【畅优新课堂】八年级数学下册 20.2 数据的集中趋势与离散程度(第1课时)课件 (新版)沪科版
x甲 x 乙 甲将被录用
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别 赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
86 6 90 4 x甲 87.6 10
92 6 83 4 x乙 88.4 10
写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他 们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从 他们的成绩看，应该录取谁？
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定， 则甲的平均成绩为
1主要知识内容：
若n个数
x1， x 2 ， ，xn
则：
的权分别是
加 权 平 均 数
w1， w2 ， ，wn
x1 w1 x2 w2 x数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
2 运用加权平均数的计算样本数据的平均数
x乙 x甲 乙将被录用
2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体 育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的 三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成 绩是多少？
95 0.2 90 0.3 85 0.5 x 88.5 （分） 20% 30% 50%
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的加权平 均数（weighted average），三个郊县的人数（单位是 万），15、7、10分别为三个数据的权（weight） 若n个数
x1， x 2 ， ，xn
则：
的权分别是
w1， w2 ， ，wn
x1 w1 x2 w2 xn wn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试 听 说 读 写 者 85 83 78 75 甲 73 80 85 82 乙 （1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
0.15 0.21 0.18 x 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地
面积的影响不同，因此这个市郊县的人均耕地面积不能是三个郊县人均耕
地面积的算术平均数
0.15×15表示A县 耕地面积吗？你能 说出这个式子中分 子，分母各表示什 么吗？
，而应该是：
0.15 15 0.21 7 0.18 10 0.17(公 15 7 10
0.15 15 0.21 7 0.18 10 0.17(公顷) 15 7 10
73 2 80 2 85 3 82 3 80.7 2 233 显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打 分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果 占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成 绩如下表所示：
85 3 83 3 78 2 75 2 81 33 2 2
乙的平均成绩为
73 3 80 3 85 2 82 2 79.3 33 2 2
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。 （2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则 甲的平均成绩为 85 2 83 2 78 3 75 3 79.5 2 233 乙的平均成绩为
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。 郊县 人均耕地面积/ 人数/万 公顷
A 15 0.15 B 7 0.21 这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到 0.01 公顷） C 10 0.18
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
0.15 0.21 0.18 x 0.18(公顷) 3
3 认真体会加权平均数 权 的意义?
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B请决出两人的名次？ 95 85 95
解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是
85 50% 95 40% 95 10% 50% 40% 10%
＝42.5＋38＋9.5 ＝90
95 50% 85 40% 95 1 50% 40% 10%
＝47.5＋34＋9.5 ＝91
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名
练习 1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他 们的成绩如下表所示
测试成绩（百分制） 候选人 测试 笔试 86 90 甲 92 83 乙 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
86 1 90 1 x甲 88 2
知识技能
教 学 目 标
在探究解决实际问题的过程中，形 成“加权平均数”的概念，并能运 用加权平均数公式解决实际问题。
通过对问题的思考，与同伴的合作 过程与方法 交流等探究过程，形成知识培养能 力。 情感态度 以积极情感态度参与数学活动中来， 在解决问题的过程中体会科学认识 事物重要性。
重点 难点
加权平均数的概念 对“权”的理解
20.2 数据的集中趋势(第1课时中位数和众数)
3. 一辆小车以v1km/h的速度匀速从甲地到达相距的skm 的乙地, 返回时改变速度为v2km/h, 则该车往返两地的平均 2v1v2 速度是______ v1+v2 km/h.
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数
据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29 和32都是众数），也可以没有(不能说众数是0） 众数（当数值出现的次数都是一样时）．
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组
数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数 据的代表．
平均数 ---平均水平 中位数 ---中等水平
混合后每公斤的单价是多少？
x 2.20元
练习3
⑴. 某商场用单价5元糖果1千克, 单价7元的糖果2千克, 单价8元的糖果5千克, 混合为什锦糖果销售, 那么这种什锦 果的单价是______ 7.4元 . (保留1位小数)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人 得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该班这 次测验的平均得分是______ 78.6分 .
