惠州市2014---2015学年第一学期高二理科数学期末考试答案 (1.15)
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
2014-2015年河南省濮阳市高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1． （5 分）已知 a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（ A．充分必要条件 C．充分而不必要条件 ）
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
11． （5 分） 在 200 米高的山顶上， 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、 60°， 则塔高是（ A． 米 ） B． 米 C． 米 D．200 米
12． （5 分）如图，F1右焦点，
过 F1 的直线 l 与 C 的左、 右两支分别交于 A， B 两点． 若|AB|： |BF2|： |AF2|=3： 4：5，则双曲线的离心率为（ ）
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2014-2015 学年河南省濮阳市高二 （上） 期末数学试卷 （理 科） （A 卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1． （5 分）已知 a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（ A．充分必要条件 C．充分而不必要条件 【解答】解：由 a2＞2a 得 a＞2 或 a＜0， 则“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件， 故选：C． 2． （5 分）抛物线顶点是坐标的原点，焦点是椭圆 x2+4y2=1 的一个焦点，则抛物 线的焦点到准线的距离是（ A．2 B． ） C． + =1， D． ）
2． （5 分）抛物线顶点是坐标的原点，焦点是椭圆 x2+4y2=1 的一个焦点，则抛物 线的焦点到准线的距离是（ A．2 B． ） C． ） D．
3． （5 分）已知命题 p：∀x∈R，x2≥0，则（ A．￢p：∃x∈R，x2≥0 C．￢p：∃x∈R，x2≤0 4． （5 分） 若不等式 x2+ax+1≥0 对一切 A．0 B．﹣2 C．
易错汇总2014-2015年江苏省泰州市高二第一学期数学期末试卷(理科)及解析
【精品文档，百度专属】2014-2015学年江苏省泰州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）一质点运动的位移s（m）与时间t（s）的关系式是s=t2+10，则当t=3s 时的瞬时速度是m/s．2．（5分）双曲线=1的两条渐近线方程是．3．（5分）已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为3，那么它的侧面积为．4．（5分）函数f（x）=e x在点（0，1）处的切线方程是．5．（5分）若方程x2+y2﹣2mx+2m2+2m﹣3=0表示圆，则实数m的范围是．6．（5分）函数y=x3﹣3x的极小值是．7．（5分）若两圆（x﹣m）2+y2=4，（x+1）2+（y﹣2m）2=9相内切，则实数m=．8．（5分）关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中真命题的序号是．（1）若a∥M，b∥M，则a∥b；（2）若a⊥M，a∥N，则M⊥N；（3）若a?M，b?M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M；（4）若a∥b，b?M，则a∥M．9．（5分）椭圆=1上一点到左焦点的距离是4，则它到椭圆的右准线的距离是．10．（5分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1所有棱长均为a，D为BB1上一点，则三棱锥C1﹣ACD的体积为．11．（5分）A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2x上相异的两点，且在x轴同侧，点C（1，0）．若直线AC，BC的斜率互为相反数，则y1y2=．12．（5分）已知圆O：x2+y2=4和圆O外一点P（x0，y0），过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且∠AOB=120°．若点C（6，0）和点P满足PO=λPC，则λ的范围是．13．（5分）C是椭圆=1（a＞b＞0）上位于第一象限内的点，A是椭圆的右顶点，F是椭圆的右焦点，且OC=CF．当OC⊥AC时，椭圆的离心率为．14．（5分）已知关于x的不等式|xlnx|≤﹣2x2+cx﹣有解，则正整数c的最小值为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点．求证：（1）EF∥平面AB1C；（2）平面AB1C⊥平面BDD1B1．16．（14分）已知圆C过两点A（0，4），B（4，6），且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．17．（15分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6．（1）求异面直线BD与PC所成角的大小；（2）求二面角P﹣DC﹣B的余弦值．18．（15分）如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km，B、C间的距离为100km，从A到C，必须先坐船到BC上某一点D，船速为25km/h，再乘汽车，车速为50km/h．设∠BAD=θ．记∠BAD=α（α为确定的锐角，满足tanα＝（1）试将由A到C所用时间t表示为θ的函数t（θ），并指出函数的定义域；（2）问θ为多少时，使从A到C所用时间最少？并求出所用的最少时间．19．（16分）如图所示，椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A，B，点D（，）为椭圆上一点，且OD∥AB．（1）求椭圆的标准方程；（2）D′与D关于x轴对称，P为线段OD′延长线上一点，直线PA交椭圆于另外一点，直线PB交椭圆于另外一点F，①求直线PA与PB的斜率之积；②直线AB与EF是否平行？说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣x﹣lna（x＞0），其中a＞0（1）求函数h（x）=f（x）+﹣ax+（a﹣1）lnx的单调递增区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围，并证明随a的增大而减小．2014-2015学年江苏省泰州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）一质点运动的位移s（m）与时间t（s）的关系式是s=t2+10，则当t=3s 时的瞬时速度是6m/s．【分析】求解s′=2t，根据导数的物理意义求解即可得出答案．【解答】解：∵s=t2+10，∴s′=2t，∵t=3s，∴s′（3）=2×3=6根据题意得出：当t=3s时的瞬时速度是6m/s．故答案为：62．（5分）双曲线=1的两条渐近线方程是y=±x．【分析】由双曲线方程，得a=b=2，可得所求渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的方程为=1，∴a2=4，b2=4，得a=b=2∴该双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．3．（5分）已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为3，那么它的侧面积为15π．【分析】根据圆锥的母线长为5，底面半径为3，直接运用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线长L为5，底面半径r=3，×3×5=15π．则由圆锥的侧面积公式得：S=πrl=π故答案为：15π．4．（5分）函数f（x）=e x在点（0，1）处的切线方程是y=x+1．【分析】求出函数的导函数，把x=0代入导函数求出的函数值即为切线方程的斜率，把x=0代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可．【解答】解：由题意得：y′=e x，把x=0代入得：y′|x=0=1，即切线方程的斜率k=1，且把x=0代入函数解析式得：y=1，即切点坐标为（0，1），则所求切线方程为：y﹣1=x，即y=x+1．故答案为：y=x+1．5．（5分）若方程x2+y2﹣2mx+2m2+2m﹣3=0表示圆，则实数m的范围是（﹣3，1）．【分析】由条件利用圆的一般方程的特征可得，（﹣2m）2+0﹣4（2m2+2m﹣3）＞0，由此求得实数m的范围．【解答】解：∵方程x2+y2﹣2mx+2m2+2m﹣3=0表示圆，∴（﹣2m）2+0﹣4（2m2+2m ﹣3）＞0，求得﹣3＜m＜1，故答案为：（﹣3，1）．6．（5分）函数y=x3﹣3x的极小值是﹣2．【分析】首先求导可得f′（x）=3x2﹣3，解3x2﹣3=0可得其根，再判断导函数的符号分析函数的单调性，即可得到极小值．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，该函数在（﹣1，1）单调递减，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，该函数在（﹣∞，﹣1）单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，该函数在（1，+∞）单调递增．则该函数在x=1处取得极小值f（1）=﹣2，故答案为：﹣2．7．（5分）若两圆（x﹣m）2+y2=4，（x+1）2+（y﹣2m）2=9相内切，则实数m= 0或．【分析】根据两个圆相内切可得，它们的圆心距等于半径之差，由此求得r的值．【解答】解：根据圆（x﹣m）2+y2=4，圆心（m，0），半径为2，（x+1）2+（y﹣2m）2=9圆心（﹣1，2m），半径为：3．圆（x﹣m）2+y2=4与圆（x+1）2+（y﹣2m）2=9相内切，可得它们的圆心距等于半径之差，即=3﹣2=1，解得：m=0或．故答案为：0或．8．（5分）关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中真命题的序号是（2）．（1）若a∥M，b∥M，则a∥b；（2）若a⊥M，a∥N，则M⊥N；（3）若a?M，b?M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M；（4）若a∥b，b?M，则a∥M．【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答，找出正确命题【解答】解：对于（1），若a∥M，b∥M，则a与b有相交平行或者异面；故（1）错误；对于（2），若a⊥M，a∥N，根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理得到M⊥N；故（2）正确；对于（3），若a?M，b?M，且l⊥a，l⊥b，如果直线a，b平行得不到l⊥M；故（3）错误；对于（4），若a∥b，b?M，则a可能在平面M内．故（4）错误；故答案为：（2）．9．（5分）椭圆=1上一点到左焦点的距离是4，则它到椭圆的右准线的距离是．【分析】先由椭圆的第一定义求出点P到右焦点的距离，再用第二定义求出点P 到右准线的距离d．【解答】解：由椭圆的第一定义得点P到右焦点的距离等于10﹣4=6，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，∴点P到右准线的距离d=．故答案为：．10．（5分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1所有棱长均为a，D为BB1上一点，则三棱锥C1﹣ACD的体积为．【分析】如图所示，取AC的中点E，连接BE，由△ABC是等边三角形，可得BE ⊥AC，利用面面垂直的性质可得：BE⊥平面侧面ACC1A1，再利用三棱锥C1﹣ACD的体积V==，即可得出．【解答】解：如图所示，取AC的中点E，连接BE，∵△ABC是等边三角形，∴BE⊥AC，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1，可得侧面ACC1A1⊥底面ABC，侧面ACC1A1∩底面ABC，∴BE⊥平面侧面ACC1A1，=﹣．