苏科版数学九年级上册 第一章 1.4 用一元二次方程解决问题(三)
苏科版九年级上册知识强化练习：1.4 用一元二次方程解决问题 含答案
2020年秋季苏科版九年级上册知识强化练习1.4 用一元二次方程解决问题一．选择题1．方程x3＝x的解是（）A．0B．1C．0或1D．0或1或﹣1 2．方程•（x﹣2）＝0的解为（）A．无解B．x＝1C．x＝2D．x1＝1，x2＝2 3．下列方程中，有实数根的方程是（）A．＝0B．+1＝0C．＝3D．+＝1 4．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降为810元，则x为（）A．5B．10C．19D．815．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1106．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝9317．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A．2.25%（1﹣2x）＝1.21%B．1.21%（1+2x）＝2.25%C．1.21%（1+x）2＝2.25%D．2.25%（1﹣x）2＝1.21%8．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（）A．1﹣B．3﹣C．1+D．3+二．填空题9．方程＝﹣x的解是．10．方程的解是．11．方程（x﹣1）4＝16的根是．12．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．13．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人．14．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．三．解答题15．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．16．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？17．随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？18．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解（1）填空：解方程＝﹣1解：去分母，两边同乘以x﹣1得一元一次方程1＝﹣（x﹣1）解这个方程，得：x＝0．经检验，x＝0是原方程的解．↓类比解方程＝3解：去根号，两边同时平方得一元一次方程．解这个方程，得：x＝．．（2）运用上面的方法解下列方程：①﹣2＝0；②+3x＝1．19．阅读，我们可以用换元法解简单的高次方程，解方程x4﹣3x2+2＝0时，可设y＝x2，则原方程可比为y2+3y+2＝0，解之得y1＝2，y2＝1，当y1＝2时，则x2＝2，即x1＝，x2＝﹣；当y2＝1时，即x2＝1，则x1＝1，x2＝﹣1，故原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝1，x4＝﹣1，仿照上面完成下面解答：（1）已知方程（2x2+1）2+2x2﹣3＝0，设y＝2x2+1，则原方程可化为；（2）仿照上述解法解方程：（x2﹣2x）2﹣3x2+6x＝0．参考答案一．选择题1．解：x3＝x，x3﹣x＝0，x（x+1）（x﹣1）＝0，x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1，故选：D．2．解：∵•（x﹣2）＝0，∴＝0或x﹣2＝0，解得：x＝1或2，检验：当x＝2时，没有意义，所以方程的解是x＝1，故选：B．3．解：A、两边平方得x2+4＝0，此方程没有实数解，原方程无解；B、变形为＝﹣1，两边平方得x﹣2＝1，解得x＝3，经检验，原方程无解；C、两边平方得x+1＝4，解得x＝3，经检验，原方程的解为x＝3；D、因为x﹣3≥0且3﹣x≥0，则x＝3，此时方程无解．故选：C．4．解：依题意，得：1000（1﹣x%）2＝810，解得：x1＝10，x2＝190（不合题意，舍去）．故选：B．5．解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．6．解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．7．解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x），经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2，则有方程2.25%（1﹣x）2＝1.21%．故选：D．8．解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴x3＝x•x2＝x（x+1）＝x2+x＝x+1+x＝2x+1，x4＝x•x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（x+1）+x＝3x+2，∴x4﹣2x3+3x＝3x+2﹣2（2x+1）+3x＝3x+2﹣4x﹣2+3x＝2x，解方程x2﹣x﹣1＝0得x1＝，x2＝，∵x＞0，∴x＝，∴x4﹣2x3+3x＝2×＝1+．故选：C．二．填空题9．解：把方程＝﹣x两边平方，得5x＝x2，∴x2﹣5x＝0，∴x（x﹣5）＝0，∴x＝0或x﹣5＝0，∴x1＝0，x2＝5．检验：把x1＝0，x2＝5代入方程＝﹣x，可知x1＝0是原方程的根，x2＝5是原方程的增根，所以原方程的解为x＝0．故答案为：x＝0．10．解：两边平方得（x﹣2）（x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝2或x＝1，又，解得：x≥2，则x＝2，故答案为：x＝2．11．解：∵（x﹣1）4＝16，∴（x﹣1）4＝24＝（﹣2）4，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x＝3或x＝﹣1．故答案为：x＝3或x＝﹣1．12．解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．13．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得（1+x）2＝1691+x＝±13x1＝12，x2＝﹣14（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．14．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，代入ab＝24中，得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．三．解答题15．解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×2）÷2＝18（cm），纸盒底面长方形的宽为20﹣2×2＝16（cm）．答：纸盒底面长方形的长为18cm，宽为16cm．（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：×（20﹣2x）＝150，化简，得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．16．解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．17．解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线．18．（1）解方程＝3解：去根号，两边同时平方得一元一次方程x+1＝9．解这个方程，得：x＝8．