2012-2013年度第一学期高一年级期中考试数学试题
黑龙江省2012-2013学年高一数学上学期期中考试.doc
哈三中2012—2013学年度上学期 高一学年第一模块数学试卷考试说明：(1) 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟；(2) 第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设3=a ，{}3≤=x x M 集合，则下列各式中正确的是（A ）M a ⊆ （B ）M a ∉ （C ）{}M a ⊆ （D ）{}M a ∈ 2. 下列各组中的两个函数是相等函数的是（A ）11)(2+-=x x x f 与1)(-=x x g（B ）()01)(-=x x f 与1)(=x g（C ）x a a x f log )(=（0>a ，且1≠a ）与x aa x g log )(=（0>a ，且1≠a ）（D ）||)(x x f =与2)(t t g = 3. 函数xx x f 51)(2-=()1lg -+x 的定义域是（A ）[)+∞,5 （B ）()+∞,5 （C ）()()+∞∞-,10, （D ）()()+∞∞-,50, 4. 函数21)(2+=x x f 的值域是 （A ）]21,0( （B ）]21,0[ （C ）()2,∞- （D ）)21,(-∞5. 下列函数中在()+∞,0上是增函数的是 （A ）1-=x y （B ）422+-=x x y （C ）xy 1=（D ）12+=x y6. 设21log 3=a ，2.03=b ，3.0)21(=c ，则c b a ,,的大小关系是 （A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）a b c << 7. 函数xxx f -+=11log )(2的图象 （A ）关于原点对称 （B ）关于直线x y =对称 （C ）关于直线x y -=对称 （D ）关于y 轴对称8. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=)6)(2()6(4)(x x f x x x f ，则=)3(f（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9. 已知函数x x f 3)(=，函数)(x g y =是函数)(x f y =的反函数，则=)91(g （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 10. 若奇函数)(x f 在()+∞,0上是增函数，又0)3(=-f ，则不等式()0<x f x的解集为 （A ）()()+∞-,30,3 （B ）()()3,00,3 - （C ）()()+∞-∞-,33, （D ）()()3,03, -∞- 11. 若函数a x x f +=21log )(的图象不经过第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）()+∞,0 （B ）[)+∞,1 （C ）()0,∞- （D ）(]1,-∞-12. 若方程x x 2log )21(=的解为1x ，方程x x 21log )21(=的解为2x ，则21x x ⋅的取值范围为（A ）()1,0 （B ）()+∞,1 （C ）()2,1 （D ）[)+∞,1第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}N x x x A ∈<<=,40，则集合=A C U . 14. 已知569)13(2+-=+x x x f ，则=-)2(f .15. 函数)2(log )(221+--=x x x f 的单调增区间是 .16. 若直角坐标平面上两点B A ,满足条件：（1）B A ,都在函数)(x f 的图象上；（2）B A ,关于原点对称，则称点对()B A ,是函数)(x f 的一个“美好点对”（点对()B A ,与点对()A B ,看做同一个“美好点对”），已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<++=)0(2)0(14)(2x e x x x x f x，则函数)(x f 的“美好点对”有 个.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）设集合{}022<--=x x x A ，{}x x x B 2233-≥-=．求：（Ⅰ）B A ； （Ⅱ）B A ．18. （本小题满分12分）计算下列各式：（Ⅰ）)4)(2)(3(324132213141y x y x y x ----)0,0(>>y x ； （Ⅱ）()()25.0log 10log 22log 18log 5533+--．19. （本小题满分12分）已知函数()xx x f 12-=.（Ⅰ）证明函数()x f 的奇偶性；（Ⅱ）用定义法证明:函数()x f 在),0(+∞上是增函数.20. （本小题满分12分）已知函数x x f 2)(=,12)2(=+a f ,函数x ax x g 92)(-=,)(x g 的定义域为]1,0[．（Ⅰ）求函数)(x g 的解析式； （Ⅱ）求函数)(x g 的值域．21. （本小题满分12分）已知函数)3(log )(2++-=ax x x f a （0>a ，且1≠a ）．（Ⅰ）当]2,0[∈x 时，函数)(x f 恒有意义，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在这样的实数a ，使得函数)(x f 在]2,1[上的最大值是2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．22. （本小题满分12分）定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意实数b a ,总有)()()(b f a f b a f ⋅=+，当0>x 时，1)(0<<x f ，且21)1(=f ． （Ⅰ）用定义法证明：函数)(x f 在),(+∞-∞上为减函数； （Ⅱ）解关于x 的不等式41)76()65(22>-+-⋅+-x x f k kx kx f )(R k ∈； （Ⅲ）若]1,1[-∈x ，求证：2)(631278x f k k k ⋅≥++ )(R k ∈．哈三中2012—2013学年度上学期高一学年第一模块数学试卷答案一、选择题（每小题5分）二、填空题（每小题5分）13．}5,4{ 14．20 15．)1,21(- 16．2 三、解答题17．（Ⅰ）)2,1[； （Ⅱ）),1(+∞-. 18．（Ⅰ）y 24； （Ⅱ）0. 19．略. 20．（Ⅰ）x x x g 93)(-=； （Ⅱ）]0,6[-.21．（Ⅰ）由题意，3)(2++-=ax x x g 在]2,0[上恒大于零．)(x g 的对称轴为02>=ax ，①120≤<a 时，)(x g 在]2,0[上的最小值为012)2(>-=a g ，221≤<∴a ，且1≠a ；②若12>a，则)(x g 在]2,0[上的最小值为03)0(>=g ，成立．综上，21>a 且1≠a ．（Ⅱ）①21<<a ，舍；②42≤≤a ，2=a ；③4>a ，舍；④121<<a ，舍．综上，2=a ． 22．（Ⅰ）略；（Ⅱ）①)3,(,1-∞=k ；②)3,132(,1-->k k k ；③),132()3,(,10+∞---∞<<k k k ；④),3()132,(,0+∞---∞< k k k ；⑤),3()3,(,0+∞-∞= k .（Ⅲ）因为)(x f 在]1,1[-单调递减，2)1(=-f ，所以只需证2)1(631278-⋅≥++f k k k ，即kk k 631278≥++，即k k k k k k 1323)1()3()2(333⋅⋅≥++，得证.。
