湘教版数学九年级上册期末复习题
湘教版九年级上册数学期末考试试题含答案解析
湘教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定2．已知如图，DE∥BC，，则=（）A．B．C．2 D．33．若a＞3，则+=（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣5 D．5﹣2a4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．5．已知粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，现从中任取一支粉笔，则取出白色粉笔的概率是（）A．B．C．D．6．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40︒B．3sin50︒C．3tan40︒D．3tan50︒7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)8．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A ．15mB ．20mC ．20mD ．10m9．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（ ）A ．y=（x+1）2+4B ．y=（x ﹣1）2+4C ．y=（x+1）2+2D ．y=（x ﹣1）2+210．如图是二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程为：_____．12．方程x2-4x=0的解为______．13．若△ABC ∽△A′B′C′，且''AB A B =34，△ABC 的周长为12 cm ，则△A′B′C′的周长为_______cm.14．抛物线y=x2﹣2x ﹣1与x 轴的交点坐标分别是（x1，0），（x2，0），则+=_____．15．如图，在平面直角坐标系中有两点A （6，0），B （0，3），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为_____时，△BOC 与△AOB 相似．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，那么sinA=________．三、解答题17．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．18．解方程：x2﹣10x+25=7．19．如图所示，在宽为20米，长为32米的矩形空地上修的两条宽度相同且互相垂直的水泥路，余下部分作为草地．现要使草地的面积为540平方米，求水泥路的宽应为多少米？20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．21．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．22．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）23．有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算．（2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x 轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．（1）求出直线AC的函数解析式；（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．25．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．26．如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．(参考数据:sin67.4°≈1213,cos67.4°≈513,tan67.4°≈125)参考答案1．B【解析】试题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．考点：根的判别式．2．B【解析】试题分析：根据DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应边的比相等，可证DE：BC=AD：AB，即可求解．解：∵，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=1：3．故选B．考点：相似三角形的判定与性质．3．C【解析】试题分析：根据二次根式的性质，即可解答．解：∵a＞3，∴a﹣2＞0，3﹣a＜0，+==a﹣2+a﹣3=2a﹣5．故选：C．考点：二次根式的性质与化简．4．B【解析】试题分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故选B．考点：锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．5．C【解析】试题分析：由粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，∴现从中任取一支粉笔，取出白色粉笔的概率是：=．故选C．考点：概率公式．6．D【详解】试题分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanACBBC=，∴tan3tan50AC BC B=⋅=︒.故选D.考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义.7．A【详解】试题分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选A．考点：位似变换；坐标与图形性质．8．C【解析】试题分析：在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解：在Rt△ABC中，∵BC=10m，tanA=1：，∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20（m）．故选C．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．9．D【解析】试题分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．考点：二次函数的三种形式．10．C【解析】试题分析：①根据直线x=﹣1是对称轴，确定b﹣2a的值；②根据x=﹣2时，y＞0确定4a﹣2b+c的符号；③根据x=﹣4时，y=0，比较a﹣b+c与﹣9a的大小；④根据抛物线的对称性，得到x=﹣3与x=1时的函数值相等判断即可．解：①∵直线x=﹣1是对称轴，∴﹣=﹣1，即b﹣2a=0，①正确；②x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，②错误；∵x=﹣4时，y=0，∴16a﹣4b+c=0，又b=2a，∴a﹣b+c=﹣9a，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x=﹣3与x=1时的函数值相等，∴y1＞y2，④正确，故选：C．考点：二次函数图象与系数的关系．11．50（1+x）+50（1+x）2=132【详解】试题分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：4月份的产值+5月份的产值=132，把相关数值代入即可求解．解：4月份的产值为50×（1+x），5月份的产值在4月份产值的基础上增加x，为50×（1+x）×（1+x），则列出的方程是50（1+x）+50（1+x）2=132，故答案为50（1+x）+50（1+x）2=132．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．【详解】试题分析：x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．考点：解一元二次方程-因式分解法．13．16cm【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，3 ''4 ABA B,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案为16.14．﹣2【解析】试题分析：根据抛物线与x轴的交点问题得到x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则利用根与系数的关系得到x1+x2=2，x1+x2=﹣1，然后把+通分后利用整体代入的方法计算即可．解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标分别是（x1，0），（x2，0），∴x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴x1+x2=2，x1+x2=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．考点：抛物线与x轴的交点．15．（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【分析】本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．【详解】解：∵点C在x轴上，∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC与OB对应，则OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．