08材料科学基础讲义8
合集下载
材料科学基础_08PPT课件
0.85R0 R0 1.15R0 R
Dorken-Gurry graphic
4. Electron concentration factor, e/a e: the number of valence electrons a: the number of atoms e/a = average number of valence electrons per atom.
②
Structure vs. e/a
for CuZn alloy system α(CuZn) —— e/a = 3/2 = 21/14 β(Cu5Zn8)—— e/a = 21/13 γ(CuZn3) —— e/a = 7/4 = 21/12
1. What is size factor metallic radii rA+rB =d Atomic radii
ionic radii r++r - =d
covalent radii single bond radius
Van der Waals radii
CN
radii
BCC
FCC
3 CN of BCC:8( a )+6(a) 2 3 3 a = rα = 0.290nm 4 4 = 0.12557nm
EBB—— bonding energy between B-B atoms EAB—— bonding energy between A-B atoms
3. Electron concentration ( e/a ) Electron concentration ( e/a ) is the number of valence electrons per atom on the average. i.g. for CuZn : e/a = 3/2 =1.5
材料科学基础_第8章_材料的表面与界面
13
8.2.1 界面的空间自由度 ● 空间自由度是描述晶界两个相邻晶粒的相对取向。 ● 确定两个晶粒的相对取向最多需要5个自由度： --首先考虑坐标中初始位向一致的两个晶粒，沿坐标的某
一旋转轴u 互相旋转一个角度θ的情况，u 轴取向需要 2个变量（u 的3个方向余弦中的2个）。此时u 和θ三个
自由度决定了两晶粒的相对取向。 --对位向不一致的两个晶粒，晶界相对于其中一个晶体的
17
➢ 晶界特征 （1）晶界处点阵畸变大，存在晶界能。 （2）常温下晶界的存在会对位错的运动起阻碍运动，使塑
型变形抗力提高，使晶体（材料）的硬度和强度提高。 （3）晶界处原子具有较高的动能，且晶界处存在大量缺陷
。原子在晶界处扩散比晶内快得多。 （4）固态相变时易在晶界处形成新核。 （5）晶界上富集杂质原子多，熔点低 （6）晶界腐蚀速度比晶内快。 （7）晶界具有不同与晶内的物理性质。
忽略液体重力和粘度影响，则铺展是由固/气(SG)、固/液 (SL)和液/气(LG)三个界面张力所决定：
F LG cos SG SL SG SL LG cos
式中θ是润湿角；F 称润湿张力。 θ > 90°不润湿； θ < 90°润湿； θ = 0° 完全润湿。
（自由铺展）
润湿的先决条件是 S>G 。SL
4）固体的表面自由能和表面张力的测定非常困难。
9
8.1.4 固液界面与润湿 机械润滑、注水采油、油漆涂布、金属焊接、搪瓷坯釉、陶 瓷/金属的封接等工艺和理论都与润湿过程有关。 润湿的热力学定义：固体与液体接触后能使体系的吉布斯自 由能降低，称为润湿。
润湿形式： 附着润湿 铺展润湿 浸渍润湿
10
铺展润湿 概念：液滴落在清洁平滑固体表面的过程。
8.2.1 界面的空间自由度 ● 空间自由度是描述晶界两个相邻晶粒的相对取向。 ● 确定两个晶粒的相对取向最多需要5个自由度： --首先考虑坐标中初始位向一致的两个晶粒，沿坐标的某
一旋转轴u 互相旋转一个角度θ的情况，u 轴取向需要 2个变量（u 的3个方向余弦中的2个）。此时u 和θ三个
