3.2.2整数值随机数的产生
高中数学 §3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生教案 新人教A版必修3
§3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生一、教材分析产生随机数的方法有两种:(1)由试验产生的随机数:例如我们要产生1—25之间的随机整数,我们把25个大小形状等均相同的小机数.一般当需要的随机数个数不是太多时,可以用这种方法产生随机数.如果需要随机数的量很大,这种方法就不是很方便,因为速度太慢.(2)用计算器或计算机产生随机数:由于计算机或计算器产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,称为伪随机数.在随机模拟中,往往需要大量的随机数,这时会选择用计算机产生随机数.这部分内容是新增加的内容,是随机模拟中最简单、易操作的部分,所以要求每个学生会操作.具体教学时,教师可以在课堂上带着学生用计算器操作一遍,然后让学生模拟掷硬币的试验或掷骰子的试验,并统计试验的结果.根据试验结果,教师可以设计一些与上一章统计部分相联系的问题,通过知识的相互联系,可以帮助学生更好地理解概率的意义和一些统计思想.例如:①每个学生模拟掷一个硬币的试验20次,统计出现正面的频数与频率,并可用频率估计概率,在此基础上进一步提出问题:这个估计的精度如何?误差大吗?②如果全班有50人,每人得到一个频率,那么有50个观测数据,计算这50个数据的平均数和标准差,并根据统计中的平均数和标准差的含义和计算的具体数值,解释这个模拟结果,通过这个过程,可以使学生进一步理解频率是概率的估计值,以及平均数和标准差的含义等.不同的计算器产生随机数的操作步骤可能不同,教科书中仅是以一种计算器为例给出产生随机数的步骤.教学中,可以让学生自己看计算器的说明书,按说明书的提示进行操作.很多软件都能产生随机数,教科书中以Excel软件为例,主要考虑到这个软件比较普遍,多数教师对它比较熟悉.教师在讲授这部分内容之前应该熟悉一下Excel软件,特别是产生随机数的函数、画统计图的功能及对统计数据结果的处理功能.用随机模拟的方法模拟随机现象称为统计试验.这里必须明确随机模拟方法得到的结果只能是概率的近似值或估计值,每次试验得到的结果可能是不同的.二、教学目标1、知识与技能：（1）了解随机数的概念；（2）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
高中数学 第三章 概率 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生课件 新人
(链接教材 P132 例 6) [解析] 由题意知模拟 5 次种植的结果，经随机模拟产生了 30 组随机数，在 30 组随机数中表示种植 5 棵恰好 4 棵成活的有： 69801，66097，74130，27120，61017，92201，70362，30344， 01117，共 9 组随机数，则该树苗种植 5 棵恰好 4 棵成活的概率 为390＝0.3.
例如，产生 30 组随机数：2306，5370，5289，0213，4435，7732， 1336，7401，4561，2346，2278，9024，5899，2742，2654， 1843，5903，7839，2021，7437，6302，1673，1020，1651， 2328，6980，1660，9777，1242，2961，这就相当于做了 30 次试验即 N＝30，在这些数组中，如果至多有一个是 0 或 1 的 数组表示至少击中 3 次，共有 24 组，即 N1＝24，于是他射击 4 次至少击中 3 次的概率的近似值为2340＝0.8.