16．2【详解】AC BC =90C ∠=︒,∴A=45°，根据特殊角三角函数值，可得sinA=sin45°=22． 故答案为：22．考点：特殊角的三角函数值17．﹣3﹣．【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．解：原式=﹣2×﹣3﹣3+1+2=﹣3﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．7x2=57【详解】试题分析：先变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 试题解析：x2﹣10x+25=7，（x ﹣5）2=7，x ﹣5=±77x2=57考点：解一元二次方程-配方法．19．2m【详解】试题分析：把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32﹣x ）和（20﹣x ），根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．解：设水泥路的宽为x m ，则可列方程为：（32﹣x ）（20﹣x ）=540解得：x=2或x=50（不合题意，舍去），答：水泥路的宽为2m ．考点：一元二次方程的应用．20．（1）y=x2﹣2x ﹣3；（2）（4，0）．【解析】试题分析：（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；（2）由于是向右平移，可让二次函数的y 的值为0，得到相应的两个x 值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可．解：（1）∵二次函数图象的顶点为A （1，﹣4），∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a﹣4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．21．CE的长为（4+）米【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=CH AH，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×，∵DH=1.5，∴，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=CD CE，∴CE==（（米），答：拉线CE的长为（4+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题22．E点，概率为1 3.【分析】先列表：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．【详解】解：列表如下：1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占2种，摸出的两个小球标号之和是6的占1种；所以棋子走E点的可能性最大，棋子走到E点的概率=39=13．考点：列表法与树状图法．23．（1）这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．【解析】试题分析：（1）由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成，则可设PQ=ymm，则PN=2ymm，易证△APN∽△ABC，由相似三角形的性质解答即可；（2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答解：（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，解得y=，∴PN=×2=（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）设PN=xmm，由条件可得△APN∽△ABC，∴，即，解得PQ=80﹣x．∴S=PN•PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．考点：相似三角形的应用．24．（1）y=﹣x+2；（2）y=﹣x2+x+2；（3）点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．【解析】试题分析：（1）先在Rt△ABO中，运用勾股定理求出OB===2，得出B（﹣2，0），再根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0），又A（0，2），利用待定系数法即可求出直线AC的函数解析式；（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，C，D三点的坐标代入，利用待定系数法即可求出抛物线的函数解析式；（3）先由点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x2+x+2上，得出m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，于是PM=m2﹣m﹣2．由于∠PMC=∠AOC=90°，所以当Rt△PCM与Rt△AOC相似时，有==或==2．再分两种情况进行讨论：①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．由==，列出方程=，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（﹣4，﹣4）；由==2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（﹣10，﹣28）；②若m＞4，则MC=m﹣4．由==时，列出方程=，解方程求出m的值均不合题意舍去；由==2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（6，﹣4）．解：（1）由A（0，2）知OA=2，在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=2，∴OB===2，∴B（﹣2，0）．根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0）．设直线AC的函数解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2；（2）设过点A，C，D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，∴y=﹣x2+x+2；（3）∵点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x2+x+2上，∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，∴PM=m2﹣m﹣2．∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，∴==或==2．①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．当==时，=，解得m1=﹣4，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣4，﹣4）；当==2时，=2，解得m1=﹣10，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣10，﹣28）；②若m＞4，则MC=m﹣4．当==时，=，解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去；当==2时，=2，解得m1=6，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（6，﹣4）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．考点：二次函数综合题．25．（1）13元或15元（2）14元，最大利润为720元【解析】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x-8）=（x+2）元，每天销售量为（200-20x）件，依题意，得：（x+2）（200-20x）=700．整理得：x2-8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意得：y=（x-8）（200-）=-20x2+560x-3200， =-20（x2-28x ）-3200，=-20（x2-28x+142）-3200+20×142 =-20（x-14）2+720，∴x=14时，利润最大y=720．答：应将售价提为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．26．解：⑴在Rt ∆DBC 中，sin BDDCB CD ∠=， 666.512sin sin 67.413BD CD DCB ∴====∠（m ）. ……………………………3分DF AE F ABDF ⊥作于，则四边形为矩形， …………………………4分8DF AB ∴==，6AF BD ==，6EF AE AF ∴=-=， ……………………5分,10Rt EFD ED ∆==在中（m ）. ……………7分10 6.516.5L ∴=+=（m ） ……………………………………8分【解析】略。
湘教版九年级数学上册期末复习测试题(含答案)
