第四届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学试题详解
数理化学科能力竞赛[001]
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数理化学科能力竞赛一、竞赛概述数理化学科能力竞赛是一项旨在考察学生在数学、物理、化学等学科的综合能力的竞赛。
该竞赛旨在培养学生的科学思维能力、实验操作能力、问题解决能力和创新意识。
参加者可以通过多个学科的综合考试，来展示他们在科学领域的知识掌握水平和解决实际问题的能力。
二、竞赛内容数理化学科能力竞赛主要包括数学、物理和化学三个学科的考试内容。
1. 数学数学考试部分主要包含以下几个方面的内容：•数学基本概念和基本运算；•数列与数列极限、函数与函数极限；•微分与积分、微分方程；•空间解析几何、概率论与数理统计。
2. 物理物理考试部分主要包含以下几个方面的内容：•力学、热学、光学、声学、电磁学的基本概念和基本原理；•物质的结构、性质和运动规律；•实验仪器及其使用方法。
3. 化学化学考试部分主要包含以下几个方面的内容：•元素与化合物的组成、结构、性质及其相互作用；•化学反应的速度、平衡和机理；•化学方程式的平衡和计算问题。
三、竞赛形式数理化学科能力竞赛通常采取笔试的形式进行，学生需要在规定的时间内完成各科目的试题。
试卷以选择题、填空题和解答题为主，要求学生灵活运用所学知识解答问题，并能展示出一定的分析和判断能力。
四、竞赛意义数理化学科能力竞赛对于学生的科学素养、科学思维和科学实验能力的培养具有重要意义。
通过参加竞赛，学生可以加深对数学、物理和化学等学科的理解，培养解决实际问题的能力，并提高自己的分析和判断能力。
此外，竞赛还可以激发学生对科学研究的兴趣，为未来的学术研究和职业发展奠定基础。
五、竞赛准备参加数理化学科能力竞赛需要进行充分的准备，以下是一些备考建议：1.阅读教材和参考书：复习过程中，学生应该多读教材和参考书，加深对知识点的理解和掌握。
2.做试卷和习题：通过做试卷和习题，学生可以了解考试形式和题型，熟悉解题技巧，并找出自己的不足之处。
3.参加模拟考试：通过参加模拟考试，学生可以模拟真实考试环境，提前适应考试节奏，找出自己的不足之处并及时调整备考策略。
中学生数理化学科能力展示活动真题-第10届初赛数学试题-八年级
第十届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题(A卷)赛区㊀学校㊀㊀姓名㊀准考证号考生须知:１．请在答题纸和试卷上填写有效信息;２．考生必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;３．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．４．成绩查询:２０１８年１月５日起,考生可通过 中学生核心素养展示平台 (w w w．i s u y a n g．c n)查询自己的分数及获奖情况．一㊁选择题(每题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)１．２０１７年１１月３日,一则湖北宜昌 清江鱼 愁销路的消息在网上扩散开来,据了解,为了保护清江母亲河,确保一江清水长存,当地将养鱼的网箱在１２月８日前全部拆除清理完．由于时间紧,清江库区渔民２４００万斤鱼短时间内急需运出库区销售．现设计了４种方案均能在时间T内完成运输任务Q０＝２４００,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示,在这４种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(㊀㊀)．２．如右图,阴影部分是由５个小正方形涂黑组成的一个直角图形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形,其中阴影部分不是轴对称图形的是(㊀㊀)．３．T h e L i t t l e T w e l v e B a s k e t b a l lC o n f e r e n c e h a st w o d i v i s i o n s,w i t h s i xt e a m si n e a c ht e a mi n t h e o t h e r d i v i s i o no n c e ．H o w m a n y c o n f e r e n c e g a m e s a r e s c h e d u l e d (㊀㊀)?A㊀９６;㊀㊀B ㊀９８;㊀㊀C ㊀１００;㊀㊀D㊀１０８４．在一条笔直的公路边,有一些树和路灯,每相邻的两盏灯之间有３棵树,相邻的树与树㊁树与灯之间的距离都是１０m．如右图,第一棵树左边５m 处有一个路牌,则从此路牌起向右５１０~５５０m 之间树与灯的排列顺序是(㊀㊀)．５．两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位如下所示．窗口１２６７１１１２ 过道３４５８９１０１３１４１５ 窗口则下列座位号码符合要求的是(㊀㊀)．A㊀４８,４９;㊀㊀B ㊀６２,６３;㊀㊀C ㊀７５,７６;㊀㊀D㊀８４,８５６．如右图,在梯形A B C D 中,A B ʊC D ,A B ＝a ,C D ＝b (a ＞b )．若E F ʊA B ,E F 到C D 与A B 的距离之比为m ʒn ,则可推算出:E F ＝m a ＋n bm ＋n ．用类比的方法,推想出下面问题的结果:在上面的梯形A B C D中,分别延长梯形的两腰A D 和B C 交于点O ,设әO A B ㊁әO D C 的面积分别为S １㊁S ２,则әO E F 的面积S ０与S １㊁S ２的关系是(㊀㊀)．A㊀S ０＝m S １＋n S ２m ＋n ;㊀㊀㊀㊀㊀B ㊀S ０＝n S １＋m S ２m ＋n;C ㊀S ０＝m S １＋n S ２m ＋n ;㊀㊀D㊀S ０＝n S １＋m S ２m ＋n７．设x 可取一切实数,定义符号函数s gn x ＝１,x ＞０,０,x ＝０,－１,x ＜０,ìîíïïïï则(㊀㊀)．A㊀|x |＝x |s g n x |;㊀㊀B ㊀|x |＝x s gn |x |;C ㊀|x |＝|x |s g n x ;㊀㊀D㊀|x |＝x s g n x８．如右图,菱形纸片A B C D的一内角为６０ʎ．边长为２,将它绕对角线的交点O顺时针旋转９０ʎ后到AᶄBᶄCᶄDᶄ位置,则旋转前后两菱形重叠部分构成的多边形的周长为(㊀㊀)．A㊀８;㊀㊀㊀㊀㊀㊀B㊀４(３－１);C㊀８(３－１);D㊀４(３＋１)二㊁填空题(每题８分,共３２分)９．若a㊁b满足３a＋５|b|＝７,则S＝２a－３|b|的最大值与最小值的和为．１０．对于每个实数x对应的函数y,取y＝４x＋１,y＝x＋２,y＝－２x＋４三个函数中的最小值,则当x＝时y取最大值．１１．某电视娱乐节目中,A㊁B㊁C三个嘉宾每人拿到一个盒子,只有其中的一个盒子内有玩具．三个嘉宾每人说了一句话．A:玩具在我的盒子内;B:玩具不在我的盒子内;C:玩具不在A的盒子内．如果只有一个嘉宾说的是真的,则可推断玩具在的盒子里．１２．把一个长㊁宽㊁高分别为２５c m㊁２０c m㊁５c m的长方体木盒从一个正方形窗口穿过,那么正方形窗口的边长至少应为．三㊁解答题(本题共３小题分,共４０分)１３．(１３分)我国著名排球运动员朱婷２０１６ ２０１７年效力于土耳其排球超级联赛(以下简称土超)的瓦基弗银行队,并被评为该赛季的MV P,已知朱婷在 土超 联赛的某阶段连续参加了１０场比赛,她在第６㊁７㊁８㊁９场比赛中分别得了２３㊁１４㊁１１㊁２０分．她的前９场比赛的平均分比前５场比赛的平均分要高,如果她的１０场比赛的平均分超过１８分,问:她在第１０场比赛中至少得了多少分?１４．(１３分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图,火柴盒的一个侧面A B C D倒下到A BᶄCᶄDᶄ的位置,连接C Cᶄ,设A B＝a,B C＝b,A C＝c,请利用四边形B C CᶄDᶄ的面积证明勾股定理:a２＋b２＝c２．１５．(１４分)如图甲所示的矩形包书纸示意图中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度．(１)如图乙,«思维游戏»这本书的长为２１c m,宽为１５c m,厚为１c m,现有一张面积为８７５c m２的矩形纸包好了这本书,展开后如图甲所示．求折叠进去的宽度．(２)若有一张长为６０c m,宽为５０c m的矩形包书纸,包２本如图乙所示的书,书的边缘与包书纸的边缘平行,裁剪包好后展开均如图甲所示,问:折叠进去的宽度最大是多少?。
