电工技术第四章 正弦交流电路习题解答
电工技术 复习
电工技术复习第一章直流电路习题答案1．若电路中含受控源，求戴维南等效电阻时，是否能象独立电源一样置零？受控源不能置零。
2．电压源有什么特点，实际电压源与电压源有什么不同？端电压不变，电流由外电路决定。
实际电压源有内阻，它的端电压随电流改变，而电压源端电压与电流关系恒定不变。
3．电路中电压与电位有什么不同?电位是相对参考点而言的，是某点与参考点之间的电压，当参考点不同时，参考电位随之改变。
电压是电路中两点电位之差。
其值与参考点无关。
4．什么叫关联参考方向，采用关联参考方向有什么好处？假定电压和电流的参考方向相同时，为关联参考方向，采用关联参考方向可简化设置参考方向的工作。
即在电路中标出电流（或电压）参考方向后使电流（或电压）与其同方向。
5．若不设参考方向，说某电流是＋2A或－2A是否有意义?在电路分析时，电流是有大小和方向的物理量。
只有假设参考方向后，才能用代数量同时表示其值的大小和方向。
即I的正负号是对参考方向而言。
I>0表示实际方向与参考方向相同；I<0表示实际方向与参考方向相反。
所以，不假设参考方向，电流值的字符正负无意义。
6．电压、电位、电动势、三个物理量有什么不同？电压表示电源力对电荷做功，实际方向由高电位指向低电位电压降方向。
电动势表示电源力对电荷做功的能力。
实际方向由低电位指向高电位，电位升方向。
电位表示电荷所具有的位能。
对参考点而言，正值表示某点电位比参考电位高，负值表示某点电位低于参考点。
7．电压源与电流源串联时它的等效电源是什么？电压源与电流源并联时它的等效电源时什么？电流源对外电路而言，是不变的，故相当于电流源。
串联的电压源仅仅可以改变两端电压。
8．若电路中有n个节点，能得到几个独立节点方程？n-1个9．如何求解电路中的电位？根据定义，电位就是某点对参考点之间的电压，所以设置参考点后，只要求出某点与参考点之间的电压，就达到求电位的目的。
10．含受控源的支路，列结点电压方程时与独立电源支路有什么不同吗？列结点电压方程时受控源与独立电源处理方法相同。
电工技术4R、L、C元件的正弦交流电路
3.简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）
* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏
定律。
i
R
u
L
uR
u uR uL iR L di dt
uL
* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏
定律
I
U L
R
U
UR UL
U
L
U R
I
U R IR 、 U L I jX
p u i R i u
2
2
/R
小写
p u i R i u / R
2 2
i
u
ωt
结论：
1.
p
2. 3.
p0
（耗能元件）
p
随时间变化
ωt
p 与 u 2、 i 2 成比例
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
i
R
2 I sin t 2 U sin t
R
UR
UL
设
I I 0 （参考相量）
U
L C
则 U R IR
UC
U L I jX L U C I jX C
U I R I jX I R j X
I L
L
jX
C
UL
电压三 角形
阻抗三 角形
U
UL UC
Z
UC
U R
I
X XL XC
R
（三）R、L、C 串联电路中的功率计算
ω =0时
L XL = 0 直流
电工技术第四章正弦交流电路习题解答
tωAi /A222032πtAi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路［练习与思考]4—1-1 在某电路中,()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果i 的参考方向选的相反,写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220=频率 3145022f Hz ωππ===周期 10.02T s f==角频率 314/rad s ω=题解图4。
01初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示 (2） 如果i 的参考方向选的相反, 则At i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s rad /32πψ=其他项不变。
波形图如题解图 4.02所示。
题解图4。
024—1-2已知A)120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202+=t i⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。
并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ+1+1（2）在相位上2i 超前,1i 滞后。
波形图如题解图4.03所示。
题解图4。
03 4—2—1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ︒-∠=•4521101 V U ︒∠=•4525024-2-2 已知正弦电流)A60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=,并画出相量图.解：由题目得到A j j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=•••1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为)A 1.23(sin 101 +=t i ω题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。
《电工学》(秦曾煌主编第六版)第四章__正弦交流电路(完整版)
∴
，
，
， 4.5.8 解 求图 4.15 所示电路的阻抗 Zab。 对图 4.15（a）所示电路
对图 4.15（b）所示电路 ，
4.5.9 解
求图 4.16 两图中的电流 。
用分流比法求解。
