初中数学一次函数知识点训练及答案
八年级下数学刷题答案
八年级下数学刷题答案第二十章 一次函数第一节 一次函数的概念 20．2一次函数的概念【知识要点】1．一次函数的概念一般地，解析式形如(0)y kx b k =+≠的函数叫一次函数，这里特别强调k ≠0，如果0k =，则解析式就是一个常值函数，不再是一次函数，而b 则可取零也可以不取零。
当k =0且0b =时，则解析式变成0y =，它是特殊的常值函数，其图像即为x 轴，若k =0，0b ≠时，它是常值函数，其图像是一条平行于x 轴的直线。
一般地，对于任意一个常值函数，它的图像是一条垂直于x 轴的直线。
正比例函数的特殊的一次函数。
2．待定系数法求一次函数解析式 求一次函数解析式的一般步骤：（1） 代入将两个变量 x 、y 的两组对应值分别代入(0)y kx b k =+≠中，注意代入字母的值不要混淆，若这一步出错，后面的计算是徒劳的。
（2） 解这个二元一次方程组，得k 、b 的值。
（3） 将k 、b 代入(0)y kx b k =+≠中，求得一次函数解析式。
需要注意的是，经过两个点可以确定一条直线，但是只有当这两个点的横坐标不相等、纵坐标也不相等时，才能确定一个一次函数图像。
3． 一次函数的定义域每一个函数都有它的定义域，一次函数的定义域是一切实数，也可以是部分实数。
用解析法给出一次函数时，如果对函数的定义域不加以说明，那么就意味着定义域由解析式确定为一切实数，如果给出的这个一次函数的定义域不是一切实数，那么必须指明。
【典型例题】1． 一次函数的概念【例1】下列解析式中，哪些是一次函数？① 15y x=+ ②y kx b =+ ③2(1)y k x b =++ ④163s t =+⑤8h t = ⑥1x y x+= ⑦3m n = ⑧32q m =-【分析】可以根据一次函数的定义来区分。
【解答】一次函数有③、⑤、⑦、⑧。
【点评】②、③中，为什么③是一次函数而②不是呢，因为一次函数(0)y kx b k =+≠电脑定义中k 必须不等于零，②中没有对k 作说明，如果k 等于零，则不能成为一次函数，而在③中，由于一次项系数是21k +，而不管k 取何值，21k +均不等于零；本题要注意抓住一次函数定义的实质。
《常考题》初中八年级数学下册第十九章《一次函数》知识点(含答案解析)
一、选择题1．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小明到达球场时小华离球场3150米B ．小华家距离球场3500米C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D ．整个过程一共耗时30分钟2．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式0＜ax +4＜2x 的解集是（ ）A ．0＜x ＜32B ．32＜x ＜6C ．32＜x ＜4D ．0＜x ＜35．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）A ．2和1-B ．2和2-C ．2和2D ．2和37．如图，已知直线1:2l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点C ，过点C 作y 轴的垂线交直线l 于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．()10,5B ．()0,10C ．()0,5D ．()5,108．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．39．在数轴上，点A 表示－2，点B 表示4.,P Q 为数轴上两点，点Р从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q 到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q 回到点B 时，点Р与点Q 同时停止运动．设点Р运动的时间为x 秒，点Р与点Q 之间的距离为y 个单位长度，则下列图像中表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ）A．9 B．11 C．15 D．1812．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．③④D．①③④→→→匀速运13．如图，边长为2的正方形ABCD中，点P从点A出发沿路线A B C D动至点D停止，已知点P的速度为1，运动时间为t，以P．A．B为项点的三角形面积为S，则S与t之间的函数图象可能是（）A．B．C．D．14．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB段），小丽在图片中=+图象的一部分，则k，b的取值范围是(建立了坐标系，将AB段看作一次函数y kx b)A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b > 15．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <-二、填空题16．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2正确的是_____．17．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．18．如图，已知直线l:y =12x ，点A 1(2,0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1B 1为边，向右侧作正方形A 1B 1C 1A 2，延长A 2C 1交直线l 于点B 2；以A 2B 2为边，向右侧作正方形A 2B 2C 2A 3，延长A 3C 2交直线l 于点B 3；……；按照这个规律进行下去，点B n 的横坐标为______．（结果用含正整数n 的代数式表示）19．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________． （2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．20．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a b y x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,5P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．21．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为2的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP 、AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，则点P 的坐标为______．22．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则关于x 、y 的二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解是___________．23．已知一次函数y ＝2x +b 的图象经过点A （2，y 1）和B （﹣1，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．24．已知正比例函数y kx =的图像经过点)(2,5A -，点M 在正比例函数y kx =的图像上，点)(3,0B ，且10ABM S =△，则点M 的坐标为______．25．如图，正方形ABCD 的边长为4，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若AF 平分DFE ∠，则k 的值为_________．26．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．三、解答题27．某超市预购进A 、B 两种品牌的T 恤共200件，已知两种T 恤的进价如表所示，设购进A 种T 恤x 件，且所购进的两种T 恤全部卖出，获得的总利润为W 元．品牌 进价/（元/件）售价/（元/件） A 5080 B40 65 （1）求W 关于x 的函数关系式；（2）如果购进两种T 恤的总费用为9500元，那么超市获得的总利润是多少？ （提示：利润=售价-进价）28．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，是否存在一点P ，使PA PB +的值最小，若存在，请在图中标出点P 的位置；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN 沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点A '，当点A '落在ABC 的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是________．29．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，画出函数|1|y x =-的图象： ①列表填空：x …-2 -1 0 1 2 3 4 … y …… ②描点、连线，画出|1|y x =-的图象：（2）结合所画函数图象，写出|1|y x =-两条不同类型的性质；（3）结合所画函数图象，当x =________时，|1|1x -=．30．某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A 和B 共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：A B 成本价（元/套）250 280 售价（元/套） 300 340（2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？（3）经市场调查，年底前每套B 款校服售价不会改变，而每套A 款校服的售价将会提高m 元()0m >，且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？。
最新初中数学一次函数知识点总复习含答案解析