华东师大版八年级（下册）
第20章
数据的整理与初步处理
20.2 数据的集中趋势 （第1课时）
中位数和众数
平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了
这组数据中各数据的平均大小．
中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一
组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数 据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右 边恰有一样多的数据．
众 数 ---多数水平
1、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取 8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下： （单位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，10，8 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。 (1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗? 不欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已. (2) 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数 众数 的哪一种特征数：甲 ，乙 平均数 ， 丙 中位数 .
沪科版八年级下册20.2数据的集中趋势与离散程度课件(1)
若这个班该次数学测验的平均成绩是69分，则x＝__1_8_，y＝__4__．
6. 某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围， 三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、 面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，求被录取教 师的综合成绩.
第20章 数据的初步分析
20.2.1 第1课时 平均数
情景导入
据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958 这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年 间，平均每年倾斜1.26毫米， 那么1918-1969这52年间，你 知道比萨斜塔平均每年倾斜 约多少毫米吗？（精确到 0.01毫米）．
，f2，…，fn，则
x=
x1 f1+x2 f2 + f1+f 2 +
+xn fn +fn
叫做这n个数的加权平均数．
例题讲授 例2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选. 甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
(1)如果学校将教学设计、课堂教学 和答辩按 1: 3: 1 的比例来计算各人 的考评成绩，那么谁会被录用？ (2)如果按教学设计占30%、课堂教 学占50%、答辩占 20%来计算各人 的考评成绩，那么又是谁会被录用？
a＋b＋c
D. a＋b＋c
3
4. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青 少年健康成长的必要条件之一．小强同学通过问卷调查的方式 了解到本班三名同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时， 8.8小时，则这三名同学该天的平均睡眠时间是__8_.4___小时．
畅优新课堂八年级数学下册 20.2 数据的波动程度练习(
数据的波动程度一、填空1．一组数据同时减去99，得到新数据的平均数是1，方差是11，极差是21，则原数据的平均数是_____；方差是____；2．已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 ．二、选择3．一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是（ ）A ．等于aB ．不等于aC ．大于aD ．小于a 其中正确的是（ ）A ．（2）（3）B ．（3）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（3）（4）4．一组数据n x x x ,...,,21的平均数是3，方差是2，则另一组数据n x x x 5,...,5,521的平均数与方差分别是（ ）A ．3，2B ．15，2C ．15，50D ．3，50 5. 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S 2甲=0．055，•乙组数据的方差 S 2乙=0．105，则（ ）A ．甲组数据比乙组数据波动大B ．乙组数据比甲组数据波动大C ．甲组数据与乙组数据波动一样大D ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较6．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，•通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是________．7．为从甲、乙两名同学中选拔一人进行射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下射靶10次，命中环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7你认为应选拔哪位同学参加射击比赛？为什么？8．某市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差结合看；（分析谁的成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上的次数结合看（分析谁的成绩好些）；④如果省射击队到市射击队靠选拔苗子进行培养，你认为应该选谁？。
沪科版数学八下20.2.1 数据的集中趋势与离散程度(完整课件122页)
议一议 你能说说(算术)平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.(算术)平均数是加权平均数的一种特殊情况(它 特殊在各项的权相等)； 2.在实际问题中，各项权不相等时，就要采用加权 平均数，当各项权相等时，就采用（算术）平均数.
当堂练习
1.（1）某次考试，5 名学生的平均分是 82，除甲外，
其余 4 名学生的平均分是 80，那么甲的得分是（ D ）
请根据图中信息计算： 人数
12
(1) 总共有多少人参加了本次 10
活动？
8 6
(2) 总共植树多少棵？ (3) 平均每人植树多少棵？
4
2
0 0
3
4
5
6
7
8 棵数
解：(1) 参加本次活动的总人数是
1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 = 32 (人).
(2) 总共植树
3×8 + 4×1 + 5×10 + 6×8 + 7×3 + 8×1 = 155 (棵).
归纳总结
一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，
那么，1
n
( x1
x2
...
xn
)
就是这组数据的平均数，
用“
x
”
表示
，即
x
1 n
( x1
x2
...
xn
).
对于一组数据，我们常用平均数作为刻画它的
集中趋势的一种方法. 按此公式计算的平均数，通
常也叫算术平均数.
