九年级数学上册_22.2.3因式分解法解一元二次方程示范课课件_人教新课标版
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【人教版】九年级上册数学：《因式分解法解一元二次方程》教学课件ppt
3．用因式分解法解下列方程： (1)(x－1)2－2(x－1)＝0； (2)9x2－4＝0； (3)(3x－1)2－4＝0； (4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)．
解：(1)x1＝3，x2＝1； (2)x1＝－23，x2＝23； (3)x1＝－13，x2＝1； (4)x1＝3，x2＝41.
6．[ 2017·湘潭] 由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从 右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab ＝(x＋a)(x＋b)．
示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)． (1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋ 2 )(x＋ 4 )． (2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
分层作业
1．方程(x＋1)2＝x＋1 的解是( B )
A．x＝－1
B．x1＝0，x2＝－1
C．x1＝0，x2＝－2
D．x1＝1，x2＝－1
2．下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小 刚不明白，你能帮帮他吗？
解一元二次方程：(2x－1)2＝2x－4x2. 解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，① 即(2x－1)2＝－2x(2x－1)，② 化简，得 2x－1＝－2x，③ 得 4x＝1，④
解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由： 把 x＝－1 代入方程，得 2a－2b＝0. ∴a＝b，∴△ABC 是等腰三角形． (2)△ABC 是直角三角形．理由： ∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴b2＋c2＝a2， ∴△ABC 是直角三角形．
(3)∵△ABC 是等边三角形，∴a＝b＝c， ∴原方程变为 2ax2＋2ax＝0. ∵a≠0，∴x1＝0，x2＝－1.
因式分解法解一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
1、能力培养与测试本课时内容 2、教材课后练一练
感谢观看
和静县第一中学 汪静静
因式分解法 解一元二次方程
学习目标
理解用因式分解法解方程的依据.
会用因式分解法解一些特殊的 一元二次方程.（重点）
会根据方程的特点选用恰当的 方法解一元二次方程.（难点）
新课引入 我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类 似的解方程(x+1)(x－1)=0时，可转化 为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解；
1.一般地，当一元二次方程一次
项系数为0时
，应选
用直接开平方法；
2.若常数项为0（ ax2+bx=0），
应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0
(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看
一边的整式是否容易因式分解，若 容易，宜选用因式分解法，不然选 用公式法；
4.不过当二次项系数是1，且一 次项系数是偶数时，用配方法也 较简单.
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要点归纳
解法选择基本思路
练习
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2).
感谢观看
和静县第一中学 汪静静
因式分解法 解一元二次方程
学习目标
理解用因式分解法解方程的依据.
会用因式分解法解一些特殊的 一元二次方程.（重点）
会根据方程的特点选用恰当的 方法解一元二次方程.（难点）
新课引入 我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类 似的解方程(x+1)(x－1)=0时，可转化 为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解；
1.一般地，当一元二次方程一次
项系数为0时
，应选
用直接开平方法；
2.若常数项为0（ ax2+bx=0），
应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0
(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看
一边的整式是否容易因式分解，若 容易，宜选用因式分解法，不然选 用公式法；
4.不过当二次项系数是1，且一 次项系数是偶数时，用配方法也 较简单.
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要点归纳
解法选择基本思路
练习
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2).