∴三棱锥C1﹣ACD的体积V====．故答案为：．11．（5分）A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2x上相异的两点，且在x轴同侧，点C（1，0）．若直线AC，BC的斜率互为相反数，则y1y2=2．【分析】运用A，B在抛物线上，满足抛物线方程，再由直线的斜率公式，化简整理计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得，y12=2x1，y22=2x2，k AC=，k BC=，若直线AC，BC的斜率互为相反数，则k AC+k BC=0，即为+=0，即y1y22﹣2y1+y i2y2﹣2y2=0，即为（y1y2﹣2）（y1+y2）=0，由于y1y2＞0，即y1y2=2．故答案为：2．12．（5分）已知圆O：x2+y2=4和圆O外一点P（x0，y0），过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且∠AOB=120°．若点C（6，0）和点P满足PO=λPC，则λ的范围是[，2] ．【分析】由对称性可知，动点P轨迹一定是圆心在原点的圆，求出|OP|即可得到点P的轨迹方程，再由两点的距离公式，化简整理可得λ＝=，由﹣4≤m≤4，即可得到所求范围．【解答】解：由题意可得，A，O，B，P四点共圆，且圆的直径为OP，∵∠AOB=120°，PA，PB为圆的切线，∴∠AOP=60°，∵|OA|=2，∠OAP=90°，∴|OP|=4．∴点P的轨迹方程为x2+y2=16，设P的坐标为（m，n），则m2+n2=16，且﹣4≤m≤4，则|PO|==4，|PC|==由题意可得λ＝=，由﹣4≤m≤4，可得λ∈[，2]．故答案为：[，2]．13．（5分）C是椭圆=1（a＞b＞0）上位于第一象限内的点，A是椭圆的右顶点，F是椭圆的右焦点，且OC=CF．当OC⊥AC时，椭圆的离心率为．【分析】由题意，设C（，y），则，可得C的坐标，利用OC⊥AC 时，得椭圆的离心率．【解答】解：由题意，设C（，y），则，∴y2=﹣c2+ac，∵，∴y2=b2﹣，∴b2﹣=﹣c2+ac，化简可得e=．故答案为：．14．（5分）已知关于x的不等式|xlnx|≤﹣2x2+cx﹣有解，则正整数c的最小值为3．【分析】由于x＞0，则原不等式即为|lnx|+2x+≤c，令f（x）=|lnx|+2x+，讨论x≥1，x＜1去绝对值，运用导数判断单调性，即可求得最小值，再由c 为正整数，即可得到最小值c=3．【解答】解：由于x＞0，则不等式|xlnx|≤﹣2x2+cx﹣即为|lnx|+2x+≤c，令f（x）=|lnx|+2x+，当x≥1时，f（x）=lnx++2x，由于f′（x）=+2﹣＞0，则f（x）在[1，+∞）递增，则有f（1）为最小值；当0＜x＜1时，f（x）=﹣lnx+2x+，由于f′（x）=﹣+2﹣=，令f（x）=0，解得x=（舍去），当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增．则有x=处f（x）取得极小值，也为最小值，由于2＜﹣ln+＜3，且c为正整数，即有c≥3，则正整数c的最小值为3．故答案为：3．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点．求证：（1）EF∥平面AB1C；（2）平面AB1C⊥平面BDD1B1．【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EF∥AC即可证明EF∥平面AB1C；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面AB1C⊥平面BDD1B1．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BC的中点∴EF∥AC，又∵EF?平面AB1C，AC?平面AB1C∴EF∥平面AB1C．（2）正方形ABCD中，AC⊥BD正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD∴BB1⊥AC，∴AC⊥平面BDD1B1又∵AC?平面AB1C∴平面AB1C⊥平面BDD1B1．16．（14分）已知圆C过两点A（0，4），B（4，6），且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．【分析】（1）线段AB的垂直平分线为2x+y﹣9=0与直线x﹣2y﹣2=0联立，求出圆心坐标，半径，即可求圆C的方程；（2）分类讨论，求出圆心C到直线l的距离，利用直线l过原点且被圆C截得的弦长为6，结合勾股定理，求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）线段AB的垂直平分线为2x+y﹣9=0与直线x﹣2y﹣2=0联立可得圆心C（4，1），…（3分）∴半径r=5，故所求圆C的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2=25．…（7分）（2）当直线l的斜率不存在时，x=0显然满足题意；…（9分）当直线l的斜率存在时，设直线l：y=kx，∵弦长为6，∴圆心C到直线l的距离d=4，…（11分）即，解得，此时直线l：15x+8y=0，…（13分）故所求直线l的方程为x=0或15x+8y=0．…（14分）17．（15分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6．（1）求异面直线BD与PC所成角的大小；（2）求二面角P﹣DC﹣B的余弦值．【分析】（1）以A为坐标原点，以直线AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz．通过，即得异面直线BD与PC所成的角为；（2）所求值即为平面BCD的一个法向量与平面PCD的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．【解答】解：如图以A为坐标原点，以直线AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则．（1）∵，∴，即异面直线BD与PC所成的角为；（2）由题易得平面BCD的一个法向量为，设平面PCD的一个法向量为，∵，∴，解得平面PCD的一个法向量为，∴cos＜，＞===﹣，即二面角P﹣DC﹣B的余弦值为．18．（15分）如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km，B、C间的距离为100km，从A到C，必须先坐船到BC上某一点D，船速为25km/h，再乘汽车，车速为50km/h．设∠BAD=θ．记∠BAD=α（α为确定的锐角，满足tanα＝（1）试将由A到C所用时间t表示为θ的函数t（θ），并指出函数的定义域；（2）问θ为多少时，使从A到C所用时间最少？并求出所用的最少时间．【分析】（1）用θ表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于θ函数即可；（2）对函数进行求导研究函数的单调性，借助三角函数的性质可得出当当θ＝时，用时最少，代入函数关系式求出最值即可．【解答】解：（1）AD=，所以A到D所用时间t1=，BD=50tanθ＝，∴DC=100﹣BD=100﹣50tanθ=100﹣，所以D到C所用时间t2=2﹣，所以t（θ）=t1+t2=2+，定义域为[0，α]，α∈[0，）．（2）t′（θ）==令t'（θ）＞0，则sinθ＞，即有＜，由于∠BAD=α，则＜θ＜α，t（θ）单调增；令t'（θ）＜0，则sinθ＜，即有0＜θ＜，t（θ）单调减；因此，θ＝，t（θ）取到最小值．答：当θ＝时，由A到C的时间t最少，最少时间为小时．19．（16分）如图所示，椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A，B，点D（，）为椭圆上一点，且OD∥AB．（1）求椭圆的标准方程；（2）D′与D关于x轴对称，P为线段OD′延长线上一点，直线PA交椭圆于另外一点，直线PB交椭圆于另外一点F，①求直线PA与PB的斜率之积；②直线AB与EF是否平行？说明理由．【分析】（1）依题意，有A（﹣a，0），B（0，b），a=2b，椭圆方程为，把点D（）代入，能求出椭圆方程．（2）①由已知得D′（，﹣），则OD′所在直线方程为y=﹣，设P（2m，﹣m），且有A（﹣2，0），B（0，1），由此能求出直线PA与PB的斜率之积．②设k AP=k，则AP所在直线方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出AB∥EF．【解答】解：（1）依题意，有A（﹣a，0），B（0，b），∵k OD=，∴，∴a=2b，椭圆方程为，∵点D（）在椭圆上，∴=1，解得b2=1，∴所求椭圆方程为=1．（2）①由已知得D′（，﹣），则OD′所在直线方程为y=﹣，设P（2m，﹣m），且有A（﹣2，0），B（0，1），k AP?k BP==．②设k AP=k，则AP所在直线方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，并整理，得：（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，则由，∴x E=，y E=k（x E+2）=，E（，），由①知k BP=，直线BP所在直线方程为y=，同上，得，∴k EF==，∴AB∥EF．20．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣x﹣lna（x＞0），其中a＞0（1）求函数h（x）=f（x）+﹣ax+（a﹣1）lnx的单调递增区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围，并证明随a的增大而减小．【分析】（1）确定函数的定义域，分类讨论，利用导数的正负可得函数的单调递增区间；（2）f（x）要有两个零点，须满足f（1）＞0，即lna＜﹣1，可得a的取值范围是（0，e﹣1）．设，则，所以F（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，对于任意，且a1＞a2，设F（ξ1）=F（ξ2）=a1，其中0＜ξ1＜1＜ξ2，证明ξ1＞η1，ξ2＜η2，即可得出结论．【解答】解：（1），定义域为（0，+∞）且a＞0，因为，…（2分）①当a=1时，h'（x）≥0恒成立，所以h（x）的单调递增区间为（0，+∞）；…（3分）②当a＞1时，所以h（x）的单调递增区间为（0，1）或（a，+∞）；…（5分）③当0＜a＜1时，所以h（x）的单调递增区间为（0，a）或（1，+∞）．…（7分）（2）由，得x=1．当x变化时，f'（x）、f（x）的变化如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗﹣lna﹣1↘…（10分）这时，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．当x大于0且无限趋近于0时，f（x）的值无限趋近于﹣∞；当x无限趋近于+∞时，f（x）的值无限趋近于﹣∞．所以f（x）要有两个零点，须满足f（1）＞0，即lna＜﹣1，所以a的取值范围是（0，e﹣1）．…（12分）因为x1，x2是函数f（x）的两个零点，即lnx1﹣x1﹣lna=0，lnx2﹣x2﹣lna=0，则，．因为f（1）=﹣lna﹣1且a∈（0，e﹣1），则得x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）．设，则，所以F（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．对于任意的，且a1＞a2，设F（ξ1）=F（ξ2）=a1，其中0＜ξ1＜1＜ξ2；F（η1）=F（η2）=a2，其中0＜η1＜1＜η2；因为F（x）在（0，1）上单调递增，故由a1＞a2，即F（ξ1）＞F（η1），可得ξ1＞η1；类似可得ξ2＜η2．由ξ1＞η1＞0，则，所以．所以，随a的增大而减小．