最新初中数学一次函数知识点总复习含答案解析一、选择题1．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．2．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【详解】根据图象知：A 、k ＜0，﹣k ＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B 、k ＜0，﹣k ＞0．解集有公共部分，所以有可能；C 、k ＞0，﹣k ＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D 、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键．3．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB V （O 为坐标原点）的面积为（ ）A ．32B ．2C ．23D ．3【答案】C【解析】【分析】根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.【详解】当32y x =-+中y=0时，解得x=23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23，0)，B(0，2)， ∴OA=23，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =⋅=⨯⨯=V 23, 故选：C.【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.4．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）A ．2y x =-B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．2y x =--【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．5．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ．【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．6．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．7．甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带上乙一同前往，结果比预计早到3分钟，他们与公司的路程y （米）与时间t （分）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．他们步行的速度为每分钟80米；B ．出租车的速度为每分320米；C ．公司与火车站的距离为1600米；D ．出租车与乙相遇时距车站400米.【答案】D【解析】【分析】 根据图中一条函数的折返点的纵坐标是480，我们可得知，甲走了480米后才发现了没带票的，然后根据返回公司用时12分钟，速度不变，可以得出他的速度是80米/分钟，甲乙再次相遇时是16分钟，则可以得出相遇时，距离公司的距离是1280米，再根据比预计早到3分钟，即可求出各项数据，然后判别即可．【详解】解：根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变，即：甲步行的速度为每分钟480806=米，乙步行的速度也为每分钟80米， 故A 正确； 又∵甲乙再次相遇时是16分钟，∴16分乙共走了80161280?米，由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟，∴出租车的速度为每分12804320?米，故B 正确；又∵相遇后，坐出租车去火车站比预计早到3分钟，设公司与火车站的距离为x 米，依题意得：12380320x x =++，解之得：1600x =， ∴公司与火车站的距离为1600米，出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米. 故C 正确，D 不正确．故选：D ．【点睛】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中分段函数的意义．8．如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜4【答案】A【解析】 【分析】求不等式kx+b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2， ∴不等式kx+b ＞4的解集是x>-2，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．9．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．24y x =+B ．24y x =-+C ．31y x =+D ．31y x -=-【答案】B【解析】【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0，对各选项逐一判断即可得答案．【详解】设一次函数关系式为y kx b =+，∵图象经过点()1,2，2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小，∴k 0<，A.2＞0，故该选项不符合题意，B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，C.3＞0，故该选项不符合题意，D.∵31y x -=-，∴y=-3x+1，-3+1=-2，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．10．一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由函数图象可知，当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，在数轴上表示为：故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．11．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D．若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．12．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．【详解】A、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；B、当m≠2时，m﹣2≠0，一次函数y=3x+m﹣2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．13．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k＜3．故选A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．14．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（ ）A ．222n -B ．212n -C ．22nD ．212n +【答案】B【解析】【分析】由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积.【详解】一次函数1y x =+，令x=0，则y=1，∴点A 的坐标为（0，1），∴OA=1，∴正方形M 122112+=∴正方形M 1的面积222=，∴正方形M 1()()22222⨯=，∴正方形M 2222222+=， ∴正方形M 2的面积=3222282==，同理可得正方形M 3的面积=5322=，则正方形n M 的面积是212n -，故选B.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．15．已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x +>的解集为（ ）A ．1x <B ．1x >C ．2x >D ．0x <【答案】A【解析】【分析】 根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集．【详解】由图象可得，12k x b k x +>的解集为x ＜1，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．16．如图，已知一次函数3y x b =+与3y ax =-交于点P （－2，－5），则关于x 的不等式33x b ax +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由函数图象可知，当x ＞−2时，一次函数y ＝3x ＋b 的图象在函数y ＝ax−3的图象的上方，∴不等式3x ＋b ＞ax−3的解集为x ＞−2， 在数轴上表示为：．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤ D ．112b -≤≤【答案】B【解析】【分析】 将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围．【详解】解：直线y=12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12； 直线y=12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12+b=1，解得b=12； 直线y=12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12x+b 中，可得1+b=2，解得b=1． 故b 的取值范围是-12≤b≤1． 故选B ．【点睛】 考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．18．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），4x +2＜kx +b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【详解】∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．m-的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为20．一次函数 y = mx +1（）A．-1 B．3 C．1 D．- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可．【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，∴m＞0．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴当x=0时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜0（舍去）．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．。
