合工大电磁场与电磁波第6章答案

1 / 19 第6章习题答案 6-1 在1r、4r、0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是 )3sin(),(kztEtzEm

若已知MHz150f，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m265.0

，试求：

（1）该电磁波的波数?k相速?pv波长?波阻抗? （2）0t，0z的电场?)0,0(E （3）时间经过μs1.0之后电场)0,0(E值在什么地方？ （4）时间在0t时刻之前μs1.0，电场)0,0(E值在什么地方？

解：（1）)rad/m(22rcfk )m/s(105.1/8rpcv

)m(12k

)Ω(60120rr＝ （2）∵ 6200210265.02121mrmavEES

∴ (V/m)1000.12mE )V/m(1066.83sin)0,0(3mEE （3） 往右移m15tvzp （4） 在O点左边m15处 6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是

米伏/1010)202(j420j4yxeeEzzee 试求： （1）电磁波的传播方向？ （2）电磁波的相速?pv波长?频率?f （3）磁场强度?H （4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？ 解：（1） 电磁波沿z方向传播。 （2）自由空间电磁波的相速m/s1038cvp 2 / 19

)m(1.02022k ∵ 20ck ∴ c20 ∴ Hz1031029cf

（3）)A/m)((10652120j)220(j7yzxzzee.eeEeH （4）)W/m(106522)Re(21211*zzav.eeHES*EE 6-3 证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在zeEkzeEj0的均匀平面电磁波。 证 ∵ 0jj0kzekEΕ，即不满足Maxwell方程 ∴ 不可能存在zeEkzeEj0的均匀平面电磁波。 6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？（根据美国国家标准，人暴露在微波下的限制量为10－2W/m2不超过6分钟，我国的暂行标准规定每8小时连续照射，不超过3.8×10－2W/m2。） 解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密

度为

2302W/m1065.23771eavES

可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。 6-5 在自由空间中，有一波长为12cm的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为8cm，且此时m/V41.31E，m/A125.0H。求平面波的频率以及无损耗媒质的r和r。 解：因为rr/0，所以4/9)8/12(2rr

又因为rrHE120，所以4443.01202HErr 1r，25.2r

6-6 若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度v运动，同时一个均匀平面波也沿v的方向传播。试求该电荷所受的磁场力与电场力的比值。 解：设v沿z轴方向，均匀平面波电场为E，则磁场为 3 / 19

EeHz

0

1

电荷受到的电场力为 EFqe

其中q为点电荷电量，受到的磁场力为

EEHeBvF00000qvvqvqqzm＝

Ec

qv

故电荷所受磁场力与电场力比值为

cvFF

em

6-7 一个频率为GHz3f，ye方向极化的均匀平面波在5.2r，损耗角正切值为10－2的非磁性媒质中，沿正xe方向传播。 （1）求波的振幅衰减一半时，传播的距离； （2）求媒质的波阻抗，波的相速和波长；

（3）设在0x处的yteE3106sin509，写出),(txH的表示式。

解：（1）210tan，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。其衰减常数为 497.01035.2210321021028922



因为2/1ie，所以m40.12lnl （2）对低损耗媒质，Ω4.2385.2/120/ 相速m/s1090.15.2103188v 波长(cm)32.6(m)0632.0/fv （3）3.991035.210689

(A/m))33.99106sin(21.0)3106sin(50),(95.095.0zxzxxtextetxeeH

6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效4 / 19

复介电常数)j3.01(40~r。求： （1）微波传入牛排的穿透深度，在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几？ （2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数r~ )103.0j1(03.14。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。

解：（1）20.8mmm0208.011211212

%688.20/8/0eeE

Ez

（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度

(m)1028.103.1103.01045.22103212213498









可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。 6-9 已知海水的1,81S/m4rr，，在其中分别传播MHz100f或

kHz10f的平面电磁波时，试求：????pv

解：当MHz1001f时，888. 当kHz102f时，41088. 故kHz102f时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式 2

1

而MHz1001f时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。 （1） 当MHz1001f时

(Nep/m)5.371)(12221

(rad/m)0.421)(12221 (m/s)101490811.p 5 / 19

(m)1490211. （2） 当kHz102f时 39702122. ∴ (Nep/m)39702. (rad/m)39702.

(m/s)1058.1522

p

(m)815222. 6-10 证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减54.54dB。 证：在良导体中，，故22

因为 lleEeEE2π00 所以经过一个波长衰减

54.57(dB))lg(20lg2020eEE 6-11 为了得到有效的电磁屏蔽，屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽材料中电磁波的一个波长，即 2d

式中是穿透深度。试计算 （1）收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚度。 （2）电源变压器铁屏蔽罩的厚度。 （3）若中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可以？ （铝：S/m1072.37，1r，1r；铁：S/m107，1r，410r，f＝465kHz。）

解： 222d （1）铝屏蔽罩厚度为 0.76(mm)(m)1060710723104104652224773..d （2）铁屏蔽罩厚度为 (mm)41.1(m)1041.11010104502223747d 6 / 19

（3） m)(741(m)1047110101041046522257473..铁d (mm)73(m)103371072310450222277..铝d 用铝屏蔽50Hz的电源变压器需屏蔽层厚73mm，太厚，不能用。用铁屏蔽中周变压器需屏蔽层厚m714.，故可以选用作屏蔽材料。 6-12 在要求导线的高频电阻很小的场合通常使用多股纱包线代替单股线。证明，相同截

面积的N股纱包线的高频电阻只有单股线的N1。

证：设N股纱包中每小股线的半径为r， 单股线的半径为R，则22rNR，即rNR 单股线的高频电阻为

RR211



其中为电导率，为趋肤深度。 N股纱包线的高频电阻为

rNRN21



∴ NrNrNrNRRRN11 6-13 已知群速与相速的关系是 d

dvvvppg

式中是相移常数，证明下式也成立

d

dvvvppg

证：由2得ddd22)1(2 ∴ ddvvddvvvppppg)2(22 6-14 判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式 （1）yxeeEkzkzeEejEj1j1j

（2）zkxykxeHeHeeHj2j1 （021HH） （3）yxeeEkzkzeEeEj0j0j （4）)(j00jyxeeEeAEEekz （A为常数，,0）