…（16分）Baidubaidu badiubaidubaidubaidubaidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiu Baiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiudBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuaBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuiBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiudBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuduBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidubaidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu adiuBaidubaidu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidubaidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidubaidu bai dubaid ubadiu baidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidubadiu baidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu赠送—高中数学知识点【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，f x和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及在集合B中都有唯一确定的数()A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b ，满足a x b 的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b 的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ，或a x b 的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b 的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b ++．注意：对于集合{|}x a x b 与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b ，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tan y x =中，()2x k k Z +．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b 解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2a y时，由于,x y为实数，故必须有++=，则在()0()()()0a y xb y xc y2()4()()0=-，从而确定函数的值域或最值．b y a yc y④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的→．对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:f A Ba Ab B．如果元素a和元素b对应，那么②给定一个集合A到集合B的映射，且,我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．。
2014—2015学年高二下学期期末考试(理数)
2014——2015学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．在复平面内，复数1i i z -=（i 是虚数单位）对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y +-=，则 A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b =-=-3．在6(2)x -的展开式中，3x 的系数是A ．160B ．160-C ．120D ．120-4．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是 A ．连续两项的和相等的数列叫等和数列B ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C ．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列5．若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的 图象可能是A ．C ．6．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为A ．12B ．16C ．24D ．327．某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为A ．415 B ．514 C ．14 D ．348．若函数()ln f x x x x 2=-2-4的导函数为'()f x ，则'()f x >0的解集为 A. (,)0+∞ B. 102∞-+U （，）（，） C. (,)2+∞ D. (,)-10密封线内不要答题区（县 学校 班 姓9．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为A ．103B ．4C ．163 D ．610．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ≤等于 A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.8411．用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m ，要使它的容积最大，则容器底面的宽为A ．0.5mB ．0.7mC ．1mD ．1.5m 12．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义．对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().k f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2e x f x x -=--，若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒 有()()k f x f x =，则A ．K 的最大值为2 B. K 的最小值为2 C ．K 的最大值为1 D. K 的最小值为1 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．6(1)x +的各二项式系数的最大值是 .14．已知z 是纯虚数，21z i +-是实数，那么z = .15根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，则ˆa= . 16．设函数()(0)2xf x x x =>+,定义()nf x ，*n ∈N 如下：当1n =时，1()()f x f x =； 当*n ∈N 且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -=．观察:1()(),2x f x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+ 32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得： 当*n ∈N 时，()n f x = .三、解答题（本大题共4个小题，其中第17题8分，第18，19题各9分，第20题10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）设函数32()2f x x x x =-+-（x ∈R ）．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值.18．（本小题满分9分） 在数列{}n a 中，13a =，134n n a a n +=-，1,2,3,n =.（Ⅰ）计算2a ，3a ，4a 的值，（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.密封线内不要答19．（本小题满分9分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片.（Ⅰ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.题答要不内线封密20．（本小题满分10分）外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为x万美元，可获得加工费近似地为1ln(21)2x+万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx万美元，其中(0,1)m∈为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为1()ln(21)2f x x mx=+-万美元.（Ⅰ）若美元贬值指数1200m=，为确保实际所得加工费随x的增加而增加，加工产品订单的金额x应在什么范围内？（Ⅱ）若加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为120p x=万美元，已知加工生产能力为[10,20]x∈（其中x为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当[10,20]x∈时，都有()f x p≥成立）.高二数学答案及评分参考（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6． C 7．A 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D 二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．13．20 14．2i - 15．9.1 16．(21)2n n x x -+三．解答题：本大题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）因为 32()2f x x x x =-+-，所以2()341f x x x '=-+-，且(2)2f =-．………………………………… 2分 所以 (2)5f '=-． …………………………………………3分 所以 曲线()f x 在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--， 整理得 580x y +-=． …………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2()341f x x x '=-+-(31)(1)x x =---． 令()0f x '=，解得13x =或1x =． …………………………………………6分当[0,2]x ∈时，()f x '，()f x 变化情况如下表：因此，函数32()2f x x x x =-+-，[0,2]x ∈的最大值为0，最小值为2-. …………………………………………8分18．（本小题满分9分） 解：（Ⅰ）由已知可得，25a =，37a =，49a =.………………………… 3分（Ⅱ）猜想21n a n =+.………………………………………………………… 4分证明：① 当1n =时，由已知，左边3=，右边2113=⨯+=，猜想成立. ……………… 6分② 假设当()n k k =∈*N 时猜想成立，即21k a k =+.……………………… 7分 则1n k =+时，1343(21)4232(1)1k k a a k k k k k +=-=+-=+=++.所以 当1n k =+时，猜想也成立.根据 ① 和 ②，可知猜想对于任何n ∈*N 都成立. ……………………………… 9分 19．