初三数学一次函数(一)专项训练及答案解析
初中数学专项训练：一次函数（一）一、选择题1．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A ．0B ．1C ．2D ．32．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．3．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：()()1212A B x x y y ⊕=+++．例如，A （－5，4），B （2，﹣3），()()A B 52432⊕=-++-=-．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C D D E E F F D ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点【 】A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点4．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系．则下列说法错误的是A. 乙摩托车的速度较快B. 经过0.3小时甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C. 经过0.25小时两摩托车相遇D. 当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 5．把直线y x 3=-+向上平移m m 的取值范围是A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜46．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E 应运动到A ．点C 处B ．点D 处C ．点B 处D ．点A 处7．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则一元二次方程2x x k 10++-=根的存在情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定8．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是A 、8.4小时B 、8.6小时C 、 8.8小时D 、9小时9．“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行，童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家。
人教版苏科版初中数学一次函数(经典例题含答案)
一、函数（一）函数的概念及表示方法（本组12分，共4小题，每题3分一次函数答案）例1.下列各图能表示y 是x 的函数是（D）A．B．C．D．例1.变式1.已知等腰三角形的周长为10cm ，将底边长y cm 表示为腰长x cm 的关系式是102y x =-，则其自变量x 的取值范围是（B ）A．05x <<B．2.55<C．一切实数D．0x >例1.变式2.函数的自变量x 的取值范围是（A ）A．02x x ≥≠且B．0x ≥C．2x ≠D．2x >例1.变式3.一根80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．（1）填写下表所挂物体的质量（千克）1234…弹簧的总长度（厘米）82848688…（2）写出弹簧总长度y （厘米）与所挂物体的质量x （千克）之间的数量关系．y =80+2x （x ≥0）（3）若在这根弹簧上挂上某一物体后，弹簧总长为96厘米，求所挂物体的质量？8千克二、一次函数与正比例函数（一）一次函数（本组12分，共4小题，每题3分）例2.下列函数y x π=；32y x =-；3y x =；22y x =-，其中一次函数共有（C ）A．1个B．2个C．3个D．4个例2.变式1.直线21y x =-一定经过点（D ）A．（1，0）B．（1，2）C．（0，2）D．（0，﹣1）例2.变式2.如果()2322my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是（B）A．2B．﹣2C．±2D．例2.变式3.若函数()2321a y a x a -=-++是一次函数，则a =-3．2y x =-（二）正比例函数（本组12分，共4小题，每题3分）例3.下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（C ）A．2y x =B．2y x=C．2x y =D．12x y +=例3.变式1.若函数()211y k x k =++-是正比例函数，则k 的值为（B ）A．0B．1C．±1D．﹣1例3.变式2.已知正比例函数()12y m x =-的图象经过第二、第四象限，则m 的取值范围是（A）A．12m >B．12m <C．0m <D．0m >例3.变式3.已知y 与1x +成正比例，当1x =时，3y =，求y 与x 的函数关系式．解：由题意，设y =k （x +1），把x =1，y =3代入，得2k =3，∴k =∴y 与x 的函数关系式为．（三）根据条件写出简单的一次函数关系式（本组12分，共4小题，每题3分）例4.十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x 件（x ＞2），则应付货款y （元）与商品件数x 的函数关系式是（B ）A．()272y x x =>B．()2752y x x =+>C．()27502y x x =+>D．()27452y x x =+>例4.变式1.某油箱容量为60L 的汽车，加满汽油后行驶了100km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，邮箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（D ）A．()0.120y x x =>B．()600.120y x x =->C．()0.120500y x x =≤≤D．()600.120500y xx =-≤≤例4.变式2.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y （升）与行驶里程x （千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是20升．例4.变式3.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当用水量小于或等于3000吨时_____________；y=0.5x②当用水量大于3000吨时_____________．y=0.8x-900（2）某月该单位用水3200吨，水费是_1660_____元；若用水2800吨，水费__1400___元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？该单位用水3050吨.三、一次函数的图象（一）函数的图象（本组12分，共4小题，每题3分）例5.如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（A）A.CD.例5.变式1.如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（C）A．B．C．D．例5.变式2.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（C）①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）水深xA．abcd B．dabc C．dbca D．cabd例5.变式3.点P（x，y）在第一象限内，且6x y+=，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（C）（二）正比例函数图象的特点（本组12分，共4小题，每题3分）例6.正比例函数()1=-的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（B）y m xA．1m<D．1m≥m>C．1m=B．1例6.变式1.正比例函数3=-的图象经过原点及第二、四象限,y随x的增大而减小.y x例6.变式2.已知正比例函数的图象经过点(1,-2),其函数关系式为y=-2x.=的图象l是第一、三象限的角平分线．例6.变式3.如图，在平面直角坐标系中，函数y x实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B （5,3）、C（-2,5）关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标:B'、C'；B′（3，5），C′（5，-2），归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m,n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为．（n，m）（三）一次函数图象的特点（本组12分，共4小题，每题3分）例7.已知一次函数y x b=+的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（D）A.-2B.-1C.0D.2例7.变式1.若一次函数y ax b=+的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（C）a b+>D、a+b>0A、b＜0B、a-b>0C、20例7.变式2.设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y x m=-+上，则a与b的大小关系是（B）A．a b<D．无法确定>C．a b=B．a b例7.变式3.已知k＞0，b＞0，则直线y kx b=+不经过第（D）象限．A．一B．二C．三D．四四、一次函数的应用（一）确定一次函数表达式（本组12分，共4小题，每题3分）例8.