《直线和圆的位置关系》说课稿

太阳上升过程中大致有以下几种情况：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
可根据太阳与海平面的交点个数归类如下： 1、没有交点：图(1) (7) 2、有一个交点：图 (2) (6) 3、有两个交点：图(3) (4) (5)
想想:
直线和圆的位置关系有三种：（3）相离： （2）相切： （ Nhomakorabea）相交：
• 七、板书设计： • 课题：直线和圆的位置关系
• • • • •
•
二、圆的位置关系 1、相交、相切、相离的定义。 2、直线与圆的位置关系的性质定理。 3、圆的位置关系的判定方法。
一、复习点与直线与圆的位置关系 三、例题
• 1个交点
• 没有交点
直线与圆相切
直线与圆相离
d<r d=r d>r
• 位置关系与数量关系的互化
填空：
练习2
1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的 距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _____; 相交 两个 直线a与⊙O的公共点个数是____. 2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的 距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相切 ___ _; 一个 直线a与⊙O的公共点个数是____.
• 二、学情分析
• 根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常 强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定 的分析力，归纳力。根据他们的特点，联系生 活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习 材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这 节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上进 行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一 节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与 圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物 主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强 化对分类和化归思想的认识。
• 学生活动：
• 在纸上画出直线 和圆的三种位置 关系，用刻度尺 度量圆心到直线 的距离（d）， 比较量出的距离 与圆的半径(r)的 大小关系
相离
2.直线与圆的位置关系 (形——数)
H.
d.B .A
.Or r
相切
相交
与圆相离、相切、相 .O r r 2、直线与圆相切 d=r 交时，圆心到直线的 .D d . 距离 d 与半径 r 有何关 C L 系？ 3、直线与圆相交 d<r O r r d . .F E L
2、学法分析：
教师是教学过程的组织者、引导者、 合作者，学生是学习的主人。在教学过 程中让学生经历动手操作、分析、交流、 推理、应用等过程，提高学生的 探究 能力、分析能力和动手操作能力，从而 发展学生的合情推理意识与合作意识， 培养学生主动探究的良好习惯。
说学法
（一）复习过渡
（二）课题引入
（三）方法探究 （四）知识运用 （五）课题小结 （六）布置作业
等面积法
例1、在Rt ABC中，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm, 则以C为 圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？ (1）r =2cm, (2) r =2.4cm C (3)r=3cm
解： 过C点作CD⊥AB,垂足为D ∵ ∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm, ∴ AB = 5 1 1 AB×CD ∵S ABC = AC×BC=
你到海边看过太阳 升起的过程吗？
思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出在太阳 上升的过程中直线与圆有哪些位置关系吗？ 学生活动： 小组讨论： 1、在太阳上升过程中 与海平面有哪几种位置 关系并 画出； 2、你能将这几种情况 归类吗？你的归类标准 是什么？ （学生讨论后小组派代 表上黑板画图并阐述归 类及归类依据）
• 2）能力目标： • 让学生通过观察、看图、分析、对比，能找出圆心 到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线 和圆的关系。通过对研究过程的反思，进一步强化对 分类和归纳的思想的认识。 • 3）情感目标： • 在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素 材入手, 让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆 的三种位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数 学模型. • 3.教材的重点难点 • 探究直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点 是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
三、教法与学法分析：
1、教法分析 采用“创设情境—探索归纳—知识运 用”的方法及小组合作的方式，给学生 提供充分探索和交流的空间。让学生经 历动手操作、分析、交流、推理和应用 等过程获得知识，形成技能。另外在教 学中采用多媒体教学手段，增进教学的 直观性、趣味性，从而加大课堂密度、 提高教学效率。
复习提问： 1、什么叫点到直线的距离？
直线外一点到这条直线 a 垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.E
.
D
2、点和圆的位置关系有几种？
3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的 .A 关系判别点与圆的位置关系？
C.