探究点一 随机数的产生方法
某校高一全年级共 25 个班 1 200 人，期末考试时，如 何把学生分配到 40 个考场中去？ [解] 要把 1 200 人分到 40 个考场中去，每个考场 30 人，首先 要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从 1 号到 30 号去第 1 考场，31 号到 60 号去第 2 考场，…，人数太多，如果用随机 数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随 机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按号数用计算机排 序即可．
(1)解决此题的关键是用随机函数给每个学生一个随机数作为序
号．
(2)常见产生随机数的方法比较
方法
抽签法
用计算器或计算机产生
3.2.2(整数值)随机数的产生
1．随机数可以由抽签法产生，也可以 由计算机或计算器随机产生． 2．利用随机模拟法获得的事件发生的 可能性的大小数据也是一种频率，只能是随 机事件发生的概率的一种近似估计，但是， 由于随机数产生的等可能性，这种频率比较 接近概率．并且，有些试验没法直接进行 (如下雨)，故这种模拟试验法在科学研究中 具有十分重要的作用．
下面是用Excel软件模拟的结果：
其中A，B，C三列是模拟三天的试验结果，例如
第一行前三列为888，表示三天均不下雨． 统计试验的结果．D，E，F列为统计结果．其中D 列表示如果三天中恰有两天下雨，则D为1，否则D为0， 其公式为“＝IF(OR(AND(A1＜4，B1＜4，C1＞3)，
AND(A1＜4，B1＞3，C1＜4)，AND(A1＞3，B1＜4，C1＜
的结果.设共产生了这样的N组数；
⑶统计这N组数中恰有k个表示事件A发生的数组的组数m, m 则n次重复试验中事件A恰好发生k次的概率近似为 N
用随机数模拟复杂事件的概率
盒中有除颜色外其他均相同的5只白球2只黑 球，用随机模拟法求下列事件的概率： (1)任取一球，得到白球； (2)任取三球，都是白球．
变例：
天气预报说，在今后的三天里，每
一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨 的概率是多少？ 解析：解决这类问题的关键环节是概率模型的 设计，这里试验出现的可能结果是有限个，但是每 个结果的出现不是等可能的，不能用古典概型来求
概率，我们考虑用计算器或计算机来模拟下雨出现
的概率为40%，方法很多．
这次相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均 在1,2,3,4,5,6中，则表示三次都投中，它们分别是 113,432,256,556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都投中 4 的概率近似为 ＝20%. 20
3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生
答 用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下 雨”，试验的结果有(下，下，下)、(下，下，不)、(下，不， 下)、(不，下，下)、(不，不，下)、(不，下，不)、(下，不， 不)、(不，不，不)共计 8 个可能结果．
答
抽签法．
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3.2.2
问题 2
要产生 1～25 之间的随机整数，除抽签法外，你有什
么办法(阅读教材后回答)?
本 课 时 栏 目 开 关
答 用计算器产生．具体操作方法见教材．
问题 3 我们可以用 0 表示反面朝上,1 表示正面朝上,利用计算
器不断地产生 0,1 两个随机数,以代替抛硬币实验，请类比问 题 2 的办法，说出用计算器产生 0,1 两个随机数的过程？
答
答案见教材．
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问题 4
3.2.2
我们也可以利用计算机产生随机数 ,而且可以直接统计
பைடு நூலகம்
出频数和频率 , 请阅读教材相关内容 , 然后说出用计算机中的 Excel 软件产生随机数表中的数是 0～9 之间的随机数的过程?
本 课 时 栏 目 开 关
答 用 Excel 演示：
(1)选定 A1 格，键入“＝RANDBETWEEN(0,9)”，按 Enter 键，则在此格中的数是随机产生的；
选定 D1 格,键入“=1－C1/100” ,按 Enter 键,在此格中的数是这 100 次试验中出现 1 的频率,即正面朝上的频率.
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3.2.2
问题 3
把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中
基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎 样设置？
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
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1．(1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法，利用计算 器或计算机．
(2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数，用计 算器或计算机得到的是伪随机数．
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2．用整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围， 利用哪个数字代表哪个试验结果：
(1)试验的基本结果等可能时，基本事件总数即为产生随机 数的范围，每个随机数代表一个基本事件；
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随机数的产生方法
【例1】 产生10个1～100之间的取整数值的随机数． 【解题探究】 要产生10个1～100之间的整数值随机数， 方法有两个，一是应用抽签法，动手做试验；二是利用计算器 或计算机模拟试验产生随机数，但抽签法花费时间较多，较麻 烦．
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【解析】(方法一)抽签法． (1) 把 100 个 大 小 、 形 状 相 同 的 小 球 分 别 标 上 号 码 1,2,3，…，100； (2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀； (3)从袋子中任意摸出一个小球，记录号码并把小球放回袋 子中搅拌，这个球上的数就是第一个随机数； (4)把步骤(3)中的操作重复10次，即可得到10个1～100之 间的整数值随机数．
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②利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计 算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步 骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书．
特别提醒：应用计算器或计算机要特别注意遵照产生随机 数的方法来进行，切记不可随意改变其步骤顺序和操作程序， 否则会出现错误．
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281
21-22版：3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生（创新设计）
3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生学习目标 1.了解随机数的意义(重点).2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率(重点).3.理解用模拟方法估计概率的实质(难点).知识点(整数值)随机数的产生1.随机数的产生(1)标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1，2，3，…，n.(2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌.(3)摸取：从中摸出一个.这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数.2.伪随机数的产生(1)规则：依照确定的算法.(2)特点：具有周期性(周期很长).(3)性质：它们具有类似随机数的性质.计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数.3.产生随机数的常用方法①用计算器产生；②用计算机产生；③抽签法.4.随机模拟方法(蒙特卡罗方法)利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.【预习评价】在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数，则下列说法错误的是()A.可以用0，2，4，6，8来代表正面B.可以用1，2，3，6，8来代表正面C.可以用4，5，6，7，8，9来代表正面D.