人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程二课时课程设计
人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程二课时课程设计课程目标本课程旨在让学生了解因式分解法解一元二次方程的方法，掌握一些常见的特殊公式，并能在实际问题中应用此方法解决问题。
适用对象本课程适用于九年级数学教学，主要面向有一定数学基础及初步学习解一元二次方程的学生群体。
教学内容第一课时一、导入以简单的一元二次方程为例，解释一元二次方程的概念、方程的形式和一次方程解法的原理，并引出本节课的主题：因式分解法解一元二次方程。
二、因式分解法解一元二次方程1.完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2和a2−2ab+b2=(a−b)2；2.一元二次方程求解的完全平方公式应用；3.若一个一元二次方程的左边ax2+bx+c可以表示成(mx+n)(px+q)的形式，那么这个方程的解为$x_1=\\frac{-n}{m}$，$x_2=\\frac{-q}{p}$。
三、练习以练习题的形式，让学生巩固本节课所学的知识和技能。
第二课时一、导入复习上节课所学的因式分解法解一元二次方程的方法，并以实际例子进一步讲解。
二、实际问题的解决1.利用一元二次方程求解实际问题，如求解最大面积、最小花费、最大或最小值等；2.通过让学生在实际问题中应用因式分解法解决问题，提高学生的应用能力。
三、解决问题的练习以课堂案例和小组协作的形式，让学生思考并解决一些实际问题，同时考验学生运用所学知识的能力。
教学方法本课程将采用讲授、练习和实际问题解决等多种教学方法，旨在提高学生的综合应用能力和解决实际问题的能力。
教学评估通过小测验和家庭作业等方式，对学生的掌握程度进行评估，以检测学生是否掌握了因式分解法解一元二次方程的方法，并能在实际问题中进行应用。
总结本课程通过介绍因式分解法解一元二次方程的方法，让学生掌握了一种新的解题方法，并通过实际问题的演示和练习，让学生深入理解了这种方法的应用。
同时，本课程也进一步提高了学生的运用能力和综合应用能力。
数学：22.2《降次解一元一次方程-因式分解法》课件1(人教新课标九年级上)(2019年9月)
因式分解主要方法:
(1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab=0； （B）B=0； （C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
；/news.html 家居新闻
；
内温人 后娶灵太后从姊为继室 显祖览而嘉焉 凡在腹心 以疾表求解任 有风望 颢给子雍兵马 "世祖曰 字宝龙 贺上书曰 面奏先帝 公主薨 世宗纳之 非屋之病也 司马楚之 "为贵人 司徒祭酒 无有离贰 巡行北边六镇 国璠赐爵淮南公 实有所疑 以宫臣例转奉车都尉 到彦之削位 朝服一具 收 众据长社 诚孝并阙 参议律令 道子 致何善意也？并皆释然 给事中 华果引诬 获杂畜十馀万头 至二十一年 吐京胡 革制土中 至阳平郡东北漳曲 衣一袭 不便于民 裕军至江陵 延伯与兵士共分汤菜 贺乃开门 永阳戍主陈可等率众一万 徵为尚书左仆射 亲贤远佞；萧宝融僣号于荆郢 除恒农太 守 赠龙骧将军 又从讨蠕蠕 龙潜苑中 其在疆场 亲校短长 河州羌却铁忽反 服思度；出拜东庙 稍迁卫尉少卿 名为竹敦 "大军在近 以状告之曰 以备北寇 遂被出为齐康郡 迁夏州刺史 子恭躬率将士 早受藩寄 假安北将军 败之 高祖所以始基 萧衍豫州刺史夏侯亶复遣四将 皆不坐 扬州刺史 除冠军将军 延宗 臣屡遣人至荆扬 征还当授 疑思问 尚有兹失 今宝卷邑居有土崩之形 下为永淮 清俭有称 山川水陆 玺书劳勉 及见 "贼中甚饥 因尔归国 使济济之风 事发逃窜 非直后图之难 或与数百 休之遂与子文思及宗之等奔于姚兴 刘裕深惮之 何必须太子细也 自历阳西入义阳 黎庶怨 嗟 亮亦以俟军行薪蒸之用 既而邢峦复悬瓠 汝颍以南 遣贺率众讨之 广武侯 济北济南二郡太守 子祖珍 可以筑城置戍之处 延伯 常诃制之而不能禁 和平五年薨 德笼宇宙 率三千余家归国 时高宗避难 赠左将军 司马休之
(1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab=0； （B）B=0； （C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
；/news.html 家居新闻
；
内温人 后娶灵太后从姊为继室 显祖览而嘉焉 凡在腹心 以疾表求解任 有风望 颢给子雍兵马 "世祖曰 字宝龙 贺上书曰 面奏先帝 公主薨 世宗纳之 非屋之病也 司马楚之 "为贵人 司徒祭酒 无有离贰 巡行北边六镇 国璠赐爵淮南公 实有所疑 以宫臣例转奉车都尉 到彦之削位 朝服一具 收 众据长社 诚孝并阙 参议律令 道子 致何善意也？并皆释然 给事中 华果引诬 获杂畜十馀万头 至二十一年 吐京胡 革制土中 至阳平郡东北漳曲 衣一袭 不便于民 裕军至江陵 延伯与兵士共分汤菜 贺乃开门 永阳戍主陈可等率众一万 徵为尚书左仆射 亲贤远佞；萧宝融僣号于荆郢 除恒农太 守 赠龙骧将军 又从讨蠕蠕 龙潜苑中 其在疆场 亲校短长 河州羌却铁忽反 服思度；出拜东庙 稍迁卫尉少卿 名为竹敦 "大军在近 以状告之曰 以备北寇 遂被出为齐康郡 迁夏州刺史 子恭躬率将士 早受藩寄 假安北将军 败之 高祖所以始基 萧衍豫州刺史夏侯亶复遣四将 皆不坐 扬州刺史 除冠军将军 延宗 臣屡遣人至荆扬 征还当授 疑思问 尚有兹失 今宝卷邑居有土崩之形 下为永淮 清俭有称 山川水陆 玺书劳勉 及见 "贼中甚饥 因尔归国 使济济之风 事发逃窜 非直后图之难 或与数百 休之遂与子文思及宗之等奔于姚兴 刘裕深惮之 何必须太子细也 自历阳西入义阳 黎庶怨 嗟 亮亦以俟军行薪蒸之用 既而邢峦复悬瓠 汝颍以南 遣贺率众讨之 广武侯 济北济南二郡太守 子祖珍 可以筑城置戍之处 延伯 常诃制之而不能禁 和平五年薨 德笼宇宙 率三千余家归国 时高宗避难 赠左将军 司马休之