自由度决定了两晶粒的相对取向。 --对位向不一致的两个晶粒，晶界相对于其中一个晶体的
17
➢ 晶界特征 （1）晶界处点阵畸变大，存在晶界能。 （2）常温下晶界的存在会对位错的运动起阻碍运动，使塑
型变形抗力提高，使晶体（材料）的硬度和强度提高。 （3）晶界处原子具有较高的动能，且晶界处存在大量缺陷
。原子在晶界处扩散比晶内快得多。 （4）固态相变时易在晶界处形成新核。 （5）晶界上富集杂质原子多，熔点低 （6）晶界腐蚀速度比晶内快。 （7）晶界具有不同与晶内的物理性质。
忽略液体重力和粘度影响，则铺展是由固/气(SG)、固/液 (SL)和液/气(LG)三个界面张力所决定：
F LG cos SG SL SG SL LG cos
式中θ是润湿角；F 称润湿张力。 θ > 90°不润湿； θ < 90°润湿； θ = 0° 完全润湿。
（自由铺展）
润湿的先决条件是 S>G 。SL
4）固体的表面自由能和表面张力的测定非常困难。
9
8.1.4 固液界面与润湿 机械润滑、注水采油、油漆涂布、金属焊接、搪瓷坯釉、陶 瓷/金属的封接等工艺和理论都与润湿过程有关。 润湿的热力学定义：固体与液体接触后能使体系的吉布斯自 由能降低，称为润湿。
润湿形式： 附着润湿 铺展润湿 浸渍润湿
10
铺展润湿 概念：液滴落在清洁平滑固体表面的过程。
大学材料科学基础第八章材料的变形与断裂(1)
六方晶系则需画图判定。
滑移系数量与金属的塑性 滑移系代表了晶体滑移时可能采取的空间取向，晶 体中滑移系数量越多，滑移时可能采取的空间取向就 越多，滑移就越容易进行，金属的塑性便越好。 面 心 立 方 金 属 ： Cu，Al，Au，Ag,，Ni，γ－Fe， 奥氏体钢，体心立方金属α－Fe，铁素体，Mo，Nb的 塑性很好，而密排六方金属Mg，Zr，Be，Zn的塑性 则较差。当然滑移系数量并不是决定金属塑性高低唯 一的因素，合金的成分、强度的高低、加工硬化的能 力等也会影响到金属的塑性。试验表明，奥氏体钢的 塑性要优于铁素体钢。
金属拉伸曲线分析。 1 弹性变形阶段：ζ－ε呈直线关系。
（弹）塑性变形阶段： ζ-ε不遵循虎克定律
2 均匀塑性变形阶段：屈服阶段：ε增加，ζ基本保 持不变， ζ－ε呈非线性关系。 3 颈缩阶段（局部变形阶段）：变形集中在局部区 域。 4 断裂阶段：从颈缩到断裂。
拉伸试验可以得到以下强度指标和塑性指标：
拉伸条件下滑移系上分切应力的计算。
(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning ™ is a trademark used herein under license.
θ－滑移面法线与拉伸轴的夹角
4 力轴作用在任意方向
二、孪晶（孪生）变形
孪生也是金属塑性变形的一种形式，一般情况下， 金属晶体优先以滑移的方式进行塑性变形，但是当滑 移难以进行时，塑性变形就会以生成孪晶的方式进行， 称为孪生。例如滑移系较少的密排六方晶格金属，当 处于硬取向时，滑移系难以开动，就常以孪生方式进 行变形。滑移系较多的fcc、bcc结构的金属一般不发 生孪生变形，但在极低的温度下变形或是形变速度极 快时，也会以孪生的方式进行塑性变形。 定义：晶体在难以进行滑移时而发生的另一种塑 性变形方式，其特点是变形以晶体整体切变的形式 进行而不是沿滑移系发生相对位移。
材料科学基础—张代东—chap8 金属的固态扩散
于0
一般仅为间隙扩散机制和空位扩散机制的补充
FMS
8.1.2 扩散的微观机制
间隙扩散机制 是否证实 实验证实 空位扩散机制 实验证实 纯金属 置换固溶体（溶 质原子较大） 间隙扩散和 空位扩散的 补充 换位机制 环形换位 直接换位 未得实验 证实 可能性不 大 协同跳动， 能垒太高
间隙固溶体（溶 适用对象 质原子较小） 条件 原子自由能>扩 散自由能
x C Cs (C s C0 )erf 2 Dt