典例精析
例1 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下图 反映的是植树棵数与人数之间的关系.
畅优新课堂八年级数学下册 20.2.1 数据的集中趋势练习 (新版)沪科版
数据的集中趋势基础巩固1．对于18,19,20,21,22这些数，知道它们出现的次数分别是1,4,3,2,2，则这些数据的平均数是( )．A．20 B．21 C．22 D．232．已知x1，x2，x3的平均数是x，那么3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5的平均数是( )．A．x B．3xx＋ D．不能确定C．353．某服装销售商在对服装型号进行市场占有率的调查时，最应该关注的是( )．A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号4．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33,32,32,31,28,26,32，那么这组数据的众数和中位数分别是( )．A．32,31 B．32,32C．3,31 D．3,325．某中学规定学生的各科学期成绩满分为100分，其中平时成绩占10%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占60%，小美的数学成绩(百分制)依次是95分，85分，90分，小美这学期的数学成绩是__________．6．某班40名同学参加“我为灾区献爱心”捐款活动，情况如下表所示：请回答以下问题：捐款/元56781016人数/个4510x 8y(1)用含x、y的代数式表示出该班参加捐款活动的人平均捐款金额f＝__________；(2)若他们平均捐款9元，则x＝__________，y＝__________.能力提升7．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化趋势情况如图所示，那么这6天的平均用水量是( )．A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨8．对于数据组3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确结论有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：部门人数每人所创的年利润(万元)A 120B 1 5C 2 2.5D 4 2.1E 2 1.5F 2 1.5G 3 1.2(1)该公司每人所创年利润的平均数是__________万元；(2)该公司每人所创年利润的中位数是__________万元；(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？10.希望中学开展了为期一周的“感恩父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．七年级(1)班的老师通过家访调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下频数分布表和扇形统计图(如图所示)．学生帮父母做家务活动时间频数分布表等级帮父母做家务时间(小时)频数A 2.5≤t＜3 2B 2≤t＜2.510C 1.5≤t＜2aD 1≤t＜1.5bE 0.5≤t＜1 3(1)求a，b的值；(2)根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间．11．红星家电商场的一个柜组出售容积分别为268升、228升、185升、182升四种型号的同一品牌的冰箱，每卖出一台冰箱，售货员就在一张纸上写出它的容积作为原始记录，到月底，柜组长清点原始记录，得到一组由10个182,18个185,66个228和16个268组成的数据．(1)这组数据的平均数有实际意义吗？(2)这组数据的中位数、众数分别等于多少？(3)红星商场总经理关心的是中位数还是众数？12．某公司准备采取每月任务定额、超额有奖的措施来提高工作效率．为了制定一个恰当的(1)(2)你认为管理者将每月每人的销售定额定为多少最合适？为什么？参考答案1. 答案：A2. 答案：C3. 答案：B4. 答案：B5. 答案：89分6. 答案：(1)25()5x y ＋＋元 (2)6 7 点拨：由已知条件知全班人数为40人， 所以(1)546571081081625()451085x y x y f x y ⨯+⨯+⨯++⨯++++++＋＝＝＋元． (2)由题意可知：2595x y ＋＋＝，即x ＋2y ＝20， 由全班40人可得4＋5＋10＋x ＋8＋y ＝40，即x ＋y ＝13，组成方程组，并解得x ＝6，y ＝7.7. 答案：C8. 答案：A9. 解：(1)3.2； (2)2.1； (3)中位数．10. 解：(1)a ＝50×40%＝20，b ＝50－2－10－20－3＝15.(2)0.753 1.2515 1.7520 2.2510 2.7521.68()50x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝＝小时． 所以该班学生这一周帮父母做家务的平均时间约为1.68小时．11. 解：(1)这组数据的平均数没有实际意义，对商店经营也没有任何参考价值．(2)这组数据共有110个数据，中位数应是从小到大排列后第55个和第56个这两个数的平均数，这两个数据都是228，故中位数是228，这组数据中228出现的次数最多，所以这组数据的中位数、众数都是228.