1、点到圆心的距离___于半径时，点在圆外。 .O 2、点到圆心的距离___于半径时，点在圆上。 . B 3、点到圆心的距离___于半径时，点在圆内。
归纳与小结 1.直线与圆的位置关系表:
直线和圆 的位置关 系
图形
公共 点个 数
公共点 名称
圆心到直线的 距离d与半径r 的关系
直线 名称
相交 相切
2个 1个 0个
交点
d<r d=r d>r
割线
切点
切线
相离
作业 布置
1、必做题： 习题24.2第1,2题
2、选做题：例1的变式
知识的升华
即：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。当r满足什么条件时： （1）⊙C与直线AB相离。 （2）⊙C与直线AB相切。 （3）⊙C与直线AB相离。
L
1、直线与圆相离
d>r 观察讨论:当直线
深入理解
• 教师结合点与圆位置关系及点到直线距离等 知识更深层次地为学生解释上述结论反过来 也成立。即 • d<r 直线与圆相交
• • •
d=r d>r
直线与圆相切 直线与圆相离
至此总结判断直线和圆位置关系的两种方法
• 形——数
• 2个交点 直线与圆相交
A
3 D
4 B
∴3×4 = 5×CD 12 即d = 2.4 ∴ CD = 5 （1）当r =2cm 时 , d > r ∴ 圆与AB相离 （2）当r =2.4cm 时 , d = r ∴ 圆与AB相切 （3）当r =3 cm 时 , d < r ∴ 圆与AB相交
2
2
引导小结
这节课你学习了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还有什么问题？
3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线 a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关 相离 _; 系是 ___ 直线a与⊙O的公共点个数是____ 零 。 4、直线m上一点A到圆心O的距离等于 ⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关 系是 相切 或相交。
例1、在Rt
ABC中，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm,
.O
图1
特点： 直线和圆没有公共点，叫做 直线和圆相离。
a
特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做 .O 直线和圆相切。
.A
图2
b
这时的直线叫切线，唯一的公共点 叫切点。
.
E
特点：直线和圆有两个公共点，叫直线 .O . 和圆相交 c
图3
F
这时的直线叫做圆的割线
由此总结
• 判断与圆的位置关系可以通过直 观观察直线与圆交点个数的方法 。
a c A
.O
D B （1）
.C
b
C
（2）
通过练习图二发现：利用观察交点个数的 方法来判断直线与圆相切时有时会出现误 差。 由此质疑：有没有更准确的方法来判断直 线与圆只有一个交点呢？
深思
• 怎样才能正确判断直线与圆有且只有一个 公共点？ • 要用数量关系来精确得刻画 • 用哪些量之间的数量关系来刻画比较合 适？ • 怎样的数量关系可以分别刻画3种位置 关系？
类比应用，深入理解
• 由于线由点组成，所以可以结合点与圆 的位置关系得到： 1、当直线与圆相交时，直线上有两点在 圆上，两点之间的部分在圆内，其余的 点在圆外 2、当直线与圆相切时，直线上只有一点 在圆上，其余的点在圆外； 3、当直线与圆相离时，直线上所有的点 都在圆外。
练习1
观察下列各图中直线与圆的位置关系
1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。
2、识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线L与⊙o没有公共点 直线L与⊙o相离。 直线L与⊙o只有一个公共点 直线L与⊙o相切。 直线L与⊙o有两个公共点 直线L与⊙o相交。 （2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量 比较来进行识别： d>r 直线L与⊙o相离； d=r 直线L与⊙o相切； d<r 直线L与⊙o相交。
则以C为 圆心，r为下列半径的圆与AB有怎样的位置关系？ (1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm 分析： 1、什么叫点到直线的距离？ 点到直线的垂线段的长度 2、要判断圆与AB的位置关系须 比较什么？ D 须比较点C到直线AB的距离与半径r的大小
3、故应求什么？怎么做？ C到直线AB的距离 4、要求CD, 应考虑用什么方法？
24.2.1直线和圆的位置关系
说课设计结构： 一、教材分析 二、学情分析 三、教法与学法分析 四、教学过程 五、板书设计
一、教材分析
1 、教材的地位和作用。 圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重 要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛， 它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置 关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺 垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要 的作用. 2、教学目标： （1）知识目标： a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。b、根据 定义来判断直线和圆的位置关系。c、根据圆心到直线 的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。