（本小题满分9分）解：（Ⅰ）设A 表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为25， …………………1分 则2232336()()55125P A C =⨯=. ………………………………………………3分 （Ⅱ）依题意，X 的可能取值为1,2,3,4. …………………………………4分2(1)5P X ==. …………………………………………………………………5分 323(2)5410P X ⨯===⨯. ……………………………………………………6分 3221(3)5435P X ⨯⨯===⨯⨯. …………………………………………………7分 3211(4)54310P X ⨯⨯===⨯⨯. ………………………………………………8分所以X 的分布列为231112342510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………9分20．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知1200m =，11()ln(21)2200f x x x =+-，其中0x >.………………………………………1分所以'111992()21200200(21)xf x x x -=-=++.…………………………………………3分由'()0f x >，即19920x ->，解得099.5x <<.即加工产品订单的金额(0,99.5)x ∈（单位：万美元）时，实际所得加工费随x 的增加而增加. …………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当[10,20]x ∈时，都有11()ln(21)220f x x mx x =+-≥.可得1ln(21)202x m x ++≤.…………………………………………………5分 令ln(21)()2x g x x +=，[10,20]x ∈.则'22ln(21)21()2x x x g x x -++=22(21)ln(21)2(21)x x x x x -++=+.……………………7分令()2(21)ln(21)h x x x x =-++.则'2()2[2ln(21)(21)]21h x x x x =-+++⋅+2ln(21)0x =-+<.……………8分可知()h x 在区间[10,20]上单调递减，()h x 最小值为(20)4041ln 410h =-<，最大值为(10)2021ln 210h =-<，所以当[10,20]x ∈时，'()0g x <,()g x 在区间[10,20]上单调递减,因此min ln 41()40g x =，即ln 4114020m ≤-.………………………………………10分故当美元的贬值指数ln412(0,)40m-∈时，加工生产不会亏损.高二数学参考答案第4页（共3页）。
2014-2015年广东省肇庆市高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2014-2015学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x∈R+，lnx＞0”的否定是（）A．∃x∈R+，lnx＞0B．∀x∈R+，lnx≤0C．∀x∈R+，lnx＞0D．∃x∈R+，lnx≥02．（5分）双曲线﹣=1的离心率e=（）A．B．C．D．3．（5分）某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（）A．27cm3B．9cm3C．cm3D．3cm34．（5分）设命题p：直线x﹣y+1=0的倾斜角为135°；命题q：直角坐标平面内的三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共线．则下列判断正确的是（）A．¬P为假B．q为真C．¬p∧¬q为真D．p∨q为真5．（5分）点P在圆C1：x2+（y+3）2=1上，点Q在圆C2：（x﹣4）2+y2=4上，则|PQ|的最大值是（）A．8B．5C．3D．26．（5分）已知直线a，b与平面α，则下列四个命题中假命题是（）A．如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b B．如果a⊥α，a∥b，那么b⊥αC．如果a⊥α，a⊥b，那么b∥αD．如果a⊥α，b∥α，那么a⊥b 7．（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x有公共的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）A．x2﹣=1B．y2﹣=1C．x2﹣=1D．y2﹣=18．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0B．x±y=0C．2x±y=0D．x±2y=0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9．（5分）抛物线y2=﹣x的焦点到它的准线的距离等于．10．（5分）若A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，则m+n=．11．（5分）过点（﹣3，2）且与有相同焦点的椭圆方程为．12．（5分）过点P（3，5）且与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相切的切线方程是．13．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于．14．（5分）如图，四边形ABED内接于⊙O，AB∥DE，AC切⊙O于A，交ED延长线于C．若AD=BE=，CD=1，则AB=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（﹣4，0），B（0，6），C（1，2）．（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y﹣2=0平行的直线方程；（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为l，求l与两坐标轴围成的三角形的面积．16．（13分）如图，在正四面体S﹣ABC中，E，F，G，H分别是棱SB，SA，AC，CB的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）求证：SC∥平面EFGH；（3）求证：BC⊥平面SAH．17．（13分）如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，CD=1，CD⊥平面ABC，点E是AD的中点．（1）求二面角O﹣EC﹣B的余弦值．（2）求点C到平面ABD的距离．18．（14分）已知动点M到点（8，0）的距离等于M到点（2，0）的距离的2倍．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx﹣5与轨迹C没有交点，求k的取值范围；（3）已知圆x2+y2﹣8x﹣8y+16=0与轨迹C相交于A，B两点，求|AB|．19．（14分）如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，将△AED和△DCF折起，使A，C两点重合于P．（1）求证：PD⊥EF；（2）当BE=BF=BC时，求四棱锥P﹣BEDF的体积．20．（14分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点与抛物线C：y2=﹣4x的焦点相同．（1）求此椭圆的方程；（2）若过此椭圆的右焦点F的直线l与曲线C只有一个交点P，则①求直线l的方程；②椭圆上是否存在点M（x，y），使得S=，若存在，请说明一共有几个点；△MPF若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x∈R+，lnx＞0”的否定是（）A．∃x∈R+，lnx＞0B．∀x∈R+，lnx≤0C．∀x∈R+，lnx＞0D．∃x∈R+，lnx≥0【解答】解：特称命题的否定是全称命题，则命题“∃x∈R+，lnx＞0”的否定是：∀x∈R+，lnx≤0，故选：B．2．（5分）双曲线﹣=1的离心率e=（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣=1的a=2，b=，则c==3，则e==．故选：A．3．（5分）某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（）A．27cm3B．9cm3C．cm3D．3cm3【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的高为1，底面是边长为1+2=3的正方形，∴几何体的体积V=×32×1=3（cm3）．故选：D．4．（5分）设命题p：直线x﹣y+1=0的倾斜角为135°；命题q：直角坐标平面内的三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共线．则下列判断正确的是（）A．¬P为假B．q为真C．¬p∧¬q为真D．p∨q为真【解答】解：∵直线x﹣y+1=0的倾斜角是45°，∴命题p是假命题，￢p是真命题，∵K AB==2，K AC==，∴直角坐标平面内的三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）不共线，∴命题q是假命题，￢q是真命题，∴￢p∧￢q是真命题，故选：C．5．（5分）点P在圆C1：x2+（y+3）2=1上，点Q在圆C2：（x﹣4）2+y2=4上，则|PQ|的最大值是（）A．8B．5C．3D．2【解答】解：圆心C1坐标为（0，﹣3），半径R=1，圆心C2坐标为（4，0），半径r=2，则|C1C2|=，则|PQ|的最大值为|C1C2|+R+r=5+1+2=8，故选：A．6．（5分）已知直线a，b与平面α，则下列四个命题中假命题是（）A．如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b B．如果a⊥α，a∥b，那么b⊥αC．如果a⊥α，a⊥b，那么b∥αD．如果a⊥α，b∥α，那么a⊥b【解答】解：对于A，如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b正确；对于B，如果a⊥α，a∥b，利用平行线的性质以及线面垂直的性质得到b⊥α；故B 正确；对于C，如果a⊥α，a⊥b，那么b∥α或者b⊂α；故C 错误；对于D，如果a⊥α，b∥α，那么容易得到a垂直于b平行的直线，所以a⊥b；故D正确．故选：C．7．（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x有公共的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）A．x2﹣=1B．y2﹣=1C．x2﹣=1D．y2﹣=1【解答】解：由抛物线y2=8x，可得=2，则焦点为（2，0），由题意可得双曲线﹣=1的一个焦点为（2，0），∴c=2，又双曲线的离心率为2，∴=2，得到a=1，∴b2=c2﹣a2=3，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：A．8．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0B．x±y=0C．2x±y=0D．x±2y=0【解答】解：∵椭圆C1的方程为+=1，∴椭圆C1的离心率e1=，∵双曲线C2的方程为﹣=1，∴双曲线C2的离心率e2=，∵C1与C2的离心率之积为，∴•=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴=，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9．（5分）抛物线y2=﹣x的焦点到它的准线的距离等于．【解答】解：抛物线y2=﹣x的焦点为（﹣，0），准线为x=，即有焦点到它的准线的距离为d=﹣（﹣）=．故答案为：．10．（5分）若A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，则m+n=0．【解答】解：由题意，∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）∴∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，∴∴（m﹣1，1，m﹣2n﹣3）=λ（2，﹣2，6）∴∴∴m+n=0故答案为：011．（5分）过点（﹣3，2）且与有相同焦点的椭圆方程为．【解答】解：∵，∴焦点坐标为：（，0），（﹣，0），∵椭圆的焦点与椭圆有相同焦点，设椭圆的方程为：（a＞b＞0）．