，力作负功，扰动减弱，层结是稳定的；
N
2
0，力不作功，层结是中性的；
N
2
0，力作正功，扰动得到能量而增强，层结不稳定
§4 惯性稳定度
科氏力作用下，惯性振荡的稳定性问题。
如果仅受科氏力作，运动 轨迹是一个惯性圆；由于 科氏力作不作功，K不会增 加，故是稳定的。
第8章 大气运动的稳定性
由前两式可得如下扰动涡度方程：
v' u' 2u （ u )( ) v' ( 2 ) 0 t x x y y
引入扰动流函数:
u' ' y
t
' v' x
x y x
2 则涡度方程可改写为 （ u ) 2 '( u ) ' 0 2
[Q( y, z) exp(kCit )]exp[ ( x Cr t )] ik
于是, 波的振幅A和传播速度Cr可分别表为:
A Q( y, z) exp( i t ) Q( y, z) exp(kCi t )
Cr
r
k
因此，由于振幅因子 exp( i t ) 的出现, 波的振幅将有三种 可能的变化趋势: (1) 当i 0（ Ci 0 ）时，振幅将随时间呈指数增长，称 此为不稳定(增长)波。 (2) 当 i （ Ci 0）时，振幅将随时间呈指数衰减, 此为稳 0 定波的情形。 (3) 当时 i Ci 0 ，振幅将不随时间变化，属于中性稳 定或边际（marginal）稳定的情形。
1
其中：
yD
y D
0
u ' ' d 2 u dy2
C*
考虑稳定性问题，波速C 和振幅函数 都可能是复数：
C Cr iCi
C * Cr iCi
* r ii 其中，C*和*分别为C和的复共轭，它们也满足本征值方程：
r ii
d 2 * （u c * )( 2 k 2 * ) ( u ' ' ) * 0 dy
q' ( x, y, z, t ) Q( y, z) exp[i(kx t )] Q( y, z) exp[ik ( x Ct )]
波动的稳定性
波动是叠加在基本 气流上； 或说基本气流受扰 动，会产生波动。
波动发展了——波能增加——波振幅增大 天气系统发生发展——波动振幅变化
§1 波动稳定性的基本概念
波动或者流动稳定性问题首先在《流体 力学》中被讨论和定义： 如果气流受到扰动： 1）扰动发展，（基本气流由层流变为 湍流），即基本气流是不稳定，叠加 在其上的扰动是不稳定； 2）扰动减弱，或始终很小，则基本气 流是稳定的，扰动也是稳定的。
d 2 i d 2 r d 2u 2 (i r ) ( 2 ) i 0 2 2 dy dy dy
y2
y1 y2
y2 d 2 i d 2 r d 2u 2 (i r )dy ( 2 ) i dy 0 2 2 y1 dy dy dy y2 di dr d d 2u 2 (i r )dy ( 2 ) i dy 0 y1 dy dy dy dy y2
故z处气团所受的净浮力的方向，取决于
T与T ，或与
dw 1 P g dt z
哪个下降得块。
dw P g dt z
P g z
P P dw T T R T RT g g g P dt T RT
dT T T ( z0 ) z T ( z 0 ) d z dz T T T ( z0 ) z T ( z 0 ) z z
虚、实部分开，得到两个方程：
2 2 d 2 r d u d u 2 [k ( 2 ) r ]r ( 2 ) i i 0 (1) 2 dy dy dy
2 2 d 2 i d u d u 2 [k ( 2 ) r ]i ( 2 ) i r 0 (2) 2 dy dy dy
动力气象复习资料(名词解释和简答).doc
一、各章节重点内容第一章：地球大气的基本特征？第二章：描述大气运动的基本方程组包括哪些？根据P23 （2.52）推导位温公式。
根据球坐标运动方程组P28 （2.78）,证明绝对角动量守恒P29 （2.82）式。
绝对坐标系、旋转坐标系、球坐标系和局地直角坐标系的区别，作图说明。
第三章：掌握尺度分析的方法，能对简单的方程进行尺度分析。