重庆市2012-2013学年高一数学上学期期中考试数学试题
高中数学期中考试试题2015级中期考试 数学试题注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答 案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答 案书写在答题卷规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合{}1->=x x A ，则下列关系式中成立的是（ ） A ．{}A ⊆0 B ．{}A ∈0 C．A∈φD ．A ⊆02．下列四组中的)(x f ，)(x g ，表示同一个函数的是( )． A ．)(x f ＝1，)(x g ＝0x B ．)(x f ＝2lg x ，)(x g ＝2lgxC ．)(x f ＝x 2，)(x g ＝4)(x D ．)(x f ＝3x ，)(x g3．已知⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值是（ ） A ．9B ．91 C ．9- D ．91- 4. 设函数)(x f =2x +3，)()2(x f x g =+，则)(x g 的表达式是 ( )A. )(x g =2x +1B. )(x g =2x -1C. )(x g = 2x -3D. )(x g =2x +7 5．下列式子或表格①)1)(1(log 1>-+-=a x a y a x②xy 2=，其中{}3,2,1,0∈x ,{}4,2,0∈y③122=+y x④)0(122≥=+y y x⑤A.①②③④⑤B.②③⑤C.③④D.④⑤6．已知A ，B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地。
在B 地停留1小时以后再以50千米/小时的速度返回A 地。
山东省胜利一中2012-2013年高一上期中考试数学试题及答案
胜利一中2012-2013年第一学期期中考试高一数学试题第一卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分） 1．设（x ,y ）在映射f 下的象是（x ＋y ,x －y ），则象（1，2）的原象是 （ ）A ．（3，1）B ．)21,23(- C ．（－1，3） D ．)23,21(-2．设函数833)(-+=x x f x，用二分法求方程0833=-+x x在)2,1(=∈x 内近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程的根落在区间 （ ）A.(1，1.25)B.(1.25，1.5)C.(1.5，2)D.不能确定 3．函数lg y x = ( )A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增；B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增; D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 4．若0<x<y<a <1, 则有 （ ）A.0)(log <xy aB. 1)(log 0<<xy aC. 2)(log >xy aD. 2)(log <xy a5．已知不等式x 2－4x+3<0①；x 2－6x+8<0②; 2x 2－9x+m<0③; 要使同时满足①、②的x 也满足③，则有（ ）A ．m>9B ．m=9C ．m ≤9D ．0<m ≤96．化简3a a ⋅-的结果为 （ ）A ．52a - B ．65)(a -- C ．65)(a - D ．65a -7．设f(x)是定义在R 上的任意一个增函数，F （x ）=f(x)－f(－x), 那么F （x ）是（ ） A ．增函数且为奇函数 B ．增函数且为偶函数 C ．减函数且为奇函数D ．减函数且为偶函数8．已知函数1)(---=a x xa x f 的对称中心是(3,-1)，则实数a 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－49．由函数1)(2++=mx mx x f 的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 （ ）A ．（0，4）B ．[0，1]C ．[0，4]D ．[4，+∞]10．对于a x a x x f a 24)4()(],1,1[2-+-+=-∈函数的值总大于零，则x 的取值范围是 （ ） A ．1<x<3 B ．x<1或x>3 C ．1<x<2D ．x>311．若f (x ),g (x )都是奇数，且F (x )=f (x )+g (x )+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（－∞，0）上F (x )有 （ ）A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－412．已知定义在R 上的函数f(x)满足：f(x-1)=f(x+1), f(1-x)=f （1+x ）, 且在[－1, 0]上单调递增，设a=f(3), b=f )2(,c=f(2), 则a 、b 、c 的大小关系是 （ ）A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>c>aD ．c>b>a第二卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）.13．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈（0，+∞）时，f (x )=x 2－2x ，那么当x ∈(－∞,0)时，f (x )= . 14．方程x 2－2=|x |的实根个数为 . 15．函数12)(2++=x x xx f 的值域是 16．已知)()1(02,1)(x g x f x x x f 与是函数若+=-+=两函数图象的对称轴，则g(x)的表达式为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).17．(12分)设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B = ，求实数a 的取值范围。