若C为定值，渗入距离与时 间关系 x K Dt
C0 0
x C Cs 1 erf 2 Dt
FMS
半无限长物体的扩散
渗碳 C0=0.1％C(钢件原始浓度)，CS ＝1％(钢件渗碳
空位激活能（空位形成能+跃迁能）比间隙扩散激活能大得
面心立方空位扩散
多
FMS
8.1.2 扩散的微观机制
„ 换位机制
分类 ‡
直接换位机制（2-换位） ‡
能垒太高（无实验证实）
环形换位机制 （n-换位）
能垒有所降低 ‡
扩散需要两个或两个以上的原子协同跳动，所
需能量较高，垂直于扩散方向平面的净通量等
旁边有空位 原子具有可以越 过能垒的自由焓
能垒较直接 换位有所降 低
图例
FMS
固态金属扩散的条件
前提条件 扩散原子与基体有固溶性 热力学条件 扩散要有驱动力
梯度——化学位、温度、应力、电场、磁场等
动力学条件
足够高温度
足够长时间
FMS
8.2 固态扩散定律
„ 扩散第一定律 扩散理论的基础 反映扩散物质量与浓度梯度间的关系J = -D(dc/dx)
一般仅为间隙扩散机制和空位扩散机制的补充
FMS
8.1.2 扩散的微观机制
间隙扩散机制 是否证实 实验证实 空位扩散机制 实验证实 纯金属 置换固溶体（溶 质原子较大） 间隙扩散和 空位扩散的 补充 换位机制 环形换位 直接换位 未得实验 证实 可能性不 大 协同跳动， 能垒太高
间隙固溶体（溶 适用对象 质原子较小） 条件 原子自由能>扩 散自由能
x C Cs (C s C0 )erf 2 Dt
若C为定值，渗入距离与时 间关系 x K Dt
C0 0
x C Cs 1 erf 2 Dt
FMS
半无限长物体的扩散
渗碳 C0=0.1％C(钢件原始浓度)，CS ＝1％(钢件渗碳
空位激活能（空位形成能+跃迁能）比间隙扩散激活能大得
面心立方空位扩散
多
FMS
8.1.2 扩散的微观机制
„ 换位机制
分类 ‡
直接换位机制（2-换位） ‡
能垒太高（无实验证实）
环形换位机制 （n-换位）
能垒有所降低 ‡
扩散需要两个或两个以上的原子协同跳动，所
需能量较高，垂直于扩散方向平面的净通量等
旁边有空位 原子具有可以越 过能垒的自由焓
能垒较直接 换位有所降 低
图例
FMS
固态金属扩散的条件
前提条件 扩散原子与基体有固溶性 热力学条件 扩散要有驱动力
梯度——化学位、温度、应力、电场、磁场等
动力学条件
足够高温度
足够长时间
FMS
8.2 固态扩散定律
„ 扩散第一定律 扩散理论的基础 反映扩散物质量与浓度梯度间的关系J = -D(dc/dx)
材料科学基础第8章固态相变
促进扩散 （3）空位形核 新相生成处空位消失，提供能量 空位群可凝结成位错 （过饱和固溶体的脱溶析出过程中， 空位作用更明显。）
第二节 固态相变的形核与长大
二 非均匀形核（能量条件） 2 非均匀形核的能力变化 △ G＝-V△Gv+S+ V-△GD △GD－晶体缺陷导致系统降低的能量。
第三节 固态相变的晶核长大
三 常见固态相变类型 相变名称
同素异构转变 多型性转变 脱溶转变 共析转变 包析转变 马氏体转变 贝氏体转变 调幅分解 有序化转变
相变特征
同一种元素通过形核与长大发生晶体结构的变化 合金中晶体结构的变化 过饱和固溶体脱溶分解出亚稳定或稳定的第二相 一个固相转变为两个结构不同的固相 两个不同结构的固相转变为一个新的固相，组织中一般 有某相残余 新旧相之间成分不变、切变进行、有严格位向关系、有 浮凸效应 兼具马氏体和扩散转变的特点，借助铁的切变和碳的扩 散进行 非形核转变，固溶体分解成结构相同但成分不同的两相 合金元素原子从无规则排列到有规则排列，担结构不变。
3.惯习现象
* 新相沿特定的晶向在母相特定晶面上形成。
惯习方向 （母相） 惯习面
原因：沿应变能最小的方向和界面能最低的界 面发展。
4 母相晶体缺陷促进相变
缺陷类型
点… 线… 晶格畸变、自由能高，促进形核及相变。 面…
5 易出现过渡相
