第五届全国中学生数理化学科能力展示活动九年级数学解题技能展示试题选择题解答

第五届全国中学生数理化学科能力展示活动 九年级数学解题技能展示试题选择题解答 试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分 2、考试时间为120分钟 一、选择题（共6小题，每题6分，共36分） 1、初三毕业时必做的一件事是照毕业照， 某校初三两个班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少得梯形队阵（排数n ≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡，那么满足上述要求的方案有（ B ）种. A. 1； B. 2； C. 4； D. 0 解：设第一排有m 人，则第n 排有(m-n+1) 人，所以 21[m ＋(m-n+1)]×n=100, n(2m-n+1)=200, 因m-n+1≥1，所以m ≥n, （2m-n+1）-n=2(m-n)+1≥1 又200=4×50=5×40=8×25=10×20 所以：n=4, 2m-n+1=50; n=5, 2m-n+1=40; n=8, 2m-n+1=25; n=10, 2m-n+1=20. 经验证：符合要求的为:n=5,m=22;n=8,m=16. 2、 化简：22312523

+++A.1； B. 2+2； C. 2+1.

解： 22312523+++=)12(12523+++ =2121723++ =)223(23++

=249+

=22+1.

3、在某海防观测站的正东方向12海里处有A 、B 两艘船相会之后，Ａ船以

每小时１２海里的速度往南航行，Ｂ船则以每小时３海里的速度向北漂

流．则观测站及Ａ、Ｂ两船恰成一个直角三角形需要的时间是（ C ）.

A. 1h;

B. 1.5h;

C.2h;

D. 4h.

解： 设观测站及Ａ、Ｂ两船恰成一个直角三角形需要的时间为xh.

则 122=12x ·3x ,x=2

4、在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一个小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子出发，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，则可作为这枚棋子出发的小方格个数为（B）个.

A. 6；

B. 8；

C. 9；

D. 10.

解：（1）从四个顶点所在的格子中的任意一个出发，都可以，如从A

格出发：

同理从E、K、O都可以作为起点，一共有4个起点；

（2）C作为起点，如下图：

同理M也可以作为起点，一共有2个起点；

（3）I格出发，可以不重复走完全程：

同理从G出发也可以走完全程不重复，有2个起点．

4+2+2=8（个）；

答：有8个小方格可以作为这个棋子的起点．

故答案为：8．

5、工地上竖立着两根电线杆AB、CD规定，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E、D，B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆.以下说法

正确的是（）

A. 钢丝绳AD与BC的交点离地面的高度是3.6米；

B. △AED的面积是△CBF的面积的一半；

C. P点离地面的高度与AB、CD之间的相距无关；

D. EF长度的2倍与△CBF的周长相等.

解：作PQ⊥BD于Q，设BQ=x米，QD=y米，PQ=h米，

∴AB∥PQ∥CD，

∴ PQ:AB=QD:BD,PQ:CD=BQ:BD

即h:4=y:(x+y) ,h:6=x:(x+y)

∴两式相加得5h/12=1

由此得h=2.4米．

即点P离地面的高度为2.4米．

故答案为：2.4．

（注：由上述解法知，AB、CD之间相距多远，与题目结论无关．）

6、定义符号y x表示与自变量x所对应的函数值.例如对于函数y=x2-2x+4,当x=2时，对应的函数值y=4,则可以写为：y2=4.在二次函数y=ax2+bx+c中，若y t+1=y-t+1,对任意实数t都成立，那么下列结论错误的是（ B ）.

A. y0=y2

B. y-1﹥y1

C. y4﹤y3

D. y2﹥y1

解：∵y t+1=y-t+1，

∴抛物线对称轴为x=[(t+1)+(-t+1)]÷2=1，

∵a＞0，∴抛物线开口向上，

∴横坐标为1的点为顶点，最低，

∴y-1＞y1，

故选B．

由y t+1=y-t+1，根据抛物线对称性得出抛物线对称轴，根据横坐标为-1，1两点离对称轴的距离，判断y-1，y1的大小．

济宁市任城区济东中学zxl