八年级上册数学学案 全等三角形的判定1(冀教版,含答案)

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全等三角形的判定
第2课时 运用“边角边”（SAS）判定三角形全等
学习目标：
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）
2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（难点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
学习重点：三角形全等的判定方法“SAS”.
学习难点：“SAS”判定方法证明两个三角形全等.

知识链接
若△AOC≌△BOD，则有
对应边:AC=_______，AO=_______，CO=_______，
对应角有: ∠A=_______，∠C=_______， ∠AOC=_______.
2.填空：

已知：AC=AD,BC=BD,
求证：AB是∠DAC的平分线.
证明:在△ABC和△ABD中，
AC=AD ( )，
BC=BD ( )，
_____=______（ ）
∴△ABC≌△ABD( ).
∴∠1=∠2 （ ）.
∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）.
二、新知预习
3.探究：两条边和一个角分别对应相等的两个三角形是不是全等的呢？
（1）画一个三角形，使它的两条边长分别是3cm，.5cm，并且使长为1.5cm的这条边所对
的角是30°.

（2）从（1）的操作过程中我们可以发现：两个三角形的两条边和其中一边的对应角相等时，
这两个三角形_________.
（3）画一个三角形，使得它的两条边长分别是3cm，5cm，并且使两边夹角为30°.

（4）从（1）的操作过程中我们可以发现：两个三角形的两边和它们的夹角对应相等那么这

自主学习
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两个三角形_________.
于是我们可以得到关于三角形全等的另一个基本事实：
基本事实二 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角________.
自学自测
1.如图，AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？

2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B
的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那
么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

四、我的疑惑
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要点探究
探究点：用“SAS”判定三角形全等
问题1： 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )

A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
【归纳总结】全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．
【针对训练】
下列条件中，可以保证△ABC≌△A'B'C'的是（ ）
AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=∠C'
AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B'
AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'

合作探究
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AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'
问题2： 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.

【归纳总结】判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【针对训练】
已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.
求证：BC=ED.

问题3： 已知：如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C的度数．
【归纳总结】全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．
【针对训练】
已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.
求证：BD=CE.
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二、课堂小结
内容
“边角边” 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写为“边角边”或
“________”)．

在△ABC和△A′B′C′中，∵






AB＝A′B′
∠B＝∠B′
BC＝B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)．
易错提醒

“SAS”中的角必须是两条边的夹角，而不是其中一边的对角，两边和其中
一边的对角对应相等的两个三角形________全等(填“一定”或“不一
定”)．如图所示的两个三角形的两组边及一条边的对角相等，很明显这两
个三角形不全等.

1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．

2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.
在△AEC和△ADB中，
_______=________（已知）
∠A=∠A（公共角），

当堂检测
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_______=________，
∴△AEC≌△ADB ( ).
3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
求证:∠A=∠D.

4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.

5.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.
当堂检测参考答案：
1.甲与丙全等，SAS.
2.AB AC AD AE SAS
3.证明:∵ ∠1＝∠2(已知)
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
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AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
4.证明：∵AD//BC，
∴ ∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE.
在△AFD和△CEB中，
AD=CB(已知），
∠A=∠C(已知），
AF=CE(已知），
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
5.