广东省东莞市南开实验学校2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题
东莞市南开实验学校2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。
参考公式：1.圆台的侧面积公式 S 侧 = π（21r r +）l ，其中1r 、2r 分别为上、下底面的半径，为l 母线长 2. 锥体的体积公式V锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．3.若A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），则AB 的中点M 坐标为（221x x +，221y y +）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．如果集合{|A x x =≤，13+=a ，那么 （ ）A ．a A ∉B ．{}a ⊆AC ．{}a A ∈D ． a A ⊆2．在同一坐标系中，函数y =x 2与y =x )21(的图象之间的关系是 ( )A.关于y 轴对称 .B.关于x 轴对称C.关于原点对称 .D.关于直线y = x 对称3．平行于同一个平面的两条直线的位置关系是 （ ）A. 平行 B . 相交 C . 异面 D . 平行、相交、异面4．若4log 3log 32⋅=P ，5lg 2lg +=Q ，0e M =，1ln =N ，则正确的是（ ）A. Q P = .B. M Q =C. N M =D.P N =5．圆台上、下底面半径和高的长分别为2、8、8，则圆台的侧面积为（ ） A ．50π B ．100π C ．150π D ．200π6．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中， A 1C 与BD 所成的角是（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°7．若函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域为（-1,1）, 则 （ ）A 、)(x f 与)(x g 均为偶函数B 、)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C 、)(x f 与)(x g 均为奇函数D 、)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数8．若,m n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为 （ ）①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9．已知函数11)(+=x x f ，则函数)]([x f f 的定义域是 （ ） A ．}1|{-≠x x B ．}2|{-≠x x C ．}21|{-≠-≠x x x 且 D ．}21|{-≠-≠x x x 或10．已知a >0,且a ≠1, f (x )=x ,2x a -当x )1,1(-∈时恒有f (x )<21,则实数a 的取值范围是 （ ） A. (0,21)[2,)+∞ B. [1,41][1,4]C. [21,1)(1,2] D. (0, 41][4,)+∞第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分， 共20分）11． 若幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x) =12. 化简（2132a b ）（11323a b -）15661()3a b ÷的结果为 .13、某几何体的三视图如右图，则此几何体的体积是14．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是以下函数中的① f (x )＝4x －1 ； ② f (x )＝(x －1)2；③ f (x )＝e x －1 ； ④ f (x )＝ln(x －0.5).（第13题图）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知全集U R =，集合}1624|{<≤=x x A ，}0)2(log |{21≤-=x x B ，求：（1）A B ； （2）U C A ； （3）()U C A B .16. （本小题满分12分）()f x 是定义在[2,2]-上的偶函数，且()f x 在[0,2]上单调递减，若(1)()f m f m -<成立，求实数m 的取值范围。
上海市某重点高中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题
上海市某重点中学2012-2013学年度第一学期高一数学期中试卷（满分100分，90分钟完成. 答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =，A {}1,2,3=，B {}4,3,2=，那么B ∩()U C A = .2. 满足条件{0,1,2}{0,1,2,3,4,5}M ⊆⊆的集合M 有 个.3. 在①1⊆{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0}⊆{0}；④φφ；⑤φ{0}上述五个关系中，错误的个数是 .4. 已知,a b 都是整数，命题P 的否命题是“如果,a b 都是奇数，则a b +是偶数”，那么命题P 的逆命题是 .5. 不等式12x≤的解为________ .6. 不等式5|5>的解为________ .7. 已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 8. 已知f (x )的定义域是[0,1]，则(1)f x +的定义域为 .9. 设集合{0}M x x m =-<，2{(2)3,}N x x y y R ==+-∈，若M ∩N =Φ，则实数m 的取值范围是________________ .10. 设U 为全集，A 、B 为U 的子集，在答题纸上用阴影表示A ∪()u C B .11. 已知函数2()23f x ax ax =+-对任意实数x 都有()0f x <成立，则实数a 的取值范围是 .12. 若0a >，0b <，143a b-=，则ab 的最小值为__________.13. 设实数x 、y 满足2y ≤3，12，则使得34x a b y ≤≤恒成立的b 的最小值是 .14. 已知2()f x x ax b =++，,a b R ∈，{(),}(2,4)A x x f x x R =>∈=-，试用区间表示{[()],}B x x f f x x R =>∈= .