对图 4.16（a）所示电路
对图 3.18（b）所示电路
4.5.10 解
计算上题中理想电流源两端的电压。
对图 4.16（a）所示电路
线圈电感 43.3 H，试求线圈电流及功率因数。 解
， 4.4.5 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为
1=280Ω
， 串联电路。
2=20Ω
如已知某灯管的等效电阻 =1.65H，电源电压
，镇流器的电阻和电感分别为
和
=220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。
这两个电压加起来是否等于 220V？电源频率为 50HZ。 解 日光灯电路的等效电路见图 T4.4.5。
根据题意画出等效电路图 T4.4.2
4.4.3
一个线圈接在
=120V 的直流电源上， =20A；若接在 f=50HZ， 及电感 。
=220V 的交流电源上，则 =28.2A。试求线圈的电阻 解 线圈加直流电源，电感 看作短路，电阻
。 。
线圈加交流电源，等效阻抗 感抗 ∴
4.4.4
有一 JZ7 型中间继电器，其线圈数据为 380V 50HZ，线圈电阻 2KΩ ，
，试求电容值。同上题比较，u2
画出相量图 T4.4.9 ，由相量图知 u2 滞后 u1
， u1 滞后 i
。
4.4.10
图 4.07 所示的是桥式移相电路。当改变电阻
时，可改变控制电
压 ug 与电源电压 u 之间的相位差 ，但电压 ug 的有效值是不变的，试证明之。 图中的 Tr 是一变压器。 证 ，设 ，则
电工技术(第三版 席时达)教学指导、习题解答 第四章
4-2-2三相四线制对称电路中，负载为纯电阻（星形联接），相电流为5A，试问
(1)若电源电压不变，中性线阻抗忽略不计，其中一相功率减半，则中性线电流变为多少？
(2)若一相负载不变，两相负载电流减至2A，则中性线电流变为多少？
【讲授】三相交流电通常由三相交流发电机产生，通过三相输电线路，传输到用户使用。
一、三相电动势
【讲授】图4-1-1。
图4-1-1图4-1-2
【说明】①U、V、W三相绕组在空间相隔120°。当转子磁极在原动机拖动下以角速度ω按顺时针方向匀速旋转时，三相定子绕组依次切割磁力线，在各绕组中产生相应的正弦交流电动势，这些电动势的幅值相等，频率相同，相位互差120°，相当于三个独立的交流电源，如图4-1-2所示。
图4-2-9
[解]因为是对称电路，故可归结到一相来计算。
ＵＰ＝Ｕl/ ＝220V
IＰ＝ = =22A
φ=arctan=arctan =53.1°
选U为参考相量，则
İU＝=22/－53.1°A
İV＝=İU/－120°=22/－173.1°A
İV＝=İU/120°=22/66.9°A
图2-10
【小结】①三相交流电源的电动势是三相对称的电动势，即幅值相同，频率相等，相位互差120°。在三相四线制供电系统中，相线与中线之间的电压称为相电压，相线与相线之间的电压称为线电压。线电压在数值上是相电压的 倍，在相位上超前于相应的相电压30°。在我国低压供电系统中，通常相电压为220V，线电压为380V。
③大批量的单相负载对于三相电源来说，在总体上可看成是不对称的三相负载。
电工部分习题解答(4,5,6,7)
第四章习题解答4-3 已知正弦量V 22060j eU •，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。
如60220j e U •V ，则又如何？解：正弦量V 22060j e U •三角函数式 V t u )60sin(2220正弦波形和相量图如题解图4.09所示。
题解图4.09当60220j e U •V 时，三角函数式 V t u )60sin(2220 ，正弦波形和相量图如题解图4.10所示t+1题解图4.104-4 已知工频电源V 220 U ，设在电压的瞬时值为156V 时开始作用于电路，试写出该电压的瞬时值表达式，并画出波形图。
解：设该电压的瞬时值表达式V t U u m )sin(t+1工频电源Hz f 50 ，所以s rad f /3145022V 220 U ，则V U m 2220 由题得0|)314sin(2220156 t t ，所以 30电压的瞬时值表达式V t u )30314sin(2220 波形图如题解图4.11所示。
题解图4.114-5 一个线圈接在120 U V 的直流电源上，20 I A ；若接在50 f Hz ，220 U V 的交流电源上，则2.28 I A 。
试求线圈的电阻R 和电感L 。
解：接在直流电源上线圈的电感相当于短路，所以620120I U R 当线圈接在50Hz 的交流电上时，相当于RL 串联电路，所以线圈阻抗模为 8.72.28220)2(||22I U fL R Z 解得 mH L 88.154-6日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为RL 串联电路。
如果已知某灯管的等效电阻R 1=260 ，镇流器的电阻和电感分别为R 2=40Ω和L =1.65H ，电源电压220 U V ，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。
这两个电压加起来是否等于220V? 已知电源频率为50Hz 。
解：灯管与镇流器串联电路的总阻抗92.5959951830065.1314)40260()(21J j L j R R Zt电路中的电流 A Z U I 367.0599220||灯管两端电压 110.36726095.4U IR V 整流器两端电压 2222()190U I R L V 注意：•••21U U U ，但是21U U U4-9 在RLC 串联电路中，已知端口电压为10V ，电流为4A ，V 8 R U ，12 L U V ，s rad /10 ，求电容电压及R 、C 。
电工技术：正弦交流电路的功率
知识点小结
单相正弦交流电路的功率计算 （1）有功功率： （2）无功功率： （3）视在功率：
P UI cos Q UI sin
S Q φ
功率三角形
S UI
P
S φ Q
QN S N 2 PN 2 141.42 1002 100kVar
（2） I N
100 PN 372 A 380 0.707 U N cos
P
PN 100 1000 2 372 372 0.72 IN