黄冈市武穴市实验中学 秋语数外物四科联赛八年级数学试题以及答案
五校联考八年级数学试题武穴市实验中学一、选择题。
（每题5分，共计5×5=25分）1、由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则此几何体的左视图不可能是（ ）2.对于实数x ，符号[x]表示不大于x 的最大整数，如[π]=3，[－5.51]=－6。
则关于x 的方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡+773x =4 的整数根有（ ）个A. 4B. 3C. 2D. 1 3.若0＜a ＜1，－2＜b ＜－1，则ba b a b b a a +++++---2211的值是（ ）A. 0B. —1C. －2D. －34.如图，△ABC 中，∠BAC=1000，CD 平分∠ACB ，E 为BC 上一点，且∠EAC=200，连接DE ，则∠EDC =（ ） A. 100 B. 150 C . 200 D. 2505.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－1，6）以OA 为直角边作等腰直角三角形OAB （如图）， ∠BAO=900，则点B 的坐标为（ ）A. （－6，1）B. （－6，4）C.（－7，4）D. （－7，5）二、填空题，（每题5分，5×5=25分）6.当2=x ，4-=y 时，20142213=++by ax ，则当4-=x ，21-=y 时，10032433+-by ax =7.代数式221++-+-x x x 的最小值是 。
8.小光家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的自然数，电话号码的数字和等于它的最后两位数，那么，小光家的电话号码是 。
9.如上图，△ABC 中，D 、E 在BC 上，AC=DC ，BA=BE ，若5∠DAE=2∠BAC ，则∠DAE= 。
10.设∠MON=500，P 为∠MON 内部一点，A 在OM 上，B 在ON 上，当△PAB 的周长取最小值时，∠APB 的度数为 。
三、解答题。
（8分+10分+8分+12分+12分）11.已知整数x ，y,z 满足x ≤y ＜z,且⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-=+++++(2)2(1)4x z z y y x x z z y y x 求222z y x ++的值。
2024届山东省东营市四校连赛八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析
2024届山东省东营市四校连赛八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中正确的是 （ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的平行四边形是矩形2．如图，一次函数2y x b =-+的图象交x 轴于点0(1)B ，，则不等式20x b -+>的解集为（ ）A ．1x >B ．2x >-C ．1x <D ．2x <-3．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数4．如图，在ABCD 中，50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，则ADB ∠的度数是( )A ．105︒B ．75︒C ．35︒D ．15︒5．若关于x 的分式方程11x m x x =-+的解为x =2，则m 的值为( ) ． A ．2 B ．0C ．6D ．4 6．已知｜a ＋1｜a b －0，则b ﹣1＝（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．17．已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ）A ．5B ．3C ．1.2D ．2.48．某同学的身高为1.6m ，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m ，与他相邻的一棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度为( )A ．5.3 mB ．4.8 mC ．4.0 mD ．2.7 m9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．20{3252x y x y +=+= 10．如图，在长方形纸片ABCD 中，4AB =，6AD =.点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点.将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到GEF ∆.则GC 长的最小值是（ ）A ．2102-B ．2101-C ．213D ．210二、填空题(每小题3分,共24分)11．要使分式21x-的值为1，则x 应满足的条件是_____ 12．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠=_________．13．若222221[(3.2)(5.7)(4.3)(6.8)]4s x x x x =-+-+-+-是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的x =_____.14．计算：1323________．15．一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________16．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5个单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为_____.17．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB＝_____．18．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AM 是ABC ∆的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）.DE AB ∥交AC 于点F ，CE AM ，连接AE .（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且BH AM =，求CAM ∠的度数.20．（6分）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD ，若AB=60m ，BC=84m ，AE=100m ，则这条小路的面积是多少？