26.2用函数观点看方程精编习题

1．二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2.已知：二次函数24y x x a =-+，下列说法错误的是（ ）
A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小;
B ．若图象与x 轴有交点，则4a ≤;
C ．当3a =时，不等式24x x a -+＞0的解是1＜x ＜3;
D ．若将图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位后过点（1，－2），则3a =-.
3．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：
二次函数y ax bx c =++图象的对称轴为 ，2x =对应的函数值y = 。

4.如图,抛物线的对称轴是1x =，与x 轴交于A 、B 两点，
若B 点的坐标是，则A 点的坐标是 .
5.已知抛物线241y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，则A 、B 两点间的距离为 。

6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程2
0ax bx c ++=的两个根．
（2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．
（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．
（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．
7．如图二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 、D 两点，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D.
(1)求D 点的坐标;
(2)求一次函数的表达式;
(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.
8．如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭
⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A .
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边），
试求点B 、C 、D 的坐标；
(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC + 的大小关系，并说明理由.
9．二次函数的二次项系数为2,它与x 轴交点的横坐标分别为1和4,则二次函数的解析式是( )
A ．y=2(x －4)(x+2)
B ．y=2(x+4)(x －1)
C ．y=2(x －4)(x －1)
D ．y=2(x －4)(x+1)
10．已知抛物线的顶点到x 轴的距离为3，且与x 轴两交点的横坐标为4、2，则该抛物线的关系式为__________________．
11．画出函数y=x 2－4x －3的图象，根据图象回答下列问题：
（1）图象与x 轴交点的坐标是什么？
（2）方程x 2－4x －3=0的解是什么？
（3）不等式x 2－4x －3>0，x 2－4x －3<0的解是什么？
12.二次函数y=－x 2+4x －3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积为( )
A ．6
B ．4
C ．3
D ．1
13．当a ＞0，Δ=b 2－4ac__________0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的值恒为正；当a__________0，Δ= b 2－4ac__________0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的值恒为负．
14．已知一抛物线与x 轴的交点为A （－1，0）、B （m ，0），且过第四象限内的点C （1，n ），而m+n=－1，
mn=－12，则此抛物线关系式是__________．
15．抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0），x 1<x 2，则不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为__________，不等式ax 2+bx+c<0的解集为__________．
16.如果抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有公共点，公共点的横坐标是x 0，那么当x=x 0时，函数的值是_________，因此x=_________就是方程ax 2+bx+c=0的一个根.
17.二次函数的图象与x 轴的位置关系有三种：
①没有公共点,这对应着一元二次方程根的情况是_________；
②有一个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_________； ③有两个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_________.
18.y=x 2－3x －4与x 轴的交点坐标是_________，与y 轴交点坐标是_________
19.二次函数y=x 2+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是( )
A.3
B.5
C.－3和5
D.3和－5
20.二次函数y=x 2+x+1，∵b 2－4ac=_________，∴函数图象与x 轴_________交点.
21.已知二次函数y=x 2+bx+c(a≠0)且a ＜0，a －b+c ＞0，则一定有( )
A.b 2－4ac ＞0
B.b 2－4ac=0
C.b 2－4ac ＜0
D.b 2－4ac≤0
22.抛物线y=x 2+2x －3与x 轴的交点的个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
23.若二次函数y=x 2－4x+c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c=_________(只要求写一个).
24.二次函数y=x 2－2x －3与x 轴两交点之间的距离为_________
25.二次函数y=ax 2+bx+c 的值永远为负值的条件是a_________0，b 2－4ac_________0.
26.函数y=ax 2+6x+c 的图象如图26－6所示，那么关于x 的方程a 2+bx+c=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根;
B.有两个异号实数根;
C.有两个相等实数根;
D.无实数根
图26－6 图26－7 26－8
27.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图26－7所示，则下列结论成立的是( )
A.a ＞0，bc ＞0，△＜0
B.a ＜0，bc ＞0，△＜0
C.a ＞0，bc ＜0，△＜0
D.a ＜0，bc ＜0，△＞0
28.函数y=ax 2+bx+c 的图象如图26－8所示，则下列结论错误的是( )
A.a ＞0
B.b 2－4ac ＞0
C.ax 2+bx+c=0的两根之和为负
D.ax 2+bx+c=0的两根之积为正
29.关于二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数的图象开口向
下时，ax 2
+bx+c=0必有两个不等实根；③当a ＜0时，函数图象最高点的纵坐标是a b ac 442
；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称，其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
30.y=ax 2+bx+c 中，a ＜0，抛物线与x 轴有两个交点A(2，0)和B(－1，0)，则ax 2+bx+c ＞0的解是__________；ax 2+bx+c ＜0解是__________.
31.当m__________时，y=x 2－(m+2)x+
4
1m 2与x 轴有交点. 32.已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y=x 21上，点N 在直线y=x+1上，设点M 的坐标为(a ，b)，则抛物线y=－abx 2+(a+b)x 的顶点坐标为__________.
33.已知函数y=kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )
A.k ＞47-－
B.k≥47-且k≠0
C.k≥47-
D.k ＞4
7-且k≠0 34.直线y=3x －3与抛物线y=x 2－x+1的交点的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
35.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(－2，0)，(x l ，0)且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在点(0，2)的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4ad+c ＜0，④2a －b+1＞0.其中的有正确的结论是(填写序号)________.
36.抛物线y=3x －x 2+4与x 轴交点为A 、B ，顶点为C ，求△ABC 的面积。

37.已知二次函数y=x 2－6x+8，求：
(1)抛物线与x 轴、y 轴相交的交点坐标；
(2)抛物线的顶点坐标；
(3)画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x 2－6x+8=0的解是什么?②x 取什么值时，函数值大于0?③x 取什么值时，函数值小于0?
38.已知函数y=x 2+bx －1的图象经过(3，2).
(1)求这个函数的解析式；
(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
(3)当x ＞0时，求使y≥2的x 的取值范围：
39.已知二次函数y=x 2+mx+m －5，求证：
(1)不论m 取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点；
(2)当m 取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短.。