第四章：z坐标转化到p坐标所需要的数学物理条件，P坐标的优缺点？第五章：自由大气中根据力的平衡存在哪几种平衡？平衡的关系式是什么？正压大气与斜压大气的概念。
推导热成风方程（p94-p95）,并利用热成风判断冷暖平流。
第六章：自然坐标系中，推导涡度的表达式，并分析各项的意义Plllo根据z坐标系中的水平动量方程推导涡度方程，并简要解释各项的意义。
根据位涡守恒原理解释形成过山槽的原因。
第七章：有效位能的概念。
内能、重力位能、动能、潜热能的表达式。
第八章：大气中行星边界层的主要特征，公式推导及解释埃克曼抽吸？公式推导及解释旋转衰减作用？第九章：利用微扰动法和标准波型法分析大气波动特征，如重力外波、重力惯性外波？或者，根据布西内斯克近似方程组分析，重力内波或惯性内波？第十章：描述地转演变过程？地转适应过程和演变过程在哪些方面体现了区分？第十一章：通过无量纲化方程组，利用摄动法推导第一类正压大气零级和一级方程组（P255-P257）。
利用P260 （11.45）推导位势倾向方程并说明位势倾向方程中各项物理意义，或推导3方程及解释各项物理意义。
第十二章：几个概念：惯性不稳定、正压不稳定、斜压不稳定、对称不稳定第十四章：CISK,热带大气动力学的基本特征名词解释（20分左右）简述题（20分左右）简单计算（10分左右）简单推导（10分左右）复杂推导、证明、解释等题（40分左右）（1）冷暖平（2）罗斯贝（3）梯度风，（4）地转风， （5） 0平面近似， （6） （7）旋转减（8 ）惯性不（9）斜压不稳(10) CISK, （11）正压不稳(13) 尺（14）基别尔（15）里查森（16）热成（17）地转偏(18) 速度环（19）涡（20）有效位（21）摄动法，（22）惯性(23) 中尺度对称不稳定，条件不稳定，（25）气压梯度(26)重力, （27）平衡流(28) Q 矢量，（29）位势倾（30）质量守恒数学三、 理解物理过程要求1. 地转偏差及其作2. 有效位能及其性3. 尺度，尺度分析法，尺度分析法的不确4. 5. p 坐标建立的条件是什么？ p 坐标的优缺点6. 简述大气长波的形成机7. 什么是微扰动8. 斜压不稳定波的结构有哪些9. 简述科里奥利力随纬度的变10. 11. 薄层近12. 局地直角坐标系？与一般直角坐标系的13. 热力学变量尺度及其特14. 什么是。
动力气象学大气波动学
＝kx ly nz t
K ki lj nk
r
xi
yj
zk
K
r
t
波矢：K
等位相线（面）的法线方向
波速C的方向
C
K
(K
K
)
K2
K
K 2 k2 l2 n2
S(x,t) Acos( 2 x 2 t) Acos(kx t) Acos k(x ct)
LT
按振动方向与波动传播方向的关系，可分为横波 与纵波两大类。
• 若质点振动方向与波的传播方向一致，此种波 动称为纵波
• 若质点振动方向与波的传播方向垂直，此种波 动称为横波
S Acos(kx t) 或S Asin( kx t)
或S Aei(kxt) ei cos i sin
可见振幅A常量，不随时空变化，故没有 办法讨论波的强度变化，同样无法讨论 频率、波数的时空变化。
主要用于讨论线性波动的传播问题 （非线性波动——波－波相互作用）
cg c;波动的能量不随波动的传播而传播 频散波
cg c
cg c
叶笃正,1949,能量频散理论:
槽在传播过程中,会通过能量频散作用,在下 游激发或加强一个波动 →上游效应
气候遥相关现象 (1)直接环流遥相关:
(2)定常波列遥相关(Hoskins,1979): PNA型遥相关
东亚北美型遥相关（Nitta，黄荣辉1987）
波动学的优点： 1、成熟的波动学理论对天气系统形成机理、
大气波动对飞行器飞行稳定性的影响分析
大气波动对飞行器飞行稳定性的影响分析几乎每一次乘坐飞机，我们都感受到了飞行器在空中的轻微颠簸和晃动。
这些颠簸和晃动主要是由大气波动引起的，大气波动对飞行器的飞行稳定性有着重要影响。
本文将对大气波动的机理以及它对飞行器飞行稳定性的影响进行分析。