21．（6分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（8分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式组：513(1)1123x xx x-<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩23．（8分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l 与x 轴交于点B ，直线l 与y 轴交于点C ，求四边形OBEC 的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ ，PQ ＝2，NP ＝1，M （a ，1），矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线l 或l 有交点，直接写出a 的取值范围_____________________________24．（8分）计算：（1）2822(2)--+-；（2）33(33)(33)3-++- 25．（10分）如图所示，在等边三角形ABC 中，8BC cm =，射线//AG BC ，点E 从A 点出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s .（1）填空：当t 为 /s 时，ABF ∆是直角三角形；（2）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，四边形AFCE 是否是特殊四边形？请证明你的结论.（3）当t 为何值时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍.26．（10分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A B C；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形.菱形：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形.矩形：有一个角是直角的平行四边形，矩形也叫长方形.【题目详解】A选项中四边相等的四边形不能证明是正方形,有可能是菱形.则A错误.B选项一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形，所以B错误. C选项中，对角线互相垂直，不能判定四边形是菱形.根据正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，即可得出本题正确答案为D.【题目点拨】本题的关键在于：熟练掌握正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定.2、C【解题分析】观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象所对应的x 的取值，由此即可得出结论．【题目详解】解：观察函数图象，发现：当1x <时，一次函数图象在x 轴上方，∴不等式20x b -+>的解集为1x <．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键． 3、D【解题分析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选． 4、B【解题分析】由三角形内角和得到∠CBD 的度数，由AD ∥BC 即可得到答案.【题目详解】解：∵50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD=75°.故选择：B.【题目点拨】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和与平行线的性质.5、C【解题分析】 根据分式方程11x m x x =-+的解为x =2，把x =2代入方程即可求出m 的值. 【题目详解】解：把x =2代入11x m x x =-+得，22121m =-+， 解得m =6.故选C.点睛：本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键.6、B【解题分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后计算即可．【题目详解】解：∵｜a ＋1｜0，∴a +1=0，a -b =0，解得：a =b =-1，∴b -1=-1-1=-1．故选：B ．【题目点拨】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a 、b 的值是解决此题的关键．7、D【解题分析】根据勾股定理求出斜边的边长，在应用等积法即可求得斜边上的高.【题目详解】解：设斜边上的高为h ，由勾股定理得，三角形的斜边长5=， 则1134522h ⨯⨯=⨯⨯， 解得，h=2.4，故选D ．【题目点拨】主要考查勾股定理及等积法在求高题中的灵活应用.8、B【解题分析】试题分析：根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6:1.2=树高：3.6，则可解得树高为4.8m. 考点：相似三角形的应用9、D【解题分析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：20{3252 x yx y+=+=.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.10、A【解题分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，根据折叠的性质可知GE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-GE即可求出结论．【题目详解】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：1GE AE AB22===，在Rt△BCE中，1BE AB2,BC6,B902︒===∠=，22CE BE BC210∴=+=∴GC的最小值=CE-GE=2102,故选：A.【题目点拨】本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C取最小值时点A′的位置是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=－1.【解题分析】根据题意列出方程即可求出答案．【题目详解】由题意可知：21x-=1，∴x=-1，经检验，x=-1是原方程的解.故答案为：x=-1．【题目点拨】本题考查解分式方程，注意，别忘记检验，本题属于基础题型．12、270︒【解题分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【题目详解】解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB⊥AE，CH⊥AE，∴AB∥CH，∴∠ABC+∠BCH=180°，∵CD∥AE，∴∠DCH+∠CHE=180°，而∠CHE=90°，∴∠DCH=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．故答案为270°．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 13、1【解题分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的x 是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，据此求解即可．