* 固态相变阻力大，直接转变困难 协调性中间产物（过渡相） ＋Fe3C +(3Fe+C) 例 M +Fe3C
第二节 固态相变的形核与长大
三 晶核的长大
（3）相变动力学 f第三节 过饱和固溶体的分解
一 脱溶（时效）转变
1 概念：脱溶转变 2 脱溶转变过程 相的名称－形貌－尺寸－结构－点阵常数－共格关系 －强化作用 3 脱溶动力学
第二节 固态相变的形核与长大
二 非均匀形核（能量条件） 2 非均匀形核的能力变化 △ G＝-V△Gv+S+ V-△GD △GD－晶体缺陷导致系统降低的能量。
第三节 固态相变的晶核长大
三 常见固态相变类型 相变名称
同素异构转变 多型性转变 脱溶转变 共析转变 包析转变 马氏体转变 贝氏体转变 调幅分解 有序化转变
相变特征
同一种元素通过形核与长大发生晶体结构的变化 合金中晶体结构的变化 过饱和固溶体脱溶分解出亚稳定或稳定的第二相 一个固相转变为两个结构不同的固相 两个不同结构的固相转变为一个新的固相，组织中一般 有某相残余 新旧相之间成分不变、切变进行、有严格位向关系、有 浮凸效应 兼具马氏体和扩散转变的特点，借助铁的切变和碳的扩 散进行 非形核转变，固溶体分解成结构相同但成分不同的两相 合金元素原子从无规则排列到有规则排列，担结构不变。
3.惯习现象
* 新相沿特定的晶向在母相特定晶面上形成。
惯习方向 （母相） 惯习面
原因：沿应变能最小的方向和界面能最低的界 面发展。
4 母相晶体缺陷促进相变
缺陷类型
点… 线… 晶格畸变、自由能高，促进形核及相变。 面…
5 易出现过渡相
* 固态相变阻力大，直接转变困难 协调性中间产物（过渡相） ＋Fe3C +(3Fe+C) 例 M +Fe3C
第二节 固态相变的形核与长大
三 晶核的长大
（3）相变动力学 f第三节 过饱和固溶体的分解
一 脱溶（时效）转变
1 概念：脱溶转变 2 脱溶转变过程 相的名称－形貌－尺寸－结构－点阵常数－共格关系 －强化作用 3 脱溶动力学
材料科学基础 8 晶体的塑性变形【北京科技大学】
16
•临界分切应力与温度间的关系
长程交互作用引起的阻力随温度的变化是很小的。对于如位错 和林位错相截形成割阶或带着割阶滑动等短程交互作用引起的 阻力，因为这些过程只涉及几个原子间距，热激活对这些过程 会有很大作用。温度上升使这些过程易于进行，所以临界分切 应力随温度上升而降低。当温度高时，热激活提供足够的能量， 使得临界分切应力不再随温度变化。
原因：溶质气团；
27
对性能的影响: 工件表面质量; 吕德斯带;
防止方法: 去除C，N(IF钢)；预变形使位错摆脱钉扎2；8
8.3.2 加工硬化理论
•多种机制： (1)位错滑动和林位错交割，增加阻力。 (2)林位错使F-R源产Th割阶，带割阶的位错运动阻力加大。 (3)形成的L-C不动位错增大了形变的抗力。 (4)由局部应力场（短程交互作用）引起硬化。
sin 0
1 si0n2 (1 ) 2
1 ( sin 0
(1 ) 2 sin2 0 cos 0 )
0和0分别是滑移平面和滑移方向与 力轴的初始夹角。若知道拉伸转动后
的最终取向1和1，则也可以把切应 变表达为：
cos 1 cos 0 sin 1 sin 0
19
• 单晶应力-应变曲线 它是定量描述加工硬化性质的依据。 前提：初始取向下只有1个滑移系开动。
孪Th
滑移
33
锌形变组织 (a)抛光后变形；滑移、孪Th都可看到； (b)再抛光并浸蚀；滑移看不见，孪晶仍存在；
34
8.4.1 孪晶几何
和切变平面垂直并和K1的夹角小于的面（OA面），在孪Th切动 后变短；和切变平面垂直并和K1的夹角大于的面（OB面）在孪
Th切动后变长。
孪晶要素 第一、二不畸变面K1、 K2
•临界分切应力与温度间的关系
长程交互作用引起的阻力随温度的变化是很小的。对于如位错 和林位错相截形成割阶或带着割阶滑动等短程交互作用引起的 阻力，因为这些过程只涉及几个原子间距，热激活对这些过程 会有很大作用。温度上升使这些过程易于进行，所以临界分切 应力随温度上升而降低。当温度高时，热激活提供足够的能量， 使得临界分切应力不再随温度变化。