(3)商场总经理关心的是众数，众数是228，表明容积为228升的冰箱的销量最大，它能为商场带来较多的利润，因此，这种型号的冰箱要多进货，其他的型号则要少进货．12. 解：(1)平均数为1(3435267810) 5.6()10x ⨯⨯＝＋＋＋＋＋＋＝万元； 众数为4万元；中位数为5万元．(2)合理的销售定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上．若将平均数5.6定为销售定额，则多数工人(10人中有6人)不能超额，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性；如果将众数4万元定为销售定额，则绝大多数(10人中有9人)不需太努力就可完成任务，不利于提高员工的积极性．若以中位数5万元定为销售定额，大多数工人(10人中有6人)能完成或超额完成，少数人(4人)经过努力也可能完成，因此，取中位数5万元作为销售定额最合适．。
新沪科版八年级数学下册《 20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_7
20.2.2 数据的离散程度教学目标1.了解方差的概念和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的离散程度。
4.在具体的问题情景中感受方差的意义，会用方差表示数据的离散程度解决实际问题。
教学重点：方差产生的必要性与合理性和应用方差公式解决实际问题。
教学难点：理解方差公式。
教学准备：教师：课本，课件学生：课本，导学案教学过程：一、问题引入同学们在现实生活中有没有碰到一些需要选择的问题？有哪些？是怎样选的？今天老师也带来了一些这样的问题，你愿意帮助我一起解决吗？请看下面这个问题（幻灯片出示）两台机床都生产直径为（20±0.2）mm的零件.为了检验产品质量，从产品二、激发冲突，新知探究1.观察表格，两种机床生产的零件都合格。
思考：平均数，中位数，众数都一样，怎么办？追问：通过刚刚的计算过程，这两组数据一样吗？我们可以怎样体现出它们的区别呢？请同学们完成导学案上的散点图。
观察两图特征，你有哪些发现？（动画演示，过20.0与横轴平行的直线上的点表示平均数）不难发现机床B 的数据波动比较小，所以B 的产品精度更稳定。
追问：处理类似的问题都画图的话很麻烦，而且如果直观感知不明显怎么办呢？引出：如何用数量刻画一组数据的波动情况？①衡量数据的波动情况，可以从各个数据与平均数的差值情况来判断，填一填，两②如何处理这些差值，你有什么样的看法？③如何解决正负数抵消问题，你有什么样的方法？④如果两组数据的个数不同，如何合理计算？板书方差的概念：设一组数据是,,,21n x x x 它们的平均数是x ，我们用 2222121x x x x x x n s n 来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。
三、 运用新知，解决问题问题解决：通过计算机床A 、B 的方差，来判断谁的产品精度更稳定？通过方差的定义和刚才的求解过程，你能总结求方差的一般步骤吗？求解方差的一般步骤可以概括为先平均，再求差，平方后，在平均。
沪科版数学八年级下册20.2数据的集中趋势和离散程度(第1课时)
灿若寒星
x x1 f1 x2 f2 xk fk f1 f2 f3 fk
加 （f1 f2 f3 fk n，k n） 权 其中f1，f2，f3， ，fk 分别表示数据
平 均 数
y甲
1（9.0 6
2
9.2 3
9.5）
9..18（分），
y甲
1（9.0 6
9.2
2
9.4
2
9.5）
9..28（分），
此方案乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符。
因此，按方案二评定选手的最后得分较可取.
灿若寒星
例某广告公司欲招聘广告策划策略人员一名,对A、 B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各 项测试成绩如下表所示：
20820020520221820621421520720721819220221618 5227187215 试求这批零件质量的平均数.
灿若寒星
4、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视 和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人
甲 乙
测试成绩（百分制）
测试
笔试
86
90
92
83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，
谁将被录取？
86 90 x甲 2 88
92 83 x乙 2 87.5
x甲 x乙 甲将被录用
灿若寒星
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试 更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平 均成绩，看看谁将被录取？
x甲 86 6 90 4 87.6 10
沪科版数学八年级下册20.2数据的集中趋势与离散程度(第一课时)课件
例题讲授
例2、某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教
师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照笔
权
试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，
则被录取教师的综合成绩为多少分.