一次函数()()=-+-的图象经过点（-1，-4），则m的值为（B）．232y m x mA．-3B．3C．1D．-1例8.变式1.一次函数4=+的图象经过点A（﹣3，﹣2）．y kx（1）求这个一次函数的关系式；（2）判断点B（﹣5，3）是否在这个函数的图象上．(1)将点A（﹣3，﹣2）代入一次函数y=kx+4，得：﹣3k+4=﹣2，解得k=2．所以这个一次函数的关系式为y=2x+4．(2)把x=﹣5代入y=2x+4中，得y=﹣6≠3，所以B（﹣5，3）不在这个函数图象上．例8.变式2.把函数y=3x+2的图象沿着x轴向右平移一个单位，得到的函数关系式是（A）A．31=+D．35=+y xy xy xy x=+B．31=-C．33例8.变式3.如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．由图象可知，点M (－2,1)在直线y =kx －3上，∴－2k －3=1解得：k =－2∴直线的解析式为y =－2x －3．令y =0，可得x =－32．∴直线与x 轴的交点坐标为(－32，0)．令x =0，可得y －3．∴直线与y 轴的交点坐标为(0，－3)．（二）两个一次函数图象在同一坐标系中的应用（本组12分，共4小题，每题3分）例9.如图，一次函数13y x =+与2y ax b =+的图象相交于点P （1，4），则关于x 的不等式3x ax b+≤+的解集是（D）A 、4x ≥B 、4x ≤C 、1x ≥D 、1x ≤例9.变式1.如图，直线11y k x a =+与22y k x b =+的交点坐标为（1，2），则使12y y <的x 的取值范围为（C ）A．1x >B．2x >C．1x <D．2x <例9.变式2.如图,表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车匀速行驶90km 的过程中,行驶的路程y(km)与经过的时间x (h)之间的函数关系.请根据图象填空:出发早,早了时,先到达,先到小时,电动自行车的速度为km/h,汽车的速度为km/h.甲2乙21890例9.变式3.两个受力面积分别为A S (2m ),B S (2m )(A S ,B S 为常数)的物体A,B 所受压强P(帕)与压力F(牛)的函数关系图象分别是射线A l ,B l ,如图所示,则（C ）A.S A =S BB.S A >S BC.S A <S BD.S A ≤S B（四）一次函数与三角形面积有关的计算（本组12分，共4小题，每题3分）例10.直线35y x =-+与x 轴交点的坐标是．(53，0)例10.变式1.如图，已知直线53y x =-求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．(35，0)；(0，－3).例10.变式2.直线332y x =-+与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（A）A．3B．6C．34D．32例10.变式3.如图：直线y kx b =+与坐标轴交于两点，A （4，0）、B （0，3），点C 为AB 中点．（1）求直线y kx b =+的解析式；（2）求△AOC 的面积．（1）将A （4，0）、B （0，3）分别代入解析式y =kx +b 得，，解得，故直线y =kx +b 的解析式y =﹣x +3．111433222AOC AOB S S ∆∆==⨯⨯⨯=。
(必考题)初中八年级数学下册第十九章《一次函数》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．B解析：B【分析】根据一次函数y kx b =+图像在坐标平面的位置，可先确定,k b 的取值范围，在根据,k b 的取值范围确定一次函数y bx k =+图像在坐标平面的位置，即可求解．【详解】根据一次函数y kx b =+经过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，可得0k <；图像与y 轴的正半轴相交则0b >，因而一次函数y bx k =+的一次项系数0b >，y 随x 的增大而增大，经过一三象限，常数0k <，则函数与y 轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定,k b 的取值范围．2．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ）A ．43B ．43-C ．4D ．4-D解析：D【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上，∴4=k-2k ，解得，k=-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 3．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）A ．2和1-B ．2和2-C ．2和2D ．2和3A解析：A【分析】 根据题意可得OC 的解析式为y=-x ，再由各选项的数字得到点P 的坐标，代入解析式即可得出结论．【详解】解：由作图可知，OC 为第四象限角的平分线，故可得直线OC 的解析式为y=-x ，A 、当x=2，y=-1时，P （2，-2），代入y=-x ，可知点P 在射线OC 上，故A 符合题意；B 、当x=2，y=-2时，P （2，-3），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故B 不符合题意；C 、当x=2，y=2时，P （2，1），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故C 不符合题意； D/当x=2，y=3时，P （2，2），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．4．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ）A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+C解析：C【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式．【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得： 227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7，∴c=-7，∴直线l 的解析式为y=-2x-7，故选C ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫-⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．611-B 解析：B【分析】确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx中，得k=6(8)-=34-. 【详解】 ∵点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴向左平移的距离为319()822---=， ∵点A 的坐标为()0,6，∴点A '的坐标为（-8,6），∵点A '落在直线y kx =，∴6= -8k ，解得k=34-， 故选：B. .【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键. 6．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<<B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<<B解析：B【分析】 由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．7．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ）A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限D 解析：D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可．【详解】A 选项：25y x =-+，当0x =时5y =，则一次函数与y 轴交于()0,5，A 正确，故不符合题意；B 选项：25y x =-+，斜率2k =-，则0k <，y 随x 增大而减小，B 正确，故不符合题意；C 选项：25y x =-+，5y >即255x -+>，解得0x <，C 正确，故不符合题意；D 选项：25y x =-+，与y 轴交于()0,5，与x 轴交于5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则图象过一、二、四象限，D 错误，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质，属于基础题，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 8．函数2y x=+()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵00x x -≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得：0x <， ∴20x >，10x >-， ∴210y x x=+>-， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．9．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是( )A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >A解析：A【分析】 根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．10．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．-5C解析：C【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．【详解】 11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2∴此时p=2y ＞2；当x=1时，1y =2y =2，∴此时p=1y =2y =2；当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2∴此时p=1y ＞2．