【题目详解】 解：(222221[(3.2)(5.7)(4.3) 6.8)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦， x ∴是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，()3.2 5.7 4.3 6.84x ∴=+++÷204=÷5=故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．14、4【解题分析】按照二次根式的乘、除运算法则运算即可求解.【题目详解】解：原式=2 故答案为：4.【题目点拨】本题考查二次根式的乘除运算法则，熟练掌握运算公式是解决此类题的关键.15、14元/千克【解题分析】依据这种什锦糖总价除以总的千克数，即可得到什锦糖每千克的价格．【题目详解】解：由题可得，这种什锦糖的价格为：1221811421⨯+⨯=+， 故答案为：14元/千克．【题目点拨】本题主要考查了算术平均数，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则()12n 1x x x x n=++⋯+就叫做这n 个数的算术平均数．16、3 4±【解题分析】根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【题目详解】令y=0，则x=-3k，即A（-3k，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=2，则AB2=1．∴（-3k）2+32=1．解得k=34±．故答案是：34±．【题目点拨】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．17、36°【解题分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【题目详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．18、=【解题分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK 的面积，∴S 1＝S 1．故答案为：＝．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）30CAM ∠=︒.【解题分析】（1）先判断出∠ECD=∠ADB ，进而判断出△ABD ≌△EDC ，即可得出结论；（2）先判断出四边形DMGE 是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；（3）先判断出MI ∥BH ，MI=12BH ，进而利用直角三角形的性质即可得出结论． 【题目详解】解：（1）∵DE AB ∥，∴EDC ABM ∠=∠，∵CE AM ，∴ECD ADB ∠=∠，∵AM 是ABC ∆的中线，且D 与M 重合，∴BD DC =，∴ABD EDC ∆≅∆，∴AB ED =，∵AB ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）结论成立，理由如下：如图2，过点M 作MG DE 交CE 于G ， ∵CE AM ，∴四边形DMGE 是平行四边形，∴ED GM =，且ED GM ，由（1）知，AB GM =，AB GM ，∴AB DE ∥，AB DE =，∴四边形ABDE 是平行四边形；（3）如图3取线段CH 的中点I ，连接MI ，∵BM MC =，∴MI 是BHC ∆的中位线，∴MI BH ，12MI BH =， ∵BH AC ⊥，且BH AM =，∴12MI AM =，MI AC ⊥， ∴30CAM ∠=︒.【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．20、这条小路的面积是140m 1.【解题分析】试题分析：根据勾股定理，可得BE 的长，再根据路等宽，可得FD ，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．试题解析：路等宽，得BE =DF ，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE=222210060AE AB-=-=80（m）S△ABE=60×80÷1=1400（m1）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣1400×1=140（m1）．答：这条小路的面积是140m1．【题目点拨】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．21、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出甲校9分的人数和乙校8分的人数，从而可补全统计图；（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．试题解析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷90360=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图：甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=120（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=12（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．22、（1）y（x﹣y）2；（2）﹣3＜x＜2【解题分析】（1）由题意对原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）根据题意分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）513(1)1123x xx x-<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，由①得：x＜2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为：﹣3＜x＜2.【题目点拨】本题考查因式分解和解不等式组，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用以及解不等式组的方法是解答本题的关键．23、（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解题分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【题目详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【题目点拨】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．24、（1）32235【解题分析】(1)按顺序分别进行二次根式的化简，绝对值的化简，然后再进行合并即可；(2)按顺序进行分母有理化、利用平方差公式计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【题目详解】(1) 原式22(22)2=-+32=；(2)原式3193=+-35=.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25、（1）2或8；（2）是平行四边形，见解析；（3）165或163.