R
Z
U N 380 2 1.02 X L Z R2 1.022 0.722 0.72 I N 372 XL 0.72 L 2.3mH 2 f 2 3.14 50
P I R
U2 P R
Q UI sin 0
二、几种特例电路的功率计算
2.单一纯电感元件的交流电路
i
+ u
电压超前电流900，阻抗
L
Z 有功功率： P UI cos 0
jX.阻抗角
L
900
3.单一纯电容元件的交流电路
无功功率： QL
i
2 U 2 利用电压电流有效值关系，又得： QL I X L = XL
i
R L C
uR
X L XC Z R j( X L X C ) arc tan R （1）有功功率： P UI cos
因为电路中只有电阻元件是耗能元件，因此有功功率又可以用公式：
u
uL
P I R
2
uC
（2）无功功率：
Q UI sin
U R2 P R
因为电路中只有电感元件和电容元件有无功功率，因此无功功率又可以用公式：
(完整版)电工和电子技术第二版陶桓齐课后习题答案解析
第1章 电路的基本概念与定律 练习题解答（6）1-3 一只额定电压为V 220，功率为100W 的白炽灯，在额定状态下工作时的电阻和电流各为多少？解：根据功率表达式 UI I R P 2L ==则此时流过白炽灯的电流和白炽灯中的电阻分别为A 45.0220100U P I ===Ω===48445.0100I P R 22L1-5 某一直流电源，其输出额定功率P N = 200W ，额定电压U N = 50V ，内阻R 0 = 0.5Ω，负载电阻R可以调节，其电路如图1-15所示。
试求： （1）额定工作状态下的电流及负载电阻； （2）开路状态下的电源端电压；（3）电源短路状态下的电流。
解：（1）电路如解题图3所示，当S 闭合时,根据额定功率表达式N N N I U P = 则A 450200U P I N N N === 又根据额定电压表达式N N N I R U = 那么Ω===5.12450I U R N N N（2）根据全电路欧姆定律和开路状态下电源端电压等于电动势电压，所以V 5245.050I R U E U N 0N 0=⨯+=+== （3）电源电路短路时负载电阻为零，则短路电流为A 1045.052R E I 0S ===1-7 在题图1-7中，五个元件代表电源或负载。
电流和电压的参考方向如图中所示，通过实验测量得知V30U V 80U V 60U V 90U V 140U A10I A 6I A 4I 54321321=-==-====-=（1）试标出各电流的实际方向和电压的实际极性； （2）判断那些元件是电源？那些是负载？（3）计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？E 解题图3题题1-721U U U21U 题题题4解：（1）各元件电流的实际方向和各元件电压的实际极性如解题图4所示。
（2）根据U 和I 的实际方向来判定，当U 和I 的实际方向相反时即为电源（注意，U 的实际方向指的是电位降落的方向，即从正极指向负极），否则为负载。
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[练习与思考]
4-1-1 在某电路中，
⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？
解：⑴ 幅值
有效值
频率
周期
角频率
题解图4.01
初相位
波形图如题解图4.01所示
(2) 如果 的参考方向选的相反, 则 ，初相位改变了， 其他项不变。波形图如题解图
4-8-2试说明当频率低于或高于谐振频率时， 串联电路是电容性还是电感性的？
解：当 时， ，电路呈容性；
当 时， ，电路发生谐振；
当 时， ，电路呈感性。
4-8-3有一2000PF的电容和一个10Ω的电阻及0.2mH的线圈，将它们接成并联谐振电路，求谐振时的阻抗和谐振频率。
解：
习 题
4-1已知某正弦电压当其相位角为 时，其值为5V，该电压的有效值是多少？若此电压的周期为10ms，且在t=0时正处于由正值过渡到负值时的零值，写出电压的瞬时值表达式。
3．用相量法或相量图求解
4．将结果变换成要求的形式
4-7-3分析复杂正弦交流电路采用什么方法？
解：同第2章计算复杂直流电路一样，支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁定理等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。
4.02所示。
题解图4.02
4-1-2 已知 ，
⑴它们的相位差等于多少？
⑵画出 和 的波形。并在相位上比较 和 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差
(2)在相位上 超前， 滞后。波形图如题解图4.03所示。题解图4.03
4-2-1写出下列正弦电压的相量
，
解：
4-2-2已知正弦电流 和 ，试用复数计算电流 ，并画出相量图。
解：由题目得到
所以正弦电流为
题解图4.04
相量图如题解图4.04所示。
4-2-3指出下列各式的错误。
,
，
解： 应改为
应该为
应该为
应该为
4-3-1 已知 的电感接在400Hz/100V的正弦电源上， 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。
解：已知
电流、电压的相量图如题解图4.05所示。
4-3-2 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？
解：设正弦电压的瞬时值表达式为
图4-17练习与思考4-5-1图
解：（a）
(b)两个元件性质相同，容抗和电压可以直接相加。图中给定的电路电压、阻抗是正确。
（c)图中给定的电路电压、阻抗是正确。
（d)两个元件性质不同，图中给定的电路电压、阻抗是不正确。
4-5-3两个阻抗串联时，在什么情况下 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ立？
两个阻抗并联时，在什么情况下 成立？
解：当两个阻抗的阻抗角相等的时候，上面2个式子成立。
4-5-4图4-21所示电路中，已知 ，
电流表A1的读数为3A，试问：
A2和A3的读数为多少?