综上所述：p≥2∴p 的最小值是2．故选：C ．【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．二、填空题11．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断ab 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断cd 的正负即可得出结论；③以解析：②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断a 、b 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断c 、d 的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c -，0），可得d c-＞-1，解此不等式即可作出判断． 【详解】解：①由图象可得：一次函数y ＝ax ＋b 图象经过一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，故①错误；②由图象可得：一次函数y ＝cx ＋d 图象经过一、二、三象限，∴c ＞0，d ＞0，∴ac ＜0，故②正确；③由图象可得：当x ＞1时，一次函数y ＝ax ＋b 图象在y ＝cx ＋d 的图象下方， ∴ax ＋b ＜cx ＋d ，故③错误；④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，∴a＋b＝c＋d，故④正确；⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（dc-，0），且dc-＞-1，c＞0，∴c＞d．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．12．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变也就是停止长高设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）然后利用待定系数法求出直线AC的解析式再把x=50代入进行计算即可得解【详解】设直解析：16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．【详解】设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴63012 bk b=⎧⎨+=⎩，解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），当x=50时，15065y =⨯+=16cm ． 答：该植物最高长16cm ．【点睛】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．13．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．10【分析】根据两条直线平行比例系数k 相同求出k=-1把点代入即可求b 【详解】解：因为一次函数的图象与直线平行所以k=-1把点代入得解得b=10故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时解析：10【分析】根据两条直线平行，比例系数k 相同，求出k=-1，把点(8,2)代入即可求b ．【详解】解：因为一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，所以k=-1，把点(8,2)代入y x b =-+，得28b =-+，解得，b=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时，比例系数的关系和待定系数法求解析式，解题关键是知道两条直线平行时比例系数k 相同．14．在平面直角坐标系中，直线6y kx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若AOB 的面积为12，则k 的值为_________．或【分析】求出AB 点坐标在Rt △AOB 中利用面积构造方程即可解得k 值【详解】由直线与y 轴于B 则则∴直线与x 轴于A 令则∴∴∴∴∴解得：由k≠0符合题意则k 的值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查了一次 解析：32-或32【分析】 求出A 、B 点坐标，在Rt △AOB 中，利用面积构造方程即可解得k 值．【详解】由直线6y kx =+与y 轴于B ，则0x =，则6y =，∴(0,6)B ，直线6y kx =+与x 轴于A ，令0y =，则60kx +=，6x k=-， ∴6,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴6OA k =-，6OB =， ∴1122AOB S OA OB =⋅=△， ∴64k -=， ∴64k-=±， 解得：132k =-，232k =， 由k≠0，符合题意， 则k 的值为32-或32． 故答案为：32-或32． 【点睛】本题主要考查了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程，会解方程是解题关键．15．已知y ＝kx+b ，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k ，b 的值分别是_____．k=b=或k=b=【分析】分 k ＞0和 k ＜0两种情况结合一次函数的增减性可得到关于 k b 的方程组求解即可【详解】解：当 k ＞0时此函数是增函数∵当﹣1≤x≤4时3≤y≤6∴当x ＝﹣1时解析：k =35，b =185或k =35-，b=275． 【分析】分 k ＞0和 k ＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于 k 、 b 的方程组，求解即可．【详解】解：当 k ＞0时，此函数是增函数，∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x ＝﹣1时，y ＝3；当x ＝4时，y ＝6，∴346k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ，解得35185k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 当k ＜0时，此函数是减函数，∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x ＝﹣1时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝3，∴643k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得35275k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故答案为：k =35，b =185或k =35-，b=275． 【点睛】本题考查一次函数知识，涉及一次函数的增减性以及求一次函数解析式，属于基础题，熟练掌握一次函数的增减性以及解析式的求法是解决此题的关键．16．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为________．x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （21）∴当x ＝2时x+b ＝解析：x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），∴当x ＝2时，x+b ＝ax ﹣3＝1，∴关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为x ＝2．故答案为：x ＝2．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键．17．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图解析：23y x =-【分析】根据待定系数法求得b，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．【详解】解：∵一次函数y=2x+b的图象过点（0，2），∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3．故答案为：y=2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．18．已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．＞【分析】由k＝2＞0利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k＝2＞0∴y随x的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数解析：＞【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k的正负，判断y随x的变化规律是解题关键．，且y随x的增大而减小，则这个一次函数的解19．已知一个一次函数的图象过点(1,2)析式为__________．（只要写出一个）y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b根据一次函数的性质得k＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b∵y随x的增解析：y=-x+1．(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质得k＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b可求出b．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵y随x的增大而减小，∴k可取-1，把（-1，2）代入y=-x+b得1+b=2，解得b=1，∴满足条件的解析式可为y=-x+1．故答案为y=-x+1．(答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．20．平面直角坐标系中，点A坐标为()，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数y=-的图象上，则a的值为__________．