【解题分析】（1）根据题意可分两种情况讨论：①当90AFB ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以12BF BC =时满足条件；②当90BAF ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以60B ∠=︒，得到30AFB ∠=︒，故2BF AB =，即可得到答案；（2）判断出ADE CDF ≅得出AE CF =，即可得出结论；（3）先判断出ACE △和ACF 的边AE 和CF 上的高相等，进而判断出2AE CF =，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论.【题目详解】解：（1）①当90AFB ∠=︒时，ABC △是等边三角形，8BC cm =，∴142BF BC cm ==， F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，∴当2t s =时，ABF 是直角三角形；②当90BAF ∠=︒时，ABC △是等边三角形，8BC cm =，∴60B ∠=︒， 8AB BC cm ==，30AFB ∴∠=︒，∴216BF AB cm ==，F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，∴当8t s =时，ABF 是直角三角形；故答案为：2或8；（2）是平行四边形.理由：如图，//AG BC ，,EAC FCA AED CFD ∴∠=∠∠=∠，EF 经过AC 边的中点D ，AD CD ∴=，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，//AE FC∴四边形AFCE 是平行四边形；（3）设平行线AG 与BC 的距离为h ，ACE ∴∆边AE 上的高为h ，ACF ∆的边CF 上的高为h ，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍，2AE CF ∴=，当点F 在线段BC 上时，()04,82,t CF t AE t <<=-=，()282t t ∴=-，165t ∴=； 当点F 在BC 的延长线上时，()4,28,t CF t AE t >=-=()228t t ∴=-，163t ∴=， 即：165t =秒或163秒时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍， 故答案为：165或163. 【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键.26、【解题分析】试题分析：根据平移的性质可知1A （-4，1）,1B （-1，2）,1C （-2，4）,然后可画图；根据关于原点对称的性质横纵坐标均变为相反数，可得2A （-1,-1）,2B （-4，-2），2C （-3，-4），然后可画图.试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；考点：坐标平移，关于原点对称的性质。
第四届数理化学科竞赛九年级数学试题解答
第四届数理化展示活动九年级数学试题及解答一、选择题1．亲爱的同学，欢迎参加全国中学生数理化学科能力展示活动，今天是星期日，请问92012天后是（ B ）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四解：（一）91 ,92,93,94,95,96除以7的余数分别为2、4、1；2、4、1.每三次一循环2012除以3余1，所以92012除以7余2.（二）92012=（7+2）2012=72012+….+22012只考虑最后一项即可。
2．根据国际货币基金组织数据，2010年中国经济总量约占全球经济总量的9%。
而据世界银行最新预测，2011年全球经济总量将增长3%，中国经济增长对全球经济增长的贡献度（即中国经济增长量占全球经济增长量的比例）将达到30%。
据此推算，2011年中国经济总量比2010年增加了（C ）A．8% B．9% C．10% D．11%解：设2010年全球经济总量为W，2010年中国经济总量为9%W。
2011年中国经济总量比2010年增长率为x,2011年中国经济增长量为9%Wx, 2011年全球经济增长量为3%W则：9%Wx=3%W×30%，x=10%3．2011年9月1日开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资、薪金所得税，超过3500元的部分需征税。
税率如下表如某人工资薪金所得为7000元，则应交税（ C ）.A．45 B．145C．245 D．700解：７０００－３５００＝３５００１５００×3%+ 2000×10%=2454．假设动物世界中狐狸只讲假话，绵羊只讲真话，4只动物A、B、C、D中有狐狸，也有绵羊。
A说“Ｄ和我不是同一种动物．”Ｂ说：“Ｃ是绵羊．”，Ｃ说“Ｂ是绵羊．”，Ｄ说：“我们４位中，至少有２只绵羊．”据此可以推断４只动物有（ C ）只狐狸。
A ． １B ． ２C ．３D ． ４ 解：(1)不论A 是绵羊（真话），还是狐狸（假话），那么D 一定是狐狸。
第四届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学试题详解
第四届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学试题详解第四届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题详解一、选择题（每题6分，共36分，每题只有1个选项是正确的）1、由于金融危机的影响，欧盟2021出境旅游人数较上一年减少了25%。
如果希望2021年欧盟出境旅游人数达到2021年的水平，那么2021年将比上一年增长（ C ）A 30%B 25%C 35%D 1/3 解：1÷75%=1.3332、某校为新生开设两门体育选修课：武术与篮球，每位学生要么选修篮球，要么选修武术，要么两者都选。
按照往年经验，选修篮球的人数占总人数的85%~90%，选修武术的人数占总人数的30%~40%，今年该校新生共有200人，按照以上数据计算，今年新生同时选修武术和篮球的人数范围为（ C ）A、30~40 B 28~46 C 30~60 D 40~60解：同时选修武术和篮球的人数=选修篮球的人数+选修武术的人数－总人数因此同时选修武术和篮球的人数最多占总人数的（90%+40%）-100%=30%，最少占总人数的（85%+30%）-100%=15%，因为总人数为200，所以今年新生同时选修武术和篮球的人数范围为30~60.3、假设动物园世界中狐狸只讲假话，绵羊只讲真话，4只动物A、B、C、D中有狐狸，也有绵羊，A说：“D和我不是同一种动物。
”B说：“C是绵羊。
”，C说：“B是绵羊。
”，D说：“我们4位中，至少有2只绵羊。
”据此可以推断4只动物有（ A ）只狐狸。
A 1 B ２ C ３ D ４解：(1) A说：“D和我不是同一种动物。
”，所以不论A是绵羊（真话），还是狐狸（假话），那么D一定是狐狸。
（2）从而Ｄ说：“我们４位中，至少有２只绵羊．”是假话，所以至多有一只绵羊。
因为4只动物A、B、C、D中有狐狸，也有绵羊，所以B|、C是狐狸，A是绵羊。
4、熊猫阿宝要过生日了，朋友们准备动手给它制作一个圆锥形的生日礼帽：首先要从一张长290，宽250的长方形彩纸上裁出一个扇形，其次将这个扇形围成无底的圆锥形，但是，这个礼帽的底面直径不得小于100，否则阿宝戴不下，那么这个礼帽最高为（）。
第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题B卷(含答案)