并联等效阻抗Z为多少?
图4-18练习与思考4-5-4图
解： 此题为RLC并联电路， ，所有各元件中电流的大小是相等的，即 ，相量图如题解图4.06所示。由相量图知，电流表 所测量的的总电流 就是电阻电流 ，所以 ，所以电流表 的读数为3A。电流表 测量的是 和 的总和。由相量图可知 的读数为4.24A。题解图4.06
题解图4.07
4-6-3提高功率因数时，如将电容器并联在电源端（输电线始端），是否能取得预期效果？
解：电容并联在输电线始端，只能减少电源的无功电流，提高了电源的功率因数，但是连接负载的的输电线路（可能很长）电流并无改变，仍然存在原来的功率损耗，因此达不到提高功率因数的预期效果。
4-6-4功率因数提高后，线路电流减小了，瓦时计会走的慢些（省电）吗？
4-4-5有一RLC串联的交流电路，已知 ， ，试求其两端的电压 。
解：此电路为纯阻性，所以
4-4-6有一 串联电路，已知 ， ，电源电压 ，试求电流 。
解：
4-5-1图4-20所示的四个电路，每个电路图下的电压、电流和电路阻抗模的答案对不对？各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？
(a) (b) (c) (d)
则并联等效阻抗
4-6-1对于感性负载，能否采取串联电容器的方式提高功率因数？
解：电容电感串联能够提高电路总的功率因数，但是会改变感性负载的工作状态。
4-6-2试用相量图说明，并联电容量过大，功率因数反而下降的原因。
解：从题解图4.07相量图上可知，当并联合适的电容时，总电压和总电流的夹角 减小，使得功率因数提高，直到提高到1，这时继续增加并联的电容值，电路由感性变为容性，功率因数反而下降。
解：不会。因为瓦时计测量的是有功功率，提高功率因数后，电路的有功功率不变。
4-7-1电路基本定律的相量形式是什么？
解：KCL定理：
KVL定理：
欧姆定律：
4-7-2分析正弦交流电路一般采用什么方法？
解：1．根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)
、 、
、 、
2．根据电路基本定律的相量形式，列出相量方程式或画相量图
解：不能。还跟电路的频率有关。
4-4-2RLC串联电路的 是否一定小于1？
解：还可能等于1。
4-4-3RLC串联电路中是否会出现 ， ， 的情况？
解：会出现 和 的情况，不会出现 的情况。
4-4-4在RLC串联电路中，当 时，u超前i，当 时，u滞后i，这样分析对吗？
解：在RLC串联电路中，当 ，电路呈感性，u超前i；当 时，电路呈容性，u滞后i。所以上面的分析是正确的。
4-7-4能否用直流电路中学过的弥尔曼定理和支路电流法分析正弦交流电路？如果能用，使用时应注意什么问题？
解：可以。注意：电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。
4-8-1串联谐振时，电路对外呈电阻性，无功功率为零，能否认为电感和电容的无功功率也为零？
解：不能。电路总的无功功率为零，电感和电容的无功功率大小相等，方向相反。
， ， ，
， ， ， 题解图4.05
解： 此式错 应改为
此式错 应改为
此式错 应改为
此式正确
此式正确
此式正确
此式错 应改为
此式错 应改为
4-3-3 试列表比较RLC三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。
解：
电路
一般关系式
相位关系
大小关系
复数式
R
L
C
4-4-1假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？