∵椭圆过点（﹣3，2），∴，又∵a2﹣b2=5，与上式联立解得：a2=15，b2=10，∴椭圆的标准方程为．故答案为：．12．（5分）过点P（3，5）且与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相切的切线方程是3x ﹣4y+11=0和x=3．【解答】解：圆心坐标为（2，3），半径r=1，若切线斜率k不存在，则x=3，圆心到直线的距离d=3﹣2=1，满足条件．若切线斜率k存在，则切线方程为y﹣5=k（x﹣3），即kx﹣y+5﹣3k=0，则圆心到直线的距离d===1，解得k=，即圆的切线方程为3x﹣4y+11=0和x=3，故答案为：3x﹣4y+11=0和x=313．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于384．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的直四棱柱，该四棱柱的底面为等腰梯形，梯形的上底为4、下底为2+4+2=8，高为8；四棱柱的高为8，∴四棱柱的体积为V=（4+8）×8×8=384．故答案为：384．14．（5分）如图，四边形ABED内接于⊙O，AB∥DE，AC切⊙O于A，交ED延长线于C．若AD=BE=，CD=1，则AB=2．【解答】解：∵AC是⊙O的切线∴∠CAD=∠AED∵AB∥DE∴∠BAE=∠AED=∠CAD又四边形ABED内接于⊙O∴∠B+∠ADE=180°=∠ADE+∠ADC∴∠B=∠ADC∴△ACD∽△AEB∴∴AB==2．故答案为：2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（﹣4，0），B（0，6），C（1，2）．（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y﹣2=0平行的直线方程；（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为l，求l与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】（1）证明：∵，，∴k AB≠k AC．∴A，B，C三点不共线．（2）解：∵A，B的中点坐标为M（﹣2，3），直线x+y﹣2=0的斜率k1=﹣1，s∴满足条件的直线方程为y﹣3=﹣（x+2），即x+y﹣1=0为所求．（3）解：∵，∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为，∴满足条件的直线l的方程为，即2x+3y﹣8=0．∵直线l在x，y轴上的截距分别为4和，∴l与两坐标轴围成的三角形的面积为．16．（13分）如图，在正四面体S﹣ABC中，E，F，G，H分别是棱SB，SA，AC，CB的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）求证：SC∥平面EFGH；（3）求证：BC⊥平面SAH．【解答】证明：（1）∵E，F，G，H分别是棱SB，SA，AC，CB的中点，∴FG∥SC，EH∥SC，且，（2分）∴FG∥EH且FG=EH，（3分）∴四边形EFGH是平行四边形．（4分）（2）由（1）知，FG∥SC，（5分）且FG⊂平面EFGH，SC⊄平面EFGH，（7分）∴SC∥平面EFGH．（8分）（3）∵S﹣ABC是正四面体，所以它的四个面是全等的等边三角形．（9分）∵H是BC的中点，∴BC⊥SH，BC⊥AH．（11分）又SH⊂平面SAH，AH⊂平面SAH，且SH∩AH=H，（12分）∴BC⊥平面SAH．（13分）17．（13分）如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，CD=1，CD⊥平面ABC，点E是AD的中点．（1）求二面角O﹣EC﹣B的余弦值．（2）求点C到平面ABD的距离．【解答】解：（1）∵C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，∴∠AOC=60°，∴△OAC是等边三角形，∴CA=CD=1．∵C是圆周上的点，AB是直径，∴AC⊥AB，∴，又CD⊥平面ABC，∴AC，BC，CD两两垂直．以点C为坐标原点，、、分别为x、y、z轴的正向，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），，C（0，0，0），D（0，0，1），，，于是，，，．设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，m=（p，q，r）为平面OCE的法向量，，，取x=1得n=（1，0，﹣1）．，，取p=1得，因此，二面角O﹣EC﹣B的余弦值是．（2）方法一：由（1）知，设h=（x 1，y1，z1）为平面ABD的法向量，则，即，取得．设向量h和所成的角为ϑ，则，设点C到平面ABD的距离为d，则．方法二：由（1）知AC=1，因为直线CD⊥平面ABC，所以，CD⊥AC，CD⊥BC，于是，，．因为AB=2=BD，点E是AD的中点，所以BE⊥AD．因此，，从而，，．因为，V C=V D﹣ABC，﹣ABD设点C到平面ABD的距离为h，则有，即，于是，．18．（14分）已知动点M到点（8，0）的距离等于M到点（2，0）的距离的2倍．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx﹣5与轨迹C没有交点，求k的取值范围；（3）已知圆x2+y2﹣8x﹣8y+16=0与轨迹C相交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）设M（x，y），则，整理得x2+y2=16，即动点M的轨迹C的方程为x2+y2=16．（2）由，消去y并化简得（1+k2）x2﹣10kx+9=0，因为直线y=kx﹣5与轨迹C没有交点，所以△=100k2﹣36（1+k2）＜0，即16k2﹣9＜0，解得．（3）圆x2+y2﹣8x﹣8y+16=0的圆心坐标为C1（4，4），半径r=4，由得x+y﹣4=0这就是AB所在的直线方程，又圆心C1（4，4）到直线AB的距离，所以．或：AB所在的直线方程x+y﹣4=0与x2+y2=16的交点坐标为A（4，0），B（0，4），所以．19．（14分）如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，将△AED和△DCF折起，使A，C两点重合于P．（1）求证：PD⊥EF；（2）当BE=BF=BC时，求四棱锥P﹣BEDF的体积．【解答】（1）证明：折起前AD⊥AE，CD⊥CF，折起后，PD⊥PE，PD⊥PF．（2分）∵PE∩PF=P，∴PD⊥平面PEF，（4分）∵EF⊂平面PEF，∴PD⊥EF．（6分）（2）解：当时，由（1）可得PD⊥平面PEF．（7分）此时，，．（8分）△PEF的高为（9分）∴（10分）∴（11分）∵（12分）设点P到平面BEDF的距离为h，则=V P﹣DEF，∴，∵V D﹣PEF解得（13分）∴四棱锥P﹣BEDF的体积（14分）20．（14分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点与抛物线C：y2=﹣4x的焦点相同．（1）求此椭圆的方程；（2）若过此椭圆的右焦点F的直线l与曲线C只有一个交点P，则①求直线l的方程；②椭圆上是否存在点M（x，y），使得S=，若存在，请说明一共有几个点；△MPF若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线C的焦点为E（﹣1，0），所以c=1．由，得a=2，所以，因此，所求椭圆的方程为（*）；（2）①椭圆的右焦点为F（1，0），过点F与y轴平行的直线显然与曲线C没有交点．设直线l的斜率为k．当k=0时，则直线y=0，过点F（1，0）且与曲线C只有一个交点（0，0），此时直线l的方程为y=0；当k≠0时，因直线l过点F（1，0），故可设其方程为y=k（x﹣1），将其代入y2=﹣4x消去y，得k2x2﹣2（k2﹣2）x+k2=0．因为直线l与曲线C只有一个交点P，所以判别式4（k2﹣2）2﹣4k2•k2=0，于是k=±1，即直线l的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．因此，所求的直线l的方程为y=0或y=x﹣1或y=﹣x+1．②由①可求出点P的坐标是（0，0）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）．当点P的坐标为（0，0）时，则PF=1．于是=，从而y=±1，代入（*）式联立：或，求得，此时满足条件的点M有4个．当点P的坐标为（﹣1，2），则，点M（x，y）到直线l：y=﹣x+1的距离是，于是有，从而，与（*）式联立：或解之，可求出满足条件的点M有4个，，，．当点P的坐标为（﹣1，﹣2），则，点M（x，y）到直线ly=x﹣1的距离是，于是有，从而，与（*）式联立：或，解之，可求出满足条件的点M有4个，，，．综合①②③，以上12个点各不相同且均在该椭圆上，因此，满足条件的点M共有12个．图上椭圆上的12个点即为所求．。
2014-2015年湖北省襄阳市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年湖北省襄阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球2．（5分）下列四个判断：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②R2统计量是用来刻画回归效果的统计量，R2的值越大，说明回归模型拟合效果越好；③废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是=2x+256，这表明废品率每增加1%，生铁的成本平均每吨增加2元；④“某彩票的中奖概率为”意味着买1000张这种彩票就一定能中奖．其中，正确的个数是（）A．4B．3C．2D．13．（5分）直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）4．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.155．（5分）杨辉三角如图所示，杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是（）A．第6行B．第7行C．第8行D．第9行6．（5分）如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有（）A．180种B．120种C．96种D．60种7．（5分）过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y﹣12=0B．2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0D．x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=08．（5分）阅读下列的算法，其功能是（）第一步：m=a；第二步：b＜m，则m=b；第三步：若c＜m，则m=c；第四步：输出m．A．将a，b，c由小到大排序B．将a，b，c由大到小排序C．输出a，b，c中的最大值D．输出a，b，c中的最小值9．（5分）将参加夏令营的600名学生编号：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到483在第Ⅱ营区，从484到600在Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．25，16，9B．26，16，8C．25，17，8D．24，17，9 10．（5分）位于坐标原点的一个支点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位：移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是0.5，质点P 移动6次后位于点（2，4）的概率为（）A．（）6B．C（）6C．C（）2D．C C（）6二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知变量x、y满足，则z=x﹣2y的最大值为．12．（5分）运行图中程序框内的程序，在两次运行中分别输入﹣4和4，则运行结果依次．13．（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是．14．