22章 本土单元检测

72x 2 x
2
2
2 x 72x
抛物线开口向下
b 72 当x 2a 2 (2) 18时，S最大.
这时，AB 18， BC 72 2 18 36
生物园不是正方形
小英说的对 .
21.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理 出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量 的相关信息如下表：
y1 kx b点 A(1,1), B(2,4)
k b 1 2k b 4
k 1, b 2
y x2
19.如图,一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的 图象交于A. B两点。 (1)利用图中条件，求两个函数的解析式； (2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围。 考点：
抛物线的顶点坐标为 （4,8）
选B
5.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二 次函数y=x2+a的图象可能是（）
2.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的 图象时,列出下面的表格： x ... -5 -4 ... -3 -2 -1 y ... -7.5 -2.5 -0.5 1.5 0.5 ... 根据表格提供的信息,下列说法错误的是() A. 该抛物线的对称轴是直线x=−2 B. 该抛物线与y轴的交点坐标为(0,−2.5) C. b2−4ac=0 D. 若点A(0,5,y1)是该抛物线上一点。则y1<−2.5
1 2 2 (t 8t 4 16) 16 2
1 2 16 4t t 2
8.如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以 1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动, 设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(cm2),则 s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为() 1 2 (t 4) 8 2
a b c＞0 ④
10.如图是抛物线拱桥,已知水位在AB位置时,水 面宽4 6 m,水位上升3m,达到警戒线CD,这时水 面宽4 3 m.若洪水到来时，水位以每小时0.25m 的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
解：由题意可知 B(2 6， 0), D(2 3,3)
设y ax k过A(2 6 ,0)
顶点坐标为（ 0,6） OE 6 EF 6 3 3 水位从警戒水位开始 水位上升到桥顶的时间
以0.25米的速度上升
1 y x6 4

3 0.25 12(小时)
10.如图是抛物线拱桥,已知水位在AB位置时,水 面宽4 6 m,水位上升3m,达到警戒线CD,这时水 面宽4 3 m.若洪水到来时，水位以每小时0.25m 的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
①abc<0;②a+b=0;③4ac−b2=4a;④a+b+c<0.其 中正确的有()个。
解① a＜0，c＞0 b 1 abc0 2a 2
b a b 0
①
14.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半
1 轴相交,其顶点坐标为( ,1),下列结论： 2
2
4c 3b 解： (2) 对称轴为直线 x 1 b c 3 1 2 2a y x 2x 3 2 2 b x 2x 1 1 3 1 2 2 ( x 1) 4 b 2
函数的最小值为 4.
19.如图,一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的 图象交于A. B两点。 (1)利用图中条件，求两个函数的解析式； (2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围。 考点：
7.关于抛物线y=x2−2x+1,下列说法错误的是() A. 开口向上 B. 与x轴有两个重合的交点 C. 对称轴是直线x=1 D. 当x>1时，y随x的增大而减小
解 : y ( x 1)
2
11.已知抛物线y=ax2−2ax+c与x轴一个交点的坐 标为(−1,0),则一元二次方程ax2−2ax+c=0的根为 ___.
点B(4,3.4)
当x 4时，
3 2 y 4 3 4 1 5
3 2 y 4 3 4 1 5 9.6 12 1
2
B(2 3 ,3)
2 a(2 6 ) k 0 a(2 3 ) k 3
10.如图是抛物线拱桥,已知水位在AB位置时,水 面宽4 6 m,水位上升3m,达到警戒线CD,这时水 面宽4 3 m.若洪水到来时，水位以每小时0.25m 的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
3 19 2 ( x 2.5) 5 4
演员跳离地面的最大高 度为 19 米. 4
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人 梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是 否成功？请说明理由．
解： (2) 人梯到起跳点的 水平距离为4米 OC 4
BC 3.4
动到如图所示
BE CF t EC 8 t
四边形ABCD是正方形
OB OC OBC OCF 45
0
8.如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以 1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动, 设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(cm2),则 s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为() △OBE ≌△OCF 1 2 1 S 8 t (8 t ) 4 2
水位上升到桥顶的时间 为 3 0.25 12(小时)
时间为 12小时.

答：水位上升到桥顶的
18.已知二次函数y=x2+bx−c的图象与x轴两交点 的坐标分别为(m,0),(−3m,0)(m≠0). (1)证明4c=3b2； (2)若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次 函数的最小值。
抛物线与y轴相较于点（ 0,3）
取a 1
对称轴为x 2
c 3 抛物线的解析式为
b 2 2a
b 4
y x 4x 3
2
13.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m） 与时间t（s）的函数关系式为s=20t-5t2，当遇 到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要 滑行_______m才能停下来.
①abc<0;②a+b=0;③4ac−b2=4a;④a+b+c<0.其 中正确的有()个。
解② b a a b 0
②
14.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半
1 轴相交,其顶点坐标为( ,1),下列结论： 2
①abc<0;②a+b=0;③4ac−b2=4a;④a+b+c<0.其 中正确的有()个。
2


2( x 45) 4050 2000 2 2( x 45) 6050
2
第45天时，销售利润最大 最大利润是6050 元.
22.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（作业帮看
3 2 成一点）的路线是抛物线 y x 3 x 1 5 的一部分，如图所示．
解(2)由图可知 当 1＜x＜2时，y1＞y2
20.校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问 学生：基地计划新建一个矩形的生物园地,一边 靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈 钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的 出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积 最大?下面是两位学生争议的情境：
解: 停下来时， 滑行的距离最大
a 5＜0
400 20 20
4ac b s最大 4a 2 4 (5) 0 20 4 (5)
2
要滑行20m才能停下来
14.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半
1 轴相交,其顶点坐标为( ,1),下列结论： 2
2 x 180x 2000
2
y与x的函数关系式为 y 2 x 180x 2000
2
21.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理 出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量 的相关信息如下表：
时间x（天）
售价（元/件）
1≤x＜50
x+40
50≤x≤90
90 200-x
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
3 2 解： (1) y x 3x 1 5 3 2 25 2 ( x 5 x 2.5 ) 1 5 4 3 25 2 ( x 2.5) 1 5 4
3 3 25 2 ( x 2.5) 1 5 5 4 3 19 2 ( x 2.5)
8.如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以 1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动, 设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(cm2),则 s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为() 解：设经过ts点E, F运
解: 抛物线的对称轴为 b 2a x 2a 2a

x1 -1 x2 3
根为 1或3
1
x1 x2 1 2 x1 x2 2
12.写出个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式
解： 开口向下 a＞0
24a k 0 12a k 3

1 a 4