第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛（Ｂ）卷试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．今年春季的禽流感，使鸡的产蛋量下降．再加上农产品价格的提高与饲料价格的提高，鸡蛋由原来5.6元／公斤上升到6.8元／公斤，为此一些小商贩趁机把熟鸡蛋的价格由每个0.50元，提高到每个0.80元，顾客觉得太贵了，承受不了．倘若小商贩要维持原来的利润率，熟鸡蛋的价格应定为每个元（设鸡蛋每十六个一公斤，结果精确到0.1）．2．益友商场搞促销，买200400元商品赠150元A券（等同于现金），小冰的妈妈买了一件标价226元的上衣，得到A券150元，她用这150元A券买一件衬衣（可打8折），她正好用完券，则她买的两件衣服总共算下来打了折（结果精确到0.1）．3．“十一黄金周”某超市为了方便人们出门旅游，推出“旅游方便套餐”进行销售，甲种套餐：火腿肠2根，面包4个；乙种套餐：火腿肠3根，面包6个，果汁1瓶；丙种套餐：火腿肠2根，面包6个，果汁1瓶．已知火腿肠每根2元，面包每个1.2元，果汁每瓶10元，10月2号该商店销售这三种套餐共得441.2元，其中火腿肠的销售额为116元，则果汁的销售额为元．4．王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，“十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，则在途中至少需加油次．5．陈浩去超市买羽毛球拍，羽毛球和羽毛球网．超市里有6种羽毛球拍，5种羽毛球和3种羽毛球网，那么陈浩买一套羽毛球用具有种不同的选择．6．水上乐园的团体门票票价如下：501001311今有甲乙两个旅游团，都超过40人，且甲团人数少于乙团人数，若两团分别购票，总计应付门票1314元；若全在一起作为一个团购票，总计应支出门票费1008元，则甲团有人，乙团有人．7．剪纸是我国最普及的民间传统装饰艺术之一．现在请你试一试：用一张纸制作一个由8个“丰”字横排而成的带状图案，需将这张纸对折4次，折好的纸块上画 形状的图案，再用剪刀剪好后拉开．8．有两位同学参加了四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数．他们又参加了第五次测验，测验后他们的平均成绩都提高到了90分．则第五次测验时，两位学生的得分分别是，（五次测验的满分都是100分）．二、选择题（每小题5分，共40分）9．环境对人体的影响很大，环保与健康息息相关．目前，家具市场对板材进行了环保认证，其中甲醛含量是一个重要的指标．国家规定每100g 板材含甲醛低于40mg 且不小于10mg 的为合格品，含甲醛低于10mg 的则为A 级产品．某人订做了kg a A 级板材家具，请你帮他确定家具中所含甲醛(mg)y 的范围应为（ ）Ａ．0100y a ≤≤Ｂ．0100y a <≤ Ｃ．0100y a << Ｄ．0100y a <≤10．小康村一养鱼专业户，想知道他们家一个鱼塘中大约有多少条鱼．上月他从鱼塘里随机捕捞了60条鱼，在鱼身上做了标记，然后又放回去．本月他又从鱼塘里捞出70条鱼，发现其中有3条是做过标记的．假定上月鱼塘中的25%到本月已经不在鱼塘中（由于死亡或捕捞），这个月鱼塘中的40%上月并不在鱼塘中（由于出生和放养），那么上个月这个鱼塘中大约有多少条鱼（ ）Ａ．630条Ｂ．820条Ｃ．840条Ｄ．1050条11．周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，摸出两个球都是黄色的获胜．小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球；小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球．这时，小明急了，说：小刚，小华占了便宜，不公平．你认为如何（ ）Ａ．不公平，小刚，小华占便宜了 Ｂ．公平Ｃ．不公平，小华吃亏了 Ｄ．不公平，小华占便宜了 12．在小正方体的各面上分别写有16六个数字，将其投掷两次，第一次投掷后，侧面上的四个数字和是12；第二次投掷后这个和是15．试问写有数字“3”的面相对的面上的数字是（ ）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．613．某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（ ）Ａ．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个14．某房地产开发公司用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层为1000平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）的每平方米平均建筑费用与建楼高度有关，楼房多建一层，整幢楼房每平方米建筑费用平均提高5%，已知建5层楼房时，每平方米的建筑费用为400元．为了使该楼每平方米的平均综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应该把该楼建成（ ）Ａ．4层Ｂ．6层Ｃ．7层Ｄ．8层15．某住宅小区的圆形花坛如图1所示，圆中阴影部分种了两种不同的花，1O ，2O ，3O ，4O 分别是小圆的圆心，且小圆的直径等于大圆的的半径．设小圆的交叉部分所种花的面积和为1S ．在小圆外，大圆内所种花的面积和为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ） Ａ．12S S > Ｂ．12S S <Ｃ．12S S =Ｄ．无法确定16．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱．其规则是：在1515⨯的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向连成五子者为胜．如图2，是五子棋爱好者王博和电脑的对弈图的一部分：（王博执黑子先行，电脑执白子后走）．观察棋盘，思考：若A 点的位置记作(85)，，王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在最短时间内获胜 （ ） Ａ．(18)，或(49)， Ｂ．(18)，或(54)，Ｃ．(05)，或(54)，Ｄ．(05)，或49()，2O1O4O3O 图1A图27 6 5 3 2 1三、解答题（每小题20分，共40分）17．游戏推理：星期天，小明和叔叔一起玩扑克牌，叔叔想考考小明，便拿出两副牌，一边说一边做：取两副牌，每副牌的排列顺序按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色又按1，2，3，，J ，Q ，K 顺序排列，然后把两幅扑克牌叠放在一起，把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层如此下去，猜想最后一张是哪张牌．小明想了想，又算了算，得出了正确答案，你知道是哪张牌吗？说出理由．18．操作说理：我们很容易通过折叠把正方形纸片的某条边2等分或4等分，在一次折纸时晓亮同学对一个正方形纸片进行了如下操作，完成以后，发现G 点正好是AB 的三等分点，但是他说不出其中的道理，请你帮他说明（提示：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和）．DDD①②④③图3四、开放题（本题30分）19．实践应用：在裕华中学进行的学生会换届选举中，文涛和张森两位同学分别负责七、八两个年级选票的发放和统计工作，选票制成32开的卡片．