（5分）4名学生和2位老师站成一排合影，2位老师都不站在排列的左端，且2位老师不相邻的排放种数是种．15．（5分）对于n∈N+，将n表示为n=a+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+a k﹣1×21+a k ×20，当i=0时，a1=1，当1≤i≤k时，a1为0或1，记I（n）为上诉表示中a i为0个数（例如：1﹣1×20，4=1×22+0×21+0×00，故I（1）=0，I（4）=2），则（1）I（15）=（2）2I（n）=．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：﹣y+3=0．（1）若直线m 经过点（，4），且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；（2）若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2，求直线n的方程．17．（12分）已知（）n的展开式中所有项的二项式系数之和为1024．（1）求展开式的所有有理数（指数为整数）；（2）求（1﹣x）6+（1﹣x）7+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．18．（12分）已知集合A={x|x2+4x＜0}，B={x |}．（1）在区间（﹣4，5）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；（2）设（a，b）为有序实数对，其中a、b分别是集合A、B中任取一个整数，求“a﹣b∈A∪B”的概率．19．（12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．20．（13分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）规定：进行一次操作指：“从盒中随机取出一个球，若取出的是黄球，则把它放回盒中；若取出的是红球或绿球，则该球不放回，并另外补一个黄球放入盒中”，求：①在第一次操作取出的是红球或绿球的条件下，第二次操作取出黄球的概率；②经过第二次操作后，盒中黄球的个数是4个概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为x1、x2、x3，随机变量X表示x1、x2、x3的最大数，求X的概率分布列和数学期望E（X）．21．（14分）已知点A（0，1）、B（0，﹣1）、C（2，0）、D（2，1），直线l：y=2，点R是圆O：x2+y2=1上的动点，直线RA、RB分别交直线l于点E、F．（1）若点E的坐标是（2，2），求△ROA的面积；（2）当点R变化时，以EF为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由；（3）对于线段AC上的任意一点P，若在以D为圆心的圆上总存在不同的两点M、N，使得点M是线段PN的中点，求圆D的半径r的取值范围．2014-2015学年湖北省襄阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选：D．2．（5分）下列四个判断：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②R2统计量是用来刻画回归效果的统计量，R2的值越大，说明回归模型拟合效果越好；③废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是=2x+256，这表明废品率每增加1%，生铁的成本平均每吨增加2元；④“某彩票的中奖概率为”意味着买1000张这种彩票就一定能中奖．其中，正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：对于①，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故①错误；对于②，根据相关性指数的定义和性质可知，相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好．故②正确；对于③，废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是=2x+256，类比一次函数，可得废品率每增加1%，生铁的成本平均每吨增加2元，故③正确；对于④，“某彩票的中奖概率为”，说明该种彩票中奖的概率较小，买1000张这种彩票不一定能中奖，故④错误．其中正确的个数为2．故选：C．3．（5分）直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）【解答】解：直线xsinα+y+2=0的斜率为k=﹣sinα，∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1∴倾斜角的取值范围是[0，]∪[π，π）故选：B．4．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选：B．5．（5分）杨辉三角如图所示，杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是（）A．第6行B．第7行C．第8行D．第9行【解答】解：由题意，第6行为1 6 15 20 15 6 1第7行为1 7 21 35 35 21 7 1故第7行除去两端数字1以外，均能被7整除，故选：B．6．（5分）如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有（）A．180种B．120种C．96种D．60种【解答】解：按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步D区域也有3种颜色可选．由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3=180（种）．故选：A．7．（5分）过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y﹣12=0B．2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0D．x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=0【解答】解：当直线过原点时，再由直线过点（5，2），可得直线的斜率为，故直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为，把点（5，2）代入可得，解得k=6．故直线的方程为，即2x+y﹣12=0．故选：B．8．（5分）阅读下列的算法，其功能是（）第一步：m=a；第二步：b＜m，则m=b；第三步：若c＜m，则m=c；第四步：输出m．A．将a，b，c由小到大排序B．将a，b，c由大到小排序C．输出a，b，c中的最大值D．输出a，b，c中的最小值【解答】解：逐步分析算法中的各语句的功能，第一步是把a的值赋值给m，第二步是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量m中，第三步是比较c与a，b中的较小值的大小，并将两数的较小值保存在变量m中，故变量m的值最终为a，b，c中的最小值．故选：D．9．（5分）将参加夏令营的600名学生编号：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到483在第Ⅱ营区，从484到600在Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．25，16，9B．26，16，8C．25，17，8D．24，17，9【解答】解：从600名学生中抽取容量为50的样本，组距是=12；又抽得第一个号码为003，∵3+12（k﹣1）≤300，∴k≤+1，且+1的整数部分是25，∴从001到300应抽取的人数是25；又∵3+12（k﹣1）≤483，∴k≤41，∴从301到483应抽取的人数是41﹣25=16；∴从484到600应抽取的人数是50﹣41=9；即三个营区被抽中的人数依次为25、16、9．故选：A．10．（5分）位于坐标原点的一个支点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位：移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是0.5，质点P 移动6次后位于点（2，4）的概率为（）A．（）6B．C（）6C．C（）2D．C C（）6【解答】解：质点在移动过程中向右移动2次向上移动4次，因此质点P移动6次后位于点（2，4）的概率为：P==．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知变量x、y满足，则z=x﹣2y的最大值为3．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣．作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最小，此时z最大，由可得，即A（5，1）代入目标函数z=x﹣2y，得z=3．∴目标函数z=x﹣2y的最大值是3．故答案为：312．（5分）运行图中程序框内的程序，在两次运行中分别输入﹣4和4，则运行结果依次﹣1，20．【解答】解：当x=﹣4时，不满足外层分支条件x＞2，故执行外层分支的ELSE分支同时不满足内层分支条件x≥0，故执行内层分支的ELSE分支∴y=x÷2=﹣2，退出分析后，由y=y+1得y=﹣1当x=4时，满足外层分支条件x＞2，∴y=3+x2=19，退出分析后，由y=y+1得y=20故答案为：﹣1，2013．（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（﹣2，）．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，所以D2+E2﹣4F＞0即a2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，∴3a2+4a﹣4＜0，解得a的取值范围是（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．14．（5分）4名学生和2位老师站成一排合影，2位老师都不站在排列的左端，且2位老师不相邻的排放种数是288种．【解答】解：4名学生的排列方法有=24种，中间隔开了4个空位（不包括最左端的空位），在4个空位中排列2位老师，方法数为=12种，根据分步乘法计数原理，总的排法种数是24×12=288种故答案为：28815．（5分）对于n∈N+，将n表示为n=a+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+a k﹣1×21+a k ×20，当i=0时，a1=1，当1≤i≤k时，a1为0或1，记I（n）为上诉表示中a i为0个数（例如：1﹣1×20，4=1×22+0×21+0×00，故I（1）=0，I（4）=2），则（1）I（15）=0（2）2I（n）=1092．【解答】解：（1）∵15=1×23+1×22+1×21+1×20，∴I（15）=0；（2）126=1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+0×20，设64≤n≤126，且n为整数；则n=1×26+a1×25+a2×24+a3×23+a4×22+a5×21+a6×20，a1，a2，a3，a4，a5，a6中6个数都为0或1，其中没有一个为1时，有C60种情况，即有C60个I（n）=6；其中有一个为1时，有C61种情况，即有C61个I（n）=5；其中有2个为1时，有C62种情况，即有C62个I（n）=4；…2I（n）=C6026+C61×25+C62×24+C63×23+C64×22+C65×2=（2+1）n﹣1=36﹣1同理可得：2I（n）=35，…2I（n）=31，2I（1）=1；则2I（n）=1+3+32+…+36﹣1=﹣1=1092；故答案为：（1）0；（2）1092．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：﹣y+3=0．（1）若直线m经过点（，4），且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；（2）若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2，求直线n的方程．