产生的100个随机数中不一定恰有50个偶数答案 C题型一 随机数产生的方法【例1】 要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？解 方法一 可以把25个大小形状相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上过程，就得到一系列的1～25之间的随机整数.方法二 可以利用计算机产生随机数，以Excel 为例：(1)选定A1格，键入“＝RAND (1，25)”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的；(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产生的1～25之间的数，这样我们就很快就得到了100个1～25之间的随机数，相当于做了100次随机试验.规律方法 随机数产生的方法比较配到40个考场中去？解 要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成.(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机.(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同).(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名学生的考试号0001，0002，…，1200，然后0001～0030为第一考场，0031～0060为第二考场，依次类推.题型二 用随机模拟估计概率【例2】 盒中有大小、形状相同的5个白球、2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球.(2)任取三球，都是白球.解用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球.(1)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；②统计这n组数中小于6的组数m；③任取一球，得到白球的概率估计值是m n.(2)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每三个数一组(每组数字不重复)，统计组数a；②统计这a组数中，每个数字均小于6的组数b；③任取三球，都是白球的概率估计值是b a.规律方法用随机数模拟法求事件概率的方法在使用整数随机数模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果.(1)试验的基本结果是等可能时，基本事件的总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件.(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数.【训练2】一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.解用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组.如下，产生20组随机数：666743671464571561156567732375716116614445117573552274114662就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为220＝0.1.题型三用随机模拟估计较复杂事件的概率典例迁移【例3】种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程，并求出所求概率.解先由计算机随机函数RAND (0，9)，或计算器的随机函数RANDI(0，9)产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果.经随机模拟产生随机数，例如，如下30组随机数：698016609777124229617423531516 297472494557558652587413023224 374454434433315271202178258555 610174524144134922017036283005 949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为930＝0.3.【迁移】在例3中若树苗的成活率为0.8，则5棵树苗至少有4棵成活的概率是多少？解利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0和1代表不成活，2到9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.8.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，例如，产生20组随机数：230653705289021344357732133674 014561234622789024589927422654 1843590378392021743763021673102016512328这就相当于做了20次试验，在这些数组中，如果至多有一个是0或1的数组表示至少有4棵成活，共有15组，于是我们得到种植5棵树苗至少有4棵成活的概率近似为15÷20＝0.75.规律方法较复杂模拟试验的设计及产生随机数的方法(1)解决此类问题的第一个关键是设计试验.首先需要全面理解题意，在理解题意的基础上，根据题目本身的特点来设计试验，应把设计试验的重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上，并确保符合题意与题目要求.(2)在试验方案正确的前提下，要使模拟试验所得的估计概率值与实际概率值更接近，则需使试验次数尽可能的多，随机数的产生更切合实际.(3)用计算器或计算机产生随机数的方法有两种：①利用带有PRB功能的计算器产生随机数；②利用计算机软件产生随机数，例如用Excel软件产生随机数.对上述两种方法，我们需严格按照其操作步骤与顺序来进行.【训练3】甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率.解利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)：034743738636964 736614698637162332616804560111 410959774246762428114572042533 237322707360751，就相当于做了30次试验.如果恰有2个或3个数在6，7，8，9中，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11个.所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367.课堂达标1.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于()A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法解析随机数容量越大，概率越接近实际数.答案B2.掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组()A.1B.2C.9D.12解析由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组.答案B3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15解析易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191，271，932，812，393，所以P＝520＝0.25.答案B4.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________.解析[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b－a＋1.答案1b－a＋15.在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级品，3支二级品，任取一支，用模拟方法求取到一级品的概率.解设事件A：“取到一级品”.(1)用计算机的随机函数RAND (1，10)或计算器产生1到10之间的整数随机数，分别用1，2，3，4，5，6，7表示取到一级品，用8，9，10表示取到二级品.(2)统计试验总次数N及其中出现1至7之间数的次数N1.(3)计算频率f n(A)＝N1N，即为事件A的概率的近似值.课堂小结1.随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验.要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型；(2)进行模拟试验；(3)统计试验结果.2.计算器和计算机产生随机数的方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RAND(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.。
课件1：3.2.2 (整数值）随机数的产生
【示例】同时抛掷两枚骰子，求所得点数之和是偶数的 概率． [错解] (1)用计算器产生1～10之间取整数值的随机 数． (2)统计所产生的随机数总个数N. (3)把所产生的随机数两两分组，再相加，统计和数 是偶数的个数N.