首先，我们来了解一下大气波动。
大气波动是指大气中存在的各种涡旋、颠簸、涡流等非均匀性，它们的存在使得飞行器在空中飞行时受到不断的干扰。
大气波动源自于多种因素，包括地形、气候变化、热力等。
其中，地形起伏使得大气流动产生剧烈的湍流；气候变化导致风向、风速的变化，形成气流的不稳定；热力影响使得大气层中产生的气压梯度和温度梯度产生错综复杂的流动。
这些因素共同作用，形成了各种规模和频率的大气波动。
大气波动对飞行器的影响主要体现在两个方面：飞行负载和飞行控制。
在飞行负载方面，大气波动会引起空气动力的突变，对机翼、机身和尾翼等结构产生冲击和振动，增加了飞行器的机械应力，甚至可能导致结构损坏；同时，大气波动使空气流动变得不规则，影响了飞机气动特性，使飞机发生不稳定的迎角和滚转等问题。
在飞行控制方面，大气波动会使飞行器产生不同方向和幅度的力矩，干扰了飞行器的姿态控制和稳定性控制，增加了驾驶员的操纵难度，甚至可能导致飞行事故。
因此，了解大气波动的特性和对飞行器的影响，对于提高飞行安全、减少飞机结构的疲劳破坏以及优化飞行控制系统具有重要意义。
大气波动的特性非常复杂，其强度和频率都将直接影响到飞行器的飞行稳定性。
一般来说，大气波动的强度越大，对飞行器的影响也越明显。
大气波动的强度可以通过气流的速度和流动的非均匀性来衡量。
飞行器飞行时所面临的大气波动主要有以下几种类型：湍流、颠簸和涡流。
湍流是大气波动中最常见的一种，它使空气流动变得不规则，产生旋涡和涡旋，对飞行器的飞行稳定性有较大影响；颠簸是指突然发生的空气质量的剧烈变化，产生力矩和加速度的突变，对飞行器结构和控制系统产生巨大冲击；涡流是由于飞行器穿越湍流或周围空气流动不稳定而产生的旋转气流，对飞行器产生扰动和干扰。
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波动是否稳定，只要判断Ci是否等于0。
波动发展，波动不稳定
Ci 0
波动不发展，波动稳定
Ci 0
重力内波、惯性波：受力机制很清楚； 一般直接从振荡看是否稳定，由此，可
以得到：静力稳定度、惯性稳定度。
而Rossby波的产生机制是β－效应，
f0 y
dv dt
dt
f0 (u
ug
)
f0 (u0
dv dt
f0( f
f0 y
u g
y
ug (0)
)y
u g y
y)
0 稳定
f
u g y
0 中性 0 不稳定
正如静力惯性度取决于层结
（背景），
惯性稳定度也取决于环境背
景——基本气流的绝对涡度
一般地，实际大气（北半球）：
f0
从涡旋场（涡度方程）讨论Rossby波， 而没有具体讨论其振荡受力情况； 一般从Ci是否等于0判别其稳定性。
§3 静力稳定度 气块法 讨论浮力振荡（层结）稳定性问题
气块受扰离开平衡位置向上扰动。
环境要素：上升 P (z) ，T (z) ， (z) 气块要素：P(z)，T (z)，(z)
上升过程中，气块作干绝热膨胀 准静力过程P(z)＝P (z)
g T
(
d
)z
N2
g T
(
d
)
g
ln
z
dw N 2z
dt
N 2 0，力作负功，扰动减弱，层结是稳定的；
N
2
0，力不作功，层结是中性的；
N
2
0，力作正功，扰动得到能量而增强，层结不稳定
§4 惯性稳定度
科氏力作用下，惯性振荡的稳定性问题。
如果仅受科氏力作，运动 轨迹是一个惯性圆；由于 科氏力作不作功，K不会增 加，故是稳定的。
∵A＝Const，k(x-ct)位相：波动传播 ∴不能讨论波的稳定性问题。 实际上，c或ω可以是复数，
这样：C Cr iCi Ae e ik ( xCrt ) kCit Ae e kCit ik ( xCrt )
记： AekCit A (t)
A* (t)eik(xCrt) 振幅为A*(t), 位相为k(x Crt)
~ 104 s 1, f0
0, ug y
101 ~ 106
s 1
~ 105 s 1
一般都有
a >0，为稳定的。
要使