选举结束后，他们把选票收了上来．文涛在整理选票时发现，有不少选票放反了（反面向上），也有一些放倒了（上下颠倒），花了不少时间才整理好．张森在发选票之前，把选票的右上角统一裁去了一小块，选票收上来后，放错的较少，有一些放错的也很快整理好了．请你用数学知识解释为什么文涛同学的选票不好整理，而张森同学的选票比较好整理？就在这次选举中张森同学把选票右上角裁去一小块的做法，谈谈你的看法．五、附加题（本题50分）20．动手实践作品展示．1．作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡属于运用数学知识、方法、思想、，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术来完成的原创作品均可）；2．作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等．参考答案一、1．0.62．5.53．1504．25．906．41，7178．88，89 二、9．Ｂ10．Ｃ 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｂ 14．Ｃ 15．Ｃ 16．Ｂ三、17．先给每张牌标上牌号1，2，3，4……从简单情况入手，不难得到下表：剩下的牌号=（参加牌数2kn -）2⨯（2k为最靠近n 且小于n 的数）．运用规律得出答案：两副牌共有542108⨯=（张），留下的牌号为6(1082)288-⨯=（号）．又因为每副牌有大、小王各1张，黑桃、红桃、方块、梅花各13张，8854232--= （张），321326÷=……．最后剩下的应是方块6．18．设正方形的边长为a AG ，的长度为x ，则在Rt BGE △中，222BG BE EG +=．即222()22a a a x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解这个方程，得3a x =． 四、19．（1）32开的卡片是矩形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以容易放反、放倒．（2）截去一角后就不再有对称性，所以不容易放错．。
第九届中学生数理化学科能力展示活动初赛试题A卷初二数学试卷答案
第九届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题（A 卷）答案一、选择题（每题6分，共48分）1．A ．解析由三视图可知几何体为倒置的圆锥，所以匀速注水时，水面上升的高度越来越慢.2．D ．解析不妨设第一年8月份的销售额为b ，则9月份的销售额为b (1＋a )，10月份的销售额为b (1＋a )2，……依次类推，到第二年8月份是第一年8月份后的第12个月，故第二年8月份销售额是b (1＋a )12.由增长率的概念知，这两年内的第二年某月的销售额比第一年相应月销售额的增长率为b (1＋a )12－b b＝(1＋a )12－1.3．C ．解析90230)15(=⨯+4．D.解析2232364a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩解得b=53a -,c=-16a +.d x =(a+cd)x+bd=x 对任意x 成立，则01bd a cd =⎧⎨+=⎩,b=0,a=5,c=-1,d=4，选D 5．B ．解析分别设出甲、乙、丙原有水的体积，根据题意列出方程组，作差即可得到甲、乙两杯内的原本水量相差多少毫升．设甲、乙、丙杯内原有水量分别为a 、b 、c 毫升，则⎩⎨⎧=+++=-+b c b a a c a 3180,240两式相减得b ﹣a =110．6．B 。
解析（译）在“谁想成为百万富翁”的游戏节目中，下表所示连续答对多少道问题的奖金（以元为单位，其中K =1000）。
试问在哪两道问题之间，奖金增加的百分率最小？答案：从2到3.7．C ．解析当l ＝12时，为使n 最大，先考虑截下的线段最短，第1段和第2段长度为1、1，由于任意三段都不能构成三角形，∴第3段的长度为1＋1＝2，第4段和第5段长度为3、5，恰好分成了5段；当l ＝100时，依次截下的长度为1、1、2、3、5、8、13、21、34的线段，长度和为88，还余下长为12的线段，因此最后一条线段长度取为34＋12＝46，故n 的最大值是9.8．B ．解析作MK ⊥AC ，FT ⊥AD 垂足分别为K ，T ，证明△AGF ≌△AEM ，△AFT ≌△AMK 得到AF=AM ，FT=MK=EK=DT ，在RT △ADC 中根据已知条件求出CD ，AD ，设MK=EK=x ，根据AE=AK+EK 列出方程求出x ，在RT △HEC 中求出HC ，进而求出DH ，再根据NTDN FT DH =，求出DN ，利用MN=AD ﹣AM ﹣DN 求出MN ．二、填空题（每题8分，共32分）解析∵ab －(a ＋b )＝(a －1)(b －1)－1。
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第四届全国中学生数理化学科能力展示活动
八年级数学解题技能展示试题详解
一、选择题（每题6分，共36分，每题只有1个选项是正确的）
1、由于金融危机的影响，欧盟2010出境旅游人数较上一年减少了25%。
如果希望2011年欧盟出境旅游人数达到2009年的水平，那么2011年将比上一年增长（ C ）
A 30%
B 25%
C 35%
D 1/3
解：1÷75%=1.333
2、某校为新生开设两门体育选修课：武术与篮球，每位学生要么选修篮球，要么选修武术，要么两者都选。
按照往年经验，选修篮球的人数占总人数的85%~90%，选修武术的人数占总人数的30%~40%，今年该校新生共有200人，按照以上数据计算，今年新生同时选修武术和篮球的人数范围为（ C ）
A 、30~40
B 28~46
C 30~60
D 40~60
解：同时选修武术和篮球的人数=选修篮球的人数+选修武术的人数－总人数
因此同时选修武术和篮球的人数最多占总人数的（90%+40%）-100%=30%，最少占总人数的（85%+30%）-100%=15%，因为总人数为200，所以今年新生同时选修武术和篮球的人数范围为30~60.
3、假设动物园世界中狐狸只讲假话，绵羊只讲真话，4只动物A 、B 、C 、D 中有狐狸，也有绵羊，A 说：“D 和我不是同一种动物。
”B 说：“C 是绵羊。
”，C 说：“B 是绵羊。
”，D 说 ：“我们4位中，至少有2只绵羊。
”据此可以推断4只动物有（ A ）只狐狸。
A 1
B ２
C ３
D ４
解：(1) A 说：“D 和我不是同一种动物。
”，所以不论A 是绵羊（真话），还是狐狸（假话），那么D 一定是狐狸。
（2）从而Ｄ说：“我们４位中，至少有２只绵羊．”是假话，所以至多有一只绵羊。
因为4只动物A 、B 、C 、D 中有狐狸，也有绵羊，所以B|、C 是狐狸，A 是绵羊。
4、熊猫阿宝要过生日了，朋友们准备动手给它制作一个圆锥形的生日礼帽：首先要从一张长290，宽250的长方形彩纸上裁出一个扇形，其次将这个扇形围成无底的圆锥形，但是，这个礼帽的底面直径不得小于100，否则阿宝戴不下，那么这个礼帽最高为（ ）。
A 100
B 200
C 1003
D 1006 5、如右图，给定线段AB 、直线l ；在直线l 上取一点，使得△ABC 为等腰三角形，那么满足条件的点C 最多有（ C ）
A 2
B 4
C 5
D 7
解：分别以A 、B 为圆心，以AB 为半径画弧，与L 有4个交点；作AB 的中垂线与L 有1个交点。
6、What is the remainder when 20122103
...333++++ is divided by 8 ? ( B ) A 0 B 1 C 3 D 5
解：求20122103...333++++除以8的余数?