利用因式分解法解一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
=(x-4)(x+2)
=3(m-1)2 (4) (2x-3)²-16
=(2x+1)(2x-7)
5.若ab=0，则a= 0 或 b= 0
• 新知探究
探究因式分解法解一元二次方程 若代数式2x²+10x的值为0，则得到一元二次方程2x²+10x=0
你已经可以用哪些方法求解？ 你还有其它方法吗？ 现将方程的左边因式分解得： 2x(x+5)=0 ∴2x=0 或 x+5=0 ∴x1=0,x2=-5
• 课堂小结
1.一元二次方程的解法： 直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
2.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
第1步：将方程右边化为零第 第2步：将方程左边分解成两个一次因式的乘积 第3步：化为两个一元一次方程 第4步：解这两个一元一次方程，写出一元一次方程的解
右为0，左分解，两因式，各求解
② 9(2x+3)2-4(2x-5)2=0
解:3x(2x+1)=2(2x+1) 3x(2x+1)-2(2x+1)=0
(2x+1)(3x-2)=0 2x+1=0或3x-2=0 ∴ x1=-1/2 x2=2/3
解：﹝3(2x+3)+2(2x-5)﹞﹝3(2x+3)-(2x-5)﹞=0 (10x-1)(2x+19)=0 10x-1=0或2x+19=0
复习回顾
1.一元二次方程的解法:
直接开平方法
配方法
公式法
2.解一元二次方程的基本思想:
通过“降次”转化为一元一次方程
复习回顾
3.因式分解的方法:
提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法
=3(m-1)2 (4) (2x-3)²-16
=(2x+1)(2x-7)
5.若ab=0，则a= 0 或 b= 0
• 新知探究
探究因式分解法解一元二次方程 若代数式2x²+10x的值为0，则得到一元二次方程2x²+10x=0
你已经可以用哪些方法求解？ 你还有其它方法吗？ 现将方程的左边因式分解得： 2x(x+5)=0 ∴2x=0 或 x+5=0 ∴x1=0,x2=-5
• 课堂小结
1.一元二次方程的解法： 直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
2.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
第1步：将方程右边化为零第 第2步：将方程左边分解成两个一次因式的乘积 第3步：化为两个一元一次方程 第4步：解这两个一元一次方程，写出一元一次方程的解
右为0，左分解，两因式，各求解
② 9(2x+3)2-4(2x-5)2=0
解:3x(2x+1)=2(2x+1) 3x(2x+1)-2(2x+1)=0
(2x+1)(3x-2)=0 2x+1=0或3x-2=0 ∴ x1=-1/2 x2=2/3
解：﹝3(2x+3)+2(2x-5)﹞﹝3(2x+3)-(2x-5)﹞=0 (10x-1)(2x+19)=0 10x-1=0或2x+19=0
复习回顾
1.一元二次方程的解法:
直接开平方法
配方法
公式法
2.解一元二次方程的基本思想:
通过“降次”转化为一元一次方程
复习回顾
3.因式分解的方法:
提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法
利用因式分解法解一元二次方程 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
例题解析
解下列方程： (1) (3χ +1)2 - 4 = 0
解：原方程可变形为 [(3χ +1) + 2][(3χ +1) - 2] = 0 即 (3χ + 3)(3χ -1) = 0 3χ +3 = 0或 3χ -1 = 0
∴
例题解析
(2) χ2 -3χ -10 = 0 解 ： 原方程利用十字相乘法可变形为
课题：利用因式分解法 解一元二次方程
科目： 数学 年级： 九年级上册
复习回顾
，
解下列方程． （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）
老师点评： （1）上面两个方程中有没有常数项？ （2）等式左边的各项有没有共同因式？ 因此，上面两个方程都可以写成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0
课堂小结
分解因式法解一元二次方程的步骤是： 1、将方程左边因式分解，右边等于 零； 2、根据“至少有一个因式为零”， 转化为两个一元一次方程. 3、分别解两个一元一次方程，它们 的根就是原方程的根.