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A坐标为(23)∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，3)，代入y=-计算即可．【详解】解：∵A坐标为3)，∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是-a，3)，∵恰好落在正比例函数y=-的图象上，∴)3-=，a解得：．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．三、解答题21．设一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数，且k≠0）．（1）若函数y1的图象经过点(﹣1，5)，求函数y1的表达式．（2）已知点P(x1，m)和Q(﹣3，n)在函数y1的图象上，若m＞n，求x1的取值范围．（3）若一次函数y2＝ax+b（a≠0）的图象与y1的图象始终经过同一定点，探究实数a，b满足的关系式．解析：（1）151033y x =-+；（2）当k ＜0时，x 1＜﹣3；当k ＞0时，x 1＞﹣3；（3）2a +b ＝0．【分析】（1）将点（﹣1，5）代入y 1＝kx ﹣2k ，求得k 值，即可得出函数解析式；（2）根据一次函数的性质，由k 值判断函数自变量的大小，即可得出结论；（3）根据一次函数y 1＝kx ﹣2k 得y 1＝k （x ﹣2），可得函数图象经过的定点为（2，0），再将定点坐标代入y 2＝ax+b 即可求出实数a ，b 满足的关系式．【详解】解：（1）∵函数y 1的图象经过点（﹣1，5），∴5＝﹣k ﹣2k ，解得k ＝53-， 函数y 1的表达式151033y x =-+； （2）当k ＜0时，若m ＞n ，则x 1＜﹣3；当k ＞0时，若m ＞n ，则x 1＞﹣3；（3）∵y 1＝kx ﹣2k ＝k （x ﹣2），∴函数y 1的图象经过定点（2，0），当y 2＝ax +b 经过（2，0）时，0＝2a +b ，即2a +b ＝0．【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的图象与性质并能准确理解题意进行解答是解题的关键．22．如图，顶点M 在y 轴上的抛物线2=y ax c +与直线1y x =+相交于,A B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连接,AM BM ，（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）判断ABM ⊿的形状，并说明理由；（3）若将（1）中的抛物线沿y 轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点(2,3)--？解析：（1）21y x =-；（2）△ABM 为直角三角形，见解析；（3）向下平移6个单位过点（-2，-3）【分析】（1）将y=0，x=2，分别代入直线解析式求出x 、y 的值，即求得点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求解抛物线解析式；（2）令x=0，代入抛物线解析式求得M 坐标，利用两点间的距离公式求得AB 、AM 、BM ，再利用勾股定理的逆定理即可判定△ABM 为直角三角形；（3）设抛物线2=1y x -平移后的解析式为y=x 2-1+m ，将点（-2，-3）代入上式，得到关于m 的方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）当y=0时，有x+1=0，则x=-1．∴A （-1，0），当x=2时，y=2+1=3，∴B （2，3），将A ，B 两点代入2=y ax c +中，得0=34a c a c +⎧⎨=+⎩，解得=11a c ⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为2=1y x -．（2）三角形ABM 为直角三角形，理由如下：在抛物线中，当x=0时，y=-1，∴M （0，-1），又∵A （-1，0），B （2，3）， ∴=32AB ，=2AM =25BM ，又∵22220AM AB BM +==，∴三角形ABM 为直角三角形．（3）设抛物线2=1y x -沿y 轴平移后的解析式为2=1y x m -+，将点（-2，-3）代入上式，得m=-6，则向下平移6个单位过点（-2，-3）．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象上的坐标特征、两点间的距离公式及勾股定理的逆定理，解题的关键是（1）求出A 、B 的坐标，（2）求出求得AB 、AM 、BM 的长，（3）正确写出平移后的抛物线解析式，难度适中．23．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y （千米）与甲出发时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两人的速度．（2）求OC 和BD 的函数关系式．（3）求学校和博物馆之间的距离．解析：（1）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时；（2）OC 的函数关系式为：80y x =，BD 的函数关系式为：4030y x =+；（3）140千米．【分析】（1）根据函数图像，甲0.75小时行驶60千米，计算得出甲的速度；结合题意，乙行驶60千米时，所用总时间为：(0.750.75)+小时，计算得出乙的速度．（2）观察函数图像，根据A 点坐标，计算得出OC 的函数解析式；根据题意得出A 、B 两点的坐标，用待定系数法求出BD 的函数解析式．（3）设甲行驶时间为x 小时，根据甲乙两人行驶路程相等，列出一元一次方程，计算得出行驶时间，根据“路程＝速度×时间”计算得出学校和博物馆之间的距离．【详解】解：（1）甲的速度：600.7580÷=（千米/小时），从8：00到8：45经过0.75小时，乙的速度为：60(0.750.75)40÷+=（千米/小时），甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时．（2）∵根据题意得：A 点坐标为(0.75,60)，当乙运动了45分钟后即0.75小时，距离学校：400.7530⨯=（千米），∴B 点坐标为(0,30)．∵设直线OC 的函数关系式为1y k x =，将点A 代入得：1600.75k =，解得：180k =，∴直线OC 的函数关系式为80y x =，∵设BD 的函数关系式为2y k x b =+，将A 、B 两点的坐标值代入得：220.7560030k b k b +=⎧⎨⨯+=⎩，解得：24030k b =⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的函数关系式为：4030y x =+．（3）∵设甲的行驶时间为x 小时，则乙所用的时间为：0.751 1.75x x ++=+（小时），列方程为：()8040 1.75x x =+ 解得：74x =， 7801404⨯=（千米）． ∴学校和博物馆之间的距离是140千米．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中获取相关信息是解题关键．24．如图，A ，B ，C 为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，D 与B 有道路（细实线部分）相通，A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km ，现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H ，每天有一辆货车只为这三个超市送货，该货车每天从H 出发，单独为A 送货1次，为B 送货1次，为C 送货2次，货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H ，设H 到A 的路程为km x ，这辆货车每天行驶的路程为km y ．（1）用含的代数式填空：当025x ≤≤时：货车从H 到A 往返1次的路程为2km x ，①货车从H 到B 往返1次的路程为_______km ．②货车从H 到C 往返2次的路程为_______km ，当2535x <≤时，这辆货车每天行驶的路程y =__________．（2）求y 与x 之间的关系式；（3）配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？（直接写出结果，不必写出解答过程）解析：（1）①602x -；②1404x -；100；（2）2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩；（3）建在CD 段，100km ．【分析】（1）根据当0≤x ≤25时，结合图象分别得出货车从H 到A ，B ，C 的距离，进而得出y 与x 的函数关系，再利用当25＜x ≤35时，分别得出从H 到A ，B ，C 的距离，即可得出y ＝100；（2）利用（1）的结论可得y 与x 的函数关系；（3）根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）①如图1，当025x ≤≤时，货车从H 到A 往返1次路程为22km AH S x =货车从H 到B 往返1次的路程为：()22(255)HD DB S S x +=-+2(30)x =-602x =-；②货车从H 到C 往返2次的路程为：()44(2510)DH CD S S x +=-+4(35)x =-1404x =-，如图2，25DH S x =-，25,10(25)35DH CH S x S x x =-=--=-，∴2535x <≤时，货车从H 到A 往返1次路程为：2x ，货车从H 到B 往返1次的路程为：2(525)240x x +-=-，货车从H 到C 往返2次的路程为：4(35)1404x x -=-，∴这辆货车每天行驶的路程为：22401404100km y x x x =+-+-=．（2）由（1）可得：025x ≤≤时，26021404y x x x =+-+-2004x =-，2535x <≤时，100y =，∴2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩． （3）由②得，025x ≤≤时，4200y x =-+，2535x <≤时，100y =，如图所示，由图象可知，配货中心建在CD 段时，这辆货车每天行驶的路程最短为100km ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用已知分别表示出从P 到A ，B ，C ，D 距离是解题关键．