经检验，x＝8是原方程的解；故答案为9，8，经检验，x＝8是原方程的解，；（2）①﹣2＝0，解：移项，＝2，去根号，两边同时平方得一元一次方程x﹣2＝4．解这个方程，得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解；②+3x＝1．解：移项，＝1﹣3x．去根号，两边同时平方得一元二次方程9x2﹣5x＝9x2﹣6x+1．解这个方程，得：x＝1．经检验，x＝1不是原方程的解，原方程无解．19．解：（1）设y＝2x2+1，则原方程左边＝（2x2+1）2+（2x2+1）﹣4＝y2+y﹣4．∴原方程可化为y2+y﹣4＝0．故答案为：y2+y﹣4＝0．（2）设x2﹣2x＝y，则原式左边＝（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）＝y2﹣3y；∴y2﹣3y＝0，∴y（y﹣3）＝0，∴y＝0或3．当y＝0时，则x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝2或0；当y＝3时，则x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3．故方程的解为x＝3或x＝2或x＝0或x＝﹣1．。
江苏省九年级数学上册第1章一元二次方程1.4用一元二次方程解决问题导学案无解答新版苏科版
课题: 1.4 用一元二次方程解决问题（2）学习目标：1、 经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2、 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；3、能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．学习重点：分析和解决问题．学习难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．学习过程 ：一.【情境创设】1.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量.经试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的平均产量就会减少2个.如果要使产量增加%2.15，那么应种多少棵桃树？2.某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a 元，则可卖出)10350(a 件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？二.【问题探究】问题3：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？问题4：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？三.【拓展提升】问题5.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元之间.市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱.（1）写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润w（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式（每箱的利润＝售价－进价）；（3）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？（4）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？四.【课堂小结】在商品销售中的基本关系式是什么？请说明五.【反馈练习】姓名班级1.某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利3.0元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低1.0元，那么商场平均每天多售出300张.商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？2.商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利3万元（每件商品毛利润=每件商品的销售价格 每件商品的成本价格）.五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元.但销售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元.问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？3.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价5.0元，其销售量就减少10件，问应将售价提为多少元时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润.。
九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题如何列一元二次方程解直角三角形？素材苏科版
如何列一元二次方程解直角三角形?答案:很多几何题求边时,用方程思想解决,而相等关系多由勾股定理提供,掌握本题很重要，体现了“几何问题代数化”。
【举一反三】典例:一个直角三角形，斜边，两条直角边长相差,求这个直角三角形的两条直角边的长。
思路导引：一般来说，此类问题根据直角三角形三边关系.在Rt△中，三边a,b,c满足,这是构造方程的相等关系.设一条直角边长为x cm，则另一条边长为。
根据题意列方程，解得（不合题意，舍去）。
.标准答案：两条直角边长分别是8cm和4cm.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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度第一学期苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_1.4_用一元二次方程解决问题_同步检测试题
度第一学期苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_1.4_用一元二次方程解决问题_同步检测试题21.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？22.某商店经销一批季节性小家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．(1)如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？(2)商店销售该家电获利2000元，那么每台家电定价应增加多少元？23.工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且BE=2AE，M，N分别是AD、EF的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．(1)当矩形窗框ABCD的透光面积是2.25平方米时，求AE的长度．(2)当AE为多长时，矩形窗框ABCD的透光面积最大？最大面积是多少？24.家家悦超市销售某种冰箱，每台进价为2600元．超市调研表明：当售价为3000元时，平均每天能售出32台；而当售价每降低25元时，平均每天就能多售出8台，超市要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到20000元，每台冰箱降价多少元？25.为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？答案1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.B9.C10.C11.4和612.x(x−1)=18213.2014.1585(1+x)2=218015.x=416.1017.−10或−41418.±√8419.x(x −1)=13220.15187521.该玩具销售单价应定为50元或80元，售出玩具为500件或200件． 22.如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售160台．(2)设每台定价增加x 元(x ≥0)，根据题意得：(52−40+x)(180−10x)=2000，整理得：x 2−6x −16=0，解得：x 1=−2（舍去），x 2=8．答：商店销售该家电获利2000元，那么每台家电定价应增加8元． 23.当AE 为47时，矩形窗框ABCD 的透光面积最大，最大面积是167．24.每台冰箱的降价应为150元．25.该班参加这次春游活动的人数为35名．。
苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》说课稿
苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》说课稿一. 教材分析《苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数、方程、不等式等基础知识的基础上进行讲解的。
主要目的是让学生能够理解并掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
教材通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数、方程、不等式等内容有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法，可能还存在一些理解和应用上的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的引入，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索一元二次方程的解法，并运用一元二次方程解决实际问题。
同时，利用多媒体教学手段，展示实际问题的情境，帮助学生更好地理解和应用一元二次方程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一个实际问题，引发学生对一元二次方程的兴趣，激发学生的学习积极性。
2.自主学习：让学生自主探索一元二次方程的解法，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，共同进步。
4.讲解与示范：教师对一元二次方程的解法进行讲解，并通过示例演示如何运用一元二次方程解决实际问题。
5.练习与巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识，提高解题能力。
初中数学苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题
解: 设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底 面的宽是(x-10)cm，长是(2x-10)cm.根据题意得:
5(x-10)(2x-10)=500 整理，得:
x2-15x=0 解这个方程，得:
x1=15 x2=0 (不合题意，舍去)
∴x=15 2x=30
答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.
练习
1.一个直角三角形的两条直角边的和是28cm， 面积是96cm 2.求这个直角三角形两条直角边及斜 边的长.
2.用100cm的金属丝能否制成面积是100cm2 的矩形框子？能否制成面积是800cm2 的矩 形框子？
课堂小结
1、解应用题的一般步骤？
2、一元二次方程是解决实 际问题有效模型。
铁皮的长和宽.
分析：
1.这个问题的等量关系是：
“长×宽×高=容积” ， “长=宽×2”.
2.你知道图中长方体容器 长、宽、高分别指哪些？
2x
高5 长 5
5
5
x宽Hale Waihona Puke x3.如何设未知数？
5
5
如果设这块铁皮的宽是xcm，
5
5
2x
那么制成的长方体容器底面的宽是__(x_-_1_0_)c_m__，
长是_(2_x_-_1_0_)c_m_ .
1.一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减 少5m，那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.
分析： 画草图
x5 xx
x5
如果设原菜地宽为xm
可得方程 x(x+5)=150
2.如图，在一幅长70cm，宽50cm的风景画四周镶 上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画.如果 要使金色纸边的面积是1300cm2，求金色纸边的宽 度.
新苏科版九年级上册初中数学 1-4 课时1 面积问题和增长率问题 教学课件
当堂小练
2.英国伦敦成功申办了第 30 届奥运会，伦敦市政府积极改善城
市容貌，绿化环境，计划从 2010年到 2012年两年时间，绿地面
积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( B )
A.19%
B.20%
C.21%
D.22%
分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率为 x，
根据题意得 (1+x)2=1+44%，
注意：增长
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
率不可为负， 但可以超过1.
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
课堂小结
面 面积问题 积 问 题 和 增 长 率 问 增长率问题 题
常见几何图形面积是等量关系.
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增 长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
新课讲解
解： 设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm， 下底为(x+20)cm.
根据题意得 1 x x 4 x 20 160
2
整理，得 x2 12x 160 0
解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为解决规则图形问题时，一般 要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式， 然后利用公式进行建模并解决相关问题.
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
9x 7 x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
,
x2
33 2
(不合意，舍去)
故上下边衬的宽度为：
27 9x 27 9
3
3 2
54 27
初中数学苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题
解这个方程，得 x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2．(不合题意,舍去)
答：平均每月利润增长的百分率是20％.