二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分）15. “0,0a b >>”是“a b +≥成立的 （ ） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件16. 设集合{||1,}A x x a x R =-<∈，{||2,}B x x b x R =->∈，若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）A . ||3a b +≤B . ||3a b +≥C . ||3a b -≤D . ||3a b -≥ 17. 设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是 ( )A . )11)((ba b a ++≥4 B . 3322)a b a b +≥+C . 222++b a ≥b a 22+D . 33b a +≥22ab18. 设()f x 是定义在正整数集上的函数，且()f x 满足：“当2()f x x >成立时，总可以推出2(1)(1)f x x +>+成立”. 先给出以下四个命题：（1） 若(3)9f ≥，则(4)16f ≥； （2） 若(3)10f =，则(5)25f >； （3） 若(5)25f =，则(4)16f ≤； （4） 若2()(1)f x x ≥+，则2(1)f x x +≥.其中真命题的个数为 （ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、解答题(本大题共4题，满分42分8’+8’+12’+14’=42’)19. 已知函数()||f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，解不等式2()(5)82f x f x x ++>-.20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求出最小值．21．已知,,,(0,)a b x y ∈+∞.（1）求证：222()a b a b x y x y++≥+，并指出等号成立的条件； （2）利用此不等式求函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值，并求出相应的的x 值.22. 集合{}2231, ,A m n m n Z =+-=∈. （1）证明：若a A ∈，则1Aa ∈A ； （2）对于实数p 、q ，如果1p q <≤，证明：112p q p q<+≤+；并由此说明A 中元素b 若满足12b <≤+2b =+；（3）设c A ∈，试求满足22(2c +<≤的A 的元素.一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1. 已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}1,2,3=，B {}4,3,2=，那么B ∩()U C A = . 答案：{4}2. 满足条件{0,1,2}{0,1,2,3,4,5}M ⊆⊆的集合M 有 个. 答案：83. 在①1⊆{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0}⊆{0}；④φφ；⑤φ{0}上述五个关系中，错误的个数是 .答案：34. 已知,a b 都是整数，命题P 的否命题是“如果,a b 都是奇数，则a b +是偶数”，那么命题P 的逆命题是 .答案：“如果a b +是奇数，则,a b 不都是奇数” . 5. 不等式12x≤的解为________ . 答案：1(,0)[,)2-∞⋃+∞6. 不等式5|5>的解为________ .答案：[0,25)7. 已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 答案：-18. 已知f (x )的定义域是[0,1]，则(1)f x +的定义域为 . 答案：[1,0]-9. 设集合{0}M x x m =-<，2{(2)3,}N x x y y R ==+-∈，若M ∩N =Φ，则实数m 的取值范围是________________ . 答案：(,3]-∞-10. 设U 为全集，A 、B 为U 的子集，在答题纸上用阴影表示A ∪()u C B . 答案：11. 已知函数2()23f x ax ax =+-对任意实数x 都有()0f x <成立，则实数a 的取值范围是 . 答案：(3,0]- 12. 若0a >，0b <，143a b-=，则ab 的最小值为__________. 答案：3-13. 设实数x 、y 满足2y ≤3，12，则使得34x a b y≤≤恒成立的b 的最小值是 .[答案] 4. ∵34x y=2)y -⋅4∈[19，4] 14. 已知2()f x x ax b =++，,a b R ∈，{(),}(2,4)A x x f x x R =>∈=-，试用区间表示{[()],}B x x f f x x R =>∈= .答案：(2)(22,4)--二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分）15. “0,0a b >>”是“a b +≥成立的 （ ） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 答案：A16. 设集合{||1,}A x x a x R =-<∈，{||2,}B x x b x R =->∈，若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）A . ||3a b +≤B . ||3a b +≥C . ||3a b -≤D . ||3a b -≥ 答案：D17. 设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是 ( )A . )11)((ba b a ++≥4 B . 3322)a b a b +≥+C . 222++b a ≥b a 22+D . 33b a +≥22ab答案：D18. 设()f x 是定义在正整数集上的函数，且()f x 满足：“当2()f x x >成立时，总可以推出2(1)(1)f x x +>+成立”. 先给出以下四个命题：（5） 若(3)9f ≥，则(4)16f ≥； （6） 若(3)10f =，则(5)25f >； （7） 若(5)25f =，则(4)16f ≤； （8） 若2()(1)f x x ≥+，则2(1)f x x +≥.其中真命题的个数为 （ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 答案：C三、解答题(本大题共4题，满分42分8’+8’+12’+14’=42’)19. 已知函数()||f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，解不等式2()(5)82f x f x x ++>-.解：（1）||333x a a x a -≤⇒-≤≤+，∴31a -=-且35a +=，得2a =. 