湘教版九年级数学上学期期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A.3B.C.D.2.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少，已知第二块木板的面积比第一块大，这两块木板的长和宽分别是（ ）A.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽B.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽C.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽D.以上都不对 3.如图，，，延长交于，且，则的长为（ ）A B.C.D.4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）5.下列命题中，是真命题的是（ ）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形C.轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线段的垂直平分线D.任何数的零次幂都等于1 6.下列命题中，真命题是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形第4题图 A B C DA BE F CD第3题图C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7. 如图，在△中，22，53，则△的面积是（ ）A.221B.12C.14D.218.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出两点之间的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为(结果精确到，参考数据：2，3) （ ）A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米9.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A.的值越大，梯子越陡 B.的值越大，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与的三角函数值无关10.如果∠A 是锐角，且，那么∠A ＝（ ） A.30°B.45°C.60°D.90°11.从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．2312.一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是( ) A.， B. C.D.A CB第7题图二、填空题（每小题3分，共24分） 13.从这5个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程20x x k -+=的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ． 14.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．15.小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有五位数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“51932”、“85778”或“74906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是________．16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．17.如图，在△中，∠°，，，在斜边上取一点，使，过作交于，则_______.18.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠，则点B 的坐标为_____________．19.若等腰三角形的腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的 度数为_______.20.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为，据此可以估计红球的个数约为 .xyO C B A第18题图三、解答题（共60分） 21.（8分）计算下列各题： （1）55sin 35sin 12145sin 222+++-；（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 22.（5分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率. 23.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连接交于点．（1）如图①，当且为的中点时，求PCAP的值； （2）如图②，当，AO AD =41时，求tan ∠.24.（8分） 如图，在梯形中，∥，过对角线的中点作，分别交边于点E F ，，连接．（1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若4EF =，，求四边形AECF 的面积．第23题图②ODA PBC ①ODAPBC第24题图M CDNAB25.（6分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且．身高为的小明站在大堤点，测得高压电线杆端点的仰角为．已知地面宽，求高压电线杆的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）．26.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地出发，沿北偏东60°方向走了m到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地点．求:（1）两地之间的距离；（2）确定目的地C在营地的什么方向．27.(6分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．28.（9分）已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连接和．（１）求证：四边形是菱形.（２）若，△的面积为，求△的周长.（３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．参考答案1.B 解析：方法1：∵∴，∴∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.方法2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.2.B 解析：设第一块木板的宽是，则长是，第二块木板的长是，宽是．根据题意，得3(22)2108x x x x --⋅=.整理，得223540x x --=，因式分解，得(6)(29)0x x -+=，解得1296,2x x ==-. ∵ 292x =-不合题意，舍去．∴ 6x =.∴ 第一块木板长，宽，第二块木板长，宽． 3.B 解析：过作的平行线交于，则△∽△. ∵ 是的中点，∴，，∴∴．故选B ． 4.B 解析：图中的三角形的三边长分别为A 项中的三角形的三边长分别为B 项中的三角形的三边长分别为C 项中的三角形的三边长分别为D 项中的三角形的三边长分别为只有B 项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B.5.C 解析：A 不符合全等三角形的判定定理，错误；B.等腰三角形是轴对称图形，但不一定是中心对称图形，故选项B 错误；C.经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，正确；D.0的0次幂无意义，故选项D 错误．故选C ．6.C 解析：A.两条对角线相等且互相平分的四边形为矩形，故本选项错误；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误；故选C.ABEF CD第3题答图G7.A 解析：如图，作因为22，所以.由勾股定理得.又53，所以所以所以所以8.D 解析：如图，米，米，∠，∠，∠．设米，在Rt △中，tan ∠＝DGDF，即tan 30°＝33＝x DF ，∴．在Rt △中，∵∠90°，∠45°，∴．根据题意，得，解得3031-．∴(米)．9.A 解析：根据锐角三角函数的变化规律，知的值越大，越大，梯子越陡.10.B 解析：因为，，所以，所以，所以. 11.B 解析：绝对值小于的卡片有三张,故所求概率为3193=. 12.D 解析：由题意知，所以13.（或0．6） 解析：由根的判别式得所以符合条件的是所以14.6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得14x =,22x =.∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12.15.55976或75972 解析：因为3个人中，每人猜对两个，所以猜对6位，又因为密码A CB第7题答图D只有5位，所以必定有一位密码有两人猜对，从给出的猜测可以知道，甲和丙都猜对了第三位数字9．因为他们猜对了不相邻的两个数，所以甲和丙猜对的另一个数字必定是第一和第五位的数字，所以乙猜对的数字必定是第二和第四位数字．如果甲猜对第一位和第三位，那么丙就猜对第五位和第三位；如果甲猜对的是第五位和第三位，那么丙猜对的就是第一位和第三位．所以小张的密码是：55976或75972. 16. 解析：因为 ，，所以.17.3 解析：∵ ，∠为△和△的公共角，∴ △∽△，∴， 在Rt △中，由勾股定理得，即. 又∵ ，，，∴ ，∴．18.