解：
甲的综合成绩：
教师
成绩（分）
甲
乙
丙
笔试
80
82
78
面试
76
74
78
ഥ甲 = 80 × 60% + 76 × 40% = 78.4（分）， ∵78.8>78.4>78，
3. 区分:
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异；
加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位，彼此之间存在
差异性的区分.
例题讲授 例3、 小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图示的
测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总评成绩
考试
成绩
测试1
89
测试2
78
测试3
期中
85
解: 先计算小青的平时成绩:
入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照
笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分
最高者，则被录取教师的综合成绩为________分.
78.8
【解析】 ：甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），
乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），
丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），
其中78.8>78.4>78，乙的综合成绩最高，
∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，
沪科版初中数学八年级下册精品课件20.2 数据的集中趋势与离散程度(课时1)
问题1 -----结果甲去； 应试者 听 说 读 写
问题2 -----结果乙去； 甲 85 78 85 73
问题3 -----结果甲去.
乙 73 80 82 83
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋
的权数不同，造成的录取结果截然不同.
数据的权能够反映数据的相对重要程度.
例1 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩x2w2 + L +xnwn w1+w2 + L +wn
.
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如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那
么该同学的期末总评成绩应该为多少分？
考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末
成绩 89
78
85 90 87
月考 10%
期末 期中 60% 30%
提示 扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数.
考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末
成绩 89
78
85 90 87
是反映一组数据的平均水平.
合作探究 活动：探究加权平均数的概念及公式应用
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，
请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 算术平均数
解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ，
4
乙的平均成绩为73+80+482+83 =79.5
显然甲的成绩比乙高，所 应试者 听 说 读 写
教学课件
数学 八年级下册 沪科版
第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度 第1课时
新课导入
1.数据2、3、4、3的平均数是 3 ，这个平均数 叫做 算术 平均数.
八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度2数据的离散程度第1课时方差教案
2. 数据的离散程度第1课时方差【知识与技能】1.了解方差的定义和计算公式2.理解方差概念的产生和形成的过程.3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.【过程与方法】经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法，积累统计经验【情感态度】培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.【教学重点】方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.掌握其求法.【教学难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.一、创设情境，导入新课两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）：请把上面表中的数据在下图中表示出来：教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好？【教学说明】怎样衡量机床的质量好还是不好，让学生提出自己不同的观点，然后让学生讨论解答，提出思路.二、合作探究，探索新知1.请同学们算一算它们的平均数（请两名同学到黑板计算）2.计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这能说明两个机床做的一样好吗？3.观察上图（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.【教学说明】从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）.通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备.4.为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据x1，x2，…，xn 中，各数据与它们的平均数x的差的平方的和，那么我们用它们的平均数，即用s2=1n［(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x )2］来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．【教学说明】教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握.从0.026＞0.008 知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.【教学说明】这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.三、示例讲解，掌握新知例某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示.根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？∵3＜8,甲农副产品的鸡腿质量更稳定，所以快餐公司应选甲工厂的鸡腿.【教学说明】通过解例分析,对教学重点知识强化与巩固.发现疑惑,突出教学难点的化解.四、练习反馈，巩固提高1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为________.2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s2甲_______s2乙，所以确定_______去参加比赛.3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？【答案】1. 6 2. ＞、乙3. x=1.5、s2甲=0.975、x乙＝1. 5、S2乙＝0.425，乙机床性能好4. x小爽＝10.9、s2小爽＝0.02；x小兵＝10.9、s2小兵＝0.008选择小兵参加比赛.【教学说明】学以致用,边学边用,加强学生对新知的理解与巩固.五、师生互动，课堂小结1.怎样计算一组数据的方差？2.怎样用方差分析数据？【教学说明】小结教学重点内容,强化教学中难点知识的理解与掌握,突出学生自我总结,培养学生自我评价的能力.完成同步练习册中本课时的练习.“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用.实现教学目标的措施.为了使学生对分析数据的知识和方法形成整体认识，本节课沿着实际问题的提出——产生方差的必要性——方差公式的探索和推导——方差公式的使用——解决实际问题——巩固练习——总结反思，这样的主线设计的.主要要让学生理解方差的必要性，怎样计算一组数据的方差，方差对一组数据的重要作用.。