2分 （2）()|2|f x x =-，31, 32()(5)2|2||3|7, 3231, 2x x f x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪++=-++=-+-<≤⎨⎪->⎩5分当3x ≤-时，3182x x -+>-⇒7x <-当32x -<≤时，782x x -+>-⇒1x >，∴12x <≤ 当2x >时，3182x x ->-⇒95x >，∴2x > 综上，7x <-或1x > 8分20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求出最小值．解：（1）据题意，(0)8C =⇒k =40 1分40800()62063535f x x x x x =+⋅=+++，010x ≤≤ 3分（2）800()2(35)10107035f x x x =++-≥=+ 6分 当且仅当8002(35)35x x +=+，即5x =时等号成立. 7分 所以，当修建5厘米厚的隔热层时，所求总费用的最小值为70万元. 8分21．已知,,,(0,)a b x y ∈+∞.（1）求证：222()a b a b x y x y++≥+，并指出等号成立的条件； （2）利用此不等式求函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值，并求出相应的的x 值. 解：（1）2222()()()a b a b ay bx x y x y xy x y +-+-==++ 3分 ∵ ,,,(0,)a b x y ∈+∞ ∴ ()0xy x y +>，2()0ay bx -≥222()a b a b x y x y++≥+ 4分 等号当且仅当ay bx =时成立. 6分（2） 22949(23)()2512212212f x x x x x x x+=+=+≥=--+- 9分等号当且仅当2(12)32x x -=⋅即11(0,)52x =∈时成立. 11分 所以，15x =时，()f x 的最小值为25. 12分22. 集合{}2231, ,A m n m n Z =+-=∈. （1）证明：若a A ∈，则1Aa ∈A ； （2）对于实数p 、q ，如果1p q <≤，证明：112p q p q<+≤+；并由此说明A 中元素b 若满足12b <≤+2b =+；（3）设c A ∈，试求满足22(2c +<≤的A 的元素.解：（1）证明：若a A ∈，则a m =+,m n Z ∈，且2231m n -=于是1(m n a ==+-,m n Z -∈，且223()1m n --=， ∴1A a ∈. 2分((23)(2m m n n m =+=-+-，23,2m n n m Z --∈， 且2222(23)3(2)31m n n m m n ---=-=，A . 4分（2）由1p q <≤，则21(1)20p p p p -+-=>，111()()()0pq p q p q p q pq-+-+=-⋅≤∴112p q p q <+≤+. 6分若满足12b <≤124b b<+≤；又b A ∈，设b m =+,m n Z ∈，且2231m n -= 则12(2,4]2b m m b+=∈⇒=；又22311m n n -=⇒=±，∴2b =1b >，得2b = 10分（3）22(212c ≤⇒<≤+1A ， 12分由（2）2=，2(27c ==+满足227341-⋅=，所以A 中元素为7+。
江苏省徐州市2012―2013学年度高一第一学期期中考试数学试题
高一年级数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．设集合}4,2,1{=A ，}6,2{=B ，则B A 等于 2. 已知a 是实数，若集合｛x | ax ＝1｝是任何集合的子集，则a 的值是 3.函数)13lg(1132++-+=x xx y 的定义域为4．幂函数的图象过点(4，2)，则它的单调递增区间是 5.已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f6．已知函数2()48f x x kx =--在（5，+∞）上为单调递增函数，则实数k 的取值范围是 7．已知a =log5，b =log3，c =log 32，d =2，则a,b,c,d 从小到大排列为 8．若⎩⎨⎧∈+-∈+=]2,1[62]1,1[7)(x x x x x f ，则()f x 的最大值为9. 函数24x x y -=的单调递减区间为10．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，11)(+=x x f ，则)21(f =11. 方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内，*n N ∈，则n =11()()142x x y =-+的定义域为[3,2]-，则该函数的值域为13. 设函数4421lg )(a x f x x ++=，R a ∈.如果不等式4lg )1()(->x x f 在区间]3,1[上有解，则实数a 的取值范围是 .14．设函数()f x ＝x |x |＋b x ＋c ，给出下列四个命题： ①若()f x 是奇函数，则c ＝0②b ＝0时，方程()f x ＝0有且只有一个实根 ③()f x 的图象关于(0，c )对称④若b ≠0，方程()f x ＝0必有三个实根其中正确的命题是 (填序号)二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知集合2514Ax yx x ，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ． （1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）若2121-+xx =3, 求32222323++++--x x x x 的值；（2）计算32221)827()25.0(8log )31(⨯-+---的值.17．（本小题满分14分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M 万元和N 万元，它们与投入资金x 万元的关系可由经验公式给出：M=4x ，≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?18．（本小题满分16分）设函数21()12xxaf x⋅-=+是实数集R上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断()f x在R上的单调性并加以证明；（3）求函数()f x的值域．19.（本小题满分16分）函数y=f(x)对于任意正实数x、y，都有f(xy)=f(x)·f(y)，当x>1时，0<f(x)<1，且f(2)=19.