【解答】解：（1）平行线l1，l2之间的距离d==1，设直线m与l1所成的锐角为θ，则sinθ=，∴θ=30°．直线m的倾斜角为90°或30°．∴直线m的方程为x=或，即x=或．（2）直线l 1的斜率，∵n⊥l，∴直线n的斜率k=，设直线n的方程为y=x+b，令y=0，解得x=，令x=0，解得y=b．∴=2，解得b=±2．∴直线n的方程为y=x±2．17．（12分）已知（）n的展开式中所有项的二项式系数之和为1024．（1）求展开式的所有有理数（指数为整数）；（2）求（1﹣x）6+（1﹣x）7+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．【解答】解：（1）依题意得，由二项式系数和2n=1024，解得n=10．T r+1==（﹣1）r（r=0，1，2，…，10），∵∈Z，∴r=0，6，∴有理项为T1==x5，T7=x4=210x4；（2）x2项的系数为：++…+，∵+=，∴=﹣，∴=﹣，=﹣，…，=﹣，相加得：++…+=﹣=145，∴x2项的系数为145．18．（12分）已知集合A={x|x2+4x＜0}，B={x|}．（1）在区间（﹣4，5）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；（2）设（a，b）为有序实数对，其中a、b分别是集合A、B中任取一个整数，求“a﹣b∈A∪B”的概率．【解答】解：（1）∵A={x|x2+4x＜0}，B={x|}．解之，得A={x|﹣4＜x＜0}，B={x|﹣2＜x＜3}，…（2分）∴A∩B={x|﹣2＜x＜0}，事件“x∈A∩B”对应长度为2的线段，设它的概率为P1，所有的事件：x∈（﹣4，5），对应长度为9的线段．∴事件“x∈A∩B”的概率为：P1=．…（5分）（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以，a∈{﹣3，﹣2，﹣1}，b∈{﹣1，0，1，2}，基本事件共有3×4=12个结果，即12个基本事件．…（9分）又因为A∪B=（﹣4，3），设事件E为“a﹣b∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，…（11分）事件E的概率P（E）==．…（12分）19．（12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．【解答】解：（1）①为8，②为0.44，③为6，④为0.12；…（4分）（2）（0.28+0.12）×800=320，即在参加的800名学生中大概有320名同学获奖；…（9分）（3）由流程图得S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4=65×0.16+75×0.44+85×0.28+95×0.12=78.6．输出S的值为78.6…（15分）20．（13分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）规定：进行一次操作指：“从盒中随机取出一个球，若取出的是黄球，则把它放回盒中；若取出的是红球或绿球，则该球不放回，并另外补一个黄球放入盒中”，求：①在第一次操作取出的是红球或绿球的条件下，第二次操作取出黄球的概率；②经过第二次操作后，盒中黄球的个数是4个概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为x1、x2、x3，随机变量X表示x1、x2、x3的最大数，求X的概率分布列和数学期望E（X）．【解答】（1）①解：设事件A表示“第三者次操作取出的是黄球”，事件表示“第一次操作取出的不是黄球”，事件B表示“第二次操作取出的是黄球”，事件表示“第二次操作取出的不是黄球”，事件C表示“第二次操作后盒中黄球个数为4”的概率，∴在第一次操作取出的是红球或绿球的条件下，第二次操作取出黄球的概率：P（B/）=．②A表示事件“第一次操作从盒中取出的是黄球，且第二次操作从盒中取出的不是黄球”，由条件概率计算公式，得：P（A）=P（A）P（）==．表示事件“第一次操作从盒中取出的不是黄球，且第二次操作从盒中取出的是黄球”，由条件概率计算公式，得：P（）=P（B）=P（）P（B/）==，事件C=，且与B是互斥事件，∴P（C）=P（）+P（）==．（2）解：从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数可能是：∴随机变量X的可能取值为4（⑨），3（①⑦⑧），2（②③④⑤⑥），P（X=4）==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，∴X的分布列为：E（X）==．21．（14分）已知点A（0，1）、B（0，﹣1）、C（2，0）、D（2，1），直线l：y=2，点R是圆O：x2+y2=1上的动点，直线RA、RB分别交直线l于点E、F．（1）若点E的坐标是（2，2），求△ROA的面积；（2）当点R变化时，以EF为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由；（3）对于线段AC上的任意一点P，若在以D为圆心的圆上总存在不同的两点M、N，使得点M是线段PN的中点，求圆D的半径r的取值范围．【解答】解：（1）若点E的坐标是（2，2），直线RA的斜率即直线AE的斜率=，直线RA的方程，即AE得方程，为y=x+1，即x﹣2y+2=0，求得圆心O到直线RA的距离为d==，故弦长RA=2=，∴△ROA的面积为•RA•d=••=．（2）设点R（x0，y0），则+=1，RA的方程为y=x+1，再把y=2代入可得x E=．同理求得x F=，∴E（，2），F（，2），∴EF=|﹣|=||，故EF的中点（，2），故以EF为直径的圆截y轴得到的弦长为2=2=2，为定值．∴以EF为直径的圆必定经过定点（0，2+）、（0，2﹣）．（3）直线AC的方程为x+2y﹣2=0，设P（m，n）、N（x，y），则M（），∵M、N在圆D上，∴，即，根据关于x、y的方程组有解，可得以点D（2，1）为圆心、以r为半径的圆和以点（﹣m+4，﹣n+2）为圆心、以2r为半径的圆有交点，∴（2r﹣r）2≤（﹣m+4﹣2）2+（﹣n+2﹣1）2≤（2r+r）2．由于点P在线段AC上，故有m+2n﹣2=0，∴r2≤5n2﹣2n+1≤9r2对于任意的n ∈[0，1]都成立．而函数f（n）=5n2﹣2n+1在∈[0，1]上的值域为[，4]，∴r2≤，4≤9r2．又线段AC和圆D无公共点，∴（2﹣2n﹣2）2+（n﹣1）2＞r2，求得r2＜，故r的范围是[，）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
广东省惠阳高级中学2014-2015学年高二上学期第一次段考数学(理)试题 Word版含答案
广东惠阳高级中学2014-2015学年度第一学期月考高二年级（理数）数学试题(2014-10-6)一：选择题（每小题5分，共40分）1. 已知全集, 集合, , 等于（）A． B． C． D．2．函数的定义域是( )A． B． C． D．3.已知函数则（）A． B． C．2 D．－24．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，则，两点间的距离为（）A． B. C.4 D.25．执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（）A．15 B．105 C．120 D．7206．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D．7．当点P在圆x2＋y2＝1上运动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是( ) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝18．某学校在校学生2000人，学校举行跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：其中，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与爬山的学生中应抽取（）A．15人 B。
30人 C。
40人 D。
45人二：填空题（每小题5分，满分30分）9．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填。
10.某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人。
11．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是____________________ 12．圆心在轴上，且与直线相切于点（1，1）的圆的方程为____________________13.集合A=｛(x,y)｜x 2+y 2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r 2｝，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是_______或__________14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m ⊥n ，②α⊥β，③n ⊥β，④m ⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________（填序号即可）三：解答题（本大题共6小题，共80分。
2014-2015年广东省广州市高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2014-2015学年广东省广州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）函数y=lg（x﹣10）的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞10}C．{x|0＜x＜10}D．{x|x≥10} 2．（5分）=（）A．B．3C．D．43．（5分）已知sinα=，则cos2α=（）A．B．C．D．4．（5分）设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题中错误的是（）A．若a⊥α，a⊥β，则α∥βB．若a⊥α，b⊥α，则a∥bC．若a⊂α，b⊥α，则a⊥b D．若a⊥α，α⊥β，则a∥β5．（5分）过曲线y=xe x上横坐标为1的点的切线方程为（）A．2ex﹣y﹣e=0B．ex﹣y=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y﹣1=0 6．（5分）如图，要测量电视塔的高度，测量者在点A处测得对电视塔的仰角为60°，然后测量者后退200米到点B，测得对电视塔的仰角为30°，则电视塔的高度为（）A．100m B．100m C．100m D．200m7．（5分）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A．（x﹣）2+y2=5B．（x+）2+y2=5C．（x﹣5）2+y2=5D．（x+5）2+y2=58．（5分）若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象过点（﹣1，b），则a+2b的最小值是（）A．1B．2C．2 D．210．（5分）设函数g（x）=x2（x∈R），f（x）=，则函数f（x）的值域是（）A．[﹣，+∞）B．[0，+∞）C．[，0]∪（2，+∞）D．[﹣，0]∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．12．（5分）设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为．13．（5分）把函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是g（x）=sinx，则函数f（x）的解析式为．14．（5分）在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB＜90°的概率为．三、解答题。
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惠州市2014-2015学年第一学期期末考试
高二理科数学试题答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.