原因：溶质气团；
27
对性能的影响: 工件表面质量; 吕德斯带;
防止方法: 去除C，N(IF钢)；预变形使位错摆脱钉扎2；8
8.3.2 加工硬化理论
•多种机制： (1)位错滑动和林位错交割，增加阻力。 (2)林位错使F-R源产Th割阶，带割阶的位错运动阻力加大。 (3)形成的L-C不动位错增大了形变的抗力。 (4)由局部应力场（短程交互作用）引起硬化。
sin 0
1 si0n2 (1 ) 2
1 ( sin 0
(1 ) 2 sin2 0 cos 0 )
0和0分别是滑移平面和滑移方向与 力轴的初始夹角。若知道拉伸转动后
的最终取向1和1，则也可以把切应 变表达为：
cos 1 cos 0 sin 1 sin 0
19
• 单晶应力-应变曲线 它是定量描述加工硬化性质的依据。 前提：初始取向下只有1个滑移系开动。
孪Th
滑移
33
锌形变组织 (a)抛光后变形；滑移、孪Th都可看到； (b)再抛光并浸蚀；滑移看不见，孪晶仍存在；
34
8.4.1 孪晶几何
和切变平面垂直并和K1的夹角小于的面（OA面），在孪Th切动 后变短；和切变平面垂直并和K1的夹角大于的面（OB面）在孪
Th切动后变长。
孪晶要素 第一、二不畸变面K1、 K2
8材料科学基础课件-第四章回复与再结晶
ln t 如图：
斜率＝Q/R
ln t D Q / RT
或： ln
t1 Q 1 1 ( ) t2 R T1 T2
1 T
由实验斜率可求得Q，据此推算其机制。
返回
一般来讲，激活能Q ln t
不只是一个，常按回复温
度高低分为低温、中温和 高温回复。对应的激活能 为Q1、Q2、Q3。
Q3 Q2
第四章
回复与再结晶
变形金属的热行为
返回
章目录：
4.1 4.2 4.3 4.4 冷变形金属在加热时的变化 回 复
再结晶 再结晶后的晶粒长大
4.5
4.6 4.7
再结晶退火及其组织
金属的热变形 超塑性加工
返回
经冷变形的金属具有如下特点：
• 机械性能和理化性能发生明显变化。强度、硬度升高，塑性韧性下降。
迁移的大角度晶界，成为核心。
• 特点：
（高层错能材料Al，Ni等）
位错易于攀移，位错重排成稳定的亚晶界，胞内位错密度低。
返回
② 亚晶生长
通过亚晶界移动生长，成为大角度晶界。
（低层错能材料，位错难以重组，胞内位错密度高。如 Co、Ag、Cu、Au变量较小时）
A • 作ΔP — T℃曲线如图，能量释放 峰对应于新晶粒的出现 — 再结 0 A — 纯金属，B — 合金
返回
B
T℃
晶，在此之前为回复。
三、性能的变化
经冷变形的金属
缓慢加热，测其性能
的变化，如图所示。
性能急变区对应于新
晶粒的出现，再结晶
之前为回复，之后为
晶粒长大。
返回
总之：由以上变化说明，冷变形金属在加热时要 经历三个阶段：回复、再结晶和晶粒长大。
材料科学基础 第8章 材料的表面与界面
8.3 晶体中界面的偏聚与迁移 8.3.1 晶界平衡偏析
CB
C0
exp(
G ) kT
可见，溶质原子在静态晶界中偏析的程度和它在溶剂中的溶 解度有关。
8.3 晶体中界面的偏聚与迁移
晶界硬化 不锈钢的敏化 晶界腐蚀 粉末烧结过程 回火脆性
8.3 晶体中界面的偏聚与迁移
8.3.2 界面迁移驱动力 晶界迁移：晶界在其法线方向上的位移，是通过晶粒边缘上
8.2 晶体中的界面结构
三、相界 根据界面上的原子排列结构不同，可把固体中的相界分为
共格、半共格以及非共格三类。 （1）共格相界
8.2 晶体中的界面结构 有应变共格界面
8.2 晶体中的界面结构
（2）半共格相界
若aa和ab分别为无应力时的a和b的点阵常数，这两个点阵的
错配度定义为：
ab aa a
晶界迁移率B与扩散系数D之间的关系为： B＝D/kT ≈B0 e(-Q/kT)
当界面保持平衡时，界面两侧压力差值为P，