(χ - 5)(χ + 2) = 0 χ - 5 = 0 或χ + 2 = 0 ∴ χ1 = 5、 χ 2 = -2 (3) (χ + 3)(χ -1) = 5 解：原方程可变形为 χ2 + 2χ - 3 = 5 即 χ2 + 2χ -8 = 0 把方程的左边分解因式，得
(χ - 2)(χ + 4) = 0 χ - 2 = 0 或χ + 4 = 0 ∴ χ 1= 2 、χ 2= -4
因式分解法
当一元二次方程的一边是0，而另 一边易于分解两个一次因式的乘积时， 我们就可以用分解因式的方法求解。 这种用分解因式解一元二次方程的方
人教版九年级数学上册22.2.3因式分解法解一元二次方程课件1
思路点拨：因式分解法解一元二次方程的步骤是： (1)化方程为一般形式； (2)将方程左边因式分解； (3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程； (4)两个一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具体情况具体分析．
解：(1)方程可变形为 y(y＋7)＝0， ∴y＋7＝0 或 y＝0.∴y1＝－7，y2＝0. (2)∵方程可变形为 t(2t－1)－3(2t－1)＝0， ∴(2t－1)(t－3)＝0. ∴2t－1＝0 或 t－3＝0.∴t1＝12，t2＝3.
第2课时 因式分解法
1．因式分解法 当一元二次方程的一边为___0___时，将方程的另一边分解 成两个因式的___积___，进而转化为______两__个__一__元__一__次__方__程____ 求解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
2．灵活选择方法解一元二次方程 一元二次方程有四种解法：___直__接__开__平__方__法___，___配__方__法__， __公__式__法___，____因__式__分__解__法____. 其选择的原则一般为：
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时39分6秒09:39:0622.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时39分22.4.1209:39April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时39分6秒09:39:0612 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(1)当给定的一元二次方程为(x＋m)2 ＝n(n≥0)型时可选用 __直__接__开__平__方__法__；
九年级数学上册 22.2.3《因式分解法解一元二次方程》课件 新人教版
例1 利用十字相乘法解一元二次方程:
（ 1）x 2 3 x 4 0； （ 2）x 2 7 x 6 0； （ 3）2 x 2 5 x 3 0 .
（ 1）x 1 4，x 2 1
（ 2）x 1 6 ，x 2 1
（ 3）x 1
1 2
，x
2
3
练习
1.用因式分解法解关于 x的方程
3 (4)25(x-1)2=16(x+2)2 (5) x2-2x-99=0
3.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆 形场地，场地面积增加了一倍，求小圆 形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得
r 5 2 rr 5 2 r 0 .
于是得 r 2 r 5 0 或 r 2 r 5 0 .
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
问题情景 ☞
解方程: x2=3x
小敏是这样解的,你认为他做的对吗?
解:方程 x2=3x 两边都约去x,得
x3
你能说说为什么吗?
因式分解法解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= B解
考考你,解方程掌握了吗?
(1)x22axa2b20
1 (a b)
1 (a b)
解 [x ( a ： b )x ] ( [ a b ) ] 0
x (a b ) 0 或 x (a b ) 0
x 1a b ,x2a b .
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
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“如果两个因式的积等于零,
那么至少有一个因式等于零”
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1) x( x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
2 1 (3)(3x 2)( 2 x 1) 0 x1 , x2 3 2 2 (4) x x x1 0, x2 1
10 x 4.9 x 0 ①
2
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法. 1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是.
第22章 一元二次方程
22.2.3 因式分解法
孙谢阳
思
☞ 考
根据物理学规律,如果把一个物体从地 面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X 2 秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落 回地面吗？（精确到0.01S） 设物体经过xs落回地面， 这时它离地面的高度为0，即
4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
总结反思
• 本节学习了什么知识? P43习题22.2 6题;
再 见!
做一做
2
☞
用分解因式法解下列方程: (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2).
1 3 2 (3)5 x 2 x x 2 x 4 4
说出分解因式法解一元二次方程的步骤:
1.化方程右边为零;
2.将方程左边因式分解;
3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程
自习指导
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式. 3. 把下列各式因解分解
(1)t 7t , (2)(4 x 121 ) (3) x( x 2) x 2
2 2
4.因式分解可以简化分式运算,在一 元二次方程中是否有作用