因为32=8+1,34=80+1,所以3的奇数次幂除以8余3,3的偶数次幂除以9余1.
（1+3+1+3）+1+3+…，每4个的和是8的倍数。
（2012+1）÷4余1，
A l B
所以20122103...333++++除以8的余数是1.
二、填空题（每题8分，共48分）
7、若a 、b 、c 为三角形三边长，则
2222)()()()b a c a c b c b a c b a ---------++（= 0 。
解：2222)()()()b a c a c b c b a c b a ---------++（
=（a+b+c ）-(b+c-a)-(c+a-b)-(a+b-c)=0
8、某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，那么，每次服用这种药品的最大粒数为 4 粒。
解：800mg=0.8g 0.8/2=0.4g=4粒
9、如右图，△ABC 中，∠A=120°，AB=AC ，AC 的中垂
线分别交AC 、BC 于点D 、E ，若DE=5，则BC= 30 .
10、三颗行星围绕同一颗恒星同方向公转，它们的轨迹都在同一个平面上，是以恒星为圆心的圆周，其公转周期分别为60、84、140年，现在这些行星和恒星在同一条直线上，它们下一次共线在 105 年后。
解：三颗行星每年扫过的角度分别为：360/60、360/84、360/140，
因为：180÷（36060 -36084
）=105; 180÷(36060 -360140 )=1052
； 180÷（36084 -360140
）=105. 所以下一次共线在105年后.
11、如右图，分别过C 、D 作CD 的垂线BC 、DE 、
BE 与CD 交于点A ，若AB ＝２CE ，∠B ＝２６°，则∠DEC 的度数为____78°_____。
解：取AB 中点F ，连接CF 。
因为 CF 是直角三角形ABC 斜边AB 上的中线，所以CF=1/2AB=CE=BF
所以∠BEC=∠EFC=2∠B=5２°，∠DEC=２６°+52°=78°
国药准字□□□□□□ 0.1×24粒 用法用量：口服，每天300~800mg ，分2~3次服用。
A
B
E C D A B C D E
12、[x]表示不大于x 的最大整数，方程[2x+1]+[3x+8]=7x+3/2的最小正数解为__21314
______。
解：原式可化为：[]x 2 + 1 + []x 3 + 8 = 7x+ 32
[]x 2 + []x 3 + 152
= 7x 令[]()01x x a a =+≤<，2[]x + 3[]x + []a 2 + []a 3 +
152 = 7[]x +7a 即：[]a 2 + []a 3 +
152
=2[]x +7a 分段讨论：
（1） 当0≤a ＜13 时，[]a 2 = []a 3=0, 152 =2[]x +7a 因为[]x 为整数，0≤7a ＜73
，所以[]x =3,7a=32 ,a=314 ,x=3314 . （2）当13 ≤a ＜12
时，[]a 2 = 0，[]a 3=1, 1+152 =2[]x +7a 因为[]x 为整数，73 ≤7a ＜73
，所以[]x =3,7a=52 ,a=514 ,x=3514 . （3）当12 ≤a ＜23
时，[]a 2 = 1，[]a 3=1, 2+152 =2[]x +7a 因为[]x 为整数，72 ≤7a ＜143
，所以[]x =3,7a=72 ,a=12 ,x=312 .
（4）当23 ≤a ＜1时，[]a 2 = 1，[]a 3=2, 3+152
=2[]x +7a 因为[]x 为整数，143 ≤7a ＜7，所以[]x =2,7a=132 ,a=1314 ,x=21314
.
x=21314
是最小正数解。
三、解答题（每题12分，共计36分）
13、一般情况下，人的身高是指距（拇指与小指的最大距离）的一次函数。
罗宾逊的身高是
1.74米 ，指距为22厘米。
乔丹身高为1.98米，指距为24厘米。
请据此推算，当姚明身高为
2.22米时的指距。
解：设人的身高为y 厘米,指距（拇指与小指的最大距离）为x 厘米，y=kx+b
则174=22k+b, 198=24k+b
解之得：k=12,b=－90
当y=222时，x=(222+90)÷12=26
14、如右图，边长为1的正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，EF=AF=DF ，求EF 的长度。
解：过F 作AD 垂线，垂足为Ｇ，则 AG=12 ,FG=1-x,AF=x, 所以有（12 ）2+（1-x ）2=x 2
解之得：x=85
15、若1011
122=--+-+x x x x ，求11
14242-++-+x x x x 的值。
解：∵ （12-+x x ）（12--x x ）=1
∴ 2（12-+x x ）=10
12-+x x =5
12-x =5-x
x 2-1=25-10x+x 2
∴ x=513
11
14242-++-+x x x x =142-+x x +142--x x =2x 2 =2(513)2
=25338
A D A C
E F。