则：
gldq＝Plrdq
所以：
P＝g/r
而对任意曲面，则有： 恒温时：
P＝g(1/r1+1/r2) dm＝VdP
则：
m1－m2＝VP
通过以上分析可见，晶界曲率是晶界迁移的驱动力，界面总
是向凹侧推进。
8.3 晶体中界面的偏聚与迁移
8.3.3影响界面迁移的因素 (1) 温度
a
8.2 晶体中的界面结构
(3) 非共格界面
当两相在相界面处的原子排列相差很大时，即很大时，只能
形成非共格界面。
8.2 晶体中的界面结构 8.2.2界面能量 一、晶界能
由于晶界是一种缺陷，它的出现使体系的自由能增加，我们 定义形成单位面积的晶界而引起体系自由能增高称为晶界能。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
层片状共晶组织的粗细，一般以层片间距λ表示。 凝固速度R与λ之间的关系为
式中k为常数，因不同合金而异。 共晶的层片间距显著影响合金的性能。共晶组织 越细，则合金强度越高，设σ为屈服强度， σ*为 与材料有关的常数，则有
式中m为常数。 上述讨论结果大致也适用于棒状共晶。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
当平衡分配 系数ko取某定值 时，有效分配系 数ke的曲线如图 所示。
当Rδ／D增 大时，ke由最小 值k0增大至1。
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
① 当凝固速度极快时， R ，即
它表示了液体完全不混 合状态，其原因是边界 层外的液体对流被抑制， 仅靠扩散无法使溶质得到混合(均匀分布)。此时边界 层厚度为最大，通常约为0．01—0．02m。
当液体以低速流过一根水管时，液体中的每一点都平行 于管壁流动，这称为层流。
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
合金的正常凝固
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
为了表征液体中的混合程度，需定义有效分配系数ke 由于ke十分重要，现推导它和可测定参数之间的关系。
凝金就过于改中固属产冷液变的温中生。在相了液度的过合中凝相实冷(金溶固线Tm际，的质温来)温这凝分度确不度种固布，定变低过过发这，，于冷程生可因当称T中变由此液m为，化相，态时热由而图将， 固相界面前沿液体中的实际凝 固温度低于由溶质分布所决定 的凝固温度时产生的过冷，称 为成分过冷。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
变质处理方法是一种经济、实用改善共品 合金组织与性能的方法，固受到入们的重视
第二节 共晶凝固理论
2、层片生长的动力学
进一步了解界面形成和移动，就是层片生长动力学所 需解决的问题。
当共晶合金凝固时，释放出来的单位体积自由能ΔGB为
式中是ΔSf 单位体积共晶液体的凝固熵；而ΔTE为在 共晶凝固时，液—固界面前沿注液体的过冷度。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
如果希望得到成 分均匀分布的试捧， 则要求Ae＝l，也就是 要求高的界面速度和 无混合以获得最大的δ 。 这样，在初始过渡区 建立后，即可获得成 分的均匀分布(圆捧两 端对应初始过渡区宽 度的溶质浓度除外)。
第一节 固溶体的凝固理论
4、合金凝固中的成分过冷 纯金属凝固的热过冷 合金凝纯金固属的在成凝分固过时冷，其理论
表示边界层外的液体在凝固中有时间进行部分的对 流(不充分对流)使溶质得到一定程度的混合，此时的边 界层厚度较完全不混合状态薄，通常δ为0.001m左右。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