解析：过点作则，所以点B 的坐标为.19.解析：∵ 等腰三角形的腰长为4，面积是4，∴ 腰上的高为2. ①当三角形是锐角三角形时，其顶角为；②当三角形是钝角三角形时，其顶角的外角为，则顶角为.故顶角的度数为．20.600 解析：由多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为，知摸到红球的概率约为所以红球的个数约为21.解：（1） 55sin 35sin 12145sin 222+++-2222(21)sin 35cos 352⨯--++22.（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-= 13-=. 22.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴.∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴舍去，∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为23.解：（1）过作∥交于，则△∽△.又为的中点，所以所以2121.再由∥可证得△∽△，所以2==CEADPC AP . （2）过作∥交于，设，则，，由△∽△，得2123.再由△∽△得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知，25，则32=-PD DE PD ，可得，则∠∠∠，所以tan ∠tan ∠21=AO CO . 24.（1）证明：AB DC ∥，∴ ACF CAE =∠∠．在CFO △和AEO △中，∴ CFO AEO △≌△，∴ OF OE =. 又OA OC =，∴ 四边形AECF 是平行四边形． EF AC ⊥，∴ 四边形AECF 是菱形．（2）解：四边形AECF 是菱形 ，4EF =，∴ 114222OE EF ==⨯=．在Rt AEO △中，2tan 5OE OAE OA ==∠，∴5OA =， ∴22510AC AO ==⨯=．∴25.解：设大堤的高度为以及点到点的水平距离为. ∵ 33i =，∴ 坡与水平的角度为30°，∴h AB＝，即2AB ，a AB，即得32，∴.∵ 测得高压电线杆顶端点的仰角为30°， ∴DNMN，解得，∴．答：高压电线杆的高度约为．26.解：（1）如图，过点作∥，∴∠∠．∵，∴∠，即△为直角三角形．由已知可得：，，由勾股定理可得：，∴.（2）在Rt△ABC中，∵，，∴∠.∵∠，∴∠，即点在点的北偏东方向上．27.解：树状图为：或列表为：红红黄蓝红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种，∴63168=，105168=. 第2次第1次开始红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝第27题答图- 11 - ∴ 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大.28.（１）证明：由题意可知∵ ∥∴ ∠∠，∠＝∠ ∴ △≌△ ∵，又∥∴四边形是平行四边形. ∵，∴ 平行四边形是菱形.（2）解：∵ 四边形是菱形，∴. 设，∵ △的面积为24，△的周长为. （３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点. 证明如下： ∵∠∠90°，∠∠ ∴△∽△，∴ AE AO AP AE ，∴ . ∵ 四边形是菱形，∴∴∴。
湘教版九年级数学上册期末测试卷(及参考答案)
湘教版九年级数学上册期末测试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与23合并的是（ ）A ．8B ．13 C ．18 D ．92．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k < B ．2k > C ．0k > D ．0k <3．如果23a b -=，那么代数式22()2a b ab a a b +-⋅-的值为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．434．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．6．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．63米B．6米C．33米D．3米10．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136的结果是_____________．2．分解因式：2ab a-=_______．3．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于__________．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．5．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集为__________．6．如图，点A 是反比例函数y=4x（x ＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 2+1.3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m ＝ ，n ＝ ．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、D5、B6、B7、D8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a （b +1）（b ﹣1）．3、20284、140°5、x ＜1或x ＞36、﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=3．2、11m m +-,原式＝.3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）略；（2）略.5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A 的余弦值等于（ ） A ．35B ．45C ．34D ．432．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．()()23121x x +=+ B ．21120x x+-= C ．2ax bx c ++=0 D ．2221x x x +=-3．如图，矩形ABCD ∽矩形ADFE ，AE=1，AB=4，则AD=（ ）A ．2B ．2.4C ．2.5D ．34．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③5．如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，AM BMAN CM=，下列结论正确的是（ ）A ．△ABM ∽△ACB B ．△ANC ∽△AMB C ．△ANC ∽△ACMD ．△CMN ∽△BCA 6．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．2a 2+a=3a 2B ．2a ﹣1=12aC ．（﹣a ）3•a 2=﹣a 6D ．123+=2﹣3 7．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（ )A ．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B ．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C ．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面D ．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面 8．设x 1 、x 2是方程x 2+x ﹣4=0的两个实数根，则x 13﹣5x 22+10=（ ） A ．﹣29B ．﹣19C ．﹣15D ．﹣99．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E 和F ，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（ ）A ．43B ．245 C ．43或245D ．23或12510．如图，已知////AB CD EF ，:1:2BD DF =，那么下列结论中，正确的是（ ）A ．:1:3AC AE =B ．:1:3CE EA =C ．:1:2CD EF = D ．:1:2AB EF =二、填空题11．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=____．12．已知：∠1=30°30′，∠2=28.5°，则sin（∠1﹣∠2）≈________（可用计算器，精确到0.001）13．①sin2A+cos2A=________，②tanA•cotA=________．14．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cosB=________15．如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD________ （填“是”或“不是”）位似图形．16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．17．已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，那么m+n＝____．