试一试： 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，
鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏 围成，木栏长35m。 （1）鸡场的面积能达到150m2 吗？
用一根长22cm的铁丝： (1) 能否围成面积是30cm2的矩形？
解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形
的宽是（11－x）cm．
(1)根据题意，得 x(11 x) 30，
即
x2 11x 30 0．
解这个方程，得 x1 5，x2 6 ．
当 x1 5 时， 11 x 6； 当 x2 6 时， 11 x 5．
1.4 用一元二次方解决问题(1)
盐城市尚庄初中
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
【回顾】
用方程解决问题的一般步骤有哪些？ 第一步：设未知数(单位名称)； 第二步：找等量关系； 第三步：列方程；
第四步：解方程 第五步：验。 第六步：答题完整（单位名称）．
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
【问题1】
答：用一根长22cm的铁丝能围成元二次方程解决问题（1）
用一根长22cm的铁丝： (2) 能否围成面积是32cm2的矩形？
(2) 根据题意，得 x(11 x) 32， 即 x2 11x 32 0．
因为 b2 4ac (11)2 4132 121128 7 0，
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
【小结】
本节课你有什么收获？
【课后作业】
课本习题1.4第1、2、3、4、5、6题．
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1
1.4 用一元二次方程解决问题(三)
1. (1) 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的m元降到n元.设平均每次降价的百分
率为x，则可列方程是 ;
(2 )某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的m元涨到了n元.设平均每次涨价的百分
率为x，则可列方程是 .
2. 由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两
次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是 ( )
A. 212(1%)5a B. 12(1%)5a
C. 12(12%)5a D. 212(1%)5a
3. 据调查，2013年5月兰州市的房价均价为7600元/2m,2015年同期将达到8200元/2m假
设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为 ( )
A. 27600(1%)8200x B.17600(1%)8200x
C. 27600(1)8200x D.27600(1)8200x
4. 江苏省某县今年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，明年平均房价将达到每
平方米5 500 元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是
( )
A. 25500(1)4000x B. 25500(1)4000x
C. 24000(1)5500x D. 24000(1)5500x
5. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%;乙超
市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，
最划算的超市是 .
6. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3
月份的利润比2月份的利润增加4. 8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长
率.
7. 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费有如下规定:一间宿舍一个月用电
量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部
分每千瓦时要交100a元·某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元;4月份用电45千瓦时，
交电费20元.
(1) 求a的值;
(2) 若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时?
8. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元.如果每次提价的百分率都是
x
，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
2
A. 100(1)121x B. 100(1)121x
C. 2100(1)121x D. 2100(1)121x
9. 某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价
调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是 ( )
A. 1.08a元 B. 0. 88a元 C. 0. 968a元 D. a元
10. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可
变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2. 6万元，设可变成本平均每年增
长的百分率为x.
(1) 用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元;
(2) 如果该养殖户第3年的养殖成本为7. 146万元，求可变成本平均每年增长的百分率
11. 如图，要建造一个直角梯形的花圃.要求AD边靠墙，CDAD, AB:CD=5:4，另外三边
的和为20米。设AB的长为5x米.
(1) 请求出AD的长(用含字母x的式子表示);
(2) 若该花圃的面积为50
2
米
，且周长不大于30米，求AB的长.
12.如图，已知ABBC,AB=10 cm ,BC=8 cm一只蝉从点C沿CB方向以1 cm/ s的速度爬行，
一只蝗螂为了捕捉这只蝉，由点A沿AB方向以2 cm/s的速度爬行，一段时间后，它们分别
到达了点M,N的位置.若此时△MNB的面积为242cm ，求它们爬行的时间.
参考答案
1. （1）2(1)mxn （2）2(1)mxn
3
2. B
3. C
4. D
5. 乙
6. 设这个增长率为x.依题意，得220(1)20(1)44.8xx解得10.220%x，
2
1.2x
（不合题意，舍去）， 这个增长率是20%
7. （1）20(80)35100aa，解得130a，250a由4月份用电45千瓦时交电费
20元，得45a，
50a
（2）设5月份用电x千瓦时，依题意，得200.5(5)45x，解得 100x. 5
月份用电100千瓦时.
8. C
9. C
10. （1）22.6(1)x （2）根据题意，得4+22.6(1)7.146x，即2(1)1.21x，解
得10.110%x，22.1x（不合题意，舍去）. 可变成本平均每年增长的百
分率为10%.
11. (1) AD=20-6x (2) 1(206209)4502xxx，解得153x，21x. 又
2092064530xxxx
， 53x，53x. 525533AB
12. 设它们爬行的时间为xs，由题意，得1(102)(8)242xx，解得1131052x，
2
131052x（不合题意，舍去）. 所以它们爬行的时间为131052
s.