安徽省太和县2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题

安徽省太和县2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．角﹣2015°所在的象限为（ ）A. 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限2．下列命题中，正确的是( )A ．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B ．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C ．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D ．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形3．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如右图所示，若正视图的视线方向与前面的三角形面垂直，则该几何体的左视图为 ( )4.α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（ ） A 513 B 513- C 512 D 512- 5．已知平面向量(1,2),(2,)//,23a b m a b a b ==-+=且则（ ）（A ）(2,4)-- （B ）(3,6)--（C ）(4,8)--（D ）(5,10)--6．如右图所示，△O ′A ′B ′是△OAB 水平放置的直观图， 则△OAB 的面积为( )A ．6B ．3 2C ．6 2D ．127. 若非零向量a ，b +==，则a 与b 的夹角为（ ）（A ）32π （B ）2π （C ）3π （D ）6π 8．将函数y=（sinx+cosx ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（ ） A ．y=sin （2x+） B ． y=sin （）C ． y=﹣sin （2x+） D ． y=cos9．在A B C ∆中，已知D 是BC 延长线上一点，若CD BC 2=，点E 为线段AD 的中点，43+=λ，则=λ（ ）（A ）41 （B ）41-（C ）31（D ）31-10.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是( )A.sin cos 1αα+<B.sin cos 1αα+=C.sin cos 1αα+>D.不能确定11.已知斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ） ABD ．3412．如图，在等腰直角三角形ABC 中，2==AC AB ,E D ,是线段BC 上的点，且BC DE 31=，则AE AD ⋅ 的取值范围是（ ）（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,98 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡38,34（C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡38,98 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,34 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.若=（2，8），=（﹣7，2），则31= ___________ ．14.已知sin ⎪⎭⎫⎝⎛+απ4＝32，则sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ43的值为B（第9题）B E （第12题）15．已知0＜α＜β＜，且cos αcos β+sin αsin β=45，4tan 3β=，则tan α=___________．16．已知a ，b 表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题： ①若α∩γ＝a ，β∩γ＝b ，且a ∥b ，则α∥β；②若a ，b 相交且都在α，β外，a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β，则α∥β； ③若a ⊂α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥b. 其中正确命题的序号是________．三.解答题：（本题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）如图所示，已知P 、Q 是单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1BA 和面ABCD 的中心. 求证：PQ ∥平面BCC 1B 1.18.(本题12分)已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值：(1)sin α－3cos αsin α＋cos α；(2)2sin α＋sin αcos α＋2.19.（本题12分）已知函数()sin22x x f x =+，x R ∈.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）并求函数()f x 在[2,2]x ππ∈-上的单调递增区间；20.（本题12分）已知向量c b a ,,是同一平面内的三个向量，其中()2,1=a .（152=，且向量c 与向量a 反向，求c 的坐标；（225=，且415)2()2(=-⋅+ ，求a 在b 方向上的射影.21. （本题12分）如图所示,已知P 是▱ABCD 所在平面外一点,M ,N 分别是AB ,PC 的中点,平面PAD ∩平面PBC=l.求证: (1)l ∥BC.(2)MN ∥平面PAD.22．（本题12分）已知向量=（2cos ωx ，1），=（2sin （ωx+4π），﹣1）（其中41≤ω≤23），函数f （x ）=•，且f （x ）图象的一条对称轴为x=85π． （1）求f （43π）的值； （2）若f （82πα-）=32，f （82πβ-）=322，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,2,ππβα，求cos （βα-）的值．高一第二学期第一次质量检测数学参考答案一．选择题 BDBBC DADBC DA 二．填空题13.（-3，-2） 14.2315.724 16. ②③三．解答题17.证明：连接C B AB 11,,易证C B PQ 1//, 又11111,B BCC C B B BCC PQ 面面⊆⊄ ,11//B BCC PQ 面∴ 注：其它证法同样给分。

18. 解：由tan átan á－1＝－1，得tan á＝12.(1)sin á－3cos ásin á＋cos á＝tan á－3tan á＋1＝12－312＋1＝－53.............6分(2)sin 2á＋sin ácos á＋2＝sin 2á＋sin ácos á＋2(cos 2á＋sin 2á)＝3sin 2á＋sin ácos á＋2cos 2ásin 2á＋cos 2á＝3tan 2á＋tan á＋2tan 2á＋1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋1＝135. ...........12分19.解析：sin2sin()2223x x x y π=+=+. …………………（4分）（1）最小正周期2412T ππ==. ……………………………………………（6分）（2） 令123z x π=+，函数sin y z =单调递增区间是[2,2]()22k k k Z ππππ-++∈.由1222232k x k πππππ-+≤+≤+，得 544,33k x k k Zππππ-+≤≤+∈. ………（9分）取0k =，得533x ππ-≤≤，而5[,]33ππ-⊂[2,2]ππ-，所以，函数sin 22x x y =，[2,2]x ππ∈-的单调递增区间是5[,]33ππ-…（12分） 20. 解析：（1）设())0(2,<==λλλλac c ===2λ∴=- ()2,4c ∴=--6分（225=，及415)2()2(=-⋅+b a b a ， 可求45-=⋅b acos a b a bθ⋅∴==┅12分21..//,//,,//)1(l BC l PAD PBC PAD BC PAD BC AD BC ∴=∴⊄面面面面证明 6分 )2(取PD 中点E 连AE,NE,则NE//CD 且NE=21CD, 又AM//CD 且AM=21CD,∴NE//AM 且NE=AM, ∴四边形AMNE 是平行四边形，∴MN//AE,又AE ⊆面PAD,MN ⊄面PAD,∴MN//面PAD 12分 22.解：（1）∵向量=（2cos ωx ，1），=（2sin （ωx+4π），﹣1） ∴函数f （x ）=•=2cos ωx （sin ωx+cos ωx ）﹣1=2sin ωxcos ωx+22cos ωx ﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin （2ωx+4π）， …………………………………2分 ∵f （x ）图象的一条对称轴为x=85π．∴2ω×85π+4π=2π+k π，（k ∈Z ）．…………4分⎪⎭⎫⎝⎛+=∴k 4154ω（k ∈Z ）又由≤ω≤，∴ω=1，∴f （x ）=sin （2x+4π），………………………………………6分∴f （43π）=sin （2×43π+4π）=﹣cos4π=﹣1，…………………………7分 （2）∵f （82πα-）=32，f （82πβ-）=322∴sin α=31， sin β=32， ……………………8分 ∵⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2,ππβα，∴cos α=，cos β=，…………10分∴cos （α﹣β）=cos αcos β+sin αsin β=．…………………12分。