(1)求证：1f(x)f()=1(x>0)x；(2)判断f(x)在(0,+∞)的单调性；(3)若f(m)=3，求正实数m的值.20. (本小题满分16分) 已知函数)(||)(a x x x f -=，a 为实数. （1）当1=a 时，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）当0≤a 时，指出函数)(x f 的单调区间（不要过程）；（3）是否存在实数a )0(<a ，使得)(x f 在闭区间]21,1[-上的最大值为2.若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.高一年级数学试卷答案1.}6,2,1{2.03. )1,31(- 4. (0,+∞) 5.16 6. （-∞，40] 7. a<b<c<d 8.10 9. [2，4] 10.-2 11.2 12. [57,43] 13. 41>a14. ①②③ 二、解答题15、解：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，………………………………………………2分)3,4(--=B ， ………………………………………………4分∴)3,4(--=B A ．… ……………………………………………6分（2） ∵A C A = ∴A C ⊆．………………………………………………8分①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ．……………………………………10分 ②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m ．∴6≥m ． ………………………………………………12分综上，2<m 或6≥m …………………………14分16、答案：52， 29 17、【解析】设投入乙种商品的资金为x 万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元, …………2分共获利润1(8)4y x =- …………………………………………………6分t = (0≤t ，则x=t 2+1，∴22131337(7)()444216y t t t =-+=--+…………………………………………………10分 故当t=32时,可获最大利润 3716万元. ……………………………………………………12分此时，投入乙种商品的资金为134万元,投入甲种商品的资金为194万元. …………………………14分18、解：（1）)(x f 是R 上的奇函数∴()f x -=()f x =-，即21211212x x x x a a --⋅-⋅-=-++，即2121212x xx xa a --⋅=++ 即(1)(21)0xa -+= ∴1=a或者 )(x f 是R 上的奇函数 .0)0()0()0(=∴-=-∴f f f.0211200=+-⋅∴a ，解得1=a ，然后经检验满足要求 。
2012—2013年高一上学期数学理期中试题及答案
昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试高一数学试卷命题：昆明滇池中学高二年级数学备课组本试卷分第I 卷（选择题，请答在机读卡上）和第II 卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题，每题3分，共36分）注意事项：1 答第I 卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效一、 选择题：(本大题共12小题,每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集，集合，集合，则集合{12345}U =，，，，{1,3}A ={3,4,5}B =()U A B =ð( )A ．B ．C ．D ． {1245}，，，{3,4,5}{4,5}{3}2.下列各组函数为同一函数的是( )A ．， B.21()1,()1x f x x g x x -=+=-0()1,()f x g x x ==C.D.()2,()x f x g x ==42()1,()x +1f x g x =+=3.设函数则的值为 ( ) 2211()21;x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，≤1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．892716-1516184.函数( )1()f x x =+ A. B. C. D. (1,0)(0,2]- [2,0)(0,2]- [2,2]-(1,2]-5. 已知a=，b=，c=，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )652151()2-122log 5A. b<c<a B.c<a<b C.b<a<c D. c<b<a6.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( )A . B. C. D. 2=log ||y x =2x y =2x xe e y --2=ln (-8)y x7. 函数 –1的值域为 ( )y A.[1,+∞) B.(－1,1) C.( －1,+∞) D.[－1,1) 8.方程03log 3=-+x x 的零点所在区间是（） A. (1,2) B. (0,2)C. (3,4)D. (2,3) 9.函数上是减函数，则实数m=),0()1()(3222+∞∈--=--x xm m x f m m 是幂函数，且在（ ） A ．2 B.-1 C. 3 D.2或-110. 函数的图象的大致形状是（ ） =(>1)||xx a y a x ⋅11.设是定义在上的奇函数，当时，，则( )()f x R x ≤02()2f x x x =-()f 1= A ． B. Ｃ.１ Ｄ.３-1-312.已知函数若互不相等，且则3|log |,03,()413, 3.x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩,,a b c ()()(),f a f b f c ==abc 的取值范围是（ ） A .B. C. D. (3,13)13(3,413(1,)41(,13)4昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试高一数学试卷命题：昆明滇池中学高二年级数学备课组第II 卷（非选择题共64分）注意事项：1. 第II 卷共4页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。
湖南省师大附中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题