(4)NN1即是点数之和是偶数的概率近似值．
(1)没有理解随机数产生范围的含义．题目不 同，取值范围也不一定相同，因题而异．
(6分)
这就相当于做了 30 次试验，在这些数组中，如果恰有一
个 0，则表示恰有 4 棵成活，共有 9 组这样的数，于是我
们得到种植 5 棵这样的树苗恰有 4 棵成活的概率约为390＝ 30%.(12 分)
(2)根据成活率设计要产 生的随机数的个数，并 赋予它们相应的含义．
【变式2】
某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，那么在 连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？ 解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可 以产生0到9之间的取整数值的随机数．我 们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概 率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．例如：产生20 组随机数： 812 932 569 683 271 989 730 537 925 834 907 113 966 191 432 256 393 027 556 755 就相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在1,2,3,4,5,6中，则 表到示 了三 三次 次都 投投 篮中都，投它中们的分概别率是 近似：为113,244032＝,22560,% 556. ，即共有4个数，我们得
法二 用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间的取整数值 的随机数(用1,2,3,4,5分别代表a，b，c，d，e五位同学)，如 产生的5个随机数是3,4,1,2,5，它表示五位同学按c，d，a，b， e的顺序排成一排．
高二数学 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
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[破疑点] 常见产生随机数的方法比较
方法 优
劣
抽签法
保证机会均等 耗费大量 人力和物力
用计算器或计算机产生
操作简单，省时省力 由于是伪随机数， 不能保证等可能性
第三章 3.2 3.2.2
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3.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔
路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为( )
1
1
A.2
B.3
C.38
D.58
[答案] B
[解析] 总的路径有 6 个，而有食物的是 2 个，∴获取食物的 概率为26＝13.
第三章 3.2 3.2.2
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第三章 3.2 3.2.2
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●预习自测 1．用随机模拟方法估计概率时，机数的个数 C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法 [答案] B
第三章 3.2 3.2.2
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●互动探究
随机数的产生方法
产生10个1～100之间的取整数值的随机数． [探究] 要产生10个1～100之间的整数值随机数，方法有 两个，一是应用抽签法，动手做试验；二是利用计算器或计算 机模拟试验产生随机数，但抽签法花费时间较多，较麻烦．
第三章 3.2 3.2.2
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5727 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281 共 15 组随机数， 所以所求概率为1250＝0.75.
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3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生
1抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时,产生的整数随机数中,每个数字为一组()
A.1
B.2
C.10
D.12
答案:B
2下列不能产生随机数的是()
A.抛掷骰子试验
B.抛硬币
C.计算器
D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体
解析:D项中,出现2的概率为2
5,出现1,3,4,5的概率均是1
5
,则D项不能产生随机数.
答案:D
3已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
907966191925271932812458569683431257393027556488 730113537989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15
解析:恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共有5组,则该运动员三次投篮恰有两次命中的
概率近似为520
=0.25. 答案:B
4利用骰子等随机装置产生的随机数 伪随机数,利用计算机产生的随机数 伪随机数(填“是”或“不是”).
答案:不是 是
5通过模拟试验,产生了20组随机数:
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 .
解析:这20组随机数中,恰有3个数在1,2,3,4,5,6中的有3013,2604,5725,6576,6754,共5组,则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为14
. 答案:14
6在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性是 .
解析:[a ,b ]中共有b -a +1个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的可能性是1b a 1
-+. 答案:1b a 1
-+
7同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算上面都是1点的概率.
分析:抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数,因而我们可以产生整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子的点数,第2个数表示第二枚骰子的点数.
解:步骤:
(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表
示第一枚骰子向上的点数,第2个数表示另一枚骰子向上的点数.两个随机数作为一组共组成n组数;
(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m;
(3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估计为m
.
n
8某射击运动员每次击中目标的概率都是80%,若该运动员连续射击10次,用随机模拟方法估计其恰好有5次击中目标的概率.
分析:用整数随机数来表示每次击中目标的概率.由于射击了10次,故每次取10个随机数作为一组.
解:步骤:
(1)用1,2,3,4,5,6,7,8表示击中目标,用9,0表示未击中目标,这样可以体现击中的概率为80%;
(2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数,每10个作为一组分组,统计组数n;
(3)统计这n组数中恰有5个数在1,2,3,4,5,6,7,8中的组数m;
(4)则连续射击10次恰有5次击中目标的概率的近似值是m
.
n。