1.【解析】1
234{}5，，，，中大于3的数有4，5两个，故5
P =，故选C 2.【解析】条件和结论同时否定，故选B
3.【解析】
213139x ==,1
6
x ∴=，故选C 4.【解析】共有7个数，从小到大排在第4的数是84，故选A
5.【解析】全称命题的否定是特称命题，故选A
6.【解析】
1573
713111*********
===∴=（2），，，，故选C 7.【解析】2
AOB AOC OA π
∠∠=
∴⊥，＝面OBC ，,0OA BC OA BC ∴⊥⋅=，故选D
8.【解析】椭圆中c =4a =，2
2
2
4,2b a c b =-==，焦点在y 轴上，故方程为
22
1164
y x +=，故选D
9.【解析】2
401,5200S S
ππ⋅=∴=，故选B
10.【解析】由题意可知，双曲线渐近线的倾斜角范围是0,
3π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
，渐近线斜率(k ∈，而
b k a ==222
3c a a -<，故2224c e a =<，所以12e <<，选A 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11. 200 12. 60o
13．13 14.12 或5
2
11.【解析】200，0.01102000200⨯⨯= 12.【解析】(1,0,1)(1
cos cos ,2u v θ==
=，60o θ= 13.【解析】x=1,y=1,z =2；x=2,y=3,z =5；x=3,y=5,z =8；x=5,y=8,z =13
14.【解析】设12126,4,5PF k PF k F F k === 若为椭圆 12210,5PF PF a k a k +==∴=，12525,2k F F c k c ==∴=
，1
2
e ∴= 若为双曲线
1222,PF PF a k a k -==∴=，12525,2
k
F F c k c ==∴=
，52e ∴= 三．解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15. 解：（1）由题意，得
5500500600900
n
=++， 20n ∴= …………………………4分 （2）设所选取的人中，有m 人在40岁以下，则
2235
m
=+，解得m=2. 就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作,3,2,1;2,1B B B A A ……6分
则从中任取2人的所有基本事件为
),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(32312121322212312111B B B B B B A A B A B A B A B A B A B A
共10个……………………………………………………………………………8分 其中至少有1人在40岁以下的基本事件为
),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(21322212312111A A B A B A B A B A B A B A 共7个
所以所求事件的概率10
7
=
p …………………………………………12分 16. 解：（1）由题意可知抛物线的焦点在x 轴上，开口向右
24p = 2p ∴= …2分
故焦点坐标为(1,0)，准线为1x =-………4分
（2）由⎩⎨⎧-==4
242x y x y 消去y 得 0452=+-x x ……6分
解出11=x ，42=x ，……8分 于是，21-=y ，42=y ……10分
所以B A ,两点的坐标分别为)4,4(A ，)2,1(-B ……12分 线段AB 的长：53)24()14(||22=++-=
AB ……14分
17.解：（1）由题意可知()110,0,0,(1
,0,2),B (0,1,2)C A （第17题图）
故11(1,0,2),CB (0,1,2)CA ==…………………………3分 设()000,,v x y z =为平面11A B C 的法向量，则
()100000,,(1,0,2)20v CA x y z x z ⋅==+=，…………………………5分 ()100000,,(0,1,2)20v CB x y z y z ⋅==+=…………………………7分
00
022x z y z =-⎧⎨
=-⎩令01z =，则()2,2,1v =--…………………………9分 （2）设直线AC 与平面11A B C 夹角为θ，(1
,0,0)CA =…………………………10分 (1,0,02
sin 3
CA v CA v
θ⋅=
=
=…………………………14分 18. 解：4:6x p ≤｜－｜①
不等式①的解集为[]2,10-……………………………2分
q :[()][()110,(0)]x m x m m ≤>－－－＋
∴不等式②的解集为[]1,1m m －＋……………………………4分 ∵p 是q 的充分不必要条件
∴[][]2,101,1m m -⊂－＋……………………………6分
12110m m -<-⎧∴⎨+>⎩解得3
,9
m m >⎧⎨>⎩……………………………8分
当12m -=-时，3m =，[][][]2,101,12,4m m -⊄=-－＋3m ∴≠；
当110m +=时，9m =，[][][]2,101,18,10m m -⊂=-－＋9m ∴=；……………10分 ∴9,m ≥∴实数m 的取值范围是[9，＋∞)
．……12分 19.建立空间直角坐标系如图(0,0,0)A(1,0,0)(0,0,1)(1,1,0)B C F
设()
()111222M ,y ,z N ,y ,z x x ……1分
Z
y
,,A C M 三点共线，且CM a =，CA =
CM =
即()111,y ,z 1(1,0,1)x -=-
111,0,122x a y z =
==-，(,0,1)22
M a a -……4分
,,B N F 三点共线，且BN a =，BF =
2
BN BF =
即()222,y ,z (1,1,0)2x a =，
222,,0x y z =
==，,0)a ……7分
MN ==
当2
a =
，min 2MN =……9分
（2）当MN 最小时，,M N 为,AC BF 的中点，1111,0,,N ,,02222M ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ x 轴⊥面BCE ，取()1,0,0u =为面BCE 的法向量。
……10分
设()000,y ,z v x =为面BMN 的法向量
()00000z 11,y ,z ,0,02222x v BM x ⎛⎫⋅==+= ⎪⎝⎭，()0000011,y ,z ,,002222x
y v BN x ⎛⎫⋅==+= ⎪⎝⎭
00
0x z y z =-⎧⎨
=⎩，令01z =，()1,1,1v =-，……12分
cos cos ,3
13
v
u v u u v
θ⋅∴==
=
=
⋅，由图可知θ为锐角，故cos θ=……14分
20.（1）由题意，||||||||64QA QB QP QB AB +=+=>=，
根据椭圆的定义，Q 点轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，且2,3==c a ,………………2分
222945b a c =-=-=
∴曲线C 的轨迹方程是15
92
2=+y x .………………4分 （2）先考虑切线的斜率存在的情形. 设切线l ：m kx y +=，则 由l 与⊙O 相切得
r k m =+2
1|| 即)1(222k r m += ①……………6分
由⎪⎩⎪⎨⎧=++=159
22y x m
kx y ，消去y 得，0)5(918)95(222=-+++m kmx x k ,
设),(11y x M ，),(22y x N ，则由韦达定理得
2219518k km
x x +-=+，2
22195)5(9k m x x +-=……………8分
)
)((21212121m kx m kx x x y y x x +++=+=⋅
221212)()1(m x x km x x k ++++=
第20题
22
22222951895)5)(1(9m k
m k k m k ++-+-+= 2
2295)1(4514k k m ++-=②……………………10分
由于满足0
90>∠MON ，对此ON OM ⋅095)
1(45142
22<++-=
k k m 结合①式)1(2
2
2
k r m +=可得2
45
14
r <
…………………………………………12分 最后考虑特殊情况：
当满足0
90>∠MON 的那条切线斜率不存在时，切线方程为
.r x ±=代入椭圆方程可得交点的纵坐标9552r y -±=，因0
90>∠MON ，故9
552r r -<，
得到2
45
14
r <
…………………………………………14分。