a
f0
ug y
0
，不稳定
g
vg x
ug y
ug y
f
ug y
f
g
a
基本气流的绝对涡度。
一般地，实际大气（北半球）：
ug y
f0
0
在急流轴以北： ug 0
y
以南： ug 0
波动发展了——波能增加——波振幅增大 天气系统发生发展——波动振幅变化
§1 波动稳定性的基本概念
波动或者流动稳定性问题首先在《流体 力学》中被讨论和定义：
如果气流受到扰动： 1）扰动发展，（基本气流由层流变为
湍流），即基本气流是不稳定，叠加 在其上的扰动是不稳定； 2）扰动减弱，或始终很小，则基本气 流是稳定的，扰动也是稳定的。
第八章、大气波动的稳定性问题
天气尺度的波动，控制日常天气； 发生、发展、移动的机制、规律
大气波动学： 波动的性质、机制、求解波速 ——讨论传播问题
大气能量学： 天气尺度系统的发生发展问题。
V
V
V ,
V：纬向平均气流，大气环流，基本气流
V ：扰动，涡旋运动，波动
波动是叠加在基本 气流上； 或说基本气流受扰 动，会产生波动。
y
§5 正压不稳定 ——Rossby波的正压不稳定问题
V V V
1．描写Rossby波的方程：考虑β－效应
t
u
x
v
y
v
0
&
d dt
(
f
)
0
v x
u y
u
x
v y
0
水平无辐散下的涡度方程；非线性方程。
2．线性化
u u ( y) u(x, y,t), v v(x, y,t)
u ( y) Const
※流体力学侧重的是基本气流是否稳定， （纯粹是动力学问题）；
而气象上侧重的是波动是否稳定， （动力、热力问题）。
如果波动或扰动能发展， 这个波动就是不稳定的；
如果波动或扰动不发展，即始终很小或衰减， 这个波动就是稳定的。
从能量学来讲，如果波动的动能K’增加了， 波动发展了，则不稳定。
具体的，对于天气尺度波动（Rossby波）
如果Ci Ci
0，则A＝A 常量，扰动始终很小 0，不论 0，还是 0 不稳定
稳定
实际波动是有很多简谐波叠加而成， 振荡解都是共轭出现的
如简谐振荡方程，d 2x dt 2
kx
特征根：r i k
振荡解：x Aei kt Bei kt
对于波动，两个特征解都是成对地、 共轭出现的：
Cr i Cr iCi
T (z) ，(z)
故z处气团所受的净浮力的方向，取决于
T与T，或与 哪个下降得块。
dw g 1 P
dt
z
P g
z
dw g P
dt
z
dw
g
P RT
P RT
g
T
T
g
dt
P
T
RT
T
T (z0 )
dT dz
z
T
(z0 )
dz
T
T
(
z0
)
T z
z
T (z0 ) z
dw dt
A K 斜压不稳定的 K K 正压不稳定的
如：纬向基流时
{K
,
K
}
M
uv
u y
dM
取决于波和流的结构配置
均匀基流
u 0 {K, K} 0 y
波动是正压稳定的
讨论波动传播问题时，均匀基流 讨论波动发展问题时，非均匀基流
§2 波动稳定性的数学表达
简谐波解
Aeik(xct) Aei(kxt)
纬向切变的基本气流：u u ( y), v 0
{K , K} A
实际大气，振荡发生在基本气流下： 均匀基流：一边振荡，一边向下游运动； 运动的性质不变 切变基流（实际大气）：
基本状态(背景场）： 地转平衡
u g
1 f
y
ug (y)
0
vg
1 f
x
0
一定存在如图所示的气压场：
du dt dv dt
f0v f0u
y
f0 (u
ug
)
★静力稳定度：层结大气中，垂直面内； 考虑重力和垂直向的压力梯度力（浮力） 的合力的方向，与位移的方向的关系。
惯性稳定度：水平面内（南北向）；考 虑科氏力和南北向的压力梯度力的合力 的方向，与位移的方向的关系。
初始环境场：ug (0)
质点速度：u0 ug (0)
受到扰动到，环境：
u
g
(
y)
u
g
(0)
u g y
y
y0
质点 ：
u( y)
u0
du dy
y
du
du dy
dt dy
f0v v
f0
u(y) u0