三、解答题18．如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．19．某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14 DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的边长为4，求BG的长．22．ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD CE =，AD 与BE 相交于点F ．（1）证明：ABD BCE △≌△； （2）找出一组相似三角形并证明；（3）若9,1AF DF ==，你能求出哪条线段的长度（除线段AD 外）？请指出这条线段并求出它的长度．23．曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？24．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA △∽△；（2）若6,4AB BC ==，求DF 的长．25．如图1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最高的建筑，建筑主体共计119层．某数学小组欲测此上海中心大厦的楼高，设计出如图2所示的测量方案．具体方案如下：小组成员在地面A 处通过激光测距，测得仰角37a =︒，光路AB 长1000m 3，光路AB 被写字楼BN 楼顶的一面玻璃（视为点B ）反射，反射的激光束沿光路BC 恰好可以到达上海中心大厦CM 楼顶（视为点C ）．已知写字楼与上海中心大厦的直线距离MN 为576m （写字楼与上海中心大厦位于同一平面），图2中的虚线为法线．（所有结果保留整数，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）．（1）求写字楼BN 的高度． （2）求上海中心大厦的楼高CM ．参考答案1．A 【详解】试题解析：在Rt △ABC 中,∵∠C =90∘，AC =3，BC=4，5AB ∴=3cos .5AC A AB ∴== 故选A 2．A 【分析】A 、根据一元二次方程的定义A 满足条件，B 、分母中有未知数，不是整式方程，B 不满足条件，不选BC 、判断二次项系数为a 是否为0即可，不选CD 、看二次项系数是0，不是一元二次方程，不选D 【详解】A 、根据一元二次方程的定义A 满足条件，故A 正确，B 、分母中有未知数，不是整式方程，不选B ，C 、二次项系数为a 是否为0，不确定，不选C ，D 、没有二次项，不是一元二次方程，不选D ． 故选择：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程问题，关键掌握一元二次方程定义满足的条件． 3．A 【详解】 设AD=x ，∵矩形ABCD ∽矩形ADFE ， ∴AD:AE=AB:AD ， 又∵AE=1，AB=4， ∴:14:x x =， ∴24x =， 又∵0x >， ∴2x =. 即AD=2. 故选A.4．D【详解】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．5．B【详解】∵CM=CN，∴∠CNM=∠CMN，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即∠AMB=∠ANC，∵CM=CN，AM BM AN CM=，∴AM BMAN CN=，∴△AMB∽△ANC.故选B.6．D【解析】A选项中，因为22a a+中两个项不是同类项，不能合并，所以本选项错误；B 选项中，因为122a a-=，所以本选项错误； C 选项中，325()a a a -⋅=-，所以本选项错误；D 2== 故选D. 7．A 【解析】A 选项中，一个瓶盖可用盖面朝上表示硬币的正面，盖面朝下表示硬币的反面，两者出现的概率一样，可作实验替代物，所以本选项正确；B 选项中，图钉尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，所以本选项错误；C 选项中，用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面，两数产生的概率不同，不能代替抛掷硬币的实验，所以本选项错误；D 选项中，转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面，由于还有一个“黄色区域”，本实验中有三种等可能结果，与抛掷硬币实验情况不一样，所以本选项错误； 故选A. 8．B 【解析】∵22x x 、是方程240x x +-=的两个实数根， ∴2211221240401x x x x x x +-=+-=+=-，，， ∴22112244x x x x =-=-，， ∴3212510x x -+ =112(4)5(4)10x x x ---+ =2112420510x x x --++ =1124(4)510x x x --+- =125()14x x +-=514--=19-.故选B.9．B【解析】根据题意，本题需分点（1）A为等腰三角形的顶点，点D为等腰三角形底边的中点；（2）点A为等腰三角形底边的中点，点D为等腰三角形的顶点；两种情况来讨论：（1）如图1，当点A为等腰三角形的顶点，点D为底边的中点时，设BD=DC=a，AB=AC=b，则BE=b-2，CF=b-4，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵BD=DC，BE≠CF，DE≠DF，∴点B与点C，点E与点D，点D与点F为对应点，即△BED∽△CDF，∴BE:CD=BD:CF，即(b-2):a=a(b-4)=3:2，解得：a=125，∴BC=2a=245，该等腰三角形的底边长为：245.，（2）如图2，当点D为等腰三角形的顶点，点A为底边中点时，设AB=AC=a，BD=CD=b，则BE=b-3，CF=b-2,∵BD=CD，∴∠B=∠C，∴点B与点C为对应点，①若点E与点F、点A与点C为对应点，则△BEA∽△CFA，∴BE:CF=EA:FA=BA:CA，即(b-3):(b-2)=a:a=2:4，此时a、b无解，故此种情况不成立；②若点E与点A，点A与点F为对应点，由△BEA∽△CAF，∴BE ：CA=EA ：AF=BA ：CF ，即（b-3）：a=2：4=a ：（b-2），解得：a=23，b=103，则此时AB=23，BE=13， 又∵AE=2，∴此时AB 、BE 、AE 不能围成三角形，故此种情况不成立； 综上所述，这个等腰三角形底边长为：245. 故选B.点睛：（1）由题意可知本题需分两种情况讨论：① A 为等腰三角形的顶点，点D 为等腰三角形底边的中点；②点D 为等腰三角形的顶点，点A 为底边中点；（2）解得三角形的边长时，需用三角形三边间的关系检验，看是否能够围成三角形.10．A【分析】根据平行线分线段成比例性质：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，据此可得结论．【详解】解：∵////AB CD EF ，:1:2BD DF =，∴:1:3AC AE =，故A 选项正确；:2:3CE EA =，故B 选项错误；:CD EF 的值无法确定，故C 选项错误； :AB EF 的值无法确定，故D 选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．11．214【详解】∵12x x 、是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，∴12125x x x x a +=⋅=，，又∵22121212()()10x x x x x x -=+-=，∴122x x -=，又∵12x x -=2，解得：214a =. 点睛：（1）若关于x 的一元二次方程2(0)0 ax bx c a ++=≠的两根分别是12x x 、，则：1212c x x a x x a+=-⋅=，；（2）当120x x ->时，12x x -=12．0.035【解析】∵∠1=30°30′，∠2=28.5°，∴∠1-∠2=30°30′-28°30′=2°，∴sin(∠1-∠2)=sin2°≈0.035.13．1 1【解析】如图，设Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a b c 、、，则sinA=a c，cosA=b c ，tanA=a b ，cotA=b a ，222+=a b c ， ∴（1）sin 2A+cos 2A=2222222()()1a b a b c c c c c++===； （2）tanA•cotA=1a b b a ⋅=.点睛：解答本题的要点是：画出符合要求的图形，结合锐角三角形函数的定义和勾股定理进行推理计算即可得到答案.14．45【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8∴cosB=84105 BCAB==.15．是【解析】由已知易得：AF:AD=AP:AC=AE:AB，∴PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴四边形AEPF∽四边形ABCD，∴根据位似图形的定义：“两个图形不仅相似，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，则这两个图形叫位似图形”可知：四边形AEPF和四边形ABCD是位似图形.即答案为：“是”.16．6 5【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=443AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，5=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.17．