当希望获得最 大程度的提纯时， 则应当使ke尽可能 接近ko，也就是应 当要求R δ ／D尽可 能地小。因此，要 求一个小的界面运 动速度R和高程度 的混合以尽量减小 界面层的厚度δ 。
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
推导模型如图所示。设捧的半径和片的厚度均为r， 长度为l，α相棒状排成六方阵列。 可计算出棒状共晶的六边形体积为
其中
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
可计算出棒状共晶的 六边形体积为
其中
计算可得，β-α相界面积为：
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
② 当凝固速度极其缓慢，
即
时，则
即
属于完全混合状 态，液体中的充分对 流使边界层不存在， 从而导致溶质完全混 合。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
③ 当凝固速度处于上 述两者之间， 即 ko＜ke＜1 时，在初始过渡区 形成后，ke为常数。 属于不充分混合状 态。
某些组织的立体模型，这有助于对小 同二维截面的共晶金相组织形态的理解。
第二节 共晶凝固理论
1、共晶组织分类及其形成机制
可将共晶组织划分为3类：
① 金属—金属型(粗糙—粗糙界面) 由金属—金 属组成的共晶，如Pb-Cd，Cd-Zn，Zn—Sn 等。
② 金属—非金属型(粗糙—光滑界面)。如Fc— C(石墨)等合金共晶
成分过冷的影响因素
➢液—固界面前沿液体中的 溶质浓度分布
➢实际温度分布
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
分析ko＜1时合金如何产生成分过冷
图（a）为二元合 金相图的一角，所 选的合金成分为 w0。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
液—固界面(z＝0）前沿液体的 实际温度分布如图（b）所示
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
由液体流动造成的溶质通量为
对上式的z偏导数，并由推导菲克第二 定律时的前续方程：
可得
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
初始过渡区建立后，边界层中的溶质量将 相对地保持不变，可假设
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
显然，只有在T＜TL，即实际温度低 于液体的平衡凝固温度时，才会产生 成分过冷。 成分过冷产生的临界条件为
对TL 求导，可得z=0处的表达式
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷 产生成分过冷的临界条件
因此可得成分过冷产生的临界条件为
这就是Tiller等在1953年首先导出的著名方程。大量实 验证实，它可以很好地预报凝固时平直界面的稳定性。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
在推导正常凝固方程和区 域提纯方程时，都采用了液体 浓度是均匀的这一假设。
然而实际中这个假设是个 非常严峻的约束。
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
合金凝固时，液态合金因具有低粘度和高密度 而存在自然对流，其倾向使液体浓度均匀化；然而 正是液体流动时的一个基本特性却部分地妨碍对流 的作用。
显然，产生成分过冷的条件是
式中：w0-溶质浓度； m-液相线的斜率； D-扩散系数； k0-平衡分配系数； G-自液-固界面开始的温度梯度； R-液体流向参考点的速度