25．地表以下岩层的温度()y ℃随着所处深度() km x 的变化而变化，在某个地点y 与x 之间满足如下关系： 深度() km x1 2 3 4 温度()y ℃ 55 90 125 160 y x （2）当8x =时，求出相应的y 值．（3）若岩层的温度是510℃，求相应的深度是多少？解析：（1）3520y x =+；（2）300；（3）相应的深度是14km ．【分析】（1）根据图表可知，深度每增加1km ，温度增加35℃，据此直接直接写出y 与x 之间的关系式即可；（2）根据（1）所得关系式，令x=8，求得y 的值即可；（3）根据（1）所得关系式，令y=510，求得x 的值即可．【详解】（1）由图表可知，深度每增加1km ，温度增加35℃，5535(1)y x ∴=+-553535x =+-3520x =+，即y 与x 之间的关系式为：3520y x =+；（2）由3520y x =+令8x =时，则35820300y =⨯+=；（3）由3520y x =+令510y =时，则3520510x +=，解得14x =故相应的深度是14km ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，明确题意、正确列出函数解析式成为解答本题的关键． 26．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地走去，1y ，2y 分别表示小东、小明离B 地的距离()y km 与所用时间()x h 的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明交点P 所表示的实际意义；（2）求1y 与x 的函数关系式；（3）求小明到达A 地所需的时间．解析：（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇；（2）1520y x =-+；（3）263h 【分析】（1）根据相遇问题的等量关系结合函数图象的表示的量，可知点P 横纵坐标表示两人相遇时的时间和两人离B 地的距离；（2）代入两个已知点坐标列出方程组，用待定系数法求出解析式即可；（3）根据时间等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到结果．【详解】解：（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇．（2）设1y 与x 的函数关系式为1y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠），因为函数图象经过点()020，，()40，，所以20b =，①40k b +=，②解得5k =- 所以1y 与x 的函数关系式为1520y x =-+．（3）小明的速度为()7.5 2.53/km h ÷=，小明到达A 地所需的时间为()220363h ÷=． 【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求解析式和读懂函数图象的能力，熟练运用相遇问题的数量关系解决相关问题是解题的关键．27．某水果生产基地销售苹果，提供以下两种购买方式供客户选择:方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克． 方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．设客户购买苹果数量为x (千克)，所需费用为y (元)﹒（1）若客户按方式1购买，请写出y (元)与x (千克）之间的函数表达式．(备注：按方式1购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价)（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱．解析：（1）12003y x =+；（2）当15002400x <<时，选择方案二省钱；当 2400x =时，两种方案费用一样；当2400x >时，选择方案一省钱．【分析】（1）根据题意即可得出y （元）与x （千克）之间的函数表达式；（2）设方式2购买时所需费用记作y 2元，求出y 2与x （千克）之间的函数表达式，结合（1）的结论解答即可；【详解】解：（1）根据题意得：12003y x =+．（2）方案一:112003y x =+，方案二:2 3.5y x =，当12y y >，12003 3.5,x x +>2400,x <当12,12003 3.5y y x x =+=，2400,x =当12,12003 3.5y y x x <+>2400,x >∴当15002400x <<时，选择方案二省钱；当2400x =时，两种方案费用一样；当2400x >时，选择方案一省钱．【点睛】此题主要考查一次函数的应用；得到两种方案总付费的等量关系是解决本题的关键． 28．已知一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A ．。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案本文将为大家提供一系列有关一次函数的练习题，同时附带相应的答案。
一次函数，也叫线性函数，是初中数学中的重要知识点之一。
希望通过这些练习题的训练，大家能够更好地掌握一次函数的概念、性质和解题方法。
一、选择题1.已知函数y=3x+2，则它的斜率是多少？– A. 2– B. 3– C. -2– D. -3答案：B2.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,4)和(3,y)，则y的值是多少？– A. 10– B. 12– C. 14– D. 16答案：D3.已知函数经过点(−2,1)和(4,y)，则y的值是多少？– A. -5– B. 0– C. 3– D. 6答案：C二、填空题1.若一次函数y=kx+3经过点(2,5)，则k的值为 \\\_。
答案：12.一次函数y=−2x+b经过点(3,−1)，则b的值为 \\\_。
答案：53.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,y1)和(2,y2)，则$\\frac{{y_1}}{{y_2}}$ 的值为 \\\_。
答案：$\\frac{1}{2}$三、计算题1.求函数y=2x−1和y=x+3的交点坐标。
解：将两个方程联立起来，得到方程组：$$ \\begin{cases} y = 2x - 1\\\\ y = x + 3\\\\ \\end{cases} $$解方程组可得：$$ x + 3 = 2x - 1 \\\\ \\Rightarrow x = 4 $$将x=4代入其中一个方程，得到y=8−1=7。
因此，交点坐标为(4,7)。
2.已知函数y=3x+b经过点(2,−1)，求b的值。
解：代入点(2,−1)，得到方程 $-1 = 3 \\cdot 2 + b$，解方程可得b=−7。
3.一辆汽车以匀速行驶，开车起点距离目的地 600 公里。
如果行驶 4小时后，已行驶距离为 320 公里，求每小时行驶的公里数。
解：设每小时行驶的公里数为x，根据题意可得方程 $\\frac{320}{4} = x$，解方程可得x=80。
苏科版八年级上册第6章一次函数知识点与典型例题及练习
一次函数知识要点与典型例题一、函数函数定义的：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例：1.在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______.2.在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.函数概念注意（一）、注意理解“在一个变化过程中，有两个变量”自变量 因变量 例、在函数关系式中，自变量为________，常量为________，当x=3时，函数值y 为________．（二）、注意理解“x的每一个确定的值”自变量x 的取值不能使对应关系无意义，如y =11-x ，x 的取值不能为1；（三）、注意理解“x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应” 例： y = ±x， y______ x 的函数 （填 “是”或“不是”） （四）、注意正确判断“谁是谁的函数”通常，函数因变量写在等号左边。
例、下列等式中，y 是x 的函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、（五）、注意正确确定“自变量的取值范围” 1、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义 （1）整式型：其自变量的取值范围是全体实数.例、函数y=3x+1，y=x 2+x －4中自变量x 的取值范围是______. （2）分式型：其自变量的取值范围是使得分母不为零的实数.例、函数y=12-x 中变量x 的取值范围是______.（3）二次根式型：其自变量的取值范围是使得被开方式为非负数的实数.例、函数y=1-x 中自变量x 的取值范围是______.（4）复合型：即自变量同时含有上述两种或三种情况时，自变量的取值范围是它们的公共解.例、函数y=32--x x 中自变量x 的取值范围是______.函数的三要素：自变量的取值范围、函数的取值范围和两个变量的对应关系【例题】：1.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.函数y =x 的取值范围是___________.3.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y2、自变量的取值必须使实际问题有意义例、1、一个正方形的边长为3cm ，它的各边长减少xcm 后，所得新正方形的周长为ycm.则y 与x 的关系式为______, 自变量x 的取值范围是______ 0 < x < 3.2、.如果一个等腰三角形的周长为30，则底边长y 与腰长x 之间成一函数关系，y 与x 的关系式为______，自变量x 的取值范围是_________函数的图像一般分为三步：①列表；②描点；③连线.函数的表示方法函数有三种表示方法：（1）列表法；（2）图象法；(3)表达式法（也称关系式或解析式）.二、一次函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y = kx + b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当b = 0时，关系式变为y = kx ，称y 是x 的正比例函数. 〖注意〗：（1）一次函数y = kx + b （k ≠0）特征：① k ≠0 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数（2）正比例函数y = kx （k ≠0）特征：①k ≠0 ② x 次数是1 ③常数项b = 0.（3）正比例函数是一次函数的特殊形式.【例题】：1.若函数()2322my m x -=-+是一次函数，则m=_______。