﹣1【解析】∵1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴1+m+n=0，∴m+n=-1.18．（1）P（1，4）或P′（3，4）；（2）见解析．【分析】（1）分△APB∽△ABC，△BPA∽△ABC，△BAP∽△ABC三种情况分析讨论，并把全等的情况去掉即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等，以BC为直径作Rt△ABC的外接圆即可找到符合条件的点M、N.【详解】（1）如图1所示：当△AP1B∽△ABC时，P1A:AB=AC:AB=1：2，解得P1A=4，此时点P的坐标为（1，4）；当△BP2A∽△ABC时，P2B:AB=AB:AC=2：1，解得P2B=4，此时点P的坐标为（3，4）；当△BAP3∽△ABC时，P3B:AB=AC:AB=1：2，解得P3B=1，此时两三角形全等，不符合题意，舍去；综上所述，点P的坐标为（1，4）或（3，4）；（2）如图，作△ABC的外接圆，在ACB上取两点M，N即可．【点睛】（1）解第1小题时，围绕△PAB需满足三个条件：①必须是直角三角形；②AB是直角边；③与△ABC相似，但不全等；进行分析讨论即可；（2）解第2小题时，由△ABC是Rt△，以BC为直径作出其外接圆，利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案.19．（1）见解析；（2）2 3【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）画树状图得：（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82 123.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m．【详解】试题分析：缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离为BD+CE ，在Rt △ABD 和Rt △△BCE 中，解直角三角形即可得到结论．试题解析：如图所示，缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离为BD+CE ，又∵△ABD和△BCE 均为直角三角形，∴()sin30sin422000.50.67234BD CE AB BC m +=⋅︒+⋅︒=⨯+=． 考点：解直角三角形．21．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=10．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A =∠D ，根据已知可得AE ：AB =DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF ∽△GCF ，再根据相似的性质即可求得CG 的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AD =AB =DC =BC ，∠A =∠D =90 °.∵AE =ED ，∴AE ：AB =1：2.∵DF =14DC ， ∴DF ：DE =1：2，∴AE ：AB =DF ：DE ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵ABCD 为正方形，∴ED ∥BG ，∴△EDF ∽△GCF ，∴ED ：CG =DF ：CF .又∵DF =14DC ，正方形的边长为4， ∴ED =2，CG =6，∴BG =BC+CG =10.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.22．（1）见详解；（2）BDF BEC ∽△△，理由见详解；（3）能求出BD 的长度，BD =【分析】（1）根据题意易得,60AB BC ABD BCE =∠=∠=︒，然后问题可求证；（2）由（1）可得BAD CBE ∠=∠，60ABE CBE ∠+∠=︒，则有60AFE BAD ABE ∠=∠+∠=︒，然后可得60BFD BCE ∠=∠=︒，进而问题可求解；（3）由题意易得10AD BE ==，由（2）可得BDF BEC ∽△△，则有BD DF BE CE=，进而问题可求解．【详解】（1）证明：∵ABC 是等边三角形，∴,60AB BC ABD BCE =∠=∠=︒，∵BD CE =，∴()ABD BCE SAS △≌△；（2）解：BDF BEC ∽△△，理由如下：由（1）可得ABD BCE △≌△，∴BAD CBE ∠=∠，∵60ABC ∠=︒，∴60ABE CBE ∠+∠=︒，∴60ABE BAD +=︒∠∠，∴60AFE BAD ABE ∠=∠+∠=︒，∴60AFE BFD BCE ∠=∠=∠=︒，∵FBD CBE ∠=∠，∴BDF BEC ∽△△；（3）解：能求出BD 的长度，理由如下：由（1）（2）可得：ABD BCE △≌△，BDF BEC ∽△△，∴AD BE =，BD DF BE CE =， ∵9,1AF DF ==，∴10AD BE==，∵BD CE=，∴110BDBD=，∴210BD=，∴BD=【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定及等边三角形的性质是解题的关键．23．（1）平均每次下调的百分率是10%；（2）选择方案②更优惠，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得到符合要求的答案；（2）根据题意分别计算出两种方案的优惠金额，在比较大小即可得到答案；试题解析：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得：4000（1﹣x）2=3240 ，解得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）∴平均每次下调的百分率是10%（2）方案①优惠金额=100×3240×（1﹣99%）=3240元；方案②优惠金额=100×1.4×12×2=3360元；∵3360>3240，故选择方案②更优惠.24．（1）见解析；（2【分析】（1）由矩形性质得AD∥BC，进而由平行线的性质得∠AEB=∠DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似三角形的比例线段求得DF．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠DAF =∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD =∠B =90°，∴△ABE ∽△DF A ；（2）∵E 是BC 的中点，BC =4，∴BE =2，∵AB =6，∴AE∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =4，∵△ABE ∽△DF A ， ∴AB AE DF AD=，∴DF ＝AB AD AE ⋅ 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似． 25．（1）200m ；（2）632m ．【分析】（1）过点B 作BD ⊥CM 于点D ，根据题意判断四边形BDMN 是矩形，得到∠ABD ＝α＝37°，结合反射角=入射角得到∠CBD ＝∠ABD ＝37°，最后在R t △ANB 中利用正弦定义可得BN 的长；（2）在R t △BDC 中，由正切的定义解得CD 的长，进而可得上海中心大厦的高度CM ．【详解】解：（1）如图所示，过点B 作BD ⊥CM 于点D ，∵BD ⊥CM ，CM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠BDM ＝∠CMN ＝∠BNM ＝90°，∴四边形BDMN 是矩形，∴BN ＝DM ，BD ＝MN ＝576m ，BD //MN ，∴∠ABD ＝α＝37°，由物理知识，反射角=入射角得：∠CBD ＝∠ABD ＝37°，在R t △ANB 中，sin BN AB α=， 1000sin 0.62003BN AB α∴=⋅≈⨯≈m ， 答：写字楼BN 的高度约200m ．（2）由（1）得432DM BN == m ，在R t △BDC 中，tan CD CBD DB∠=， tan 5760.75432CD DB CBD ∴=⋅∠≈⨯≈m ，∴CM ＝DM ＋CD ＝432＋200＝632m ，答：上海中心大厦的楼高CM 是632m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及正切、正弦等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．。
【湘教版】九年级数学上期末试题(带答案)