湖南省湖南师大附中2012-2013学年高一第一学期期中考试数学试题时量：120分钟满 分：100 分（必考试卷Ⅰ） 50分（必考试卷Ⅱ）命题人：高一备课组试卷Ⅰ一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{1,3,5,7},{2,5,8}M N ==，则()U M N = ð( ) A.{5} B. {2,8} C. {1,3,7} D. {4,6}2. 函数()312f x ax a =+-在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是 （ ） A. 115a -<<B. 15a >C. 115a a ><-或 D. 1a <- 3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） A. 2y x -= B. 1y x -= C.22y x =- D.12log y x =4． 下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是（ ）A. 2xy = B. 14xy -= C. 222y x x =++ D. |lg |y x =5．设322555223(),(),()555a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. c a b >>C. a b c <<D. b c a >>6． 函数lg(2)y x =-的定义域是（ ）A. [0,2)B. [0.1)(1,2)C. (1,2)D. [0,1)7． 已知函数3()|log |f x x =，若a b ≠时，有()()f a f b =，则（ ）A. 1a b <<B. 1a b >>C. 3ab =D. 1ab =二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8.计算 421log 36log 92-= . 9.若幂函数()y f x =的图像经过点(27,3)，则(8)f 的值是 .10.函数2()21f x x ax =-+在区间[1,2]-上的最小值是(2)f ，则a 的取值范围是 . 11.用二分法求方程ln 20x x -+=在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点32c =，则下一个含根的区间是 .12.给出下列四个命题：①函数()1,f x x R =∈是偶函数；②函数()f x x =与2()1x xg x x -=-是相同的函数；③函数)(3N x x y ∈=的图像是一条直线； ④已知函数)(x f 的定义域为R ， 对任意实数1x ，2x ，当≠1x 2x 时，都有1212()()0f x f x x x -<-，则)(x f 在R 上是减函数．其中正确命题的序号是 ．（写出你认为正确的所有命题序号）13. 设函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ， 则()f x 是 函数(填奇、偶、非奇非偶)，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14．（本小题满分11分） 解关于x 的不等式：623(0,xx a a a -+>>且1)a ≠.15．（本小题满分12分）已知函数2()21xf x m =-+是R 上的奇函数， （1） 求m 的值；（2） 先判断()f x 的单调性，再证明之. 16．（本小题满分12分）已知函数23()log (82)f x x x =--，设其值域是M ， （1）求函数()f x 的值域M ； （2）若函数1()42xxg x m +=--在M 内有零点，求m 的取值范围.试卷Ⅱ一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数41()2x xf x -=在区间[,](0)a a a ->上的最大值与最小值分别是,M m ，则m M +的值为 .A.0B. 1C. 2D. 因a 的变化而变化二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2. 已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 是常数，且0a ≠）有零点2，且方程()f x x =有两个相等的实数根．则()f x 的解析式是 .三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 3.（本小题满分13分）已知函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩ .（1）请在直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并写出该函数的单调区间； （2）若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围。
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2012-2013年度第一学期高一年级期中考试数学试题时间:120分钟 满分:150分 一、选择题 (每小题5分,共50分)1.集合P={x||x|＜2}，Q={x/x ＜2}则（ ）。
A.P∩Q=(0,2)B.P∩Q=［0，2］C.P ⊇QD.P ⊆Q2.已知集合A={x|x 2-5x+6≤0}，集合B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B=（ ）。
A.{}x |2x 3≤≤ B.{x |2x 3}≤＜C.{x |2x 3}≤＜D.{x |1x 3}-＜＜3．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41B ．21C ．2D ．44．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）。
A.2a ≤-B.2a ≥-C.6a ≥-D.6a ≤-5.已知对不同的a 值，函数()x 1f x 2a -=+(a ＞0,且a≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是（ ）。
A.（0，3）B.（0，2）C.（1，3）D.（1，2）6.函数y=221xx +的值域是（ ）。
A.{x|0＜x ＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|x ＞0}D.{x|x≥0}7.以下命题正确的是（ ）。
①幂函数的图象都经过（1，1） ②幂函数的图象不可能出现在第四象限 ③当n=0时，函数ny x =的图象是一条直线 ④若ny x =（n ＜0）是奇函数，则ny x =在定义域内为减函数A.②③B.①②C.②④D.①③8.已知f(x)=(31)4,1log ,1aa x a x x x -+<⎧⎨>⎩是(-∞,+∞)上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.(0, 1)B.(0,13)C.［17,13)D.［17,1)9．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）。