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初中数学一次函数知识点训练及答案一、选择题1．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④【答案】B【解析】【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．【详解】根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：52÷8=6.5米/秒，故甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选B．【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．2．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A ．﹣5B ．32C ．52D ．7【答案】C【解析】【分析】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以，一次函数解析式y=12x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52. 故选C.【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.3．已知过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）A ．352s -≤≤-B ．362s -<≤-C ．362s -≤≤-D ．372s -<≤- 【答案】B【解析】 试题分析：∵过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0{023a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-⇒-≤⇒--≤-=-，即32s ≤-. 由0a <得3036066a a ->⇒-->-=-，即6s >-.∴s 的取值范围是362s -<≤-. 故选B.考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.4．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．5．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >【解析】【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．【详解】解∵B 点坐标为（b ，-b+2），∴点B 在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），∴∠AQO=45°，∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．故选D ．【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．6．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）A ．2y x =-B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．2y x =-- 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．7．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．8．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A．33元B．36元C．40元D．42元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得：812 1118k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：24kb=⎧⎨=-⎩，∴y=2x−4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4【答案】A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．11．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．12．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )A ．甲的速度为20km/hB ．甲和乙同时出发C ．甲出发1.4h 时与乙相遇D ．乙出发3.5h 时到达A 地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．【详解】解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，所以：1116020b k b =⎧⎨+=⎩， 解得113060k b =-⎧⎨=⎩ 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，所以：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 222010k b =⎧⎨=-⎩ 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12．故选A．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．m-的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为14．一次函数 y = mx +1（）A．-1 B．3 C．1 D．- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可．【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，∴m＞0．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴当x=0时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜0（舍去）．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．16．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．17．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点03()4)3(A B -，,，，则关于x 的不等式3 0kx b ++<的解集为（ ）A ．4x >B ．4x <C ．3x >D ．3x <【答案】A【解析】【分析】 由30kx b ++<即y<-3，根据图象即可得到答案.【详解】∵y kx b =+，30kx b ++<，∴kx+b<-3即y<-3，∵一次函数y kx b =+的图象经过点B(4，-3),∴当x=4时y=-3，由图象得y 随x 的增大而减小，当4x >时，y<-3，故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.18．已知一次函数y ＝kx+k ，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y =k （x +1），易得其图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．【详解】函数的解析式可化为y =k （x +1），即函数图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察四个选项可得：A 符合．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．19．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤ D ．112b -≤≤【答案】B【解析】【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝12x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【详解】解：直线y=12x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝12x+b中，可得32+b=1，解得b=-12；直线y=12x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝12x+b中，可得12+b=1，解得b=12；直线y=12x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝12x+b中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是-12≤b≤1．故选B．【点睛】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．20．已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b=-+的图象大致是( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据已知条件“点（k，b）为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b的图象所经过的象限．【详解】解：∵点（k，b）为第二象限内的点，∴k＜0，b＞0，∴-k＞0．∴一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y轴负半轴相交．。