第一节 固溶体的凝固理论
4、合金凝固中的成分过冷
成分过冷对晶体生长形态的影响
正常凝固和区域熔 炼均要求液—固界面为 平直界面，为此，要求 很慢的凝固速度和很低 的溶质浓度，一般要求 溶质质量分数小于1％。
第二节 共晶凝固理论 2、层片生长的动力学
这一方程给出了共晶层片的最小可能间距。
第二节 共晶凝固理论 2、层片生长的动力学
由前述的能量守恒可知，总过冷度ΔTE决定了共晶反 应所能获得的自由能ΔGB ，可将其分成两部分，一部分 ΔTs用于提供生成α-β界面能ΔGs，另一部分ΔTd用于提供 驱动扩散所需的自由能ΔGd，即
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
b．金属—非金属型共晶
这类共晶组织通常形态复杂，如针片状、骨骼 状等，但经扫描电镜观察，显示出每个共晶领内的 针或片并非完全孤立，它们也是互相连成整体的。 光滑与极糙两种界面的动态过冷度不同引起的 也可能是因为称分过冷引起的
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
式中TL是成分为wL的开始凝固温 度，TA是纯A组元的熔点。已知
可得
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷 产生成分过冷的临界条件
设界面温度为Ti，液体中自液一 固界面开始的温度梯度为G，则在距 离界面为z处的液体实际温度T为
在初始过渡区建立后的稳态凝固 条件下
因此
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷 产生成分过冷的临界条件
b．金属—非金属型共晶
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
在金属—非金属型共品中适当加入第三组 元，共晶组织可能发生很大变化。
例如在Al-Si合金中加入少量的钠盐，可 使β(Si)相细化，分枝增多；又如往铸铁加入少 量镁和稀土元素，使片状石墨球化，这种方法 称为“变质处理”。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
液体中完全不混合(ke＝1)时 液—固界面前沿溶质浓度的分布情 况如图所示。 可将边界条件
代入通解方程 从中获得待定系数P1和P2，整理后 可得
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
曲线上每一点溶质的质量分数wL可直接在相图 上找到所对应的凝固温度TL，这种凝固温度变化曲 线如图（d）所示。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
然后，把图(b)的实际温度分布线叠加到图 (d)所示的凝固温度变化曲线上，就得到图(e)中 影线所示的成分过冷区。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
产生成分过冷的临界条件
假设k0为常数，则液相线为直线， 其斜率用m表示。由图(a)可得：
就要视降低界面积还是降低单位面积界面能更有利 于降低体系的能量而定。若为前者，倾向于得到棒 状共晶；若为后者，将形成层片状共晶。
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
现以层片状共晶为例说明共晶组织形成的机制
第二节 共晶凝固理论
1、共晶组织分类及其形成机制 a．金属—金属型共晶
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
设层片状共晶与棒状共晶的体积相同，注意棒 状共晶六方阵列的对角线宽为2 λ ，故层片状共晶也 必须在相应的间距2 λ中计算与棒状共晶相同的体积， 由此可解出层片状共晶的宽度x