一、选择题1．若点()12,y -()21,y -、()31,y 都在反比例函数()0ky k x=<的图象上，则有（ ） A ．123y y y >> B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >>【答案】C 【分析】先根据反比例函数y ＝kx中k ＜0判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根据三点横坐标的值即可判断出y 1，y 2，y 3的大小． 【详解】解：∵反比例函数y ＝kx中k ＜0， ∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵﹣2＜﹣1＜0， ∴y 2＞y 1＞0， ∵1＞0， ∴y 3＜0， ∴y 2＞y 1＞y 3． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点()2,1-，则该函数图象一定经过（ ） A ．()1,1- B ．14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2--D ．1,42⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【分析】将（2，-1）代入(0)ky k x=≠即可求出k 的值，再根据k=xy 解答即可． 【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（2，-1）， ∴2×（-1）=-2，A 选项中，-1×1=-1≠-2，故不符合题意；B 选项中，14=222⨯≠-，故不符合题意； C 选项中，1(2)=22-⨯-≠-，故不符合题意；D 选项中142-⨯=-2，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3．已知反比例函数6y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点()3,2- B ．图象位于第二、四象限C ．若2x <-，则0＜3y <D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小【答案】D 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据反比例函数的性质对B 、C 、D 进行判断． 【详解】解：A 、当x=-3时，y ＝−6x =2，所以点（-3，2）在函数y ＝−6x的图象上，所以A 选项的结论正确，不符合题意；B 、反比例函数y ＝−6x分布在第二、四象限，所以B 选项的结论正确，不符合题意； C 、若x ＜-2，则0＜y ＜3，所以C 选项的结论正确，不符合题意；D 、在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大，所以D 选项的结论不正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=-kx（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）A．20πB．18πC．16πD．14π5．一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（）.A．B．C．D．6．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（）A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m 7．如图，在ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且//DE AC，若BE：CE=1:3，则DOE AOCS S:的值为（）A．13B．14C．19D．1168．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列各式中不正确的是（ ） A ．512AC AB += B ．352BC AB -=C ．512AB AC +=D ．::AB AC AC BC =9．如图，41AG GD =︰︰，23BD DC =︰︰，则BG GE =︰（ ）A ．11︰B ．43︰C ．65︰D ．1312︰10．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。
湘教版九年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】
湘教版九年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞3．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．55．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3 6．已知1x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1C ．2D ．07．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）A．180 B．182 C．184 D．1869．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=23，则线段CD的长是（）A．2 B．3C．32D．33210．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1124503_____．2．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．3．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_____．4．如图，直线343y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．如图，在矩形ABCD 中，8AD =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，且AE 平分BAC ∠，则AB 的长为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解方程23111x x x -=--2．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c ---=（1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．3．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y＝﹣12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、D4、A5、A6、B7、A8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、2x（x﹣1）（x﹣2）．3、0或14、5、40°6、．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x2、（1）a＝，b＝5，c＝；（2）能；．3、(1)略；（2）5 2.4、（1）y= 8x；（2）y=﹣12x+152；5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。
湘教版九年级数学上册期末考试卷及完整答案
湘教版九年级数学上册期末考试卷及完整答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与 ）A B C D 2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．1=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 4．若函数y ＝（3﹣m ）27mx -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．9 5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣27．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23a a ⋅=______________．2．分解因式：x 3﹣16x ＝_____________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C 两点，点B 的坐标为(4,)m ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF 和AD ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠EAC ＝60°，求AD 的长．5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、B5、A6、D7、D8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a 52、x （x +4）（x –4）.3、20204、5、6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、33、（1）抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）PD PA +（3）点Q 的坐标：1(0,2Q 、2(0,2Q ．4、（1）略；（2）AD ＝5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720.6、（1）A ，B 两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A 种书包有1个，B 种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。
湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案
湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于一个函数，自变量x取c时，函数值等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数有两个不相等的零点，关于x的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.2、若反比例函数y=的图象经过点(－2，4)，那么这个函数是（）A.y=B.y=C.y=－D.y=－3、已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（）A.0B.C.D.4、不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、如图，A、B、C是反比例函数y= （k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条6、如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A.19:2B.9:1C.8:1D.7:17、若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限8、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B（1，3），连接BO，下面三个结论：①S△AOB =1.5，；②点（x1， y1）和点（x2， y2）在反比例函数的图象上，若x1＞x2，则y1＜y2；③不等式x+2＜的解集是0＜x＜1．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9、如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A. B. C. D.10、如图，△ABC中，DE∥BC，= ，则OE：OB=（）A. B. C. D.11、如图是反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A.常数m＜﹣1B.在每个象限内，y随x的增大而增大C.若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD.若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，y）也在图象上12、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. 且 kB. 且C.D. 且13、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A. B. C. D.14、关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x 12+x22=7，则（x1-x2）2的值是（）A.1B.12C.13D.2515、若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±15二、填空题(共10题，共计30分)16、 +2sin30°-(p - 2)0=________．17、△ABC中，角C的平分线交AB于点T，且AT＝2，TB＝1，若AB上的高线长为2，则△ABC的周长________.18、计算：2﹣1×+2cos30°=________．19、已知方程x2+kx+5＝0的一个根是﹣1，则另一个根为________．20、方程x2-3x-10=0的根为x1=5，x2=-2．此结论是：________的.21、用符号※定义一种新运算：a※b＝(a﹣b)×a，则方程x※2＝0的解是________.22、某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．23、若，且相似比为2:1，的面积为20，则的面积为________.24、关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是________．25、如图，在等腰中，，，点在边上，，点在边上，，垂足为，则长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．27、已知x1， x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=﹣1，求x1，x2和a的值．28、如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为7米，教学楼后面有一小山，其坡度为i＝：1，山坡上有一休息亭E供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学搂的水平距离BF为19米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°，求教学搂AB的高度．（结果保留根号）（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）29、如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长.（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）30、已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、B5、A6、C7、C8、A9、D10、B11、C12、A13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
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湘教版数学九年级上册期末复习题
一 填空题(每小题3分,共30分)
1、将方程3(1)5(2)x x x -=+化为一元二次方程一般形式是
2、若x =2为一元二次方程2
20x ax --=的一根,则a = 另一根为
3、若1x ，2x 为一元二次方程2
3790x x +-=的两根，则12(1)(1)x x --=
4.如图,P 是正方形ABCD 内的一点,将△PCD 绕点C 逆时针方向旋转后与△P CB 重合,PC ＝1,则PP ‘＝__________.
5.已知一个三角形的两边长为 3和 4 , 若第三边长是方程2
12350x x -+=的一个根,则这个三角形周长为
_______面积为 .
6.在三角形ABC 中，∠B=350,AD 是BC 边上的高,且AD 2
=BD.CD,则∠BAC=
二.选择题(每小题3分,共30分)
7.关于x 的一元二次方程kx 2
+2x －1=0有两个不相等的实数根,
则k 的取值范围是 ( ) A. k>－1 B. k>1 C. k ≠0
D. k>－1且k ≠0
8.如图,在平行四边形ABCD 中, F 是AD 延长线上一点, 连接BF 交DC 与点E,则图中相似三角形共有( ) A. 0对 B. 1对 C. 2对 D.3对
9.在ABC 中,∠C=900
，若tanA =
4
3
，则sinA 等于 （ ） A. 43 B. 34 C .45 D.35
10.如图5,△ABC 中,边BC ＝12cm,高AD ＝6cm ,边长为x 的
正方形PQMN 的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB 、AC 上,则正方形边长x 为( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
11．如图,在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连结CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ） A ．∠FAE=∠D
B ．FA ∶CD=AE ∶BC
C ．FA ∶AB=FE ∶EC
D ．AB=DC
12．小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m 的A 处，用测角仪器测得塔顶B 的仰角为30°，
已知测角仪器高为1.5m ，则古塔的高为（ ） A
． 1.5)m
B
． 1.5)m C ．31.5m
D ．28.5m
13.关于x 的方程mx 2
＋x －2m ＝0( m 为常数)的实数根的个数有( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 1个或2个
14、边长为1的正方形绕点A 逆时针旋转300
得正方形AB C D '''，则图中阴影部分面积为（ ）
A 、13-
B 、3
C 、
3
D 、13
-
三、解答题
15．（9分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是 2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米60元，边框的价格是每米15元，另外制作这面镜子还需加工费20元．如果制作这面镜子共花了95元，求这面镜子的长和宽．
16、解方程（每小题5分，共10分）
①2
410x x +-= ②2(1)35(2)t t t t +-=+
17. （10）计算:cos450
.tan450
tan300
-2cos600
.sin450
18. （12分）如图,△ABC 中,∠BAC ＝90°, AD ⊥BC 于D, FB 平分∠ABC 交AD 于E ,交AC 于F . 求证:AE ＝AF
19. （12分）已知，如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上的任意一点，过点D 作DF DE 交BC 的延长线于点F ，求证:DE=DF
20.(15分)如图AE 是等边三角形ABC 边BC 上的高，AB ＝4，DC ⊥BC,垂足为C ，
BD 与AE ，AC 分别交于点F ，M.
（1）求AF 的长 2）求证：AM:CM=3:2 (3)求△BCM 的面积
B
E
C
D。