A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f10．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )。
A. （0，1）B. （1，2）C. （0，2）D. ∞[2，+）二、填空题(每小题5分,共25分) 11．已知函数F ，函数()()22g x log 2x 6x =+-的定义域是G ，全集U=R ，那么U F C G =____________________。
12．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是____________________13．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x xx x g f x x g ，那么)21(f 等于____________________14.用4米长的合金条做一个“日”字形的窗户，要使窗户透过的光线最多，窗户的长宽之比为____________________15．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 。
三、解答题 （共75分） 16. (本题12分)(1)化简22log 3321272log 28-⨯++ (2)若11225x x-+=,求21xx+的值17. (本题12分)已知集合{}22310A x x x =++=，{}22(2)10B x m x m x =+++=，若A B A = ，求实数m 的取值范围.18.(本题12分)已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。
一19. (本题满分13分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a ，且不等式f(x)＜-2x 的解集为(1,3). （1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式； （2）若f(x)的最小值为负数，求a 的取值范围.20. (本题13分) 经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中：前40 天，其价格直线上升（价格是一次函数），后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格，如下表所示：（1） 写出价格f(x)关于时间x 的函数解析式（x 表示投入市场的第x 天）； （2） 若销售量g(x)与时间x 的函数关系是1109()(1100,),33g x x x x N =-+≤≤∈求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高。
21 (本题满分13分).设函数)1144(log )(223-+++-=m m m mx x x f ，其中m 是实数，设{}1|>=m m M (1) 求证：当M m ∈时，)(x f 对所有实数x 都有意义；反之，如果)(x f 对所有实数x 都有意义，则M m ∈；(2) 当M m ∈时，求函数)(x f 的最小值；(3) 求证：对每一个M m ∈，函数)(x f 的最小值都不小于1.2012-2013年度第一学期高一年级期中考试数学试题答案选择:1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B8.C 9.C 10.C 填空:11.12(1,][,1)23-- 12.a c b << 13. 15 14. 32 15. 3(,]2-∞ 解答：16.解(1)19 (2)12317.解:23402023m B Am m m =-∆≠≠=≥<-舍去（），综上：或或18.解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+= （2）1()(3)2()2f x f x f -+-≥-11()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥=3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22x xf f --⋅≥则0230,1023122xxx x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩19.（1）f(x)+2x ＜0的解集为（1，3）.∴设f(x)+2x=a(x-1)(x-3),则a ＞0.因而 f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a ①由方程f(x)|+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0 ② ∵方程②有两个相等的根， ∴Δ=［-（2+4a)］2-4a·9a=0，即5a2-4a-1=0.解得a=1或a=-.由于a ＞0,舍去a=-.将a=1代入①得f(x)的解析式f(x)=x2-6x+3. （2）由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x-)2-及a ＞0,可得f(x)的最小值为-221{1,},2(1),=402231(2)0,{}221(3)=0m=2m=,m=2{}32A AUB A B AB m m m m B AA=--=⇔⊆=∅∆-<⇒><-==-⊆∆⇒--⊆则（m+2)或或当时，B=由题意可得，解得a ＞020.第10或11天销售额最高21.解.(1)令t=114422-+++-m m m mx x 则t=()1122-++-m m m x 若m>1,则011>-m 0>∴t 若t>0,则()()011411444222<-+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-=∆m m m m m m m 04321122>+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-m m mM m m ∈>∴即1（2）当M m ∈时()()时取等号m x m m m m m x t 2111122=-+≥-++-= 又函数t y 3log =在定义域上递增⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴11log )(,23m m x f m x 有最小值时 （3）()311221111111111≥-+∴=≥-+-∴>+-+-=-+m m m m m m m m m m 时取等号又 又函数x y 3log =在定义域上递增111log 3≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∴m m ， ∴对每一个M m ∈，函数)(x f 的最小值都不小于1.。